2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。

2024—2025学年江苏省南京外国语学校高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 抛物线的焦点坐标是（）．A．B．C．D．(★★★) 3. 过圆x2+ y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（）A．x+2y﹣3＝0B．x﹣2y﹣5＝0C． 2x﹣y﹣5＝0D． 2x+y﹣5＝0(★★) 4. 过点的抛物线的标准方程是( )A．或B．C．或D．(★★) 5. 设k为实数，直线与圆交点个数为（）A． 0B． 1C． 2D．无法确定(★★★) 6. 已知, 分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．(★★) 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，，则面积为（）A． 9B． 18C． 36D． 72(★★★) 8. 已知双曲线，左右顶点为A，B，点P为双曲线右支上一点，设，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（）A．周长的最小值为18B．四边形可能为矩形C．若直线P A斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是D．的最小值为-1(★★★) 10. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则的面积为C．若，则D．若，的中点在的准线上的投影为，则(★★★★) 11. 已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左，右焦点，的内切圆圆心为，且与相切于点，过作，垂足为，下列结论正确的是（）A．为定点B．在定直线上C．为定值D．为定值三、填空题(★)12. 直线，的方程为，，m为实数，若，则m值为 ________ ．(★★★) 13. 已知圆，是x轴上动点，分别是圆的切线，切点分别为两点，则直线恒过定点 ________ ．(★★★★) 14. 已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为 ________ ．四、解答题(★★★) 15. 已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A， B两点．（1）若P为AB的中点，求直线l的方程；（2）当最小时，求直线l的方程.(★★★) 16. 设双曲线C的方程为．(1)若点在双曲线C上，且双曲线C为等轴双曲线．（ⅰ）求双曲线C的方程；（ⅱ）直线l的方程为，直线与双曲线C的右支仅有一个交点，求实数k的取值范围．(2)已知过点，的直线的倾斜角为，求双曲线C的离心率．(★★★) 17. 设过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且这两交点纵坐标分别为，，A，B在抛物线准线上的射影分别为，．(1)求值；(2)求证：是直角；(3) M是线段AB中点，求点M的轨迹方程．(★★★) 18. 已知圆O的方程为且与圆O相切．(1)求直线的方程；(2)设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．(★★★★) 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，D为线段AC的中点，直线OD与椭圆E交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．(1)设直线CQ，AQ分别与直线MN交于点E，F，且满足，求点C的坐标；(2)求的最大值．。

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：2．8．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠APE＝∠ABC＝60°．故选：D．6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△BCD的周长为13，∴BC+BD+CD＝13，∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，故答案为：19．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是50°．解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EF＝EN＝EM，∴E点在∠FAC的角平分线上，∴∠CAE＝∠CAF，∵∠CAF+∠BAC＝180°，∠BAC＝80°，∴∠CAF＝100°，∴∠CAE＝50°．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，∴x+2＝2或x+2＝﹣2，∴x＝0或﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．【解答】（1）解：如图，直线PQ即为所求．（2）证明：由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，∴PQ垂直平分线段CD，∴PQ⊥直线l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【解答】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD＝135°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°，∴AD2+AE2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是2＜AD＜7．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△QDB和△ADC中，，∴△QDB≌△ADC（SAS），∴BQ＝AC＝5，在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，∴4＜AQ＜14，∴2＜AD＜7，故答案为：2＜AD＜7；（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，∴∠BQD＝∠CAD，∴AC∥BQ；（3）EF＝2AD，AD⊥EF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，∵AC＝AF，∴BQ＝AF，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，∴∠BAC+ABQ＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABQ＝∠EAF，在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．。

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·江苏南京一中初二期中）下列图案中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2018·河北初二期中）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（2018·河北初二期中）如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：EC=2：1，则点E到点B的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 4．（2019·江苏初二期中）下面是四位同学作ABCA．B．C．D．5．（2019·江苏初二期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。

一定成立的是（）A．②④B．②③C．①③D．①②7．（2019·山东初二期中）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ).A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm8．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm9．（2017·广东初二月考）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点10．（2019·湖北初二期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A ．45n mileB ．30n mileC ．20n mileD ．15n mile二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·南京市浦口外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝5 cm ，CD ＝3.5 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．12．（2019·如东县新店镇初级中学初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠BAD ＝34°，则∠C ＝_________°．13．（2019·安徽初二期中）如图，ABC △与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．（2019·广西初二期中）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，若BCD ∆的周长是12，4BC =，则AB 的长______.15．（2019·北京市三帆中学初二期中）如图，在Rt △ABC 中，90B =∠ ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知40C ∠=，则BAE ∠的度数为_________。

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，轴对称图形的个数为()A．1个B．2 个C．3个D．4个2．如图，在ABC和DEC中，已知AB DE，还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是()A．BC EC，B E B．BC EC，AC DC C．BC DC，A D D．B E，A D3．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转A OA是()动．当A端落地时，20OAC，跷跷板上下可转动的最大角度（即)A．20B．40C．60D．804．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为() A．13B．5C．13或5D．45．下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④A，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的6．已知锐角三角形ABC中，65o度数是()A ．25B ．30C ．35oD ．407．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A ．2B ．4C ．8D ．168．如图，在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，AD 是BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ 的最小值是()A ．125B ．4C ．5D ．245二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．如图，若ABEACD ，且65A，20C，则AEB．10．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．11．若ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①ABC ；②2()()ab c b c ；③::3:4:5A B C；④::5:12:13a b c ．其中能判断ABC 是直角三角形的是（填序号）．12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．13．如图，ABC 中，ABAC ，AD 是中线，若20BAD ，则C 的度数为．14．在Rt ABC 中，90C ，30B ，4AB cm ，则AC 的长度是cm ．15．如图，在Rt ABC 中，90BCA，点D 是BC 上一点，ADBD ，若8AB，5BD，则CD．16．在ABC 中，60ABC ，70ACB ，若点O 到三边的距离相等，则BOC．17．在ABC 中，5ABAC，6BC ，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是．18．在ABC 中，5AB ，4AC ，3BC ．若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，则所有点P 组成的区域的面积为．三、解答题（共8小题，共64分）19．如图，点C 、D 在AB 上，且AC BD ，AEFB ，//AE BF ，求证：AEDBFC ．20．如图，45的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．21．BAC为钝角，CD AB，BE AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME MD．A，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，22．