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测量电源的电动势和内阻A 组1.(多选)某兴趣小组研究三个电池的电动势和内阻,画出电池的U -I 图像如图所示,其中甲和丙两图线平行。
下列判断正确的是( ) A.甲电池的电动势比乙电池的大 B.乙电池的电动势和内阻都比丙电池的大 C.甲和丙两电池的内阻相等D.甲电池的内阻最大,丙电池的内阻最小解析:电池的U -I 图线的纵轴截距表示电池的电动势,斜率绝对值表示内阻,可以判断选项B 、C 正确。
答案:BC2.(多选)下面给出的用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据处理方法中,既能减小偶然误差,又直观简便的方法是( )A.测出两组I 和U 数据,代入{E =E 1+E 1EE =E 2+E 2E 方程组,求出E 和rB.测出多组I 和U 数据,代入方程求出几组E 和r ,最后求出平均值C.测出多组I 和U 数据,画出U -I 图像,根据图像求出E 和rD.测出多组I 和U 数据,分别求出I 和U 的平均值,然后代入公式求出E 和r 答案:AD 3.(多选)用如图所示的电路测量电池电动势和内电阻时,若有两只电压表V1、V2量程相同,内阻分别为R V1、R V2,且R V1>R V2;两只电流表A1、A2量程相同,内阻分别为R A1、R A2,且R A1>R A2,在实验中,为了使E、r的测量值更精确一些,选择的电表可以是() A.V1与A1 B.V1与A2C.V2与A1D.V2与A2解析:本实验的系统误差主要来源于电压表内阻对电路的影响,电压表内阻越大,电流表所测电流越接近于干路中的电流的真实值,所测电池的内阻也越接近电池内阻的真实值,故电压表选用内阻大的好,而电流表内阻对本实验无影响,因为电流表内阻与R是串联,不需知道R与R A的值,故电流表选用哪一个都可以。
答案:AB4.如图所示,已知R1=R2=R3=1 Ω。
当开关S闭合后,电压表的读数为1 V;当开关S断开后,电压表的读数为 0.8 V,则电池的电动势等于()A.1 VB.1.2 VC.2 VD.4 V=r+1.5(Ω)解析:开关闭合时,R总=r+R1+E2E3E2+E3=1A代入公式得E=r+1.5(V)①将I=EE1开关断开时,R总'=r+R1+R3=r+2(Ω)=0.8A代入公式得E=0.8r+1.6(V)②将I'=E'E1解之得E=2V,r=0.5Ω。
高二物理选修3－1测量电源的电动势和内阻 经典案例分析 电路中的能量转化与守恒【本讲教育信息】一、教学内容测量电源的电动势和内阻 经典案例分析 电路中的我能量转化与守恒二、考点点拨本节课的相关内容测量电源的电动势和内阻及相关应用是高中电学阶段的重点实验内容，是高考常考的知识点之一。
三、跨越障碍（一）实验目的测定电源的电动势和内阻（二）实验原理根据闭合电路欧姆定律内外U U E +=，则路端电压Ir E U -=外。
由于电源电动势E 和内阻r 不随外电路负载变化而改变，如当外电路负载增大时，电路中电流减小，内电压减小，使路端电压增大，因此只要改变负载电阻，即可得到不同的路端电压。
在电路中接入的负载电阻分别是R 1、R 2时，对应的在电路中产生的电流为1I 、2I ，路端电压为U 1、U 2，则代入Ir E U -=外中，可获得一组方程r I E U 11-=，r I E U 22-=从而计算出E 、r 。
有2112I I U U r --=、211221I I U I U I E --=。
（三）实验器材被测电池（干电池）；电压表；电流表；滑动变阻器；电键和导线（四）实验步骤1. 确定电流表、电压表的量程，按如图所示电路把器材连接好。
2. 把变阻器的滑动片移到最右端。
3. 闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值。
4. 断开电键，整理好器材。
5. 数据处理，用原理中的方法计算或在U —I 图中找出E 、r 。
（五）注意事项1. 使用内阻大些的干电池，在实验中不要将电流调得过大，每次读完I 、U 读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E 、r 明显变化。
2. 在画U —I 图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，不用顾及个别离开较远的点，以减少偶然误差。
3. 干电池内阻较小时，坐标系内大部分空间得不到利用，为此可使纵坐标不从零开始。
第3节科学测量：用多用电表测量电学量第4节科学用电(略)核心素养物理观念科学思维能提出并准确表述在实验中可能遇到的物理问题；会写实验步骤，能用多用电表测量电压、电流和电阻，能注意实验安全；能分析实验数据，测得相关电学量，会分析实验误差；能撰写完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验步骤、实验表格，以及数据分析过程和实验结论，能有针对性地反思交流过程与结果。
注意提升实验数据读取能力、联系实际的能力及交流讨论能力。
知道科学研究中实验结论可重复的重要性。
一、认识多用电表1.欧姆表的构造欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的。
欧姆表内部电路如图所示，由表头G、电源、调零电阻R1(一个可变电阻)三者串联而成。
在欧姆表外部，红、黑表笔间接上被测电阻后，就与欧姆表内部电路一起组成了闭合电路。
2.欧姆表原理(1)欧姆表测量电阻的理论根据是闭合电路欧姆定律，所以通过表头的电流为I＝ER x＋R1＋R g＋r，R x与电流I一一对应，故可以将表盘上的电流值改为电阻值，就可以从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表(如图丙)。
其中，R1叫调零电阻，R1＋R g ＋r为欧姆表的内阻。
(2)当红、黑表笔断开时(如图乙)，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流为零处标电阻“∞”；当红、黑表笔短接时(如图甲)，调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”。
(3)I 与R x 不是线性关系，欧姆表的刻度不均匀。
(4)欧姆表指针偏角(偏角是指相对零电流位置或左端的“∞”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小。
(5)中值电阻：当外加电阻R x ＝r ＋R g ＋R 1时，电流为I ＝ER x ＋R ＋R g ＋r ＝12I g ，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻。
3.多用电表的外部结构指针式多用电表如图所示是一种指针式多用电表外形图，表的上半部分为表盘，下半部分是选择开关，开关周围标有测量功能的区域及量程。
第3节 测量电源的电动势和内电阻
一、实验目的
1．学会用伏安法测量电池的电动势和内电阻，会使用常见的基本仪器．
2．学会用“代数法”和“图象法”处理实验数据．
二、实验原理
图431
改变滑动变阻器的阻值，测出至少两组I 、U 数据，代入方程E ＝U ＋Ir ，可得到方程组 E ＝U 1＋I 1r ，E ＝U 2＋I 2r
