2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册《一元二次方程》单元考点练习及答案解析二精品试卷

第2章一元二次方程一．选择题（共10小题）1．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0 2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x＝2x3﹣3C．x2﹣2＝0D．3x+＝43．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 5．解方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）最适当的方法应是（）A．因式分解法B．配方法C．直接开方法D．公式法6．关于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根为0，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．7．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035D．2x（x+1）＝10358．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣39．三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程x2﹣11x+24＝0的一个实数根，则三角形的周长是（）A．15B．20C．23D．15或2010．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（）A．x（81﹣4x）＝440B．x（78﹣2x）＝440C．x（84﹣2x）＝440D．x（84﹣4x）＝440二．填空题（共8小题）11．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．12．把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．13．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一个根是．14．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．15．已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝．16．已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣15＝0，则代数式a2+b2的值为．17．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆．18．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是．（只列方程）三．解答题（共5小题）19．解方程：（1）x2+3x﹣4＝0；（2）（x+1）2＝4x；（3）x（x+4）＝﹣5（x+4）；（4）2x2﹣4x﹣1＝0．20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．21．已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）＝0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．22．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？23．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2018年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2020年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．D．9．B．10．D．二．填空题（共8小题）11．m≠﹣1．12．二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．13．﹣1．14．2（1+x）+2（1+x）2＝8．15．1．16．317．9．18．+x+x2＝1．三．解答题（共5小题）19．解：（1）∵x2+3x﹣4＝0，∴（x﹣1）（x+4）＝0，则x﹣1＝0或x+4＝0，解得x＝1或x＝﹣4；（2）∵（x+1）2＝4x，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0，解得x1＝x2＝1；（3）∵x（x+4）+5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+5）＝0，则x+4＝0或x﹣5＝0，解得x＝﹣4或x＝5；（4）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝16﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x＝＝．20．证明：（1）∵a＝2，b＝k，c＝﹣1∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．解：（2）把x＝﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1＝0∴k＝1∴原方程化为2x2+x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝，即另一个根为．21．解：方程整理得（b+c）x2﹣2ax﹣（b﹣c）＝0，∵方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）＝0有两个相等的实数根，∴△＝4a2﹣4（b+c）•[﹣（b﹣c）]＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．22．解：（1）设通道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解得：x＝34（舍去）或x＝6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400整理，得a2﹣440a+16000＝0解得：a1＝400，a2＝40由于是惠民工程，所以a＝40符合题意．答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．23．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6，则（1﹣n）2＝0.64，所以1﹣n＝±0.8，所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y＝﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m＝40时，y最小．∵m＝40时，y最小值＝﹣0.1×40+14.4＝10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．。