如图，在ABC中，AB AC，48且BE CF，BD CE，求EDF的度数．ACB，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到23．如图，在ABC中，90点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，在ABC中，90C，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA 相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；PA，求线段DE的长．BC，2AC，8（2）若625．在ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．（1）如图①，若222BMCNMN ，则BAC；（2）如图②，ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA的延长线于点H ，若4AB，10CB，求AH 的长．26．【引例】如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC 和BDE ，BABC ，BEBD ，连接AE 、CD ．则AE 与CD 的关系是．【模型建立】如图2，在ABC 和BDE 中，BABC ，BE BD ，ABCDBE，连接AE 、CD相交于点H ．求证：①AE CD ；②AHC．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90BDC，BD CD ，45BAD．若3AB，4AD，求2AC 的值．参考答案一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图形中，轴对称图形的个数为()A．1个B．2 个C．3个D．4个解：第一、四个图形不是轴对称图形，第二、三个是轴对称图形，共2个轴对称图形，故选：B．2．如图，在ABC和DEC中，已知AB DE，还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是()A．BC EC，B E B．BC EC，AC DC C．BC DC，A D D．B E，A D解：A、已知AB DE，再加上条件BC EC，B E可利用SAS证明ABC DEC，故此选项不合题意；B、已知AB DE，再加上条件BC EC，AC DC可利用SSS证明ABC DEC，故此选项不合题意；C、已知AB DE，再加上条件BC DC，A D不能证明ABC DEC，故此选项符合题意；D、已知AB DE，再加上条件B E，A D可利用ASA证明ABC DEC，故此选项不合题意；故选：C．3．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转A OA是()动．当A端落地时，20OAC，跷跷板上下可转动的最大角度（即)A．20B．40C．60D．80解：Q点O是AB的中点，OA OB OB，Q，OAC20OB A，20A OA．20240故选：B．4．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为() A．13B．5C．13或5D．4解：当2和3都是直角边时，则24913x；当3是斜边时，则2945x．故选：C．5．下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．A，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的6．已知锐角三角形ABC中，65o度数是()A．25B．30C．35o D．40解：如图，连接OA、OB，65BAC Q ，115ABCACB，O Q 是AB ，AC 垂直平分线的交点，OAOB ，OAOC ，OAB OBA ，OCAOAC ，OBOC ，65OBA OCA ，1156550OBC OCB，OBOC Q ，25BCO CBO，故选：A ．7．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A ．2B ．4C ．8D ．16解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；第n 个正方形的面积是1642n ，正方形⑤的面积是4．故选：B ．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，AD 是BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ 的最小值是()A ．125B ．4C ．5D ．245解：过点D 作DE AB 于点E ，过点E 作EQAC 于点Q ，EQ 交AD 于点P ，连接CP ，此时PCPQEQ 取最小值，如图所示．在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，2210ABACBC．AD Q 是BAC 的平分线，CADEAD ，在ACD 和AED 中，90CADEAD ACD AEDADAD，()ACD AED AAS ，6AE AC．EQAC Q ，90ACB，//EQ BC ，AE AQ EQ AB AC BC，245EQ．故选：D ．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．如图，若ABEACD ，且65A，20C，则AEB95．解：ABE ACDC，Q，20B C，20Q，A65AEB A B，180180652095故答案为：95．10．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长33511，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长35513，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．a b c b c；11．若ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①A B C；②2()()③::3:4:5a b c．其中能判断ABC是直角三角形的是A B C；④::5:12:13（填序号）．解：A B CQ，A C B，Q，A C B180B，90ABC是直角三角形，故①符合题意；2()()Qa b c b c222a c b，ABC是直角三角形，故②符合题意；::3:4:5A B CQ，180A B C，45A，60B，75C，ABC不是直角三角形，故③不符合题意；::5:12:13a b cQ，222a b c，ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5．解：Q直角三角形两直角边长为5和12，斜边2251213，此直角三角形斜边上的中线的长136.52．故答案为： 6.5．13．如图，ABC中，AB AC，AD是中线，若20BAD，则C的度数为70．解：ABCQ中，AB AC，AD是中线，20CAD BAD，90ADC，180180902070C ADC CAD．故答案为70．14．在Rt ABC中，90C，30B，4AB cm，则AC的长度是2cm．解：Rt ABC中，90ACBQ，30B，4AB cm，122AC AB cm．故答案为2cm．15．如图，在Rt ABC中，90BCA，点D是BC上一点，AD BD，若8AB，5BD，则CD 1.4．解：设CD x ，则5BCx ，在Rt ACD 中，222225AC ADCDx ，在Rt ABC 中，222264(5)AC ABBCx ，所以，222564(5)xx ，解得 1.4x ，即 1.4CD．故答案为： 1.4．16．在ABC 中，60ABC，70ACB，若点O 到三边的距离相等，则BOC115或65或25．解：①如图，Q 点O 到三边的距离相等，点O 是ABC 的三角的平分线的交点，60ABC Q，70ACB，1302OBC ABC，1352OCB ACB，180115BOCOBCOCB；②如图，60ABC Q，70ACB ，180120EBCABC，180110FCBACB，Q 点O 到三边的距离相等，O 是EBC 和FCB 的角平分线的交点，1602OBC EBC，1552OCB FCB，18065BOCOBCOCB；③如图，60ABCQ，70ACB，18050A ABCACB，Q 点O 到三边的距离相等，O 是EBA 和ACB 的角平分线的交点，11(18060)6022OBA EBA，1352OCB ACB ，180()180(606035)25BOCOBA ABCOCB ；如图，此时25BOC，故答案为：115或65或25．17．在ABC 中，5ABAC，6BC，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是4.8．解：如图，作AF BC 于点F ，作CP AB 于点P ，根据题意得此时CP 的值最小；解：作BC 边上的高AF ，5AB AC Q ，6BC ，3BFCF，由勾股定理得：4AF，11115642222S ABC AB PCBC AFCPg g 得： 4.8CP故答案为 4.8．18．在ABC 中，5AB ，4AC ，3BC ．若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，则所有点P 组成的区域的面积为2732．解：分别作AB ，AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，交AC 于点D ，Q 若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，点P 在DEF 内部（含边界），DEAC Q ，EFAB ，DEF 是直角三角形，AEF 是直角三角形，5AB Q ，4AC ，3BC ，2AD， 2.5AE， 1.5DE，2AEAD AF Q g ，258AF ，98DF，DEF 的面积为1392722832；三、解答题（共8小题，共64分）19．如图，点C、D在AB上，且AC BD，AE FB，//AE BF，求证：AED BFC．【解答】证明：//Q，AE BFA B，Q，AC BDAC CD BD CD，即AD BC，在AED和BFC中AE BFA BAD BCAED BFC SAS．()20．如图，45的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．解：如图所示：．21．BAC为钝角，CD AB，BE AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME MD．Q，BE AC，解：CD ABBEC BDC，90Q是BC中点，M1ME MD BC．2A，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，22．如图，在ABC中，AB AC，48且BE CF，BD CE，求EDF的度数．A，解：AB ACQ，48B C．(18048)266ABCDEF在DBE和ECF中，BD CE，B CBE CFDBE ECF SAS．()FEC BDE，DEF BED FEC18018066DEB EDB B．Q，DBE ECF SAS()DE FE．DEF是等腰三角形．(18066)257EDF．ACB，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到23．如图，在ABC中，90点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点P为所作．C，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA 24．如图，在ABC中，90相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；PA，求线段DE的长．BC，2AC，8（2）若6解：（1）DE DP，Q，理由如下：PD PAA PDA，Q是BD的垂直平分线，EFEB ED，B EDB，Q，C90A B，90PDA EDB，90PDE，1809090DE DP；（2）连接PE，设DE x，则EB ED x，8CE x，Q，C PDE9022222PC CE PE PD DE，2222x x，4(8)2解得： 4.75x，则 4.75DE．25．在ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若222BM CN MN，则BAC135；（2）如图②，ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA AB，10的延长线于点H，若4CB，求AH的长．解：（1）连接AM、AN，如图①所示：Q、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．ABBM AM，CN AN，B BAM，C CAN，222Q，BM CN MN222AM AN MN，MAN，AMN是直角三角形，90Q，ANM C CAN，AMN B BAMANM C，AMN B，22AMN ANM B C，2()9045B C，180()18045135BAC B C；故答案为：135；（2）连接AP、CP，过点P作PE BC于点E，如图②所示：BPQ平分ABC，PH BA，PE BC，PH PE，Q点P在AC的垂直平分线上，AP CP，在Rt APH和Rt CPE中，AP CP PH PE，Rt APH Rt CPE(HL) AH CE，在BPH和BPE中，PBH PBE BHP BEP PB PB，()BPH BPE AASBH BE，2BC BE CE BH CE AB AH，1()32AH BC AB．26．【引例】如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC和BDE，BA BC，BE BD，连接AE、CD．则AE与CD的关系是AE CD，AE CD．【模型建立】如图2，在ABC和BDE中，BA BC，BE BD，ABC DBE，连接AE、CD 相交于点H．求证：①AE CD；②AHC．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，90BDC，BD CD，AC的值．AD，求2BAD．若3AB，445解：【引例】结论：AE CD，AE CD．理由：如图1中，延长AE交CD于F．Q在ABE和CBD中，AB CB，ABC EBDEB DBABE CBD ASA，()AE CD，AEB CDB，AEB EABQ，90CDB EAB，90AFD，90AE CD．故答案为AE CD，AE CD．【模型建立】如图2中，设AE交BC于点O．ABC EBDQ，ABE CBD，Q，EB DB，AB CBABE CBD SAS，()EAB DCB，180Q，180OCH COH OHC，AOB COH，OAB AOB ABOOHC OBA，即AHC．【拓展应用】如图3中，作DE DA，截取DE DA，连接AE，BE．则90ADE，DAE，45ADE BDCQ，90ADC EDB，Q，DB DC，DE DAEDB ADC SAS，()EB AC，BAD EADQ，45EAB EAD BAD，90在Rt EAB中，222AE AB BE，在Rt ADE中，222AD DE AE，Q，34ADAB，2BE，32AE，24122AC BE．41。

