抗弯截面系数及惯性矩公式大全

截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。

截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。

任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y2dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。

惯性矩平移公式：Iy总=∫z总^2dA=∫(z+b)^2dA=∫z^2dA+2b∫zdA+b^2A=Iy+b^2A其中：“Iy总”表示在y1Oz1坐标系下的惯性矩，而Iy指在yoz下的惯性矩Iz总=∫y总^2dA=∫(y+a)^2dA=∫y^2dA+2a∫ydA+a^2A=Iz+a^2A其中：“Iz总”表示在y1Oz1坐标系下的惯性矩，而Iz指在yoz下的惯性矩二、计算公式常见截面的惯性矩公式矩形b*h^3/12 其中：b—宽；h—高三角形b*h^3/36 其中：b—底长；h—高圆形π*d^4/64 其中：d—直径圆环形π*D^4*(1-α^4)/64; α=d/D 其中：d—内环直径；D—外环直径惯性矩I=质量X垂直轴二次）the moment of inertiacharacterize an object's angular acceleration due to torque.静矩静矩（面积X面内轴一次）把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx= ydF。

截面惯性矩截面惯性矩（I=面积X面内轴二次）截面惯性矩：the area moment of inertiacharacterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement.截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y↑2dF。

截面极惯性矩截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。

扭转惯性矩Ip: the torsional moment of inertia极惯性矩the polar moment of inertia截面各微元面积与各微元至垂直于截面的某一指定轴线二次方乘积的积分Ip= P↑2dF。

工字钢是一种常用的钢材，广泛应用于建筑结构中，抗弯截面系数是评估其抗弯强度
的重要参数。

工字钢的抗弯截面系数可以通过计算得到，计算方法如下：
1. 确定工字钢的截面形状和尺寸，包括截面宽度、高度、翼缘厚度和腰板厚度等参数。

2. 根据截面形状和尺寸，计算工字钢截面的惯性矩和截面面积，其中惯性矩用于衡量
截面抗弯刚度，面积用于衡量截面的大小。

3. 计算工字钢的抗弯截面系数，其公式为：
W = I / (ymax)
其中，W为工字钢的抗弯截面系数，I为工字钢截面的惯性矩，ymax为工字钢截面最
大弯曲应变点的距离截面重心的距离，即材料的最大伸长区域。

需要注意的是，工字钢的抗弯截面系数与其材料强度和截面尺寸等因素密切相关，在
进行计算时需要具体分析具体情况，以确保计算结果的有效性和精度。

此外，计算结
果只能用于评估工字钢材料的强度和稳定性，并不能代表其在实际应力状态和加载情
况下的表现。

截面抵抗矩(１）：截面抵抗矩（Ｗ）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。

主要用来计算弯矩作用下截面最外边的正应力。

工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲,横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。

由于切应力的作用,横截面发生翘曲,平面假设不再成立。

但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比 l/h＞５的长梁利用公式δ=My／I 来计算其横力弯曲的正应力,所得结果误差甚微,足够满足工程实际需要。

其中W=Ｉ／y,W称为抗弯截面系数(又称为截面抵抗矩）。

由于横力弯曲时,梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面上，且离中心轴最远处，该处为危险点。

中和轴的确定1)找出达到极限弯矩时截面的中和轴。

中和轴分为弹性中和轴和塑性中和轴。

弹性状态下的中和轴:整个截面关于经此轴线的截面面积矩为０。

横截面在此轴线弯曲正应力为0。

（中和轴初始定义即为构件弯曲后某一截面的长度没有改变即为没有正应力或者说轴力）(和形心的定义一致,一般情况下中和轴即为形心的一条轴线）截面面积矩：指弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。

单位ｍm。

指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩，主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。

塑性状态下的中和轴：塑性中和轴为构件截面面积平分线,该中和轴两边的面积相等。

2）弹性状态下截面抵抗矩：如本文开头定义。

其意义在于在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力,该位置应力满足则此位置截面满足计算要求;塑性状态下截面塑性抵抗矩：分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模量,也称为塑性抵抗矩。