解此方程组可求得电动势E ＝
I 2U 1－I 1U 2I 2－I 1 内阻r ＝U 1－U 2I 2－I 1
. 三、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干，铅笔，坐标纸．
一、实验步骤
图432
1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端．
2．闭合开关S ，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数．
3．同样的方法，依次记录多组U 、I 值．
4．断开开关S ，拆除电路．
二、数据处理
1．代数法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示．
11223、r 3，求出它们的平均值． E ＝E 1＋E 2＋E 33，r ＝r 1＋r 2＋r 33
作为测量结果． 2．图象法
把测出的多组U 、I 值，在U I 图中描点画图象，使U I 图象的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图433所示，由U ＝E －Ir 可知：
图433
(1)纵轴截距等于电源的电动势E ，横轴截距等于外电路短路时的电流I m ＝E r .
(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝E I m
. (3)若电源内阻r ＝0(理想电源)，则U ＝E .
三、误差分析
1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U I 图象时描点不准确．
2．系统误差
主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U 越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U I 坐标系中表示出来，如图434所示，可见E 测＜E 真，r 测＜r 真．
图434
四、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表．
2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电电流不宜超过0.3 A ，短时间放电电流不宜超过0.5 A ．因此实验中不宜将I 调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电．
3．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始．如图435所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E ，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取相隔较远的两点，用r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI 求出．
图435
4．为了提高测量的精确度，在实验中I 、U 的变化范围要大一些，计算E 、r 时，U 1和U 2、I 1和I 2的差值要大一些．
5．用伏安法测电动势E 和内电阻r 时，可以设计成两种电路．
如图436所示，在实验中我们选择甲图的原因有：依据闭合电路的欧姆定律E ＝U ＋Ir ，在实验中需要测路端电压U 和电源中的电流I ，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压．这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大．故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好．
甲 乙
图436
6．仪器的选择
(1)电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于电池来讲允许通过的最大电流是0.5 A ．故需要选0～0.6 A.
(2)电压表量程的选择：量程要大于电源电动势，对一节干电池来讲，电压表量程在大于1.5 V 的前提下越小越好．
(3)滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可.
实验探究1 对实验原理的考查
为测量一电源的电动势及内阻
(1)下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V 的电压表
A ．量程为1 V 、内阻大约为1 k Ω的电压表
B ．量程为2 V 、内阻大约为2 k Ω的电压表
C ．量程为3 V 、内阻为3 k Ω的电压表
选择电压表________串联________k Ω的电阻可以改装成量程为9 V 的电压表．
(2)利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号、或与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V 时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V 时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E ＝________V 、内阻r ＝________Ω.
【解析】 (1)改装电压表时，其内阻值要准确告知，所以排除A 、B 而选C ；再由闭合电路欧姆定律可知U ＝U V R V
(R V ＋R 串)，代入数据得R 串＝6 k Ω.
(2)电路图如图所示：
(3)根据闭合电路欧姆定律可得通式为U R ＝E R ＋r
，将U 1＝1.50 V 、R 1＝15.0 Ω及U 2＝2.00 V 、R 2＝40.0 Ω代入上式解得：E ＝2.5 V 、r ＝10 Ω.
【答案】 (1)C 6 (2)图见解析 (3)2.5 10
实验探究2 实验操作与数据处理
在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 k Ω.下面分别为实验原理图及所需的器件图．
图437
(1)试在实物图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路．
(2)一位同学记录的6组数据见表．试根据这些数据在图中画出U I 图线．根据图象读出电池的电动势E ＝________V ，根据图象求出电池内阻r ＝________Ω.
图438
【解析】 (1)按照原理图将实物连接如图．
(2)根据表格中U 、I 数据，在方格纸U I 坐标上找点描迹如图，连直线时第四组数据(0.32 A,1.18 V)标出的点应该舍去，然后将直线延长，交U 轴于U 1＝1.47 V ，此即为电源电动势；交I 轴于I ＝0.65 A ，注意此时U 2＝1.00 V ，由闭合电路欧姆定律得I ＝E －U 2r .求得r ＝E －U 2I ＝1.47－1.000.65 Ω＝0.72 Ω.
【答案】 (1)见规范解答 (2)1.47±0.02 0.72±0.05。
