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三年级下数学周长与面积（一） 学校 姓名 00一、求下列组合图形的周长与面积：5dm .13dm7dm10dm二、问题解决：（1）一个正方形和长方形的周长相等，已知正方形的边长是50米，长方形的宽是30米，长是多少米？（2）一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形长22分米，宽8分米，正方形的边长是多少分米？（3）一个正方形和长方形的周长相等，已知正方形的边长是30米，长方形的长是40米，宽是多少米？（4）足球场的长是90米，比宽长40米，一个运动员沿着足球场跑两圈是多少米？（5）小亚奶奶家在乡村，奶奶利用围墙的一边，用篱笆围一个长36米，宽12米的长方形养鸡场，需筑篱笆多长？16m 4m 10m 3m（6）两个边长为3dm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？（7）一个长方形的长是18厘米，宽是5厘米，如果长、宽各增加2厘米，面积增加多少？（8）把5个边长是3厘米的正方形，排成一个长方形，长方形的周长是多少？比正方形周长之和减少多少？（9）一个长方形的花坛长38dm，宽22dm，绕着这个花坛走两圈是多少m？如果一个人的步距约为3dm。
他绕花坛两圈共要走多少步？（10）会议室长10米，宽8米，用边长是4分米的地砖铺地，要用多少块？（11）这是小兔欢欢的家，中间是房间，周围是花园，房间是正方形，边长是8米。
A.25米B.在花园四周装上木栅栏，至少需要多少米长的木栅栏？（12）用24米长的篱笆围一个长方形的花坛，请你算一算，可以围成哪些面积？最大的面积是多少？三年级下数学周长与面积计算（二）1，计算下列图形的周长(单位：厘米)。
右上图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
2，右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。
请你算出它的周长。
3，如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。
如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？4，下面两图中的小方格的大小相同。
第一讲不规则图形面积的计算（一）之袁州冬雪创作习题一（及详细答案）一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题：1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积.2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长.4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等.求三角形DEF的面积.6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.习题一解答一、填空题：二、解答题：3．CE=7厘米．可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米．4．3．提示：加辅助线BD∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1.同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6，6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=2.5（米），长方形的长为8-2.5=5.5（米）.7．15平方厘米．解：如右图，设折叠后重合部分的面积为x平方厘米，x=5．所以原三角形的面积为2×5+5=15平方厘米．∴阴影部分面积是：10x-40＋S△GEF由题意：S△GEF＋10=阴影部分面积，∴10x-40=10，x＝5（厘米）.。
2m求组合图形周长和面程例题一:下面和组合图形可以用三种方法求出它的面积。
10cm A 5X ( )+7 X18=()12 XI0+( ) X8=( )()X 18 ・ 5X8=(练一练. 根据虚线画出的分割图形，求岀下面图形的面积。
(1)(2)2m①6mj 8m8m ②2m12m6m ①8m② 10m例题二:求出阴影部分的面积。
20cm 12cm(1)40m(2)7dm5 dm 例题三:求岀下列圏形周长和面积。
练一练：求下列组合图形的周长和面积。
3噬米.word.家庭作业一、求下列组合图形的周长与俪积:7dm.word. 10dm.word.-10-二.把算式写完整。
(共分)L 543X4 -(500X1( )X4=(()X( * < )+()3 >2. 696"(6004-3-( )< n ) <)E X( )三、用竖式计轧m 的散備m I 让件2&分】602-195=398 + 11)6 - 8X65 =.word.324X6- 皿片6，130X5-505X8= 71 砰7，'9I,H禹二却分（共22分）'四.S2K, ' #/■!觸■I.豊使D05X2的枳地四佃散・"框里员小诃以垃（）.2- MMI*的茴中何什军•力框里最大可以以（）.3.餐使」£ 6的価•是两位故.方権虫暴发可以填《）.丄 '，环割q元」g克可4买］）本，再一上f ）元可以再5.乙歌是24。
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第十讲：面积的实际应用知识梳理【知识要点】1、周长:封闭图形一周的长度，是它的周长。
长方形的周长 =（长+宽）×2正方形的周长 = 边长×42、面积：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
边长是1分米的正方形的面积是1平方分米边长是1米的正方形的面积是1平方米长方形的面积 = 长×宽正方形的面积 = 边长×边长3、一个图形剪掉一部分，面积一定会减少，但周长不一定会减少。
4、掌握换算的方法（1）高级单位化成低级单位：高级单位的数×进率大单位化小单位添0，如2平方米=（200）平方分米（想：平方米大，所以是大化小添0，因为1平方米=100平方分米，应该在2后面添两个0.）(2)低级单位聚成高级单位：低级单位的数÷进率小单位化大单位去0，如20000平方米=（2）公顷，（想：平方米小，所以是小化大去0，因为1公顷=10000平方米，应该去掉2后面的四个0.）5、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。
面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
6、长方形和正方形的面积相等时，正方形的周长小。
7、长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大。
（如用同样长的绳子围成的正方形面积比长方形的面积大）面积单位换算1平方千米 = 100公顷 1公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米【例题一】小林要从左边的纸上剪下一个最大的正方形。
剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？【拓展训练】一个长方形，长16分米，宽12分米，在这个长方形上尽可能剪下一个正方形，正方形的面积是多少？剩下图形的面积是多少？【例题二】求下列图形的周长。
