湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

湖北部分重点中学联考协作体2014年秋期中联考高二地理试题时间：90分钟 满分：100分 命题：袁校生 审题：李小华 刘钦文试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为100分。

考试时间90分钟。

第I 卷 选择题(共52分)一、选择题（共52分，本大题共26小题，每小题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）图1是某城市发展阶段图，完成1--2题。

1.图中能正确反映Ⅱ阶段都市人口密度与距离市中心的远近两者之间关系是（ ） A ．A B．B C ．C D ．D 2.Ⅱ阶段城市不会．．发生的现象有 （ ） A ． 交通问题得以缓解 B ．与周边地区温差增大 C ．工业污染日益严重 D ．农业用地不断减少读图2 “世界不同生产力水平国家人口增长图”，回答3-4题。

3.图中A 类国家人口再生产的特点是A ．低出生率、低死亡率、低自然增长率B ．高出生率、高死亡率、低自然增长率C ．高出生率、低死亡率、高自然增长率D ．高出生率、低死亡率、低自然增长率4.近年来，A 类国家中部分国家的人口死亡率有所上升，原因可能是（ ） A ．生活质量和医疗卫生水平下降 B ．人口老龄化 C ．环境恶化 D ．战乱频繁 读甲、乙、丙、丁四幅图（图3），回答5-6题。

5． 若箭头所示为河流流向，而四幅图的布局均合理，则工厂可能是（ ） A ．电视机厂 B ．造纸厂 C ．电镀厂 D ．炼油厂6．若箭头所示为风向，而四幅图的布局均合理，则工厂可能是 （ ） A ．钢铁厂 B ．印染厂 C ．化工厂 D ．水泥厂下表为四种农作物产销资料，假如该地区是一个地势平坦的平原，可种植花卉、蔬菜、稻米和甘蔗等四种农作物，其产品全部提供某一市场消费，且地价相同，回答7－8题。

图2图3A.三江平原B.华北平原C.太湖平原D.珠江三角洲8.根据该表格提供的信息可知，如果土地距离城市（消费市场）为1千米，则从经济效益看，以下作物中最适宜种植的两种是A.水稻、甘蔗B.花卉、蔬菜C.花卉、甘蔗D.蔬菜、甘蔗图4中甲、乙、丙反映了三类工厂的投入构成情况，据此回答9-11题9．按主导因素划分，甲类工厂代表的工业类型是 A ．市场指向型 B ．劳动力指向型 C ．原料指向型 D ．动力指向型10．乙类工厂运费低的原因最不可能．．．是 A ．需要的原料和能源少 B ．产品科技含量高C ．以航空运输为主D ．靠近原料地和消费市场11．现阶段，丙类工厂适宜布局在我国A ．环渤海地区B ．长江三角洲地区C ．珠江三角洲D ．中、西部地区12．假定下表反映了德国、中国、美国、尼日利亚四国目前的人口再生产状况，那么A 、B 、C 、D 代表的国家依次是A ．美国、德国、中国、尼日利亚B ．中国、德国、尼日利亚、美国C ．尼日利亚、德国、中国、美国D ．美国、德国、尼日利亚、中国图5为某跨国公司对部分国家使用该公司产品的普及率所做的调查统计图，经过调查决定在中国北京投资建厂。

湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）广水一中、孝昌一中等26所重点高中2015-2016学年高二上学期期中联考文科数学参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C A C B B C A A D二、填空题：（每小题5分，共20分）13、9；14、85；15、12；16、n mn -；三、解答题：（共70分，其中第17题10分，其余的每题都是12分）17、解：（Ⅰ）易得：2-=AC k ，则直线AC 的方程为：)5(21--=-x y ，即为：0112=-+y x ， ……2分 联立⎩⎨⎧=-+=--0112052y x y x ，可得：⎩⎨⎧==34y x ，即：点4(C ，)3. ……5分（Ⅱ）设点a B (，)b ，则点25(+a M ，)21+b ，故可列得：052=--b a ， ……① ……6分 又由点M 在直线CM 上可列得：05215=-+-+b a ，即为：012=--b a ， ……② ……7分 由①、②解得：1-=a ，3-=b ，即点1(-B ，)3-， ……9分 则56=BC k ，故BC 的直线方程是)1(563+=+x y ，即为：0956=--y x . ……10分18、解：（Ⅰ）易得：3=x ，536=y ， ……2分故2.1101235)2516941(53635503221125ˆ2==⨯-++++⨯⨯-++++=b ， ……6分 ∴6.332.1536ˆ=⨯-=a ， ……7分 故所求得的线性回归方程是6.32.1ˆ+=x y. ……8分 （Ⅱ）令6=x ，易得：8.106.362.1=+⨯=y ，故预测该地区在2016年的煤矿产量是10.8万吨. ……12分19、解：（Ⅰ）易得：186003.010=⨯⨯，即所求得的69.5~79.5的频数是18. ……4分 （Ⅱ）易得：39.5~49.5的频率是：1.001.010=⨯；49.5~59.5的频率是：15.0015.010=⨯；59.5~69.5的频率是：15.0015.010=⨯；69.5~79.5的频率是：30.003.010=⨯，∴中位数是：643730.01.0105.69=⨯+. ……8分 平均数是：5.9405.05.8425.05.7430.05.6415.05.5415.05.441.0⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=70.5（分） ……12分 故所求得的这次数学竞赛的中位数是6437分，平均数是5.70分. 20、解：（Ⅰ）由直线⊥MA 底面ABCD ，MA PD //，易得：直线⊥PD 平面ABCD ， 而⊂BC 平面ABCD ，∴BC PD ⊥， ……2分又∵底面ABCD 是正方形，∴CD BC ⊥，而D CD PD =I ，且PD ，⊂CD 平面PCD ，故直线⊥BC 平面PCD ， ……4分而由G ，F 分别是PB ，PC 的中点，易得：BC GF //，∴直线⊥GF 平面PCD ， ……5分又∵⊂GF 平面EFG ，∴平面⊥EFG 平面PCD . ……6分（Ⅱ）由底面ABCD 是正方形，易知：AD BC //，而⊂AD 平面PAM ，且⊄BC 平面PAM ，∴//BC 平面PAM ， ……8分 故点B ，C 到平面PAM 的距离相等， ……10分 故1==----PAMC PAM B MAC P MABP V V V V . ……12分 21、解：设x 、y 分别为甲、乙两艘船停靠该泊位时的时刻，则x ，0[∈y ，]24， 而点（x ，y ） 可以看作平面上的点，且试验的全部结果所构成的区域为x {(=Ω，240)≤≤x y ，且}240≤≤y ， 这是一个正方形的平面区域，面积是5762424=⨯=ΩS ， ……4分 设事件A 表示这两艘船中至少有一艘船在停靠泊位时必须等待，对于事件A 而言， ①当y x ≥时，则6≤-y x ；②当y x <时，则4≤-x y ，作出事件A 所满足的平面区域A （阴影部分）， 则214181821202021576=⨯⨯-⨯⨯-=A S ， ……10分故288107576214)(===ΩS S A P A . ……12分 故所求得的这两艘船中至少有一艘船在停靠泊位时必须等待的概率是288107.注：没有图像的，扣4分.22、解：（Ⅰ）设圆心a C (，)0，则易得：0104>+a ，解得：25->a ， ……1分依题意可列得：25104=+a ，解得：0=a ，或5-=a ， ……2分而25->a ，故0=a ，故所求得的圆C 的标准方程是：422=+y x . ……3分x 24 6 O y 424（Ⅱ）①当直线l '的斜率不存在时，即直线l '的方程是：1=x ，令1=x 可得：3±=y ，此时弦长为32，满足题意； ……4分 ②当直线l '的斜率存在时，设直线l '为：)1(1-=-x k y ，即：01=-+-k y kx ， 而易得：圆心C 到直线l '的距离是1)3(222=-，故可列得：1112=+-k k ，解得：0=k ，即此时直线l '为：1=y， ……6分 综合①、②可得：直线l '的方程是1=x 或1=y . ……7分 （Ⅲ）设满足题意的定点λ(N ，)0，其中实数0>λ，①当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB ：1+=my x ，1(x A ，)1y ，2(x B ，)2y ，联立⎩⎨⎧=++=4122y x my x ，化简可得：032)1(22=-++my y m ，则12221+-=+m m y y ，13221+-=m y y ， ……8分而依题意易得：0=+NB NA k k ，故可列得：02211=-+-λλx y x y ，即为：0112211=-++-+λλmy y my y ，化简得：0))(1(22121=+-+y y y my λ，代入得：012)1(13222=+-⋅-++-⋅m mm m λ，解得：4=λ. ……11分②当直线AB 与x 轴重合时，此时不妨设点2(-A ，)0，点2(B ，)0，此时，显然x 轴平分ANB ∠，满足题意. ……12分 综上所述，故所求得的定点N 的坐标是（4，0）.yxO M N AB。

湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=43．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）x 14 12 8 6y 22 25 35 38A．40 B．42 C．44 D．465．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）在区间上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．708．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区13，14），15，16﹚，80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：直线x+y+3=0的斜率为：﹣，倾斜角为α，所以tan，∴α=．故选：D．点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），由此能求出以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程．解答：解：∵圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），∴以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为（x﹣1）2+y2=4．故选：D．点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对考点：概率的基本性质．专题：计算题．分析：通过举例子，得到满足P（A∪B）=P（A）+P（B）的两个事件不一定互斥也不一定对立．解答：解：设X是上的均匀分布而事件A={0≤X≤0.5}事件B={0.5≤X≤1}显然P（A）=P（B）=0.5而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1但AB={0.5} 不是空集所以事件A和B不互斥而若事件A={0≤X＜0.5}事件B={0.5＜X≤1}显然P（A）=P（B）=0.5，而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1，P（AB）=0显然事件A和B不对立，但AB是空集故选：D．点评：本题考查要说明一个命题为假命题，只需一个反例即可，属于基础题．4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）x 14 12 8 6y 22 25 35 38A．40 B．42 C．44 D．46考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线方程经过样本中心求出b，代入x=4即可求出结果．解答：解：因为回归直线方程经过样本中心，所以==10.==30．=bx+a中a=50，可得30=10b+50，b=﹣2，∴回归直线方程为：=﹣2x+50，x=4时，y=42．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．11考点：程序框图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S＜20，计算输出k的值．解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3；第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5；第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7；第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9；此时不满足条件S＜20，程序运行终止，输出k=9．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．（5分）在区间上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．解答：解：在区间上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足y≥2x，对应区域的面积为=1，∴所求的概率为．故选：B．点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．70考点：进位制．专题：计算题．分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答：解：85（9）=8×91+5=77；200（6）=2×62=72；68（11）=6×111+8×110=74；70；故85（9）最大，故选：A．点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．8．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．考点：随机数的含义与应用．专题：计算题；概率与统计．分析：先由计算器做模拟试验结果试验估计，即可得出结论．解答：解：由题意，对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为，故选：A．点评：本题考查随机数的含义与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．考点：圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：易知M点在直线y=1上，若设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围．解答：解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x0=0时，显然满足题意，故x0∈．故答案选A点评：此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于x0的不等式．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①，举一例子y=x+，即可说明本命题是真命题；②，举一反例，k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），即可说明本命题是假命题；③，举例说明，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，可可说明本命题是假命题；④，假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），可说明本命题为假命题．解答：解：对于①，令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；对于②，若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；对于③，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，所以本命题错误；对于④，设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，所以本命题正确；对于⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①④⑤．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查构造函数思想与运算分析能力，属于中档题．二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区13，14），15，16﹚，0，0，.（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）280，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图得出成绩在内的人数，求出样本容量n以及各分数段内的人数，补齐频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图求出数据的平均数与中位数即可．解答：解：（1）成绩在90，10080，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人；∴参加测试人数n=25，分数在60，70）内的频率为=0.28，在70，80）内的频率为=0.4；…（7分）平均成绩为0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8；…（9分）数据的中位数为x：0.008+0.28+（x﹣70）×0.04=0.5=73.5 （73或者74也算对）…11分即平均成绩为73.8，中位数为73.5（73或者74也算对）．…12分点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，考查了画图能力，是基础题．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，由此能求出⊙C．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能求出a=﹣1．解答：解：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，得r=3．所以⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．…（6分）x1+x2=4﹣a，x1x2=由于OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以2x1x2+a（x1+x2）+a2=0所以2•=0解得a=﹣1，…（10分）判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．…（12分）所以a=﹣1．…（13分）点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）先求直线AC的方程，设出切线方程，利用点线距离等于半径，即可求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）①求出CM的方程，圆心到直线CM的距离，即可求弦CM的长；②确定N，D的坐标，表示出2k ND﹣k MB，即可证明2k ND﹣k MB为定值．解答：解：（1）由题意，A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线AC：，即x﹣y+2=0，…（2分）设l：x+y+b=0，∴=2，则b=±2，∴l：x+y±2=0；…（5分）（2）①CM：x+y﹣2=0，圆心到直线CM的距离d==，∴弦CM的长为2=2 …（9分）②设M（x0，y0），则，直线，则，，直线，又l AC：y=x+2AC与BM交点，将，代入得，…（13分）所以，得为定值．…（16分）点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．72．（5分）下列各数中最小的数为（）A．33（4）B．1110（2）C．122（3）D．21（5）3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π4．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞5 B．n＞4 C．n＞3 D．n＞29．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=32 B．x2+y2=16 C．（x﹣1）2+y2=16 D．x2+（y﹣1）2=1610．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为．12．（5分）已知一组数据1，2，m，4的平均数是3，则这组数据的方差为．13．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．14．（5分）若曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在曲线上，则的最小值是．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a n}的前10项．（1）求数列的第3项a3、第4项a4以及数列的递推公式；（2）证明：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式．17．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．7考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．2．（5分）下列各数中最小的数为（）A．33（4）B．1110（2）C．122（3）D．21（5）考点：进位制．专题：计算题．分析：把各数都转化为十进制数即可比较大小．解答：解：33（4）=15，1110（2）=14，122（3）=17，21（5）=11故选：D．点评：本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据和公式求解几何体的表面积即可．解答：解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力与空间想象能力．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：通过频率与概率的关系，系统抽样当剔除几个个体时的公平性，样本估计总体与样本容量的关系，以及方差的计算即可判断每个选项的正误，并找出正确选项．解答：解：A．正确，这可通过实验得到该结论．B．错误，系统抽样对每个学生而言被抽到概率相等；C．错误，样本容量越大，误差越小；D．错误，数据2，3，4，5的方差为，数据4，6，8，10的方差为5；∴数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的．故选A．点评：考查频率与概率的关系，系统抽样的过程及公平性，样本估计总体与样本容量的关系，以及方差的概念及计算公式．5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据线线平行、线面垂直和面面垂直的判定定理，对四个选项进行一一判断；解答：解：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n，也即垂直于同一平面的两条直线平行，故①正确；②若α⊥β，m∥α，也可以推出m⊂β，故②错误；③若m上α，m⊥n，也可以推出n⊂α，故③错误；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α，一条直线同时垂直于两个平面，故④正确；故选B；点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，空间立体几何也是高考必考的内容，此题是一道基础题；7．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球考点：互斥事件与对立事件．专题：探究型．分析：分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．点评：本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，是基础的概念题．8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞5 B．n＞4 C．n＞3 D．n＞2考点：程序框图．专题：计算题．分析：分别计算n=1，2，3时的s的值，进而即可得出判定框①中的条件．解答：解：由s=0，n=1得出s←（0+1）×1；由s=1，n=2得出s←（1+2）×2；由s=6，n=3得出s←（6+3）×3．此时s=27，为输出结果，应终止循环，而n←4，因此判定框①中应为n＞3．故选C．点评：正确理解循环结构和判断框的功能是解题的关键．9．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=32 B．x2+y2=16 C．（x﹣1）2+y2=16 D．x2+（y﹣1）2=16考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设P为（x，y），依据题中条件动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，列关于x，y的方程式，化简即可得点P的轨迹方程．解答：解：设P（x，y），则由题意可得，化简整理得x2+y2=16．故选：B点评：求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选D．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查基本不等式的应用，本题是一个比较综合的题目，注意创造基本不等式的使用条件，得到结果．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为（﹣2，3，5）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．解答：解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，5）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（﹣2，3，5）．故答案为：（﹣2，3，5）．点评：本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．12．（5分）已知一组数据1，2，m，4的平均数是3，则这组数据的方差为2.5．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据平均数与方差的概念，进行计算即可．解答：解：∵数据1，2，m，4的平均数是3，∴==3，解得m=5；∴这组数据的方差为s2=．故答案为：2.5．点评：本题考查了平均数与方差的应用问题，解题时应根据平均数与方差的公式进行计算，是基础题．13．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为60．考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：分析算法语句可知其功能是求分段函数的值，其解析式为，故可求x的值．解答：解：执行算法语句知程序的功能是求分段函数的值，其解析式为，故解得当y的值为31时，x的值为60．故答案为：60．点评：本题主要考察了程序框图和算法，根据语句写出函数的解析式是关键，属于基础题．14．（5分）若曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在曲线上，则的最小值是4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意，曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0表示的是以（﹣1，2）为圆心的圆，则直线2ax ﹣by+2=0（a，b∈R+）过圆心，从而可得a+b=1（a，b∈R+），利用利用不等式即可．解答：解：曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0表示的是以（﹣1，2）为圆心的圆，故由曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在曲线上可得，直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）过点（﹣1，2），则﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1（a，b∈R+），则=+=2++≥4．（当且仅当a=b=时，等号成立）故答案为：4．点评：本题考查了恒成立问题及圆的结构特征，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是．考点：平面的基本性质及推论；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此得到F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段MN．