常用截面抗弯系数公式矩形截面抵抗矩Ｗ＝bh^２／６圆形截面的抵抗矩W=πd＾３／３２圆环截面抵抗矩：W＝π(D^４－d^4)/(32D)。

常见截面面积、形心和惯性矩抗弯系数公式常见图形的面积、形心和惯性矩表2—2.１序号图形面积形心位置惯性矩（形心轴)1２3 4５6。

常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算 简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。

理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。

下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。

矩形矩形截面如下图所示。

平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。

平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。

梁的强度条件
1. 纯弯曲梁的最大弯曲正应力：
(1) 等截面直梁，中性轴为横截面对称轴
Wz——抗弯截面系数
(2) 中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等
(3) 利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算：
(a) 校核强度
(b) 选择截面尺寸或型钢号
(c) 确定许可荷载
2. 横力弯曲的梁
注意：
(1) 一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。

(2) 在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。

轴惯性矩及抗弯截面系数
(1) 实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(2) 空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(3) 实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数
(4) 空心圆截面的惯性矩。

抗扭截面系数抗弯截面系数
抗扭截面系数抗弯截面系数如下：
抗扭截面系数：Wt=Ip/r（Wt为抗扭截面系数，Ip为横截面的极惯性矩，r为截面半径）
抗弯截面系数：Wz=Iz/y（Wz为抗弯截面系数，Iz为横截面对z轴惯性矩，y为截面离圆心最大值）
在横截面距圆心为ρ处取一微面积dA,该微面积上的内力为τdA，对圆心的力矩为ρ*τdA，在整个横截面积分得横截面上的内力系对圆心之矩，这就是横截面上的扭矩T。

T=∫ρ*τdA又有τp=Gρdφ/dx，将T代入其中的T=Gdφ/dx*∫ρ²dA，令
Ip=∫ρ²dA，代入化简得τmax=T*r/Ip令Wt=Ip/r，即为抗扭截面系数的来由。

对于中性轴为横截面的对称轴，最大拉、压应力相等，都为
σ=My/Iz。

令Wz=Iz/y即得抗弯截面系数。

扩展资料：以上公式都为在平面假设的基础上导出的。

试验结果表明，只有对等直圆轴，平面假设才成立，所以这些公式只适用于等直圆轴。

对于圆截面沿周线缓慢变化的小锥度圆锥周，也可以近似的应用这些公式。

实心轴：Ip=πd⁴/32，Wt=Ip*2/d=πd³/16，Iz=πd⁴/64，Wz=πd³/32空心轴：α=d/D，Wt=πD⁴(1-α⁴)/32，Wz=πD³(1-α⁴)/32。

常用截面惯性矩与截面系数的计算截面的惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的一个物理量，常用于结构力学和工程设计中。

截面系数是截面抗弯性能的一个重要参数，它表示截面抵抗外力作用下的变形能力。

下面将介绍一些常用的截面惯性矩和截面系数的计算方法。

1.矩形截面：矩形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b*h^3)/12其中，I表示矩形截面的惯性矩，b表示矩形截面的宽度，h表示矩形截面的高度。

矩形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b*h^2)/6其中，W表示矩形截面的截面系数。

2.圆形截面：圆形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=π*r^4/4其中，I表示圆形截面的惯性矩，r表示圆形截面的半径。

圆形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=π*r^3/3其中，W表示圆形截面的截面系数。

3.正三角形截面：正三角形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=b*h^3/36其中，I表示正三角形截面的惯性矩，b表示正三角形截面的底边长度，h表示正三角形截面的高度。

正三角形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=b*h^2/24其中，W表示正三角形截面的截面系数。

4.T形截面：T形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b1*h1^3+b2*h2^3)/12其中，I表示T形截面的惯性矩，b1和b2分别表示T形截面的上下翼缘的宽度，h1和h2分别表示T形截面的上下翼缘的高度。

T形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b1*h1^2+b2*h2^2)/6其中，W表示T形截面的截面系数。

