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R语言聚类分析、因子分析、t检验相关程序及程序运行结果相关程序：#####读入数据x=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1)####作系统聚类d=dist(scale(x))hc1=hclust(d);hc1hc2=hclust(d,"average")hc3=hclust(d,"centroid")hc4=hclust(d,"ward")####绘出谱系图和聚类情况（最长距离法、类平均法）opar=par(mfrow=c(2,1),mar=c(5.2,4,0,0))plclust(hc1,hang=-1)re1=rect.hclust(hc1,k=3,border="red")plclust(hc2,hang=-1)re2=rect.hclust(hc2,k=3,border="red")par(opar)####绘出谱系图和聚类情况（重心法和Ward法）opar<-par(mfrow=c(2,1),mar=c(5.2,4,0,0))plclust(hc3,hang=-1)re3=rect.hclust(hc3,k=3,border="red")plclust(hc4,hang=-1)re4=rect.hclust(hc4,k=3,border="red")par(opar)####动态聚类法km<-kmeans(scale(x),3,nstart=35);kmsort(km$cluster)####因子分析y=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1)R=cov(scale(y))fa<-factanal(factors=4,covmat=R);fa####计算因子得分y=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1)fa<-factanal(~.,factors=4,data=y,scores="Bartlett");fafa$scores ####输出因子得分####画出散点图plot(fa$scores[,1:2],type="n")text(fa$scores[,1],fa$scores[,2])plot(fa$scores[,3:4],type="n")text(fa$scores[,3],fa$scores[,4])####t检验a1=fa$scores[,1]a2=fa$scores[,2]a3=fa$scores[,3]a4=fa$scores[,4]t.test(a1,a2,alternative="greater")t.test(a1,a3,alternative="greater")t.test(a1,a4,alternative="greater")t.test(a2,a3,alternative="greater")t.test(a2,a4,alternative="greater")t.test(a3,a4,alternative="greater")程序运行结果：> rm(list=ls(all=TRUE))> #####读入数据> x=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1) > ####作系统聚类> d=dist(scale(x))> hc1=hclust(d);hc1Call:hclust(d = d)Cluster method : completeDistance : euclideanNumber of objects: 35> hc2=hclust(d,"average")> hc3=hclust(d,"centroid")> hc4=hclust(d,"ward")> ####绘出谱系图和聚类情况（最长距离法、类平均法）> opar=par(mfrow=c(2,1),mar=c(5.2,4,0,0))> plclust(hc1,hang=-1)> re1=rect.hclust(hc1,k=3,border="red")> plclust(hc2,hang=-1)> re2=rect.hclust(hc2,k=3,border="red")> par(opar)> ####绘出谱系图和聚类情况（重心法和Ward法）> opar<-par(mfrow=c(2,1),mar=c(5.2,4,0,0))> plclust(hc3,hang=-1)> re3=rect.hclust(hc3,k=3,border="red")> plclust(hc4,hang=-1)> re4=rect.hclust(hc4,k=3,border="red")> par(opar)> ####动态聚类法> km<-kmeans(scale(x),3,nstart=35);kmK-means clustering with 3 clusters of sizes 21, 6, 8Cluster means:工业生产总值.亿元. 财政收入.万元. 人均财政收入社会消费品零售总额.万元.1 -0.6065578 -0.6358116 -0.492914324 -0.387692232 0.7021330 0.9565806 1.730190783 0.061577083 1.0656146 0.9515700 -0.003742987 0.97150928外贸出口额外资利用总额.万美元. 新增固定资产投资.万元. 职工平均工资.元.1 -0.4402834 -0.6033739 -0.5009169 -0.59498172 0.4309513 1.4647875 0.8770164 1.47480543 0.8325306 0.4852659 0.6571445 0.4557230农民人均纯收入.元. 城镇固定资产投资人均固定资产投资万人拥有工业企业数量1 -0.5985518 -0.6641800 -0.50088606 -0.40066112 1.3534617 1.1106089 1.78476822 1.57153573 0.5561021 0.9105157 -0.02375026 -0.1269165 人均科教文卫.事业费支出1 -0.218176242 0.809047653 -0.03407311Clustering vector:长丰县肥东县肥西县天长市明光市来安县全椒县定远县3 3 3 3 1 1 1 1凤阳县当涂县庐江县无为县含山县和县芜湖县繁昌县1 2 1 3 1 3 2 2南陵县宁国市郎溪县广德县泾县绩溪县旌德县铜陵县3 2 1 2 1 1 1 2东至县石台县青阳县桐城市怀宁县枞阳县潜山县太湖县1 1 1 3 1 1 1 1宿松县望江县岳西县1 1 1Within cluster sum of squares by cluster:[1] 91.95071 40.32272 74.39793(between_SS / total_SS = 53.2 %)Available components:[1] "cluster" "centers" "totss" "withinss"[5] "tot.withinss" "betweenss" "size"> sort(km$cluster)明光市来安县全椒县定远县凤阳县庐江县含山县郎溪县1 1 1 1 1 1 1 1泾县绩溪县旌德县东至县石台县青阳县怀宁县枞阳县1 1 1 1 1 1 1 1潜山县太湖县宿松县望江县岳西县当涂县芜湖县繁昌县1 1 1 1 12 2 2宁国市广德县铜陵县长丰县肥东县肥西县天长市无为县2 2 23 3 3 3 3和县南陵县桐城市3 3 3>> ####因子分析> y=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1)> R=cov(scale(y))> fa<-factanal(factors=4,covmat=R);faCall:factanal(factors = 4, covmat = R)Uniquenesses:工业生产总值.亿元. 财政收入.万元. 人均财政收入0.131 0.005 0.017 社会消费品零售总额.万元. 外贸出口额外资利用总额.万美元.0.135 0.757 0.466 新增固定资产投资.万元. 职工平均工资.元. 农民人均纯收入.