江苏省南京市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．Without ________ second thought, Peng Qinglin jumped into the river to save the struggling woman, which made him a torchbearer (火炬手) for ________ Asian Games in Hangzhou.A．a; a B．a; the C．the; a D．the; the 2．Although she was wearing a mask, I could still ________ her as soon as she entered the room.A．recognize B．notice C．realize D．observe3．Mr. Howard thought Jean ________ present her science project yesterday, but she ________ it up to now.A．was going to; didn’t finish B．was going to; hasn’t finishedC．would; didn’t finish D．would; hasn’t finished4．In springtime, it is common to see children play ________ everywhere. Children under 6 can travel ________ on public transport.A．free; free B．free; freely C．freely; free D．freely; freely 5．When you give a speech, ________ eye contact with your listeners. Speak clearly and loudly enough to ________.A．make; hear B．make; be heard C．making; hear D．making; be heard 6．It does not matter how slowly you go ________ you do not stop moving forward.A．as B．unless C．although D．as long as7．As for beginners, they can start ________ storybooks. Then short stories and novels will be helpful ________ enlarging their vocabulary.A．by; in B．by; with C．with; in D．with; with8．________ several times, Tony still has no idea of how to do the experiment properly.A．Being shown B．Having shown C．Having been shown D．I’ve shown him 9．You’ll soon get to the bus station ________ you can hire a taxi to reach your hotel.A．which B．where C．when D．on which10．________ work were waiting for us before the final performance in our school.A．Amounts of B．Loads of C．A number of D．A lot of 11．—Where ________ Lewis ________?—Maybe he is in the stadium. He ________ for the annual school sports meeting these days.A．did... go; has trained B．has... been going; has been trainingC．has... gone; has trained D．has... gone; has been training12．The whole family agreed ________ a picnic in the country next weekend. They will have a good time ________ outdoors with flowers and greenery around them.A．to have; to eat B．to have; eating C．having; to eat D．having; eating 13．Jenny ________ sleep well, but then she started to do yoga and it really helps.A．used to B．didn’t use to C．was used to D．wasn’t used to 14．Though Molly found ________ hard to learn Chinese, she didn’t give up, because she found ________ Chinese TV series very interesting.A．it; to watch B．it was; to watch C．it is; watching D．it; watching 15．You ________ feel very tired after two hours’ waiting at the crossroads. Actually, you________ stand all the time. You can find a place to rest.A．can; mustn’t B．can; don’t have to C．must; don’t have to D．must; mustn’t 16．I don’t think ________ went on the spring outing to Zhonghua Gate. Some familiar faces weren’t seen in our team.A．anyone B．someone C．no one D．everyone 17．Allen was always the first ________ at the training field. He was also the first ________ into the national team.A．to arrive; to accept B．to arrive; accepted C．arriving; to acceptD．arriving; accepted18．Which of the following sentences is different in structure from the other three?A．The writer believes that everybody has a secret garden in their heart.B．The clever 6-year-od girl learnt to read and write all by herself.C．At the very beginning, Mary was living in India with her wealthy family.D．Because of bad weather, people in that area spend a lot of time at home.19．—Did you notice anything ________ looked strange?—Sorry, it was the amazing exhibition ________ attracted my full attention.A．that; that B．which; that C．that; which D．which; which 20．—Come on, you’ve got no talent for music.—I know that’s true, but it hurts.—________ you’ve got other intelligences.A．I have to say B．No wonder C．I’m just saying D．It is no surprise二、完形填空Nguyen Son, a Vietnamese kid, would watch his parents play chess for hours. Before he was three years old, he asked them if he could 21 . Expecting the pieces (棋子) to end up on the floor, they let him play. Not for one minute had they 22 what would happen next. The boy not only set up the pieces correctly, but also began playing according to the rules. Within weeks he was 23 his parents. Within months he was playing in national games against opponents (对手) twice his 24 and twice his size. He became world under-10 champion in 2000 and was a grandmaster (国际大师) at 14.For Son’s parents, it was nothing but (a)n 25 . They were teachers who took home less than $100 a month in total. They had not trained their boy to be a chess prodigy (天才).26 , they hadn’t even taught him the rules of the game. For Nguyen, it just came 27 . No sooner had he started playing than he was able to make clever moves.How do child prodigies become what they are? The subject has been a continuous source of 28 to both the public and scientists. These gifted children have been labelled (贴标签) as being far ahead of others, treated as money-making machines, and studied like lab rats. Rarely have they been understood.Perhaps the key question is whether they are born or made. Numerous studies have looked at inheritability ( 继承性) of intelligence. Overall, they believe that it can be 29 through the generations of a family, but the studies do not prove the link between intelligence and particular characteristics of prodigies. Prodigies are not smart in any 30 kind of way; they are able to master highly specific (具体的) skills. “I just see things on the 31 and know what to do.” he said.There is one thing that the experts are beginning to agree on, 32 , the importance of33 . Professor Wu Wutien says, “Prodigies are half born, half made.” This may contribute to the understanding of the major 34 in one’s growth.Only if they are in a(n) 35 home environment will their natural talents develop. When parents have a house full of books and interesting objects, read to their child from an early age, or take them to museums and places of natural beauty, these all help in shaping the child. 