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【2015中考复习方案】(杭州·浙教版)数学中考总复习课件：第19课时++相似三角形及其性质(共40张PPT)

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中考复习课件中考数学答题策略与技巧(PPT)5-3.ppt[下学期] 浙教版

中考复习课件中考数学答题策略与技巧(PPT)5-3.ppt[下学期] 浙教版

一、启动思维
考前要摒弃杂念，排除一切干扰，提 前进入数学思维状态。考前３０分钟，首 先看一看事先准备好的客观性题目常用解 题方法和对应的简单例子（每法一例，不 要过多），其次，闭眼想一想平时考试自 己易出现的错误，然后动手清点一下考场 用具，轻松进入考场。这样做能增强信心， 稳定情绪，使自己提前进入“角色”。
用韵文和散文交错组成，内容原为佛经故事，后来范围扩大，包括历史故事、民间传说等。如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子胥变文》 等。 【变戏法】（～儿）表演魔术。 【变现】动把非现金的资产、有价证券等换成现金。 【变相】形属性词。内容不变，形式和原来不同（多指坏 事）：～剥削｜～贪污。 【变心】∥ī动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石烂，永不～。 【变星】ī名光度有变化的恒星。 【变形】∥动形状、格式起 变化：这个零件已经～｜一场大病，瘦得人都～了。 【变型】动改变类型：转轨～。 【变性】动①物体的性质发生改变：～酒精。②机体的细胞因新陈代谢 障碍而在结构和性质上发生改变。③改变性别：～人｜～手术。 【变压器】名利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，主要构件是原线圈、副线圈和铁 芯。在电器设备、电信设备中，常用来升降电压、匹配阻抗等。 【变样】∥（～儿）动模样、样式发生变化：几年没见，他还没～｜这地方已经变了样了。 【变异】动①同种生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。②泛指跟以前的情况相比发生变分：气候～。 【变易】 动改变；变化：～服饰。 【变质】∥动人的思想或事物的本质得与原来不同（多指向坏的方面转变）：蜕化～｜不吃变了质的食物。 【变质岩】名火成岩、 沉积岩受到高温、高压等影响，构造和成分上发生变化而形成的岩石，如大理岩就是石灰岩或白云岩的变质岩。 【变种】名①生物分类学上指物种以下的分 类单位，

最新浙教版初中数学中考复习矩形的性质与判定 (共38张PPT)教育课件

最新浙教版初中数学中考复习矩形的性质与判定 (共38张PPT)教育课件

•
∴S△ACD－S△PHC－S△AEP＝S△ABC－S△PCF－S△APG，即S矩形PEDH＝S矩形PFBG.
28
方法归纳：
1．证明一个四边形是矩形的方法： (1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角； (2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等； (3)证明有三个内角为90°.
2．证明线段或角相等时常用到矩形的性质．
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边

浙江省中考数学复习方案件浙教PPT课件

浙江省中考数学复习方案件浙教PPT课件
第18页/共78页
第31课时┃ 浙考探究 ► 类型之五 与圆有关的开放性问题 命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由．
第19页/共78页
第31课时┃ 浙考探究
例5 [2012·湘潭] 如图31－4，在⊙O上位于直径AB的异
侧有定点C和动点P，AC＝
满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是C．相离或相切
D．相切或相交
第28页/共78页
第32课时┃ 浙考探究
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨
论．
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交．
(2)△ABC三边长分别为a、b、c，
⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)
第27页/共78页
第32课时┃ 浙考探究
浙考探究
► 类型之一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度：
1. 定义法判定直线和圆的位置关系；
2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系．
例1 [2012·无锡] 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P
第34页/共78页
第32课时┃ 浙考探究
► 类型之三 圆的切线的判定方法 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，
判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于
这条半径，判定这条直线是圆的切线．
圆的相关计算． 例4 [2012·南宁] 如图31－3，
点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝______2_5_°.