元.0.278 0.249 0.228城镇固定资产投资人均固定资产投资万人拥有工业企业数量0.005 0.014 0.213 人均科教文卫.事业费支出0.518Loadings:Factor1 Factor2 Factor3 Factor4工业生产总值.亿元. 0.164 0.863 0.306财政收入.万元. 0.270 0.904 0.252 0.204人均财政收入0.911 0.257 0.236 0.177社会消费品零售总额.万元. -0.334 0.662 0.529 0.188外贸出口额0.144 0.255 0.396外资利用总额.万美元. 0.418 0.441 0.405新增固定资产投资.万元. 0.171 0.485 0.675职工平均工资.元. 0.669 0.446 0.322农民人均纯收入.元. 0.528 0.453 0.501 0.192城镇固定资产投资0.304 0.893 0.293 -0.142人均固定资产投资0.888 0.272 0.263 -0.231万人拥有工业企业数量0.838 0.271人均科教文卫.事业费支出0.659 -0.197Factor1 Factor2 Factor3 Factor4SS loadings 4.009 3.838 1.891 0.247Proportion Var 0.308 0.295 0.145 0.019Cumulative Var 0.308 0.604 0.749 0.768The degrees of freedom for the model is 32 and the fit was 1.9244>> ####计算因子得分> y=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1)> fa<-factanal(~.,factors=4,data=y,scores="Bartlett");faCall:factanal(x = ~., factors = 4, data = y, scores = "Bartlett")Uniquenesses:工业生产总值.亿元. 财政收入.万元. 人均财政收入0.131 0.005 0.017 社会消费品零售总额.万元. 外贸出口额外资利用总额.万美元.0.135 0.757 0.466 新增固定资产投资.万元. 职工平均工资.元. 农民人均纯收入.元.0.278 0.249 0.228城镇固定资产投资人均固定资产投资万人拥有工业企业数量0.005 0.014 0.213 人均科教文卫.事业费支出0.518Loadings:Factor1 Factor2 Factor3 Factor4工业生产总值.亿元. 0.164 0.863 0.306财政收入.万元. 0.270 0.904 0.252 0.204人均财政收入0.911 0.257 0.236 0.177社会消费品零售总额.万元. -0.334 0.662 0.529 0.188外贸出口额0.144 0.255 0.396外资利用总额.万美元. 0.418 0.441 0.405新增固定资产投资.万元. 0.171 0.485 0.675职工平均工资.元. 0.669 0.446 0.322农民人均纯收入.元. 0.528 0.453 0.501 0.192城镇固定资产投资0.304 0.893 0.293 -0.142人均固定资产投资0.888 0.272 0.263 -0.231万人拥有工业企业数量0.838 0.271人均科教文卫.事业费支出0.659 -0.197Factor1 Factor2 Factor3 Factor4SS loadings 4.009 3.838 1.891 0.247Proportion Var 0.308 0.295 0.145 0.019Cumulative Var 0.308 0.604 0.749 0.768Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient.The chi square statistic is 50.36 on 32 degrees of freedom.The p-value is 0.0206> fa$scores ####输出因子得分Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 长丰县-0.183962645 1.07142140 -0.80273922 -0.55908770 肥东县-0.178091207 2.78806120 -1.86999699 0.68363597 肥西县0.348674595 3.12457544 -1.98272073 -0.50108034 天长市-0.328662939 0.11159589 1.52736647 0.46407338 明光市-0.963771018 -0.86354966 0.47002776 0.81176717 来安县-0.396419372 -0.49065354 0.31428314 -0.67509321 全椒县-0.127042257 -0.41988953 0.37755024 -0.37704456 定远县-1.024098347 -0.26034805 -0.17002711 -0.38265932凤阳县-0.688874840 -0.11971576 -0.14932367 0.36608860 当涂县0.703717153 1.67027029 0.79034965 0.31755372 庐江县-1.347580892 -0.10296382 1.40239214 0.73197698 无为县-1.808834990 1.38504818 2.96739685 -0.89328453 含山县-0.097182092 -0.62906939 -0.01725782 0.69586421 和县-0.633409518 -0.22667039 1.11273582 -0.23828640 芜湖县 1.465823581 0.20925937 0.70918377 -0.98730471 繁昌县 2.663194026 -0.03934722 -0.09699698 1.76758867 南陵县-0.121028895 -0.24059956 1.31746506 1.09467594 宁国市 2.176051304 0.26146591 2.18212596 0.98305592 郎溪县0.322546258 -0.51458155 -0.18277513 -2.09016770广德县0.458900888 0.38443902 1.34637112 -1.52375887 泾县0.066399254 -0.78667484 0.12591414 -0.17464409 绩溪县 1.630369791 -1.37642108 0.12958686 -1.09105223 旌德县0.015581604 -1.38966324 -0.22472503 -0.02326432铜陵县 2.352685506 0.08194171 -0.90854462 -1.71218909 东至县-0.420839170 -0.45254138 -0.45157759 0.05270322 石台县0.004431299 -1.12401413 -1.86938404 0.42232027 青阳县0.395060735 -0.98715620 -0.51665248 2.04123624 桐城市-0.359873784 0.44887271 0.56934952 0.74475186 怀宁县-0.022961863 0.38101100 -0.97991722 2.45423594 枞阳县-0.666759401 0.68399096 -1.01032266 -0.08880833 潜山县-0.659551399 -0.59777412 -0.59583407 0.51402884 太湖县-0.654810156 -0.58593199 -0.98967268 -0.43277938宿松县-0.920198188 -0.28228760 -0.27058925 -0.98831067 望江县-0.825113048 -0.70444337 -0.56674157 -0.10014261 岳西县-0.174369973 -0.40765667 -1.68629963 -1.30659888 > ####画出散点图> plot(fa$scores[,1:2],type="n")> text(fa$scores[,1],fa$scores[,2])> plot(fa$scores[,3:4],type="n")> text(fa$scores[,3],fa$scores[,4])>> ####t检验> a1=fa$scores[,1]> a2=fa$scores[,2]> a3=fa$scores[,3]> a4=fa$scores[,4]> t.test(a1,a2,alternative="greater")> t.test(a11,b11,alternative="greater")Welch Two Sample t-testdata: a11 and b11t = 1.9772, df = 9.704, p-value = 0.03855alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:0.06604808 Infsample estimates:mean of x mean of y0.9958313 0.1749454> t.test(a11,c11,alternative="greater")Welch Two Sample t-testdata: a11 and c11t = 4.3788, df = 9.086, p-value = 0.0008671alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:1.039104 Infsample estimates:mean of x mean of y0.9958313 -0.7901305> t.test(b11,c11,alternative="greater")Welch Two Sample t-testdata: b11 and c11t = 5.8762, df = 21.925, p-value = 3.299e-06alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:0.6830173 Infsample estimates:mean of x mean of y0.1749454 -0.7901305> t.test(a12,b12,alternative="greater")Welch Two Sample t-testdata: a12 and b12t = 2.994, df = 10.814, p-value = 0.006212alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:0.5557607 Infsample estimates:mean of x mean of y0.9931852 -0.3988946> t.test(a12,c12,alternative="greater")Welch Two Sample t-testdata: a12 and c12t = 2.5917, df = 10.145, p-value = 0.01329alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:0.356743 Infsample estimates:mean of x mean of y0.9931852 -0.1893416> t.test(b12,c12,alternative="greater")Welch Two Sample t-testdata: b12 and c12t = -0.8809, df = 22.84, p-value = 0.8062alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:-0.6173701 Inf sample estimates:mean of x mean of y -0.3988946 -0.1893416。
t检验法的详细步骤例题
假设我们想要通过t检验法来判断男生和女生在数学考试成绩上是否存在显著差异。
以下是一个详细步骤的例题：
步骤1: 建立假设(Hypotheses)
- 零假设(H0)：男生和女生在数学考试成绩上没有差异，即两个样本的均值相等。
- 对立假设(H1)：男生和女生在数学考试成绩上存在差异，即两个样本的均值不相等。
步骤2: 收集样本数据
- 随机抽取一定数量的男生和女生学生作为样本，记录他们在数学考试中的成绩。
步骤3: 计算统计量
- 对于两个独立样本的t检验，统计量t的计算公式为： t = (x1-x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)
其中，x1和x2是两个样本的平均值，s1和s2是两个样本的标准差，n1和n2是两个样本的样本容量。
步骤4: 设置显著性水平
- 根据实际情况和问题的重要性，选择一个显著性水平（例如α = 0.05或α = 0.01）。
步骤5: 计算临界值
- 在给定的显著性水平下，查表或使用统计软件来计算临界值。
对于双尾检验，需要计算两侧的临界值。
步骤6: 做出决策
- 比较统计量t与临界值。
如果统计量t的绝对值大于临界值，就拒绝零假设，即表明男生和女生在数学考试成绩上存在显著差异；否则就接受零假设，认为差异不显著。
步骤7: 得出结论
- 根据统计推断的结果，结合具体问题，得出是否拒绝零假设的结论，并解释结果的意义。
R语言聚类分析、因子分析、t检验相关程序及程序运行结果相关程序: #####读入数据x=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1####作系统聚类d=dist(scale(xhc1=hclust(d;hc1hc2=hclust(d,"average"hc3=hclust(d,"centroid"hc4=hclust(d,"ward"####绘出谱系图和聚类情况(最长距离法、类平均法opar=par(mfrow=c(2,1,mar=c(5.2,4,0,0plclust(hc1,hang=-1re1=rect.hclust(hc1,k=3,border="red"plclust(hc2,hang=-1re2=rect.hclust(hc2,k=3,border="red"par(opar####绘出谱系图和聚类情况(重心法和Ward法opar<-par(mfrow=c(2,1,mar=c(5.2,4,0,0plclust(hc3,hang=-1re3=rect.hclust(hc3,k=3,border="red"plclust(hc4,hang=-1re4=rect.hclust(hc4,k=3,border="red"par(opar####动态聚类法km<-kmeans(scale(x,3,nstart=35;kmsort(km$cluster####因子分析y=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1 R=cov(scale(yfa<-factanal(factors=4,covmat=R;fa####计算因子得分y=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1 fa<-factanal(~.,factors=4,data=y,scores="Bartlett";fafa$scores ####输出因子得分####画出散点图plot(fa$scores[,1:2],type="n"text(fa$scores[,1],fa$scores[,2]plot(fa$scores[,3:4],type="n"text(fa$scores[,3],fa$scores[,4]####t检验a1=fa$scores[,1]a2=fa$scores[,2]a3=fa$scores[,3]a4=fa$scores[,4]t.test(a1,a2,alternative="greater"t.test(a1,a3,alternative="greater"t.test(a1,a4,alternative="greater"t.test(a2,a3,alternative="greater"t.test(a2,a4,alternative="greater"t.test(a3,a4,alternative="greater"程序运行结果:> rm(list=ls(all=TRUE> #####读入数据> x=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1 > ####作系统聚类> d=dist(scale(x> hc1=hclust(d;hc1Call:hclust(d = dCluster method : completeDistance : euclideanNumber of objects: 35> hc2=hclust(d,"average"> hc3=hclust(d,"centroid"> hc4=hclust(d,"ward"> ####绘出谱系图和聚类情况(最长距离法、类平均法> opar=par(mfrow=c(2,1,mar=c(5.2,4,0,0> plclust(hc1,hang=-1> re1=rect.hclust(hc1,k=3,border="red"> plclust(hc2,hang=-1> re2=rect.hclust(hc2,k=3,border="red"> par(opar> ####绘出谱系图和聚类情况(重心法和Ward法> opar<-par(mfrow=c(2,1,mar=c(5.2,4,0,0> plclust(hc3,hang=-1> re3=rect.hclust(hc3,k=3,border="red"> plclust(hc4,hang=-1> re4=rect.hclust(hc4,k=3,border="red"> par(opar> ####动态聚类法> km<-kmeans(scale(x,3,nstart=35;kmK-means clustering with 3 clusters of sizes 21, 6, 8Cluster means:工业生产总值.亿元. 财政收入.万元. 人均财政收入社会消费品零售总额.万元.1 -0.6065578 -0.6358116 -0.492914324 -0.387692232 0.7021330 0.9565806 1.730190783 0.061577083 1.0656146 0.9515700 -0.003742987 0.97150928外贸出口额外资利用总额.万美元. 新增固定资产投资.万元. 职工平均工资.元.1 -0.4402834 -0.6033739 -0.5009169 -0.59498172 0.4309513 1.4647875 0.8770164 1.47480543 0.8325306 0.4852659 0.6571445 0.4557230农民人均纯收入.元. 城镇固定资产投资人均固定资产投资万人拥有工业企业数量1 -0.5985518 -0.6641800 -0.50088606 -0.40066112 1.3534617 1.1106089 1.78476822 1.57153573 0.5561021 0.9105157 -0.02375026 -0.1269165 人均科教文卫.事业费支出1 -0.218176242 0.809047653 -0.03407311Clustering vector:长丰县肥东县肥西县天长市明光市来安县全椒县定远县3 3 3 3 1 1 1 1凤阳县当涂县庐江县无为县含山县和县芜湖县繁昌县1 2 1 3 1 3 2 2南陵县宁国市郎溪县广德县泾县绩溪县旌德县铜陵县3 2 1 2 1 1 1 2东至县石台县青阳县桐城市怀宁县枞阳县潜山县太湖县1 1 1 3 1 1 1 1宿松县望江县岳西县1 1 1Within cluster sum of squares by cluster:[1] 91.95071 40.32272 74.39793(between_SS / total_SS = 53.2 %Available components:[1] "cluster" "centers" "totss" "withinss"[5] "tot.withinss" "betweenss" "size"> sort(km$cluster明光市来安县全椒县定远县凤阳县庐江县含山县郎溪县1 1 1 1 1 1 1 1泾县绩溪县旌德县东至县石台县青阳县怀宁县枞阳县1 1 1 1 1 1 1 1潜山县太湖县宿松县望江县岳西县当涂县芜湖县繁昌县1 1 1 1 12 2 2宁国市广德县铜陵县长丰县肥东县肥西县天长市无为县2 2 23 3 3 3 3和县南陵县桐城市3 3 3>> ####因子分析> y=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1> R=cov(scale(y> fa<-factanal(factors=4,covmat=R;faCall:factanal(factors = 4, covmat = RUniquenesses:工业生产总值.亿元. 财政收入.万元. 人均财政收入0.131 0.005 0.017 社会消费品零售总额.万元. 外贸出口额外资利用总额.万美元.0.135 0.757 0.466 新增固定资产投资.万元. 职工平均工资.元. 农民人均纯收入.元.0.278 0.249 0.228城镇固定资产投资人均固定资产投资万人拥有工业企业数量0.005 0.014 0.213 人均科教文卫.事业费支出0.518Loadings:Factor1 Factor2 Factor3 Factor4工业生产总值.亿元. 0.164 0.863 0.306财政收入.万元. 0.270 0.904 0.252 0.204人均财政收入0.911 0.257 0.236 0.177社会消费品零售总额.万元. -0.334 0.662 0.529 0.188外贸出口额0.144 0.255 0.396外资利用总额.万美元. 0.418 0.441 0.405新增固定资产投资.万元. 0.171 0.485 0.675职工平均工资.元. 0.669 0.446 0.322农民人均纯收入.元. 0.528 0.453 0.501 0.192城镇固定资产投资0.304 0.893 0.293 -0.142人均固定资产投资0.888 0.272 0.263 -0.231万人拥有工业企业数量0.838 0.271人均科教文卫.事业费支出0.659 -0.197Factor1 Factor2 Factor3 Factor4SS loadings 4.009 3.838 1.891 0.247Proportion Var 0.308 0.295 0.145 0.019Cumulative Var 0.308 0.604 0.749 0.768The degrees of freedom for the model is 32 and the fit was 1.9244 >> ####计算因子得分> y=read.delim("G:\\上机考试数据.txt",header=TRUE,s=1> fa<-factanal(~.,factors=4,data=y,scores="Bartlett";faCall:factanal(x = ~., factors = 4, data = y, scores = "Bartlett"Uniquenesses:工业生产总值.亿元. 财政收入.万元. 人均财政收入0.131 0.005 0.017 社会消费品零售总额.万元. 外贸出口额外资利用总额.万美元.0.135 0.757 0.466 新增固定资产投资.万元. 职工平均工资.元. 农民人均纯收入.元.0.278 0.249 0.228城镇固定资产投资人均固定资产投资万人拥有工业企业数量0.005 0.014 0.213 人均科教文卫.事业费支出0.518Loadings:Factor1 Factor2 Factor3 Factor4工业生产总值.亿元. 0.164 0.863 0.306财政收入.万元. 0.270 0.904 0.252 0.204人均财政收入0.911 0.257 0.236 0.177社会消费品零售总额.万元. -0.334 0.662 0.529 0.188外贸出口额0.144 0.255 0.396外资利用总额.万美元. 0.418 0.441 0.405新增固定资产投资.万元. 0.171 0.485 0.675职工平均工资.元. 0.669 0.446 0.322农民人均纯收入.