八年级数学下册《一元二次方程》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定2．(2分)以l 、3为根的一元二次方程是（ ） A ．x 2+4x ―3=0B ．x 2―4x+3=0C ．x 2+4x+3=0D ．―x 2+4x+3=03．(2分)方程24x x =的解是（ ） A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =4．(2分)一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是h ＝－5（t －2）（t ＋1）．则运动员起跳到入水所用的时间（ ） A ．－5B ．－1C ．1D ． 25．(2分)不解方程判别方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等实数根；B ．有两个不相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根6．(2分)从正方形的铁片上，截去2 cm 宽的一条长方形铁片，余下铁片的面积是48cm 2，则原来正方形铁片的面积是（ ） A ．6cm 2B ．8 cm 2C ．36 cm 2D ．64 cm 27．(2分)某商场的营业额2002年比2001年上升10％，2003年比2002年又上升l0％，而2004年和2005年连续两年平均每年比上年降低10％，那么2005年的营业额比2001年的营业额 （ ） A ．降低了2％B ．没有变化C ．上升了2％D ．降低了l ．99％8．(2分)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x+1）=2550B ．x （x-1）=2550C ．2x （x+1）=2550D ．x （x-1）=2550×29．(2分)用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（ ） A ．2125()46x i -=B ．2123()416x +=C ．2123()43x -=D ．217()42x +=10．(2分) 下列各方程中，无解的是（ ）A 1-B ．3(2)10x -+=C ．210x -=D ．21xx =- 11．(2分)将一元二次方程(1)(22)2x x -+=-化为一般形式是（ ） A ．22410x x +-=B ．22410x x -+=C ．2230x x -=D ．220x =12．(2分) 已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ． 3B ． 4C ． 5D ． 613．(2分)将方程(43)(21)1x x +-=化为一般形式，下列正确的是（ ） A ．28650x x +-= B ． 28550x x --= C ．26550x x +-= D ． 26650x x -+=二、填空题14．(3分)若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是_____ ____（只填一个）． 15．(3分)当x =_______时，代数式x x 42+的值与代数式32+x 的值相等． 16．(3分)若x=0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .17．(3分)如果代数式232++x x 的值为8，则代数式5932-+x x 的值为 . 18．(3分)一元二次方程4)3(2=-x 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ．19．(3分) 完成下列配方过程. (1）26x x ++( )=2(3)x +； (2）2x - +916=23()4x -； (3）25x x -+ =2(___)x -(4）2x -+ =2(__)x -．20．(3分)党的“十六大”提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国内生产总值到2020年比2000年翻两番，在21世纪的头20年(2001~2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年的国内生产总值的增长率都是x ，则可列方程 ． 21．(3分)关于x 的方程22(23)103a x ax ---=是一元二次方程，则a 的取值范围是 ．评卷人 得分三、解答题22．(6分)如图是某年的一张月历，在此月历上用一个正方形任意圈出2×2个数，它们组成正方形（如2、3、9、10），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，求这四个数的和．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526272829303123．(6分)分别用公式法和配方法解方程：2322=-x x ．24．(6分)如图，在△ABC 中，∠B=90°,AB=4cm,BC=10cm ，点P 从点B 出发，沿BC 边以lcm ／s 的速度向点C 移动，问：经过多少时问后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大lcm?25．(6分)三明市某工厂2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4．75万元，问该厂捐款的平均增长率是多少?26．(6分)利用墙为一边，其余三边用长为33 m的竹篱笆围成一个面积为130m2的长方形花坛，已知墙长为15 m，求花坛的长和宽各为多少时，才能使竹篱笆正好合适?27．(6分)已知一元二次方程240x x k-+=有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x kx mx+-=有一个相-+=与210同的根，求此时 m的值.28．(6分) 试证明：不论m为何值，方程22----=总有两个不相等的实数x m x m m2(41)0根.22-=+b ac m4241>029．(6分)某中学为美化校园，准备在长32 m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条道路(道路的宽要求相同)，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案(图纸如图所示)，问三种设计方案中道路的宽分别为多少?(1)甲方案图纸为①，设计草坪总面积540 m2；(2)乙方案图纸为②，设计草坪总面积540 m2；(3)丙方案图纸为③，设计草坪总面积570 m2．30．(6分)解方程：(1)250-=；x x(2) 2+=+；x x(34)7(34)(3)24120x x--=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．B3．C4．D5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．D12．C13．C二、填空题14．O，1，4等15．1或-316．－417．1318．1，－6,519．（1）9；（2）32x ；（3）254，52；（4）20．2(1)4x += 21．23a ≠三、解答题22．48．23．2,2121=-=x x ．24．3 s 或 5 s 25．50%26．长为 l3m ，宽为l0rn 27．（1）4k <；（2）0m =或83-28．224241>0b ac m -=+29．（1）1 m ；（2）2 m ；（3）1m30．（1）10x =，25x =；（2）143x =-，21x =；（3）16x =，22x =-。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x﹣3＝0B.x 2﹣2y＝0C.3D.x 2＝02、若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.16B.18C.16或18D.213、方程x2＝1的解为（）A.x＝0B.x＝1C.x＝﹣1D.x1＝1，x2＝﹣14、若关于的方程有一个根为，则的值为（）．A. B. C. D.5、某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A. B. C.D.6、为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为( )A.(x﹣1)(x﹣2)＝18B.x 2﹣3x+16＝0C.(x+1)(x+2)＝18 D.x 2+3x+16＝07、等腰三角形边长分别为a ， b ， 2，且a ， b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）.A.9B.10C.9或10D.8或108、已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A.7B.5C.D.5或9、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或110、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c＝0B.x 2+ ＝1C.x 2﹣1＝0D.2x+3y﹣5＝011、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A.1B.2C.1或2D.012、已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A. B. C. D.13、若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（）A.0B.1或2C.1D.214、当满足时，方程的根是（）A. B. C. D.15、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.ax 2+bx+c=0B.x 2-x（x+7）=0C.2x 2-y-1=0D.x 2-2x-3=0二、填空题(共10题，共计30分)16、如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.17、已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则mn=________.18、已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ .则正确结论的序号是________.（填上你认为正确结论的所有序号）19、如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是________．20、若x1， x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是________．21、请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根．此方程可以是________．22、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．23、若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为________．24、若，则=________。

第2章 一元二次方程 单元练习一、填空题1.方程x(2x －1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.2.关于x 的方程(k+1)x 2+3(k －2)x+k 2－42=0的一次项系数是－3，则k=_____.3.3x 2－10=0的一次项系数是_________.4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为_________.5.x 2+10x+_________=(x+_________)26.x 2－x+_________=(x+_________)27.一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________. 8.m_________时，关于x 的方程m(x 2+x)= x 2－(x+2)是一元二次方程？ 9.方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 10.关于x 的方程(a+1)x +x －5=0是一元二次方程，则a=_________.11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为____.12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.二、选择题13.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）①x 2=0 ②ax 2+bx+c=0 ③ x 2－3= x ④a 2+a －x=0 ⑤(m －1)x 2+4x+=0 ⑥+= ⑦=2 ⑧(x+1)2=x 2－9 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个14.方程2x(x －3)=5(x －3)的解是（ ） A.x=3B.x=C.x 1=3，x 2=D.x=－3232122--a a252m 21x x 13112-x 252515.若n 是方程x 2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n 等于（ ） A.－B.C.1D.－116.方程 (x+)2+(x+)(2x －1)=0的较大根为（ ）A.－B.C.D.17.若2，3是方程x 2+px+q=0的两实根，则x 2－px+q 可以分解为（ ） A.(x －2)(x －3) B.(x+1)(x －6) C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.关于x 的方程 x 2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）A.m=0，n=0B.m=0，n≠0C.m≠0，n=0D.m≠0，n≠019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A.15%B.20%C.5%D.25%20.2是关于x 的方程x 2－2a=0的一个根，则2a －1的值是（ ）A.3B.4C.5D.621.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x 2－3x+2=0 B.2x 2=x+4 C.(x －1)(x+2)=70D.x 2－11x －10=022.已知x=1是二次方程(m 2－1)x 2－mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ） A.或－1 B.－或 1 C.或 1 D.23.方程x 2－(+)x+=0的根是（ ）212131313192312123221212121236A.x 1=，x 2=B.x 1=1，x 2=C.x 1=－，x 2=－D.x=±24.方程x 2+m(2x+m)－x －m=0的解为（ ） A.x 1=1－m ，x 2=－m B.x 1=1－m ，x 2=m C.x 1=m －1，x 2=－mD.x 1=m －1，x 2=m25.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1－70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元三、解答题26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m ）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：s=+2如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s ）.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.29.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？2363238.92v30.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y+4=0 ①解得y 1=1，y 2=4当y=1时，x 2－1=1，∴x 2=2，x=± 当y=4时，x 2－1=4，∴x 2=5，x=±∴原方程的解为x 1=，x 2=－，x3=，x 4=－ 解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.(2)解方程x 4－x 2－6=031.如图1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16 cm ，AD=6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？图1252255参考答案一、填空题1.2x 2－6x －15=0 －6 2 －152.13.04.x=5.25 56.－ 7.8 cm 8.≠9.±2 ±2 10.311.12 cm 8 cm 12.1003元 二、选择题13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B三、解答题 26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟29.设每次倒出液体x 升， 63(1－)2=28 x 1=105(舍)，x 2=2130.(1)换元 转化 (2)x 1=，x 2=－aac b b 242-±-1694322363x 33831.(1)5秒(2)秒5。