21．A．come over B．join in C．give up D．go out 22．A．planned B．imagined C．explained D．discovered 23．A．annoying B．pleasing C．losing D．beating 24．A．experience B．age C．height D．level 25．A．lesson B．accident C．miracle D．chance26．A．In fact B．For example C．As a result D．On the other hand 27．A．suddenly B．surprisingly C．closely D．naturally 28．A．information B．income C．energy D．mystery 29．A．taken up B．handed down C．put away D．checked out 30．A．special B．common C．general D．strange 31．A．stage B．paper C．board D．screen 32．A．therefore B．moreover C．and D．however 33．A．education B．intelligence C．communication D．personality 34．A．problems B．factors C．steps D．successes 35．A．interesting B．safe C．inspiring D．free三、阅读理解Looking for top villages in the UK and the most beautiful English countryside? These beautiful villages in English have all that you need to spend a wonderful time during a gateway in the UK!1. Castle Combe, WiltshireIt is no wonder Castle Combe village has been named as the prettiest in England. Stone never want to leave. The river is peaceful to watch, and there are plenty of locations where you2. Shere, SurreyThe village of Shere is located in the Tillingbourne valley, making it a perfect place to live near London!The village offers visitors a stream with ducks, many charming buildings, two pubs (酒馆), a tearoom, as well as a 12th-century church. You may recognise the village from The Holiday starring (由……担任主演) Kate Winslet and Cameron Diaz.3. Goring on Thames, OxfordshireGoring is located on the River Thames in the southern part of Oxfordshire. This area really is perfect for hiking so if you are looking for the best places to walk near London, you need to visit this cute English village.All you have to do is book a hotel so you can explore the natural beauty around this historic English village.4. Polperro, CornwallWho else loves little seaside villages with little pubs, fishing boats and seagulls floating along the rocky coast?Polperro gives all that and more. You’ll find it hard not to go crazy for the colourful cottages on the hillsides, charming local shops selling things like handmade pottery and homemade candy, picturesque ocean views, old pubs serving up Cornwall cider (苹果酒), and small cobblestone pathways leading to nowhere.5. Long Crendon, BuckinghamshireIf you are planning a weekend getaway in England, then you have to stay at Long Crendon Manor. This unique and historic country house provides luxury bed and breakfast, which will definitely make your visit special.The rural (农村的) beautiful landscape is watered by the River Thames on which the Long Crendon village stands.36．According to the text, Goring is an ideal place for ________.A．hiking B．fishing C．canoeing D．birdwatching 37．What is one of the most popular products in local shops in Polperro?A．Cornwall cider.B．Fresh fish.C．Handmade pottery.D．Handmade candy. 38．Amanda, who likes drinking tea and taking photos of churches, might choose ________ to spend her weekend.A．Castle Combe B．Shere C．Goring D．Long Crendon 39．What do these villages have in common?A．They are all close to London.B．They are all important in history.C．People can watch the water there.D．People can have a drink in pubs there. 40．Where can we read this passage?A．On an invitation.B．In a storybook.C．In a sciencemagazine.D．On a travel website.It was a cold day, and I had no desire to drive up the winding mountain road to my daughter Carolyn’s house, but she had insisted (坚持) that I come see something at the mountain top.So here I was, unwillingly making the journey through fog. When I saw how thick it was near the top, I’d gone too far to turn back.▲ , I thought as I moved along the dangerous road.“I’ll stay for lunch, but I’m going back as soon as the fog lifts. I announced when I arrived.”“But mom, I want you to see something at the top,” Carolyn said. “Could we at least do that?”“How far is it?” I asked.“About three minutes,” she said. “I’ll drive—I’m used to it.”After ten minutes on the mountain road, I looked at her anxiously. “I thought you said three minutes.”She smiled. “This is a detour (绕行的路) .”Turning down a narrow track, we parked the car and got out. We walked along a path that was thick with old pine needles. Huge black-green evergreens towered over us in the woods. Gradually, the peace and silence began to fill my mind.Then we turned a corner and stopped—and I gasped (倒抽气) in amazement. From the top of the mountain, sloping (倾斜) for several acres across valleys, were rivers of daffodils (水仙花) in brilliant bloom. A number of colors—from the palest ivory to the deepest lemon to the brightest orange—shone like a carpet before us. At the center flowed a waterfall of purple hyacinths (风信子) . Here and there were coral-colored tulips (郁金香) .A series of questions filled my mind. Who created such beauty? Why? How?As we went to the house in the center of the field, we saw a sign that read, “Answers to the Questions I Know You Are Asking.”The first answer was “One Woman—Two Hands, Two Feet, and Very Little Brain.”The second “One at a Time.”The third “Started in 1978.”As we drove home, I was so moved by what we had seen, I could hardly speak.“She changed the world,” I finally said, “One bulb (球茎) at a time. She started almost 50 years ago, probably just the beginning of an idea, but she kept at it.”“Imagine, I said, if I’d had a goal and worked at it, just a little bit everyday, what might I have accomplished?”Carolyn looked at me, smiling. “Start tomorrow,” she said, “Better yet, start today.”41．The author drove up the mountain road because she ________.A．wanted to go to her daughter’s for lunch B．didn’t want to disappoint her daughterC．wanted to see something at the mountain top D．didn’t want to go through the thick fog. 42．Which of the following sentences can be put in ▲ ?A．Nothing could stop me B．Nothing could be worth thisC．Something could stop me D．Something could be worth this43．The author’s attitude began to change when ________.A．