八年级数学第16、17章测试卷

人教版八年级数学下册第十七章测试题（附答案）学校: 姓名： 班级： 考号：1.如图AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．+1B ．－1C ．－+1D ．－－12.已知x 、y 为正数，且|x-4|+（y-3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A ．5B ．25C ．7D ．153.如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（ ）A ．2 B． 3 C ．D ．+1 4.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A．4 B．5 C．D． 5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，126.如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）.A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 58.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S为（）．A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm9.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a+c=b，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A、B、C、D、11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G 为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．14.已知直角三角形两边的长x、y满足|x-4|+=0，则第三边长为 .15.如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V=2cm/s， V=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．17.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．18.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。

人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= . 15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 .三、解答题17.计算下列各题: (1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C)A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a，m，n满足a2－42＝m－n，则这样的a，m，n的取值(A)A．有一组B．有两组C．多于两组D．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x2y3(x＞0，y＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a－8与17－2a能够合并，那么a的值为__5__．14．若（2a－1）2＝1－2a，则a的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2＝__181__．16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__． 三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a －1＋2a ＋1)÷(a 2＋1)，其中a ＝2－1. 【解析】原式＝1a ＋1＝22.19．(8分)已知a ＋1a ＝6，求a －1a ，a 2－1a2的值． 【解析】(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝6，∴a 2＋1a 2＝4.∴(a －1a )2＝a 2＋1a 2－2＝2.∴a －1a＝±2.∵(a 2＋1a 2)2＝a 4＋1a 4＋2＝16，∴a 4＋1a 4＝14.∴(a 2－1a 2)2＝a 4＋1a 4－2＝12，∴a 2－1a 2＝±2 3.20．(8分)一个三角形的三边长分别为23 27x ，24 x 12，1x75x 3，其中x ＞0. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解析】(1)周长＝113x.(2)当x ＝3时，周长＝33.21．(8分)化简求值：(1)已知x ＝5－12，求x 2＋x －1的值； 【解析】原式＝0.(2)已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，求x y ＋y x的值． 【解析】原式＝（x ＋y ）xy xy＝－2 222．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解析】(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(2 2＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4 ab ＝4 12 32×13 18＝4 2 2×2＝4×2＝8.因为6 2＞8，所以长方形的周长大．23．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，35＝7×t －12，即t －12＝5，解得t ＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．24．(12分)解答下列各题：(1)已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y ＋2x 3y 2＋x 2y 3的值； 【解析】x ＝(3＋2)2＝5＋2 6，y ＝(3－2)2＝5－2 6，∴x －y ＝4 6，xy ＝1，x ＋y ＝10.∴原式＝x －y xy （x ＋y ）＝2 65.(2)当x ＝1－2时，求x x 2＋a 2－x x 2＋a 2＋2x －x 2＋a 2x 2－x x 2＋a 2＋1x 2＋a 2的值． 【解析】令m ＝x 2＋a 2，则x 2＋a 2＝m 2.原式＝x m （m －x ）＋2x －m x （x －m ）＋1m ＝（m －x ）2mx （m －x ）＋1m ＝1x＝－1－ 2.。

