高中数学 3.1.2 复数的几何意义课时练 新人教A版选修2
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1 【金版新学案】2014-2015学年高中数学 3.1.2 复数的几何意义课时练 新人教A版选修2-2
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析： 复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.
答案： B
2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是( )
A．(1，3) B．(1，5)
C．(1,3) D．(1,5)
解析： |z|＝a2＋1，
∵0＜a＜2，
∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，5)．
答案： B
3．在复平面内，向量AB→对应的复数是2＋i，向量CB→对应的复数是－1－3i，则向量CA→对应的复数为( )
A．1－2i B．－1＋2i
C．3＋4i D．－3－4i
解析： 由题意知AB→＝(2,1)，CB→＝(－1，－3)．
CA→＝CB→＋BA→＝(－1，－3)＋(－2，－1)＝(－3，－4)，
∴CA→对应的复数为－3－4i.
答案： D
4．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是( )
A．一条直线 B．两条直线
C．圆 D．椭圆
解析： 设z＝x＋yi， 2 ∵|z－i|＝|3＋4i|，
∴x2＋y－12＝5.
则x2＋(y－1)2＝25，
∴复数z对应点的轨迹是圆．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．
解析： 由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则AD→＝BC→，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得 x＝－3，y＝－2.故D点对应的复数为－3－2i.
答案： －3－2i
6．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵|z1|＝a2＋4，|z2|＝5，
∴a2＋4＜5，∴－1＜a＜1.
答案： (－1,1)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)．
解析： 如题图所示，点A的坐标为(4,3)，
则点A对应的复数为4＋3i.
同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：
3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.
8．已知m∈R，复数z＝mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)i.则当m为何值时，
(1)z∈R?
(2)z是纯虚数？
(3)z对应的点位于复平面第二象限？
(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上？ 3 解析： 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a＜0，b＞0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．
(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故当m＝－3时，z∈R.
(2)由
mm＋2m－1＝0，m2＋2m－3≠0，
解得m＝0，或m＝－2.
故当m＝0，或m＝－2时，z为纯虚数．
(3)由 mm＋2m－1＜0，m2＋2m－3＞0，解得m＜－3.
故当m＜－3时，z对应的点位于复平面的第二象限．
(4)由mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)＋3＝0，
解得m＝0或m＝－2.
故当m＝0或m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．
尖子生题库 ☆☆☆
(10分)已知复数z1＝3＋i，z2＝－12＋32i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小；
(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？
解析： (1)|z1|＝|3＋i|＝32＋12＝2，
|z2|＝ －122＋322＝1，
∴|z1|>|z2|.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.
因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．
