高中数学(人教A版必修一)学业分层测评章末综合测评1 Word版含解析

word - 1 - / 7 章末综合测评(一) 预备知识

(满分：150分 时间：120分钟)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x∈R，使得x2≥0”的否定形式是( )

A．∀x∈R，x2＜0 B．∀x∈R，x2≤0

C．∃x∈R，x2≥0 D．∃x∈R，x2＜0

D[命题“∀x∈R，x2≥0”的否定形式是∃x∈R，x2＜0，故选D.]

2．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A．{1} B．{1，2}

C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}

A[图中阴影部分所表示的集合为A∩(∁UB)，故选A.]

3．已知集合A＝xx－2x≤0，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝( )

A．{1，2} B．{0，1，2}

C．{1} D．{1，2，3}

A[∵A＝xx－2x≤0＝{x|0＜x≤2}，

∴A∩B＝{1，2}．]

4．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2” 的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A[解不等式x3＞8，得x＞2，解不等式|x|＞2，得x＞2或x＜－2，

所以“x3＞8”是“|x|＞2” 的充分而不必要条件．故选A.] word

- 2 - / 7 5．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )

A．{1，－3} B．{1，0}

C．{1，3} D．{1，5}

C[∵A∩B＝{1}，∴1∈B.

∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．

故选C.]

6．满足条件M∪{1，2}＝{1，2，3}的集合M的个数是( )

word - 1 - / 10 章末综合测评(五) 三角函数

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}，则( )

A．M＝N B．MN

C．MN D．M∩N＝∅

C [M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}．因为k∈Z，所以k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，所以MN，故选C.]

2．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于( )

A.62B.32

C.54 D．1＋34

C [∵cos 75°＝sin 15°，

∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°

＝1＋12sin 30°＝1＋12×12＝54.]

3．化简cos2π4－α－sin2π4－α得()

A．sin 2α

B．－sin 2α

C．cos 2α D．－cos 2α

A[原式＝cos 2π4－α

＝cosπ2－2α＝sin 2α.]

4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为()

A．－47B.47

C.18 D．－18

A[tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] word

- 2 - / 10 ＝tanα＋β＋tanα－β1－tanα＋βtanα－β＝3＋51－3×5＝－47.]

5．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝45，且β在第三象限，则cosβ2的值等于()

A．±55 B．±255

C．－55 D．－255

圆与方程

一、选择题

1．(2016·葫芦岛高一检测)过点(21)的直线中被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )

A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0

C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0

【解析】 依题意知所求直线通过圆心(1－2)由直线的两点式方程得y＋21＋2＝x－12－1即3x－y－5＝0故选A

【答案】 A

2．已知点M(ab)在圆O：x2＋y2＝1外则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )

A．相切 B．相交

C．相离 D．不确定

【解析】 由题意知点在圆外则a2＋b2＞1圆心到直线的距离d＝1a2＋b2＜1故直线与圆相交．

【答案】 B

3．若P(2－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点则直线AB的方程是( )

A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0

【解析】 圆心C(10)kPC＝0－－11－2＝－1

则kAB＝1AB的方程为y＋1＝x－2

即x－y－3＝0故选D

【答案】 D

4．圆心在x轴上半径为1且过点(21)的圆的方程是( )

A．(x－2)2＋y2＝1

B．(x＋2)2＋y2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1

D．x2＋(y－2)2＝1

【解析】 设圆心坐标为(a0)则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1解得a＝2故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1

【答案】 A

8．(2016·泰安高一检测)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( )

【09960151】

A．36 B．18

C．62 D．52

【解析】 圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(22)半径为32圆心到直线x＋y－14＝0的距离为|2＋2－14|2＝52＞32圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝62

【答案】 C

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1 / 6 第一章 集合

[自我校对]

①互异性

②空集

③集合相等

④补集

集合中元素互异性

求出集合中的参数后，要将求出的参数回代，求出相应的集合，一是验证是否符合集合元素的互异性，二是验证求出的集合是否满足题目条件．

设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求满足条件的x的值． word

2 / 6 【精彩点拨】 根据交集的意义，利用分类讨论的思想求x的值，注意对取值代入集合A、B，检验是否符合集合元素的互异性．

【规X解答】 由A∩B＝{9}，得9∈A，所以x2＝9或2x－1＝9，故x＝±3或x＝5.

当x＝3时，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去．

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，满足题意．

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，A∩B＝{9，－4}，与已知矛盾，应舍去．

综上所述，满足条件的x值为－3.

[再练一题]

1．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，某某数a的值．

【解】 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.

当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，

∴a≠1.

当a＝－1时，

集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．

∴a＝－1.

集合的基本关系

1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“A⊆B”或“AB且B≠∅”时，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨论，其中A＝∅的情况易被忽视，应引起足够的重视．

2．在解决两个数集的关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．

已知集合A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B⊆A，某某数p的X围．

【精彩点拨】 分B＝∅与B≠∅两种情况讨论．