人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 单元测试一.单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，则222AB BC AC ++的值为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．92．已知点M 的坐标为()3,4-，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在第二象限内B ．点M 到x 轴的距离为3C ．点M 关于y 轴对称的点的坐标为()3,4D ．点M 到原点的距离为53．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿AB 竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离0.8CD =米．竹竿高出水面的部分AD 长0.2米，如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD 为（ ）A ．1.5米B ．1.7米C ．1.8米D ．0.6米4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．4.75 cmC ．6 cmD ．5cm5．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x 尺，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2223(1)x x +=-B ．222(1)3x x +-=C ．222(10)3x x +-=D ．2223(10x)x +=-6．如图，x 轴、y 轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A 为圆心，AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．(﹣1，0)B ．(20) C ．3，0) D ．(30)7．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（ ）A ．198B ．2C ．254D ．748．如图，Rt ABC 中，8,6,90AB BC B ==∠=︒，M ，N 分别是边,AC AB 上的两个动点．将ABC 沿直线MN 折叠，使得点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，则线段BN 的长为（ ）A ．3B ．53C ．3或53D ．3或1549．△ABC 的三边长a ，b ，c（b ﹣12）2+|c ﹣13|＝0，则△ABC 的面积是（ ）A ．65B ．60C ．30D ．2610．如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB ＝10m ，BC ＝6m ，若A 端沿垂直于地面的方向AC 下移2m ，则B 端将沿CB 方向移动的距离是（ ）米．A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.211．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；④若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，ABCD 是长方形地面，长20AB =，宽10AD =，中间整有一堵砖墙高2MN =，一只蚂蚁从A 点爬到C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．一根直立于水中的芦节（BD ）高出水面（AC ）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离AC ＝6米，水的深度（AB ）为________米14．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为_________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，DE ⊥AC 于E ，DE ＝3，S △DAC ＝6，则∠ACB 的度数等于 _____．16．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 _____步路．（假设2步为1米）17．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______．18．如图，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，点E 是CD 中点，若BC ＝5，AD ＝10，BE ＝132，则AB 的长是 _____．19．如图，Rt △ABC ≌Rt △FDE ，∠ABC ＝∠FDE ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝4，将Rt△FDE 沿直线l 向右平移，连接BD 、BE ，则BD+BE 的最小值为___．20．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为1．（1）如图1，若用a ，b 表示直角三角形的两条直角边（a<b ），则ab=______．（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD ，中间的小正方形为正方形EFGH ，连接AC ，交BG 于点P ，交DE 于点M ，AFP CGP S S -△△=______．三.解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．在ABC 中，90C =∠，3AC =，4CB =，CD 是斜边AB 上高．(1)求ABC 的面积；(2)求斜边AB ；(3)求高CD ．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，边AC 的垂直平分线分别交边BC 、AC 于点D 、E ，DC ＝6．求AB 的长．23．琪琪与婷婷进行遥控赛车游戏，终点为点A ，琪琪的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时婷婷的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，40AC =米，30AB =米，（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）当两赛车距A 点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？24．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点111222(,),(,)P x y P x y ，其两点间的距离公式为12PP 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -(1)已知点M （2，4），N （3，8），试求M ，N 两点间的距离；(2)已知点(0,6)(3,2),(3,,2)A B C -，判断线段AB ，BC ，AC 中哪两条是相等的？并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点+的最小值为D的坐标．F进行β变换之后得到点G，若DG EF。

人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )同号,且A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－13. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A4. 下列计算错误的是( )A BC D5.下列计算正确的是( )A．32＝6 B．(－25)3＝－85C．(－2a2)2＝2a4 D6.若实数a,b满足ab＞0,则化简( )A7.( )A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间8.若x<0,( )A．0　B．－2 C．0或2 D．29.已知a,b,c为△ABC的三边长,|b－c|＝0,则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10. 已知实数x,y满足:y( )A．．5二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.计算_______．12. 已知a ＜2,_________．13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x ,则输出的值为________．输入x →→输出14.在△ABC 中,a,b,c 为三角形的三边长,化简2|c －a －b|＝________．15.x 的取值范围是________．16.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,______．17.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为________(N)(用含n,k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S 其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 计算下列各式:；20．(8分) 先化简,再求值:a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a ),其中a 2,b 2.21．(8分) 已知x 2,求(9＋2－2)x ＋4的值．22．(8分) 已知实数a,b 满足(4a －b ＋11)20,求1的值．23．(10分)如图,用两个边长均为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长.宽之比为4∶3,且面积为720 cm 2的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能,试说明理由．24．(10分) 先阅读材料,再回答问题:已知x1,求x2＋2x－1的值．计算此题时,若将x1直接代入,则运算非常麻烦．仔细观察代数式,发现由x1,得x＋1所以(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下:解:由x1,得x＋1∴(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2,∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目:已知x2,求6－2x2＋8x的值．25．(14分) (1)用"＝""＞""＜"填空:4＋＋16________2＋5________2(2)由(1)中各式猜想m＋n与,并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题:某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少为多少米?参考答案1-5BABCD 6-10ABDBD12. 2－a14. －a －3b ＋3c15. x>216. －2a 17.k n19. 解:(1)原式＝2＝5；(2)原式＝20．解:原式＝(a ＋b)(a －b)a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b)(a －b)a ·a(a －b)2＝a ＋b a －b .当a 2,b 2时,21. 解:原式＝(9＋2)2－2)＋4＝(9＋－－1＋4＝81－80－1＋4＝422. 解:由题意得{4a －b ＋11＝013b －4a －3＝0解得{a ＝14b ＝12.则1＝＝14×14×223. 解:(1)30(cm)(2)不能,理由如下:设长方形纸片的长为4x cm,宽为3x cm,则4x·3x ＝720,解得x ＝∴4x ＝30,∴不能剪出符合要求的长方形纸片24. 解:由x 2,得x －2∴(x －2)2＝5．整理,得x 2－4x ＝1,∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4．25. 解:(1)＞；＞；＝(2)m 理由如下:当m≥0,n≥0时2≥0,∴2－2≥0.∴m －∴m (3)设花圃平行于墙的一边长为a m,垂直于墙的一边长为b m,则a ＞0,b ＞0,ab ＝200.根据(2)中的结论可得a 2×20＝40,∴所用的篱笆至少为40 m.。

