高一上学期半期考试数学试题(解析版)

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高一科目：数学考试用时：120分钟 卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B 铅笔. 参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以e(e 2.71828)= 为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{3P x x =∈≥N 或0}x ≤，{}2,4Q =，则()P Q =N （）A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.{}1,2,4【答案】D 【解析】【分析】根据补集的定义和运算可得{}1,2P =N ，结合并集的定义和运算即可求解. 【详解】由题意知，{}1,2P =N ，{}2,4Q =，所以(){}1,2,4P Q =N ，故选：D ．2.命题“()()31,,1,x x ∞∞∃∈+∈+”的否定是（ ）A.()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∉+B.()1,x ∀∉+∞，都有()31,x ∞∉+C.()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∈+D.()1,x ∀∉+∞，都有()31,x ∞∈+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“()()31,,1,x x ∞∞∃∈+∈+ ”的否定是“()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∉+.故选：A. 3.函数()f x =的定义域是（ ） A. (,1)(1,0)−∞−∪− B. [1,)−+∞ C. [1,0)− D. [1,0)(0,)−+∞【答案】D 【解析】【分析】根据根式与分式的定义域求解即可. 【详解】()f x =的定义域满足1020x x +≥ ≠ ，解得[1,0)(0,)x ∈−+∞ . 故选：D4. ()f x x 1x 2=−+−的值域是 A. ()0,∞+ B. [1,)+∞C. ()2,∞+D. [2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】对x 的范围分类，把(f x 的表达式去绝对值分段来表示，转化成各段函数值域的并集求解．【详解】()32,1121,1223,2x x f x x x x x x −≤=−+−=<< −≥，作出函数()f x 的图像如图所以()12f x x x =−+−的值域为[)1,+∞， 故选B.【点睛】本题主要考查了绝对值知识，对x 的范围进行分类，可将含绝对值的函数转化成初等函数类型来解决5. 已知幂函数的图象经过点()8,4P ，则该幂函数在第一象限的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案. 【详解】设()af x x =，则328422a a =⇔=，所以32a =，所以23a =，所以()23f x x ==，因为2013<<， 因为函数()f x 在()0,∞+上递增，且增加的速度越来越缓慢， 故该幂函数在第一象限的大致图象是B 选项. 故选：B .6. 函数31()81ln 803x f x x -⎛⎫ ⎪=-- ⎪⎝⎭的零点位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性及函数零点的存在性定理选择正确选项即可．【详解】因为函数81ln y x =与31803x y − =−−在()0,∞+上均为增函数，所以()f x 在()0,∞+上为增函数．因为()281ln 2830f =−<，()381ln 3810f =−>， 所以函数()f x 的零点位于区间()2,3内． 故选：B7. 已知不等式220ax bx ++>的解集为{}21x x −<<，则不等式220x bx a −+<的解集为（ ）A. 11,2 −B. 1,12−C. 1,12D. ()2,1−【答案】A 【解析】【分析】根据不等式解集，求得参数,a b ，再求不含参数的一元二次不等式即可.【详解】根据题意方程220ax bx ++=的两根为2,1−，则221,2b a a−+=−−=，解得1,1a b =−=−， 故220x bx a −+<，即2210x x +−<，()()2110x x −+<，解得11,2x ∈−. 即不等式220x bx a −+<的解集为11,2 −. 故选：A .8. 已知()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x g x f x −=，则(1)(1)f g =（ ） A. 22e 1e 1+− B. 22e 1e 1−+C. 221e 1e −+D. 221e 1e +−【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数与偶函数的性质即可代入1x =和=1x −求解.【详解】因为()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，所以由()()111e g f −−−−=有()()111e g f −+=， 又()()11e g f −=，所以()121e e g −=+，()121e ef −=−， 所以()()12121e e 1e 1e e 1e f g −−−−==++．故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. ()1f x x =+与21()1x g x x −=−B. ()1f t t =−与()1g x x =−C. ()ln e x f x =与()g x =D. ln ()e x f x =与()g x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{}|1x x ≠，定义域不相同，不是同一函数，A 错误； 对于B ，函数()f x 与()g x 的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数，故正确；对于C ，函数()()f x x x =∈R ，函数()()g x x x =∈R ，两函数的定义域与对应关系都一致，所以是同一函数，故正确；对于D ，()()0f x x x =>，()g x x =，所以对应关系不相同，定义域也不同，不是同一函数，D 错误． 故选：BC10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数1y x x=+的最小值为2 B. 若a ，b ∈R ，则“220a b +≠”是“0a b +≠”充要条件 C. 若a ，b ，m 为正实数，a b >，则a m ab m b+<+ D. “11a b>”是“a b <”的充分不必要条件 【答案】BC 【解析】【详解】根据基本不等式满足的前提条件即可判定A ，根据绝对值和平方的性质可判定B ，根据不等式的性质可判断CD.【分析】对于A ，当x 取负值时显然不成立，故A 错误， 对于B ，若,a b ∈R ，由220a b +≠，可知a ，b 不同时为0， 由0a b +≠，可知a ，b 不同时为0，所以“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件，故B 正确；对于C ，()()()()()0b a m a b m m b a a m a b m b b b m b b m +−+−+−==<+++，所以a m ab m b+<+，故C 正确， 对于D ，①若11a b>，则当0a >，0b >时，则0a b <<， 当0a <，0b <时，则0a b <<， 当a ，b 异号时，0a b >>．的②若a b <，则当a ，b 同号时，则11a b >， 当a ，b 异号时，0a b <<，则11a b<， 所以“11a b>”是“a b <”的既非充分也非必要条件，D 选项错误．故选：BC11. 下列命题正确的是（ ）A. 函数212log (23)y x x =−−在区间(1,)+∞上单调递减 B. 函数e 1e 1x xy −=+在R 上单调递增C. 函数lg y x =在区间(,0)−∞上单调递减D. 函数13xy =与3log y x =−的图像关于直线y x =对称【答案】BCD 【解析】【分析】A 项，由复合函数的定义域可知错误；B 项分离常数转化为()21e 1x f x =−+，逐层分析单调性可得；C 项由偶函数对称性可知；D 项，两函数互为反函数可知图象关于直线y x =对称.【详解】对于A ，由2230x x −−>，解得1x <−，或3x >， 故函数定义域为(,1)(3,)−∞−∪+∞，由复合函数的单调性可知该函数的减区间为()3,+∞，故A 错； 对于B ，()21e 1x f x =−+， 由于e 1x y =+在x ∈R 单调递增，且e 10x +>， 所以1e 1x y =+在R 上单调递减，2e 1xy =−+在R 上单调递增， 因此()f x 在R 上单调递增，B 正确；对于C ，当0x >时，lg y x =（即lg y x =）在区间()0,∞+上单调递增， 又因为lg y x =为偶函数，其图象关于y 轴对称， 所以在区间(),0∞−上单调递减，C 正确；对于D ，由于函数13xy =与13log y x =（即3log y x =−）互为反函数．所以两函数图象关于y x =对称，D 正确． 故选：BCD.12. 德国数学家狄里克雷在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（ ） A. ()D x 的解析式为()R 1,,0,.x Q D x x Q ∈ = ∈B. ()D x 的值域为[]0,1C. ()D x 的图像关于直线1x =对称D. (())1D D x = 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由狄里克雷函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，用分段函数的形式表示狄里克雷函数，故A 正确． 对于B ，由解析式得()D x 的值域为{}0,1，故B 错误；过于C ，若x 为有理数，则2x −为有理数，则()()21D x D x =−=；若x 为无理数，则2x −为无理数．则()()20D x D x =−=；所以()D x 的图像关于直线1x =对称，即C 正确；对于D ，当x 为有理数，可得()1D x =，则()()1D D x =，当x 为无理数，可得()0D x =，则()()1D D x =，所以()()1D D x =，所以D 正确． 故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.110.752356416(4)−−−++++=________．【答案】414##1104【解析】【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：11111430.752364353355426416(4)[()](2)(2)22233−−−−+=+−+++⋅ 221141821033444=−+++==． 故答案：414. 14. 已知a ，b 是方程22(ln )3ln 10x x −+=的两个实数根，则log log a b b a +=________． 【答案】52##2.5 【解析】【分析】方法一：利用韦达定理结合换底公式求解；方法二：解方程可得e a =，b =，代入运算求解即可.【详解】方法一：因为a ，b 是方程()22ln 3ln 10x x −+=的两个实数根， 由韦达定理得1ln ln 2a b ⋅=，3ln ln 2a b +=， 则()()()()2222ln ln ln ln 2ln ln ln ln ln ln 5log log 2ln ln ln ln ln ln ln ln 2a b a b a b a ba b b a b a a ba ba ba b++−⋅++=+===−=⋅⋅⋅，即5log log 2a b b a +=；方法二：因为22310t t −+=的根为1t =或12t =， 不妨设ln 1a =，1ln 2b =，则e a =，b =，所以e 15log log log 222e a b b a +==+=．故答案为：52.15. 已知0,0x y >>且2x y xy +=，则2x y +的最小值是__________． 【答案】8 【解析】【分析】运用“1”的代换及基本不等式即可求得结果.为【详解】因为2x y xy +=，所以211x y+=，所以()214222248x y x y x y x y y x +=++=+++≥+=，当且仅当4x y y x =，即4,2x y ==时取等号.所以2x y +的最小值为8. 故答案为：8.16. 记(12)(12)T x y =−−，其中221x y +=，则T 的取值范围是________．【答案】3,32 −+ ． 【解析】【分析】根据基本不等式，结合换元法，将问题转化为213222T t =−− ，t ≤≤上的范围，由二次函数的性质即可求解.【详解】()124T x y xy =−++，设x y t +=，则212t xy −=， 所以221124212t T t t t −=−+⋅=−．因为22x y xy + ≤，所以22124t t −≤．所以t ≤≤又213222T t =−− ，所以当12t =时，T 有最小值32−，当t =T 有最大值3+．故答案为：3,32 −+ 四、解答题：本题共6小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{}(,)|1Ax y y x ==−，{}2(,)|B x y y mx ax m ==++．（1）若1a =−，0m =，求A B ∩；（2）若1a =，且A B ∩≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）11,22A B=−（2）[]2,1−． 【解析】【分析】（1）联立两方程，求出交点坐标，得到交集；（2）联立后得到210mx m +++=，分0m =与0m ≠两种情况，，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 若1a =，0m =，则(){},|Bx y y x ==． 由1y x y x =−=− ，得1212x y= =− ． 所以11,22A B =−． 【小问2详解】由()211x y y mx x m −==+++消去y，得210mx m +++=①． 因为A B ∩≠∅，所以方程①有解．当0m =时，方程①可化为1=−，解得x =，所以1y ， 所以0m =符合要求．当0m ≠时，要使方程①有解，必须(()2Δ410m m =−+≥，即220m m +−≤，解得21m −≤≤， 所以21m −≤≤，且0m ≠． 综上所述，m 的取值范围是[]2,1−． 18. 设不等式2514x x −≤−的解集为A ，关于x 的不等式2(2)20x a x a −++≤的解集为B ． （1）求集合A ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[)1,4（2）[)1,4．【解析】【分析】（1）根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，转化为B A ，再结合一元二次不等式的解法，分类讨论，求得集合B ，进而求得a 取值范围.【小问1详解】 解：由不等式2514x x −≤−，可得2511044x x x x −−−=≤−−， 即()()140x x −−≤，且4x ≠，所以14x ≤<，所以[)1,4A =．【小问2详解】解：因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以集合B 是A 的真子集，由不等式()2220x a x a −++≤，可得()()20x x a −−≤， 当2a <时，不等式的解集为2a x ≤≤，即[],2B a =，因为B A ，则12a ≤<；当2a =时，不等式为2(2)0x −≤，解得2x =，即{}2B =；B A 成立；当2a >时，不等式的解集为2x a ≤≤，即[]2,B a =，因为B A ，则24a <<，综上所述14≤<a ，即a 的取值范围是[)1,4．19. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．（1）请将函数()f x 的图象补充完整，并求出()()f x x ∈R 的解析式；（2）求()f x 在区间[],0a 上的最大值．【答案】（1）作图见解析，()222,02,0x x x f x x x x +≤= −+>（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇函数的对称性，即可根据对称作出函数图象，进而可利用奇函数的定义求解解析式，（2）根据二次函数的性质，结合函数图象即可求解.【小问1详解】作出函数()f x 的图象，如图所示，当0x >时，0x −<，则()()22()22f x x x x x −=−+−=−， 因为()f x 为奇函数，所以()()22f x f x x x =−−=−+， 所以()222,02,0x x x f x x x x +≤= −+>． 【小问2详解】易如()()200f f −==，当2a <−时，()f x 在x a =处有最大值()22f a a a =+； 当20a −≤<时，()f x 在0x =处有最大值()00f =.20. 为了减少能源损耗，某建筑物在屋顶和外墙建造了隔热层，该建筑物每年节省的能源费用h (万元)与的隔热层厚度(cm)x 满足关系式：()()3232020h x x x k=−≤≤+．当隔热层厚度为1cm 时，每年节省费用为16万元，但是隔热层自身需要消耗能源，每年隔热层自身消耗的能源费用g (万元)与隔热层厚度(cm)x 满足关系：()2g x x =．（1）求k 的值；（2）在建造厚度为(cm)x 的隔热层后，每年建筑物真正节省的能源费用为()()()=−f x h x g x ，求每年该建筑物真正节省的能源费用的最大值.【答案】（1）1k =（2）18万元．【解析】【分析】（1）根据()116h =求解出k 值即可；（2）根据条件先表示出()f x ，然后利用基本不等式求解出最大值，注意取等条件.【小问1详解】由题知()116h =，所以3232161k −=+， 解得1k =；【小问2详解】由（1）知，()()32320201h x x x =−≤≤+， 所以()()323220201f x x x x =−−≤≤+， 所以()()()323232212342111f x x x x x −−++=−++= ++， 因为()3221161x x ++≥=+，当且仅当()32211x x =++，即3x =时取等号， 所以()341618f x ≤−=， 所以每年该建筑物真正节省的能源费用的最大值为18万元．21. 已知23()21x x a f x −−=+， （1）若定义在R 上的函数()ln ()g x f x =是奇函数，求a 的值；（2）若函数()()h x f x a =+在(1,)−+∞上有两个零点，求a 的取值范围．的【答案】（1）13− （2）41,3【解析】【分析】（1）根据题意，结合()()0g x g x −+=，得出方程，进而求得实数a 的值； （2）令()0h x =，得到()23210x x a a −−++=，得到()222210x x a a −⋅+=，令2x t =，转化方程可化为2210at at −+=1,2 +∞上有两个不相等的根， 方法一：设()221p t at at =−+，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；方法二：把方程化为()211a t a −−=，求得1t =±，结合11,2 +∞，即可求解. 【小问1详解】 解：因为()g x 是奇函数，所以()()2323ln ln 02121x x x x a a g x g x −−−−−+=+=++， 可得232312121x x x x a a −−−−⋅=++，即()()2312291x x a a −++=−恒成立， 因为220x x −+≠，所以310a +=且2910a −=，所以13a =−． 【小问2详解】 解：由232()()1x x h a x f a a x −=+−=++，令()0h x =，可得23021x x a a −−+=+， 所以()23210x x a a −−++=， 两边同乘以2x 并整理，得()222210x x a a −⋅+=． 令2x t =，因为1x >−，所以12t >， 于是方程可化为2210at at −+=，（*） 问题转化为关于t 的方程（*）在1,2 +∞上有两个不相等的根，显然0a ≠， 方法一：设()221p t at at =−+，抛物线的对称轴为1t =，()01p =．