2.3 一元二次方程的应用综合练习【知能点分类训练】知能点1 面积问题1．有一个三角形的面积为25cm2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm，那么这一边的长是________，高是_________．2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是______cm．3．有一间长为18m，宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度为_______m．4．在一块长16m，宽12m的矩形空地上，要建造四个花园，•中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．知能点2 增长（降低）率问题5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．•设每年的平均增长率为x，列方程为_______，增长率为_________．6．某粮食大户2005年产粮30万kg，计划在2007年产粮达到36.3万kg，若每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（）．A．95=15（1+x）2B．15（1+x）3=95C．15（1+x）+15（1+x）2=95 D．15+15（1+x）+15（1+x）2=958．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，•则平均每次降价的百分率为（）．A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）【综合应用提高】10．用24cm长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为48cm2的矩形？（2）•能不能折成面积是32cm2的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由．11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，•所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长．12．某厂计划在两年后总产值要翻两番，那么，•这两年产值的平均增长率应为多少？【开放探索创新】13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，•其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．【中考真题实战】14．（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x 满足的方程为（）．A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=015．（遵义）某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（）．A．不亏不赚B．亏4元C．赚6元D．亏24元16．（大连）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．17．（新疆）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）．（3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．18．（兰州）某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到达到4亿元．•若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）．A．2.5（1+x）2=4 B．（2.5+x%）2=4C．2.5（1+x）（1+2x）2=4 D．2.5（1+x%）2=4参考答案1．15cm 103cm2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为（x－2）cm，可列方程为（x －2）x=120．3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程（18－2x）（7.5－2x）=12×18×7.5．4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为（16－x）（12－x）=×16×12，解得x1=2，x2=26（不符合题意，舍去）．5．（1+x）2=（1+44%）20%6．设平均每年增长的百分数为x，根据题意得30（1+x）2=36.3，解得x1=0.1，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．故平均每年的增长率为10%．7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，可列方程为100（1－x）2=81．9．设银行一年定期存款的年利率是x元，根据题意，列方程为[2000（1+x）－1000]（1+x）=1069，整理得2x2+3x－0.069=0，x1≈0.0225，x2≈－1.5225（不符合题意，舍去）．10．（1）设矩形的长为xcm，则宽为（12－x）cm，根据题意可得x（12－x）=48，∵b2－4ac=144－4×48<0，∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形．（2）根据题意，可列方程为x（12－x）=32，整理得x2－12x+32=0，解得x1=4，x2=8．当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm．11．设原正方体的边长为xcm，则现在长方体的长为（x+3）cm，宽为（x－4）cm，高为（x+2）cm，根据题意列方程得：（x+3）（x－4）（x+2）－x3=251，整理得x2－14x－275=0，∴x1=25，x2=－11（不符合题意，舍去）．12．这两年产值的平均增长率为x，根据题意可得（1+x）2=4，解得x1=1，x2=－3（不符合题意，舍去）故这两年生产总值的平均增长率为100%．13．设新品种花生亩产量的增长率为x，则花生出油率的增长率为12x．根据题意列方程得200（1+x）×50%（1+12x）=132，解得x1=0.2，x2=－3.2（舍去）．故新品种花生亩产量的增长率为20%．14．B15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，则a（1+20%）（1－20%）=96，∴a=100．16．设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000（1+x）2=1210，1+x=±1.1，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．所以x=10%．点拨：本题解题关键是理解和熟记增长率公式．17．（1）小明的结果不对，设小路的宽为xm，则得方程（16－2x）（12－2x）=12×16×12，解得x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，•应舍去．（2）由题意得4×221961612,42xxππ=⨯⨯=，∴x≈5.5m．（3）方案不唯一，如图，说明略．18．A。

第2章 一元二次方程班级 学号 姓名 得分一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x+2y=1B.2x (x −1)=2x²+3C.3x +1x =4D.x²−2=02.用配方法解方程 x²−6x −8=0时，配方结果正确的是( )A.(x −3)²=17B.(x −3)²=14C.(x −6)²=44D.(x −3)²=13. 解方程 2(5x −1)²=3(5x −1))的最恰当的方法应是( )A. 开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法4. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2018年为 10.8万人次，2020年为16.8万人次，设参观人次的年平均增长率为x,则( )A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x )²=16.8D.10.8[(1+x )+(1+x )²]=16.85. 若m 是关于x 的一元二次方程. x²+nx +m =0的根,且m≠0,则m+n 的值为( )A. -1B. 1C.−12 D 126. 已知一元二次方程 x²−x −3=0的较小根为x ₁，则下面对x ₁的估计中正确的是( )A.−2<x₁<−1B.一3<x₁<−2C.2<x₁<3D.