八年级数学下册各单元测试卷第16章二次根式单元综合检测（一）一、选择题（每小题4分，共28分）1.若式子$\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（。

）。

A。

$x>1$。

B。

$x<1$。

C。

$x\geq 1$。

D。

$x\leq 1$2.计算$\sqrt{2}-\sqrt{8}+\sqrt{32}=$（。

）。

A。

$2$。

B。

$-2$。

C。

$2\sqrt{2}$。

D。

$-2\sqrt{2}$3.下面计算正确的是（。

）。

A。

$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。

B。

$\sqrt{3}\div\sqrt{3}=3$C。

$\sqrt{3}+\sqrt{5}$。

D。

$\sqrt{3}-\sqrt{5}$4.计算：$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$的值为（。

）。

A。

$\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5}$。

B。

$\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5}$C。

$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{5}$。

D。

$\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{5}$5.计算：$5-\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}$的值为（。

）。

A。

$-2\sqrt{3}+7$。

B。

$2\sqrt{3}+7$C。

$-2\sqrt{3}-7$。

D。

$2\sqrt{3}-7$6.设实数$a,b$在数轴上对应的位置如图所示，化简$\sqrt{a^2+b^2-2ab}+\sqrt{a^2+b^2+2ab}$的结果是（。

）。

A。

$2a+b$。

B。

$-2a+b$C。

$-b$。

D。

$2a+2b$7.已知$a+b=2\sqrt{2}$，$ab=2$，则$(a+1)(b-1)$的值为（。

）。

A。

$-2$。

B。

$3$C。

$3-2\sqrt{2}$。

单元测试题章二次根式人教版八年级数学下册第16小题）一．选择题（共10） 1．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（24．． CAD． B．） 2、．在根式、中，可以与、进行合并的有（、个．43个 D个 B．2个 C．A．1）．计算﹣的结果是（35DC．．A．25 B． 2）．二次根式的值等于（ 44D．C．2BA．﹣2 ．±2x）的取值范围是（5 ．若二次根式在实数范围内有意义，则xxxx2D．．≥ A．C≥≤ B．≤2a）的值为（．若＜0 ，则6aa32﹣﹣2 D．A．3 B．﹣3 C．3） 7，．下列各式中，，，，，中，最简二次根式有（个．5 3个C．4个 D．A2个B．baab﹣，则、8．若），＝两数的关系是（＝1．互为负倒数．互为倒数 C．相等 D．互为相反数A Bn，则最后输出的结果是（值为）9．按如图所示的程序计算，若开始输入的．8+5 D16 C．．14+．A14 Bxxx）＝（ 10．已知（﹣1（）＝ +1），则D ．5+． 5B5A．﹣．﹣2C5+2 小题）8二．填空题（共x．有意义，则．如果二次根式11．ba，则这个矩形的面积是12．已知矩形的长，宽＝＝．＝．计算：13×．﹣4×14．分母有理化：＝．＝15．化简：．xy＝．是同类二次根式，则 +16．已知最简二次根式和n的最小值为．17．若是正整数，则整数22mnmnnm＝．已知18，则代数式1+ + ．+3 的值为，﹣＝1三．解答题（共7小题）19．计算：（1）2）（yyxy的值．+3，都是实数，且+1＝，求20．若acbabC在数轴上的位置如图所示，化简：、|﹣、21﹣|．实数+﹣|+﹣1|．aab．+为整数，求是同类二次根式，与根式22．求最简根式．阅读材料：23Scpba＝＝，记如果一个三角形的三边长分别为，，那么这个三角形的面积，．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：ABCabc＝6．5＝，如图，在△中，7＝，ABC的面积； 1（）求△ABhAChhh +，2（）设边上的高为边上的高为，求的值．2121．年后，一种植物苔藓就开始在1224．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满ddt代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表＝），其中7（12≥足如下的关系式：冰川消失的时间，单位为年． 16年后苔藓的直径；（1）计算冰川消失 14厘米，问冰川约在多少年前消失的？（2）如果测得一些苔藓的直径是．先阅读下列解答过程，然后再解答：25nbabamab，使得形如的化，，，使＝简，只要我们找到两个正数+＝m那么便有：，＝，ba＞（）例如：化简nm，即：×3＝12化为474+3127，这里＝，＝，由于＝，解：首先把，＝7，所以．问题：①填空：＝＝，；（请写出计算过程）②化简：参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可． 1．【分析】，一边长为【解答】解：∵矩形的面积为 18，3，∴另一边长为＝C．故选：【点评】本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．．【分析】对各个二次根式化简，找出与是同类二次根式的项即可． 2，，【解答】解：，个．2共、进行合并的有中，可以与、、、、∴在根式B．故选：【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．．【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．3，＝2﹣【解答】解：3＝﹣C．故选：【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式进行化简． 4．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．．＝﹣【解答】解：原式＝|2|2C故选：．正确掌握二次根式的性质是解题关键．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．5【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，x，04﹣2∴≥x解得：≤．A故选：．正确把握二次根式的定义是解题关键．此题主要考查了二次根式有意义的条件，【点评】．aa|，然后去绝对）﹣【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（|﹣3．6值后合并即可．a＜0，【解答】解：∵aa| ）﹣∴原式＝﹣（|﹣3aa +3+＝﹣＝3．A．故选：【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质进行二次根式的化简与计算．