福建省泉州市永县初中数学学业质量检查试卷

1 2013年永春县初中学业质量检查

数 学 试 题

(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)

友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

1．-2的相反数是（ ）

A． 2； B．-2； C．21；

D．21．

2. 计算32a的结果是（ ）

A．2a； B．3a； C．5a； D．6a.

3．把不等式组110xx≤>0,的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）

A． B． C． D．

4．如图，AB∥CD，若∠1=40°， 则∠2的度数为（ ）

A．160º； B．150º； C． 140º； D．130º.

5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，“生”相对的字是（ ）

A．活； B．的； C．数； D．学.

6．已知⊙1O与⊙2O的半径分别为3和2，1O2O＝4，则⊙1O与⊙2O的位置关系是 ( )

A．外切； B．相交； C．内切； D．内含.

7．将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原

后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，则ABBF的值是 ( )

A．2＋1； B．3＋1； C．2.5 ； D．5.

BCDEFA

第7题 21DCBA

第4题

第5题 2

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8．比较大小：－2 0.01（用“＞”、“＜”或“＝”号填空）．

9．分解因式：42x =

．

10．我国稀土资源总储量约为1 050 000 000吨，将“1 050 000 000”这个数

用科学记数法表示为 .

11．小明五次数学考试的成绩如下（单位：分）：84，87，88，90，95，则这组数

据的中位数是 .

12．一个n边形的内角和等于720，那么这个多边形的

边数n＝ .

13．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠COB=70°，

则∠A= 度．

14．已知关于yx,的方程组ayxayx252的解满足10yx，则a的取值范围是 .

15．已知等腰△ABC的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm.

16．一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个

圆锥的底面半径为 cm.

17．如图所示，直线AB与x轴交于点A(3，0)，与y轴交

于点B(0，4)，点P为双曲线xy6 (x＞0)上的一点，

过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF

分别与线段AB交于点C、D时.

（1）AB= ;

（2）AD·BC=________．

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18．（9分）计算：

│－3│-18÷2+20130－(41)-1 yDxABPEFCO

第13题 3 A

B C D E

F P

19．（9分）先化简，再求值：

)1)(1()3(2aaa，其中23a．

20．（9分）如图，点E为□ABCD的边AD上一点，点P为CD中点，连结EP并延长与BC

的延长线交于点F． 求证：DE=CF．

21．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），

其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为21．

（1）求口袋中红球的个数；

（2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状

图或列表的方法表示所有等可能的结果，并说明摸出‘一黄一白’和摸出‘两个

白球’这两个事件发生的概率相等吗？为什么？

22．（9分）某中学志愿者在学校周边社区发起“光盘行动”倡议，倡议大家在饭店就餐

时减少浪费．倡议后一段时间，他们对就餐情况进行了统计，并制作了两幅不完整

的统计图（A：有浪费；B：多余的打包带走；C：正好；D：其它．），请你根据统计

图提供的信息解答以下问题：

（1）共调查了多少名顾客？

（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；

（3）如果调查了1000名顾客，请你估计就餐 “正好”的约有多少人？

A B C D 20 40 60 80 100 人数

就餐情况 A

25%

C

20% D B

甲 乙

50% 4 23．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 节日期间商场决定

采取降价促销. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．

设每件商品降价x元.

（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；

（2）为尽量减少库存，当每件商品降价多少元时，商场日盈利为2100元？

24．（9分）已知正比例函数xy和反比例函数xky的图象都经过点A（3，3）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线OA绕点O顺时针旋转得到直线l，当直线l过点B（3，3）时，

求∠AOB的度数；

（3）点P在y轴上，若△AOP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

25．（13分）如图，抛物线cxxy2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且点

B的坐标为B(-2,0). BAOyx l 5 （1）求抛物线解析式；

（2）点P在抛物线上，且点P的横坐标为x（-2

求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点M（m，n）是直线AC上的动点。设am2，如果在两个实数m与n之

间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围.

26.（13分）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，3），点D是线

段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：bxy3交线段OA于点E. BACOyx 6 （1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；

（2）已知a＝3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时

①求b的值；

②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．

（3）已知a＝5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，

当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C１的重叠部分的面积为定

值，并求出该定值.

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.

1．（5分）解方程：2x10.

2．（5分）如图，在△ABC中，∠A=85°，∠C=70°，

求∠B的度数.

2013年永春县初中学业质量检查数学科参考答案

一、选择题（每小题3分，共21分）

1.A； 2.D； 3.B； 4.C ； 5.D； 6.B； 7.A. A

B C ABCDEOxy

ABCDEOxy

备用图 7 A

B C D E

F P

二、填空题（每小题4分，共40分）

8. ＜； 9. )2)(2(xx； 10. 1.05×109 ； 11. 88 ； 12.6；

13.35； 14.a5； 15.19； 16. 25； 17.5，12.5.

三、解答题（共89分）

18.原式=3-3+1-4（8分）＝-3 9分

19.原式=19622aaa（4分）＝106a 6分

当23a时，原式=236 9分

20. 证明：在□ABCD中 AD∥BC

∴∠PCF=∠D ∠F=∠DEP 4分

点P为CD中点 ∴DP=PC 6分

在△DPE和△CPF中

∠PCF=∠D ∠F=∠DEP DP=PC 7分

∴△DPE≌△CPF 8分

∴DE=CF． 9分

21.解（1）设口袋中红球的个数为x个．

由题意得：21122x 2分 解得x=1 3分

经检验x=1是原方程的解. 4分 所以口袋中红球的个数为1个．

（2）不相等

列举所有等可能结果，画出树状图如下：

6分

总的可能性有12种，其中，两白的可能性有2种．一黄一白的可能性有4种

∴摸到两个白球的概率为61两白P 摸到一黄一白的概率为31一黄一白P 8分

∴P（一黄一白）≠P（两白） 9分

22. 解：（1）由条形统计图知：C的频数为40， 红红红黄黄黄白1白1白1白2白2白2红黄白2白1