算法最优加工顺序例题

最优化原理的应用案例案例一：生产线调度优化背景生产线调度是制造业中一个常见的问题。

在一个生产线上，有多个工序需要完成，每个工序都有一定的加工时间和交付时间要求。

优化生产线调度可以提高工作效率，减少交付延迟。

解决方案1.利用最优化原理中的贪心算法，根据工序加工时间和交付时间要求确定工序的顺序。

2.结合动态规划算法，根据当前时间和生产线上工序的顺序，确定每个工序的开始时间和结束时间。

3.通过调整工序的顺序和生产线上的并发程度，优化生产线的调度，尽量减少交付延迟。

优化效果通过应用最优化原理的方法进行生产线调度优化，可以显著提高工作效率和减少交付延迟。

在实际应用中，该方法已经成功应用于多个制造业企业，取得了良好的效果。

案例二：运输路线优化背景在物流行业中，如何确定最佳运输路线是一个重要的问题。

运输路线的优化可以减少运输时间和成本，提高运输效率。

解决方案1.利用最优化原理中的图论算法，根据起点、终点和运输要求确定最短路径。

2.结合遗传算法，通过迭代优化运输路径，找到更优的路径。

3.考虑交通状况、道路拥堵等因素，调整运输路径，避免拥堵和延误。

优化效果通过应用最优化原理的方法进行运输路线优化，可以显著减少运输时间和成本，提高运输效率。

在实际应用中，该方法已经成功应用于物流企业，取得了良好的效果。

案例三：供应链管理优化背景供应链管理是一个复杂的问题，涉及到多个环节和多个参与方。

优化供应链管理可以提高供应链的效率和灵活性，降低成本并减少库存。

解决方案1.利用最优化原理中的线性规划算法，根据供应链中的各个环节和参与方的需求和限制，确定最佳的资源分配方案。

2.结合模拟和仿真技术，模拟供应链中不同环节的运作情况，通过调整参数和策略，优化供应链管理。

3.通过信息技术手段，提高供应链的可见性和可控性，实现及时监控和反馈。

优化效果通过应用最优化原理的方法进行供应链管理优化，可以提高供应链的效率和灵活性，降低成本并减少库存。

在实际应用中，该方法已经成功应用于多家企业，取得了显著的成效。

流水线作业排序问题/productioncontrol/200908091604.html流水作业排序问题的基本特征是每个工件的加工路线都一致。

在流水生产线上制造不同的零件，遇到的就是流水作业排序问题。

我们说加工路线一致，是指工件的流向一致，并不要求每个工件必须经过加工路线上每台机器加工。

如果某些工件不经某些机器加工，则设相应的加工时间为零。

一般说来，对于流水作业排序问题，工件在不同机器上的加工顺序不尽一致。

但本节要讨论的是一种特殊情况，即所有工件在各台机器上的加工顺序都相同的情况。

这就是排列排序问题。

流水作业排列排序问题常被称作“同顺序”排序问题。

对于一般情形，排列排序问题的最优解不一定是相应的流水作业排序问题的最优解，但一般是比较好的解；对于仅有2台和3台机器的特殊情况，可以证明，排列排序问题下的最优解一定是相应流水作业排序问题的最优解。

这里只讨论排列排序问题。

但对于2台机器的排序问题，实际上不限于排列排序问题。

一、最长流程时间Fmax的计算这里所讨论的是n／m／P /Fmax，问题，其中n为工件数，m为机器数，P表示流水线作业排列排序问题，Fmax为目标函数。

目标函数是使最长流程时间最短，最长流程时间又称作加工周期，它是从第一个工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的时间。

由于假设所有工件的到达时间都为零(ri=0，i= 1，2，…，n)，所以Fmax等于排在末位加工的工件在车间的停留时间，也等于一批工件的最长完工时间Cmax。

设n个工件的加工顺序为S＝(S1，S2，S3，…，Sn)，其中Si为第i位加工的工件的代号。

以表示工件Si在机器M k上的完工时间, 表示工件Si在Mk上的加工时间，k= 1，2，…，m；i=1，2，…，n，则可按以下公式计算：在熟悉以上计算公式之后，可直接在加工时间矩阵上从左向右计算完工时间。