7．【分析】最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能再开方的数的二次根式，据此逐个式子分析即可．a的次数大于2中【解答】解：，不是最简二次根式；没法化简了，属于最简二次根式；是最简二次根式；根号下含义分母，不是最简二次根式；2×3，还能化简，不是最简二次根式；其中的12＝2中含有分母，不是最简二次根式．综上，是最简二次根式的有2个．A．故选：【点评】本题考查了最简二次根式的识别，明确最简二次根式的定义，是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．a分母有理化化简后，判断即可．．【分析】把 8ba，﹣1＝，【解答】解：化简得：1﹣＝＝＝ba则互为相反数，与A．故选：【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．【分析】根据给出的运算程序计算即可．nnn，15＜2+）＝+1（时，＝【解答】解：当．nnn8+5＞15，+1当）＝＝时，2+ （C故选：．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．xx+1），1 ）＝【解答】解：∵（（﹣xx+，∴＝﹣xx＝+，∴﹣x5+2＝＝∴，C．故选：【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：∵二次根式有意义，x，﹣2≥∴0x，≥2解得， 2故答案为：≥．【点评】本题考查的是二次根式应用的条件，掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键． 12．【分析】根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．ab【解答】解：矩形的面积＝＝×3×××＝44，＝故答案为：4．【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即．13先利用二次根式的乘法法则运算，【分析】可．×4 【解答】解：原式＝﹣＝﹣2＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．【分析】根据分母有理化法则计算．＝﹣1，【解答】解：＝．﹣1故答案为：【点评】本题考查的是分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．15．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．3a≥0，【解答】解：∵﹣a≤0，∴aa， |＝﹣∴原式＝|a故答案为：﹣【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行解答即可．和是同类二次根式，【解答】解：∵最简二次根式∴，xy＝4，，解得：4＝xy＝4+4＝+8，∴故答案为：8．【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．n的值． 17．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n是整数，【解答】解：∵是正整数，n的最小值是3．∴故答案是：3．【点评】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 18．【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案．nm【解答】解：∵＝＝1+1，﹣，22mnnm +∴+32mnnm）＝（++2））（1﹣）﹣+（1+＝（1++1＝4+1﹣3＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．）原式＝ 1【解答】解：（＝；）原式＝2（18+6+1+3﹣2 ＝．20+6＝【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．x＝4，然20，解不等式组可得．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：yyy的值．+3的值，进而可得可得+1＝后再代入．【解答】解：由题意得：，x 4解得：，＝y 1则，＝y 5．＝2+3＝+3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．cabcba|||，再根据二次根式的性质和绝对值0＜＜|，|＞21．【分析】根据数轴得出|＜＞的意义进行计算，最后合并同类项即可．cabcba|， |＞，|||【解答】解：从数轴可知：＞＜|＜0＜bac﹣﹣1|所以﹣||++﹣|baaccbb+1）（）﹣（+）﹣（＝﹣﹣+baaccbb﹣+++1 ＝﹣﹣﹣b﹣1＝．【点评】本题考查了数轴，二次根式的性质和绝对值，能正确根据二次根式的性质和绝对值进行计算是解此题的关键．abbab﹣232|知|，由3，﹣＝＝22＝．【分析】化简二次根式aaa为整数知8是最简二次根式，且根据≤求得，结合≤aaaa＝7，进一步检验可得答案．5或3或4＝或 1＝或＝＝b|，＝| 【解答】解：化简得：ba，＝2∵3﹣ab﹣2∴＝3，，即∵，a 8≤解得≤，a∵为整数，是最简二次根式，且aaaaa＝7， 4或＝5或∴＝1或＝3或＝abab＝2+；当时，＝1，此时＝1ba，不是同类二次根式，舍个根式为2，第个根式为1，此时第7＝时，3＝当．去；ba个根式为，第2个根式化简后是12，舍去；＝4时，＝10，此时第当ba个根式是个根式为，舍去；2，此时第1当＝5时，，第＝13ba，第当＝7时，2＝19，此时第1个根式化简后是个根式为1，舍去；ba．综上的值为+2 【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．cbppa，，的值代入题中所列面积公式计算即可；123．【分析】（）根据题意先求，，再将hh和）按照三角形的面积等于×底×高分别计算出的值，再求和即可．（221p9）根据题意知＝＝【解答】解．（1S＝＝6＝所以ABC∴△；的面积为6bhchS6＝＝）∵（2＝21hh6＝＝×5∴×6 21hh 2，∴＝＝21hh＝+∴．21【点评】本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，读懂题中所列的海伦公式并正确运用，是解题的关键．td的值，直接把对应数值代入关系时，＝1624．【分析】（1）根据题意可知分别是求当式即可求解；dt的值，直接把对应数值代入关系式即可求解． 14（2）根据题意可知是求当时，＝cmdt； 2＝1416时，＝＝77××【解答】解：（1）当＝ttd＝1416时，年．412＝，解得＝2，即﹣）当（2＝cm，冰川约是在1614年前消失的． 16答：冰川消失年后苔藓的直径为【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键．25．【分析】①②仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可．，+1＝＝＝【解答】解：①．＝+2＝，＝+2故答案为： +1；；＝﹣2②＝．＝【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的关键．。

⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。

有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。

合并的是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。

+错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

B.4错误!未找到引⽤源。

-3错误!未找到引⽤源。

=1C.2错误!未找到引⽤源。

×3错误!未找到引⽤源。

=6错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2B.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2C.错误!未找到引⽤源。

=x-1D.错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

·错误!未找到引⽤源。

6.已知a=错误!未找到引⽤源。

+1,b=错误!未找到引⽤源。

,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

×错误!未找到引⽤源。

的结果为()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。

+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。

-1,ab=错误!未找到引⽤源。

第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P5练习T1改编】若二次根式x－5有意义，则x的取值范围是( )A．x＞－5 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5 2．下列二次根式中，能与23合并的是( )A．8 B．18 C．24 D．27 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A． 2 B．12 C．12D．94．关于8的叙述正确的是( )A．在数轴上不存在表示8的点 B．8＝2＋ 6C．8＝±2 2 D．与8最接近的整数是3 5．下列计算错误的是( )A．2＋22＝3 2 B．12－3＝ 3C．3×6＝2 3 D．6÷2＝ 36．【教材P19复习题T8改编】若75n是整数，则正整数n的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知x＜2，化简x2－10x＋25的结果是( )A．x－5 B．x＋5 C．－x－5 D．5－x 8．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为( )A．2 5 B．5 5 C．25或5 5 D．无法确定9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为( )A．1 B．17 C．4 2 D．－4 210．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )A． 2 B．2 C．2 2 D．6 二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．若y＝2x－3＋3－2x＋1，则x－y＝________．14．计算(5－2)2 022(5＋2)2 023的结果是__________.15．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简（a－b＋c）2－2|c －a－b|＝____________．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2－b2＋（a －b ）2的结果是________． 17．若xy ＞0，则式子x－yx2化简的结果为__________． 18．已知a ，b 是正整数，若有序数对(a ，b)使得2(1a＋1b)的值也是整数，则称(a ，b)是2(1a＋1b)的一个“理想数对”，如(1，4)使得2(1a＋1b)＝3，所以(1，4)是2(1a＋1b)的一个“理想数对”． 请写出2(1a ＋1b)其他所有的“理想数对”： ________________.三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分) 19．【教材P 19复习题T 3变式】计算：(1)(6＋8)×3÷32；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．如果最简二次根式2m＋n＋3与m－n－1m＋10是可以合并的，求正整数m，n的值．21．已知等式|a－2 023|＋a－2 024＝a成立，求a－2 0232的值．22．【教材P19复习题T5拓展】先阅读材料，再回答问题：已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3.整理，得x2＋2x＝2.再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，∴(x＋1)2＝3.整理，得x2＋2x＝2，∴x2＋2x－1＝2－1＝1.请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m 3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P 20复习题T 10变式】观察下列各式：①2－25＝85＝225； ②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417； …(1)根据你发现的规律填空：5－526＝__________＝__________；(2)猜想n －nn 2＋1(n≥2，n 为自然数)等于什么，并通过计算验证你的猜想．答案一、1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D8．B ：当腰长为25时，底边长为125－25－25＝85，此时25＋25＜85，无法构成三角形；当底边长为25时，腰长为(125－25)÷2＝55，此时55＋55＞25，55－55＜25，能构成三角形． 故选B.9．C 10．B二、11．＞ 12． 6 13．2314．5＋215．－a －3b ＋3c ：∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ， 即a －b ＋c ＞0，c －a －b ＜0.∴（a －b ＋c ）2－2|c －a －b|＝(a －b ＋c)＋2(c －a －b)＝－a －3b ＋3c.16．－2a ：由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0.∴a 2－b 2＋（a －b ）2＝－a －b ＋[－(a －b)]＝－a －b －a ＋b ＝－2a.17．－－y ：由题意知x ＜0，y ＜0，∴x－yx2＝－－y. 解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．(1，1)，(4，1)，(4，4)，(16，16)，(9，36)，(36，9)三、 19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫6－412＋38×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＋3＝m ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝2.即m ，n 的值分别为5，2.21．解：由题意得a －2 024≥0，∴a≥2 024.原等式变形为a －2 023＋a －2 024＝a. 整理，得a －2 024＝2 023. 两边平方，得a －2 024＝2 0232， ∴a －2 0232＝2 024.22．解：由x ＝5＋2，得x －2＝5，∴(x －2)2＝5. 整理，得x 2－4x ＝1，∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4.23．解：(1)S ＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m 2)．答：横断面的面积为3 6 m 2.(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m 长的拦河坝．24．解：(1)12526；5526(2)猜想：n －nn 2＋1＝n n n 2＋1. 验证：当n≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－nn 2＋1＝n 3n 2＋1＝n n n 2＋1.。

