高中数学人教A版选修(1-2) 3.1 素材 《复数的几何意义》课堂学习2(人教A版)

1

2学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)

＝( )

A．4 B．－4

C．－2 D．2

【解析】　由导数的几何意义知f′(1)＝2，故选D.

【答案】　D

2．直线y＝kx＋1与曲线y＝x2＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等

于( )

A．2B．－1

C．1D．－2

【解析】　依导数定义可求得y′＝3x2＋a，则Error!由此解得Error!所以

2a＋b＝1，选C.

【答案】　C

3．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是( )

【导学号：60030007】

A．(1,1)B．(－1,1)

C．(1,1)或(－1，－1)D．(2,8)或(－2，－8)

【解析】　因为y＝x3，所以y′＝ lim

Δx→0

＝[3x

2＋3x·Δx＋(Δx)

2]＝3x2.x＋Δx3－x3

Δ

xlim

Δx→0

由题意，知切线斜率k＝3，令3x

2＝3，得x＝1或x＝－1.

当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1.1

2故点P的坐标是(1,1)或(－1，－1)．

【答案】　C

4．(2016·银川高二检测)若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0

垂直，则l的方程为( )

A．4x－y－4＝0B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0

【解析】　设切点为(x

0，y

0)，

∵f′(x)＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x.lim

Δx→0x＋Δx2－x2

Δ

xlim

Δx→0

由题意可知，切线斜率k＝4，即f′(x

0)＝2x

0＝4，

∴x

0＝2，∴切点坐标为(2,4)，∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即

4x－y－4＝0，故选A.

【答案】　A

5．曲线y＝在点处的切线的斜率为( )1

x(1

2，2)

A．2B．－4

C．3 D.1

4

【解】　因为y′＝ ＝ ＝ ＝－，lim

Δx→0Δy

Δ

xlim

Δx→01

x＋Δ

1 3.1.2复数的几何意义

项目 内容

课题 3.1.2复数的几何意义 修改与创新

教学目标 1、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的

2、能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学重、

难点 重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学准备 直尺、粉笔

教学过程 一、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii

2．复数(4)(3)zxyi，当,xy取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若(4)(3)2xyii，试求,xy的值，（(4)(3)2xyi呢？）

二、讲授新课：

1. 复数的几何意义：

① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以x轴为实轴， y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

复数与复平面内的点一一对应。

③例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii分别对应的点。

（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi） 2 观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？

⑤Zabi一一对应复数复平面内的点(a,b)，Zabi一一对应复数平面向量OZ，一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ

注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数。

1 河南师大附中2013-2014学年高中数学 3.1.2 复数的几何意义学案

新人教A版选修1-2

【学习目标】

1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；

2.了解复数的几何意义；

3.会用复数的几何意义解决有关问题.

【自主学习】

1、复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

2、复数的几何意义:

复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab；

复数zabi一一对应平面向量OZ；

复平面内的点(,)Zab一一对应平面向量OZ.

3、复数的模：向量OZ的模叫做复数zabi的模,记作||z或||abi.如果0b,那么zabi是一个实数a,它的模等于||a(就是a的绝对值),由模的定义知:

||||zabir

1. 什么样的复数是共轭复数？互为共轭复数的两个数所对应的点有什么关系？ 互为共轭复数的两个数的模有什么关系？

【自主检测】

1．实数m取什么值时，复数immmm14515822在复平面内所对应的点： （1）位于第四象限；（2）位于直线xy上

【典型例题】

例1已知复数iz21，iz212在复平面内对应的点分别为A、B，求AB 对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

0 x y

A B

2 例2如果复数z的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z对应的点应位于怎样的图形上.

【目标检测】

1．下列说法：（1）0比i大；

（2）两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；

（3）若x，y∈C，则i1ixy的充要条件为1xy；

（4）如果让实数a与ia对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．

其中正确的命题个数是 ．

高中数学-打印版

精心校对完整版 3.1.2 复数的几何意义

1．理解复平面、实轴、虚轴等概念．

2．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．(重点)

3．理解复数模的概念，会求复数的模．(难点)

[基础·初探]

教材整理 复数的几何意义及复数的模

阅读教材P52～P53内容，完成下列问题．

1．复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

2．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)――――→一一对应 复平面内的点Z(a，b)．

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) ――――→一一对应 平面向量OZ→.

为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量OZ→，并且规定，相等的向量表示同一个复数．

3．复数的模

向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，且r＝a2＋b2(r≥0，高中数学-打印版

精心校对完整版 且r∈R)．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )

(2)复数的模一定是正实数．( )

(3)复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|.( )

【解析】 (1)正确．根据实轴的定义，x轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2,0)表示实数2.

(2)错误．复数的模一定是实数但不一定是正实数，如：0也是复数，它的模为0不是正实数．

(3)错误．两个复数不一定能比较大小，但两个复数的模总能比较大小．

【答案】 (1)√ (2)× (3)×

[小组合作型]

复数与复平面内点的关系

已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．

(1)在实轴上；