福建省泉州市泉港区初中数学学业质量检查试卷

1 ABCD正面

AOxyBC(第16题图) 数 学 试 题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．

1． 3的相反数是 …………………………………………………………………………（ ）

A．3 B．3 C．31 D．31

2．下列式子正确的是………………………………………………………………………（ ）

A．1001 B．4334 C．0 D．52

3．分式方程132x的解为………………………………………………………………（ ）

A．5x B．5x C．1x D．1x

4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的正视图是…………………………（ ）

5．梯形ABCD中，AD∥BC，2AD，4BC，MN是梯形的中位线，则MN等于（ ）

A． 2 B．3 C．4 D．5

6．在□ABCD中，AD与BC相交于点O，下列条件无法推理出□ABCD为矩形的是（ ）

A．BDAC B．90ABC C．OCOB D．BCAB

7．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是…………（ ）

A．a＜-1 B．a＞23 C．-1＜a＜23 D．23＜a＜1

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8．占地约为6700002米的福大石化学院落户我区．则6700002米用科学记数法表示为 2米．

9．计算:6÷3＝ ．

（第17题图） ABCPD 2 10．分解因式：252x＝ ．

11．六边形的外角和等于 ．

12．菱形ABCD中，AC＝8cm；则菱形ABCD的周长为 cm．

13．小华射击的成绩如下（单位：环）：2，3，5，8；这组数据的极差是 ．

14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为 ．

15．请写出一个经过第一、二、三象限的一次函数的解析式： ．

16．如图，一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C，若点A的坐标为（1，4），则①点B的坐标为 ；②该圆弧所在圆的半径等于 ．

17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90º, AB＝6，BC＝8．动点D从点B出发，沿BC向终点C以每秒1个单位的速度运动；同时动点P从点C出发，沿CA向终点A以每秒2个单位的速度运动．则①tanC＝ ；②当△CPD为等腰三角形时，运动时间t为 ．

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

18．（9分）计算：103)21(3)20122013(27

19．（9分)先化简，再求值：)3(2)3(2xxx，其中2x

20．(9分)在□ABCD中，点F为DC的中点，连结BF并延长，与AD的延长线相交于点E．

求证：△DEF≌△CBF． 3

21．（9分）PM2.5又称可入肺颗粒物，吸入后可直接进入支气管，引发哮喘、支气管炎和心血管病等方面的疾病．为了解我市的空气质量指数，对泉港区、丰泽区、安溪县、石狮市等四个县区进行PM2.5指标抽查检测．

（1）若随机抽查一个县区，求到泉港区抽查检测的概率；

（2）若要随机抽查两个县区，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出恰好到泉港区和石狮市抽查检测的概率.

22．（9分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，相关部门对在校学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；并根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：

（1）本次参与问卷调查的学生共有 人；其中对“防震减灾”比较了解的学生有 人，

不了解的学生所占的百分比为 ；

（2）若该区共有学生80000人，要使对“防震减灾”不了解的学生数学控制在3%(含3%)以内，至少还需要对多少位学生进行相关知识教育．

23．（9分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值． 学生数

非常了解基本

了解 不

了

解

比较了解20%

45% 40

20

非常 比较 基本 不了解

了解 了解 了解 100

80

60

40

20

0

FDEABC 4

24．（9分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用5．6万元购进节能型电视机和空调共20台，它们的进价和售价如下表所示：

（1）在不超出现有资金前提下，若购进空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？

（2）商场将在“2013年端午节”期间举行促销活动，针对这两种节能型家电推出“现金每购满2000元送50元家电消费券一张，多买多送”的活动．在(1)的条件下，如果这两种电器在活动期间全部售出，那么最多会送出消费券多少张？

25．（13分）如图①，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得CBA，我们将这种变换记作[θ，n]． 价格

家电 进价（元/台） 售价（元/台）

电视机 3000 3500

空调 2500 3000 FDABC•OE 5 （1）图①中，若是对△ABC作变换[60°，3]得CBA，则BBA 度；

（2）图②中，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°．对△ABC 作变换[θ，n]得CBA，

使点B、C、C在同一直线上，且四边形CBAB为矩形，求θ和n的值；

（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝l，对△ABC作变换[θ，n]得CBA，

θ使点B、C、B在同一直线上，且四边形CBAB为平行四边形，求θ和n的值．

26．（13分）如图，已知点)2,4(A、)4,(mB为反比例函数xky的图象上两点，连结并延长AO、BO，与反比例函数在第三象限的图象相交，交点分别为C、D． ABCCBCABBCBCCBA（图①） （图③） （图②） 6 （1）填空：m ，k ；

（2）试求出AOB的面积；

（3）过A、C、D三点作抛物线cbxaxy2．点P为抛物线上的动点，是否存在一点P，使得四边形AODP为平行四边形；若存在，求出此时点P的坐标，并说明理由；若不存在，请说明理由．

（4）在（3）的条件下，试判断□AODP是否为菱形？（不必说明理由）

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

填空：1．（5分）单项式32x的系数是 ．

2．（5分）若∠1＝20°，则∠1的余角等于 度．

2013年泉港区初中学业质量检查

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共21分） AOxyBDC 7 1．B； 2．D； 3．A； 4．C； 5．B； 6．D； 7．C；

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．5107.6； 9． 2； 10．)5)(5(xx； 11．360º； 12．32； 13．6；

14．30 cm 2；15．略； 16．①(5，4)，②13； 17．①43，②2140秒或38秒或932秒．

三、解答题（共89分）

18．（9分）解：原式＝2313 ………………………………………8分

＝1 …………………………………………9分

19．（9分）解：原式xxxx629622 ……………………………………4分

932x ……………………………………………………6分

当x＝2时，9)2(39322x ………………………7分

＝15 …………………………………………………9分

20．（9分）证明：在□ABCD中，AD∥BC

∴∠E＝∠CBF，∠EDF＝∠C …………………………………4分

∵点F为DC的中点

∴DF＝CF …………………………………………………6分

在△DEF和△CBF中，

CEDFCFDFCBFE

∴△DEF≌△CBF. (AAS) …………………………………………9分

21．（9分）解解：（1）到泉港区抽查检测的概率是41；………………………… 3分

（2）方法一（画树状图法）：

∵抽查两个县区一共有12种等可能的结果，而到泉港区与石狮市抽检有2种可能. …………… 8分

61122

∴摸出的两个球恰好都是红球的概率为61. ……………………………9分

22．（9分）解：(1)本次参与问卷调查的学生有200人；其中对“防震减灾”比较了解的学生有90 人， ……………………………7分

……………… 7分 ………………… 5分 泉 丰 安 石

泉 安 石 丰 安 石 泉 丰 石 泉 丰 安