找等量关系列方程的方法

小学生如何寻找等量关系列方程等量关系是表示数量间的相等关系。

列方程解应用题时，思路的重点是找出等量关系，这样就比较容易列出方程了。

１、根据题目中的关键句找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。

在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

◆例如：星期天，妈妈上街买了一些水果，妈妈买20个苹果，买苹果的个数是西瓜的3倍多1个，西瓜有多少个？这道题的关键句是：苹果的个数是西瓜的3倍多1个，从中可以找出等量关系：西瓜×3－1＝苹果的个数。

设西瓜的个数为ⅹ，就可以列方程为：3X－1＝20◆又如：小红在假日里折纸花71朵，是小军折叠的朵数的3倍还多2朵，小军折叠了多少朵？紧扣题中的关键句“是小军折的朵数的3倍还多2朵”，我们即可以来列出等量关系式：小军折叠的朵数×3＋2＝小红折叠的朵数。

设小军折叠的朵数为ⅹ，则有ⅹ×3＋2＝71２、用公式、常见数量关系式作等量关系。

每份数×份数＝总数结余＝收入－支出已生产的量＋还需生产量＝生产总量单价×数量＝总价工作效率×工作时间＝工作总量或工作效率和×工作时间＝工作总量速度×时间＝路程或速度和×时间＝路程等等◆例如：甲、乙两人加工520个零件，甲每小时加工5个，乙每小时加工8个，两人合做几小时完成？根据工程问题等量关系式：工作效率[和]×工作时间＝工作总量设两人合做X小时完成，列方程：（5＋8）X＝520◆在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。

求梯形的高。

梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积”列出方程：设梯形的高为X分米，（4＋8）X÷2＝30３、根据生活的经验找出等量关系列方程◆例如：我有10块糖，吃了几块后，又买来4块，现在我有11块糖，我吃了几块？本题的等量关系：原来的糖数－吃的糖数＋又买来的糖数＝现在的糖数。

找等量关系式的四种方法
等量关系式指的是具有相同数值的两个或多个数的关系。

以下是四种方法来找到等量关系式：
1.字母代换法：通过字母代换法，我们可以用一个字母或符号代替一个或多个未知数。

通过这种方式，我们可以将一个问题转化为一个或多个方程，从而找到等量关系式。

例如，假设一个数字与它本身加上12的和的两倍之差等于36，则可以设这个数字为x。

根据给定条件，我们可以列出等式2x-(x+12)=36、通过解这个方程，我们可以找到等量关系式x=24
2.图形法：图形法通过绘制图表或图形来找到等量关系式。

例如，如果给定一个线性方程y=2x+3，并要求找到使得y=7的x的值，我们可以绘制这个线性方程的图表。

通过在图表中找到y=7对应的x值，我们可以找到等量关系式x=2
3.实例法：实例法通过列举具体的实例来找到等量关系式。

例如，假设一辆汽车每小时以60公里的速度行驶，我们可以通过具体的实例来找到等量关系式。

如果汽车行驶了2小时，那么汽车行驶的总距离为60公里/小时×2小时=120公里。

通过这一实例，我们可以找到等量关系式总距离=60公里/小时×时间。

4.探究法：探究法通过不断的探究和推断来找到等量关系式。

例如，在解决几何问题时，我们可以根据已知条件和几何关系来推断出等量关系式。

通过不断地探究几何图形的特征和性质，我们可以找到等量关系式来解决问题。

需要注意的是，在寻找等量关系式时，我们还需要考虑问题的上下文和特定要求。

在确定等量关系式后，我们还需要进行验证和求解，以确保等量关系式的准确性和可行性。

列方程式解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。

如何寻找等量关系，下面列举几种方法：一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题，本身有很好的相等关系，如：行程问题：路程＝速度某时间工程问题：工作量＝工作效率某工作时间浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量某百分比浓度利息问题：利息＝本金某利率销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝例1：（七年级教材上册84页第八题）一辆汽车已行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？分析：利用：路程＝速度某时间，设某月后这辆汽车将行驶20800千米，则：12000＋800某＝20800评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。

二．利用“三分法”确定等量关系“三分法”通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系：例2：（七年级教材上册106页第四题）某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。