需要注意的是，上述给出的公式仅适用于一些常见的截面形状，并且仅考虑了截面的几何特性。

在实际的工程设计中，还需要考虑材料的弹性模量等参数，并基于这些参数进行更精确的计算。

此外，还有一些其他复杂截面的惯性矩和截面系数的计算公式，如梯形截面、圆环截面等。

对于这些复杂截面的计算，可以借助数值方法或计算机辅助设计软件进行求解。

总之，截面的惯性矩和截面系数是结构力学和工程设计中常用的参数，通过计算这些参数可以评估截面的抗弯刚度和抗剪性能，为工程结构的设计提供依据。

常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算 简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。

理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。

下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。

矩形矩形截面如下图所示。

平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。

平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。

常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算对于矩形截面，假设截面宽度为b，高度为h，其截面惯性矩的计算公式为：\[I = \frac{b \cdot h^3}{12}\]对于圆形截面，假设截面半径为r，其截面惯性矩的计算公式为：\[I = \frac{\pi}{4} \cdot r^4\]对于圆环截面，假设外半径为R，内半径为r，其截面惯性矩的计算公式为：\[I = \frac{\pi}{4} \cdot (R^4 - r^4)\]以上是常见截面的惯性矩的简化计算方法，对于其他复杂的截面形状，一般需要通过数值方法来进行计算。

而抗弯截面系数是描述截面抗弯承载能力的参数，通常用符号W表示。

抗弯截面系数与截面的弯矩和抵抗弯曲应力有关。

使用抗弯截面系数可以简化结构设计中的计算步骤。

下面将以矩形截面、圆形截面和圆环截面为例介绍其计算方法。

对于矩形截面，假设截面宽度为b，高度为h，其抗弯截面系数的计算公式为：\[W = \frac{b \cdot h^2}{6}\]对于圆形截面，假设截面半径为r，其抗弯截面系数的计算公式为：\[W = \frac{\pi}{32} \cdot r^3\]对于圆环截面，假设外半径为R，内半径为r，其抗弯截面系数的计算公式为：\[W = \frac{\pi}{32} \cdot (R^3 - r^3)\]以上是常见截面的抗弯截面系数的简化计算方法，对于其他复杂的截面形状，一般需要通过数值方法来进行计算。

自动计算常见截面惯性矩和抗弯截面系数可以通过编写计算程序来实现。

程序可以根据输入的截面形状参数，自动计算截面的惯性矩和抗弯截面系数。

例如，可以使用Python编程语言编写一个计算矩形截面惯性矩和抗弯截面系数的程序如下：```import math#计算矩形截面的惯性矩和抗弯截面系数def calculate_rectangle_inertia(b, h):I=(b*h**3)/12W=(b*h**2)/6return I, W#测试矩形截面计算程序if __name__ == "__main__":b = float(input("请输入矩形截面的宽度："))h = float(input("请输入矩形截面的高度："))I, W = calculate_rectangle_inertia(b, h)print("矩形截面的惯性矩为：", I)print("矩形截面的抗弯截面系数为：", W)```上述程序可以根据用户输入的矩形截面的宽度和高度，自动计算截面的惯性矩和抗弯截面系数，并输出结果。

常用截面几何特性计算公式常用截面几何特性计算公式是指用于计算截面面积、惯性矩、抗弯截面模量等几何特性的数学公式。

这些公式在工程设计中非常重要，可以帮助工程师确定结构的强度和刚度，并进行形状优化。

下面将介绍一些常用截面几何特性计算公式。

1.截面面积（A）：截面面积是指截面内部曲线与基准线之间的面积。

常见的截面面积计算公式如下：-矩形截面：A=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。

-圆形截面：A=π*r^2，其中r为圆的半径。

-等腰三角形截面：A=(b*h)/2，其中b为底边的长度，h为中线的长度。

2.惯性矩（I）：惯性矩是用于描述截面形状对转动惯量的影响。

常见的惯性矩计算公式如下：-矩形截面的惯性矩：I=(b*h^3)/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。