元. 0.528 0.453 0.501 0.192城镇固定资产投资0.304 0.893 0.293 -0.142人均固定资产投资0.888 0.272 0.263 -0.231万人拥有工业企业数量0.838 0.271人均科教文卫.事业费支出 0.659 -0.197 Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 SS loadings 4.009 3.838 Proportion Var 0.308 0.295 Cumulative Var 0.308 0.604 1.8910.145 0.749 0.247 0.019 0.768 Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient. The chi square statistic is 50.36 on 32 degrees of freedom. The p-value is 0.0206 > fa$scores####输出因子得分 Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 长丰县 -0.183962645 1.07142140 -0.80273922 -0.55908770 肥东县 -0.178091207 2.78806120 -1.86999699 0.68363597 肥西县 0.348674595 3.12457544 -1.98272073 -0.50108034 天长市 -0.3286629390.11159589 1.52736647 0.46407338 明光市 -0.963771018 -0.86354966 0.47002776 0.81176717 来安县 -0.396419372 -0.49065354 0.31428314 -0.67509321 全椒县 -0.127042257 -0.41988953 0.37755024 -0.37704456 定远县 -1.024098347 -0.26034805 -0.17002711 -0.38265932 凤阳县 -0.688874840 -0.11971576 -0.14932367 0.36608860 当涂县 0.703717153 1.67027029 0.79034965 0.31755372 庐江县 -1.347580892 -0.10296382 1.40239214 0.73197698 无为县 -1.808834990 1.38504818 2.96739685 -0.89328453 含山县 -0.097182092 -0.62906939 -0.01725782 0.69586421 和县 -0.633409518 -0.22667039 1.11273582 -0.23828640 芜湖县 1.465823581 0.20925937 0.70918377 -0.98730471 繁昌县 2.663194026 -0.03934722 -0.09699698 1.76758867 南陵县 -0.121028895 -0.24059956 1.31746506 1.09467594 宁国市 2.1760513040.26146591 2.18212596 0.98305592 郎溪县 0.322546258 -0.51458155 -0.18277513 -2.09016770 广德县 0.458900888 0.38443902 1.34637112 -1.52375887 泾县0.066399254 -0.78667484 0.12591414 -0.17464409 绩溪县 1.630369791 -1.37642108 0.12958686 -1.09105223 旌德县 0.015581604 -1.38966324 -0.22472503 -0.02326432 铜陵县 2.352685506 0.08194171 -0.90854462 -1.71218909 东至县 -0.420839170 -0.45254138 -0.45157759 0.05270322 石台县 0.004431299 -1.12401413 -1.86938404 0.42232027 青阳县 0.395060735 -0.98715620 -0.51665248 2.04123624 桐城市 -0.359873784 0.44887271 0.56934952 0.74475186 怀宁县 -0.022961863 0.38101100 -0.97991722 2.45423594 枞阳县 -0.666759401 0.68399096 -1.01032266 -0.08880833 潜山县 -0.659551399 -0.59777412 -0.59583407 0.51402884 太湖县 -0.654810156 -0.58593199 -0.98967268 -0.43277938宿松县 -0.920198188 -0.28228760 -0.27058925 -0.98831067 望江县 -0.825113048 -0.70444337 -0.56674157 -0.10014261 岳西县 -0.174369973 -0.40765667 -1.68629963 -1.30659888 > ####画出散点图 > plot(fa$scores[,1:2],type="n" >text(fa$scores[,1],fa$scores[,2] > plot(fa$scores[,3:4],type="n" >text(fa$scores[,3],fa$scores[,4] > > ####t 检验 > a1=fa$scores[,1] > a2=fa$scores[,2] > a3=fa$scores[,3] > a4=fa$scores[,4] > t.test(a1,a2,alternative="greater" >t.test(a11,b11,alternative="greater" Welch Two Sample t-test data: a11 and b11 t =1.9772, df = 9.704, p-value = 0.03855 alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval: 0.06604808 Inf sample estimates: mean of x mean of y 0.9958313 0.1749454 > t.test(a11,c11,alternative="greater" Welch Two Sample t-test data: a11 and c11 t = 4.3788, df = 9.086, p-value = 0.0008671 alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:1.039104 Inf sample estimates: mean of x mean of y 0.9958313 -0.7901305 >t.test(b11,c11,alternative="greater" Welch Two Sample t-testdata: b11 and c11 t = 5.8762, df = 21.925, p-value = 3.299e-06 alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:0.6830173 Inf sample estimates: mean of x mean of y 0.1749454 -0.7901305 >t.test(a12,b12,alternative="greater" Welch Two Sample t-test data: a12 and b12 t = 2.994, df = 10.814, p-value = 0.006212 alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval: 0.5557607 Inf sample estimates: mean of x mean of y 0.9931852 -0.3988946 > t.test(a12,c12,alternative="greater" Welch Two Sample t-test data: a12 and c12 t = 2.5917, df = 10.145, p-value = 0.01329 alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:0.356743 Inf sample estimates: mean of x mean of y 0.9931852 -0.1893416 >t.test(b12,c12,alternative="greater" Welch Two Sample t-test data: b12 and c12 t = -0.8809, df = 22.84, p-value = 0.8062 alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval:-0.6173701 Inf sample estimates: mean of x mean of y -0.3988946 -0.1893416。