如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：此题是工程问题。

题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。

若设共需要某小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需某小时），七年某100%等。

级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。

对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。

三．利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。

例3：（七年级教材下册98页第六题）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？分析：题中关键性语句是“200人”、“到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1”。

找等量关系式的四种方法１、依据题目中的重点句找等量关系。

应用题中反应等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人” 、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的重点句。

在列方程解应用题时，同学们能够依据重点句来找等量关系。

比如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花元。

每支圆珠笔的价格是元，每支钢笔多少钱我们能够依据题目中的重点句“ 3 支钢笔比 5 支圆珠笔要多花元”找出等量关系：３支钢笔的价格－５支圆珠笔的价格＝元设：每支钢笔Ｘ元。

３Ｘ－×５＝２、用常有数目关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量” 、“速度×时间＝行程” 、“单价×数目＝总价”、“单产量×数目＝总产量”等常有数目关系式，能够把这些常有数量关系式作为等量关系式来列方程。

比如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米我们能够依据“速度 (和 )×时间＝行程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝行程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们能够把相关的公式作为等量关系。

比如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。

求梯形的高。

我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。

设：梯形的高是Ｘ分米（４＋８）×Ｘ÷２＝３０４、画出线段图找等量关系关于数目关系比较复杂，等量关系不够显然的应用题我们能够先画出线段图，再依据线段图找出等量关系。

比如：东乡农场计划耕6420 公顷耕地，已经耕了５天，均匀每日耕780 公顷，剩下的要３天耕完，均匀每日要耕多少公顷依据题意画出线段图：从图中我们能够看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：均匀每日要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝ 6420想想：依据上边的线段图还能够找出哪些等量关系。

列方程解应用题如何找等量关系□翠屏区西郊中心校孙传兵不同情况方程解应用题是小学数学高段的一个重点,也是一个难点,教学列方程解应用题时，常发现学生不能正确列出方程，从而无法解答。

要突破这一个难关,学会寻找等量关系是关键,那么怎样寻找应用题中的等量关系呢？我认为可以从这些方面入手：1、熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

此方法适用于关系式问题，如：价格问题、工程问题、路程问题等，要让学生记住“单价×数量=总价；工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程”等关系式。

如“李阿姨今天买了6千克西瓜，付了12元钱，每千克西瓜多少元？”可以用“单价×数量=总价”来计算。

列出方程：6ⅹ=12。

2、牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这种方法一般适合几何应用题，教师要让学生牢记（周长、面积、体积）公式，然后根据公式来解决问题。

如“一个平行四边形的面积是60平方米，它的底为12米，它的高为多少米？”就可以根据平行四边形面积计算公式“底×高=面积”来计算。

列出方程：12ⅹ=60。

3、一倍量和多倍量的关系。

这种方法一般适合于倍数、和差关系的应用题。

题中常有这样的词语：“一共是”、“比…多（少）”、“是…的几倍”、“比…的几倍多（少）等。

可根据两种量的关系来找出等量关系，列出方程。

如“甲队铺了285平方米的草坪，比乙队的2倍多5平方米。

乙队铺了多少平方米呢”找到乙队是一倍量，甲队是多倍量。

列出方程：2ⅹ+5=285。

4、找准单位“1”，根据“量率对应”找相等关系。

这种方法适用于分数应用题，有时也适用于“倍比关系”应用题。

对于分数应用题，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。

在倍比关系问题的应用题时，也应找准标准量。

5、利用好线段图，根据线段图找等量关系。

有些应用题只从文字看，不易理解。

教师用线段图理解。

如果学生会画线段图，题目往往容易解答。

如何找等量关系列方程★方程指的是“含有未知数的等式”。

☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。

等量关系式定义: 数量之间的相等的关系式叫做等量关系式。

找等量关系式的原则: 一般来说，等量关系式能列成加法的，就不列成减法的，能列成乘法的就不列成除法的。

列方程：对应着等量关系式，把数量一个一个代进去列出方程，把未知数用“X”替代(一般情况可将问题设为未知数)。

则列方程解应用题的关键是——找出相等关系．．．．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找等量关系常见方式有：一、抓住数学术语找等量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几分之一”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。