第16章检测卷一、填空1．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A ．10 B ．8 C ．6D ．22．有下列各式：①32＋23＝55；①2＋2＝22；①32－22＝2；①18－82＝9－4＝1.其中计算错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个3．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是( ) A ．3与9 B ．24与54 C ．18与3D ．212与5 4．若实数a 满足a ＋a 2－2a ＋1＝1，那么a 的取值情况是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ＝0或a ＝1 D ．a ≤15．化简1618x －x12x的结果为( ) A ．x 3x －x 2x B ．x 2x －122xC ．2x 2xD ．0 6．等式 a a －5＝a a －5成立的条件是( ) A ．a ≠5 B ．a ≥0且a ≠5 C ．a ＞5 D ．a ≥07．将二次根式3a －5a根号外的a 移入根号内得到( ) A ．25a B ．35a C ．－35aD ．－3－5a8．若5＝a ，17＝b ，则0.85的值用a ，b 可以表示为( ) A ．a ＋b 10B ．b －a 10C ．ab 10D ．b a9．甲：27＋5＝2（7－5）（7＋5）×（7－5）＝7－ 5. 乙：27＋5＝（7＋5）×（7－5）7＋5＝7－ 5. 对于他们的解，正确的判断是( ) A ．甲、乙都正确B ．甲正确，乙不正确C ．甲不正确，乙正确D ．甲、乙都不正确 10．化简－a 3－a －1a的结果是( ) A ．(a －1)－a B ．(1－a )－a C ．－(a ＋1)a D ．(a －1)a 二、选择 11．要使式子a ＋2a有意义，则a 的取值范围是________________． 12．把(a －1)－1a －1中根号外的因式(a －1)移入根号内，化简结果为________． 13．在实数范围内分解因式：2x 2－6＝________________． 14．已知a 2－3a ＋1＝0，则a －1a的值为________．15．已知10的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －b 2＝___________. 16．已知a ＋b ＝－5，ab ＝1，则a b＋ba的值为________． 17．观察分析数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，….根据数据排列的规律得到第16个数据应是________．(结果需化简)18．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算①如下：a ①b ＝a ＋b a －b ，如3①2＝3＋23－2＝5，那么8①12＝___________________.三、简答题 19．计算： (1)52－⎝⎛⎭⎫18－12；(2)(25－3)2；(3)⎝⎛⎭⎫423－1015－⎝⎛⎭⎫83－80；(4)(1048－627＋412)÷ 3.20．已知直角三角形的两条直角边的长分别为(6－23)cm ，(6＋23)cm ，求它的面积．21．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．22．如图，数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 表示的数为x .(1)求x 的值；(2)求(17＋415)x 2－(23＋5)x －2的值．23．已知a－1＋ab－2＝0，求1ab＋1（a＋1）（b＋1）＋1（a＋2）（b＋2）＋…＋1（a＋2018）（b＋2018）的值．24．阅读材料：在13＋2中，想化去分母中的根号，可使分子、分母同乘(3－2)，此时13＋2＝3－2（3＋2）×（3－2）＝3－2，可见，当分母形如(a＋b)时，可同乘(a－b)，利用平方差公式可达到化去分母中的根号(即化简)的目的，利用这一知识化简下列二次根式．(1)27＋5；(2)14－15；(3)332＋23；(4)5626－5.答案1-5 BBBDD 6-10 CDCAB11. a≥－2且a≠0 12. －1－a 13. 2(x ＋3)(x －3) 14.±5 15. 610－16 16. 5 17. －35 18.－5219. (1)解：原式＝52－32＋22＝522. (2)解：原式＝20－125＋9＝29－12 5. (3)解：原式＝463－25－263＋45＝263＋2 5.(4)解：原式＝1016－69＋44＝40－18＋8＝30.20. 解：直角三角形的面积为12×(6－23)×(6＋23)＝12(cm 2)．21. 解：①x －y ＝3＋7－3＋7＝27， xy ＝(3＋7)(3－7)＝－4，①3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy ＝3(x －y )2＋xy ＝3×(27)2＋(－4)＝80.22.(1)解：由题意知AC ＝AB ，即3－x ＝5－3，①x ＝23－ 5.(2)解：原式＝(17＋415)(23－5)2－(23＋5)(23－5)－2＝(17＋415)(17－415)－7－2＝49－9＝40.23. 