高中数学人教a版高二选修1 1章末综合测评第一章_word版含解析

高中数学人教a版高二选修1 1章末综合测评第一章_word版含解析

高中数学人教a版高二选修1-1章末综合测评第一章_word版含解析

第（一）章末综合评价常用逻辑术语（时间120分钟，满分150分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.“有且只有一个平面穿过两条相交的直线”是（）A.全名命题C.P.的形式∨ Q

b．特称命题d．p∧q形式

【分析】这个命题隐含着“任意”一词，即只有一个平面穿过任意两条相交的线

【答案】a

2.让x∈ R、 那么“x>1”是“X3>1”的（）项。A.充分和不必要条件B.必要和不充分条件C.必要和充分条件

d．既不充分也不必要条件

【分析】由于函数f（x）=X3是R上的一个递增函数，当x>1时，X3>1为真。相反，当X3>1时，x>1也成立。因此，“x>1”是“X3>1”的一个充要条件，所以C

【答案】c

3.对命题“”X的否定∈ R、 X2≠ X“是（）A？X？r，x2≠xc。？十、r、 x2≠十、

b．?x∈r，x2＝xd．?x∈r，x2＝x

【分析】否定全名命题需要将全名量词改为特殊名量词，并否定结论

4．全称命题“?x∈z,2x＋1是整数”的逆命题是()a．若2x＋1是整数，则x∈zb．若2x＋1是奇数，则x∈zc．若2x＋1是偶数，则x∈zd．若2x＋1能被3整除，则x∈z

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【解析】易知逆命题为：若2x＋1是整数，则x∈z.【答案】a

5.已知命题p：对于任意x∈ R、 总是有| x |≥ 0; q:X=1是方程X+2=0的根。那么下面的命题是正确的

a．p∧?qc．?p∧?q b、 ?。？P∧qd.p∧Q

【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题?q为真命题，所以p∧?q为真命题，故选a.

[答：]a

6．南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()a．全等三角形的面积不一定都相等b．不全等三角形的面积不一定都相等c．存在两个不全等三角形的面积相等d．存在两个全等三角形的面积不相等

命题是省略量词的全名命题

an＋an＋17．原命题为“若＜an，n∈n＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否

2.命题和逆无命题的真假判断如下，正确的判断为（）

a．真，真，真c．真，真，假

b、 假，假，真D.假，假，假

an＋an＋1

[分析]从原始命题的真假开始，因为

2即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选a.

[答：]a

8．给定两个命题p，q.若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的()a．充分而不必要条件c．充要条件

b、 必要条件和不充分条件D.既不充分也不必要条件

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【分析】Q？？P相当于P？？Qpd？/Q等于？qd？/p、 那么p是？Q的一个充要条件

【答案】a

9.一元二次方程AX2+4x+3=0（a）的充要条件≠ 0）有一个正根和一个负根是（）

a．a＜0c．a＜－1

二 b．a＞0d．a＞1

三

【解析】一元二次方程ax＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根?＜0，解

A得到A<0，因此A<-1是一个充分和不必要的条件

【答案】c

10.设集合u={（x，y）|x∈ R、 y∈ r} ，a={（x，y）|2x-y+m>0}，B={（x，y）|x+y-n≤ 0}，则是点P（2,3）的充要条件∈ A.∩ （UB）是（）

a．m＞－1，n＜5c．m＞－1，n＞5

b、 m＜1，n＜5d。m＜1，n＞5

【解析】∵p(2,3)∈a∩(?ub)，

? 2×2－3＋m＞0？m＞1

∴满足?故?

2＋3－n＞0？n＜5。

【答案】a

11.在下列命题中，什么是真的是（）A？x0∈r、 ex0≤0b。？十、∈r、 2x>x2

a

c、 a+B=0的充要条件是=-1

bd．a>1，b>1是ab>1的充分条件

[分析]为什么？十、∈ r的ex>0，因此选项a是一个错误命题；当x=2时，2x=X2，所以AA

选项b是假命题；当＝－1时，有a＋b＝0，但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时，无bb意义，故选项c是假命题；当a>1，b>1时，必有ab>1，但当ab>1时，未必有a>1，b>1，如当a＝－1，b＝－2时，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1

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的充分条件，选项d是真命题．

[答：]d 12．下列命题中真命题的个数为()

① 命题“如果x=y，那么SiNx=siny”的逆无命题是真命题；

?ππ?②设α，β∈?－2，2?，则“α

③命题“自然数是整数”是真命题；

④ 命题的否定∈ R、 X2+X+1<0“是”吗？X0∈ R、 X20+x0+1<0。“a.1c.3

b．2d．4

[分析]① 命题“如果x=y，那么SiNx=siny”是真的，所以它的逆命题no是真的

?ππ??ππ?题；②因为x∈?－2，2?时，正切函数y＝tanx是增函数，所以当α，β∈?－2，2?时，

α

二

x2＋x＋1<0”的否定是“?x0∈r，x0＋x0＋1≥0”，故④是假命题．

[答：]C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)2

13.设置P:X＞2或X＜2；问：那么X＞2还是X＜1？P是吗？Q________;条件

32

[分析]？p:≤十、≤2.

3

问：－1≤十、≤2.Pq、 但是呢？qd？/？P∴? P是吗？Q的充要条件

14．若命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是________．

【分析】如果任意实数x的x2+ax－4A>0，则δ＝A2+16A<0，即-160，则δ＝当4a2-4<0，即-10，且x2-2ax+1>0”为真命题时，存在∈ (- 1,0)

第4页共8页 “对于任何实数x，存在x2+ax-4a>0和x2-2ax+1>0”是一个错误命题，因此∈ (－∞, - 1] ∪ [0, ＋∞)

【答案】(－∞，－1]∪[0，＋∞)15．给出下列四个命题：

① 逆命题“如果xy=1，那么x和y是互易的”；② “相似三角形的周长相等”的否定命题；

③“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根”的逆否命题；④若sinα＋cosα>1，则α必定是锐角．

其中有请填写所有真命题的序列号

【解析】②可利用逆命题与否命题同真假来判断，易知“相似三角形的周长相等”的逆命题为假，故其否命题为假．④中α应为第一象限角．

[答]① ③

16．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是________．

[分析]P:A-4

a－4≤2，∴?∴－1≤a≤6.?a＋4≥3，

[答][1,6]

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本子题满分为10分）指出下列命题的形式，并写出构成命题的命题：（1）36是6和18的倍数；

(2)方程x2＋3x－4＝0的根是x＝±1；

（3） 不等式x2-x-12>0的解集是{x | x>4或x

【解】(1)这个命题是p∧q的形式，其中p：36是6的倍数；q：36是18的倍数．(2)这个命题是p∨q的形式，其中p：方程x2＋3x－4＝0的根是x＝1；q：方程x2

+3x-4=0的根是x=-1

(3)这个命题是p∨q的形式，其中p：不等式x2－x－12>0的解集是{x|x>4}；q：不

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