R语⾔各种假设检验实例整理（常⽤）版权声明：本⽂为博主原创⽂章，转载请注明出处⼀、正态分布参数检验例1. 某种原件的寿命X（以⼩时计）服从正态分布N（µ, σ)其中µ, σ2均未知。
现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命⼤于255⼩时？解：按题意，需检验H0： µ ≤ 225H1: µ >225此问题属于单边检验问题可以使⽤R语⾔t.testt.test(x,y=NULL,alternative=c("two.sided","less","greater"),mu=0,paired=FALSE,var.equal=FALSE,conf.level=0.95)其中x,y是⼜数据构成e向量，（如果只提供x,则作单个正态总体的均值检验，如果提供x,y则作两个总体的均值检验)，alternative表⽰被则假设，two.sided(缺省)，双边检验(H1:µ≠H0),less表⽰单边检验(H1:µ<µ0),greater表⽰单边检验(H1:µ>µ0)，mu表⽰原假设µ0，conf.level置信⽔平，即1-α，通常是0.95，var.equal是逻辑变量，var.equal=TRUE表⽰两样品⽅差相同，var.equal=FALSE（缺省）表⽰两样本⽅差不同。
R代码：X<-c(159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 264,222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)t.test(X,alternative = "greater",mu=225)结果：可见P值为0.257 > 0.05 ，不能拒绝原假设，接受H0，即平均寿命不⼤于225⼩时。
t检验例题解析摘要：1.引言2.t检验的原理和方法3.例题解析4.结论与启示正文：**引言**在统计分析中，t检验是一种常用的方法，用于检验两组数据之间是否存在显著差异。
t检验的原理和步骤相对简单，但其在实际应用中的正确性和实用性却非常重要。
本文将通过例题解析的方式，帮助你更好地理解和掌握t检验的方法和技巧。
**t检验的原理和方法**t检验主要包括两种类型：独立样本t检验（比较两组独立样本）和配对样本t检验（比较同一组样本的两个时间点）。
其基本步骤如下：1.建立原假设：H0表示两组样本的均值相等，H1表示存在显著差异。
2.收集数据并计算统计量：如平均值、标准差等。
3.计算t值：t = （样本均值差- 总体均值差）/ 标准误差。
4.计算p值：根据t值和自由度（df）查找t分布表，得到p值。
5.判断结论：如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为存在显著差异。
**例题解析**例题1：比较两组独立样本的均值差异。
数据如下：样本1：均值= 50，标准差= 10样本2：均值= 55，标准差= 10假设检验：H0：μ1 = μ2，H1：μ1 ≠ μ2计算过程：1.计算t值：t = (50 - 55) / sqrt((10^2 + 10^2) / 2) = -2.52.计算p值：p = 2 * (1 - (1 - 0.025) / 2) = 0.0253.结论：p值小于0.05，拒绝原假设，认为两组样本存在显著差异。
例题2：比较同一组样本的两个时间点的均值差异。
数据如下：时间1：均值= 50，标准差= 10时间2：均值= 55，标准差= 10假设检验：H0：μ1 = μ2，H1：μ1 ≠ μ2计算过程：1.计算t值：t = (50 - 55) / sqrt((10^2 + 10^2) / 2) = -2.52.计算p值：p = 2 * (1 - (1 - 0.025) / 2) = 0.0253.结论：p值小于0.05，拒绝原假设，认为同一组样本的两个时间点存在显著差异。
confidence=read.table("data1.txt")# （1 将上述数据输入r，保存为数据框格式，数据框名为confidence，编号对应变量名为id，方法1 对应method1，方法二method2.写输出数据代码#confidence=as.data.frame(confidence)colnames(confidence)=c("id", "method1" ,"method2")# 2）请求两种测评方法之间的均值差的95%置信区间，并据此判断两种方法的是否有显著差异。
写代码#t.test(confidence$method1,confidence$method2)#### Welch Two Sample t-test#### data: confidence$method1 and confidence$method2## t = 1.7058, df = 17.959, p-value = 0.1053## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval:## -2.550565 24.550565## sample estimates:## mean of x mean of y## 72.6 61.6# 95 percent confidence interval:# -2.550565 24.550565mean(confidence$method1 -confidence$method2)+1.64*sd( confidence$method 1 -confidence$method2 )## [1] 21.71244mean(confidence$method1 -confidence$method2)-1.64*sd( confidence$method 1 -confidence$method2 )## [1] 0.2875649# 3）用t检验判别两种方法得到的结果之间是否存在差异，说明p值在此情景中的具体含义，和2）比较t.test(confidence$method1,confidence$method2)#### Welch Two Sample t-test#### data: confidence$method1 and confidence$method2## t = 1.7058, df = 17.959, p-value = 0.1053## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval:## -2.550565 24.550565## sample estimates:## mean of x mean of y## 72.6 61.6#p值大于0.05，因此结果之间不存在差异# p值是在假两种方法没有差异为真时，得到与样本相同或者更极端的结果的概率。
R语言t检验和非正态性的鲁棒性原文连接：/?p=6261t检验是统计学中最常用的检验之一。
双样本t检验允许我们基于来自两组中的每一组的样本来测试两组的总体平均值相等的零假设。
这在实践中意味着什么？如果我们的样本量不是太小，如果我们的数据看起来违反了正常假设，我们就不应过分担心。
此外，出于同样的原因，即使X不正常（同样，当样本量足够大时），组均值差异的95％置信区间也将具有正确的覆盖率。
当然，对于小样本或高度偏斜的分布，上述渐近结果可能不会给出非常好的近似，因此类型1误差率可能偏离标称的5％水平。