they walked in the woods B．they saw the beautyC．they read the sign D．they drove home44．Which of the following is TRUE about Carolyn?A．She lived alone in a house at the top of a mountain.B．She made a detour to avoid the fog on the road.C．She wanted to share the beauty with her mother.D．She hoped her mother could grow some flowers too.45．Which of the sayings can best show the moral (寓意) of this story?A．Every little helps.B．Rome wasn’t built in a day.C．Well begun is half done.D．Action speaks louder than words.Eliud Kipchoge’s sub-two-hour marathon is one of the greatest sporting achievements recording a time that has never been achieved before. It is a time on the fringes (边缘) of what scientists believe is humanly possible.“It is a great feeling to make history in sport after Sir Roger Bannister(the first man torun a sub-four-minute mile) in 1954. I am the happiest man in the world to be the first human to run under two hours and I can tell people that no human is limited,” Kipchoge said afterwards.Is he right? Where are the limits of human ability? And how close are we to reaching them?Raph Brandon, head of science for England cricket (板球), distinguishes (区分) between achievements which are limited by human anatomy (解剖学) and those which require human determination or skill.“When Bolt ran 9.58 seconds, if you look at the divided times, it’s very hard to imagine where the improvement comes from,” said Brandon, “The Usain Bolt 100m or the two-hour marathon, they’re in the same group.”“They need determination and psychology to go that little bit further. They will continue to do unique things because they’re not really taking the body to its anatomical (解剖学的) limit. It’s more a question of how much they’re prepared to exhaust (使筋疲力尽) themselves.”Equipment has been a factor for many sports. The American football receivers wear gloves that enable them to make incredible one-handed catches. The British cycling team won at the Olympics because of their amazing new clothing technology.But the line between what is fair and unfair is blurry. Kipchoge’s sub-two-hour run will not be officially recognized He ran behind a car which sent a green laser (激光) on to the ground in front of him. Teams of pacemakers, 41 in total, ran in a v-shape to protect him from headwinds. He wore specially designed shoes and the time and date of the event were picked only after detailed weather forecasting.Perhaps the final limit is inside athletes’ heads. Recent studies have shown athletes can push themselves harder because of their perception (感知) of exhaustion.Other researches which looked at gold medalists found that they had often had shocking and upsetting life experiences and suffered great difficulties during their careers and they had personality of determination, perseverance (不屈不挠) and perfectionism.So whether or not those limits have been reached, there will be no shortage of peopleprepared to try to go beyond them.46．Why is Eliud Kipchoge’s sub-two-hour marathon considered a great achievement?A．It pushed the limits of human’s anatomical ability.B．It recorded a time that had been achieved only once.C．It was in the same group as the Usain Bolt’s 100msprint.D．It broke the record kept by Sir Roger Bannister.47．Which of the following is NOT TRUE about Eliud Kipchoge’s sub-two-hour marathon?A．It won’t be officially recognized.B．The weather was suitable for the run.C．The headwinds helped him run faster.D．The run had been carefully planned. 48．What does the underlined word “blurry” mean according to the context (上下文)?A．clear B．unclear C．straight D．unreal 49．Which of the following can be learned from the text?A．Sports achievements require human determination mainly.B．Exhaustion prevents athletes from achieving better resultsC．An athlete who has won many gold medals must have suffered a painful life.D．An athlete’s success may depend more on his life experiences and personality.50．The text mainly talks about ________.A．whether human ability is limitedB．where the limits of human ability areC．how close people are to the limits of human abilityD．how people go beyond the limits of human ability四、单词拼写51．Cosmetic (化妆品) producers are required to list the product i from the greatest to the least amount in the label. Then the customers may know which ones they want or avoid. 52．“China-chic” (新中式) means b traditional Chinese elements and modern design, which has appeared in different fields, including fashion and furniture.53．Mum was making fried potato pies for dinner. I helped m the potatoes after they were boiled and then Mum made the paste a flat pancake and fried it in hot oil.54．During the art festival, students in NFLS join in v activities, such as singing and dancing contests and short drama shows.55．If someone can’t see the forest for its trees, they are too focused on small d to see the picture as a whole.56．I stopped e the athletes for their special treatment (待遇) when I learned how hard they have to train for their dream. Now they became heroes in my heart.57．The expression “play it by ear” means musicians play i without looking at the written music notation (符号).58．Head Above Water by Canadian singer Avril Lavigne, marked her return to the music s after illness and divorce.59．Ms. Chen designs her lessons for foreign students based on their i interests to make learning Chinese more enjoyable.60．David Zee Tao (陶喆) brought out his first a in 1997, mainly made up of R&B songs.61．China’s top e on respiratory diseases (呼吸道疾病) Zhong Nanshan was awarded the Medal of the Republic in 2020 for his contribution to the fight against the Coronavirus. 62．Failing an exam doesn’t matter. A positive person would use this as their m forself-improvement.63．Starship, produced by Elon Musk’s company Space X, was planned to be launched on April 17, but was d due to fuel problems.64．Do you regret the time you spend b useless short videos? If so, there is an app called Your Own Time to help you.65．According to a research, dogs have secondary emotions like embarrassment and pride, which are more c than instant reactions (瞬间反应) like anger or joy.66．I have lots of happy of the year 2023, one of which is the evening campfire party on 30 December. I don’t think I had experienced a evening before. (memory) 67．