若a<0，由()00p >知，()p t 必有一个零点为负数，不合题意； 若0a >，要使()p t 在1,2 +∞ 上有两个零点，由于对数轴112t =>， 故只需2102Δ440p a a > =−> ，即31044(1)0a a a −> −> ，解得413a <<． 综上可得，实数a 的取值范围是41,3． 方法二：方程（*）可化为()211a t a −=−，若0a =，则01=−，矛盾，故0a ≠，故()211a t a −−=， 所以10a a−>，即a<0或1a >，①此时，1t −=，即1t =±，其中11,2 +∞ ，则112−>12<，即114a a −<，可得340a a −<，解得403a << ② 由①②得a 的取值范围是41,3． 22. 定义在R 上函数()f x 满足如下条件：①()()()4f x y f x f y +=+−；②(2)6f =；③当0x >时，()4f x >．（1）求(0)f ，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论； （2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()()ln 3e 122ln 310x f a f x a −++−−≤ 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()04f =，函数()f x 在R 上为增函数，证明见解析 （2）[]1,3【解析】的【分析】（1）令2,0x y ==，求得()04f =，再根据函数单调性的定义和判定方法，证得函数()f x 在R 上为增函数；（2）根据题意，转化为不等式()ln 3e 12ln 30x a x a −+−−≤ （*）对于任意[)0,x ∈+∞成立，由对数函数的性质，求得03a <≤，再由不等式()23e 3e 10x x a a +−−≥成立，转化为max 1e x a ≥ 对于任意[)0,x ∈+∞成立，求得1a ≥，即可求得实数a 的取值范围．【小问1详解】解：令2x =，0y =，可得()04f =．函数()f x 在R 上为增函数，证明如下：设12x x <，因为()()()4f x y f x f y +−=−，令1x y x +=，2x x =，则21y x x =−，可得()()()21214f x f x f x x −=−−， 因为210x x −>，所以()214f x x −>，所以()2140f x x −−>， 所以()()210f x f x −>，即()()21f x f x >， 所以函数()f x 在R【小问2详解】解：由条件有()()()4f x f y f x y +=++，则不等式可化为()()ln 3e 122ln 3410x f a x a −++−−+≤ ，即()()ln 3e 122ln 36x f a x a −++−−≤ ， 又由()26f =，所以()()()ln 3e 122ln 32xf a x a f −++−−≤ ， 因为函数()f x 在R 上为增函数，可得()ln 3e 122ln 32x a x a −++−−≤即()ln 3e 12ln 30x a x a −+−−≤ （*）对于任意[)0,x ∈+∞成立， 根据对数函数的性质，可得()3e 10x a −+>，30a >对于任意[)0,x ∈+∞成立，则13e 0x a a <+ >，因为0x ≥，则e 1x ≥，所以101e x <≤， 可得1334ex <+≤，所以03a <≤ ①， 又由（*）式可化为()()2ln 3e 12ln 3ln 3e x x a x a a −+≤+= ， 即对于任意[)0,x ∈+∞，()23e 13e x xa a −+≤成立，即()23e 3e 10x x a a +−−≥成立， 即对于任意[)0,x ∈+∞，()()3e 1e 10x x a +−≥成立， 因为3e 10x +>，所以e 10x a −≥对于任意[)0,x ∈+∞成立， 即max1e x a ≥ 对于任意[)0,x ∈+∞成立，所以1a ≥ ②． 由①②，可得13a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,3．。

渝北中学2024-2025学年上期高一年级半期质量监测数学试题（全卷共四大题19小题，总分150分，考试时长120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时.必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{Z 1A x x =∈≤-或x ≥1}，{}12B x x =-≤≤∣，则A B = （ ）A. {}1,2B. {}1,1,2-C. {}0,1D. []1,2【答案】B 【解析】【分析】由交集定义直接计算即可得解.【详解】因为集合{Z 1A x x =∈≤-或x ≥1}，{}12B xx =-≤≤∣，所以{Z 1A B x x ⋂=∈≤-或}{}{}1121,1,2x xx ≥⋂-≤≤=-∣.故选：B.2. 设集合A 是偶数集，集合B 是奇数集.若命题:p x A ∀∈，21x B +∈，则（ ）A. :p x A ⌝∀∈，21x B +∉ B. :p x A ⌝∀∉，21x B +∉C. :p x A ⌝∃∈，21x B +∉ D. :p x A ⌝∃∉，21x B+∈【答案】C 【解析】【分析】由否定的定义即可得解.【详解】由否定的定义可知：若命题:p x A ∀∈，21x B +∈，则:p x A ⌝∃∈，21x B +∉.故选：C.3. 下列函数定义域和值域都是()0,∞+的是（ ）A. y =B. y x =C ()21y x =-D. y =【答案】D 【解析】【分析】由10x +≥即可求解判断A ；由函数定义域为R 可判断BC ；先求出函数定义域为()0,+∞，再求出值域即可判断D.【详解】对于A ，要使函数有意义，则101x x +≥⇒≥-，所以函数定义域为{}|1x x ≥-，不符合；对于BC ，函数定义域均为R ，不符合；对于D ，要使函数有意义，则x >0，所以函数定义域为()0,+∞，因为x >00>0，所以函数值域为()0,+∞，故D 正确.故选：D.4. 设R x ∈，则“102x <<”是“1x <或5x >”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由充分不必要条件的定义即可得解.【详解】一方面：1012x x <<⇒<⇒1x <或5x >；另一方面：65x x =⇒>⇒1x <或5x >，但此时x 不满足102x <<；所以“102x <<”是“1x <或5x >”的充分不必要条件.故选：B.5. 函数()s f t =的图象如图所示（图象与t 正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ）.A. 函数()s f t =的定义域为[)3,-+∞B. 函数()s f t =的值域为[]0,5C. 当[]2,4s ∈时，有三个不同的t 值与之对应D. 当1t ，()()2123,1t t t ∈--≠时，()()()12120t t f t f t ⎡⎤-⋅-<⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】利用图象可判断ABC 选项的正误，由图象可得出函数()s f t =在()3,1--上的单调性，可判断D 选项的正误.【详解】对于A ：由图象可知：函数()s f t =在()1,0-没有图象，故定义域不是[)3,∞-+，故A 错误； 对于B ：由图象可知函数()s f t =的值域为(]0,5，故B 错误；对于C ：由图象可知，当4s =时，有2个不同的t 值与之对应，故C 错误；对于D ：由图象可知函数()s f t =在()3,1--上单调递减，所以，当1t 、()()2123,1t t t ∈--≠时，不妨设12t t <，则()()12>f t f t ，则()()()12120t t f t f t ⎡⎤--<⎣⎦，故D 正确.故选：D.6. 实数a ，b ，c ，d ，下列说法正确的是（ ）A. 若a b <，c d <，则ac bd< B. 若0c b a >>>，则b ac a c b>--C. 若b c >，则11b c b>- D. 若2a b >>，则22a b a b+>+【答案】D【分析】对于A ，取3,1,2,3a b c d =-==-=即可判断；对于B ，取1,2,3a b c ===即可判断；对于C ，取1,1b c ==-即可判断；对于D ，作差并求得差值a +2a ―b>0即可判断D 得解.【详解】对于A ，取3,1,2,3a b c d =-==-=时，满足a b <，c d <，但()326,133ac bd =-⨯-==⨯=，不满足ac bd <，故A 错误；对于B ，取1,2,3a b c ===时，满足0c b a >>>，但211,13132b a c a c b ====----，不满足b a c a c b>--，故B 错误；对于C ，取1,1b c ==-，满足b c >，但111,12b c b ==-，不满足11b c b>-，故C 错误；对于D ，()()()()2222221b a a b a b a b a b a b a b ab ab -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为2a b >>，所以0,4a b ab ->>，所以210ab ->，所以a +2a ―b=(a ―b )1>0，即22a b a b+>+.故D 正确.故选：D.7. 若函数()245,221,2x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. []2,1--B. [)2,0-C. (],1-∞-D. [)1,0-【答案】A 【解析】【分析】由题意列出关于a 的不等式组即可求解.【详解】若函数()245,221,2x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是R 上的减函数，则222202425221a a a a -≥⎧⎪<⎨⎪+⋅+≥⋅+⎩，解得21a -≤≤-.8. 已知0a >，0b >，且不等式22617a b m m +≤++对任意R m ∈恒成立，则()2a b +的最大值为（ ）A. 3 B. 6C. 18D. 36【答案】C 【解析】【分析】先由不等式22617a b m m +≤++对任意R m ∈恒成立求出28a b +≤，接着由0a >和0b >求出04a <<，再由28a b +≤得()()()2282a b a a +≤+-，求出()()282a a +-的最大值即可得解.【详解】因为不等式22617a b m m +≤++对任意R m ∈恒成立，所以()2min 2617a b m m +≤++，因为()22617883m m m ++=+≥+，所以28a b +≤，又0a >，0b >，所以082b a <≤-，所以04a <<，所以()()()()2222241621818821a b a a a a a +≤+=-++=-+≤--，当且仅当1a =时等号成立，故()2a b +的最大值为18.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. {}0∅⊆B. 10|01x x ⎧⎫∈<⎨⎬+⎩⎭C. ()10x x -=是0x =的必要不充分条件D. 0ab =是220a b +=的充分不必要条件【答案】AC 【解析】【分析】由空集是任何集合的子集即可判断A ；由101x <+得1x <-，从而求出{}1|0|11x x x x ⎧⎫<=<-⎨⎬+⎩⎭即可判断B ；求出()10x x -=的解，再结合必要不充分条件的定义即可判断C ；由0ab =得0a =或0b =，且由220a b +=得0a =且0b =结合充分不必要条件的定义即可判断D.【详解】对于A ，空集是任何集合的子集，故A 正确；对于B ，因为101x <+，所以101x x +<⇒<-，所以{}1|0|11x x x x ⎧⎫<=<-⎨⎬+⎩⎭，所以10|01x x ⎧⎫∉<⎨⎬+⎩⎭，故B 错误；对于C ，由()10x x -=得0x =或1x =，故()10x x -=是0x =的必要不充分条件，故C 正确；对于D ，由0ab =得0a =或0b =，由220a b +=得0a =且0b =，所以0ab =不是220a b +=的充分不必要条件.故D 错误.故选：AC.10. 已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（ ）A. xy 的最小值是1B. 22x y +的最小值是2C.14x y+的最小值是9 D. ()1x y +的最大值是94【答案】BD 【解析】【分析】对于A ，由基本不等式22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭得xy 的最大值是1即可判断；对于B ，变形结合基本不等式得()()22222222x y x y x y xy x y +⎛⎫+=+-≥+- ⎪⎝⎭即可计算得解；对于C ，由基本不等式“1”的妙用方法即可求解判断；对于D ，将()1x y +消元变形为一元二次函数()()21910224x y y y ⎛⎫+=--+<< ⎪⎝⎭即可求解判断.【详解】x ，y 为正数，且满足2x y +=，则020x y x >⎧⎨=->⎩且020y x y >⎧⎨=->⎩，所以02x <<，02y <<，对于A ，212x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭即1xy ≤，当且仅当1x y ==时等号成立，所以xy 最大值是1，故A 错误；对于B ，()()()22222222222x y x y x y xy x y x y ++⎛⎫=+-≥+-=⎪⎝+= ⎭，当且仅当1x y ==时等号成立，所以22x y +的最小值是2，故B 正确；对于C ，()141141419552222y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4y x x y =即423x y ==时等号成立，所以14x y +的最小值是92，故C 错误；对于D ，()()()()221912120224x y y y y y y y ⎛⎫+=-+=-++=--+<< ⎪⎝⎭，所以当12y =时，()1x y +有最大值94，故D 正确.故选：BD.11. 已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，有()()1122120x f x x f x x x ->-，则称函数()f x 为“理想函数”.根据此定义，下列函数不是“理想函数”的是（ ）A. ()12f x =-B. ()212f x x =+C. ()1f x x x=- D. ()21f x x =-【答案】ABD 【解析】【分析】按“理想函数”定义依次去计算对1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠下的()()112212x f x x f x x x --，并分析其结果即可得得解.的【详解】对于A ，因为()12f x =-，所以对1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，有()()12112212121112202x x x f x x f x x x x x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭==-<--，故()f x 不是“理想函数”.故A 正确；对于B ，因为()212f x x=+，所以对1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，有()()()121222112212112121221111222x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭==----+()211222111212x x x x x x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭==---，所以当10x <<且20x <<时，()()112212121220x f x x f x x x x x -=-<-=-，故()f x 不是“理想函数”.故B 正确；对于C ，因为()1f x x x=-，所以对1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，有()()1222221112112212112221011x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭==--+-->=，故()f x “理想函数”.故C 不正确；对于D ，因为()21f x x =-，所以对1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，有()()()()()()()1211221121212122122212221212x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x ------===+-1----，所以当1104x <<且2014x <<时，()()()112212*********x f x x f x x x x x -⎛⎫=+-1<2+-= ⎪-⎝⎭，故()f x 不是“理想函数”.故D 正确.故选：ABD.是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知()411f x x+=-，则()2f =__________.【答案】3【解析】【分析】由解析式取x =1即可求()2f .【详解】因为()411f x x+=-，所以取x =1得()42131f =-=.故答案为：3.13 已知函数3()2f x ax bx =++，()f m =.则()f m -=__________.【答案】4【解析】【分析】根据给定的函数式，代入计算即得.【详解】函数3()2f x ax bx =++，由()f m =，得32am bm ++=32am bm +=，所以33()()()2()22)24f m a m b m am bm -=-+-+=-++=-+=-.故答案为：414. 对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数.如[]1.71=，[]0.31-=-.定义在R 上的函数()[][]13f x x x =++，若(){},01A y y f x x ==≤≤，则A 中所有元素的和为_____.【答案】11【解析】【分析】就x 的取值范围分类讨论后可求函数值，从而可求A 中元素的和.【详解】注意到141245011,031;1,132;333333x x x x x x ≤<⇒≤+<≤<≤<⇒≤+<≤<且25112,233;112,33;33x x x x x x ≤<⇒≤+<≤<=⇒+==.所以()[][]11,03122,133323,135,1x x y f x x x x x ⎧≤<⎪⎪⎪≤<⎪==++=⎨⎪≤<⎪⎪⎪=⎩，所以{}1,2,3,5A =，故所求为123511+++=.故答案为：11.【点睛】关键点点睛：关键在于对新定义函数、集合的理解，分类讨论要做到不重不漏，由此即可顺利得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设集合U =R 、{}250A x x x =-≤，{}124B x m x m =-≤≤+.（1）若2m =时，求()U A B ⋂ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|01x x ≤< （2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）解不等式250x x -≤求出集合A ，接着根据补集定义求出U B ð，再根据交集定义即可求解()U A B ⋂ð；（2）由A B A = 得A B ⊆，进而得10245m m -≤⎧⎨+≥⎩，解该不等式组即可得解.【小问1详解】解250x x -≤得05x ≤≤，所以{}{}25005A x x x x x =-≤=≤≤，若2m =，则{}{}12418B x m x m x x =-≤≤+=≤≤，所以{|1U B x x =<ð或}8x >，所以(){}{05|1U A B x x x x ⋂=≤≤⋂<ð或x >8}={x |0≤x <1}.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，由（1）{}05A x x =≤≤，所以10245m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得112m ≤≤.所以实数m 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16. 已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足()02f =，且()4f x >的解集为()(),12,-∞-+∞ .