福建省泉州市泉港区九年级数学上学期期中教学质量检测

福建省泉州市泉港区2018届九年级数学上学期期中教学质量检测试题

（时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（每题4分,共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分。

1．若二次根式1x有意义，则x的取值范围为（ ）

A．1x B．1x C．1x D.1x

2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．8 B．10 C．12 D．20

3．方程022xx的根是（ ）

A．021xx B．221xx

C．01x ，22x D．01x ，22x

4．用配方法解方程243xx，下列配方结果正确的是（ ）

A．2(4)19x B．2(4)19x C.2(2)7x D.2(2)7x

5．下列各组线段的长度成比例的是（ ）

A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm

C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若 = ,则 =（ ）

A． B． C． D．

7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）

A．2210xx B. 2210xx

C. 2240xx D. 2240xx

8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）

A．210081x B．2100(1)81x 53523231(第6题) DBAD32ECAEC．2100(1)81x D．2100(1%)81x

9．已知a、b为一元二次方程0922xx的两个根，那么baa2的值为（ ）

A．11 B．0 C．7 D．-7

10．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF， 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）

A．2 B．5 C．25 D．10

二、填空题（每题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

11．计算：82 。

12．已知32ab，那么abb 。

13．已知x=2是关于x的一元二次方程042kxx的一个根，则k= 。

14．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于30米，则A、C两点间的距离AC= 米。

15. 如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，

若DO=2cm，则AO= cm。

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，

直线AB：y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，

已知点C（2，0）。

（1）当直线AB经过点C时，m= ；

（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，

若∠CPA=∠ABO，则m的值是 。

三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

17．（8分）计算：

10263123(第10题)

(第14题)

(第15题)

(第16题) x y

B A

12345671234567O

18．（8分）解方程：x2-6x+5=0

19．（8分）先化简，再求值：(3)(3)(3)aaaa，其中21a

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将OAB放大到原来的2倍后得到BAO，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A、B。

（1）在第一象限内画出BAO；

（2）若OAB的面积为3.5，求BAO的面积。

21.(8分) 若x1、x2是一元二次方程02cbxax的两个实数根，则根和系数存在关系：x1+x2

=ab，x1﹒x2= ac。可以直接利用上述结论解题:

已知x1、x2是方程022mxx的两个实数根，且41121xx，求m的值。

22．（10分）《九章算术》勾股章：今有木去人不知远近.立四表，相去各一丈，另左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸，问：木去人几何?

用今天的话说，大意是：如图，前方P处有树木，距人B处不知远近，先画正方形ABCD,边长为1丈，从左边看，P、A、B在同一直线上，从右边看，PC交AD于点E，并且DE的长为3寸，试求树木与人的距离。(精确到0.1尺，提示：1丈=10尺，1尺=10寸。)

23．（10分）一家汽车销售公司５月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆。

（1）填空：y

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）

（0＜x≤5，且x为整数）

（5＜x≤30，且x为整数）

24．（13分）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。

（1）如图1,在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°,求证：CD为△ABC的完美分割线.

（2）在△ABC中，∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数。

（3）如图2,在△ABC中，AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长。

（图1） （图2）

25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB。

（1）求OA、OB的长。

（2）点E为x轴上的点，且S△AOE=，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理由。

（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点F的坐标。

2017年秋九年级数学期中质量检测（参考答案）

一．选择题（每题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 C B C D D B B C A

B

二．填空题（每题4分，共24分）

11． 2 12． 13． 12 14． 60

15． 4 16． 2 、 12

三．解答题（共89分）

17.（8分）计算：10263123 18.（8分）解方程：x2-6x+5=0

解：原式＝1-2+3 (6分) 解：(x-1)（x-5）=0 (4分)

＝2 （8分） ∴x-1=0或x-5=0 (6分)

∴x=1或x=5 (8分)

19．（8分）先化简，再求值：(3)(3)(3)aaaa，其中21a

解：原式＝3a-a2+ a2-3 (4分) 当21a时 原式＝3（2+1）-3

=3a-3 (5分) =32+3-3

=32 (8分)

20．（8分）解：（1）BAO如图所示； (4分)

（2）∵ 将OAB放大到原来的2倍后得到BAO

∴SOAB:SBAO=1:4 (6分)

∴SBAO=4×SOAB

=4×3.5 =14 (8分)

21. (8分) 解：x1+x2 = -2 ,x1﹒x2=m (4分)

∵41121xx ∴2121xxxx=m2=4 (6分) 25B A

x y

B

（第20题图） A

12345671234567O ∴m=21 (8分)

22．（10分）：

解; ∵正方形ABCD,边长为1丈。

∴AB=AD=CD=10寸

∵DE=3寸=0.3尺，

AE=10-0.3=9.7(尺) (2分)

又∵AB∥CD

∴PA∥CD

∴PAE∽CDE (4分)

∴CDPA=CDAE (6分)

∴10PA=3.07.9

∴PA≈323.3(尺) (8分)

∴PB=PA+AB=323.3+10=333.3

答：树木与人的距离约为333.3尺。 (10分)

23．（10分）解：（1）);,305(5.301.0),50(30为整数为整数xxxxxy (4分)

（2）当50x时，

25105)3032(，不符合题意； （5分）

当305x时，

可得25)]5.301.0(32[xx （7分）

解得：251x（舍去），102x． （9分）

答：该月需售出10辆汽车． （10分）

24．（13分）

（1）证明：∵ ∠A＝40°,∠B=60°,∴ ∠ACB=80°,∴ △ABC不是等腰三角形. (1分)