-圆形截面的惯性矩：I=(π*r^4)/4，其中r为圆的半径。

-等腰三角形截面的惯性矩：I=(b*h^3)/36，其中b为底边的长度，h为中线的长度。

3.抗弯截面模量（W）：抗弯截面模量是用于计算梁或梁柱截面抗弯刚度的参数。

常见的抗弯截面模量计算公式如下：-矩形截面的抗弯截面模量：W=(b*h^2)/6，其中b为矩形的宽度，h 为矩形的高度。

-圆形截面的抗弯截面模量：W=(π*r^3)/4，其中r为圆的半径。

-等腰三角形截面的抗弯截面模量：W=(b*h^2)/12，其中b为底边的长度，h为中线的长度。

4.极性惯性矩（J）：极性惯性矩是用于计算闭合形截面扭转刚度的参数。

常见的极性惯性矩计算公式如下：-圆形截面的极性惯性矩：J=(π*r^4)/2，其中r为圆的半径。

这些公式只是截面几何特性计算中的一部分，根据具体的截面形状和属性，还有许多其他公式可供选择。

工程师在设计中需要根据具体情况选择合适的公式，并进行计算和分析，以确保结构的安全可靠性和性能要求的满足。

实心、空心及圆环形惯性矩与抗弯截面系
数
------------------------------------------作者
------------------------------------------日期
梁的强度条件
1. 纯弯曲梁的最大弯曲正应力：
(1) 等截面直梁，中性轴为横截面对称轴
Wz——抗弯截面系数
(2) 中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等
(3) 利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算：
(a) 校核强度
(b) 选择截面尺寸或型钢号
(c) 确定许可荷载
2. 横力弯曲的梁
注意：
(1) 一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。

(2) 在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。

轴惯性矩及抗弯截面系数
(1) 实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(2) 空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(3) 实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数
(4) 空心圆截面的惯性矩
计算公式编辑
常见截面的惯性矩公式
矩形
b*h^3/12 其中：b—宽；h—高
三角形
b*h^3/36 其中：b—底长；h—高
圆形
π*d^4/64 其中：d—直径
圆环形
π*D^4*(1-α^4)/64; α=d/D 其中：d—内环直径；D—外环直径。