解答：解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，∴直线A1F⊂平面A1MN，∴F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段MN．∴F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长MN=．故答案为：．点评：本题给出正方体中侧面BCC1B1内动点F满足A1F∥平面D1AE，求F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长，着重考查了正方体的性质，解题时要注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a n}的前10项．（1）求数列的第3项a3、第4项a4以及数列的递推公式；（2）证明：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式．考点：程序框图．专题：等差数列与等比数列；算法和程序框图．分析：（1）根据该程序给出的数列关系，得a n+1=2a n+1，a1=1，由此能求出a3=7，a4=15．（2）由已知得到的数列的递推公式为：a1=1，且a n+1=2a n+1，从而a n+1+1=2（a n+1），由此能求出a n=2n﹣1．解答：解：（1）a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a n+1=2a n+1．（2）证明：a1=1，∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），所以数列为等比{a n+1}比数列，．点评：本题考查数列的第3项a3和第4项a4的求法，求数列的递推公式求出其通项公式a n，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用，本题属于基础题．17．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间解答：解：（1）根据频率分布直方图知，成绩在18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C 然后证明MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A 1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．解答：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．点评：本题是中档题，考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（1）求cosC，cosB的值；（2）若S△ABC=，求边AC的长．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosA的值代入求出cosC的值，确定出sinC与sinA的值，利用诱导公式求出cosB的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB的值代入求出ac=24，利用正弦定理得到a 与c的关系式，联立求出a与c的值，再利用余弦定理求出b的值，即为AC的长．解答：解：（1）∵C=2A，cosA=，∴cosC=2cos2A﹣1=，∴sinC=，sinA=，则cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=；（2）∵S△ABC=，sinB=，∴acsinB=，即ac=24①，又由正弦定理=得：c=a②，联立①②，解得：a=4，c=6，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25，解得：b=5．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（13分）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为．①求正方形ABCD的边长；②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明BD⊥AC，BD⊥EC，从而证明平面BDE⊥平面ACE．（2）由EC是平面ABCD的垂线，当M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，从而求正方形ABCD的边长；当G为EO中点时，存在CG⊥平面BDE．解答：解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵EC⊥底面ABCD∴BD⊥EC∴BD⊥平面ACE，∴平面BDE⊥平面ACE．（2）①点M为线段BD上的一个动点，∵EC⊥底面ABCD∴直线EM与平面ABCD所成角为∠EMC，．当CM最小时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，当BD⊥CM时，即M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大．此时CO=1，正方形ABCD的边长为．②存在，当G为EO中点时，即=时，CG⊥平面BDE．∴BD⊥平面ACE∴BD⊥CG，又∵△ECO为等腰三角形∴CG⊥EO，∴CG⊥平面BDE．点评：本题主要考查线面垂直、面面垂直、线面角等知识，属于中档题．21．（14分）已知圆x2+y2﹣x=0与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，动圆C过P，Q两点．（1）若圆C圆心在直线y=x上，求圆C的方程；（2）求动圆C的面积的最小值；（3）若圆C与x轴相交于两点M，N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：x2+y2=4交于A，B两点直线都有∠ANM=∠BNM，求圆C的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）由题意可设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，圆C圆心在直线y=x上即可得出λ．（2）由（1）可得，即可得出动圆C的面积的最小值．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，可得x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得根与系数的关系，由于∠ANM=∠BNM，可得，代入解出即可．解答：解：（1）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，=．∵，解得λ=﹣1．∴圆C方程为x2+y2﹣2x﹣y+1=0．（2）由（1）可得，∴动圆C的面积的最小值为．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，∴（x﹣1）（x+λ）=0，x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而．∵，而（x1﹣1）（x2+λ）+（x2﹣1）（x1+λ）=2x1x2﹣（﹣λ+1）（x2+x1）﹣2λ==，∵∠ANM=∠BNM，∴，即=0，得λ=﹣4．当直线AB与x轴垂直时也成立．∴圆C的方程为x2﹣5x+y2﹣4y+4=0．点评：本题考查了直线与圆的相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二上学期期中联考数学文试题时 间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：曾都一中 命题教师：学 校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知a 、b 、c 是两两不等的实数，点(P b ，)b c +，点(Q a ，)c a +，则直线PQ 的倾斜角为（ ）A .30B .45C .60 D .1352．第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则下列说法中正确的是（ ）A .甲、乙两人单场得分的最高分都是9分；B .甲、乙两人单场得分的中位数相同；C .甲运动员的得分更集中，发挥更稳定；D .乙运动员的得分更集中，发挥更稳定第2题3.用“除k 取余法”将十进制数259转化为五进制数是（ ）A ．(5)2012B ．(5)2013C ．(5)2014D ．(5)20154.已知圆M 的一般方程为22860x y x y +-+=，则下列说法中不正确．．．的是（ ） A .圆M 的圆心为(4,3)- B .圆M 被x 轴截得的弦长为8C .圆M 的半径为25D .圆M 被y 轴截得的弦长为65.如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（ ）A ．16B ．5634+C ．6D ．5617+6.已知变量x 与y 呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（ ）A .ˆ 1.314 1.520y x =-+B .ˆ 1.314 1.520yx =+ C .ˆ 1.314 1.520yx =- D .ˆ 1.314 1.520yx =-- 7.下列说法中正确的是（ ）A .若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=； 第6题B .若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ⋃=+=，则事件A 与事件B 是 对立事件；C .一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D .把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 8.如果直线m 、n 与平面α、β、γ满足：n βγ=⋂，n ∥α，m α⊂和m γ⊥，那么必有（ ）A .α∥β且αγ⊥B .αγ⊥且m n ⊥C .m ∥β且m n ⊥D .αγ⊥且m ∥β9.将一个棱长为4cm 的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm 的小正方体．从涂有红色．．．．面的小正方体．．．．．．中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于22cm 的概率是（ ）A .47 B .12 C .37 D .1710.已知二次函数2()(f x x mx n m =++、)n R ∈的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内，则22(1)(2)m n ++-的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[2,5]D ．(2,5)第II 卷二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人.用分层抽样从该HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”·3·校的这三个年级中抽取一个容量为n 的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为 .12.在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等，则点M 的坐标是 .13.点（a ，1）在直线240x y -+=的右下方，则a 的取值范围是 .14.某学生5天的生活费（单位:元）分别为：x ，y ，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则||x y -= .15.某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为175人，则a 的估计值是________． 16.如图所示的算法中，3a e =，3b π=，c e π=，其中π是圆周率， 2.71828e =…是自然对数的15题图17.已知圆1C ：22(cos )(sin )4x y αα+++=，圆C ,[0,2)αβπ∈，过圆1C 上任意一点M 作圆2C 的一条切线是 .三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点． ⑴若直线l 平行于直线3240x y -+=，求直线l 的方程；AEB CDM H⑵若直线l 垂直于直线4370x y --=，求直线l 的方程．19.（本小题满分13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．⑴学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？ ⑵根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？第19题20.（本小题满分13分）图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14.（1）从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率；（2求此长方体的体积.第20题21．（本小题满分13分）已知平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是矩形，2AD AE BE ===， M 、H 分别是DE 、AB 的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积⑴求证：MH ∥平面BCE ；⑵求证：平面ADE ⊥平面BCE ．HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”·5·第21题22．（本小题满分14分）已知圆M 经过第一象限，与y 轴相切于点(0,0)O ，且圆M 上的点到x 轴的最大距离为2，过点(0,1)P -作直线l ． ⑴求圆M 的标准方程；⑵当直线l 与圆M 相切时，求直线l 的方程；⑶当直线l 与圆M 相交于A 、B 两点，且满足向量PA PB λ=，[2,)λ∈+∞时，求||AB 的取值范围．曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中2014－2015学年上学期高二期中考试数学（文科）参考答案1－10： B D C C A B D B A D11.15 12. (0,4,0)M 13. (2,)-+∞ 14. 3 15.135 16.3π17.18.⑴由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得32x y =⎧⎨=⎩即直线280x y +-=和210x y -+=的交于点(3,2)，所以直线l 经过点(3,2)，…………4分因为直线l 平行于直线3240x y -+=，可设直线l 的方程为320x y m -+=，则有33220m ⨯-⨯+=得5m =-，所以直线l 的方程为3250x y --=．…………8分⑵因为直线l 垂直于直线4370x y --=，可设直线l 的方程为340x y n ++=，则有33420n ⨯+⨯+=得17n =-，所以直线l 的方程为34170x y +-=．…………………12分19.解：⑴40.02480.084120.094160.034200.03411.52x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：AB 和BC ， AB 和AC ，AB 和CD ， AB 和AD ，AB 和BD ，BC 和CD ，BC 和BD ，BC 和AC ，BC 和AD ，CD 和AC ，CD 和AD ， CD 和BD ，AD 和AC ， AD 和BD ，AC 和BD …3分其中事件M 包含8种结果：AB 和AC ，AB 和BD ，BC 和AC ，BC 和BD ，CD 和AC ，CD 和BD ，AD 和AC ， AD 和BD ……………………………………… 4分8()15P M =，因此，所求事件的概率为815………………………6分 （2）记事件N ：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内． 设长方体的高为h ，则图2中虚线围成的矩形长为22h +，宽为12h +，面积为(22)(12)h h ++ ……………9分长方体的平面展开图的面积为24h +；……………10分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”·7·A E BCD F HAE B CDM HP N由几何概型的概率公式知241()(22)(12)4h P N h h +==++，得3h =，…………12分所以长方体的体积是1133V =⨯⨯=. ……………13分 21.⑴证明：方法一、取CE 的中点N ，连接BN ， 因为CDE ∆中，M 、N 分别是DE 、CE 的中点， 所以MN ∥CD 且MN ＝12CD ；……………………1分 因为矩形ABCD 中，H 是AB 的中点，BH ∥CD 且BH ＝12CD ；所以MN ∥BH 且MN ＝BH ，得平行四边形BHMN ，MH ∥BN ……2分 因为MH ⊄平面BCE ，BN ⊂平面BCE ，所以MH ∥平面BCE ；……4分 方法一、取AE 的中点P ，连接MP 、HP ，因为ABE ∆中，P 、H 分别是AE 、AB 的中点，所以HP ∥BE ，因为HP ⊄平面BCE ， BE ⊂平面BCE ，所以HP ∥平面BCE ；………1分 同理可证MP ∥平面BCE ；………………………………………………2分 因为MP ⋂HP ＝P ，所以平面MPH ∥平面BCE ；…………………3分 因为MH ⊂平面MPH ，所以MH ∥平面BCE ；……………………4分⑵证明：取CD 中点F ，连接EH 、EF 、FH ，则矩形ABCD 中，FH AB ⊥，2FH AD ==，………………5分 因为ABE ∆中2AE BE ==，所以EH AB ⊥，因为平面ABCD ⊥平面ABE ，交线为AB ，所以EH ⊥平面ABCD ，EH FH ⊥，所以Rt EFH ∆的面积等于几何体E ABCD -左（侧）视图的面积，得11222EH FH EH ⨯=⨯=即EH =；…………………8分 所以ABE 中，22222222AH EH BH EH AEDE +=+===，AH BH ==AB =2228AE DE AB +==，AE BE ⊥；……………………10分因为平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是矩形，所以AD ⊥平面ABE ， 因为BE ⊂平面ABE ，所以AD BE ⊥；……………………11分 因为AD AE A ⋂=，所以BE ⊥平面ADE ；…………………12分因为BE ⊂平面BCE ，所以平面ADE ⊥平面BCE ． ……………………13分22．解：⑴因为圆M 经过第一象限，与y 轴相切于点(0,0)O ，得知圆M 的圆心在x 的正半轴上；…………1分由圆M 上的点到x 轴的最大距离为2，得知圆M 的圆心为(2，0)，半径为2．……2分 所以圆M 的标准方程为22(2)4x y -+=．………………4分⑵若直线l 的斜率存在，设l 的斜率为k ，则直线l 的方程为10kx y --=， 因为直线l 与圆M 相切，所以圆心M 到直线l2=，解得34k =-，直线l 的方程：3440x y ++=； 若直线l 的斜率不存在，由直线l 与圆M 相切得直线l 的方程： 0x =………………6分所以，直线l 的方程为0x =或3440x y ++=．…………………8分⑶由直线l 与圆M 相交于A 、B 两点知，直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则直线l 的方程为10kx y --=，由22(2)410x y kx y ⎧-+=⎨-+=⎩得22(1)(24)10k x k x +-++=， 16120k ∆=+>即34k >-，122241k x x k ++=+，12211x x k ⋅=+，由向量1122(,1)(,1)PA PB x y x y λλ=⇒+=+，得12x x λ=， 由122241k x x k ++=+，12211x x k ⋅=+，12x x λ=消去1x 、2x 得2222241()(1)11k k k λλ+⋅=+++， 即2243(1)1944212k k λλλλ+++⋅==++≥+，[2,)λ∈+∞，化简得243118k k +≥+．…11分||2AB ===||24AB R ≤=，即||[,4]2AB ∈． ………………………13分所以||AB 的取值范围是[2．…………………………14分。