（1）求函数()f x 的解析式；（2）当()1,x ∈+∞时，()()1f x k x ≥-恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）()22f x x x =-+；（2）k的取值范围为(,1⎤-∞+⎦.【解析】【分析】（1）先由()02f =求得2c =，接着由不等式的解集特征可得0a >，且1-和2是方程224ax bx ++=的两根，从而由韦达定理可求解.（2）先由“当()1,x ∈+∞时，()()1f x k x ≥-恒成立”结合1t x =-得到21k t t≤++在()0,t ∈+∞上恒成立，从而()min 21,0,k t t t ⎛⎫≤++∈+∞ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求出min21t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭即可得解.【小问1详解】由题意可得()02f c ==，所以()22f x ax bx =++，又因为()4f x >的解集为()(),12,-∞-+∞ ，所以由不等式的解集特征可得0a >，且1-和2是方程224ax bx ++=的两根，所以121,1212b aa b a ⎧-+=-⎪⎪⇒==-⎨⎪-⨯=-⎪⎩，所以函数()f x 的解析式为()22f x x x =-+.【小问2详解】当()1,x ∈+∞时，()()1f x k x ≥-恒成立，所以由（1）知当()1,x ∈+∞时，()221x x k x -+≥-恒成立，即()()221122211111x x x x k x x x x -+-+-+≤==-++---在()1,+∞上恒成立，令1t x =-，则21k t t≤++在()0,t ∈+∞上恒成立，所以()min21,0,k t t t ⎛⎫≤++∈+∞ ⎪⎝⎭，又因为2111t t ++≥+=，当且仅当2t t =即t =时等号成立，所以min211t t ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，所以1k ≤，即k的取值范围为(,1⎤-∞+⎦.17. 某单位为响应政府旧城改造号召，决定在单位内投资156000元建一个长方体的功能用房，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方米造价450元，地面和顶部每平方米造价均为600元，设正面长为x 米，每侧砖墙长均为y 米.（1）写出x 与y 的关系式；（2）求出功能用房占地面积S 的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？【答案】（1）()5204013094xy x x-=<<+（2）功能用房占地面积S 的最大允许值是100平方米，此时正面长应设计为15米.【解析】【分析】（1）先由题意列出等量关系3400234502600156000x y xy ⨯+⨯⨯+⨯=，接着化简即可得解.（2）先由基本不等式得49x y +≥，接着由（1）构建出不等式1300xy +-≤，解该不等式范围，进而可求解.【小问1详解】由题得3400234502600156000x y xy ⨯+⨯⨯+⨯=，化简得494520x y xy ++=，所以()5204013094xy x x-=<<+.【小问2详解】因为49x y +≥=49x y =时取等号，所以5204944x y xy xy =++≥+即1300xy +-≤，所以)01310≤-，解得010<≤，所以功能用房占地面积(]0100S xy =∈,，即功能用房占地面积S 的最大允许值是100平方米，此时49x y =且100xy =，即2015,3x y ==，故此时正面长应设计为15米.18. 已知函数()32f x x x =+.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在R 上的单调性.并用单调性定义证明；（3）解关于t 的不等式()()()210R f ct t f ct c -+->∈.【答案】（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数.证明见解析； （2）函数()f x 在R 上单调递增.证明见解析； （3）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据奇偶性的判断方法和步骤去计算判断即可.（2）根据函数单调性定义法的证明步骤去计算判定即可.（3）先由函数()f x 的奇偶性和单调性将原不等式f (ct 2―t )+f (1―ct )>0(c ∈R)等价转化为不等式ct 2―(c +1)t +1>0(c ∈R)，再解该不等式即可得解.【小问1详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数.证明如下：因为函数()32f x x x =+，所以函数定义域为R ，关于原点对称，且()()()()()333222f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-，所以函数()f x 是定义在R 上的奇函数.【小问2详解】函数()f x 在R 上单调递增.证明如下：任取12x x <，则()()()()()()33331211221212222f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-()()()()()22221211221212112222x x x x x x x x x x x x x x =-+++-=-+++()221212213224x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为12x x <，所以x 1―x 2<0,x 1+12x 22+34x 22+2>0，所以()2212122132024x x x x x ⎡⎤⎛⎫-+++<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即()()120f x f x -<，故()()12f x f x <，所以函数()f x 在R 上单调递增.【小问3详解】由（1）可知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以f (ct 2―t )+f (1―ct )>0(c ∈R)等价于f (ct 2―t )>f (ct ―1)(c ∈R)，又由（2）可知函数()f x 在R 上单调递增，所以()21R ct ct t c -<-∈即ct 2―(c +1)t +1>0(c ∈R)，当0c =时，不等式为10t -+>，解得1t <；当0c ≠时，解()211101ct c t t -++=⇒=或21t c=，若0c <，则21101t t c =<<=，所以不等式的解为11t c <<；若01c <<，则2111t t c =>=，所以不等式的解为1t <或1t c>；若1c =，则11c=，所以不等式的解为1t ≠；若1c >，则21101t t c <=<=，所以不等式的解为1t c<或1t >.综上，当0c =时，原不等式的解集为(),1-∞；当0c <，原不等式的解集为1,1c ⎛⎫⎪⎝⎭；当01c <<，原不等式的解集为()1,1,c ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1c =，原不等式的解集为()(),11,-∞⋃+∞；当1c >，原不等式的解集为()1,1,c ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭1t >.19. 设函数()()2212f x x t x =-++，其中R t ∈.（1）若0t =，求函数()f x 在区间[]0,4上的值域；（2）若()0,1x ∈时，()0f x ≤有解，求实数t 的取值范围；（3）若对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有()()128f x f x -≤，求实数t 的取值范围.【答案】（1）[]1,10；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭； （3）31⎡--+⎣.【解析】【分析】（1）先由0t =得()()211f x x =-+，接着根据函数在[0,4]上的单调性求出函数的最值即可得解.（2）先由()0f x ≤在x ∈(0,1)上有解得()()min 221,0,1t x x x ⎛⎫+≥+∈ ⎪⎝⎭，接着根据函数()()2,0,1g x x x x=+∈的单调性研究其最值情况得2(t +1)>3，从而得解.（3）先由任意的1x ，[]20,4x ∈都有()()128f x f x -≤得对任意[]0,4x ∈有()()max min 8f x f x -≤，接着分类讨论研究函数()f x 在闭区间[0,4]的最值即可依据()()max min 8f x f x -≤计算求解实数t 的取值范围.【小问1详解】若0t =，则()()()2222122211f x x t x x x x =-++=-+=-+，所以函数()f x 在[0,1]上单调递减，在(]1,4上单调递增，又()()()02,410,11f f f ===，所以()()min max 1,10f x f x ==，所以函数()f x 在区间[0,4]上的值域为[]1,10.【小问2详解】因为x ∈(0,1)时，()0f x ≤有解，即()22120x t x -++≤在x ∈(0,1)上有解，所以()22221x t x x x++≥=+在x ∈(0,1)上有解，所以()()min 221,0,1t x x x ⎛⎫+≥+∈ ⎪⎝⎭，令()()2,0,1g x x x x=+∈，任取1201x x <<<，则()()12121212122222g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2112121212221x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，因为1201x x <<<，所以121220,1x x x x -<>，所以12210x x -<，所以g (x 1)―g (x 2)=(x 1―x 2)1>0，即()()12g x g x >，所以函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以()()13g x g >=，所以2(t +1)>3，解得12t >.所以实数t 的取值范围为1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【小问3详解】因为对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有()()128f x f x -≤，所以对任意[]0,4x ∈，有()()max min 8f x f x -≤，因为()()()()222212121f x x t x x t t ⎡⎤=-++=-++-+⎣⎦，所以函数()f x 在(),1t ∞-+上单调递减，在()1,t ∞++上单调递增，则当10t +≤即1t ≤-时，函数()f x 在[0,4]上单调递增，所以()()()()max min 40888f x f x f f t -=-=-≤，解得0t ≥，不符；当14t +≥即3t ≥时，函数()f x 在[0,4]上单调递减，所以()()()()max min 04888f x f x f f t -=-=-≤，解得2t ≤，不符；当012t <+≤即11t -<≤时，函数()f x 在[]0,1t +上单调递减，在(]1,4t +上单调递增，又()()4101t t -+≥-+，所以()()()()2max min 41698f x f x f f t t t -=-+=-+≤，解得33t -≤≤+，又11t -<≤，所以31t -≤≤；当214t <+<即13t <<时，函数()f x 在[]0,1t +上单调递减，在(]1,4t +上单调递增，又()()4101t t -+<-+，所以()()()()()2max min 0118f x f x f f t t -=-+=+≤，解得11t --≤≤-+又13t <<，所以11t <≤-+综上，实数t 的取值范围为31⎡--+⎣.【点睛】关键点睛：“对任意的1x ，[]20,4x ∈都有()()128f x f x -≤，求实数t 的取值范围”问题的关键是将问题等价转化为“对任意[]0,4x ∈有()()max min 8f x f x -≤，求实数t 的取值范围”，再分类讨论研究一元二次函数()f x 在闭区间[0,4]的最值即可依据()()max min 8f x f x -≤计算求解实数t 的取值范围.。

一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}N 12A x x =∈-≤≤{}Z 1B x x =∈≤A B ⋃=A ． B ．C ．D ．{0,1}{1,0,1}-{1,0,1,2}-{0,1,2}【答案】C【分析】根据给定条件，利用列举法表示出集合A ，B ，再利用并集的定义求解作答. 【详解】集合，， {}N 12A x x =∈-≤≤{0,1,2}={}{}Z 11,0,1B x x =∈≤=-所以. {1,0,1,2}A B =- 故选：C2．“”是“”的 2x >1x >()A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合充分条件和必要条件的判定,即可.【详解】结合题意可知可以推出,但是并不能保证,故为充分不必要条件,故选A. 2x >1x >1x >2x >【点睛】考查了充分条件和必要条件的判定,难度较容易. 3．不等式的解集为（ ） ()()120x x -->A ．或 B ． {|1x x <}2x >{}|12x x <<C ．或 D ． {|2x x <-}1x >-{}|21x x -<<-【答案】B【分析】先将二次项系数转化为正，再结合一元二次不等式求解即可. 【详解】将不等式化为，解得， ()()120x x -->()()120x x --<12x <<所以解集为 {}|12x x <<故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，需注意使用“大于取两边，小于取中间”的前提是二次项系数为正，属于基础题.4．全称命题“，”的否定是（ ） x ∀∈R 21x ≥A ．， B ．，C ．，D ．，x ∀∈R 21x <x ∀∉R 21x ≥x ∃∈R 21x ≥x ∃∈R 21x <【答案】D【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. x ∀∈R 21x ≥x ∃∈R 21x <故选：D.5．函数的定义域为 (l )n f x x =A ． B ．C ．D ．(0,)+∞(1,)+∞(0,1](0,1)(1,)⋃+∞【答案】B【分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域. 【详解】由题意得：，选B. 10{10x x x ->∴>>【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题. 6．如果，，那么下列不等式成立的是（ ） 0<a 10b -<<A ． B ．C ．D ．2a ab ab >>2ab ab a >>2ab a ab >>2ab ab a >>【答案】D【分析】通过观察三个数的特征可知最大，再利用作差法判断即可得出结果. ab 【详解】由选项可知，仅需要比较三个数的大小， 2,,a ab ab 显然， ，所以最大， 20,0,0a ab ab <><ab 由可得，， 10b -<<201b <<所以，即 22(1)0ab a a b -=->2ab a >可得. 2ab ab a >>故选：D7．设,且,则的最小值为（ ）,x y R +∈191x y +=x y +A ．6 B ．12 C ．14 D ．16【答案】D【分析】利用基本不等式求得，并验证等号成立的条件. 16x y +≥【详解】因为， 199()(1916x yx y x y x y y x+=+⋅+=+++≥等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.4,12x y ==x y +16【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.8．函数的零点所在的区间是（ ）()32xf x x =+-A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】A【分析】判断函数的单调性，结合零点存在定理可得出合适的选项.()f x 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，3x y =2y x =-R ()32xf x x =+-R 因为，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是. ()010f =-<()120f =>()f x ()0,1故选：A.9．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ） A ．B ．C ．D ．12log y x =3y x =-1y x=12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数，A 不满足12log y x =()0,∞+条件；对于B 选项，函数为奇函数，且在定义域上为减函数，B 满足条件；3y x =-R 对于C 选项，函数为奇函数，且在定义域上不单调，C 不满足条件；1y x=()(),00,∞-+∞U 对于D 选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数，D 不满足条件.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 故选：B.10．已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足()f x [)()1212,0,x x x x ∈+∞≠()()12120f x f x x x ->-的取值范围是()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭x A ． B ．C ．D ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,23⎛⎫⎪⎝⎭12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】因为函数是偶函数，所以不等式转化为，再根据函数的单调性转化为()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭解不等式.1213x -<【详解】有题意可知，时，函数单调递增， x ∈[)0,∞+且函数是偶函数，()()11212133f x f f x f ⎛⎫⎛⎫∴-<⇔-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213x ∴-<112133x ∴-<-<解得.1233x <<故选A.【点睛】本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在单调递增()0,∞+时，解不等式时，根据转化为原不等式为，再根据单调()()12f x f x <()()f x f x =()()12f x f x <性表示为求解.12x x <二、多选题11．下列关系中，正确的有（ ） A ． B ．3-∈Z π∉Q C ． D ．{}a a ⊆{}210x x ∅=∈+=R 【答案】ABD【分析】根据元素与集合的关系可判断ABC 选项；根据集合与集合的关系可判断D 选项. 【详解】，，，3-∈Z π∉Q {}a a ∈方程无解，，ABD 对，C 错.210x +={}210x x ∈+==∅R 故选：ABD.12．设，，若，则实数的值可以为（ ）2{|8150}A x x x =-+={|10}B x ax =-=A B B = a A ．B ．C ．D ．150313【答案】ABD【分析】先将集合表示出来，由可得，则根据集合中的元素讨论即可求出A A B B = B A ⊆A a 的值.【详解】集合，由可得， 2{|8150}{3,5}A x x x =-+==A B B = B A ⊆则分和或或， B =∅{3}=B {5}{3,5}当时，满足即可；B =∅0a =当时，满足，解得：；{3}=B 310a -=13a =当时，满足，解得：；{5}B =510a -=15a =当时，显然不符合条件，{3,5}B =所以的值可以为，a 110,,35故选：.ABD三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则______． ()y f x =(()9f =【答案】3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.