常用截面几何性质计算返回目录项目公式单位宽度b mm外高H mm内高h mm面积A=b*（H-h)mm^2对Y轴的惯性矩Iy=(H-h)b³/12mm^4对Z轴的惯性矩Iz=b(H³-h³）/12mm^4对Y轴惯性半径i y=（Iy/A）^0.5mm对Z轴惯性半径i z=（Iz/A）^0.5mm形心到边缘的距离e y=b/2mm形心到边缘的距离e z=H/2mm对Y轴抗弯截面系数W y=Iy/e y mm^3对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3宽度H mm内宽h mm面积A=H^2-h^2mm^2对Y轴的惯性矩Iy=(H^4-h^4)/12mm^4对Z轴的惯性矩Iz=(H^4-h^4)/12mm^4对Y轴惯性半径i y=（Iy/A）^0.5mm 对Z轴惯性半径i z=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y=H/2mm 形心到边缘的距离e z=H/2mm 形心到边缘的距离e z1=0.707*H mm 对Y轴抗弯截面系数W y=Iy/e y mm^3对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3对Z轴抗弯截面系数W z1=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3宽度a mm直径d mm面积A=a^2-Pi*d^2/4mm^2对Y轴的惯性矩Iy=a^4/12-Pi*d^4/64mm^4对Z轴的惯性矩Iz=a^4/12-Pi*d^4/64mm^4对Y轴惯性半径i=（Iy/A）^0.5mm 对Z轴惯性半径i=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y=a/2mm 形心到边缘的距离e z=a/2mm 对Y轴抗弯截面系数W y=Iy/e y mm^3对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3a=0,三角形顶宽a mm底宽b mm高h mm面积A=h*（a+b)/2mm^2对Y轴的惯性矩mm^4对Z轴的惯性矩Iz=h^3*(a^2+4*a*b+b^2)/36/(a+b)mm^4对Y轴惯性半径mm 对Z轴惯性半径iz=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y1=h*(2*a+b)/(a+b)/3mm 形心到边缘的距离e y2=h*(a+2*b)/(a+b)/3mm 对底边抗弯截面系数W z1=Iz/e y1mm^3对顶边抗弯截面系数W z2=Iz/e y2mm^3抗扭截面系数mm^3正多边形边数n边长a mm 外接圆半径R=a/2/sin（180°/n）mm 内接圆半径r=a/2/sin（180°/n）mm 面积A=n*R^2*sin(2*Pi/n)/2mm^2惯性矩I=A*(6*R^2-a^2)/24mm^4对Y轴惯性半径i=（I/A）^0.5mm形心到底边的距离e y=r mm 形心到顶边的距离e y1=R mm 对底边抗弯截面系数W z=I/R/cos（Pi/n）mm^3对顶点抗弯截面系数W z1=I/R mm^3抗扭截面系数mm^3宽度a mm直径d mm面积A=a^2-Pi*d^2/4mm^2对Y轴的惯性矩Iy=a^4/12-Pi*d^4/64mm^4对Z轴的惯性矩Iz=a^4/12-Pi*d^4/64mm^4对Y轴惯性半径i=（Iy/A）^0.5mm 对Z轴惯性半径i=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y=a/2mm 形心到边缘的距离e z=a/2mm 对Y轴抗弯截面系数W y=Iy/e y mm^3对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3外径D mm内径d mm面积A=Pi*(D^2-d^2)/4mm^2惯性矩I=Pi*(D^4-d^4)/64mm^4惯性半径i=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e=D/2mm 抗弯截面系数W=I/e mm^3抗扭截面系数Wt=Pi*D^3(1-（d/D）^4)/16mm^3外径D mm内径d mm面积A=Pi*(D^2-d^2)/8mm^2对Y轴的惯性矩Iy=Pi*（D^4-d^4)/128mm^4对Z轴的惯性矩Iz=0.00686*(D^4-d^4)-0.0177*D^2*d^2*(D-d)/(D+d mm^4对Y轴惯性半径i y=（Iy/A）^0.5mm 对Z轴惯性半径i z=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y=2*(D^2+D*d+d^2)/3*Pi*(D+d)mm 形心到边缘的距离e z=D/2mm 对Y轴抗弯截面系数W y=Pi*D^3*(1-d^4/D^4)/64mm^3对顶点的抗弯截面系数W z=Iz/（D/2-e y)mm^3对底边的抗弯截面系数W z1=Iz/e y mm^3抗扭截面系数mm^3直径d mm宽度b mm深度t mm面积A=Pi*d^2/4-b*t mm^2对Y轴的惯性矩Iy=Pi*d^4/64-t*b^3/12mm^4对Z轴的惯性矩Iz=Pi*d^4/64-b*t*(d-t)^2/4mm^4对Y轴惯性半径i y=（Iy/A）^0.5mm 对Z轴惯性半径i z=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y=d/2mm 形心到边缘的距离e z=d/2mm 对Y轴抗弯截面系数W y=Iy/e y mm^3对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3直径d mm宽度b mm深度t mm面积A=Pi*d^2/4-2*b*t mm^2对Y轴的惯性矩Iy=Pi*d^4/64-t*b^3/6mm^4对Z轴的惯性矩Iz=Pi*d^4/64-b*t*(d-t)^2/2mm^4对Y轴惯性半径i y=（Iy/A）^0.5mm 对Z轴惯性半径i z=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y=d/2mm 形心到边缘的距离e z=d/2mm 对Y轴抗弯截面系数W y=Iy/e y mm^3对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3直径d mm支架d1mm面积A=Pi*d^2/4-d1*d mm^2对Y轴的惯性矩Iy=Pi*d^4*(1-1.69*d1/d)/64mm^4对Z轴的惯性矩Iz=Pi*d^4*(1-1.69*d1^3/d^3)/64mm^4对Y轴惯性半径i y=（Iy/A）^0.5mm 对Z轴惯性半径i z=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y=d/2mm 形心到边缘的距离e z=d/2mm 对Y轴抗弯截面系数W y=Iy/e y mm^3对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3宽度B mm宽度b mm高度H mm高度h mm面积A=B*H+b*h mm^2对Z轴的惯性矩Iz=(B*H^3+b*h^3)/12mm^4对Z轴惯性半径i z=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e z=H/2mm 对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3宽度B mm宽度a mm高度H mm高度d mm面积A=B*H+b*h mm^2对Z轴的惯性矩Iz=mm^4对Z轴惯性半径i z=（Iz/A）^0.5mm 形心到边缘的距离e y=d/2mm 形心到边缘的距离e z=d/2mm 对Y轴抗弯截面系数W y=Iy/e y mm^3对Z轴抗弯截面系数W z=Iz/e z mm^3抗扭截面系数mm^3宽度B mm宽度a mm205214 4533.375 7642.7109384.6026074495.9760858861010 453.3375 764.271093810102020。