下面以一例说明。

例9．4 有一个6／4／p／F max问题，其加工时间如表9—6所示。

机械制造行业中的流水作业排序问题一、生产作业计划与流水作业排序问题假如某个车间需要生产n种零部件,这n种零部件需要经过m台设备进行加工,并且每种零部件在每台设备上的加工时间各不相同.那么怎样编排这n种零部件的加工顺序可以使总加工时间最短，这是排序要解决的问题。

一般说来，排序只是确定工件在机器上的加工顺序，而编制生产作业计划，则不仅包括确定工件的加工顺序，而且还包括确定机器加工每个工件的开始时间和完工时间。

可以说解决好排序问题是顺利完成生产作业计划的保障.二、排序问题的表示方法通常我们用4个参数来表示不同的排序问题，4个参数表示法为:n/m/p/Fmax其中,n为零部件数，m为设备（或机器数），p表示流水作业排列排序问题，Fmax则表示目标函数，通常是使其值最小。

流水作业排序问题的基本特征是每个零部件的加工路线都一致，并且每个零部件在每台设备上的加工顺序都相同。

我们所说的加工路线一致，是指零部件的流向一致，并不要求每个零部件必须经过加工路线上每台设备加工.如果某些零部件不经过某些设备加工，则设相应的加工时间为零。

上述公式是一个递推公式，在熟悉这个计算公式之后，可以直接在矩阵上计算完工时间。

某车间生产的产品符合4/3/p/Fmax问题，其加工时间如下表所示：如果车间按照S=（1，2，3,4)的顺序组织生产，按照上述公式递推，将每个零部件的完工时间标在其加工时间的右上角。

对于第一行第一列,只需要把加工时间的数值作为完工时间标在加工时间的右上角。

对于第一行的其它元素，只需从左到右依次将前一列右上角的数字加上本列的加工时间,将结果填在计算列加工时间的右上角.对于第二行到第m行，第一列的算法相同.只要把上一行右上角的数字和本行的时间相加,将结果填在本行加工时间的右上角；从第2列到第n列，则要从本行前一列右上角和本列上一行右上角数字中取大者，再和本列加工时间相加,将结果填在本列加工时间的右上角。

这样最后一行的最后一列右上角的数字即为Fmax。

第四章一、产品产量1、盈亏平衡分析法（1）公式①盈亏平衡时的产量：Q=F P-V②目标利润为π时的产量：Q= F+πP-V式中：Q：产量；F：总固定成本；V：单位变动成本；P：销售价格；π：目标利润（2）例题：例1：（2009年4月）45．红光厂计划生产甲产品，固定成本为300万元，销售单价为500元/件，单位产品的变动成本为300元/件。

要求：（1）确定该企业盈亏平衡时的产量；（2）若计划利润目标为20万元，试确定此时企业的产量。

例2：某企业准备开发一种农机设备，预计该设备每年销售量为2万台，销售价格为每台8500元，每台设备的变动成本为3633元，每年发生的固定成本总额为6350万元。

问：该企业安排生产该设备的方案是否可取？每年能获得多少利润？如果该企业每年想实现5000万元的目标利润，该产品的产销量计划应如何确定？2、线性规划法首先，确定影响目标的变量(X1、X2、X3等)；其次，列出目标函数方程；再次，找出实现目标的约束条件；最后，找出是目标函数达到最优的可行解，即该线性规划的最优解（图解法或单纯形法）。

例题：例1：设某电视机厂生产两种电视机，彩色电视机和黑白电视机。

这两种电视机的生产需要逐次经过两条装配线进行装配。

其数据如下表所示。

为了使获得的利润最大，该厂每天应生产彩色电视机和黑白例2：某机械厂装配车间生产甲、乙两种产品，两种产品的全部产量每月至少要达到30台，规定甲、乙两种产品的产量比不能大于2，装配一台甲产品的劳动消耗为144人时，一台乙产品的劳动消耗72人时。

该车间总的劳动资源为7200人时，装配一台甲产品的成本为1500元，一台乙产品的成本为900元，若为实现最低生产成本，甲、乙各生产多少？（要求甲乙必须生产）二、期量标准1、提前期①提前期的一般公式为：某车间出产提前期＝后续车间投入提前期＋保险期某车间投入提前期＝该车间出产提前期＋该车间生产周期当不同的工艺阶段的批量不同时，公式为：某车间出产提前期＝后续车间投入提前期＋保险期＋（本车间生产间隔期－后车间生产间隔期）②生产间隔期生产间隔期=批量/平均日产量例题：某厂生产的甲产品的204零件的有关资料如下表所示，试计算各车间的投入、出产提前期。