()y f x =()9f【详解】设，由于图象过点,()ay f x x ==(， 12,2aa ==，()12y f x x ∴==，故答案为3.()12993f ∴==【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14．设集合，，，集合M 的真子集的个数为{0,1,2}A ={4,5}B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈_____． 【答案】15【分析】根据给定条件，求出集合即可求解作答.M 【详解】集合，，而， {0,1,2}A ={4,5}B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈则，所以集合M 的真子集的个数为. {4,5,6,7}M =42115-=故答案为：1515_____（写成分数指数幂的形式）=(0)a >【答案】56a 【分析】利用根式与分数指数幂的关系以及指数幂的运算性质计算可得结果..7522661223a aa a-+===故答案为：.56a 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. ()f x R (,0)x ∈-∞32()2f x x x =+(2)f =【答案】12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果. ()()22f f =--【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，()f x ()()f x f x -=-()()f x f x =--.()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.四、解答题17．计算下列各式，写出演算过程(1)； 1222318324272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2). 5525lg 42lg 52log 10log 20log 5log 8++--⋅【答案】(1) 72(2)12-【分析】（1）利用根式、指数幂的运算性质计算可得结果； （2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得结果.【详解】（1）解：原式. 23324344722392992⎡⎤⎛⎫=-+=+-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）解：原式.()225101ln 53ln 211lg 45log 213202ln 2ln 522=⨯+--⋅=+--=-18．已知函数．21()21x x f x -=+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)判断并证明函数在其定义域上的单调性； ()f x 【答案】(1)奇函数(2)函数在R 上单调递增，证明见解析 ()f x【分析】(1)结合已知条件，利用奇偶性定义即可求解；(2)结合指数函数单调性，利用单调性定义即可证明.【详解】（1）∵的定义域R 关于原点对称，且， ()f x ()()2122112()()2112212x xx xxxx x f x f x -----⋅---====-+++⋅∴为奇函数．()f x （2）函数在R 上单调递增． ()f x 证明如下：设是R 上的任意两个实数，且．12,x x 12x x <，()()212121212121212(22)2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++∵函数在R 上为增函数， 2x y =∴，故，2122x x >21220x x ->∴，即. ()()210f x f x ->21()()f x f x >∴函数在R 上单调递增．()f x 19．已知幂函数为偶函数．()()2157m f x m m x -=-+(1)求的解析式；()f x (2)若，求函数在区间上的值域．()()34g x f x x =-+()g x []1,2-【答案】(1)()2f x x =(2) 7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据函数为幂函数可得出实数的值，结合函数为偶函()()2157m f x m m x -=-+m ()f x 数可得出的值，由此可得出函数的解析式；m ()f x （2）利用二次函数的单调性可求得函数在上的值域.()g x []1,2-【详解】（1）解：因为函数为幂函数，则，解得或.()()2157m f x m m x -=-+2571m m -+=2m =3当时，函数为奇函数，不合乎题意；2m =()f x x =当时，函数为偶函数，合乎题意.3m =()2f x x =综上所述，.()2f x x =（2）解：由（1）可得，()234g x x x =-+所以函数在上为减函数，在上为增函数，()g x 31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，，.()min 3724g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭()()max 18g x g =-=因此，函数在区间上的值域为.()g x []1,2-7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．已知函数，x ∈（b ﹣3，2b ）是奇函数，()5151xx a f x ⋅=-+（1）求a ，b 的值；（2）若f （x ）是区间（b ﹣3，2b ）上的减函数且f （m ﹣1）+f （2m+1）＞0，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）；（2）2,1a b ==()1,0-【分析】（1）根据奇函数性质可得定义域关于原点对称解得b,再根据f （0）=0解得a ，（2）根据奇函数性质以及单调性化简不等式，解不等式得实数m 的取值范围．【详解】（1）∵函数f （x ）=1﹣，x ∈（b ﹣3，2b ）是奇函数，∴f （0）=1﹣=0，且b ﹣3+2b=0，即a=2，b=1． （2）∵f （m ﹣1）+f （2m+1）＞0， ∴f （m ﹣1）＞﹣f （2m+1）．∵f （x ）是奇函数，∴f （m ﹣1）＞f （﹣2m ﹣1）， ∵f （x ）是区间（﹣2，2）上的减函数，∴，即有，∴﹣1＜m ＜0，则实数m 的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据(())(())f g x f h x >函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的f ()g x ()h x 定义域内.21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关x 系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工()()()()253025050251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩10x 费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利20x 润为（单位：元）. ()f x (1)求的函数关系式；()f x (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) ()27530225,0275030,251x x x f x xx x x⎧-+⎪=⎨-<⎪+⎩………(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元【分析】（1）利用，即可求解；()15()30f x W x x =⨯-（2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和()f x ()2175222,02,525780301,251x x x x x ⎧⎛⎫-+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎤⎪-++<⎢⎥⎪+⎣⎦⎩………02x ……时，的取值，进而得到答案.25x <≤max ()f x 【详解】（1）根据题意，，化简得，()15()30f x W x x =⨯-()()151020f x W x x x =--=27530225,0275030,251x x x x x x x⎧-+⎪⎨-<⎪+⎩………（2）由（1）得 ()27530225,0275030,251x x x f x xx x x⎧-+⎪=⎨-<⎪+⎩………()2175222,02,525780301,251x x x x x ⎧⎛⎫-+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎤⎪-++<⎢⎥⎪+⎣⎦⎩………当时，02x ……()()max 2465f x f ==当时， 25x <≤()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480-⨯=…当且仅当时，即时等号成立. 2511x x=++4x =因为，所以当时，.465480<4x =()max 480f x =故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.。

高一上期半期考试数学试卷一、选择题：1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( )A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝ 2. 有五个关系式：①∅≠⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有 （ ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个. 3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x = 与()()2g x x =B ．()f x x = 与()33g x x =C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D ．()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠4. 下列各图形中，是函数的图象的是( )5.设,)31(,)31(,)32(313231===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b c a >>B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >>6．下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -=7．已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8.下列函数中值域为),0(+∞的是（ ） A. y =－5xB.y =(31)1-x C.y =1)21(-xD.y =x 21-9.若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）OxyO x yOxyO xyA B C DA ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f{}{}[][][)[][]2,0.1,0.,21,0.),2(1,0.B A ,0,,2A .)()(B A .1022D C B x y y B x y x B A x B A x x B A xx +∞+∞⨯>==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==⋂∉⋃∈=⨯ Ａ等于（）则已知且是非空集合，定义、设 二、填空题 11.函数y =的定义域是 ；12．函数)10(1)(1≠>+=-a a a x f x 且恒过定点 ; 13．300)32(10])2[(])37(2[25.013132021--+-⨯⨯----=___________;14. 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围是 ;15. 设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ； ②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

2018-2019学年度上期期中考试数学试题命题人： 审题人： 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ） A ．{}2,1B ．{}4,1C ．{}3,2 D ．{}4,22.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A. 21y x =+ B. 2x y = C. 1y x x=+ D.21y x =-3.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1(4.已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x 则))5((f f 的值为( )A.1B. 2C. 3D.4 5.已知函数,∈(2,5]的值域是（ ）A ．(－1,2]B.(－2,2] C. [－2,－1)D. [－2,2] 6.三个数34.0=a ，3.0ln =b ，4.03=c 之间的大小关系是（） A ．b c a <<．B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7.已知函数(其中a b >)()()()f x x a x b =--的图象如图所示,则函数()xg x a b =+的图象是( )8.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（ ）1.(,2)2A .(1,2)B -.(,2)C -∞1.[,2)2D9.已知函数21()1x f x x +=-，其定义域是 [8,4)--，则下列说法正确的是（）A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 有最大值2，最小值7510.已知函数f (x )＝2×4x －a2x的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝（） A ．1 B ．－12C ．－1D ．1411.函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（） A ．(]0.2 B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数若2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调递减,则实数a 的取值范围是.14.函数)10(32≠<+=-a a y x 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则)2(f =．15. 函数()213()log 32f x x x =-+的单调递增区间为.16、给出下列命题，其中正确的序号是_________（写出所有正确命题的序号）.①函数()22log 23y x x =-+图象恒在x 轴的上方；②将函数x y 2log =的图像经过先关于y 轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为)-2(log 2x y =的图像；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为；，)0(ln >=x x y⑤已知4log 3p =，3log 25q =，则lg5（用p ，q 表示）等于1pqp q ++。

江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

智才艺州攀枝花市创界学校一中办学一共同体二零二零—二零二壹高一数学上学期半期考试试题〔含解析〕一、选择题〔一共60分，每一小题5分，每个小题有且仅有一个正确之答案〕，，那么等于〔)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义，找到集合A、B的公一共元素即可.【详解】那么应选D【点睛】此题考察集合运算，对于A，B两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B.所以找出A、B的公一共元素是求交集的关键.，，那么满足条件的集合的个数为〔〕A.4B.8C.9D.16【答案】B【解析】根据集合A、B、C的关系，集合C中必然包含集合A中的元素，集合B一共有五个元素，只需要确定集合的子集个数，即为集合C的所有可能，所以集合C有种可能.【详解】集合C为：，，，，，，应选B【点睛】此题考察集合之间的关系以及集合子集个数的求法，首先需要确定集合中的元素，然后根据集合的特点确定集合子集个数，一般一个集合里有N个元素〔可以是数〕,那么它所有子集的数目是,所有真子集数目(子集除去本身),所有非空子集数目是〔子集除去空集〕,所有非空真子集数目〔子集除去本身和空集〕.3.集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，那么以下对应关系中，不能看作从A到B的映射的是A.f：x→y＝xB.f：x→y＝xC.f：x→y＝xD.f：x→y＝x【答案】D【解析】试题分析：D选项里面的映射不能使集合A中的每一个元素都在集合B中找到一个元素与之对应，例如集合A 中的元素6就不能在集合B中找到一个元素与之对应.考点：运用映定义判断对应关系是否为映射.4.以下各组函数表示同一函数的是〔〕A. B.C. D.【答案】C试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域一样，对应关系一样，是同一函数；D中两函数定义域不同考点：判断两函数是否同一函数5.那么等于(〕A.π＋1B.0C.2D.【答案】A【解析】【分析】此题可以根据分段函数解析式，由内到外，依次求解函数值，即可求得答案.【详解】f(-2)=0,f(0)=,应选A【点睛】此题主要考察了函数值的求解问题，解答题目的过程中要准确把握分段函数的分段条件，正确选择相应的解析式计算求值是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.6.以下函数中，既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D.奇函数，单调递减函数；【点睛】此题主要考察函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考察了推理才能。

