第10章 决策分析

决策方法：
EAi p j aij
j 1 n
i 1,2,
, m,
P( s j ) p j
max EA1 , EA2 , 最优方案为Ak
, EAm EAk
例3 一家衬衣商店，某种型号的衬衣进货价为60 元/件，售价为100元/件。若在应市季节过后未售 出，则以30元/件削价处理。经理根据往年销售的 历史数据和销售经验，获得如下的需求量的概率 分布： 需求量 3000 4000 5000 6000 0.2 0.3 0.4
显然，在本例中
EPPI 12 0.1 16 0.2 20 0.3 24 0.4 20(万元)
因此完全（美）信息的价值EVPI（Expected value of perfect information）按下面的公式计算：
EVPI EPPI EMV 20 17.2 2.8(万元)
制定准则的依据：如果没有理由认为一个状态比另 一个状态更有可能发生，可采用该准则，此时赋予 每个状态相等的概率，用期望报酬最大的方法选取 方案。
决策准则四：等可能决策准则
max{1 n
i
n j=1
aij }
1 n j=1
n
S1 A1 A2 A3 800 350 100
S2 100 200 100
EAi= aij -300 200 S3


sn
a1n a2 n amn
P(s2 ) P(sn )
A1 A2 Am
a11 a21 am1
这里
A A1, A2 ,, Am
为方案集
S s1, s2 ,, sn
为状态集
n j 1
P( s j ) p j，p j 0， p j 1
机会损失矩阵 Aj pj Si
A1:3000 A2:4000 A3 :5000 A4:6000
3000 4000 5000 6000 ∑pjcij 0.1 0.2 0.3 0.4 0 4 8 12 8.0 3 0 4 8 4.7 6 3 0 4 2.8 9 6 3 0 3.0
EOL min EA1 , EA2 , EA3 , EA4 2.8 最优决策为A3 ,即进货5000件
在决策点4,5,6处按EMV准则作出决策，并将最大收 益期望值写在该决策点的上方，同时对不选择的分枝 进行剪枝用 表示。 4 :10400 5 :0 : 610400
6
0
10
10400
11
计算过程
4000 (0.2)
决策树的计算采用逆序算法： 先计算事件点7,8,9,10,11的期望收益值，并将结果写 在相应的事件点的上方。
E (7) 20000 0.4 8000 0.4 (4000) 0.2 10400 E (8) E (9) E (10) 0, E (11) 10400
例5 一个投资者有40000元资金，在他面前有一个投 资机会A：投资40000元，估计可以0.6和0.4的概率 分别获利20000元或损失20000元，并在一个月内结 清；第二个投资机会B是一个月后他可以投资35000 元，估计可以0.4、0.4、0.2的概率分别获利20000 元、8000元及损失4000元。试以最大收益期望值准 则为决策者做出决策。
决策准则三:后悔值准则
cij =max{aij } -aij
i
min [maxcij ]
i j 后悔值表
S1 A1 A2 A3 0 450 700
S2 100 0 100
S3 400 250 0
Ci =max{cij } 400 450 700
i
minCi =400
选 A1
决策准则四：等可能决策准则 (Laplace准则)
2. 决策的分类
确定型决策 不确定型决策 非确定型决策 风险决策 竞争决策
3. 决策理论的代表人物
现代决策理论的奠基人之一是美国的经济学家 H.A.Simon，1978年获得诺贝尔经济学奖，奖励他 在经济组织内部的决策过程中的开创性研究。 他的著作《管理决策新科学》一书，吸收了行为科学、 系统理论、运筹学和计算机科学的内容，对决策的过 程、决策准则、程序化决策和非程序化决策以及计算 机在决策中的应用进行了研究，创立了新的决策理论。
3-3 信息的价值
在前面所作的决策分析中，决策者选择不同的策略 是基于先验信息基础上的，即决策者在决策前没有进 一步搜集信息，这种分析称为先验分析。 若在决策前能更多地搜集信息，则会作出更好的决 策。如果决策人对事件发生与否有绝对把握，称为该 事件具有完全信息。在这种情况下的收益值称为完全 （美）信息的收益期望值（Expected profit of perfect information），简称EPPI。
决策树的画法
2 1
3
决策点
事件点
连接若干个策略（
决策分枝 ） 事件分枝）
连接若干种事件的结果或状态（
例3 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一 种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂 的投资费用为280万元，建小厂的投资为140万元， 10年内销售状况的离散分布的状态如下：高需求 量的可能性为0.5；中等需求量的可能性为0.3； 低需求量的可能性为0.2。公司进行了成本—产 量—利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下， 它们的条件收益如下：
1 j n
i 1,2,, m
2.最优方案应满足
u ( Ai ) maxu ( Ai ) max max aij
1i m 1i m 1 j n
决策准则一：乐观准则
max[maxaij ]
i j
S1 A1 800
S2 100
S3 -300
Ai =max{aij } 800
决策准则二：悲观准则
max[minaij ]
i j
S1