Blaise, a British girl by Chinese architecture and now studying architecture in Beijing, like to visit places like “Gugong” and “Qianmen”, hoping to find from these ancient landmarks. (inspire)68．The B52 Bomber is the name of a drink. It is a of coffee, cream and sweetalcohol. (mix)69．Social networking services like WeChat and Weibo enable people to stay with their friends anytime and anywhere as long as a network is available. (connect)70．The air in the subway is polluted as dust particles (颗粒) are produced when the train wheels and tracks clash (撞击). According to a test, the PM 2.5 level in Guloudajie subway station in Beijing was 16 times , compared to that above ground. (high)71．The greatest challenge for most teachers of Chinese education is to teach students of different ages all over the world, which requires different teaching methods. (nation) 72．Students who plan to take this year’s National College Entrance Examinations submitted the application forms last week. The would like to study in big cities. (major)73．It was the Saudi Arabia Pavilion (沙特馆), one among all, that impressed me most. It was well worth a three-hour wait in the sun. (luxury)74．Spanish scientists have created a foldable (可折叠的) car as one of the to parking problems. (solve)75．Researchers have found that the gene on the X chromosome (染色体), which all men inherit (遗传) from their mothers, may cause men’s . (bald)五、选词填空Choose a proper phrase to complete each sentence. Change the form if necessary. There’s an extra one.tie... to; get rid of; fall out; hang out; make history; pull... up76．with Nancy quite a few times, I know her likes and dislikes very well.77．When we get to 5 or 6 years old, our baby teeth start one by one.78．The Wright brothers with the first powered and controlled airplane flight in 1903. 79．The new media is more and more important in our life as it the space and time limit enormously in the past few years.80．The horse keeper was very angry when he found the horses the tree stolen.六、完成句子81．观众们由衷钦佩这个由20名打击乐手组成的乐队的精彩表现。

江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．若函数2231()(69)mm f x m m x -+=-+是幂函数且为奇函数，则m 的值为A ．2B ．3C ．4D ．2或42．已知{}2,|A y y x x ==∈R ，{}2|,R B y y x x ==∈，则A B =I （ ）A ．{}0,2B ．{}(0,0),(2,2)C ．[)0,∞+D ．[]0,23．定义两种运算：a b a b ⊕⊗2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数4．设,a b c n N >>∈，且11n a b b c a c+≥---恒成立，则n 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．若函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()()f a f a <-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(0,1)-∞-⋃C ．(1,0)(1,)-⋃+∞D ．,1(),)1(-∞-⋃+∞6．已知()f x 为偶函数，它在[)0,∞+上是减函数，若有()()lg 1f x f >，则x 的取值范围是（ ） A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,1,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞7．已知函数3()log (31)2x f x kx =++是偶函数，则实数k 的值为（ ） A ．12-B ．13-C ．14-D ．15-8．已知函数())21f x ln x =-，则()133f lg f lg ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．2-二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数B ．定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数C ．定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0,∞+上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数D ．定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数10．有下列四种说法，正确的说法有（ ）A ．幂函数的图象一定不过第四象限；B ．奇函数图象一定过坐标原点；C ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++≤”D ．定义在R 上的函数()y f x =对任意两个不等实数a 、b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则()y f x =在R 上是增函数 11．某同学在研究函数()()1xf x x x=∈+R 时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（ ） A ．等式()()0f x f x -+=对x ∈R 恒成立； B ．若12()()f x f x ≠，则一定有12x x ≠；C ．若0m >，方程()f x m =有两个不等实数根；D ．函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．12．已知函数()21xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>．给出以下命题，则正确命题的有（ ）A ．0a c +<B ．0b c +<C ．222a c +>D ．222b c +>三、填空题13．已知函数4()24xxf x =+，则(2023)(2024)f f -+=． 14．已知实数0x y >>，且111216x y +=+-，则x y -的最小值是．15．已知函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有(2)()(1)2f f x f x x=⋅+-，则()f x 在(0,)+∞上的最小值为． 16．函数1()lg(9)x x f x a a k -=+-的定义域为R （常数0a >，1a ≠），则实数k 的取值范围是．四、解答题17．（1）计算：21ln 233lg25lg2lg50(lg2)0.125e --++++； （2）已知2363412x y ==，求32x y+的值．18．（1）设a ，b ，c ，d 为实数，求证：2222ab bc cd ad a b c d +++≤+++；（2）已知,a b ∈R ，求证：216536163aa b b +≤-++．19．已知奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，()2x f x =． (1)证明：(4)()f x f x +=； (2)求12(log 18)f 的值．20．已知正数a ，b 满足2a b ab +=． (1)求a b +的最小值； (2)求2821a ba b +--的最小值． 21．定义在R 上的函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()23f x g x x x +=--． (1)求函数()f x 与()g x 的解析式；(2)求函数()()f x g x +在区间[]0,a 上的最小值．22．已知函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，且()()()f xy f x f y =+．当(0,1)x ∈时，()0f x <． (1)求(1)f ；(2)证明：函数()y f x =在(0,)+∞为增函数； (3)如果112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解不等式1()()32f x f x -≥-．。

2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（3分）已知集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{2，3，6} 2．（3分）“x＞0”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝|x|+1C．y＝|x﹣1|2D．y＝2﹣|x|5．（3分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．（3分）已知函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，则f（2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣7，3]B．[﹣3，7]C．[，3]D．[﹣，3] 7．（3分）若log5•log36•log6x＝2，则x等于（）A．9B．C．25D．8．（3分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）A．若log a M＝log a N，则M＝NB．若M＝N，则log a M＝log a NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．若M＝N，则log a M2＝log a N210．（4分）下列四个命题是真命题的是（）A．函数y＝|x|与函数y＝（）2表示同一个函数B．奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点C．函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到D．若函数f（+1）＝x+2，则f（x）＝x2﹣1（x≥1）11．（4分）下列说法正确的是（）A．若x＞0，则函数y＝x+有最小值2B．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4C．若x，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为412．（4分）对于定义域为D的函数y＝f（x），若f（x）同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那把y＝f（x）（x∈D）称为闭函数．下列函数是闭函数的是（）A．y＝x2+1B．y＝﹣x3C．y＝﹣2D．y＝3x三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝3+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．15．（5分）函数y＝的递减区间是，递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）＝2x，x∈R．①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，则m的取值范围为；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0；（2）（lg2）3+（1g5）3+3lg2•lg5．