−1<x₁<07. 使分式 x 2−5x−6x+1的值等于零的x 的值是( )A. 6B. —1或6C. -1D. -68. 若0<m<2,则关于x 的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37;根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个正根C. 有两个根，且都大于-3mD. 有两个根，其中一根大于-m9. 若关于x 的一元二次方程 x²−2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y= kx+b 的大致图象可能是( )10. 若方程 ax²+bx +c =0(a ≠0)中,a,b,c 满足4a+2b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的根是 ( )A. 1,0B. 一1,0C. 1,-1D. 2,一2二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 已知关于x 的方程 mx |m−1|+(m −3)x =5是一元二次方程，则 m²= .12. 若m是方程2x²−3x−1=0的一个根，则6m²−9m+2024= .13. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0的系数满足 ac<0，则该方程根的情况是.14. 如图是一块长方形的土地，长50 m，宽48 m.由南到北、由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2 208 m²，如果设小路宽为xm，则根据题意可列的方程为 .15. 一元二次方程x²−4x−12=0的两根分别是一次函数y= kx+b的图象与x轴交点的横坐标与y轴交点的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 .16. 关于x的方程mx²+x−m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 (填序号).三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)17. (12分)解下列方程:(1)x²−3x−1=0(公式法). (2)(x−3)²+2x(x−3)=0(因式分解法).(3)(3x+2)²=24直接开平方法). (4)x²−2x−399=0(配方法).18. (6分)已知方程x²+kx−6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.19. (8分)关于x的一元二次方程.x²−3x+k=0有实数根.(1)求k 的取值范围.(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x²+x+m−3=0与方程x²−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.20.(8分)某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的售价定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的售价每千克提高1元，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的售价为x元(x⟩7).(1)请用含x的代数式表示：每千克水果的利润(元)及每天的销售量(千克).(2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，售价应定为多少元?21. (10分)关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况.(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.22.(10分)设a,b,c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状.(2)若a,b为方程.x²+mx−3m=0的两个根，求m的值.23.(12分)用一块边长为 60 cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子.(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②).当做成的盒子的底面积为900cm²时，试求该盒子的容积.(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(如图③阴影部分)；②沿虚线折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面.求当底面积为800cm²时，该盒子的高.第2章一元二次方程1. D2. A3. D4. C5. A6. A7. A8. A9. B 10. D11.9或1 12.2027 13.有两个不相等的实数根14.(50-x)(48-x)=2208 15.616.①③ 解析:当m=0时，x=−1,方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx²+x−m+ 1=0是一元二次方程，△=1−4m(1−m)=1−4m+4m²=(2m−1)²≥0,方程有两个实数解，②错误；把mx²+x−m+1=0分解为(x+1)(mx−m+1)=0,所以.x=−1是方程mx²+x−m+1=0的根，③正确；故答案为①③.17.(1)x1=3+√132,x2=3−√132(2)x₁=1,x₂=3(3)x1=−2+2√63,x2=−2−2√63(4)x₁=21,x₂=−1918.x₂=−3,k=119.解:(1)根据题意得△=(−3)²−4k≥0,解得k≤94.(2)由(1)知k的最大整数为2，方程.x²−3x+k=0变形为x²−3x+2=0,解得x1=1,x2=2,⋯一元二次方程(m−1)x²+x+m−3=0与方程x²−3x+k=0有一个相同的根，∴当.x=1时，m−1+1+m−3=0,解得m=32;当x=2时，4(m−1)+2+m−3=0,解得m=1,而m-1≠0.∴m的值为32.20.解：(1)每千克水果的利润：(x−5)元，每天的销售量：160−20(x--7)=(300-20x)千克. (2)由题意知.(x−5)[160−20(x−7)]=420.化简得：x²−20x+96=0.解得x₁=8,x₂=12.因为让利于顾客，所以x=8符合题意.答：售价应定为8元.21.解:(1)a≠0,Δ=b²−4a=(a+2)²−4a=a²+4a+4−4a=a,+4,∵a²>0,∴△>0,∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵方程有两个相等的实数根，∴△=b²−4a=0,若b=2,a=1,则方程变形为x²+2x+1=0,解得x₁=x₃=−1.22.解:∵12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，∴(√b)2−4×12(c−12a)=0,整理得a+b-2c=0 ①.又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b ②.把②代入①得a=c,a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形. (2)由(1)知,a=b,a,b是方程.x²+mx−3m=0的两个根，所以m²−4×(−3m)=0,即m²+12m =0,∴mF=0,m₂=+12.当m=0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去)，∴m=−12.23.解：(1)设截去的小正方形的边长为x(cm)，根据题意得(60−2x)²=900,解得x₁=45(舍去), x₂=15,∴该盒子体积=13 500cm³. (2)设盒子高为 y( cm)，那么根据题意盒子的底面积可表示为60−2y×(60−2y)=800,解得y₁=10,y₂=50(不合题意舍去),则盒子的高是10 cm.2。