现在让我们用R来检验样本均值分布（在重复样本中）收敛到正态分布的速度。
我们将模拟来自对数正态分布的数据- 即log（X）遵循正态分布。
我们可以通过从正态分布中取幂随机抽取来从此分布中生成随机样本。
首先，我们将绘制一个大的（n = 100000）样本并绘制其分布以查看它的外观：我们可以看到它的分布是高度偏斜的。
从表面上看，我们会担心对这些数据使用t检验，假设X是正态分布的。
为了看看样本的样本分布，我们将选择样本大小为n，并从对数正态分布中重复绘制大小为n的样本，计算样本均值，然后绘制这些样本均值的分布。
以下显示n = 3的样本平均值的直方图（来自10,000个重复样本）：样本均值的分布，n = 3这里的采样分布是倾斜的。
如此小的样本量，如果其中一个样本从分布的尾部具有高值，则这将给出与真实均值相差很远的样本均值。
如果我们重复，但现在n = 10：它现在看起来更正常，但它仍然是偏斜的 - 样本均值有时很大。
请注意，x轴范围现在更小 - 样本均值的可变性现在小于n = 3。
最后，我们尝试n = 100：现在样本均值的分布（来自人口的重复样本）看起来非常正常。
当n很大时，即使我们的一个观测结果可能位于分布的尾部，分布中心附近的所有其他观测值也会保持平均值。
这表明对于这个特定的X 分布，t检验应该是正确的，n = 100 。
t检验经典案例经典案例：t检验1. 研究背景t检验是统计学中常用的假设检验方法之一，用于比较两个样本均值是否有显著差异。
下面将介绍一些经典案例，以帮助读者更好地理解t检验的应用。
2. 独立样本t检验案例案例1：某医院想比较两种降压药物的疗效，随机选取了两组高血压患者，一组服用药物A，另一组服用药物B，通过测量患者的收缩压，使用独立样本t检验来判断两种药物的疗效是否有显著差异。
案例2：某公司想评估两种不同培训方法对员工销售业绩的影响，随机选取了两组员工，一组接受传统培训，另一组接受新的培训方法，通过比较两组员工的销售额，使用独立样本t检验来判断两种培训方法是否有显著差异。
3. 配对样本t检验案例案例3：某学校想研究一种新的学习方法对学生的成绩是否有帮助，随机选取了一组学生，在某次考试前和考试后分别进行测试，使用配对样本t检验来比较学生在考试前后的成绩是否有显著差异。
案例4：某厂商想评估一种新的生产工艺对产品质量的影响，随机选取了一批产品，在使用新工艺前和使用新工艺后进行质量检测，使用配对样本t检验来判断产品在两种工艺下的质量是否有显著差异。
4. 单样本t检验案例案例5：某公司想评估员工的满意度水平，随机选取了一组员工，使用单样本t检验来判断员工的满意度是否显著高于平均水平。
案例6：某城市想研究居民的平均月收入水平，随机选取了一批居民，使用单样本t检验来判断居民的平均月收入是否显著高于全国平均水平。
5. 非参数t检验案例案例7：某医院想比较两组癌症患者的存活率，由于数据不符合正态分布，使用非参数t检验（如Wilcoxon秩和检验）来判断两组患者的存活率是否有显著差异。
案例8：某公司想比较两种广告宣传方式对销售额的影响，由于数据不符合正态分布，使用非参数t检验（如Mann-Whitney U检验）来判断两种宣传方式是否有显著差异。
6. 多样本t检验案例案例9：某学校想评估不同年级学生的平均成绩是否有显著差异，随机选取了三个年级的学生，使用多样本t检验（如单因素方差分析）来判断不同年级学生的平均成绩是否有显著差异。
t检验法例题及计算过程高中题嘿，同学们！咱今儿来聊聊 t 检验法，这可是高中题里有点厉害的角色呢！想象一下，就像我们在知识的海洋里探索，t 检验法就是那把能打开神秘大门的钥匙。
比如说有这样一道题，已知两组数据，一组是[具体数据 1]，另一组是[具体数据 2]，然后让我们判断这两组数据有没有显著差异。
这时候，t 检验法就该闪亮登场啦！那计算过程是咋样的呢？首先，我们得算出两组数据的均值。
这就好比是找到每一组数据的“中心”。
然后呢，再算出每组数据的方差，这就像是看看每组数据的“波动情况”。
接下来，把这些值代入到 t 检验的公式里，就像给公式这个“大机器”喂进去原料。
哎呀，可别小看了这个过程，就像盖房子一样，每一步都得稳稳当当的。
如果有一点小差错，那可就全乱套啦！比如说，要是均值算错了，那后面的结果不就像没了方向的小船，飘到哪里算哪里啦？再举个例子，有两组同学的考试成绩，一组成绩比较高，另一组稍微低一些。
那怎么知道这两组的差异是不是真的很明显呢？这就得靠 t 检验法啦！它能帮我们判断出这种差异是不是只是偶然，还是真的有实质性的不同。
在计算的时候，可得仔细再仔细，一个数字都不能错哟！这就跟走钢丝似的，得小心翼翼地保持平衡。
咱再回过头来看看 t 检验法，它真的是很神奇呢！能从一堆看似杂乱无章的数据中找出规律来。
高中的我们，面对这样的题目，就像是勇敢的探险家，一点点去揭开数据背后的秘密。
你们说，t 检验法是不是很有趣呀？它就像是一个隐藏在数学世界里的小宝藏，等着我们去发现和挖掘。
所以呀，同学们，可别害怕这些题目，只要我们认真去对待，就一定能找到答案，解开这些数据的谜团！加油吧，少年们！让我们在 t 检验法的世界里畅游，把难题都一个个攻克掉！。
R语⾔学习系列26-均值的t检验24. 均值的T 检验（⼀）t 分布若样本均数X 服从正态分布2(,)X N µσ，经过U 变换XX µσ-, 可以变成标准正态分布N(0, 12), 也成为U 分布.实际⼯作中，由于总体标准差X σ未知，⽤样本标准差X S 代替，则XX S µ-不再服从标准正态分布，⽽是服从t 分布：1X X X t n S µν-===- 其中，S 为样本⽅差，n 为样本含量，v 为⾃由度。
t 分布只有⼀个参数——⾃由度v. v →∞时，t 分布⽆限接近标准正态分布。
t 分布的图形说明：单侧概率（单侧尾部⾯积）⽤,t αν表⽰；双侧概率（双侧尾部⾯积）⽤/2,t αν表⽰；例如，,10=, 则P(t ≤=P(t ≥= 2,10=, 则P(t ≤+P(t ≥=（⼆）t 检验t 检验，是⼀种针对连续变量的参数假设检验，⽤来检验“单样本均值与已知均值（单样本t 检验）、两独⽴样本均值（独⽴样本t 检验）、配对设计资料的均值（配对样本t 检验）”是否存在差异，这种差异是否能推论⾄总体。
T 检验适⽤于样本含量较⼩（⽐如n<60，⼤样本数据可以⽤U 检验），适⽤条件：①数据服从正态分布；。
②满⾜⽅差齐性（⽅差相等）；注：若数据不满⾜①，②，可以尝试对数据做变量变换：对数变换、平⽅根变换、倒数变换、平⽅根反正弦变换等。
⽅差齐性检验要求两样本数据的总体均服从正态分布，统计量F 为为较⼤的⽅差与较⼩的⽅差的⽐值：21112222, 1, 1S F n n S νν==-=-原假设H 0：两总体⽅差相等； H 1：两总体⽅差不相等。
使⽤car 包中的函数leveneTest()实现，基本格式为：leveneTest(y, group, center=, ...) leveneTest(formula,data,subset,...)其中，y 为样本数据； #group 为因⼦型的分组变量；center 指定计算每组的中⼼的⽅法，默认是中位数median ，也可以⽤均值meanformula 设置公式格式：formula=定量变量~分组变量⽰例：setwd("E:/办公资料/R 语⾔/R 语⾔学习系列/codes") load("")head(chengji,3)class sex Math English Rank 1 1 1 60 66 4 2 1 1 42 58 5 3 1 1 78 95 3~library(car)leveneTest(Math~(class),data=chengji)Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)Df F value Pr(>F)group 148说明：P值=>, 接受原假设，即⽅差齐。
【原创】R语⾔ToothGrowth假设检验（t检验anova）分析报告（附代码数据）R语⾔ToothGrowth 假设检验（t检验anova）分析报告通过ggpubr包为ggplot图添加p-value以及显著性标记,本⽂将详细介绍。