S2
S3
Ai =min{aij }
A1
A2
800
350
100
200
-300
-150
-300
-150
maxAi =100
i
A3
100
100
100
100
选 A3
决策准则三:后悔值准则（Savage准则， 最小机会损失决策准则）
制定准则的依据：Savage认为决策者作出一个决策并 获得结果后，会因为自己没有选择最优方案而后悔。 如果“后悔”可用数值度量的话，这个值越小越好。 决策步骤： 1.把益损值表改为后悔值表：用益损值表中每列的最 大元素减去该列所有元素，得到后悔值表中的各列； 2.求出各行（备选方案）最大后悔值列于该表的右侧； 3.再求出这些最大后悔值中的最小者，其对应的方案 为最优方案。
aij F ( Ai , s j )
为益损值
§2 不确定型的决策分析
例2 某人想从 A1 , A2 , A3 三种股票中购买一种，并在三 个月后卖出，其利润依赖于卖出时的行情而定。目前 只能根据行情有利、行情一般、行情不利三种股市行 情作出估计，数据如下表。试做出购买股票的决策。 S
s1
行情有利 800 350 100
损益 方案 需求
高 100
中 60
低 -20
大厂
小厂
25
45
55
试求期望收益最大的决策方案。
解：由题意画出决策树
640 高需求 100(0.5)
2
360
中等需求 60(0.3)
低需求 -20(0.2)
1
370 3
高需求 25(0.5)
中等需求 45(0.3) 低需求 55(0.2)
各点的益损期望值为： 2点：100×0.5×10＋60×0.3×10＋(－20)×0.2×10 ＝640万元 3点：25×0.5×10＋45×0.3×10＋55×0.2×10 ＝370万元 1点：max{(640－280),(370－140)}＝360万元 故建大厂的方案为最优。
4.决策过程的几个重要阶段
问题的确定：决策环境调查，信息收集，决策目 标的确立 决策方案设计：至少两个以上 方案选优：利用定量的方法，对方案进行排序 确定决策者的偏好：了解决策者的价值观和对待 风险的态度 通过信息反馈对原方案进行调整

例1 某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动 洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。 A1:改造原生产线， A2：新建生产线。 市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路 不好为0.3。两种方案下各种情况的损益情况已 知，应如何决策？
-150 400/3 maxEAi =200
i
100
100
选 A1
§3 风险情况下的决策
风险情况下决策的特点： 1.存在决策者希望达到的目标； 2.存在两个或两个以上可供选择的方案； 3.存在两个或两个以上的自然状态； 4.可估计出自然状态发生的概率； 5.可计算出益损值。
3－1 最大收益期望值决策准则 (Expected monetary value--EMV)
解：画出决策树
10400 10400
20000 (0.6) 10240
4 7
20000 (0.4) 8000 (0.4)
0
8 不投资B
4000 (0.2)
0(1)
10400
1
2
10400
3
20000 (0.4)
0(1)
0
5
0
9
0(1) 0(1)
20000 (0.4) 8000 (0.4)
10400
这个结果告诉决策者，进行市场调查后，如果能获得 完全信息，则得到的最大的经济效益为2.8万元。但 是，市场调查费（咨询费）超过了2.8万元，这种调 查就失去了实际经济价值。