2016新湘教版八年级下册数学四边形知识点

湘教版 八年级下册期末复习第二讲平行四边形一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.ABCDC.AB=CD,AD ∥BCD.AB ∥CD,AD ∥BC5.中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6的周长为40的面积是（ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.例2 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ， ∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

第 9 章四边形〔请记熟前两页〕对边不平行的四边形一般梯形梯形等腰梯形四边形特别梯形直角梯形矩形平行四边形｝正方形菱形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质： 1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相均分；4、对称性：中心对称图形。

判判定理 1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔定义〕；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相均分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相均分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判判定理： 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

DC B三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。

性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。

判判定理： 1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形〔定义〕；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。

S 菱形 =1/2 ×ab〔 a、 b 为两条对角线〕四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质： 1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。

判判定理： 1、邻边相等的矩形是正方形。

2、有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

初二数学第三章四边形复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章四边形复习与小结二. 教学目标：1. 掌握四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的有关定义、性质及判定方法。

2. 掌握中心对称图形的定义及性质和判定方法。

3. 掌握多边形的有关定义，以及多边形的内角和和外角和定理。

4. 知道四边形的不稳定性及其在生活实际中的应用。

5. 掌握特殊图形的面积的求法。

三. 本章知识点归纳：（一）平行四边形1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2. 性质：（1）平行四边形的对角相等（2）平行四边形的对边相等且平行（3）平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3. 判定：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（二）菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2. 性质：（1）菱形的对角相等。

（2）菱形的四条边相等。

（3）菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

菱形又是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。

3. 判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）四条边都相等的四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（三）矩形1. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2. 性质：（1）矩形的对边分别平行且相等。

（2）矩形的四个角是直角。

（3）矩形的对角线相等且互相平分。

（4）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点直线都是矩形的对称轴。

3. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）四个角都是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

第二章四边形知识脉络：一个内角为Rt一个内角为Rt,一组邻边相等行 平边对组两四边形一 组 且 对边平行另一组 对边不平行章节知识点：1．多边形A四边形内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于 360°.B注：四边形内角与同一个极点的一个外角互为邻补角．n 边形：（1）n 边形的内角和等于(n2)180．（ 2）随意多边形的外角和等于360A4D n(n 3)312 （3）n边形共有2条对角线 B C（ 4）在平面内，内角都相等且各边都相等的多边形叫做正多边形。

（ 5）正多边形的每个内角等于(n2).180n一组邻边相等为R t一个内角一组邻边相等DC2．平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；由于ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互均分；（5）邻角互补.DCO A B与平行四边形有关的结论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的判断：（）两组对边分别平行A DA DEF1（2）两组对边分别相等 B E C（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.B C(4)一组对边平行且相等 F图1（5）对角线相互均分图2 两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离到处相等对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心面积：S平行四边形=ah.（a为平行四边形的边，h为a上的高）如图：平行四边形的面积：S YABCD=BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.SYABCD=SYBCFE3、中心对称：中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做对于中心的对称点。

湘教版八下数学2《四边形》小结与复习（一）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2《四边形》是初中阶段几何学习的重要组成部分，它起着承前启后的作用。

本章主要介绍了四边形的性质、分类和判定，以及四边形的不等式。

通过本章的学习，使学生掌握四边形的基本性质，提高空间想象能力，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何知识，如三角形的性质、平行线的性质等。

但四边形的性质和判定相对较为复杂，学生需要通过实例分析、自主探究、合作交流等方式，进一步理解和掌握。

同时，学生应具备一定的空间想象能力，能够从几何图中抽象出四边形的性质和规律。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握四边形的基本性质，了解四边形的分类和判定方法；能够运用四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维能力；学会用数学语言描述和解释几何现象。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强自信心，培养合作精神，提高解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：四边形的性质、分类和判定方法。

2.教学难点：四边形性质的推导和运用，以及空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例分析、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的几何思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助手段，直观展示四边形的性质和判定过程，增强学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的四边形实例，引导学生关注四边形的存在，激发学生学习兴趣。

2.探究四边形的性质：让学生自主观察、操作、猜想四边形的性质，分组讨论，总结出四边形的基本性质。

3.验证性质：利用几何模型或多媒体课件，验证学生总结出的四边形性质，加深学生对性质的理解。

4.介绍四边形的分类和判定：引导学生根据四边形的性质，对四边形进行分类和判定，培养学生运用几何知识解决问题的能力。