利⽤数据集ToothGrowth进⾏演⽰⽐较⽅法R中常⽤的⽐较⽅法主要有下⾯⼏种：添加p-value主要利⽤ggpubr包中的两个函数：compare_means():可以进⾏⼀组或多组间的⽐较stat_compare_mean():⾃动添加p-value、显著性标记到ggplot图中compare_means()函数该函数主要⽤⽤法如下：注释：formula:形如x~group，其中x是数值型变量，group是因⼦，可以是⼀个或者多个?data：数据集method:⽐较的⽅法，默认为"wilcox.test", 其他可选⽅法为："t.test"、"anova"、"kruskal.test"?paired:是否要进⾏paired test(TRUE or FALSE)group_by: ⽐较时是否要进⾏分组ref.group: 是否需要指定参考组stat_compare_means()函数主要⽤法：注释：mapping:由aes()创建的⼀套美学映射comparisons:指定需要进⾏⽐较以及添加p-value、显著性标记的组hide.ns:是否要显⽰显著性标记nslabel:显著性标记的类型，可选项为：p.signif(显著性标记)、p.format(显⽰p-value)label.x、label.y:显著性标签调整...:其他参数⽐较独⽴的两组结果解释：.y:测试中使⽤的y变量p:p-valuep.adj:调整后的p-value。
默认为p.adjust.method="holm"?p.format:四舍五⼊后的p-valuep.signif:显著性⽔平method:⽤于统计检验的⽅法绘制箱线图上述显著性标记可以通过label.x、label.y、hjust及vjust来调整显著性标记可以通过aes()映射来更改：aes(label=..p.format..)或aes(lebel=paste0("p=",..p.format..)):只显⽰p-value，不显⽰统计检验⽅法?aes(label=..p.signif..):仅显⽰显著性⽔平aes(label=paste0(..method..,"\n", "p=",..p.format..)):p-value与显著性⽔平分⾏显⽰举个栗⼦：也可以将标签指定为字符向量，不要映射，只需将p.signif两端的..去掉即可⽐较两个paired sample利⽤ggpaired()进⾏可视化多组⽐较Global test可视化。
R语言是一种用于统计分析和数据可视化的编程语言，它具有强大的功能和灵活的语法，广泛应用于科研、数据分析和商业领域。
在R语言中，配对t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组配对数据的均值差异是否显著。
而批量配对t检验循环函数则是一种能够批量处理多组配对数据的函数，能够提高工作效率，减少重复劳动，提高数据分析的准确性和稳定性。
一、什么是配对t检验？配对t检验是一种用于比较两组相关配对数据的均值差异是否显著的统计方法。
在实际应用中，我们经常会遇到一组实验数据有两个水平的情况，比如同一组受试者在接受不同条件下的观测、同一对匹配样本在不同时间点的观测等。
这时候，我们就可以使用配对t检验来比较两组数据的均值差异，判断它们是否存在显著差异。
二、批量配对t检验循环函数的作用批量配对t检验循环函数是一种能够批量处理多组配对数据的函数，可以极大地提高数据分析的效率和准确性。
它能够自动化地处理大量的配对数据，减少人工操作和重复劳动，同时能够保证数据分析的一致性和稳定性。
批量配对t检验循环函数在科研、数据分析和商业领域得到了广泛的应用。
三、批量配对t检验循环函数的基本原理批量配对t检验循环函数的基本原理是利用循环结构和条件判断来处理多组配对数据。
它首先会将所有的数据存储在一个数据框中，然后通过循环结构逐一取出每一组数据进行配对t检验，最后将结果保存在一个新的数据框中。
这样就能够一次性处理多组配对数据，提高工作效率，减少重复劳动。
四、批量配对t检验循环函数的使用方法1. 需要将所有的配对数据存储在一个数据框中，每一列代表一组配对数据。
2. 编写一个循环结构，逐一取出每一组配对数据，使用配对t检验进行统计分析。
3. 将每一组数据的配对t检验结果保存在一个新的数据框中，以便后续的数据分析和结果展示。
五、实例演示下面以一个实际的例子来演示批量配对t检验循环函数的使用方法。
假设我们有一组医学实验数据，包括了10组患者在接受两种不同药物治疗前后的血压值。
ttest函数的用法ttest函数是统计学中常用的一个函数，用于执行t检验，以比较两组数据是否存在显著差异。
t检验是一种用于检测两个样本平均数之间差异程度的统计方法，它可以帮助我们了解两个样本的统计特征。
一、ttest函数简介ttest函数在各种编程语言中都有广泛的应用，如Python、R、MATLAB等。
它通常用于比较两组数据的均值，以确定它们是否存在显著差异。
ttest函数基于t分布理论，通过计算样本数据的统计量来评估差异程度。
使用ttest函数进行数据比较时，需要提供两组待比较的数据。
通常情况下，我们需要将数据输入到一个数组或列表中，并指定数据类型（如数值型或分类型）以便ttest函数能够正确处理。
以下是一些常见的ttest函数的用法示例：1.Python中的ttest函数用法在Python中，我们可以使用SciPy库中的ttest函数来比较两组数据的均值。
以下是一个简单的示例代码：```pythonimportnumpyasnpfromscipy.statsimportttest_indgroup1=np.array([10,20,30])#第一个样本数据group2=np.array([40,50,60])#第二个样本数据t_stat,p_value=ttest_ind(group1,group2)#执行t检验print("t统计量：",t_stat)print("p值：",p_value)```在上述示例中，我们使用了SciPy库中的ttest_ind函数来执行独立两样本的t检验。
该函数返回t统计量和p值，根据这些值可以判断两组数据是否存在显著差异。
2.R语言中的ttest函数用法在R语言中，我们可以使用内置的ttest函数来比较两组数据的均值。
以下是一个简单的示例代码：```rdata<-c(10,20,30,40,50)#样本数据group1<-data[c(2:4)]#第一个样本数据集group2<-data[c(5:7)]#第二个样本数据集#执行独立两样本的t检验t_stat<-t.test(group1,group2)#使用t.test()函数进行计算print(t_stat)```在上述示例中，我们使用了R语言中的内置ttest函数来执行独立两样本的t检验。
r语言t检验例题
如何理解r语言t检验例题
例题，遗传算法（GeneticAlgorithm）是一种基于自然选择模拟进化机制的算法，通过对个体间竞争或协作、变异和遗传实现目标优化求解。
主要包括种群初始化、选择和变异、遗传迭代等步骤，能够很好地应用于简单或复杂的求解问题上。
例题检验，通常，例题检验指的是一种研究方法，它利用小规模的试题或案例来测试和验证某种理论或假设。
这种检验可以实施一系列步骤，其中包括收集例题数据、对假设进行建模、应用统计分析等，最后形成结论。
例题检验通常是在一个更大的实验中完成的，例如，在一个企业发展计划中，用例题检验来决定计划是否可行。
r语言t检验例题，假设有一组数据，20个男性和20个女性的身高分别记录在表中：
| 性别 | 身高（cm） |
| --- | ---------- |
| 男 | 172 |
| 女 | 158 |
| 男 | 176 |
| 女 | 167 |
| 男 | 187 |
| 女 | 149 |
| 男 | 159 |
| 女 | 151 |
| ... | ... |
要检验两性之间身高是否存在显著差异，使用 R 语言可以使用 t 检验：
为什么需要r语言t检验例题
1. 检验某种假设是否成立。
2. 批判性和客观地评估数据。
3. 确定总体参数是否有效。
怎么进一步推进完成r语言t检验例题
一、针对性地掌握t检验的相关基础知识，如t统计量、特征参数、抽样分布、假设检验、显著性水平等。
二、通过阅读和实践，学习r语言中t检验的应用，如如何使用t检验方法检
验两组样本的均值是否不同、如何使用t检验方法检验单样本的均值和总体均
值是否不同等。
三、练习针对t检验的实际例题，根据所提供的数据计算t统计量、计算抽样
分布的参数、进行假设检验等。
四、解决t检验实际例题时，可以多使用r语言编程过程，包括数据准备、t
检验分析和结果展示。
五、总结学习经验，查阅有关文献，不断学习t检验的先进理论和实践技能，
充分发挥R语言在t检验中的优势。