湖北省部分重点中学2014——2015学年度上学期高二期末考试文科数学参考答案一、选择题11. 1 12.8 14.71 15.6174 16. (,1)-∞- 17.三、解答题：18. 解：（1）若p 为真，则：02124)1(2≥⨯⨯--=∆m 解得：1-≤m 或3≥m若q 为真，则：⎩⎨⎧>++>082822m m m解得：24-<<-m 或4>m ……………………4分“p ∨q ”为真命题，“p∧q ”为假命题,p q ∴一真一假…………………6分 若p 真q 假，则：13244m m m m ≤-≥⎧⎨-≤≤≤-⎩或或解得：341m m ≤≤≤≤-或-2或4m ≤-若p 假q 真，则：13424m m m -<<⎧⎨-<<->⎩或解集为φ ………………………10分 综上，实数m 的取值范围为：341m m ≤≤≤≤-或-2或4m ≤-……………12分 19.解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：从散点图中发现宣传费支出与销售额近似成线性相关关系. ………………4分 （2）x = 5525= ，y =5250=50， 51()()130i i i x x y y =--=∑， 521()20i i x x =-=∑51521()()ˆˆˆ6.5,17.5()iii ii x x y y bay bx x x ==--∴===-=-∑∑ …………………………9分 ∴所求回归直线方程ˆ 6.517.5yx =+ ……………………10分 （3）由上面求得的回归直线方程可知，当10x =万元时，ˆ 6.51017.582.5y=⋅+=（万元）. 即这种产品的销售额大约为82.5万元。