最新浙教版初中数学中考复习反比例函数 (共38张PPT)教育课件

最新浙教版初中数学中考复习反比例函数 (共38张PPT)教育课件
30
解析：
31
考点三：一次函数与反比例函数的综合应用
32
解析：
• 【解析】(1)如图，过点A作AD⊥OC于点D．
•
∵AC＝AO，
•
∴CD＝DO.
•
∴S△ADO＝S△ACO＝6，
•
∴k＝－12.•源自(2)x＜－2或0＜x＜2.
33
考点三：一次函数与反比例函数的综合应用
34
解析：
35
方法归纳： • 1．求两个函数图象的交点坐标的方法是把两个函数图象的表达
2
考点一：反比例函数的图象与性质
3
考点一：反比例函数的图象与性质
原点
双曲线 y＝±x
4
考点一：反比例函数的图象与性质
函数
图象
k>0
k<0
所在象限
性质
第 一、三 象限(x， 在每个象限内，y随x
y同号)
的增大而 减小
第 二、四 象限(x，y 在每个象限内，y随x
异号)
的增大而 增大
5
考点一：反比例函数的图象与性质
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。

中考数学冲刺方案模板(浙教版)

中考数学冲刺方案模板(浙教版)

0%
三角形的稳定性
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三角形的重心
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三角形三边关系
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三角形内角和定理
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三角形的外角性质
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全等三角形的性质
0%
全等三角形的判定
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直角三角形全等的判定
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全等三角形的判定与性质
0%
全等三角形的应用
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角平分线的性质
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线段垂直平分线的性质
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等腰三角形的性质
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三角形
三角形
等腰三角形的判定 等腰三角形的判定与性质
0%
二元一次方程组
二元一次方程组的解 解二元一次方程组
0% 0%
二元一次方程组的应用
0%
同解方程组
0%
解三元一次方程组
0%
三元一次方程组的应用
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一元二次方程的定义
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一元二次方程的解
0%
解一元二次方程-直接开平方法
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解一元二次方程-配方法
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方程与不等式
解一元二次方程-公式法
0%
解一元二次方程-因式分解法
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二次根式的加减法
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二次根式的混合运算
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二次根式的化简求值
0%
二次根式的应用
0%
等式的性质
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一元一次方程的定义
0%
一元一次方程的解
0%
一元一次方程 解一元一次方程
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含绝对值的一元一次方程
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同解方程
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一元一次方程的应用
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二元一次方程的定义
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二元一次方程的解
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二元一次方程的应用

2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第19课时：相似三角形及其性质

2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第19课时：相似三角形及其性质

考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
考点3
相似三角形的性质
1．[2014·重庆 B 卷] 如图 19－4，△ABC∽△DEF，相似比为 1∶2，若 BC＝1，则 EF 的长是 (B )
A． 1
B ．2
C．3
图 19－4 D．4
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
2．[2014·邵阳] 如图 19－3，在▱ABCD 中，F 是 BC 上的一 点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E，BP∥DF，且与 AD 相交于 △DCF∽△EBF∽△EAD∽△BAP 点 P，请从图中找出一组相似三角形 ____________________ ．
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
【知识树】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
杭 考 探 究
探究一 相似三角形的判定
例 1 [2014·淄博] 如图 19－5，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD 交 BD 于 点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交 AM 于点 N，AB＝AC ＝BD，连结 MF，NF. (1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论； (2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．
图 19－3
考点聚焦

中考总复习(代数第一课时).ppt[下学期]--浙教版


⑶ a 、b 互为相反数 <====> a +b=0
四、倒数： ⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。 ⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1
零没有倒数
a、b互为负倒数 <====> ab=－1
五、绝对值： ⑴绝对值：一个正数的绝对值是 它本身，一个负数的绝对值是它 的相反数，零的绝对值是零。
中考总复习
代数第一课时 实数的有关概念及实数的分类
嘉祥四中
曾庆坤
教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使 学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过 适当的练习得到提高。 教学重点：典型例型评析。
教学难点：学生综合能力的提高。
一、实数的分类：
基本概念：
正整数 ( 自然数 ) 正整数 正有理数 正实数 正分数 整数 零 负整数 有理数 正无理数 实数 零 正分数 实数 分数 负整数 负分数 负有理数 负实数 正无理数 负分数 无理数 负无理数 负无理数
小结：
⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相 等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相 反数，不可漏掉其中任何一个。 ⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十 分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按“表 示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小； 有时也可采用特殊值法进行判断。 ⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根 或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
a a0 a 0 a0 a a 0
⑵一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离。

浙教版初中数学中考复习-折叠问题 (共46张PPT)

18
解析：
• 【分析】由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝ 90°，
•
求出∠BAE.
• 【解析】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.
•
∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，
•
∴∠BAE＝90°－55°＝35°，
•
∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°
42
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
解析：
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
43
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
考向六：折叠综合问题
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
45?解决折叠问题时一是要对图形折叠有准确定位抓住图形之间最本质的位置关系从点线面三个方面入手发现其中变化的量和不变的量发现图形中的数量关系
折叠问题
考情分析：
• 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在 这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠的问题的实 质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用． • 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填 空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直 角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识 来设题．
边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为