2022年成都外国语学校高2022级半期考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}4=1,3,A ，{}24,N B x x x =≤≤∈，则A B ⋂为（）A.{}24x ≤≤ B.{}3,4 C.{}1,3,4 D.{}1x x ≥【答案】B 【解析】【分析】化简集合B ，由交集定义即可求解.【详解】{}{}24,N 2,3,4B x x x =≤≤∈=，{}4=1,3,A ，所以{}3,4A B = .故选：B2.设命题2:Z,21p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2Z,21x x x ∀∉<+ B.2Z,21x x x ∀∈<+C.2Z,21x x x ∃∉<+ D.2Z,21x x x ∃∈<+【答案】B 【解析】【分析】根据特称命题的否定即可求解.【详解】因为2:Z,21p x x x ∃∈≥+，所以:p ⌝2Z,21x x x ∀∈<+.故选：B3.下列各组函数能表示同一个函数的是（）A.()f x =与()g x x = B.()211x f x x +=-与()11g x x =-C.()1f x x =+与()0g x x x =+ D.()x f x x=与()0g x x =【答案】D 【解析】【分析】根据两函数相等的三要素一一判断即可.【详解】对于A,()f x ==()g x =,故A 错误;对于B,()211x f x x +=-的定义域为(),1(1,1)(1,)-∞--+∞ ,()11g x x =-的定义域为(),1(1,)-∞+∞ ,所以不是相同函数,故B 错误;对于C,()1f x x =+的定义域是R ,()0g x x x =+的定义域是(),0(0,)-∞⋃+∞所以不是相同函数,故C 错误;对于D,()1xf x x==,且定义域是(),0(0,)-∞⋃+∞,()01g x x ==,且定义域是(),0(0,)-∞⋃+∞,故D 正确.故选：D.4.幂函数12y x =的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由12y x ==进行分析即可【详解】由12y x ==可知0x ≥故C ，D 错误随着自变量的增大函数值增大，故B 错误故选：A.5.下列命题正确的有（）A.若a b >，则11a b< B.若a b >，则22a b >C.若,a b c d >>，则ac bd > D.若33a b >，则a b>【答案】D 【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项.【详解】A 选项，1,1a b ==-时，a b >，但11a b>，A 选项错误；B 选项，1,1a b ==-时，a b >，但22a b =，B 选项错误；C 选项，2,1,1,2a b c d ===-=-时，,a b c d >>，但ac bd =，C 选项错误；D 选项，33a b >，330a b ->，()()()22223024b a b a ab b a b a b ⎡⎤⎛⎫-++=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以0,a b a b ->>，D 选项正确.故选：D6.已知04x <<，则194x x+-的最小值为（）A .2B.3C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】由04x <<，40x ->，则[]1(4)4(4)14x x x x +-=⇒+-⨯=，构造基本不等式即可.【详解】因为04x <<，所以40x ->，则[]1(4)4(4)14x x x x +-=⇒+-⨯=所以[]1191944(4)4x x x x x x ⎛⎫+=+⨯ ⎪--⎝+-⨯⎭1194494x x x x -+⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭-1119(196)444⎛≥⨯++=⨯++= ⎝当且仅当4914x xx x x-=⇒=-时，不等号成立，所以194x x+-的最小值为：4故选：C.7.命题“函数()f x =对[)1212,2,,x x x x ∀∈+∞≠，都有()()21210f x f x x x ->-”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.()0,1a ∈ B.1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭C.1,22a ⎛⎤∈⎥⎝⎦D.1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】原题等价于下[)2,x ∞∈+，()f x 单增，分0a =和0a ≠讨论，结合二次函数特征即可求解.【详解】由题可知，当[)2,x ∞∈+，()f x 单增，当0a =时，()f x 单减，不符合题意，舍去；当0a ≠时，要使[)2,x ∞∈+，()f x 单增，需满足2012222560a a a a >⎧⎪⎪≤⎨⎪⋅-⋅-+≥⎪⎩，解得1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：D8.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且[0,)+∞增函数，若对任意[]0,1x t ∈-，均有()()2f x t f x -≥，则实数t 的最大值是（）A.32B.2C.52D.3【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性单调性可得2x t x -≥，再利用二次函数在区间的单调性与最值即可求解.【详解】因为[]0,1x t ∈-，所以10t ->，1t >，又因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，[0,)+∞增函数，且()()2f x t f x -≥，所以2x t x -≥，两边平方化简得22320x tx t +-≤在[]0,1x t ∈-恒成立，令22()32g x x tx t =+-，对称轴为03tx =-<，所以22()32g x x tx t =+-在[]0,1x t ∈-单调递增，则2max ()(1)4830g x g t t t =-=-+≤，解得1322≤≤t ，又因为1t >，所以312t <≤，所以t 的最大值为32.故选:A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()412x f x x +=-，则（）A.()f x 的值域是{|4}y y ≠B.()f x 的定义域为2x ≠C.()(2020)42024f f +-=D.()(2019)82023f f +-=【答案】AD 【解析】【分析】根据题意可知：()414(2)994222x x f x x x x +-+===+---，进而判断定义域和值域，然后再根据函数的对称中心判断即可求解.【详解】因为()414(2)994222x x f x x x x +-+===+---，函数的定义域为{|2}x x ≠，值域为{|4}y y ≠，故选项A 正确，选项B 错误；又因为()(4)8f x f x +-=，所以函数()f x 关于点(2,4)成中心对称，故()(2019)82023f f +-=，()(2020)82024f f +-=，所以选项D 正确，选项C 错误，故选：AD.10.下列说法正确的是（）A.若函数4211x f x x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()22f =B.若函数()f x 在(,0]-∞和[0,)+∞是减函数，则()f x 在(,)-∞+∞是单调减函数C.已知()32022f x ax bx =++，其中a ，b 为常数，若()22f -=，则()2f =4042D.若实数x ，y 满足14x y -≤+≤且23x y ≤-≤，则3x y +的取值范围是1113[,22-【答案】ABC【解析】【分析】A 选项先求出()f x ，计算()2f ，B 选项利用函数单调性判断；C 选项整体代入法计算，D 选项用待定系数法求解.【详解】选项A ：由函数2422211112x f x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫+==+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()22f x x =-，所以()22222f =-=，故A 正确；选项B ：若函数()f x 在(,0]-∞和[0,)+∞是减函数，由(,0]-∞和[0,)+∞区间连续所以()f x 在(,)-∞+∞是单调减函数，故B 选项正确.选项C ：由()32022f x ax bx =++，()22f -=所以()322(2)2022(28)20222f a b a b -=-+⨯-+=-++=即282020a b +=所以()2282022202020224042f a b =++=+=，故C 选项正确.选项D ：设3()()()()x y m x y n x y m n x m n y +=++-=++-则1231m n m m n n +==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩所以32()()x y x y x y +=+--由14x y -≤+≤，所以()228x y -≤+≤由23x y ≤-≤，所以()32x y -≤--≤-相加得：536x y -≤+≤，故D 项错误.故选：ABC.11.设函数()f x 的定义域为R ，()1y f x =+为偶函数，则下列正确的是（）A.()1(1)f x f x --=+B.(1)(1)-+=+f x f xC.()y f x =关于直线1x =对称D.()(2)f x f x -=+【答案】BCD 【解析】【分析】利用()1y f x =+为偶函数，判断A 和B ，再利用函数图像平移的相关性质判断C ，最后利用()1y f x =+为偶函数的性质，得到(1)(1)f x f x +=-+，进而进行化简转换，可判断D.【详解】对于A 和B ，()1y f x =+为偶函数，故(1)(1)-+=+f x f x ，故A 错，B 对；对于C ，令()(1)g x f x =+，x ∈R ，则(1)()g x f x -=，(1)g x -是()g x 向右平移一个单位后的图像，因为()g x 为偶函数，故(1)g x -关于直线1x =对称，故C 对；对于D ，(1)(1)f x f x +=-+，取1x t =-，则有()(2)f t f t =-+，故必有()(2)f x f x -=+成立.故选：BCD12.已知函数(3)3(2)()(2)a x x f x ax x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若对12,x x ∀≠都有12()()f x f x ≠，则实数a 的取值可以是（）A.103 B.113C.196D.4【答案】AC 【解析】【分析】利用题意判断函数单调性，从而求出参数的取值范围即可【详解】因为函数对12,x x ∀≠都有12()()f x f x ≠所以函数为R 上单调函数要使()af x x x=+在(2,)+∞上单调，结合分式型函数性质知：函数在R 上单调递增函数，所以()30103332322a a a a ->⎧⎪⇒<≤⎨-⨯+≤+⎪⎩.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若集合2{|210}x R x ax ∈++=只有两个子集，则实数a 取值集合_________.【答案】{}1,1-【解析】【分析】由子集个数判断集合只有一个元素，结合一元二次方程判别式即可求解.【详解】因为集合2{|210}x R x ax ∈++=只有两个子集，所以2{|210}x R x ax ∈++=只有一个元素，所以2440a ∆=-=，解得1a =±，所以实数a 取值集合为{}1,1-.故答案为：{}1,1-14.已知()1f x +的定义域是[]3,6，则函数()21f x -的定义域是___________.【答案】5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由已知(1)f x +的定义域求出函数()f x 的定义域，从而求出函数(21)y f x =-的定义域．【详解】解：因为()1f x +的定义域是[]3,6，所以36x ≤≤，所以417x ≤+≤．∴函数(21)f x -应满足4217x ≤-≤，解得542x ≤≤．∴函数(21)y f x =-的定义域为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故答案为：5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15.关于x 的不等式2103x +≤-的解集为___________.【答案】[)1,3【解析】【分析】先通分，将分式不等式等价转化为二次不等式即可求解.【详解】223110333x x x x x +--+==≤---，原不等式等价于()()13030x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得[)1,3x ∈.故答案为：[)1,316.已知正数,a b 满足1416a b a b+++=，则a b +的最大值是___________.【答案】8【解析】【分析】令=+t a b ，则1416t a b +=-，()()144165b a t t a b a b a b ⎛⎫-=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式，并结合一元二次不等式的求法可得t 的范围，进而得到答案.【详解】令=+t a b ，因为0a >，0b >，所以0t >.则1416t a b+=-，所以()()14416559b a t t a b a b a b ⎛⎫-=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b=即2b a =时等号成立.所以()169t t -≥，即21690t t -+≤，解得88t -≤≤+，所以a b +的最大值为8故答案为：8四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合{}34A x x =-≤<，{}211B x m x m =-≤≤+．（1）当1m =时，求出R A C B ⋂；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()R A B ⋂ð={|31x x -≤<或}24x <<（2）1m ≥-【解析】【分析】（1）当1m =时，得{}|12B x x =≤≤，由补集和交集运算即可求解R A C B ⋂；（2）由题可知B A Ü，分集合B =∅和B ≠∅两种情况分类讨论，即可求解m 的取值范围.【小问1详解】当1m =时，{}|12B x x =≤≤，所以R B ð={|1x x <或}2x >，所以()R A B ⋂ð={|31x x -≤<或}24x <<；【小问2详解】因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，于是得B A Ü，①当B =∅时，121,2m m m +<-∴>；②当B ≠∅时，由B A Ü得12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，12m ∴-≤≤，综上所述，1m ≥-.18.已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增（1）求m 的值；（2）若00a b >>，，且1a b m +=+，求4bab+的最小值.【答案】（1）0m =（2）8【解析】【分析】(1)用幂函数的定义可求得m 的值，又由(0,)+∞上单调递增确定m .(2)结合第一问的结论，用基本不等式中的乘1法可以解决.【小问1详解】由幂函数的定义得：2(1)1m -=，0m ⇒=或2m =，当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去；当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，符合题意；综上可知：0m =.【小问2详解】11a b m +=+=44()4448b b a b b a a b a b a b++=+=++≥=当且仅当4b a a b =且1a b +=时，即1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，4b a b +的最小值为8.19.美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的A 、B 两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为()0y kxx α=>（k 与α都为常数），其图象如图所示．（1）试分别求出生产A 、B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）函数关系式；（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A 、B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所获利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润A =芯片毛收入B +芯片毛收入-研发耗费资金）【答案】（1）生产A 、B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）函数关系式分别为()104y x x =>、()0y x =>；（2）当4x =时，利润最大，最大利润为9千万元.【解析】【分析】（1）由题意得出生产A 种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）函数关系式，将点()1,1、()4,2的坐标代入函数()0y kx x α=>的解析式，求出k 、α的值，可得出生产B 种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）函数关系式；（2）由题意可得出())240122944x f x -=-=--+，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】（1）由题意可知，生产A 种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）函数关系式为()104y x x =>，将点()1,1、()4,2的坐标代入函数()0y kx x α=>的解析式，得142k k α=⎧⎨⋅=⎩，解得112k α=⎧⎪⎨=⎪⎩，因此，生产B 种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x（千万元）函数关系式为()0y x =>；（2）由题意可得())24012729444x x f x -=-=-+=--+，040x <<2=时，即当4x =时，函数()y f x =取得最大值，即()()max 49f x f ==.因此，当4x =时，利润最大，且最大利润为9千万元.【点睛】本题考查函数模型的应用，考查二次函数基本性质的应用，解题的关键就是求出函数模型的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.20.（1）解关于x 的不等式22(1)22a x x x ax ++>++的解集（其中a<0）．（2）已知函数t y x x =+有如下性质：若常数0t >，则该函数在(上单调递减，在)+∞上单调递增．若()2412321--=+x x f x x ，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 值域；【答案】（1）答案见解析；（2）[]4,3--【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，分类讨论即可；（2）根据双勾函数的图象和性质即可.【详解】解：（1）不等式22(1)22a x x x ax ++>++，等价于2(12)20ax a x +-->，即(2)(1)0x ax -+>，①当102a -<<时，因为12a ->，解不等式(2)(1)0x ax -+>得12x a <<-；②当12a =-时，因为12a-=，不等式(2)(1)0x ax -+>的解集为∅；③当12a <-时，因为12a -<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得12x a -<<；综上所述，不等式的解集为：①当102a -<<时，不等式解集为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当12a =-时，不等式解集为∅；③当12a <-时，不等式解集为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）()2412342182121x x y f x x x x --===++-++．设21u x =+，[]0,1x ∈，则48y u u=+-，[]1,3u ∈．由已知性质，得当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减，所以()f x 的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当23u ≤≤，即112x ≤≤时，()f x 单调递增，所以()f x 的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．由()03f =-，142f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1113f =-，得()f x 的值域为[]4,3--．21.已知()f x 定义域为R ，对任意,R x y ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-，当0x >时，()1f x <，()12f -=．（1）试判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义证明（2）求不等式()()223225f x x f x --+>的解集.【答案】（1）()f x 在R 上单调递减，证明见解析（2）102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）设12,R x x ∀∈，且12x x <，结合定义得()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+⎡⎤⎣⎦，代换()211f x x x ⎡⎤-+⎣⎦即可证明；（2）令y x =化简得()()221f x f x =+，()()223225f x x f x --+>等价于()2232225f x x x --++>，赋值求得()23f -=，由函数单调性解不等式即可.