…………………12分 20．解：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，面ABCD面ABE AB =，BC AB ⊥，BC ⊂面ABCD ，∴BC ⊥面ABE ． 又∵AE ⊂面ABE ，∴BC AE ⊥． ∵E 在以AB 为直径的半圆上， ∴AE BE ⊥， 又∵BEBC B =，BC BE ⊂、面BCE ，∴AE ⊥面BCE ． 又∵CE ⊂面BCE ，∴EA EC ⊥． ……………………… 5分（2）① ∵//AB CD ，AB ⊄面CED ，CD ⊂面CED ，∴//AB 平面CED ． 又∵AB ⊂面ABE ，平面ABE平面CED EF =，∴//AB EF . ……………… 8分 ②取AB 中点O ，EF 的中点'O ， 在'RT OO F ∆中，1OF =，1'2O F =，∴'OO = 由（1）得：BC ⊥面ABE ，又已知//AD BC ，∴AD ⊥平面ABE ．故13E ADF D AEF AEF V V S AD --∆==⋅⋅11'32EF OO AD =⋅⋅⋅⋅=． … 13分 21.解：(1) 若1212,,,,1n n a a a R a a a ∈+++=.求证：222121n a a a n+++≥. 6分(2) 构造函数2222222121212()()()()2()n n n f x x a x a x a nx a a a x a a a =-+-++-=-+++++++∵对一切x R ∈，恒有()0f x ≥， ∴22212124()4()0n n a a a n a a a ∆=+++-+++≤.从而得22212121nn a a a a a a nn++++++≥=. 14分22．解 （1）解：由||||,//2121B F A F B F A F =，得21||||||||1212==A F B F EF EF ,从而2122=+-c ca cc a ，整理得223c a =，故离心率33==a c e …………4分 （2）解：由（1）知，22222c c a b =-=，所以椭圆的方程可以写为222632c y x =+设直线AB 的方程为)(2ca x k y -=即)3(c x k y -= 设),(),(2211y x B y x A ，则它们的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=222632)3(c y x c x k y 消去y 整理，得062718)32(222222=-+-+c c k cx k x k 依题意，3333,0)31(4822<<->-=∆k k c 而212218,23k c x x k +=+①，22212227623k c c x x k -=+②由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以2123x c x =+ ③联立①③式，解得2212229292,2323k c c k c cx x k k -+==++，将结果代入②中解得32±=k …………………………………9分另解：2221122222236(1)236(2)x y c x y c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，1224(2)(1)y y =∴⨯-又得：1222222211211149,32(3)90,x x c x c x x c x c x y -=+=∴+-=∴==又所以，32±=k (3)由（2）知，23,021c x x ==，当32-=k 时，得A )2,0(c .由已知得)2,0(c C - 线段1AF 的垂直平分线l 的方程为),2(2222cx c y +-=-直线l 与x 轴的交点)0,2(c 是C AF 1∆的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222)2()2(c cy c x +=+- 直线B F 2的方程为)(2c x y -=，于是点),(n m H 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+-)(249)2(222c m n c n c m 由0≠m，解得5,33c m n ==，故522=m n .(另外：由两式消去c 也可得到nm 的值)当32=k 时，同理可得522=m n ……………………………14分。

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二上学期期中联考（文）考试时间：2013年11月11日上午8:00～10:00 试卷满分150分★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．） 1.下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．两个对立事件的概率之和为1D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B ⋃=+2.已知过()1,A a -、(),8B a 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a 的值为（ ） A ．10- B ．2 C ．5 D ．17 3．最小二乘法的原理是( ) A ．使得1()nii i ya bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小 B ．使得1()ni i i y a bx =-+∑最小C ．使得221()n i i i y a bx =⎡⎤-+⎣⎦∑最小 D ．使得21()ni i i y a bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小 4. 某地共有10万户居民，按城市居民和农村居民分两层用分层抽样的方法从中随机调查了1000A ．1.2万户B ．3万户C ．1.68万户D ．1.8万户 5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A ．92 , 2.8B ．92 , 2C ．93 , 2．8 D.93 , 26. 已知点M(a,b)在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的 位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定7. 阅读如图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <4?B ．i <5?C ．i <6?D ．i ≤7?8．下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选（ ）9. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．718 D ．4910．设11(,)M x y ， 22(,)N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的个数为（ ）① 不论δ为何值，点M, N 都不在直线l 上； ②若1δ=，则过M ，N 的直线与直线l 平行； ③若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；④若01δ<<，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的反向延长线相交． A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分．把答案填在答题卡的相应位置上．)11.高二（1）班共有60人，学号依次为1，2，3，┅，60，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为8，38，53的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号应为 _________ ． 12．已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,39}，，那么⊥a b 的概率是 ． 13．右边的程序运行时输出的结果是 .14．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切,则圆C 的方程为 ．15．某城市供电局为了了解用电量)(度y 与气温）（C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程ˆ2yx a =-+,则a = ;当气温为4-℃时， 预测用电量的度数约为 .16.已知x 取值范围为[0，10]，如图输入一个数x ，使得输出的y 满足 O17.圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4 (m ∈R)．以⊙C 与直线l 相交的弦为直径的圆的面积最小时圆的方程为 。

2014-2015学年湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．24．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．27．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．259．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．13．（5分）=．14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：由集合B可知x﹣1＞0即x＞1；由集合A可知|x|≤2即﹣2≤x≤2．所以B∩A={x|1＜x≤2}故选：C．2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b【解答】解：三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面或三个平面，故A 错误；若平面α⊥β，且α∩β=l，由面面垂直的性质定理可得：过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β，故B正确；若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α或m⊂α，故C错误；若直线a与直线b平行，且直线a⊥l，则l⊥b，故D错误；故选：B．3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：根据题意，圆为x2+y2﹣4y=0故其圆心为（0，2），半径为：2圆心到直线的距离为：d==由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形故由勾股定理可得：l=2=2故选：B．4．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解答】解：“C=90°”成立时，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立又当A=B时cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要非充分条件故选：B．5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图所示，四面体为正四面体．是由边长为1的正方体的面对角线围成．其边长为，则其表面积为4×（××）=2．故选：D．7．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选：A．9．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【解答】解：∵f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，∴不等式﹣1＜f（x+t）＜3，等价为f（3）＜f（x+t）＜f（0），即3＞x+t＞0，解得﹣t＜x＜3﹣t，即P={x|﹣t＜x＜3﹣t}．由f（x）＜﹣1得f（x）＜f（3），即x＞3，∴Q={x|x＞3}，∵“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，∴﹣t≥3，即t≤﹣3．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为12．【解答】解：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．【解答】（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1﹣=故答案为：．13．（5分）=．【解答】解：因为1﹣sin2x=cos2x，所以又=，所以=故答案为：14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7．∴+===，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．【解答】解：∵等比数列{a n}中，公比q=2，∴a1a10=a2a9=…=a5a6=．∵log2a1+log2a2+…+log2a10=35，∴log2（a1a2…a10）==35，∴=27，∴a1=．∴a1+a2+…+a10==．故答案为：．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．【解答】解：①非零向量、满足||=||=||，则以，为邻边的平行四边形为菱形，且，的夹角为60°，根据菱形的对角线平分对角，可得与的夹角为30°，故①正确；②•＞0，、的夹角为锐角或0，故•＞0，是、的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故③正确；④若（）===0，即，即AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故④正确．故答案为：①③④17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为42．【解答】解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a，r），半径为r，l2：化为3x﹣4y=0．所以，解②得a=﹣r，或a=3r，由a=﹣r以及①可得：a2+14a+13=0，解得a=﹣1或a=﹣13，此时r=3或r=39，所有半径之和为3+39=42．由a=3r以及①可得：9r2﹣18r+13=0，因为△=﹣144，方程无解；综上得，过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为：42．故答案为：42．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．=4a n+2，①由S n+1则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），+1又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．【解答】（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（I）设圆C：（x﹣a）2+y2=R2（a＞0），由题意知，解得a=1或a=，…（3分）又∵S=πR2＜13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+6=0，…（9分）∴△=（6k﹣2）2﹣24（1+k2）=3k2﹣6k﹣5＞0，解得或．x 1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=，=（x1+x2，y1+y2），，假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．…（13分）22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，故．（2）∀x1，x2∈[α，β]，x1＜x2，可得，因为（x1﹣α）（x2﹣β）≤0，（x1﹣β）（x2﹣α）＜0，两式相加得2x1x2﹣（α+β）（x1+x2）+2αβ＜0；又因为，∴（x2﹣x1）[4x1x2﹣4﹣m（x1+x2）]＜0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在[α，β]上为增函数．（3）函数在[α，β]上为增函数，所以．当且仅当时，等号成立，此时f（β）=2，即．结合可得m=0．综上可得，存在实数m=0满足题意．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第21页（共21页）。

湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）直线x+3y﹣1=0的倾斜角是（）A．120°B．135°C．150°D．30°2．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2＜p3B．p2=p3＜p1C．p1=p3＜p2D．p1=p2=p33．（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④5．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=﹣0.3x﹣4.4 D．=0.4x+2.36．（5分）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+127．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．558．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=5，AC=4，AD=，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．144π9．（5分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞2 B．k＜﹣3或2＜k＜C．k＞2或﹣＜k＜﹣3 D．﹣＜k＜﹣3或2＜k＜10．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是．12．（5分）若数据组k1，k2，…，k8的平均数为4，方差为2，则3k1+2，3k2+2，…，3k8+2的平均数为，方差为．13．（5分）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．14．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．（5分）用更相减损术求459与357的最大公约数是．16．（5分）已知P是直线3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．17．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知向量，，其中x随机选自集合{﹣1，1，3}，y随机选自集合{﹣2，2，6}，（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．19．（13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组60，70）80，90）（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20．（13分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，求：（1）直线AC1与平面AA1B1B所成角的正切值；（2）二面角B﹣AC1﹣B1的大小．21．（13分）已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．22．（14分）已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB 的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，①当|PQ|=3时，求直线l的方程；②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）直线x+3y﹣1=0的倾斜角是（）A．120°B．135°C．150°D．30°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率．然后求解直线的倾斜角．解答：解：直线x+3y﹣1=0的斜率为：，直线的倾斜角为α，则tan，∴α=150°．故选：C．点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．2．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2＜p3B．p2=p3＜p1C．p1=p3＜p2D．p1=p2=p3考点：等可能事件的概率．分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．3．（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答：解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据统计知识，将数据按从小到大排列，可以发现，①不正确，不能选A，②正确不能选C，③正确只能选B解答：解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是不正确的；众数是83，②是正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．可见，只有选项B是正确的．极差是91﹣78=13．故选B点评：本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．5．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=﹣0.3x﹣4.4 D．=0.4x+2.3考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．解答：解：变量x与y负相关，排除选项B，D；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.3x﹣4.4不成立．故选：A．点评：本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．6．（5分）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出几何体的直观图，判断图形的表面三角形的形状，然后求解表面积．解答：解：三视图复原几何体如图：AE⊥平面BCD，BC⊥CD，∴DC⊥AC，AE=4，BE=2，EC=3，CD=4，∴AB=，BD=，AC=5，AD=，∴==6．=10．=10．=10．S表=30+6．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．7．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．55考点：循环结构．专题：计算题．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后P的值找出规律，从而得出所求．解答：解：根据题意可知该循环体运行3次第1次：n=2，p=1+22=5第2次：n=3，p=5+32=14，第3次：n=4，p=14+42=30因为P=30＞20，结束循环，输出结果p=30．故选C．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．8．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=5，AC=4，AD=，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．144π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．解答：解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==8它的外接球半径是4，外接球的表面积是4πR2=64π故选：B．点评：本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，解答的关键是构造球的内接长方体．是基础题．9．（5分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞2 B．k＜﹣3或2＜k＜C．k＞2或﹣＜k＜﹣3 D．﹣＜k＜﹣3或2＜k＜考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D．点评：此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．10．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；直线与圆．分析：将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．解答：解：由函数y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是48．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37解答：解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为23，所以第10组抽出的号码为23+5×5=48，第10组抽出的号码为48．故答案为：48点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．12．（5分）若数据组k1，k2，…，k8的平均数为4，方差为2，则3k1+2，3k2+2，…，3k8+2的平均数为14，方差为18．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据平均数和方差的公式解答．解答：解：由已知，得==4，所以=3×4+2=14，s2==18；故答案为14；18．点评：本题考查了数据的变化与平均数，方差、标准差的关系，属于基础题．13．（5分）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为﹣1．考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．解答：解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．14．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．15．（5分）用更相减损术求459与357的最大公约数是51．考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：计算题．分析：根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．解答：解：辗转相除法：459=357×1+102357=102×3+51102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．点评：本题考查的知识点是辗转相除法，熟练掌握辗转相除法求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．16．（5分）已知P是直线3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．解答：解：∵圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（1，1），半径r=1．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小．∵圆心到直线的距离为d==2∴PA=PB==．故四边形PACB面积的最小值为2S△PAC=2××PA×r=，故答案为．点评：本题的考点是直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，解题的关键是“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”属于中档题．17．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是①②④．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．考点：二面角的平面角及求法；异面直线的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得①②，根据求二面角的大小的方法可得③不正确、④正确，再根据异面直线所成的角可得⑤不正确，由此得到答案．解答：解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确．由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确．AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确．取B1D1的中点M，则∠CMC1即为二面角C﹣B1D1﹣C1的平面角，Rt△CMC1中，tan∠CMC1===，故④正确．由于异面直线AD与CB1成45°的二面角，如图，过A1作MN∥AD、PQ∥CB1，设MN与PQ确定平面α，∠PA1M=45°，过A1在面α上方作射线A1H，则满足与MN、PQ 成70°的射线A1H有4条：满足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一条，满足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一条，满足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一条，满足QA1H=∠MA1H=70°的有一条．故满足与MN、PQ 成70°的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有4条，故⑤不正确．故答案为①②④．点评：本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知向量，，其中x随机选自集合{﹣1，1，3}，y随机选自集合{﹣2，2，6}，（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：平面向量及应用；概率与统计．分析：列举出基本事件空间包含的基本事件个数：（Ⅰ）由于等价于，即xy+2=0，即xy=﹣2，满足xy=﹣2的（x，y）共有2个，由此求得的概率．（Ⅱ）由于等价于=0，即2x﹣y=0，即y=2x，满足y=2x 的（x，y）共有3个，由此求得的概率．解答：解：则基本事件空间包含的基本事件有：（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（﹣1，6），（1，﹣2），（1，2），（1，6），（3，﹣2），（3，2），（3，6），共9种．…（4分）（Ⅰ）设“”事件为A，则xy=﹣2．事件A包含的基本事件有（﹣1，2），（1，﹣2）共2种．∴的概率为．…（8分）（Ⅱ）设“”事件为B，则y=2x．事件A包含的基本事件有（﹣1，﹣2），（1，2），（3，6）共3种．∴的概率为．…（12分）点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，两个向量平行和垂直的性质，属于基础题．19．（13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组60，70）80，90）（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解．解答：解：（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（3分）（Ⅱ）由直方图分数在的频率为0.05，的频率为0.35，的频率为0.30，的频率为0.20，的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（6分）（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．…（9分）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．…（13分）所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为…（14分）点评：本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法和古典概率．20．（13分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，求：（1）直线AC1与平面AA1B1B所成角的正切值；（2）二面角B﹣AC1﹣B1的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：（1）先根据其为正方体得到∠C1AB1就是AC1与平面AA1B1B所成的角；然后在RT△C1AB1中求其正切即可；（2）先过B1作B1E⊥BC1于E，过E作EF⊥AC1于F，连接B1F；根据AB⊥平面B1C1CB推得B1E⇒AC1；进而得到∠B1FE是二面角B﹣AC1﹣B1的平面角；然后通过求三角形的边长得到二面角B﹣AC1﹣B1的大小即可．解答：解：（1）连接AB1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴B1C1⊥平面ABB1A1，AB1是AC1在平面AA1B1B上的射影∴∠C1AB1就是AC1与平面AA1B1B所成的角在RT△C1AB1中，tan∠C1AB1==∴直线AC1与平面AA1B1B所成的角的正切值为（2）过B1作B1E⊥BC1于E，过E作EF⊥AC1于F，连接B1F；∵AB⊥平面B1C1CB，⇒AB⊥B1E⇒B1E⇒平面ABC1⇒B1E⇒AC1∴∠B1FE是二面角B﹣AC1﹣B1的平面角在RT△BB1C1中，B1E=C1E=BC1=，在RT△ABC1中，sin∠BC1A==∴EF=C1E•sin∠BC1A=，∴tan∠B1FE==∴∠B1FE=60°，即二面角B﹣AC1﹣B1的大小为60°．点评：本题主要考察线面角以及二面角的平面角及其求法．解决二面角的平面角及求法的关键在于把二面角的平面角找出来或做出来，常用的做法是三垂线法．21．（13分）已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OM⊥ON，得到•=0，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M （x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，表示出x1与x2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值．解答：解：（Ⅰ）由题意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，解得：m＜5；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OM⊥ON，得到•=0，即x1x2+y1y2=0①，联立直线方程和圆的方程：，消去x得到关于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0，∵直线与圆有两个交点，∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜，又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜，由韦达定理：y1+y2=，y1y2=②，又点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，∴x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0，将②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，解得：m=＜，则m=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，直线与圆的交点，韦达定理，平面向量的数量积运算，以及二元二次方程成为圆的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（14分）已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，①当|PQ|=3时，求直线l的方程；②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．考点：向量在几何中的应用；轨迹方程；直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：（1）设D（x，y），A（a，a），B（b，﹣b），然后根据线段AB的长为2，D是AB的中点消去a与b，得到x与y的等量关系，即为动点D的轨迹C的方程；（2）①讨论直线l与x轴是否垂直，然后利用点到直线的距离公式建立等式关系，从而求出直线方程；②讨论直线l的斜率是否存在，不存在时直接求•，存在时，将直线与圆联立方程组，消去y，然后设P（x1，y1），Q（x2，y2），将•表示出来，使其与k无关即可求出m的值．解答：解：（1）设D（x，y），A（a，a），B（b，﹣b），∵D是AB的中点，∴x=，y=，∵|AB|=2，∴（a﹣b）2+（a+b）2=12，∴（2y）2+（2x）2=12，∴点D的轨迹C的方程为x2+y2=3．（2）①当直线l与x轴垂直时，P（1，），Q（1，﹣），此时|PQ|=2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），由于|PQ|=3，所以圆心C到直线l的距离为，由=，解得k=±．故直线l的方程为y=±（x﹣1）．②当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣1），由消去y得（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣3=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则由韦达定理得x1+x2=，x1x2=，则=（m﹣x1，﹣y1），=（m﹣x2，﹣y2），∴•=（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1﹣1）（x2﹣1）=m2﹣++k2（﹣+1）=要使上式为定值须=1，解得m=1，∴•为定值﹣2，当直线l的斜率不存在时P（1，），Q（1，﹣），由E（1，0）可得=（0，﹣），=（0，），∴•=﹣2，综上所述当E（1，0）时，•为定值﹣2．点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及轨迹问题和直线和圆的方程的应用，同时考查转化的思想和计算的能力，属于中档题．。

湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣32．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．74．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π5．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行．A．1B．2C．3D．47．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab 的最大值为（）A．B．C．D．28．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果9．（5分）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件D．互斥且不对立事件10．（5分）过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为．12．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为．13．（5分）已知线性相关的两个变量x，y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4其线性回归方程为=bx+a，则a，b满足的关系式为．14．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．15．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．16．（5分）在正四面体S﹣ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF 与AB所成的角是．17．（5分）已知点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，由P点组成的图形的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；（3）该公司员工收入的众数；（4）该公司员工月收入的中位数．19．（13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．20．（13分）三棱锥P﹣DEF中，顶点P在平面DEF上的射影为O．（1）如果PE=PF=PD，证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=，DE=DF=，证明：O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）21．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BMD；（2）求证：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．22．（13分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OA⊥OB（O为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．解答：解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选C．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．7考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现输出a值的周期是5，再根据条件确定最后一次运行的a值．解答：解：由程序框图知：第一次循环i=1，a=5；第二次循环i=2，a=14；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=20；第五次循环i=5，a=10；第六次循环i=6，a=5；…，输出的a值的周期为5，∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的a=20．故选：A．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现输出a值的周期是关键．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．解答：解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状和底面半径，高等数据是解答的关键．5．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：根据甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，根据两个队的标准差比较，甲队不如乙队稳定，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，选出正确的说法．解答：解：∵甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，∴甲队技术比乙队好，故①正确，∵甲全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，总上可知有4种说法正确，故选D．点评：本题考查方差与标准差，考查平均数，这是对于两组数据最常考查的内容，平均数可以反映数据的平均水平，方差反映数据的稳定程度，一般从这两个方面来把握数据．6．（5分）下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行．A．1B．2C．3D．4考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对四个选项逐一分析排查，找出正确的命题．解答：解：对于命题①关键平行线的传递性得到命题正确；②根据面面平行的性质和判断可得命题正确；③两条平行线中的一条和一个平面平行，另一条有可能在这个平面内，所以命题错误；④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，这条直线也可能在另一平面内，所以命题错误；所以正确命题的个数为2；故选B．点评：本题考查了空间线面关系和面面关系，考查了学生的空间想象能力．属于基础题．7．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab 的最大值为（）A．B．C．D．2考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．解答：解：由已知，圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，﹣2），半径r1=2．圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（﹣b，﹣2），半径r2=1．∵圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：C．点评：本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．8．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果考点：随机数的含义与应用．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下32组随机数，在32组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共8组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下32组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、191、431、393、113，共8组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：C点评：本题考查模拟方法估计概率，解题的关键是利用等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9．（5分）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件D．互斥且不对立事件考点：随机事件．专题：概率与统计．分析：利用对立事件和互斥事件的定义求解．解答：解：黑、红、白3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红卡”与“乙分得红卡”不可能同时发生，但事件“甲分得红卡”不发生时，事件“乙分得红卡”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌卡”与“乙分得红卡”是互斥但不对立事件．故选：D．点评：本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题．10．（5分）过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A．4B．5C．6D．7考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：．当直线不经过原点时，设直线方程为，把点P（3，4）代入可得：，对a，b取非负整数即可得出．解答：解：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：．当直线不经过原点时，设直线方程为，把点P（3，4）代入可得：，满足条件的a，b有（6，8），（4，16），（5，10）（9，6），（15，5），（7，7）．综上可得：满足条件的直线共有7条．故选：D．点评：本题考查了直线的截距式、整数的性质，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为8888（9）．考点：进位制．专题：算法和程序框图．分析：先把5进制的数（22222222）3化为十进制数再变为七九进制数，用除k取余法．解答：解：（22222222）3=2×30+2×31+2×32+2×33+2×34+2×35+2×36+2×37=6560，∵6560=8×90+8×91+8×9 2+8×93∴把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果是8888（9）故答案为：8888（9）点评：本题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀．12．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．解答：解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=1点评：此题考查了圆的标准方程，利用的方法是待定系数法，其步骤为：根据题意设出圆心坐标，又根据圆的半径写出圆的标准方程，把圆上点的坐标代入确定出设出的字母，进而确定出圆的方程．熟练掌握此方法是解本题的关键．13．（5分）已知线性相关的两个变量x，y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4其线性回归方程为=bx+a，则a，b满足的关系式为6a+21b=13．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：计算出x，y的平均数，即为样本中心点的坐标，代入即可得出结论．解答：解：由题意，=（1+2+3+4+5+6）=，=（0+2+1+3+3+4）=，代入=bx+a，可得=b+a，即6a+21b=13．故答案为：6a+21b=13．点评：本题考查线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点．14．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：第二次打开门的概率为．解答：解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为．故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，明确第二次打开门所表示的意义，是解题的关键．15．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为2．考点：两点间距离公式的应用．专题：直线与圆．分析：表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的正方形内部动点（x，y）到四个顶点距离的和，根据两点之间距离线段最短，可得当（x，y）为正方形对角线的交点时，取最小值．解答：解：∵x，y∈（0，1），∴表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的正方形内部动点（x，y）到四个顶点距离的和，根据两点之间距离线段最短，可得当（x，y）为正方形对角线的交点，即x=y=时，的最小值为2，故答案为：2点评：本题考查的知识点是两点之间距离公式，其中正确理解表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的正方形内部动点（x，y）到四个顶点距离的和，是解答的关键．16．（5分）在正四面体S﹣ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF 与AB所成的角是60°．．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：根据正四面体S﹣ABC的特点求出其高以及底边的高，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出的坐标，利用向量的数量积公式求出，根据异面直线所成的角与向量角的关系求出答案．解答：解：以SF为z轴，以FB为x轴建立空间直角坐标系，设正四面体S﹣ABC的棱长为1，则△ABC的高为，因为F为△ABC的中心，所以根据三角形重心的性质，F到AC的距离为，所以A（，B（），F（0，0，0）在三角形SAF中，SA=1，AF=，所以，所以S，E（），所以，，所以cos所以，所以异面直线EF与AB所成的角是60°．故答案为60°．点评：本题考查通过坐标系将立体几何问题转化为代数问题来解决，考查利用向量的数量积求异面直线所成的角，要注意异面直线所成角的范围．17．（5分）已知点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，由P点组成的图形的面积为4π．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：动点构成的图形是一个以原点为圆心半径为1的一个圆，那么P表示的含义其实就是距离圆上的点距离为1的一群点，就可以看做是以原点为圆心半径为1+1=2的一个圆点，由此能求出结果．解答：解：∵点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，∴动点构成的图形是一个以原点为圆心半径为1的一个圆，那么P表示的含义其实就是距离圆上的点距离为1的一群点，就可以看做是以原点为圆心半径为1+1=2的一个圆点，∴由P点组成的图形的面积为：π×（1+1）2=4π．故答案为：4π．点评：本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；（3）该公司员工收入的众数；（4）该公司员工月收入的中位数．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，可得该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）利用区间中值乘以该组的频率，然后相加即可求出估计被调查者月收入的平均数．（3）出现次数最多的数；（4）在频率分布直方图中，左右面积相等的数即为中位数．解答：解：（1）×1000=100人，（2）0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（3）众数为2500元；（4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分；点评：本题主要考查了频率分布直方图，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，以及求平均数等有关知识，属于基础题．19．（13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据乙组同学投篮命中次数的平均数为，建立方程关系即可求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）根据古典概型的概率公式进行计算即可．解答：解：（Ⅰ）依题意得：，解得x=8，方差+（9﹣）2+（10﹣）2]=．（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，他们的命中次数分别为9，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，他们的命中次数分别为8，8，9．依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共6种．设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有（A1，B1），（A1，B2）共2种．∴P（C）=．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概率的计算，考查学生的计算能力．20．（13分）三棱锥P﹣DEF中，顶点P在平面DEF上的射影为O．（1）如果PE=PF=PD，证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=，DE=DF=，证明：O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接OD、OE、OF，由PD=PE=PF可得：Rt△PDO≌Rt△PEO≌Rt△PFO，进而得到：OD=OE=OF，即O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=，DE=DF=，由勾股定理可得：△PEF、PDF、PED 都是直角三角形，由线面垂直的判定定理和性质定理，可证得DF⊥EO，EF⊥DO，DE⊥FO，即O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）．解答：证明：（1）过P作PO垂直于平面DEF，O为垂足，连接OD、OE、OF，∵PD=PE=PF∴Rt△PDO≌Rt△PEO≌Rt△PFO，∴OD=OE=OF，故O为三角形DEF的外心．（4分）（2）过P作PO垂直于平面DEF，O为垂足，∵PE=PF=1，，，PD=2，∴△PEF、PDF、PED都是直角三角形．…（1分）…（3分）…（1分）又，∵PE∩PO=P，PE，PO⊂平面PEO，∴DF⊥平面PEO，又∵EO⊂平面PEO，∴DF⊥EO，同理可得：EF⊥DO，DE⊥FO，即O是三角形DEF的垂心．点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，勾股定理，三角形的四心，难度不大，属于基础题．21．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BMD；（2）求证：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的性质即可证明A1C∥平面BMD；（2）根据线面垂直的判定定理即可证明A1O⊥平面ABCD；（3）利用体积转化法即可求三棱锥B﹣AMD的体积．解答：证明：（1）连结MO，则⇒MO∥AC，∵MO⊂平面BMD，A1C⊄平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）体积转换法：∵A1O⊥平面ABCD，M为A1O的中点，∴M到平面ABCD的距离为，三角形ABD的面积为，．点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定以及空间几何体的体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理．22．（13分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OA⊥OB（O为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：（1）由已知能求出圆的标准方程，圆心坐标（1，﹣2）和半径．（2）假设直线m：y=x+b，代入圆的方程得：2x2+2（b+1）x+b2+4b﹣4=0，因为直线与圆相交，从而b2+6b﹣11＜0，由此能求出直线方程．解答：解：（1）圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（1，﹣2），半径为3…（3分）（2）假设直线m：y=x+b，代入圆的方程得：2x2+2（b+1）x+b2+4b﹣4=0，因为直线与圆相交，所以b2+6b﹣11＜0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，…（4分）由OA，OB垂直，得：，∴（x1+b）（x2+b）+x1x2=0，∴，∴b2+3b﹣4=0，解得b=﹣4，或b=1，均满足b2+6b﹣11＜0，所求直线存在y=x﹣4或y=x+1．点评：本题考查圆的标准方程、圆心坐标和半径的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。