解：由题意得a －1＝0，ab －2＝0，①a ＝1，b ＝2. 原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12019×2020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12019－12020＝1－12020＝20192020.24.(1)7－5 (2)4＋15 (3)6－22(4)－60－256第17章检测卷一、选择1．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为( )A ．6B ．4.5C ．2.4D ．82．若①ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )(a 2＋b 2－c 2)＝0，则①ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．下列命题中，逆命题为假命题的是( )A ．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等B ．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．全等三角形的对应角相等 4．在①ABC 中，若a ＝n 2－2，b ＝22n ，c ＝n 2＋2，则①ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形 5．消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方(云梯底端离地面高度忽略不计)，则云梯可以达到建筑物的高度是( )A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．已知直角三角形两条直角边长的和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是( ) A ．0.25 B ．0.5 C ．1 D ．237．如图，以Rt①ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为( )A ．9B ．3C ．94D ．928．如图，在Rt①ABC 中，①A ＝90°，BD 平分①ABC ，交AC 于点D ，且AB ＝4，BD ＝5，则点D 到BC 的距离是( )A ．5B ．3C ．4D ．99．如图，在①ABC 中，点P 在边AC 上移动，若AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则AP ＋BP ＋CP 的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．1010．如图，在①ABC 中，①BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，D 是BC 的中点，将①ABD 沿AD 翻折得到①AED ，连接CE ，则线段CE 的长为( )A ．2B ．54 C.53 D ．75二、填空11．在①ABC 中，①C ＝90°，①A ，①B ，①C 所对的边的长度分别为a ，b ，c . (1)若a ＝2，b ＝3，则c ＝__________；11．在①ABC 中，①C ＝90°，①A ，①B ，①C 所对的边的长度分别为a ，b ，c . (2)若a ＝5，c ＝13，则b ＝__________；11．在①ABC 中，①C ＝90°，①A ，①B ，①C 所对的边的长度分别为a ，b ，c . (3)若a ①c ＝3①5，且c ＝20，则b ＝__________；11．在①ABC 中，①C ＝90°，①A ，①B ，①C 所对的边的长度分别为a ，b ，c . (4)若①A ＝60°，且AC ＝7 cm ，则AB ＝__________cm ，BC ＝__________cm. 12．等腰三角形的周长是20 cm ，底边上的高是6 cm ，则底边长为__________cm. 13．在①ABC 中，AB ＝AC ＝41 cm ，BC ＝80 cm ，AD 为①BAC 的平分线，则AD ＝__________cm ，S ①ABC ＝__________cm 2.14．在①ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，边BC 上的高为12 cm ，则①ABC 的面积为__________cm 2.15．如图，①ABD 和①CBE 均为等边三角形，AC ＝BC ，AC ①BC ，若BE ＝2，则CD ＝________．16．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD ＝________cm.17．如图，AB ＝5，AC ＝3，边BC 上的中线AD ＝2，则①ABC 的面积为________．18．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m 远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为________．三、简答19．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的周长．