测量平差[第1部分]

➢ 绪论

➢ 测量平差理论

➢ 4种基本平差方法

➢ 讨论点位精度

➢ 统计假设检验的知识

➢ 近代平差概论

 绪 论

§1-1观测误差

测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。

一、误差来源

观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：

1. 测量仪器；

2. 观测者；

3. 外界条件。

二、观测误差分类

1. 偶然误差 定义，例如估读小数；

2. 系统误差

定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；

系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差

定义，例如观测时大数读错。

 误差分布与精度指标

§2-1 正态分布

概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。

一、一维正态分布

§2-2偶然误差的规律性

2. 直方图

由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。

3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）

在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数 的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。 4. 偶然误差的特性

第三章 协方差传播律及权

在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中

同精度观测了3个角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别

又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。

现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

测量平差(高起专)阶段性作业1

总分: 100分 考试时间:分钟

单选题

1. 已知观测值的中误差为，，，则=_____。(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A

2. 有一方位角，观测了4个测回，其平均值的中误差为，则一个测回的中误差为_______(4分)

(A) 6

(B) 12

(C) 3

(D) 24

参考答案：B

3. 水准测量中，10km观测高差值权为8，则5km高差之权为_____。(4分)

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 16

参考答案：D

4. 已知，，，则=_____。(4分)

(A)

(B) (C)

(D)

参考答案：A

5. 有一角度测了18个测回，测得中误差为，若要使中误差为 ，还需增加的测回数为_______。(4分)

(A) 18

(B) 30

(C) 42

(D) 36

参考答案：B

6. 从性质上看，下列属于偶然误差的是_______(4分)

(A) 中误差

(B) 真误差

(C) 极限误差

(D) 或然误差

参考答案：B

7. 随机向量的协方差阵还可写为_____。(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D

8. 要确定一个三角形的形状和大小，必须观测的边数为_______(4分)

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

参考答案：B 9. 已知，则=_____。(4分)

(A) 2

(B) 3

(C)

(D)

参考答案：C

判断题

10. 若、向量的维数相同，则。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

11. 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

12. 权与中误差的平方成反比。(4分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

13. 观测值与平差值之差为真误差。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

08级讨论题3

1 讨论题3

1. 间接平差公式汇编，设观测值的协因数阵为LLQ，求未知参数平差值的协因数阵。

2．某单位购买了一台新水准仪，经过检测其精度知道，用该仪器单程测量1km的高差中误差是5mm。该单位接到一个工程任务，其中之一是需要在指定位置建立一个水准点，要求该水准点的高程中误差不大于10mm。经过勘查，距该水准点附近有两个高级已知水准点，一个相距约10km，另外一个相距约20km，现在两已知水准点之间经过新建的水准点布设一条附合路线，问用新购的水准仪进行单程测量是否满足精度要求。（使用间接平差解答）。

3．最简单形式的单导线严密平差问题：等精度观测三个角，测角中误差"5，观测了两条边，cmcmSS0.2,5.221，使用间接平差列观测方程并线性化。

08级讨论题3

2

4. 在直角多边形中（如图），测得三边之长为21LL、及3L，试列出该图的误差方程式。

5．在三角形ABC中，测得不等精度观测值如下：，1,3.11205111P2,9.21088822P，2,4.28314033P，若选取直接观测值的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。

08级讨论题3

3 6．如图所示的直角三角形ABC中，已知AB=100.00m（无误差），测得边长AC和角度A，得观测值为ml470.1151，,5559292l其中误差分别为,51mml,42l试按间接平差法求三角形ABC中的平差值。

7. 图4.3中,CBA、、是已知点, 21PP、为待定点,网中观测了12个角度和6条边长。已知测角中误差为5.1，边长测量中误差为0.2cm，起算数据及观测值分别列表于表4.1和表4.2。

图4.3 18 17 16 15 14

13 12

11

10 9 8 7 6 5 4

3 2

1 A B

C

P1 P2 08级讨论题3

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精品文档 测量平差

一．测量平差基本知识

1.测量平差定义及目的

在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。

测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。

2.协方差传播律及

协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。

①观测值线性函数的方差：

函数向量：

Y=F(X)

Z=K(X)

其误差向量为：

ΔY=FΔX

ΔZ=KΔX

则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为

FDKDKDFDKDKDFDFDTXZYTXYZTXZTXY

②多个观测值线性函数的协方差阵

t×n×n×t×nTnXXttZZKDKD

③非线性的协方差传播

TXXZZKKDD

3.权及常用的定权方法

①权

表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。 精品文档

精品文档 niiiP,...,2,1220

iP为观测值iL的权，20是可以任意选定的比例常数。

②单位权方差

权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。确定一组权时，只能用同一个0，

令0i，则得:

iiP02202021

上式说明20是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。凡是方差等于20的观测值，其权必等于1。权为1的观测值，称为单位权观测值。无论20取何值，权之间的比例关系不变。

③

ⅰ.水准测量的权

NCPh

式中，N为测站数。

SCPh

式中，S为水准路线的长度。

ⅱ.距离量测的权

iiSCP

式中，iS为丈量距离。

ⅲ.等精度观测算术平均值的权

CPiiN 

式中，iN为i次时同精度观测值的平均值。

4.

①协因数与协因数阵

nipiiiiQ,...,2,1/1202