截面抵抗矩（1）:截面抵抗矩(W)就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。

主要用来计算弯矩作用下截面最外边的正应力。

工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲,横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。

由于切应力的作用，横截面发生翘曲,平面假设不再成立。

但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比 l/h>5 的长梁利用公式δ＝My／I 来计算其横力弯曲的正应力,所得结果误差甚微，足够满足工程实际需要。

其中W=I ／ｙ，Ｗ称为抗弯截面系数(又称为截面抵抗矩）。

由于横力弯曲时，梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面上,且离中心轴最远处,该处为危险点。

中和轴的确定1)找出达到极限弯矩时截面的中和轴。

中和轴分为弹性中和轴和塑性中和轴。

弹性状态下的中和轴:整个截面关于经此轴线的截面面积矩为０。

横截面在此轴线弯曲正应力为0。

（中和轴初始定义即为构件弯曲后某一截面的长度没有改变即为没有正应力或者说轴力)(和形心的定义一致,一般情况下中和轴即为形心的一条轴线)截面面积矩：指弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。

单位mｍ。

指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩，主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。

塑性状态下的中和轴:塑性中和轴为构件截面面积平分线，该中和轴两边的面积相等。

2)弹性状态下截面抵抗矩：如本文开头定义。

其意义在于在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力，该位置应力满足则此位置截面满足计算要求；塑性状态下截面塑性抵抗矩:分别求两侧面积对中和轴的面积矩,面积矩之和即为塑性截面模量，也称为塑性抵抗矩。

常用截面抗弯系数公式矩形截面抵抗矩W=bh＾2／6圆形截面的抵抗矩W=πd＾３／３2圆环截面抵抗矩：W=π(D^4－d^４）/(32D)。

常见截面面积、形心和惯性矩抗弯系数公式常见图形的面积、形心和惯性矩表２—2．1序号图形面积形心位置惯性矩（形心轴)1２３4 5 6。

梁的强度条件1. 纯弯曲梁的最大弯曲正应力:(1) 等截面直梁，中性轴为横截面对称轴% =见归/ W zWz――抗弯截面系数故由IB得M^JW z<\a\(2) 中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等则6昨至汰」拉仲许用应力”：皿航< 0」压缩许用应力(3) 利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算:(a) 校核强度(b) 选择截面尺寸或型钢号(c) 确定许可荷载2. 横力弯曲的梁另还要满足对于寻截面克梁，则有:b——中性轴处截面之宽度"(1) 一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。