浙教版初中数学中考复习尺规作图及命题、证明(38张)

尺规作图及命题、证明
命题趋势：
• 主要是考查利用尺规作图解决实际问题的能力，中考试题题型主要以设计 、探究形式的解答题为主．
2
考点一：基本尺规作图 • 尺规作图：在几何作图里，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规
作图.
• 基本作图：
• (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；
浙教版初中数学中考复习：尺规作图 及命题 、证明 (38页)-PPT执教课件【推荐】
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考点三：与圆有关的尺规作图
• 【例 如图，已知△ABC，∠B＝40°.
• (1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F
•
④是过直线外一点P作已知直线的垂线的正确作法．
• 【思维提升】尺规作图的关键：①先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
•
②读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
•
③作图时，要保留作图痕迹．
浙教版初中数学中考复习：尺规作图 及命题 、证明 (38页)-PPT执教课件【推荐】
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考点三：与圆有关的尺规作图 • 与圆有关的尺规作图：
• (1)过不在同一条直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； • (2)作三角形的内切圆； • (3)作圆的内接正方形及正六边形．
• 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见的类型．

数学浙教版九上-数学中考复习 课件 反比例函数19页PPT

［预测变形1］［2010·滨州］如图17-3,P为反比例函数y=kx的图 象上一点,PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为6.下面各点中也在这个反 比例函数图象上的点是( B) 图17-3 A.(2,3) B.(-2,6)
C. (2,6) D.(-2,3)
【解析】∵k＜0,∴k=-2×S△POA=-12,∵-2×6=12，∴选B.
3.求反比例函数的解析式
待定系数法：设y=kx（k≠0）,由已知条件求出k的值，从而确定解 析式.
注 意：因为反比例函数只有一个待定的未知数k，所以只需要一个 条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上的一个 点的坐标，也可以是x、y的一组对应的值.
归类探究［学生用书P24］
类型之一 反比例函数的概念及解析式
3.反比例函数与一次函数的综合运用和解决实际问题 为此设计了［归类探究］中的例4，例5；［限时集训］中的第13， 16题.
考点管理［学生用书P24］
1.反比例函数的概念
定义：形如y=kx(k≠0,k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自 变量，y是x的函数.
变式：y=kx-1 或xy=k(k≠0).
A.3 Ｃ.12
B.６ D.15
【解析】作AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N.设AM=a，则 NO=BC+a=3+a，OM=1+4=5, ∴(3+a)×1=5×a，∴a=34,∴k=5×a= ,选D. ［预测变形４］［2010·眉山］如图17-6，已知双曲线 (k<0)经 过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点 A的坐标为（－6，4），则△AOC的面积为（B）
数学浙教版九上-数学中考复习 课件 反比 例函数
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
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判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角 相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的 两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是 否对应成比例，也可考虑相似三角形的“传递性” ．
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杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
[2014·嘉兴] 如图 19－6， 在△ABC 中， AB＝2， AC＝4，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使 CB 6 ′∥AB， 分别延长 AB， CA′相交于点 D， 则线段 BD 的长为________ ．
图 19－3
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杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
【归纳总结】 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 原三角形 所构成的三角形与______________ 相似 相似 三角 形的 判定
两 个角对应相等的两个三角形相 有 ________ 似 夹角相等 的两个三角 两边对应成比例， 且__________ 形相似 三边 对应成比例的两个三角形相似 ________
第19课时┃ 相似三角形及其性质
平行线 分线段 成比例 定理
如图，AB∥CD∥EF BD AC DE ⇔ ＝________ CF
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杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
考点2
相似三角形的判定
1．[2014·桂林] 下列命题中，是真命题的是( B ) A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似 C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似
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杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
考点3
相似三角形的性质
1．[2014·重庆 B 卷] 如图 19－4，△ABC∽△DEF，相似比为 1∶2，若 BC＝1，则 EF 的长是 (B )
A． 1
B ．2
C．3
图 19－4 D．4
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
2.[2014·莱芜] 如图 19－12，在△ABC 中，D，E 分别是 AB， BC 上的点， 且 DE∥AC， 若 S△BDE∶S△CDE＝1∶4， 则 S△BDE∶S△ADC＝( C )
A．1∶16 C．1∶20
图 19－12 B．1∶18 D．1∶24
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杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