-、流水作业排序1. 最长流程时间的计算例：有一个6/4/F/Fmax 问题，其加工时间如下表所示，当按顺序 加工 S=(6, 1, 5, 2, 4, 3) 时,求Fmax工件代号i 14 6 35 2 P 订 4 5 3 4 8 5 P 「23 9 1 3 7 5 PQ7 6 8 2 5 g563924解：列出加工时间矩阵根 据 公式Gsi 二max{Gk-i )si , C KSM }+ P sik,计算各行加丄时间，最后得出结果 Fmax=CmsnFmax=572•两台机器排序冋题的最优算法(Johnson 算法)例：求下表所示的6/2/F/Fmax 的最优解将工件2排在第1位 2将工件 将工件 将工件将工件将工件 3排在第 5排在第 6排在第 4排在第 最优加6位2位 3位5位4位2 56 1 4 S=(2, 5, 6, 1,4,33由上表可计算出，Fmax =283.—般n/m/F/Fmax问题的最优算法(一)Palmar算法(入i二刀[k-(m+l)/2]P ik k二1, 2,…,m按入i不增的顺序排列」】件)例：有一个4/3/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，用Palmar求解.解：入i二刀[k-(3+l)/2]P ik , k=l,2 , 3入i二-Pil+ Pi3于是,入1=-PU+ P13 =-1+4=3入2二-P21+ P23 =2+5二3入3二-P31+ P33 =-6+8=2入4二-P41+ P43 =-3+2二T按入i不增的顺序排列工件，得到加工顺序(1, 2, 3, 4)和(2, 1, 3, 4 )，经计算,二者都是最优顺序，Fmax=28(二)关键工件法例：有一个4/3/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示,用关键工件法求解.3■ ■Pa Pit 24解：由上表可知，力口 u工时间最长的是3号工件，Pil<=Pi3的工件为1和2,按Pil不减的顺序排成Sa=(l,2),Pil>Pi3 的工件为4号工件，Sb= (4),这样得到加工顺序为(1,2, 3,4 )。

零件的加工排序的最优模型摘要：根据问题“建立模型求出使总加工时间最短的加工顺序”可知，本题为建立最优化模型，求出零件加工时间最短的加工顺序。

本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，我们引入0/1变量建立工件排序的数学规划模型。

借助Lingo软件进行求解运算，得出其中的最优排序方案。

使得完成这批工件加工任务所需要的总时间最省。

在这里，我们通过对各个工件（排序后）完成某项特定工序所需总时间进行求和得到整个加工任务所需要的总时间。

而各工件的总时间包括其机床加工时间和加工其他零件时的等待时间。

最后，根据我们建立的模型求解得出某塑料厂加工十个零件模型所需最短总加工时间为943分钟，总加工时间最短的加工顺序为：4－5－10－7－8－2－9－1－6－3，具体结果如表6-1，6-2。

一、问题重述某塑料厂要加工十个零件模型(编号为1，2，…，10),这些零件模型必须依次通过3个设备C1,C2,C3，每个设备一次只能加工一个零件，其加工时间如下表(单位：分钟)。

二、问题分析零件在C1工序上的总加工时间是固定的。

关键是在C2及C3工序上会出现等待。

如果采用不同序加工,那么在C1上已加工好的零件,在C2上加工的时间会落到在C1上比其后加工的零件的后面,则其在C2上等待的时间更长,同样在C2与C3工序上也是这样，要求加工时间最短的加工顺序，就必须尽量减少工件在C2及C3工序上的等待时间，由于工件必须在它们要求的时间内完工，即某工件在任务开始起到该工件加工完毕之间所用的总时间应少于该工件的规定完工时间。