20．如图，一棵小树在大风中被吹歪，小芳用一根棍子将小树扶直，已知支撑点到地面的距离AB为10米，棍子的长度AC为5.5米，求棍子与地面的接触点C到小树的距离．21．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图，①ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条水渠，点D在边AB上，且水渠的造价为100元/米，则点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？22．如图，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，从A处出发航行240海里到达B处时方位仪坏了，凭经验，船长指挥轮船左转90°，继续航行70海里到达C处，此时距出发地A处250海里，请判断轮船转弯后，是否沿正西方向航行？23．有一圆柱形油罐，如图，要从点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方点B，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长是12米，高AB是5米)24．如图，在①ABC中，①B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P，Q是①ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C 的方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s.(1)当t＝2时，求PQ的长；(2)求当运动时间为几秒时，①PQB是等腰三角形；(3)若点Q沿B→C→A的方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使①BCQ成为等腰三角形的运动时间．答案1-5 DDDDA 6-10 BDBC 11.(1)13(2)12 (3)16 (4)14 736.4 13. 9 360 14. 126或66 15.3－1 16. 3 17. 6 18. 2 m19.35＋13＋3220.解：在Rt①ABC 中，AB ＝10，AC ＝5.5， ①BC ＝AC 2－AB 2＝ 5.52－（10）2＝4.5， ①棍子与地面的接触点C 到小树的距离为4.5米．21.解：当CD 为斜边AB 上的高时，CD 最短，从而水渠的造价最低． ①①ACB ＝90°，AC ＝80米，BC ＝60米， ①AB ＝AC 2＋BC 2＝802＋602＝100(米)． ①S ①ABC ＝12CD ·AB ＝12AC ·BC ，即12CD ·100＝12×80×60，①CD ＝48米， 在Rt①ACD 中，AC ＝80米，CD ＝48米， ①AD ＝AC 2－CD 2＝802－482＝64(米)， 48×100＝4800(元)．综上所述，点D 在距点A 64米处时，水渠的造价最低，最低造价为4800元． 22.解：在①ABC 中，AC 2－AB 2＝2502－2402＝702＝BC 2， 即AB 2＋BC 2＝AC 2，①①ABC 是直角三角形，且①ABC ＝90°， 故轮船转弯后，是沿正西方向航行的．23.解：将油罐侧面沿AB 展开，设展开后与点A 对应的点为点A ′， 则①AA ′B 为直角三角形，A ′B ＝52＋122＝13(米)， ①梯子最短要13米．24.(1)解：当t ＝2时，BQ ＝2×2＝4(cm)，BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm)． ①①B ＝90°，①PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm)． (2)解：由题意得BQ ＝2t cm ，BP ＝AB －AP ＝(8－t )cm. 当①PQB 是等腰三角形时，易得BQ ＝BP ，即2t ＝8－t ， 解得t ＝83，①当运动时间为83 s 时，①PQB 是等腰三角形．(3)解：在Rt①ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝10(cm)， ①BCQ 成为等腰三角形分三种情况： ①当CQ ＝BQ 时，如答图①，则①C ＝①CBQ .①①ABC ＝90°，①①CBQ ＋①ABQ ＝90°.又①①A ＋①C ＝90°，①①A ＝①ABQ ，①BQ ＝AQ ，①CQ ＝AQ ＝12AC ＝5(cm)， ①BC ＋CQ ＝6＋5＝11(cm)，①t ＝11÷2＝5.5(s)．①当CQ ＝BC 时，如答图①，则BC ＋CQ ＝6＋6＝12(cm)，①t ＝12÷2＝6(s)．①当BC ＝BQ 时，如答图①，过点B 作BE ①AC 于点E ，则CE ＝EQ . ①S ①ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ， ①BE ＝AB ·BC AC ＝8×610＝4.8(cm)． ①在Rt①CBE 中，CE ＝BC 2－BE 2＝3.6(cm)，①CQ ＝2CE ＝7.2(cm)，①BC ＋CQ ＝7.2＋6＝13.2(cm)．①t ＝13.2÷2＝6.6(s)．综上所述，当运动时间为5.5 s 或6 s 或6.6 s 时，①BCQ 为等腰三角形．。