3．[2014·广州] 如图 19－13，四边形 ABCD，CEFG 都是正 方形，点 G 在线段 CD 上，连结 BG，DE，DE 和 FG 相交于点 O.设 AB＝a， CG＝b(a>b)(a>b)． 下列结论： ①△BCG≌△DCE； ②BG⊥DE； DG GO ③ ＝ ；④(a－ b)2 · S △ EFO ＝ b2 · S △ DGO. 其中结论正确的个数是 GC CE ( B )
2．[2014·南京] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1∶2， 则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为 ( C ) A． 1 ∶2 B ． 2∶ 1 C．1∶4 D ． 4 ∶1
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杭考探究
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第19课时┃ 相似三角形及其性质
【归纳总结】
相等 相 似 三 角 形 的 对 应 角 ________ ，对应边 成比例 ________
(2)若 AB＝2，AC＝2 2，求 AE 的长．
图 19－9
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第19课时┃ 相似三角形及其性质
解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC＝90°， ∴∠CAD＋∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD. ∵∠ABD＝∠BDO＝∠CDE， ∴∠CAD＝∠CDE. 又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD.
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
[2014·宁波] 如图 19－8，在四边形 ABCD 中， AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为 ( C )
变式题
A． 2 ∶3 C． 4 ∶9
图 19－8 B ． 2∶ 5
D. 2∶ 3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第19课时┃ 相似三角形及其性质
2．[2014·邵阳] 如图 19－3，在▱ABCD 中，F 是 BC 上的一 点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E，BP∥DF，且与 AD 相交于 △DCF∽△EBF∽△EAD∽△BAP 点 P，请从图中找出一组相似三角形 ____________________ ．
A． 4 个
考点聚焦
B．3 个
杭考探究
图 19－13 C．2 个 D．1 个
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第19课时┃ 相似三角形及其性质
4．[2014·枣庄] 如图 19－14，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折 2 叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AE＝ BE，则长 AD 与宽 3 3 5 AB 的比值是________ ． 5
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第19课时┃ 相似三角形及其性质
探究三 相似三角形性质与判定的综合 例 3 [2014·资阳] 如图 19－9，AB 是⊙O 的直径，过点 A 作⊙O 的切线并在其上取一点 C，连结 OC 交⊙O 于点 D，BD 的延 长线交 AC 于点 E，连结 AD. (1)求证：△CDE∽△CAD；
图 19－5
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解：(1)△BMN 是等腰直角三角形． 证明：∵AB＝AC，M 是 BC 的中点， ∴AM⊥BC，AM 平分∠BAC. ∵BN 平分∠ABE，AC⊥BD， 1 ∴∠ MNB ＝∠NAB＋∠ABN＝ (∠BAE＋∠ABE)＝ 45 ° . ∴△ 2 BMN 是等腰直角三角形．
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2．[浙教版教材九上 P122 例 5 改编] 如图 19－1，已知线段 5 ＋1 1 AB＝ ，点 P 是它的黄金分割点，AP>BP，则 AP＝________ ． 2
图 19－1
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3.[2013·温州] 如图 19－2，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AD 3 边 AB，AC 上，DE∥BC，已知 AE＝6， ＝ ，则 EC 的长是( B ) BD 4
变式题
图 19－6
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探究二 相似三角形的性质
例 2 [2013·安徽] 如图 19－7，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，△PDC，△PAB 的面 8 积分别为 S，S1，S2，若 S＝2，则 S1＋S2＝________ ．
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探究一 相似三角形的判定
例 1 [2014·淄博] 如图 19－5，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD 交 BD 于 点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交 AM 于点 N，AB＝AC ＝BD，连结 MF，NF. (1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论； (2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．
变式题
图 19－10
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1．[2014·天津] 如图 19－11，在▱ABCD 中，E 是边 AD 的 中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF∶FC 等于 ( D )
A．3∶2 C． 1 ∶ 1
图 19－11 B ．3 ∶1 D ．1 ∶2
图 19－7
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由 EF 是△PBC 的中位线，得 S△PBC＝4S＝8，
1 而 S1＋S2＝ S▱ABCD＝S△PBC＝8. 2
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方法点析
特别注意相似三角形的面积之比不等于相似比，而等 于相似比的平方．
2
2
2
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第19课时┃ 相似三角形及其性质
方法点析
利用构造相似三角形得出线段间的数量关系，进而求 得线段的长度、图形的面积大小等．
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第19课时┃ 相似三角形及其性质
[2014·沈阳] 如图 19－10，在▱ABCD 中，AB>AD， AE，BE，CM，DM 分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线， AE 与 DM 相交于点 F，BE 与 CM 相交于点 H，连结 EM，若▱ABCD 的 5 周长为 42 cm，FM＝3 cm，EF＝4 cm，则 EM＝________ cm，AB 13 ＝________ cm.