➢ 绪论
➢ 测量平差理论
➢ 4种基本平差方法
➢ 讨论点位精度
➢ 统计假设检验的知识
➢ 近代平差概论
绪 论
§1-1观测误差
测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源
观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：
1. 测量仪器；
2. 观测者；
3. 外界条件。
二、观测误差分类
1. 偶然误差 定义，例如估读小数；
2. 系统误差
定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；
系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差
定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标
§2-1 正态分布
概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布
§2-2偶然误差的规律性
2. 直方图
由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）
在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数 的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。 4. 偶然误差的特性
第三章 协方差传播律及权
在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中
同精度观测了3个角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别
又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
平差知识点总结(总10页)
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-CAL-本页仅作为文档封面，使甬请直接删除 测量平差知识点
观测误差包括：粗差、系统误差、偶然误差。
粗差：即粗大误差，或者说是一种大量级的误观测差，是由观测过程 中的差错造成的。
发现粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严 格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。
系统误差：在相同条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号表 现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数， 这种误差称为系统误差。
消除或削弱的方法:采取合理的操作程序（正、倒镜,中间法，对向观测等）；用公式改 正，即加改正裁（如钢尺量距时的尺长误差等）。
偶然误差：在相同条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上 表现出偶然性，即就单个误差而言，该误差的大小和符号没有规律 性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为 偶然误差，或者随机误差。
采臥措施：处理带仔偶然误差的观测值，就是木课程的内容，也叫做测量平差。
偶然谋差又称随机误差，有以I、•四个特性：
1） 一定观测条件下，误差绝对值有一泄限值（有限性）；
2） 绝对•值较小的课差比绝对值较人的课差出现概率人（渐降性）：
3） 绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）；
4） 偶然谋差的数学期望为零（抵偿性）。
衡量精度的指标有五个，分别眉中矗、平均矗、或然i灵差、极限i灵差以及相对中谋 差。其中中矗和极限误差以及相对中保差是工程測量中常用的指标。
5、相对谋差
颠差、屮促差、极限促差等指标，对于菜些观测结果，有时还•侮全表达观测结果的好坏，例 如，分别丈1000m及500⑴的两段距离，它们的中课差均为±2cn】，虽然两者■的中误差相同，但就 M位长度而言，两者精度并彳、相同。显然询耆的郴对蒂度比后者耍高。一般:而言，一些与长度有关的观 测俺或其函数值，单纯用中误苣还不能区分出蒂度的高低，所以常用相对课差。相对误筮没有单位，定 义是：谋差绝对值与观测值之比，测量中一般将分子化为1,即用丄表示c
第一章 绪论
第二、三章 全书的基础知识
第四章 介绍测量平差理论
第五、六、七、八章 4种平差方法
第九章 各种平差方法的总结
第十章 讨论点位精度
第十一章 统计假设检验的知识
第十二章 近代平差概论
根据本科教学大纲的要求，重点讲解第二章~第八章以及第十章的内容。
二、如何学好测量平差
1. 要有扎实的数学基础。只有牢固地把握了高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识才能学好测量平差，因此课前要做到预习，对与以上三门课程有关内容进行温习，只有如此才能听懂这一节课。
2. 听课时弄清解决问题的思路，掌握公式推导的方法以及得到的结论，培养独立思考问题和解决问题的能力。
3. 课后及时复习并完成一定数量的习题（准备A、B两个练习本）， 从而巩固课堂所学的理论知识。
第一章 绪论
本章要紧说明观测误差的产生和分类，测量平差法研究的内容和本课程的任务。
第二章 误差散布与精度指标 全章共分5节，是本课程的重点内容之一。
重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。
难点：精度、准确度、精确度和不确定度等概念。
要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个指标。
第三章 协方差传播律及权
全章共分7节，是本课程的重点内容之一。
重点：协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。
难点：权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，
以及广义传播律（协方差传播律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下
的精度评定问题。
要求：通过本章的学习，弄清协因数阵，权阵中的对角元素与观测值的权之间的关系；
能牢固地掌握广义传播律和定权的常用方法的全部公式，并能熟练地应用到测量
实践中去，解决各类精度评定问题。
第四章 平差数学模型与最小二乘原理
全章共分5节。
1 / 28 第一章 观测误差与传播率
第一节 观测误差
1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：
（1） 尺长不准确；
（2） 尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；
（3） 尺不水平；
（4） 尺反曲或垂曲；
（5） 尺端偏离直线方向；
（6） 估读小数不准确；
2、 在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：
（1） 视准轴与水准轴不平行；
（2） 仪器下沉；
（3） 读数不准确；
（4） 水准尺下沉；
（5） 水准尺竖立不直。
第二节 衡量精度的指标
3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：
58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04”
58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”
试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值Xi和Yi，它们的真误差分别为：
△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3
试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?
5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：
437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62
437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60
437.56 437.68 437.65 437.58
试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。 2 / 28 6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?