18．（10分）设命题p：实数满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0．命题q：实数x满足≤0．（1）当a＝1时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C （x），当年产量不足80千件时，C（x）＝（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）＝51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（10分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（0，1）上的单调性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．21．（10分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（3分）已知集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{2，3，6}【分析】由集合M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，∴M∩N＝{2，3}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）“x＞0”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x2+x＞0，解得x范围．即可判断出结论．【解答】解：由x2+x＞0，解得x＞0，或x＜﹣1．∴“x＞0”是“x2+x＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则【分析】利用不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C．ab＞0，a＞b，则，正确．D．取a＝2，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立．故选：C．【点评】本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝|x|+1C．y＝|x﹣1|2D．y＝2﹣|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：y＝x3为奇函数，不符合题意；y＝|x|+1为偶函数，当x＞0时y＝x+1单调递增，符合题意；y＝|x﹣1|2＝（x﹣1）2，非奇非偶函数，不符合题意；y＝2﹣|x|＝为偶函数，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5．（3分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】a＝＝，b＝，c＝＝，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a＝＝，b＝＝（22）＝＜＜a，c＝＝＞＝＝a，综上可得：b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．6．（3分）已知函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，则f（2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣7，3]B．[﹣3，7]C．[，3]D．[﹣，3]【分析】根据函数f（x）的定义域得出2x﹣3的取值范围，由此求出f（2x﹣3）的定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，令﹣2≤2x﹣3≤3，解得≤x≤3，所以f（2x﹣3）的定义域是[，3]．故选：C．【点评】本题考查了抽象函数的定义域求法问题，解题时应理解函数定义域的概念，是基础题．7．（3分）若log5•log36•log6x＝2，则x等于（）A．9B．C．25D．【分析】利用对数的换底公式、对数运算性质及其单调性即可得出．【解答】解：∵log5•log36•log6x＝2，∴＝2，化为lgx＝﹣2lg5＝，解得x＝．故选：D．【点评】本题考查了对数的换底公式、对数运算性质及其单调性，属于基础题．8．（3分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】根据函数为偶函数，可将原不等式变形为xf（x）＞0，然后分两种情况讨论：当x＞0时有f（x）＞0，根据函数在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，得到0＜x ＜2；当x＜0时有f（x）＜0，结合函数为偶函数的性质与（0，+∞）上的单调性，得x ＜﹣2．【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）＝f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选：B．【点评】本题以函数的单调性和奇偶性为载体，考查了抽象不等式的解法，属于基础题．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）A．若log a M＝log a N，则M＝NB．若M＝N，则log a M＝log a NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．若M＝N，则log a M2＝log a N2【分析】分别根据对数的定义和运算性质即可判断．【解答】解：对于A：若log a M＝log a N，则M＝N，故A正确；对于B：若M＝N＜0，则log a M＝log a N不成立，故B不正确；对于C：若log a M2＝log a N2，则M2＝N2，得不到M＝±N，故C不正确；对于D：若M＝N＝0，则不成立，故D不正确；故选：BCD．【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．10．（4分）下列四个命题是真命题的是（）A．函数y＝|x|与函数y＝（）2表示同一个函数B．奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点C．函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到D．若函数f（+1）＝x+2，则f（x）＝x2﹣1（x≥1）【分析】直接利用函数的定义，函数的值域判定A的结论；利用奇函数的图象判定B的结论，利用函数的图象的平移变换判断C的结论；利用恒等变换的应用求出函数的解析式，主要对定义域进行确定．【解答】解：对于A：函数y＝|x|的定义域为R，函数y＝（）2的定义域为{x|x≥0}，故这两个函数不为示同一个函数，故该命题为假命题；对于B：函数f（x）＝为奇函数，但是函数的图象不经过原点，故B假命题；对于C：函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到，符合左加右减的性质，故C为真命题；对于D：函数f（+1）＝x+2＝，所以f（x）＝x2﹣1（x≥1），故D 为真命题．故选：CD．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式，函数的定义，函数的图象的平移变换，奇函数的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．（4分）下列说法正确的是（）A．若x＞0，则函数y＝x+有最小值2B．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4C．若x，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为4【分析】利用基本不等式逐个选项验证其正误即可．【解答】解：∵x＞0，∴y＝x+≥2，当且仅当x＝时取“＝“，故选项A正确；∵x，y＞0，x+y＝2，∴2x+2y≥2＝2＝4，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，故选项B错误；∵x，y＞0，∴x+y+xy＝3≥2+xy，解得：0＜xy≤1，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，故选项C正确；∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝2++≥2+2＝4，当且仅当a ＝b＝时取“＝“，故选项D正确，【点评】本题主要考查基本不等式的应用及解不等式，属于中档题．12．（4分）对于定义域为D的函数y＝f（x），若f（x）同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那把y＝f（x）（x∈D）称为闭函数．下列函数是闭函数的是（）A．y＝x2+1B．y＝﹣x3C．y＝﹣2D．y＝3x【分析】结合选项分别判断函数的单调性，然后结合单调性分别求解满足条件的m，n 是否存在，进行检验即可判断．【解答】解：A：若y＝x2+1在[a，b]上单调递减，则，此时a，b不存在，若y＝x2+1在[a，b]上单调递增，则，此时a，b不存在，A不符合题意；B：若f（x）＝﹣x3在[a，b]上单调递减，根据题意可得，且a＜b，解得，a＝﹣1，b＝1，即存在区间[﹣1，1]满足题意，B符合题意；若f（x）＝，，解得，a＝﹣2，b＝﹣1，故此时存在区间[﹣2，﹣1]满足题意；y＝3x在[a，b]上单调递增，则f（a）＝3a＝a，f（n）＝3b＝b，令g（x）＝3x﹣x，则g′（x）＝3x ln3﹣1，当x＞﹣log3ln3，g′（x）＞0，函数单调递增，当x＜﹣log3ln3，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝﹣log3ln3时，函数取得最小值f（﹣log3ln3）＝+log3ln3＞0，故函数g（x）没有零点，此时a，b不存在，满足题意．【点评】本题以新定义为载体，综合考查了函数单调性的应用，属于综合性试题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝﹣2．【分析】当x＞0时，f（x）＝x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）＝﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＝x2+，∴f（1）＝1+1＝2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数奇偶性，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝3+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（1，5）．【分析】令x﹣1＝0求出x的值和此时y的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：令x﹣1＝0得：x＝1，此时y＝3+2a0＝3+2＝5，∴函数f（x）的图象恒过定点（1，5），即点P（1，5），故答案为：（1，5）．【点评】本题主要考查了指数型函数过定点问题，令a的指数整体等于0是本题的解题关键，是基础题．15．（5分）函数y＝的递减区间是（﹣∞，﹣1]，递增区间是[3，+∞）．【分析】先求出该函数定义域为{x|x≤﹣1，或x≥3}，可以看出该函数的单调区间和函数y＝x2﹣2x﹣3在定义域上的单调区间一致，根据二次函数单调区间的求法即可得出该函数的单调区间．【解答】解：解x2﹣2x﹣3≥0得，x≤﹣1，或x≥3；函数y＝x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增；∴该函数的递减区间为（﹣∞，﹣1]，递增区间为[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]，[3，+∞）．【点评】考查解一元二次不等式，复合函数单调区间的求法，以及二次函数单调区间的求法．16．（5分）已知函数f（x）＝2x，x∈R．①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，则m的取值范围为（0，2）；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，0]．【分析】①转化为y＝|2x﹣2|的图象与直线y＝m有两个交点，通过图象可得所求范围；②由题意可得m＜（2x）2+2x恒成立，由指数函数的值域和恒成立思想可得m的范围．【解答】解：①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，即为y＝|2x﹣2|的图象与直线y＝m有两个交点，可得m的范围是（0，2）；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，即为m＜（2x）2+2x恒成立，由2x＞0，（2x）2+2x＝（2x+）2﹣＞0，可得m≤0，即m的取值范围是（﹣∞，0]．故答案为：（0，2）；（﹣∞，0]．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，以及不等式恒成立问题解法，考查数形结合思想和转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0；（2）（lg2）3+（1g5）3+3lg2•lg5．【分析】（1）根据指数的运算性质即可求出．（2）根据对数的运算性质即可求出．【解答】解：（1）原式＝﹣+25×﹣1＝﹣+2﹣1＝﹣；（2）原式＝（lg2+lg5）（lg22﹣lg2lg5+lg25）+3lg2lg5，＝lg22﹣lg2lg5+lg25+3lg2lg5，＝lg22+lg25+2lg2lg5，＝（lg2+lg5）2，＝1．【点评】本题考查了对数的运算性质和指数的运算性质，属于基础题．