【小问1详解】函数()f x 在R 上单调递减，证明如下：设12,R x x ∀∈，且12x x <，因为()()()()()()()12121112111f x f x f x f x x x f x f x x f x ⎡⎤⎡⎤-=--+=--+-⎣⎦⎣⎦()211f x x =--，又因为210x x ->，且0x >时，()1f x <，所以()211f x x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在R 上单调递减；【小问2详解】令y x =，得()()()21f x f x f x =+-，∴()()221f x f x =+，∴()()()()()222232223221232225f x x f x f x x f x f x x x --+=--++=--++>，∴()2223f x x -->，又()f x 在R 上的单调递减且()22(1)13f f -=--=，∴()()2222f x x f -->-，∴2222x x --<-．∴102x <<，即不等式解集为102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.22.已知函数2()(,)x b f x a b R x a +=∈+是定义在[1,1]-上的奇函数且1(1)2f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 的单调性；并证明你的结论；（3）设()(1)2g x f x =-+，当121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得21112()()10()0g mx x g x f x -+->成立，请同学们探究实数m 的所有可能取值.【答案】（1）2()1xf x x =+（2）增函数，证明见解析（3）25<≤m 【解析】【分析】（1）由(0)0f =可求b ，由1(1)2f =可求a ，进而得到()f x 解析式；（2）由定义法直接证明即可；（3）原不等式化简得121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112111040f mx x f x f x --+--+>成立，即()()()21112min 11104f mx x f x f x --+->-成立，化简得11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()211111f mx x f x -->-成立，结合函数单调性和定义域去“f ”即可求解.【小问1详解】由()f x 在[1,1]-上的奇函数，所以(0)0f =，即0b =，由1(1)2f =得1a =，所以2()1x f x x =+；【小问2详解】函数()f x 在[-1,1]上增函数，证明如下：设12,[1,1]x x ∀∈∈-，且12x x <，又因为()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，又12x x <，所以120x x -<，因为12,[1,1]x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()()()121222121011x x x x x x --<++，即()()12f x f x <，故函数()f x 在[-1,1]上增函数；【小问3详解】121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112100g mx x g x f x -+->成立，即121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112111040f mx x f x f x --+--+>成立，即()()()2111211104f mx x f x f x --+->-，2min 12()()25f x f == ，即11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()211121110405f mx x f x --+->⨯-=成立，11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()211111f mx x f x -->-，即11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，211111mx x x -->-且1111mx x -≤--≤1，即11min21m x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭且1max 211m x ⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，即m>2且15m ≤≤，解得：25<≤m .。

成都2023-2024学年度上期高2026届半期考试数学试题（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全称量词命题“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是（）A.x ∃∈R ，5lg 4x x +=B.x ∀∈R ，5lg 4x x +=C.x ∃∈R ，5lg 4x x +≠D.x ∀∉R ，5lg 4x x +≠【答案】A 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是“x ∃∈R ，5lg 4x x +=”.故选：A .2.下列命题为真命题的是（）A.若33a bc c<，则a b < B.若a b <，则33<ac bc C.若a b <，c d <，则a c b d -<- D.若a c b d -<-，c d <，则a c b d+<+【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断选项A 、B 、C ，由不等式的性质可判断选项D.【详解】对于选项A ，当1c =-时，若33a bc c<，则a b >，与a b <矛盾，故选项A 错误；对于选项B ，当0c =时，若a b <，则330ac bc ==，与33<ac bc 矛盾，故选项B 错误；对于选项C ，当56a b ==，，10c d =-=，，满足a b <，c d <，但a c b d -=-，这与a c b d -<-矛盾，故选项C 错误；对于选项D ，因为a c b d -<-，c d <，所以由不等式性质可得：()()a c c b d d -+<-+，即a b <.因为a b <，c d <，由不等式性质可得：a c b d +<+，故选项D 正确.故选：D.3.设函数()ln 26f x x x x =+-，用二分法求方程ln 260x x x +-=在()2,3x ∈内的近似解的过程中，计算得(2)0,(2.5)0,(2.25)0f f f <>>，则下列必有方程的根的区间为（）A.()2.5,3 B.()2.25,2.5 C.()2,2.25 D.不能确定【答案】C 【解析】【分析】利用零点存在性定理及二分法的相关知识即可判断.【详解】显然函数()ln 26f x x x x =+-在[]2,3x ∈上是连续不断的曲线，由于(2)0,(2.25)0f f <>，所以()()2· 2.250f f <，由零点存在性定理可得：()ln 26f x x x x =+-的零点所在区间为()2,2.25，所以方程ln 260x x x +-=在区间()2,2.25内一定有根.故选：C.4.函数2||3()33x x f x =-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可.【详解】由33011xx x -≠⇒≠⇒≠±，所以该函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，显然关于原点对称，因为()()()22||||333333x x x x f x f x ---===--，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC ，当1x >时，()33=3300xxf x --<⇒<，排除选项B ，故选：D5.若0a >，0b >，则“221a b +≤”是“a b +≤”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【详解】当0a >，0b >，且221a b +≤时，()()22222222a b a b ab a b +=++≤+≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以a b +≤，充分性成立；1a =，14b =，满足0a >，0b >且a b +≤，此时221a b +>，必要性不成立.则“221a b +≤”是“a b +≤”的充分不必要条件.故选：A6.已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y 与死亡年数x 的关系为573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的34．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据ln 20.7≈，ln 3 1.1≈）（）A.2355B.2455C.2555D.2655【答案】B 【解析】【分析】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可.【详解】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，即057301324x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以01222234ln 3 1.1log log log 4log 322573043ln 20.7x ===-=-≈-，所以0115730224557x ⎛⎫≈⨯-= ⎪⎝⎭，即该遗址距离今天大约2455年.故选：B .7.已知函数2295,1()1,1a x ax x f x xx -⎧-+≤=⎨+>⎩，是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[]2,4 D.(]9,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】依题意，()f x 在R 上单调递减，所以2291229011511a aa a -⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-⨯+≥+⎪⎩，解得24a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,4故选：C8.设358log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】利用中间值比较大小得到23<a ，2334b <<，34c >，从而得到答案.【详解】333log 22log 20o 33938l g a --=-=<，故23<a ，555log 27log 2522log 30333b --=-=>，555log 81log 12533log 30444b --=-=<，故2334b <<，888log 5log 33log 5054246124c --=-=>，34c >，故a b c <<故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合{},,,a b c d 共有16个子集C.集合{}{}42,Z 42,Zx x n n x x n n =+∈==-∈D.集合{}{}22|1,|22,x x a a x x a a a ++=+∈==-+∈N N 【答案】BC 【解析】【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可.【详解】A ：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确；B ：集合{},,,a b c d 中有四个元素，所以它的子集个数为42=16，所以本选项说法正确；C ：因为{}(){}42,Z 412,Z x x n n x x n n =-∈==-+∈，所以{}42,Z x x n n =+∈与{}42,Z x x n n =-∈均表示4的倍数与2的和所组成的集合，所以{}{}42,Z 42,Z x x n n x x n n =+∈==-∈，因此本选项说法正确；D ：对于{}2|22,x x a a a +=-+∈N ，当1a =时，2221x a a =-+=，即{}21|22,x x a a a +∈=-+∈N ，但{}21|1,x x a a +∉=+∈N ，所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC.10.已知正实数x ，y 满足1x y +=，则下列不等式成立的有（）A.22x y +≥ B.14≤xy C.124x x y+≥ D.1174xy xy +≥【答案】ABD【解析】【分析】选项A 用基本不等式性质判断即可；选项B 用基本不等式的推论即可；选项C 将1x y +=带入，再用基本不等式判断；D 利用对勾函数的单调性判断.【详解】对A ：因为x ，y为正实数22x y +≥==，当且仅当12x y ==时取等号，所以A 正确；对B ：因为2211224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12x y ==时取等号，所以B 正确；对C：因为1222111x x y x y x x y x y x y ++=+=++≥+=+2y x x y =时取等号，所以C 错误；对D ：由B 选项可知14≤xy ，令xy t =，则104t <≤，11xy t xy t +=+()1104f t t t t ⎛⎫=+<≤ ⎪⎝⎭因为对勾函数在104t <≤上是减函数，所以()11744f t f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：ABD 11.已知()1121xa f x +=+-是奇函数，则（）A.1a = B.()f x 在()(),00,x ∈-∞⋃+∞上单调递减C.()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞ D.()()3log 2f x f >的解集为()0,9x ∈【答案】AC 【解析】【分析】由奇函数的定义可判定A 项，利用指数函数的性质可判定B 项，进而可求值域判定C 项，可结合对数函数的性质解不等式判定D 项.【详解】因为函数()1121xa f x +=+-是奇函数，易知2100x x -≠⇒≠，则有()()()()()11211112210212121x x x xa a a f x f x a -+-++-+=+++=+=-+=---，解之得1a =，故A 正确；则()2121xf x =+-，易知当0210x x y >⇒=->且有21xy =-单调递增，故此时()2121x f x =+-单调递减，又由奇函数的性质可知0x <时()f x 也是单调递减，故()f x 在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故B 错误；由上可知0x >时，222100112121xx x ->⇒>⇒+>--，即此时()1f x >，由奇函数的性质可知0x <时，()1f x <-，则函数()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞，故C 正确；由上可知()()()33log 20log 21,9f x f x x >⇒<<⇒∈，故D 错误.故选：AC12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 在区间()0,6上满足()()6f x f x -=，当(]0,3x ∈时，()13log f x x =；当[)6,x ∈+∞时，()21448f x x x =-+-．若直线y m =与函数()f x 的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为()1,2,3,4,5,6i x i =，且123456x x x x x x <<<<<，则下列结论正确的是（）A.122x x +>B.()5648,49x x ∈C.()()34661x x --> D.()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ 【答案】ABD 【解析】【分析】先利用函数的对称性和解析式作出函数图象，分别求出直线y m =与函数()f x 的图象的交点的横坐标的范围，运用基本不等式和二次函数的值域依次检验选项即得.【详解】如图，依题意可得13132log ,03()log (6),361448,6x x f x x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+-≥⎪⎪⎩，作出函数()y f x =在(0,)+∞上的图象，设直线1y =与()y f x =的图象分别交于,,,A B C D 四点，显然有1(,1),(3,1),(7,1)3A B D ，由()()6f x f x -=知函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故可得：17(,1)3C .对于A 选项，由12()()f x f x =可得121133x x <<<<，111233log log x x =-，化简得121=x x ，由基本不等式得：122x x +>=，故A 项正确；对于B 选项，当[)6,x ∈+∞时，由()21448f x x x =-+-可知其对称轴为直线7x =，故562714,x x +=⨯=又因56678x x <<<<，故()25655551414x x x x x x =-=-+25(7)+49x =--在区间()6,7上为增函数，则有564849x x <<，故B 项正确；对于C 选项，由34()()f x f x =可得34356x x <<<<，131433log (6)log (6)x x -=--，化简得1343log [(6)(6)]0x x --=，故有()()34661x x --=，即C 项错误；对于D 选项，依题意，1236()()()(),f x f x f x f x m ===== 且01m <<，故()()()112266126()x f x x f x x f x x x x m +++=+++ ，又因函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故1423236,x x x x +=+=⨯=又由B 项分析知5614,x x +=于是126661426,x x x +++=++= 故得：()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ ，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数与直线y m =的交点横坐标的范围界定，关键在于充分利用绝对值函数与对称函数的图象特征进行作图，运用数形结合的思想进行结论检验.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若定义在[]4,4-上的奇函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间为______．【答案】[]2,4和[]4,2--【解析】【分析】直接根据图象结合奇函数性质得到答案.【详解】根据图象，0x >时函数在[]2,4上单调递增，函数为奇函数，故函数在[]4,2--上也单调递增.故答案为：[]2,4和[]4,2--.14.若()()2log ,0215,0xx x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则(1)(7)f f --=______．【答案】32【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】()()2log ,0215,0x x x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则()()2221113(1)(7)147log 14log 7log 22222f f f f --=+-=+-=+=.故答案为：32.15.石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x 元）在1025x <≤时，本次活动售出的件数()42105P x =-，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为______元．