12厘米 15厘米 15厘米12厘米 12厘米 9米10米 3米4米【拓展训练】（单位：cm ）【例题三】李奶奶家房子东面有一块长方形菜地，菜地一边紧挨着墙壁（如右图），少先队员们要给李奶奶的菜地围上篱笆，需要准备多长的篱笆？这块菜地的面积是多少平方米？【拓展训练】李大爷靠东墙围了一个羊圈，算出这个羊圈的占地面积？如果要砌上围墙，围墙的长度应该是多少米？【例题四】一块面积有72平方分米的长方形台布，长9分米，它的宽是多少？57 522 18米 3米 墙18 25米东墙【拓展训练】一块正方形的喷水池的周长是20米，它的边长是多少米？面积是多少平方米？【例题五】3平方米=（）平方分米 5平方分米=（）平方厘米700平方厘米=（）平方分米600平方分米=（）平方厘米30平方分米=（）平方厘米 8000平方分米=（）平方米【拓展训练】1、教室地面的面积大约是60（），也就是6000（）。
巧算异形面积计算公式在数学中，异形指的是不规则形状的图形，它们的面积计算通常比较复杂。
然而，通过一些巧妙的方法，我们可以推导出一些通用的计算公式来求解异形的面积。
本文将介绍一些常见的异形面积计算公式，并通过具体的例子来演示如何应用这些公式。
1. 矩形和正方形的面积计算公式。
矩形和正方形是最简单的几何图形，它们的面积计算公式非常简单。
矩形的面积公式为，面积 = 长×宽，而正方形的面积公式为，面积 = 边长×边长。
例如，如果一个矩形的长为5米，宽为3米，那么它的面积就是5 × 3 = 15平方米。
同样地，如果一个正方形的边长为4米，那么它的面积就是4 × 4 = 16平方米。
2. 三角形的面积计算公式。
三角形是另一个常见的几何图形，它的面积计算公式为，面积 = 底边长×高÷2。
其中，底边长指的是三角形底边的长度，高指的是从顶点到底边的垂直距离。
举个例子，如果一个三角形的底边长为6米，高为4米，那么它的面积就是6× 4 ÷ 2 = 12平方米。
3. 圆的面积计算公式。
圆是一种特殊的几何图形，它的面积计算公式为，面积 = π×半径的平方。
其中，π是一个无理数，约等于3.14，半径指的是圆的半径长度。
比如，如果一个圆的半径为5米，那么它的面积就是3.14 × 5 × 5 = 78.5平方米。
4. 梯形的面积计算公式。
梯形是一个有两个平行边的四边形，它的面积计算公式为，面积 = （上底 + 下底）×高÷ 2。
其中，上底和下底分别指梯形的两条平行边的长度，高指的是两条平行边的距离。
举个例子，如果一个梯形的上底为3米，下底为5米，高为4米，那么它的面积就是（3 + 5）× 4 ÷ 2 = 16平方米。
5. 不规则图形的面积计算公式。
对于不规则图形，我们可以通过分割成多个简单的几何图形来计算其面积。
不规则图形计算的方法总结总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。
一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。
例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ∆∆=（同底等高的三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O CD S S ππ323602602=⨯⨯例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积.解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。
连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB∴MEB OED S S ∆∆= （全等三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O M D S S 43601902ππ=⨯⨯ (２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4，得∠A ＝45°且AC＝AD ＝BD ＝CD＝∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝∴CDB 11S CD BD 422S ∆⨯⨯⨯阴影＝＝＝例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且 AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。
解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆；A图2图4又∵ AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ＝ 1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴ AE ＝ CD ，所以A E C DS m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。
方法技巧练——求不规则图形的面积
莹莹的爸爸是一名设计师,爸爸绘制了这样几幅图(单位:米)。
1.工厂厂房俯视图(从工厂上方看工厂)。
请你算一算这个工厂厂房占地面积是多少平方米?
想:可以将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。
2.办公楼正面图(从正面看办公楼)。
(单位:米)
办公楼正面墙贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
想:可以用大面积-小面积求出不规则图形的面积。
3.一块花圃的设计图。
长35米、宽25米的长方形地中间纵横留着两条1米的互相垂直的小路,其余部分是花圃,花圃的面积是多少?
想:将图形中某一部分割下来平行移动到一个恰当的位置,使之组合成一个新的基本规则图形。
方法技巧练——求不规则图形的面积
1.15×18+(40-15)×35=1145(平方米)(方法不唯一)
2.52×20-18×17=734(平方米)
3.(35-1)×(25-1)=816(平方米)。
小学三年级奥数27巧求矩形面积本教程共30讲第27讲巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a x a（a为边长）,长方形的面积=a x b（a为长，b为宽）利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。
这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。
根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
25X 2+ (5 + 3) X 3+ (5 + 3 + 4) X 2=58(米)；5X （2 + 3+ 2）+ 3X （2 + 3）+ 4X 2 = 58（米2）。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形（见下图），然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
2243+-2 3 2+3!E5+3+4(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X 3-(2 + 3) X 4 = 58(米);(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X (3 + 4)-3 X 4 = 58(米)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补” 的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖（阴影部分）。
求游泳池面积和地砖面积。
求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面积为（2 + 25 + 2）X 2X 2+ 50X2X2 = 316（米2）;2(2 + 50 + 2) X 2X 2+ 25X2X2 = 316(米)。