第一，找出题目中的键句;第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。

例题：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个?第一，找出关键句“比白键少16个”。

第二，按照关键句中文字描述的顺序“比白键少”，“少”就是“减”.等量关系式:白键的个数一16个=黑键的个数解：设白键有X个。

方程: X -16=36注意：少就用减，多就用加。

二、根据常见的数量关系找等量关系最常见的数量关系：1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价)★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十3.工作效率×工作时间＝工作总量(工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率)4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率)5.单价×数量=总价;6.速度×时间=路程;7.单产量×数量=总产量例题：王老师买笔记本一共付了78元，每本笔记本6.5元，王老师买了多少本笔记本?等量关系式:单价×数量=总价解：设老师买了X本笔记本。

分析一元一次方程应用题时常用的方法大家好！我是爱数学的许老师，欢迎大家来学习分析一元一次方程应用题时常用的方法。

一元一次方程是七年级数学上册的重点，学生不仅仅要熟练地掌握各种方程的解法，更重要的是关于一元一次实际应用题的掌握，是否能学好一元一次应用题是本章的关键和难点。

列方程解应用题的核心思路:审题时抓住表示量与量之间关系的重点词句,正确找出等量关系列方程.找等量关系的常用方法:1.根据基本公式。

如:速度×时间=路程；工作效率×工作时间=工作总量；售价=标价×折扣；利润-售价-进价-进价×利润率等.2.各个分量之和等于总量。

例如:当多人完成一项工作时,所有人的工作量之和等于工作总量.3.抓住问题中的“关键词”,寻找等量关系。

例如:“比……多(少)”“是……的几倍”等.4.抓住问题中“用不同方式表示同一个量”寻找等量关系.【例1】将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人3颗，那么就多20颗；如果每人4颗，那么就少25颗.这个班共有多少名小朋友这堆糖果有多少颗？【分析】题中虽然两种分配方式不同,但是糖果的总数是相同的,这属于用不同方式表示同一个量的问题。

因此，我们可以以不同方式下糖果总数不变得到等量关系:第一种分配方式的总数=第二种分配方式的总数，从而设未知数列出方程.解:设这个班有x名小朋友，根据题意得3x+20=4x-25解得 x=45则45×3+20=155（颗)答:这个班有45名小朋友，有155颗糖果。

巩固练习1.在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个.(1)七年级(2)班男生、女生分别有多少人?(2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?解:(1)设七年级(2)班有女生x人,则男生有（x-2）人由题意得 x+(x-2)=44解得x=23，则x-2=21答:七年级(2)班男生有23人,女生分别有21人.(2)设分配y名学生剪简身，则分配44-y名学生剪简底，(3) 由题意得:50y ×2=120(44-y)解得 y=2444-y=44-24=20答:应该分配24名学生剪筒身,20名学生剪筒底.有时候,由于题目比较复杂,我们无法直接找出题目中的等量关系,在这种情况下， 我们就可以利用辅助方法,将复杂的数量关系直观地呈现出来,从而列出方程.辅助方法如下:方法1 面线段图分析法【例2】 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40km ，经过3h,快车已驶过中点25 km,这时快车与慢车还相距7km,求慢车的速度.【分析】本题等量关系比较难寻找，我们可以将题中的数量关系用线段图的形式呈现出来:快车路程 7km 慢车路程甲地 中点 乙地由线段图可以看出,甲、乙两地到中点距离相等,所以等量关系为“甲地到中点的距离=乙地到中点的距离”。

五年级数学上册如何找等量关系式如何找等量关系式并列方程等量关系式是指数量之间相等的关系式。

我们可以按照以下原则来找等量关系式：如果能列成加法，就不列成减法；如果能列成乘法，就不列成除法。

列方程是对等量关系式的进一步运用，我们可以将数量一个一个代入等量关系式中，并用“X”替代未知数来列出方程。

下面是三种找等量关系式的方法：一、根据常见的数量关系确定等量关系。

常见的数量关系包括单价×数量＝总价、速度×时间＝路程、单价=速度/数量、工作效率×工作时间=工作总量、单产量×数量＝总产量等等。

举个例子，如果某款式的服装零售价为36元1套，现有216元，我们可以列出以下等量关系式：单价×数量=总价36元/套×X=216元然后，我们可以解方程得出X的值，即可知道一共可以买多少套衣服。

二、根据公式确定等量关系。

公式是数学中常见的表达式，例如长×宽＝长方形面积、（长+宽）×2＝长方形的周长、边长×4＝正方形的周长等等。

如果一个长方形的面积是20平方米，宽是4米，我们可以列出以下等量关系式：长×宽=面积X×4=20XXX得出X的值，即可知道长的长度。

三、根据题目中关键句确定等量关系。

在题目中，我们可以找到一些关键句，例如“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几倍多几”、“是……的几倍少几”、“一共有”等等。

按照这些关键句的提示，我们可以列出等量关系式。

举个例子，如果题目中说男生人数比女生人数多6人，我们可以列出以下等量关系式：女生人数+6人=男生人数如果题目中说柳树棵数是桃树棵数的5倍多17，我们可以列出以下等量关系式：桃树棵数×5+17=柳树棵数如果题目中说长是宽的3倍，我们可以列出以下等量关系式：宽×3=长总之，找到等量关系式和列方程是解决数学问题的重要步骤。

1、一班和三班共有73人等量关系式：一班人数+三班人数=73人改写：一班和三班的学生总数是73人。

数学方程找等量关系式的几种方法找等量关系式的几种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

比方：东乡农场计划耕6420公顷耕地，曾经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕几何公顷？根据题意画出线段图：780×5.3XX6420公顷从图中我们可以看出等量干系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这类方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后按照公式来解决问题。

2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。

如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225.3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。

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等量关系指的是两个量之间存在的相等关系，这种关系可以帮助我们建立方程，从而求解问题。

七年级找等量关系列方程的技巧
七年级找等量关系列方程的技巧主要有以下几点：
1. 理解等量关系：等量关系是指两个或多个量之间相等的关系。

在列方程时，需要先理解题目中的等量关系，明确哪些量是相等的，哪些量是不等的。

2. 找出已知量和未知量：在列方程时，需要找出题目中的已知量和未知量。

已知量是题目中给出的具体数值，未知量是需要求解的未知数。

3. 建立等量关系式：根据题目中的等量关系，建立等量关系式。

等量关系式可以用文字或数学符号表示，要确保等式两边的量是相等的。

4. 移项和合并同类项：在列方程时，需要将等式两边的同类项进行移项和合并。

这样可以简化方程，使求解过程更加方便。

5. 求解方程：根据建立的等量关系式，求解方程得到未知量的值。

总之，找等量关系列方程需要理解等量关系、找出已知量和未知量、建立等量关系式、移项和合并同类项、求解方程等步骤。

同时，还需要注意题目中的陷阱和难点，避免出现错误。

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

（二）、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的成本价为多少元？相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

等量关系这样找李刚一、利用不变的量在实际问题中，如果一个量不随问题中其他量的变化而变化，这个量就是不变量.通常依据这个不变量寻找等量关系来列方程.例1把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？（设出未知数，列出方程）分析：很显然，这一批图书的总数是不变的量，满足每人分3本时的图书总数等于每人分4本时的图书总数，由此可以列出方程.解：设这个班有x名学生.根据题意，得3x+20=4x-25.二、利用关键句实际问题中的关键句，是指题目中包含着数量关系的关键句子，它当中蕴含的等量关系是列方程的基础.例2某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天.已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道. （设出未知数，列出方程）分析：仔细阅读本题，题目中的关键句“甲、乙两个工程队共用时20天”可以作为列方程的依据.解题时设出相关的未知数，就可以根据等量关系列出方程．解：设甲工程队整治河道x m，则乙工程队整治河道（360-x）m.根据题意，得360=20 2416x x-+.三、利用公式公式本身常常就是一些等式，可以用来找出等量关系.例3某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元分析：商品销售类问题常用的公式：商品售价=商品标价⨯折扣率；商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润÷商品进价等．本题可利用“商品利润=商品售价-商品进价”列出方程.解：设这种商品每件的进价是x元.根据题意，得330×80％-x=10％x. 解得x=240.（解方程过程略）故选A.。