【答案】15【解析】【分析】结合已知条件，求出利润()f x 的解析式，然后结合换元法和基本不等式即可求解.【详解】由题意可知，利润4210(10)()(5)x f x x -=-，1025x <≤，不妨令10(0,15]t x =-∈，则利润44421010()50025(5)10t f x y t t t ===≤+++，当且仅当25t t=时，即5t =时，即15x =时，不等式取等号，故销售价格每件应定为15元.故答案为：15.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．那么，函数()323f x x x x =--图象的对称中心是______．【答案】()1,3-【解析】【分析】计算出()()b f x a b f x a +-++--()232662622a x a a a b =-+---，得到3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，求出13a b =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【详解】()()bf x a b f x a +-++--()()()()()()3232332x a x a x a x a x a x a b =+-+-++-+--+--+-32232232233336333x ax a x a x ax a x a x ax a x a =+++------+-+223632x ax a x a b-+-+--()232662622a x a a a b =-+---，要想函数()y f x a b =+-为奇函数，只需()2326626220a x a a a b -+---=恒成立，即3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，故()323f x x x x =--图象的对称中心为()1,3-故答案为：()1,3-四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算2173ln 383log 210e 22lg 527log 10-⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭；（2）已知11224x x-+=，求3322x x -+的值．【答案】（1）0（2）52【解析】【分析】（1）结合指数运算及对数运算性质，换底公式即可求解；（2）考察两式间的内在联系，结合立方和公式即可求解.【详解】（1）21723ln 3833log 2101727e22lg 52()(lg 5lg 2)27log 10864-⎛⎫-⨯--=--+ ⎪⎝⎭1791088--==；（2）由11224x x-+=，则112122()216x x x x --+=++=，则114x x -+=，则3322x x-+()11122141352x x x x --⎛⎫=+-+=⨯= ⎪⎝⎭.18.已知全集R U =，集合5|1,{|16}2A x B x x x ⎧⎫=>=<≤⎨⎬-⎩⎭，{1C x x a =≤-∣或21}x a ≥+．（1）求()U A B ∩ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{31}xx -<≤∣（2）(],2[7,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）解出分式不等式，求出集合A ，再利用交集和补集的含义即可得到答案；（2）分R C =和R C ≠讨论即可.【小问1详解】{}5310(3)(2)0{32}22x A x x x x x x x x x +⎧⎫⎧⎫=>=>=+->=-<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭∣∣∣∣{16}B x x =<≤∣，{1U B x x ∴=≤∣ð或6}x >，(){31}U A B x x ∴=-<≤ ∣ð.【小问2详解】{36}A B x x =-<≤ ∣，且()A B C ⊆ ，①R C =，1212a a a -≥+⇒≤-，此时满足()A B C ⊆ ，②R C ≠，2a >-，此时213a +>-，则167-≥⇒≥a a ，此时满足()A B C ⊆ ，综上所述，实数a 的取值范围为(],2[7,)-∞-+∞ .19.在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-，且______．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在()0,e 上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．【答案】（1）选择①时，()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②时，()ln(e )ln(e )f x x x =+--（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解参数k ，即可得()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明即可得结论.【小问1详解】选择①：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是偶函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=++-，则1k =所以()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是奇函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=-，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=-+--，则1k =-所以()ln(e )ln(e )f x x x =+--；【小问2详解】选择①：函数22()ln(e )ln(e )ln(e )f x x x x =++-=-在()0,e 上单调递减．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，有，有22222221121212(e )(e )()()x x x x x x x x ---=-=+-，由120e x x <<<，得120x x +>，120x x -<，所以1212()()0x x x x +-<，于是222212e e 0x x ->->，所以222221e 01e x x -<<-，所以22222222121221e ()()ln(e )ln(e )ln ln10e xf x f x x x x --=---=<=-，即12()()f x f x >，所以函数22()ln(e )f x x =-在()0,e 上单调递减．选择②：函数e ()ln(e )ln(e )ln e xf x x x x+=+--=-在()0,e 上单调递增．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，则21211221212121e e (e )(e )(e )(e )2()e e (e )(e )(e )(e )x x x x x x x x x x x x x x +++--+---==------由120e x x <<<，得210x x ->，2e 0x ->，1e 0x ->，所以21212()0(e )(e )x x x x ->--，即2121e e 0e e x x x x ++>>--，于是2211e e 1e e x x x x +->+-，所以2212211211e e e e ()()lnln ln ln10e e e e x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即12()()f x f x <，所以函数e ()lne xf x x+=-在()0,e 上单调递增．20.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图"”如图，该函数近似模型如下：()20.43()49.18,02256.26e14.73,2x a x x f x x -⎧-+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）当02x ≤<时，确定()f x 的表达式；（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？（时间以整分钟计算）（附参考数据：ln527 6.27,ln56268.63,ln14737.29===）【答案】（1）23()12()49.182f x x =--+（2）314分钟后【解析】【分析】（1）根据题中条件，建立方程(1)46.18f =，解出即可；（2）根据题意建立不等式，解出即可.【小问1详解】根据题意知，当02x ≤<时，23()()49.182f x a x =-+，所以23(1)(149.1846.182f a =-+=，解得12a =-，所以当02x ≤<，23()12()49.182f x x =--+.【小问2详解】由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20mg /百毫升时可以驾车，当02x ≤<时，()20f x >，此时2x ≥，由0.456.26e 14.7320x -⋅+<，得0.4 5.27527e56.265626x-<=，两边取自然对数可得，0.4ln 527ln 5626 6.278.36 2.09x -<-=-=-，所以 2.095.2250.4x >=，又5.225小时=313.5分钟，故喝1瓶啤酒314分钟后才可以驾车.21.已知函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点A ，且点A 在函数()()ln 1f x x m =+-，(R)m ∈的图象上．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若定义在[]1,2上的函数()()ln 2y f x k x =+-恰有一个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()ln 1f x x =-（2）e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）把定点A 代入函数()f x 的解析式求出m 的值即可；（2）问题等价于()22e g x x kx =-+在[]1,2上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；【小问1详解】函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点()1,1A -，函数()()ln 1f x x m =+-(R)m ∈的图象过点()1,1A -，即()ln 111m +-=-，解得0m =，函数()f x 的解析式为()ln 1f x x =-.【小问2详解】函数()()()ln 2ln 1ln 2y f x k x x k x +--==+-定义在[]1,2上，20k x ->在[]1,2上恒成立，可得4k >，令()()2ln 1ln 2ln 210y x k x kx x =-+--=-=，得22e 0xkx -+=，设()22e g x x kx =-+，函数()()ln 2y f x k x =+-在[]1,2上恰有一个零点，等价于()g x 在[]1,2上恰有一个零点，函数()22e g x x kx =-+图像抛物线开口向上，对称轴14kx =>，若()()12e 0282e 0g k g k ⎧=-+=⎪⎨=-+<⎪⎩，无解，不成立；若()()()()122e 82e 0g g k k ⋅=-+-+<，解得e2e 42k +<<+，满足题意；若()24282e 0k g k ⎧≥⎪⎨⎪=-+=⎩，无解，不成立；若()()12e 0124282e 0g k kg k ⎧=-+<⎪⎪<<⎨⎪=-+=⎪⎩，解得e 42k =+，满足题意.所以实数k 的取值范围为e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m=成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()22111f x x x =+++是否为区间[]0,4上的“2阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()32πx f x -=区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）不是，理由见解析（2）1b =（3）314a ≤≤【解析】【分析】（1）根据给定的定义，取12x =，判断2()1f x =在[]0,4是否有实数解即可；（2）根据给定的定义，当11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，用1x 表示2x 并判断单调性，求出值域，借助集合的包含关系求解即可；（3）根据()g x 的单调性求解其在区间[0,2]上的值域，进而将问题转化为()f x 在区间[0，2]上的值域是[]4,1--的子集，再结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】假定函数()22111f x x x =+++是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，则对任意的[]10,4x ∈，总存在唯一的[]20,4x ∈，使()()122f x f x =成立，取10x =，1()2f x =，由12()()2f x f x =，得2()1f x =，则()222221111f x x x =++=+，则()()222221110x x +-++=，进而可得()222131024x ⎡⎤+-+=⎢⎣⎦显然此方程无实数解，所以函数()22111f x x x =+++不是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，【小问2详解】函数()32πx f x -=为区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，则对任意11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()1f x f x =，即123232ππ1x x --=，进而1243x x +=，得2143x x =-，显然函数2143x x =-在11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，且当113x =时，21x =，当1x b =时，243x b =-，因此对1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的每一个1x ，在4[,1]3b -内有唯一2x 值与之对应，而21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以41[,1][,]33b b -⊆，所以14133b b ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得11b b ≥⎧⎨≤⎩，即1b =，所以b 的值是1．【小问3详解】由于41log 67,t x y t =-=分别为定义域内单调递增和单调递减函数，所以函数()4log (167)g x x =--在[0,2]上单调递增，且()()102,22g g =-=-得函数()g x 的值域为12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，由函数()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”可知，对任意的1[0x ∈,2]，总存在唯一的2[0x ∈,2]时，使得12()()2f x g x =成立，于是[]122()4,1()f xg x =∈--，则()2214f x x ax a =-+-在区间上[0,2]的值域是区间[]4,1--的子集，而函数()2214f x x ax a =-+-图象开口向上，对称轴为x a =，显然(0)14f a =-，()258f a =-，()241f a a a =--+，当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，则min max ()(0)4()(2)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即0144581a a a ≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，则min max ()(2)4()(0)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即2584141a a a ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[a ,2]上单调递增，则()()4(2)101f a f f ≥-⎧⎪≤-⎨⎪≤-⎩，即202581141144a a a a a <<⎧⎪-≤-⎪⎨-≤-⎪⎪-+-≥-⎩，解得314a ≤≤；综上，a 的取值范围是314a ≤≤．。

一、单选题1．若集合中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）{},,M a b c =A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，{},,M a b c =ABC A 则，所以一定不是等腰三角形．a b c ≠≠ABC A 故选：D ．2．已知集合，，若，则实数a 的值为 {}1,2A ={}2,B a a ={1}A B ⋂=A ．1B ．C ．D ．-11±【答案】B 【分析】根据集合元素的互异性和交集的定义，可得方程组或即可得答案；2212,1,a a a =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，212,1,a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，【详解】由题意可得或2212,1,a a a =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，212,1,a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，，∴1a =-故选：B.【点睛】本题考查根据交集的结果求参数，考查运算求解能力，求解时注意集合元素的互异性. 3．已知集合，，，则（ ）{}|5U x x =∈≤N {}1,2,4A ={}0,3,4B =()U A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2,4{}2,5{}1,2{}0,2,4【答案】C【分析】根据交集与补集的定义求解.【详解】，{}{}|50,1,2,3,4,5U x x =∈≤=N ，， {}1,2,5U B ∴=ð(){}1,2U A B ∴= ð故选：C.4．已知,下列不等式中正确的是0a b >>A ． B ． C ． D ． c c a b >2ab b <2a ab -<-1111a b <--【答案】C【解析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项.【详解】A 选项：当时，选项不成立；0c =B 选项：，所以选项不正确；()20ab b b a b -=->C 选项：，所以，该选项正确；()()20a ab a a b ---=--<2a ab -<-D 选项：当时，，选项不正确. 12,2a b ==111,211a b ==---故选：C 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.5．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最()f x [0,1]()f x [0,1]()f x [0,1]大值为”的（ ）(1)f A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，()f x []0,1()f x []0,1()1f 若在上的最大值为， ()f x []0,1()1f 比如， ()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭但在为减函数，在为增函数， ()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦故在上的最大值为推不出在上单调递增，()f x []0,1()1f ()f x []0,1故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， ()f x []0,1()f x []0,1()1f 故选：A.6．