所以要使整个加工任务的工件总价值最大，必须合理选择加工工件的种类及其加工的次序。

三、模型假设假设一：在后面的模型中，我们都假定了忽略工件在转换工序时的运输时间。

即将整个工件加工过程简化为一个连续的过程，只考虑机床在加工工件时其他工件的等待时间。

假设二：零件之间是相互独立的,从生产的角度看,先加工一个零件并不影响对后面零件的加工。

多机作业排序问题－约翰逊算法和帕尔默法求最优解0-背景临近毕业答辩，检测重复率，抽盲审等事宜接踵⽽⾄。

很不幸，⼥票抽中盲审。

我送助攻，和她⼀起修改论⽂，所以，这⼏天写了点代码，可以整理⼀下。

多机器作业排序问题很简单，举个栗⼦ （从她论⽂中偷了⼀张图，23333），把所有⼯件，A，B，C，D加⼯完要⽤多久？前提是⼀台机器只能⼀次加⼯⼀个⼯件。

（1）⽤时矩阵⼯件名称电炉⼯时/h钢包⼯时/h模铸⼯时/h修磨⼯时/hA51072B10289C3678D81016合计26282325（2）⽢特图1-和帕尔默法（palmer）约翰逊法，⼜名约翰逊规则，是作业排序中的⼀种排序⽅法。

这种⽅法适⽤的条件是：n个⼯件经过⼆、三台设备（有限台设备）加⼯，所有⼯件在有限设备上加⼯的次序相同。

学习效应因⼦：其实就是熟能⽣巧，⽤的加⼯时间会变少。

⽐如说，第n个在这台机器上加⼯的零件，那么⽤时会变为t*(n)^(-a)，其中t是原来所⽤时间，a是学习因⼦。

主要参考资料是：写了个R的代码，下⾯就是，把学习效应因⼦也考虑进去了。

johnson_learning <- function(car1,a){library(magrittr)car1 <- as.data.frame(car1)rownames(car1) <- letters[1:dim(car1)[1]] # name five machines a,b,c,d,ecolnames(car1) <- paste0('x',1:dim(car1)[2])res.matrix <- c(rep(0,dim(car1)[1]*dim(car1)[2]))%>%matrix(.,nrow=dim(car1)[1])#加⼊学习因⼦a#a=0.3a=-(abs(a))learning_factor <- seq(1:dim(car1)[1])^(a)car1_add_learning <- sapply(car1,function(x) x*learning_factor)%>%round(3)for(i in 1:dim(car1_add_learning )[1]){# step1: calculate col 1if(i==1){res.matrix[i,1] <- car1_add_learning [i,1]} else {res.matrix[i,1] <- car1_add_learning [i,1]+res.matrix[i-1,1]}}# step 2: calculate row 1for(m in 1:dim(car1_add_learning)[2]){if(m==1){res.matrix[1,m] <- res.matrix[1,1]} else {res.matrix[1,m] <- res.matrix[1,m-1]+car1_add_learning [1,m]}}# step 3: matrixfor(x in 2:dim(car1_add_learning )[1]){for(y in 2:dim(car1_add_learning )[2]){res.matrix[x,y] <- max(res.matrix[x-1,y]+car1_add_learning [x,y],res.matrix[x,y-1]+car1_add_learning [x,y])}}t <- res.matrix[dim(car1_add_learning )[1],dim(car1_add_learning )[2]]return(list(a=car1_add_learning ,b=c(a,t),c=res.matrix))}约翰逊算法呢是这样的，你只要给我⼀个零件的加⼯顺序，我就能给你算出来加⼯完这些个零件需要多少时间，但是怎样安排这些零件的加⼯顺序才能使总加⼯时间最少呢？这个需要⽤⼀种启发式⽅法，就是（第49页），可以得到⽐较接近最优解的零件排序⽅案，不⼀定能得到最优的⽅案（我试过在Car1上，palmer法并没有得到最优⽅案，不过也相当接近最优解了）。

算法最优加工顺序例题
假设有一个工厂需要加工n个产品，每个产品的加工时间不同，现在需要确定最优的加工顺序，使得总的加工时间最短。

例如，有4个产品，其加工时间分别为4、2、5、1，可以按
照如下顺序进行加工：
1. 加工时间最长的产品5
2. 加工时间第二长的产品4
3. 加工时间第三长的产品2
4. 加工时间最短的产品1
这样的话，总的加工时间为5+4+2+1=12，是最短的加工时间。

为了确定最优的加工顺序，可以采用贪心算法的思想。

具体的步骤如下：
1. 将所有产品按照加工时间从大到小进行排序。

2. 依次按照排序后的顺序进行加工。

使用贪心算法的原因是，每次选择加工时间最长的产品进行加工可以最大限度地减少总的加工时间。

这是因为，加工时间较长的产品会占据相对较长的时间，如果先加工较短的产品，会导致加工时间较长的产品等待时间增加，总的加工时间也会随之增加。

使用贪心算法确定最优加工顺序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为产品的个数。