高中数学人教A版必修三 第一章 算法初步 学业分层测评8 Word版含答案
- 格式：doc
- 大小：121.50 KB
- 文档页数：6
算法案例
一、选择题
1．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时需要做减法次数是( )
A．15 B．14
C．13 D．12
【解析】 1 515－600＝915915－600＝315600－315＝285315－285＝30285－30＝255255－30＝225225－30＝195195－30＝165165－30＝135135－30＝105105－30＝7575－30＝4545－30＝1530－15＝15
∴1 515与600的最大公约数是15则共做14次减法．
【答案】 B
2．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号这些符号与十进制数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用十六进制表示：E＋D＝1B则A×B等于( )
A．6E B．72
C．5F D．B0
【解析】 A×B用十进制表示10×11＝110而110＝6×16＋14所以用16进制表示6E 【答案】 A
3．以下各数有可能是五进制数的是( )
A．15 B．106
C．731 D．21 340
【解析】 五进制数中各个数字均是小于5的自然数故选D
【答案】 D
二、填空题
6．用更相减损术求36与134的最大公约数第一步应为________．
【解析】 ∵36与134都是偶数∴第一步应为：先除以2得到18与67
【答案】 先除以2得到18与67
7．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．
【解析】 f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3
v0＝2；
v1＝2×3＋0＝6；
v2＝6×3＋1＝19
【答案】 19
8．将八进制数127(8)化成二进制数为________．
【解析】 先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87
再将十进制数87化成二进制数：
∴87＝1010111(2)
∴127(8)＝1010111(2)．
【答案】 1010111(2)
三、解答题
9．用更相减损术求288与153的最大公约数．
【解】 288－153＝135153－135＝18135－18＝117117－18＝9999－18＝8181－18＝6363－18＝4545－18＝2727－18＝918－9＝9
因此288与153的最大公约数为9
10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．
【解】 将f(x)改写为
f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64
由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值
v0＝1
v1＝1×2－12＝－10
v2＝－10×2＋60＝40
v3＝40×2－160＝－80
v4＝－80×2＋240＝80 v5＝80×2－192＝－32
v6＝－32×2＋64＝0
所以f(2)＝0即x＝2时原多项式的值为0
[能力提升]
1．下面一段程序的目的是( )
INPUT mn
WHILF m<>n
IF m>n THEN
m＝m－n
ELSE
n＝n－m
END IF
WEND
PRINT m
END
A．求mn的最小公倍数 B．求mn的最大公约数
C．求m被n除的商 D．求n除以m的余数
【解析】 本程序当mn不相等时总是用较大的数减去较小的数直到相等时跳出循环显然是“更相减损术”．故选B
【答案】 B
2．若k进制数123(k)与十进制数38相等则k＝________．
【解析】 由k进制数123可知k≥4下面可用验证法：若k＝4则38(10)＝212(4)不合题意；若k＝5则38(10)＝123(5)成立所以k＝5
或者123(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3∴k2＋2k＋3＝38k2＋2k－35＝0k＝5(k＝－7＜0舍去)．
【答案】 5
3．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等求正整数ab
【28750022】
【解】 ∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2
∴2b＋9＝9a＋2即9a－2b＝7
∵a∈{12}b∈{01}
∴当a＝1时b＝1符合题意；
当a＝2时b＝112不符合题意．
∴a＝1b＝1
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．
【解】 根据秦九韶算法把多项式改写成如下形式：
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1
＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1
而x＝2所以有
v0＝8
v1＝8×2＋5＝21
v2＝21×2＋0＝42 v3＝42×2＋3＝87
v4＝87×2＋0＝174
v5＝174×2＋0＝348
v6＝348×2＋2＝698
v7＝698×2＋1＝1 397
所以当x＝2时多项式的值为1 397