若关于的不等式的解集为，则等于（ ）x 2320x ax -+>(,1)(,)m -∞⋃+∞a m +A ．B ．1C ．2D ．31-【答案】D【分析】由题可得和是方程的两个根，利用根与系数关系解出，进而得答1m 2320x ax -+=,a m 案．【详解】解：由题意知，和是方程的两个根， 1m 2320x ax -+=则由根与系数的关系，得， 1312m a m +=⎧⎨⨯=⎩解得， 12a m =⎧⎨=⎩所以．3a m +=故选D ．【点睛】本题考查不等式以及根与系数关系，属于简单题．7．已知命题，；命题若，则．则对命题，的真假判断正:p x ∃∈R 210x x -+≥:q 22a b <a b <p q 确的是A ．真真B ．真假 p q p qC ．假真D ．假假p q p q 【答案】B【分析】利用配方法可知为真命题，利用反例可知题为假命题，从而可得正确的选项. p q 【详解】∵，∴命题为真命题． 22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭p 当时，不一定有，如，但，故命题为假命题，故选B ． 22a b <a b <()2235<-35>-q 【点睛】本题考查命题真假的判断，说明一个命题为真，需给出证明，而说明一个命题为假，只需给出一个反例即可.8．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）A ．B ． ()()21,1x f x x g x x=-=-()()42,f x x g x ==C ． D ． ()()2,x f x g x x x ==()()()222,1x x f x g x x x-==-【答案】D【解析】分别判断四个答案中与的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，()f x ()g x 即可得到答案.【详解】对于选项A ：的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}0x x ≠两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项B ：的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}0x x ≥两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项C ：的定义域为，的定义域为，()f x {}0x x ≠()g x R两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项D ：，的定义域均为，对应法则相同，故两个函数是同一个函数； ()f x ()g x {}0x x ≠故选：D.【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数.属于容易题.二、多选题9．已知一次函数满足，且点在的图象上，其中1()(0)3f x x b b =-+≠2((0))f f b =()Q m n ,()f x 0m >，，则下列各式正确的是（ ）0n >A ． B ． C ． D ． 43b =32m n +=13mn ≤1123m n+≥【答案】BCD【分析】根据求出b 判断A,根据点在函数图象上判断B ，由均值不等式判断CD.2((0))f f b =【详解】， 21((0))()3f f f b b b b ==-+= ， 23b ∴=即，故A 不正确； 12()33f x x =-+由在函数图象上可得，即，故B 正确；()Q m n ,23m n -+=32m n +=由均值不等式可得，故C 正确； 32m n +=≥13mn ≤因为， 11111131(3)(2)22323232n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝所以D 正确.故选：BCD10．若，则下列选项成立的是（ ）,(0,)a b ∈+∞A ．B ．若，则 (6)9a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为D ．若，则2243a a ++12a b +=1232a b +≥【答案】ABD【解析】A. 利用怍差法判断；B.由判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.33ab a b =++≥由，利用“1”的代换结合基本不等式判断.2a b +=【详解】A. 因为，故正确； ()229(6)6930a a a a a --=-+=-≥B.因为，所以，所以，当且仅当33ab a b =++≥+230-≥3≥9ab ≥取等号，故正确；3a b ==C. 因为，，则由对勾函数的性质得在2222443333a a a a +=++-++233a +>224333t a a =++-+上递增，所以其最小值为，故错误； ()3,+∞43D.因为，则，当且仅当2a b +=()121122333221122b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=+++≥+=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+=，即时，取等号，故正确； 22a b b a a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩)(21,22a b =-=故选：ABD 11．已知，函数，下列表述正确的（ ）x ∈R ()2f x x x =-A ．为奇函数 B ．在单调递增 ()y f x =()y f x =()1∞-，C ．的单调递减区间为D ．最大值为 ()y f x =()12，()y f x =1【答案】BC【分析】分类讨论，写出解析式，画出图像，分析选项可得答案.()f x ()f x 【详解】由题可得，画出图像如下. ()222222x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，，()f x 对于A 选项，由图可知为非奇非偶函数.，故A 错误.()f x 对于B 选项，由图可知，在上单调递增.故B正确. ()f x ()1∞-，对于C 选项，由图可知，的单调递减区间为.故C 正确. ()f x ()12，对于D 选项，由图可知，无最大值.故D 错误.()f x 故选：BC12．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定张阿姨.和李阿姨是邻居，经常结伴去买菜张阿姨喜欢用第一种方式买猪肉，李阿姨喜欢用第二种方式买.猪肉，已知两次买猪肉的单价分别为每斤元和元，则下列选项正确的是（ ） X Y ()X Y ≠A ．张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤元； 2X Y +B ．李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤元； 211X Y+C ．张阿姨的购买方式更实惠；D ．李阿姨的购买方式更实惠．【答案】ABD【分析】设第一种方式购买物品为，第二种所花的钱为.求出两次的单价即可判断A 、B ；两式a b 作差可判断C 、D.【详解】设用第一种方式买猪肉时，每次购买这种物品的数量为，用第二种方式买猪肉a ()0a >时，每次购买这种物品所花的钱数为.b ()0b >对于A 项，张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤为，故A 项正确； 2aX aY X Y a a ++=+对于B 项，李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤，故B 项正确； 2211b b XY b b X Y X Y X Y+==+++对于C 项，因为，又，，，所以有()()24222X Y XY X Y XY X Y X Y +-+-=++()()22X Y X Y -=+0X >0Y >X Y ≠，所以，故C 项错误； 202X Y XY X Y +->+22X Y XY X Y+>+对于D 项，由C 解析知，，故D 项正确. 22X Y XY X Y+>+故选：ABD.三、填空题13．命题“，或”的否定是____________．x ∃∈R 1x <2x ≥【答案】，x ∀∈R 12x ≤<【分析】由特称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.x ∀∈R 12x ≤<故答案为：，.x ∀∈R 12x ≤<14．函数___________. y 【答案】[2,0)-【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：，则，可得， 240||0x x x ⎧-≥⎨-≠⎩220x x -≤≤⎧⎨<⎩20x -≤<∴函数的定义域为.[2,0)-故答案为：.[2,0)-15．已知，，且满足，则的最小值为___________． 0m >0n >1m n +=1211m n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】 8+【分析】根据“1”的代换可得，进而展开根据基本不等式即可求得1221123n m m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭最小值.【详解】因为，所以有，， 1m n +=1112m n n m m m ++=+=+()222113m n m n n n++=+=+又，， 0m >0n >所以， 1221123n m m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭348n m m n =++8≥8=当且仅当，且，，， 34n m m n=0m >0n >1m n +=即，时，等号成立.3m =4n =-所以，的最小值为. 1211m n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8故答案为：.816．若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围是___________.x ()2220x a x a -++->a 【答案】()(],13,4-∞ 【分析】先解带有参数的一元二次不等式，再对进行分类讨论，使得恰有1个正整数解，最后求a 出的取值范围a 【详解】不等式等价于.令，解得()2220x a x a -++->()2220x a x a -++<()2220x a x a -++=或.2x =x a =当时，不等式的解集为，要想恰有1个正整数解，则；2a >()2220x a x a -++<()2,a 34a <…当时，不等式无解，所以不符合题意；2a =()2220x a x a -++<2a =当时，不等式的解集为，则.2a <()2220x a x a -++<(),2a 1a <综上，的取值范围是.a ()(],13,4-∞ 故答案为：()(],13,4-∞四、解答题17．已知集合．{}()(){}1,2,|10A B x x x a =-=+-=(1)若，求；3a =A B ⋂(2)若，求实数的取值集合．A B A ⋃=a 【答案】(1){}1-(2){}1,2-【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据对进行分类讨论，从而求得的取值范围.A B A ⋃=a a 【详解】（1）依题意，{}1,2A =-当时，，3a =()(){}{}|1301,3B x x x =+-==-所以.{}1A B ⋂=-（2）由解得，，()()10x x a +-=11x =-2x a =若，则，，符合题意.1a =-{}1B =-A B A ⋃=若，由于，所以.1a ≠-A B A ⋃=2a =综上所述，实数的取值集合为.a {}1,2-18．已知集合，． 611A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}220B x x x m =--<(1)当时，求；3m =()R A B ð(2)若，求实数的值．{}14A B x x ⋂=-<<m 【答案】(1){|35}x x ≤≤(2)8m =【分析】（1）化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果；,A B （2）由求出，再求出，然后根据列式可求出结果.B ≠∅1m >-B {}14A B x x ⋂=-<<【详解】（1）由得，得， 611≥+x 016x <+≤15x -<≤所以，{|15}A x x =-<≤当时，由，得，3m =2230x x --<13x -<<所以，{|13}B x x =-<<所以或，{|1B x x =≤-R ð3}x ≥所以.()R A B ð{|35}x x =≤≤（2）因为，{}14A B x x ⋂=-<<所以，B ≠∅所以，即，440m ∆=+>1m >-由得，得，，220x x m --<2(1)1x m -<+11x <<+所以，{|11B x x =<<因为，所以，，{}14A B x x ⋂=-<<14=11≤-解得.8m =19．已知，，，为正常数，且． 0x >0y >a b 1a b x y+=(1)若，，求的最小值；1a =9b =x y +(2)若，的最小值为.求，的值.10a b +=x y +18a b 【答案】(1)16；(2)答案见解析.【分析】（1）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值； ()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭（2）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值为，()a b x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭10根据题意可得.又，联立即可解出，的值.16ab =10a b +=a b【详解】（1）解：由已知可得，， 191x y+=又，，0x >0y >所以， ()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭091y x x y =++1016≥=当且仅当，，，，即，时等号成立. 9y x x y =0x >0y >191x y+=4x =12y =所以，的最小值为.x y +16（2）解：由已知， 1a b x y+=又，，，为正常数，0x >0y >a b 10a b +=所以 ()a b x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ay bx a b x y =+++. 10ay bx x y =++10≥10=当且仅当且时，等号成立，此时的最小值为， ay bx x y=1a b x y +=x y +10又的最小值为，所以，.x y +181018=16ab =联立，解得或. 1016a b ab +=⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩82a b =⎧⎨=⎩20．自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x （单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C （单位：万元）与总直播时长x （单位：小时）之间的关系为（，k 为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y （单位：万50k C x =+0x …元）. (1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)该厂家直播时长x 为多少时，可使y 最小？并求出y 的最小值.【答案】(1) 48003(0)5025x y x x =++…(2)线上直播x=150小时可使y 最小为42万元【分析】（1）通过求出系数，即可得结果；0x =k （2）直接根据基本不等式即可得结果.【详解】（1）由题得，当时，，则， 0x =2450k C ==1200k =故该厂家4年促销费用与线上直播费用之和为 12004800340.12(0)505025x y x x x x =⨯+=+++…（2）由（1）知， 48003(50)66425025y x x =++-≥=+当且仅当，即时等号成立， 48003(50)5025x x =++150x =即线上直播150小时可使y 最小为42万元.21．已知函数，其中.()()()11f x x ax =-+R a ∈(1)若不等式的解集为，求的值；()0f x >{}12x x <<a (2)求解关于的不等式.x ()0f x <【答案】(1) 12-(2)答案见解析【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；()0f x =12a （2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.a 【详解】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，()0f x =12a<0则，解得，合乎题意. ()2210f a =+=12a =-（2）解：当时，由可得；0a =()10f x x =-<1x <当时，由可得； 0a >()()()110f x ax x =+-<11x a -<<当时，，由可得或； 10a -<<11a ->()()()110f x ax x =+-<1x <1x a>-当时，由可得；1a =-()()210f x x =--<1x ≠当时，，由可得或. 1a <-101a <-<()()()110f x ax x =+-<1x a<-1x >综上所述，当时，原不等式的解集为或； 1a <-1x x a ⎧<-⎨⎩}1x >当时，原不等式的解集为；1a =-{}1x x ≠当时，原不等式的解集为或； 10a -<<{1x x <1x a ⎫>-⎬⎭当时，原不等式的解集为；0a ={}1x x <当时，原不等式的解集为. 0a >11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭22．已知函数是定义在上的奇函数，且 ()21ax b f x x +=+()1,1-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的解析式()f x (2)用定义证明在上是增函数()f x ()1,1-(3)解不等式()()10f t f t -+<【答案】(1) ()21x f x x =+(2)证明见解析 (3) 102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据奇函数的性质和所给的条件，代入函数解析式即可； （2）不妨假设 ，判断 的符号即可；()1212,1,1,x x x x ∈-＜()()12f x f x -（3）根据 是奇函数，并是增函数的特点，根据函数定义域即可求出t 的范围.()f x 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，即，()f x ()1,1-()00f =0b =又∵，解得， 2112225112a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭1a =∴； ()21x f x x =+（2）设，，且，1x ∀()21,1x ∈-12x x <则， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++∵，，，，210x x ->1210x x -<2110x +>2210x +>∴，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <∴在上是增函数；()f x ()1,1-（3）由为上的奇函数，如等价于．()f x ()1,1-()()10f t f t -+<()()1f t f t -<-则由在上是增函数，可得，()f x ()1,1-111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩解得， 102t <<即不等式的解集为； ()()10f t f t -+<102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭综上，，的解集为. ()21x f x x =+()()10f t f t -+<102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭。