与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练5含解析

课时跟踪训练(十二)[基础巩固]一、选择题1、若函数f (x )在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线,且f (x )在(－2,2)内有一个零点,则f (－2)·f (2)的值( )A 、大于0B 、小于0C 、等于0D 、不能确定[解析] 若函数f (x )在(－2,2)内有一个零点,且该零点是变号零点,则f (－2)·f (2)<0,否则, f (－2)·f (2)>0,故选D.[答案] D2、若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个零点,则实数a 的取值为( )A 、0B 、－14C 、0或－14D 、2[解析] 当a ＝0时,函数f (x )＝－x －1为一次函数,则－1是函数的零点,即函数仅有一个零点；当a ≠0时,函数f (x )＝ax 2－x －1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax 2－x －1＝0有两个相等实根、∴Δ＝1＋4a ＝0,解得a ＝－14.综上,当a ＝0或a ＝－14时,函数仅有一个零点、 [答案] C3、(2017·湖北襄阳四校联考)函数f (x )＝3x ＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、3[解析] 由题意知f (x )单调递增,且f (0)＝1＋0－2＝－1<0,f (1)＝3＋1－2＝2>0,即f (0)·f (1)<0且函数f (x )在(0,1)内连续不断,所以f (x )在区间(0,1)内有一个零点、[答案] B4、(2018·长沙模拟)已知函数f (x )＝ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的零点为x 0,则x 0所在的区间是( )A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,3)D 、(3,4)[解析] ∵f (1)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝－2<0,f (2)＝ln2－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝ln2－1<0.f (3)＝ln3－12＝ln3－lne12 ,∵3>e12,∴f (3)>0,故x 0∈(2,3),选C.[答案] C5、(2017·辽宁大连二模)已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x )＝x 2－3x (x ≥0),若函数g (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，－1x ，x <0，则y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( )A 、1B 、3C 、2D 、4[解析] 作出函数f (x )与g (x )的图象如图,由图象可知两个函数有3个不同交点,所以函数y ＝f (x )－g (x )有3个零点,故选B.[答案] B6、(2017·河北承德模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，x ≤0，x 2－4ax ＋a ，x >0有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B 、⎝ ⎛⎦⎥⎤14，12C 、(－∞,0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤14，12D 、(－∞,0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ [解析] 由题意知,当x ≤0时,函数f (x )有1个零点,即2x －2a ＝0在x ≤0上有根,所以0<2a ≤1解得0<a ≤12；当x >0时函数f (x )有2个零点,只需⎩⎪⎨⎪⎧16a 2－4a >0，4a >0，a >0，解得a >14,综上可得实数a 的取值范围是14<a ≤12.[答案] B 二、填空题7、已知函数f (x )＝3x ＋3x －8,用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在(1,3)内近似解的过程中,取区间中点x 0＝2,那么下一个有根区间为________、[解析] f (1)＝31＋3－8＝－2<0,f (2)＝32＋6－8＝7>0,f (3)＝33＋9－8＝28>0,故下一个有根区间为(1,2)、[答案] (1,2)8、(2017·四川绵阳模拟)函数f (x )＝2x－2x －a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a 的取值范围是________、[解析] 由题意,知函数f (x )在(1,2)上单调递增,又函数一个零点在区间(1,2)内,所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)<0，f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－a <0，4－1－a >0，解得0<a <3,故填(0,3)、[答案] (0,3)9、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋2x ＋1，x ≤0，ax －3，x >0，有3个零点,则实数a的取值范围是________、[解析] 因为函数f (x )有3个零点,所以当x >0时,方程ax －3＝0有解,故a >0,所以当x ≤0时,需满足⎩⎨⎧－22a<0，Δ＝4－4a >0，即0<a <1.综上,a的取值范围是(0,1)、[答案] (0,1) 三、解答题10、已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1,g (x )＝x ＋e2x (x >0)、(1)若y ＝g (x )－m 有零点,求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围,使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根、图(1)[解] (1)作出g (x )＝x ＋e 2x (x >0)的大致图象如图(1)、 可知若使y ＝g (x )－m 有零点,则只需m ≥2e.(2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异实根,即g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点,图(2)作出g (x )＝x ＋e 2x (x >0)的大致图象如图(2)、 ∵f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1＝－(x －e)2＋m －1＋e 2. ∴其图象的对称轴为x ＝e,开口向下, 最大值为m －1＋e 2.故当m －1＋e 2>2e,即m >－e 2＋2e ＋1时,g (x )与f (x )有两个交点,即g (x )－f (x )＝0有两个相异实根、∴m 的取值范围是(－e 2＋2e ＋1,＋∞)、[能力提升]11、(2017·云南昆明一模)设函数f (x )＝e x ＋x －2,g (x )＝ln x ＋x 2－3.若函数f (x ),g (x )的零点分别为a ,b ,则有( )A 、g (a )<0<f (b )B 、f (b )<0<g (a )C 、0<g (a )<f (b )D 、f (b )<g (a )<0[解析] 易知函数f (x ),g (x )在定义域上都是单调递增函数,且f (0)＝－1<0,f (1)＝e －1>0,g (1)＝－2<0,g (2)＝ln2＋1>0,所以a ,b 存在且唯一,且a ∈(0,1),b ∈(1,2),从而f (1)<f (b )<f (2),g (0)<g (a )<g (1),于是f (b )>0,g (a )<0,即g (a )<0<f (b )、[答案] A12、(2017·甘肃省兰州市高三诊断)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R ,都有f (x ＋2)＝f (x )、当0≤x ≤1时,f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的公共点,则实数a 的值是( )A 、n (n ∈Z )B 、2n (n ∈Z )C 、2n 或2n －14(n ∈Z )D 、n 或n －14(n ∈Z )[解析] 依题意得,函数y ＝f (x )是周期为2的偶函数,在[0,2)上,由图象(图略)易得,当a ＝0或－14时,直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的公共点,∵函数f (x )的周期为2,∴a 的值为2n 或2n －14(n ∈Z )、[答案] C13、(2017·陕西省宝鸡市高三一检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x <1，log 2x ，x ≥1，若函数y ＝f (x )－k 有且只有两个零点,则实数k 的取值范围是________、[解析] ∵当x <1时,2－x>12；当x ≥1时,log 2x ≥0,依题意函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝k 的交点有两个,∴k >12.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 14、(2017·云南省高三统一检测)已知y ＝f (x )是R 上的偶函数,对于任意的x ∈R ,均有f (x )＝f (2－x ),当x ∈[0,1]时,f (x )＝(x －1)2,则函数g (x )＝f (x )－log 2017|x －1|的所有零点之和为________、[解析] 因为函数f (x )是偶函数,f (x )＝f (2－x ),所以f (x )＝f (－x )＝f (x ＋2),所以函数f (x )的周期为2,又当x ∈[0,1]时,f (x )＝(x －1)2,将偶函数y ＝log 2017|x |的图象向右平移一个单位长度得到函数y ＝log 2017|x －1|的图象,由此可在同一平面直角坐标系下作函数y ＝f (x )与y ＝log 2017|x －1|的图象(图略),函数g (x )的零点,即为函数y ＝f (x )与y ＝log 2017|x －1|图象的交点的横坐标,当x >2018时,两函数图象无交点,又两函数图象在[1,2018]上有2016个交点,由对称性知两函数图象在[－2016,1]上也有2016个交点,且它们关于直线x ＝1对称,所以函数g (x )的所有零点之和为4032.[答案] 403215、(2018·烟台模拟)已知二次函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a , (1)判断命题：“对于任意的a ∈R ,方程f (x )＝1必有实数根”的真假,并写出判断过程；(2)若y ＝f (x )在区间(－1,0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个零点,求实数a 的取值范围、[解] (1)“对于任意的a ∈R ,方程f (x )＝1必有实数根”是真命题、依题意,f (x )＝1有实根,即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0有实根,因为Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2≥0对于任意的a ∈R 恒成立,即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0必有实根,从而f (x )＝1必有实根、(2)依题意,要使y ＝f (x )在区间(－1,0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个零点, 只需⎩⎨⎧f (－1)>0，f (0)<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>0，即⎩⎨⎧3－4a >0，1－2a <0，34－a >0，解得12<a <34.故实数a 的取值范围为{a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<a <34.16、已知二次函数f (x )的最小值为－4,且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3,x ∈R }、(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x 的零点个数、[解] (1)∵f (x )是二次函数,且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3,x ∈R },∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ,且a >0. ∴f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4,a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x －4ln x －2(x >0), ∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2.令g ′(x )＝0,得x 1＝1,x 2＝3.当x 变化时,g ′(x ),g (x )的取值变化情况如下：又因为g (x )在(3,＋∞)上单调递增,因而g (x )在(3,＋∞)上只有1个零点、故g (x )在(0,＋∞)上仅有1个零点、[延伸拓展](2017·郑州市高三一测)对于函数f (x )与g (x ),若存在λ∈{x ∈R |f (x )＝0},μ∈{x ∈R |g (x )＝0},使得|λ－μ|≤1,则称函数f (x )与g (x )互为“零点密切函数”,现已知函数f (x )＝e x －2＋x －3与g (x )＝x 2－ax －x ＋4互为“零点密切函数”,则实数a 的取值范围是________、[解析] 易知函数f (x )为增函数,且f (2)＝e 2－2＋2－3＝0,所以函数f (x )＝e x －2＋x －3只有一个零点x ＝2,则取λ＝2,由|2－μ|≤1,知1≤μ≤3.由f (x )与g (x )互为“零点密切函数”知函数g (x )＝x 2－ax －x ＋4在区间[1,3]内有零点,即方程x 2－ax －x ＋4＝0在[1,3]内有解,所以a ＝x ＋4x －1,而函数a ＝x ＋4x －1在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,所以当x ＝2时,a 取最小值3,又当x ＝1时,a ＝4,当x ＝3时,a ＝103,所以a max ＝4,所以实数a 的取值范围是[3,4]、[答案] [3,4]。

课时跟踪训练(八)[基础巩固]一、选择题1．函数y ＝x13 的图象是( )[解析] 函数图象过(1,1)点，排除A 、D ；又当x ∈(0,1)时，y >x ，故选B. [答案] B2．函数y ＝x 2＋ax ＋6在⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫52，＋∞上是增函数，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－5]B ．(－∞，5]C ．[－5，＋∞)D ．[5，＋∞)[解析] 对称轴x ＝－a 2≤52，解得a ≥－5. [答案] C3．(2018·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y ＝x α的值域为R ，且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3[解析] 因为函数y ＝x α为奇函数，故α的可能值为－1,1,3.又y ＝x －1的值域为{y |y ≠0}，函数y ＝x ，y ＝x 3的值域都为R .所以符合要求的α的值为1,3.[答案] A4．(2017·山东菏泽模拟)已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )A ．a >0,4a ＋b ＝0B ．a <0,4a ＋b ＝0C ．a >0,2a ＋b ＝0D ．a <0,2a ＋b ＝0[解析] 由f (0)＝f (4)得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴为x ＝－b2a＝2，∴4a ＋b ＝0，又f (0)>f (1)，∴f (x )先减后增，于是a >0.故选A.[答案] A5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．－2[解析] ∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得， ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.[答案] B6．(2017·湖南长沙一模)已知函数f (x )＝x12 ，则( )A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)<0B ．∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥0C ．∃x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，使得f x 1－f x 2x 1－x 2<0D ．∀x 1∈[0，＋∞)，∃x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)>f (x 2)[解析] 由f (x )＝x12 的定义域为[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上，f (x )≥0恒成立，故A 错误，B 正确；易知f (x )是[0，＋∞)上的增函数，∴∀x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，f x 1－f x 2x 1－x 2>0，故C 错误；在D 中，当x 1＝0时，不存在x 2∈[0，＋∞)使得f (x 1)>f (x 2)，故D 错误．故选B.[答案] B 二、填空题7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．[解析] 依题意可设f (x )＝a (x －2)2－1， 又其图象过点(0,1)，∴4a －1＝1，∴a ＝12.∴f (x )＝12(x －2)2－1.[答案] f (x )＝12(x －2)2－1 8．(2017·安徽安庆模拟)已知P ＝2－32 ，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫253，R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123，则P ，Q ，R的大小关系是________．[解析] P ＝2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数，且22>12>25，得⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫223>⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123>⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫253，即P >R >Q . [答案] P >R >Q9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．[解析] 由f (x )＝－x 2＋2ax 在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1. ∵y ＝1x ＋1在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g (x )＝a x ＋1在[1,2]上是减函数可得a >0，故0<a ≤1.[答案] (0,1] 三、解答题 10．已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)的图象经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．[解] 幂函数f (x )的图象经过点(2，2)，∴2＝2(m 2＋m )－1，即212 ＝2(m 2＋m )－1.∴m 2＋m ＝2.解得m ＝1或m ＝－2.又∵m ∈N *，∴m ＝1.∴f (x )＝x12 ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f (2－a )>f (a －1)得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫1，32. [能力提升]11．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x m 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1[解析] 由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2.∴m ＝2或m ＝1.[答案] B12．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝()A ．0B ．mC ．2mD ．4m[解析] 由f (x )＝f (2－x )知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又函数y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象也关于直线x ＝1对称，所以这两个函数的图象的交点也关于直线x ＝1对称．不妨设x 1<x 2<…<x m ，则x 1＋x m2＝1，即x 1＋x m ＝2，同理有x 2＋x m －1＝2，x 3＋x m －2＝2，…，又∑i ＝1m x i ＝x m ＋x m－1＋…＋x 1，所以2∑i ＝1mx i ＝(x 1＋x m )＋(x 2＋x m －1)＋…＋(x m ＋x 1)＝2m ，所以∑i ＝1mx i ＝m .取特殊函数f (x )＝0(x ∈R )，它与y ＝|x 2－2x －3|的图象有两个交点(－1,0)，(3,0)，此时m ＝2，x 1＝－1，x 2＝3，故∑i ＝1mx i ＝2＝m ，只有B 选项符合．[答案] B13．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________． [解析] 解法一：设f (x )＝x 2＋mx ＋4，当x ∈(1,2)时，f (x )<0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧f ，f⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－5，m ≤－4⇒m ≤－5.解法二：∵不等式x 2＋mx ＋4<0对x ∈(1,2)恒成立，∴mx <－x 2－4对x ∈(1,2)恒成立，即m <－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋4x 对x ∈(1,2)恒成立，令y ＝x＋4x ，则函数y ＝x ＋4x 在(1,2)上是减函数，∴4<y <5，∴－5<－⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋4x <－4，∴m ≤－5.[答案] (－∞，－5]14．(2018·河北“五个一名校联盟”质量监测)设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．[解析] 由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－94，－2，故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－94，－215．(2017·兰州调研)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝－1时，求f (|x |)的单调区间．[解] (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]， ∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15， 故f (x )的最大值是35.(2)由于函数f (x )的图象开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4.故a 的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． (3)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3＝x ＋2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝x －2＋2，x >0，其图象如图所示，又∵x ∈[－4,6]，∴f (|x |)在区间[－4，－1)和[0,1)上为减函数，在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数．16．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求a 的取值范围； (2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值．[解] (1)依题意，函数y ＝f (x )在R 上至少有一个零点，即方程f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3＝0至少有一个实数根，所以Δ＝16－4(a ＋3)≥0，解得a ≤1.(2)函数y ＝f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3的图象的对称轴方程是x ＝2.①当a ＋12≤2，即a ≤32时，y max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3.解得a ＝0或a ＝3.又因为a ≤32，所以a ＝0.②当a ＋12>2，即a >32时，y max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132.又因为a >32，所以a ＝1＋132.综上，a ＝0或a ＝1＋132.[延伸拓展](2018·西安模拟)对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A ．－1是f (x )的零点B ．1是f (x )的极值点C ．3是f (x )的极值D ．点(2,8)在曲线y ＝f (x )上 [解析] A 项中，－1是f (x )的零点， 则有a －b ＋c ＝0；① B 项中，1是f (x )的极值点，则有b＝－2a；②C项中，3是f(x)的极值；则有4ac－b24a＝3；③D项中，点(2,8)在曲线y＝f(x)上，则有4a＋2b＋c＝8.④联立①②③解得a＝－34，b＝32，c＝94；联立②③④解得a＝5，b＝－10，c＝8，由a为非零整数可判断A项错误，故选A.[答案] A。