宁夏育才中学2016届高三上学期第四次月考文数试题
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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若函数6,log6,)(23xxxxxf，则))2((ff等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题中所给的函数解析式可知3(2)28f，2(8)log83f，故选B.
考点：求函数值.
2.在等差数列na中，nS为其前n项和，若3a=8，则5S( )
A．16 B．24 C．32 D．40
【答案】D
考点：等差数列的求和公式，等差数列的性质.
3.已知12|,|222yxxNxyyM，则NM （ ）
A．)1,1(),1,1( B．1 C．]2,0[ D．1,0
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意有[0,)M，[2,2]N，所以[0,2]MN，故选C.
考点：椭圆的性质，函数的值域，集合的运算.
4.关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是（ ）
A．若//ab，b，则//a B．若//a，b，则//ab
C．若//a，//b，则//ab D．若a，b，则//ab
【答案】D
考点：空间关系的判断.
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体 外接球的表面积为 （ ）
A．4 B． C．2 D．2
【答案】A
【解析】
试题分析：根据题中所给的三视图，可以断定该几何体为底面半径为1，且高为1的圆锥，根据几何体的外接球的特征，可知圆锥的底面圆的圆心就是其外接球的球心，从而确定出球的半径为1，所以其表面积为414S，故选A.
考点：根据几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的有关问题.
6.在ABC中, 60A,43,42ab,则B等于( )
A.45或135 B. 135 C. 45 D.030
【答案】C
【解析】
试题分析：根据正弦定理可知sinsinabAB，即34222sin243B，因为ba，所以45B，故选C.
考点：正弦定理.
【易错点睛】该题属于应用正弦定理解三角形的问题，属于简单题目，在解题的过程中，根据题中所给的条件，已知两边一角，并且有一组对边角，并且求其另一个边的对角，所以应用正弦定理求解，能够求得2sin2B，容易出错的地方是很可能会出现错选A项，很容易忽略小边对小角的条件，注意对边长的大小进行分析，从而求得只有一个角.
7.如图，给出的是11113599的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A.99i B．99i C．99i D．99i
【答案】B
考点：程序框图.
8.将函数)62sin(xy图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是( )
A．12x B．6x C．3x D．12x
【答案】A
考点：函数图像的平移变换，正弦函数的性质.
9.设双曲线)0,0(12222babyax的渐进线与抛物线12xy相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A.3 B.2 C.5 D.6
【答案】C
【解析】
试题分析：由题双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为byxa，代入抛物线方程整理得20axbxa，因为双曲线的渐近线与抛物线相切，所以2240ba，即225ca，从而得出5e，故选C.
方法二：取双曲线)0,0(12222babyax的渐近线byxa，设抛物线的切点为
200(,1)xx，对二次函数求导得'2yx，所以有200012xxx，求得201x，鉴于切点在y轴右侧，故切点为(1,2)，所以有2ba，从而得出5ca，故选C.
考点：双曲线的离心率.
10.在平面区域2020yx 内随机取一点，则所取的点恰好满足2yx的概率为（ ）
A.161 B.81 C.41 D.21
【答案】C
考点：几何概型.
11.已知ABC中，AB=2，BC=1，90ABC，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=23，则三棱锥P—ABC的体积是 （ ）
A、31 B、1 C、45 D、65
【答案】A
【解析】
试题分析：因为32PAPBPC，所以棱锥顶点P在底面投影为ABC的外心，所以先求外接圆半径R，因为2225CAABBC，所以52R，所以棱锥的高95144h，所以该棱锥的体积为111211323V，故选A.
考点：棱锥的体积.
【方法点睛】该题属于有关几何体体积的求解问题，要把握棱锥的体积公式，13VSh，而底面ABC的面积12112S，下一步关键是求三棱锥的高，即点P到面ABC的距离，根据题意，所以棱锥顶点P在底面投影为ABC的外心，从而将棱锥的高放在一个直角三角形中，利用勾股定理，求得结果.
12.已知函数)(0,130,)(Raxxxaexfx,若函数fx在R上有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．,1 B．,0 C．1,0 D．1,0
【答案】D
考点：函数的零点.
【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间(0,)上有一个零点13，所以要使得函数在R上有两个零点，那就要求函数在区间(,0]上有一个零点，即xae在区间(,0]上的值域，从而求得[1,0)a，最后求得结果.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若复数z满足iiz42，则z的虚部等于
【答案】2
【解析】
试题分析：根据题意可知2442izii，故z的虚部为2.
考点：复数的运算.
14.若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为
【答案】4
【解析】
试题分析：根据题中所给的椭圆方程22162xy，可知226,2ab，所以2c，从而确定出椭圆的右焦点为(2,0)，因为抛物线22ypx的焦点为(,0)2p，所以22p，即4p.
考点：椭圆的性质，抛物线的性质.
15.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为
【答案】23
考点：随机事件的概率.
【思路点睛】该题属于随机时间发生的概率的求解问题，在求解的过程中，需要对对应的基本事件进行分析，一共有多少种情况，即基本事件总数，利用排列公式求得结果336A，即6个基本事件，而满足条件的基本事件数应用相邻问题的排列数的解法来求解，共有22224AA个基本事件，最后应用概率公式求得结果.
16.关于函数cos223sincosfxxxx，下列命题：
①若存在1x，2x有12xx时，12fxfx成立；
②fx在区间,63上是单调递增；
③函数fx的图像关于点,012成中心对称图像；
④将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin2yx的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
【答案】①③
【解析】
试题分析：化简函数解析式可得()2cos(2)3fxx，可知函数的最小正周期为T，所以①是正确的，当[,]63x时，2[0,]3x，因为cosyx在[0,]上是减函数，所以fx在区间,63上是单调递减，所以②是错误的，因为()2cos0122f，所以③是正确的，因为55()2cos(2)1263fxx2cos(2)2sin26xx，故④是错误的，故答案为①③.
考点：倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质，图像变换.
【思路点睛】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，首先需要应用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的性质，得到函数sin()yaxc的相关性质，函数的周期、函数的单调区间、函数图像的对称性，函数图像的平移变换等都需要涉及整体角的思维，对其进行验证，从而选出最后结果.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（12分）已知等比数列na的首项为311a，公比q满足10qq且．又已知1a，35a，59a 成等差数列．
（1）求数列na的通项．
（2）令nanb13log，求证：对于任意nN，都有122311111...12nnbbbbbb.
【答案】（1）13nna；
（2）证明见解析.
所以122311111111112231nnbbbbbbnn111n，
所以12231111112nnbbbbbb．
【思路点睛】该题考查的是有关数列的问题，在求解的过程中，第一问需要利用三个数成等差数列的条件，从而得到等比数列的首项和公比所满足的等量关系式，利用题中所给的首项，利用等比数列的通项公式，求得数列的通项公式，第二问利用对数式的运算，求得nbn，从而求得111(1)nnbbnn，之后应用裂项相消法求和，从而得到结果.
考点：等差数列，等比数列，裂项相消法求和.
18.（12分）设有关于x的一元二次方程2220xaxb．
（1）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
【答案】（1）34； （2）23.