(2) 在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。

I. 1- ' —=2也1（单位为HIlHld 或廿）忱际 6 (2)空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数iy轴惯性矩及抗弯截面系数 (1)实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数 (1)实心竝形的惯性悲及抗弯截面系数 1 对中性轴二的抗弯截面系数:BH 3 bh 3HB 3 hb 312 IT - bl 6H 2 ? 2p~ = y~ + zr Tr(3)实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数(4)空心圆截面的惯性矩计算公式编辑常见截面的惯性矩公式矩形b*hA3/12其中：b—宽；h —咼三角形b*hA3/36其中：b 底长；h 咼圆形n *dA4/64其中: d—直径圆环形n *D A4*(1 - a人4)/64；a =d/M中：d —内环直径；D —外环直径。

截面抵抗矩（1）：截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。

主要用来计算弯矩作用下截面最外边的正应力。

工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲，横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。

由于切应力的作用，横截面发生翘曲，平面假设不再成立。

但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比l/h>5 的长梁利用公式δ=My/I 来计算其横力弯曲的正应力，所得结果误差甚微，足够满足工程实际需要。

其中W=I/y，W称为抗弯截面系数（又称为截面抵抗矩）。

由于横力弯曲时，梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面上，且离中心轴最远处，该处为危险点。

中和轴的确定1）找出达到极限弯矩时截面的中和轴。

中和轴分为弹性中和轴和塑性中和轴。

弹性状态下的中和轴：整个截面关于经此轴线的截面面积矩为0。

横截面在此轴线弯曲正应力为0。

（中和轴初始定义即为构件弯曲后某一截面的长度没有改变即为没有正应力或者说轴力）（和形心的定义一致，一般情况下中和轴即为形心的一条轴线）截面面积矩：指弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。

单位mm。

指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩，主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。

塑性状态下的中和轴：塑性中和轴为构件截面面积平分线，该中和轴两边的面积相等。

2）弹性状态下截面抵抗矩：如本文开头定义。

其意义在于在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力，该位置应力满足则此位置截面满足计算要求；塑性状态下截面塑性抵抗矩：分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模量，也称为塑性抵抗矩。

常用截面抗弯系数公式矩形截面抵抗矩W=bh^2/6圆形截面的抵抗矩W=πd^3/32圆环截面抵抗矩：W=π(D^4-d^4)/(32D)。

常见截面面积、形心和惯性矩抗弯系数公式常见图形的面积、形心和惯性矩表2—2.1 序号 图 形面 积 形 心 位 置 惯性矩(形心轴)123456Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

截面抵抗矩（1）：截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。

主要用来计算弯矩作用下截面最外边的正应力。

工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲，横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。

由于切应力的作用，横截面发生翘曲，平面假设不再成立。

但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比l/h>5 的长梁利用公式δ=My/I 来计算其横力弯曲的正应力，所得结果误差甚微，足够满足工程实际需要。

其中W=I/y，W称为抗弯截面系数（又称为截面抵抗矩）。

由于横力弯曲时，梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面上，且离中心轴最远处，该处为危险点。

中和轴的确定1）找出达到极限弯矩时截面的中和轴。

中和轴分为弹性中和轴和塑性中和轴。

弹性状态下的中和轴：整个截面关于经此轴线的截面面积矩为0。

横截面在此轴线弯曲正应力为0。

（中和轴初始定义即为构件弯曲后某一截面的长度没有改变即为没有正应力或者说轴力）（和形心的定义一致，一般情况下中和轴即为形心的一条轴线）截面面积矩：指弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。

单位mm。

指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩，主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。

塑性状态下的中和轴：塑性中和轴为构件截面面积平分线，该中和轴两边的面积相等。

2）弹性状态下截面抵抗矩：如本文开头定义。

其意义在于在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力，该位置应力满足则此位置截面满足计算要求；塑性状态下截面塑性抵抗矩：分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模量，也称为塑性抵抗矩。

常用截面抗弯系数公式矩形截面抵抗矩W=bh^2/6圆形截面的抵抗矩W=πd^3/32圆环截面抵抗矩：W=π(D^4-d^4)/(32D)。

常见截面面积、形心和惯性矩抗弯系数公式常见图形的面积、形心和惯性矩表2—2.1 序号 图 形面 积 形 心 位 置 惯性矩(形心轴)123456Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。