18．（10分）设命题p：实数满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0．命题q：实数x满足≤0．（1）当a＝1时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）p，q均为真命题，把a＝1代入，分别计算范围得到答案．（2）p是￢q的充分不必要条件，根据表示范围关系解得答案．【解答】解：p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足≤0，解得2＜x≤3．（1）a＝1时，p：1＜x＜3．命题p，q都为真，则，解得2＜x＜3．故实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是￢q的充分不必要条件，￢q：（﹣∞，2]∪（3，+∞），则3a≤2，或a≥3，解得0＜a≤或a≥3．故实数a的取值范围是（0，]∪[3，+∞）．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．19．（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）＝（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）＝51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）＝（万元），根据年利润＝销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）＝51x+，根据年利润＝销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250＝﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250＝1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）＝﹣+40x﹣250＝﹣，∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；②当x≥80时，L（x）＝1200﹣（x+）≤1200﹣2＝1200﹣200＝1000，当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．20．（10分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（0，1）上的单调性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【分析】】（1）设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），由函数为奇函数，可求函数的解析式；（2）f（x）在（0，1）上单调递增，利用增函数的定义证明即可；（3）由函数的奇偶性和单调性将不等式转化为﹣1＜x﹣1＜﹣x＜1，解之即可得结论．【解答】解：（1）设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），∵f（x）是奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣＝﹣，∵f（0）＝0，∴f（x）＝．（2）f（x）在（0，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝2﹣＝，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜＜，则，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则f（x）在（0，1）单调递增．（3）由f（x）为奇函数可得f（x）＝﹣f（x），则f（x﹣1）＜f（﹣x），由f（x）在（﹣1，1）上单调递增，可得﹣1＜x﹣1＜﹣x＜1，解得0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．【点评】本题考查函数的单调性证明以及利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，转化为二次不等式问题，对a进行讨论可得实数a的取值范围；（2）将f（x）因式分解，对a进行讨论，可得不等式f（x）≥0的解集；（3）令t＝m++1，求解t的最小值，有四个不同的实根，即y＝t与f（|x|）有4个交点，即可求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，当a＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；当a≠0时，要使ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则，即，解得﹣4＜a＜0．综上，可得实数a的取值范围是（﹣4，0]．（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2≥0即（ax﹣2）（x﹣1）≥0当a＝2时，可得（x﹣1）2≥0，不等式的解集为R；当0＜a＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，1]∪[，+∞）；当a＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，]∪[1，+∞）；（3）令t＝m++1，则t≥3，由方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，即y＝t与f（|x|）有4个不同的交点，当a＝0，显然y＝t与f（|x|）不能有4个不同的交点，当a＞0，作出f（|x|）的图象（如图），从图象，显然y＝t与f（|x|）不能有4个不同的交点，当a＜0，作出f（|x|）的图象（如图），从图象可得：当x＝±时，f（|x|）取得最大值为，要使y＝t与f（|x|）能有4个不同的交点，则＞3．即（a+2）2＞﹣4a，解得a或，∴综上，可知实数a的取值范围（﹣∞，﹣）∪（2，0）．【点评】本题考查了函数的零点，不等式的解法，讨论思想，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．。

江苏省南京市南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DE ∥C ．EM EC =D ．BE CF = 2．如图，在ΔABC 中，D 、E 分别足边AC 、BC 上的点，BD 是ΔABC 的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明ADB EDB ∆∆≌的是（ ）A ．DAB DEB ∠=∠B ．AB EB =C ．ADB EDB∠=∠ D ．AD ED = 3．如图，在33⨯的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，连接AC ，BD 相交于P ，那么APB ∠的大小是（ ）A ．80︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒4．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使△BPE 与△CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．35．如图，ABC V 中，D 为BC 的中点，点E 为BA 延长线上一点，⊥DF DE 交射线AC 于点F ，连接EF ，则BE CF +与EF 的大小关系为( )A ．BE CF EF +<B ．BE CF EF +=C ．BE CF EF +>D ．以上都有可能 6．如图，在ABC V 中，以,AB AC 为腰作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，连接,EF AD 为BC 边上的高线，延长DA 交EF 于点N ，下列结论①EAN ABC ∠=∠；②EAN BAD V V ≌；③AEF ABC S S =V V ；④EN FN =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．8．如图，在ABC V 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且C D B E =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是．9．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD 、BE 的交于点F ，若BF ＝AC ，CD =6，BD ＝8，则线段AF 的长度为．10．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为．11．如图所示，在ΔABC 中， AD 平分∠BAC ，点E 在DA 的延长线上，且EF ⊥BC ，且交BC 延长线于点F ，H 为DC 上的一点，且BH =EF ， AH =DF ， AB =DE ，若∠DAC +n ∠ACB＝90°，则n =．12．如图所示，AD 为ABC V 中线，D 为BC 中点，AE AB =，AF AC =，连接EF ，2EF AD =．若AEF △的面积为3，则ADC △的面积为．13．如图，90C CAM ∠=∠=︒，8AC =，4BC =，P 、Q 两点分别在线段AC 和射线AM 上运动，且PQ AB =．若ABC V 与PQA △全等，则AP 的长度为．14．如图，ABE V ，BCD △均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接BF ，下列结论正确的有． ①AD EC =；②BM BN =；③MN AC ∥；④EM MB =；⑤FB 平分AFC ∠15．如图，在同一平面内，直线l 同侧有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为．16．如图，等边三角形△ABC 的边长为6，l 是AC 边上的高BF 所在的直线，点D 为直线l 上的一动点，连接AD ，并将AD 绕点A 逆时针旋转60°至AE ，连接EF ，则EF 的最小值为．三、解答题17．如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AB AD =．(1)求证：ABC ADE △△≌；(2)若50ADB ∠=︒，15DAC ∠=︒，求∠E 的度数．18．如图，已知线段a ，b ，1∠，用直尺和圆规求作ABC V ，使得ABC V 的两边分别为a ，b ，一内角等于1∠．19．【问题背景】如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，ABC ∠和BAC ∠的平分线BE 和AD 相交于点 G ．【问题探究】(1)AGB ∠的度数为︒；(2)过G 作GF AD ⊥交BC 的延长线于点 F ，交AC 于点 H ，判断AB 与FB 的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若106AD FG ==，，求GH 的长．20．（1）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠．求证：EF BE FD =+；（2）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．。

2019-2020学年江苏省南京市民办育英第二外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，133．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．10B．14C．14或10D．184．如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（）A．55°B．70°C．55°或70°D．不确定5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（）A．2B．3C．4D．56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．65°7．点D、E、F在△ABC外，且∠CAB＝∠D＝∠E＝∠F，∠CBA＝∠BAD＝∠BCE＝∠CAF，则与△ABC全等的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分。

）9．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝40°，∠ACD＝23°，那么∠D＝．11．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．12．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为．13．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC的大小等于度．14．如图，一圆柱高为8cm，底面周长为12cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．15．如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，这四个点中能与A、B构成直角三角形的顶点是．16．若一个直角三角形满足其中一个内角是另一个内角的2倍，并且最短边长为1，则斜边长的平方为．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等？18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB'，连接B′C，则△AB′C的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分。