浙教版八下第二章 一元二次方程单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1、方程x 2=3x 的根是（ ）A 、x = 3B 、x = 0C 、x 1 =－3, x 2 =0D 、x 1 =3, x 2 = 02、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和133、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、－4，19C 、－4，13D 、4，19 4、若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、 1或－1D 、125、已知06522=+-y xy x ，则x y :等于 （ ） A 、2131或B 、32或C 、161或 D 、16或 6、方程x 2－4│x│+3=0的解是（ ）A 、x=±1或x=±3B 、x=1和x=3C 、x=－1或x=－3D 、无实数根 7、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、85C 、48D 、24或858、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程( ) A 、 x (13－x) =20 B 、x·13－x2 =20C 、 x (13－ 12 x ) =20 D 、 x·13－2x 2=209、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、－1，0C 、1，－1D 、2，－210、六一儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1035份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11.已知方程x 2+kx+3=0 的一个根是 － 1，则k= __, 另一根为 __；12.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；13.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；14.若两数和为－7，积为12，则这两个数是 。

八年级数学下册《第二章一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2＋bx＋c＝0B.x2﹣2＝(x＋3)2C.x2＋3x﹣5＝0D.x﹣1＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )A.﹣5B.4C.﹣3D.33.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.﹣14.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.45.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )A.(x﹣3)2＝17B.(x﹣3)2＝14C.(x﹣6)2＝44D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为( )A.2B.5C.7D.5或78.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤12B.m≤12且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠09.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A.x2＋130x﹣1400＝0B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0D.x2﹣65x﹣350＝010.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]⊙[q,n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]⊙[4,5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1,x]⊙[5﹣2k,k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠0 B.k≤54C.k≤54且k≠0 D.k≥54二、填空题11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为________.13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n= .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x 2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝.三、解答题17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)18.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)19.先化简，再求值：(x －1)÷(112-+x )，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根.20.已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a ﹣2＝0(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根.21.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m ﹣2)x ＋(m 2﹣2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值.22.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C 点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.参考答案1.C.2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.B.9.B.10.C11.答案为：2.12.答案为：1213.答案为：41.14.答案为a ≥1且a ≠5.15.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 16.答案为：15.17.解：由原方程移项，得x 2﹣6x ＝﹣4等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2﹣6x ＋9＝﹣4＋9即(x ﹣3)2＝5∴x ＝±5＋3∴x 1＝5＋3，x 2＝﹣5＋3.18.解：﹣3x ＝1﹣x 2x 2﹣3x ＝1(x﹣)2＝x﹣＝±解得x1＝，x2＝；19.解：原式＝(x－1)÷2－x－1 x＋1＝(x－1)÷1－x x＋1＝(x－1)·x＋11－x＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.20.解：(1)∵△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0 ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x＝1代入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0解得a＝12，将a＝12代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0即(x﹣1)(2x＋3)＝0解得x＝1或x＝﹣3 2∴该方程的另一个根﹣3 2.21.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10即(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0 解得m＝﹣1或m＝3.22.解：由题意得1＋x＋x•x＝73即x2＋x﹣72＝0∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每个支干长出8个小分支.23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 2 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm 根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(52)2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 2 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm由题意，得12×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.。

浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习题（附答案）1．下列各方程中,一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x）B．ax2+c＝0C．（a+1）x2+6x+1＝0D．（a2+1）x2﹣3x+1＝02．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1,则m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．下列一元二次方程是一般形式的为（）A．（x﹣1）2＝0B．3x2﹣4x+1＝0C．x（x+5）＝0D．（x+6）2﹣9＝0 4．x2﹣6x＝1,左边配成一个完全平方式得（）A．（x﹣3）2＝10B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝8D．（x﹣6）2＝10 5．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根,则m的值为（）A．0B．4C．0或4D．0或﹣46．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根,则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥17．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示若a＝3,b＝4,则该三角形的面积为（）A．10B．12C．D．8．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根,则a满足（）A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠59．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根,设P＝1﹣ac,Q＝（at+1）2,则P与Q的大小关系正确的是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定10．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是．11．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解,若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6,则a的值为．12．三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根,则该三角形的周长为．13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根,那么代数式的值为．14．连续两个奇数的乘积为483,则这两个奇数为．15．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一根是﹣a（a≠0）,则a﹣b的值为．16．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3x﹣4＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0；17．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1,x2满足,求m的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m2﹣m＝0有两个相等的实数根,求m的值．19．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．20．某商店以30元/千克的单价新进一批商品．经调查发现,在一段时间内,销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系,如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）要使利润达到600元,销售单价应定为每千克多少元？21．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解；类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化,把未知转化为已知．用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程．例如,一元三次方程x3+x2﹣2x＝0,可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0,解方程x＝0和x2+x﹣2＝0,可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0,x2＝,x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图,已知长方形草坪ABCD的长AD＝8m,宽AB＝3m,小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．参考答案1．解：A、由2x2+3＝2x（5+x）得到：10x﹣3＝0,不是一元二次方程,故本选项错误；B、当a＝0时,ax2+c＝0不是一元二次方程,故本选项错误；C、当a+1＝0时,（a+1）x2+6x+1＝0不是一元二次方程,故本选项错误；D、由a2+1＞0知（a2+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程,故本选项正确；故选：D．2．解：把x＝1代入x2+mx+3＝0得1+m+3＝0,解得m＝﹣4．故选：B．3．解：A、方程整理得：x2﹣2x+1＝0,不合题意；B、3x2﹣4x+1＝0为一般形式,符合题意；C、方程整理得：x2+5x＝0,不合题意；D、方程整理得：x2+12x+27＝0,不合题意,故选：B．4．解：x2﹣6x＝1,方程左右两边都加上9得：x2﹣6x+9＝10,即（x﹣3）2＝10．故选：A．5．解：把x＝2代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得4（m﹣2）+8﹣m2＝0,整理得m2﹣4m＝0,解得m1＝0,m2＝4．此时m﹣2≠0,所以m的值为0或4．故选：C．6．解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0,解得a＜1．故选：A．7．解：设小正方形的边长为x,∵a＝3,b＝4,∴AB＝3+4＝7,在Rt△ABC中,AC2+BC2＝AB2,即（3+x）2+（x+4）2＝72,整理得,x2+7x﹣12＝0,而三角形面积为x2+7x＝12,∴该三角形的面积为12,故选：B．8．解：当a＝5时,原方程变形为﹣4x﹣1＝0,解得x＝﹣；当a≠5时,Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,所以a的取值范围为a≥1．故选：C．9．解：∵t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根,∴at2+2t+c＝0,∴c＝﹣at2﹣2t,∵P＝1﹣ac＝1﹣a（﹣at2﹣2t）＝at2+2at+1＝（at+1）2,而Q＝（at+1）2,∴P＝Q．故选：B．10．解：∵（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝0,∴（x﹣1）（1﹣x﹣1）＝0,即﹣x（x﹣1）＝0,则x＝0或x＝1,故答案为：x＝0或x＝1．11．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解,∴m+n＝3,mn＝a,∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6,∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：方程x2﹣14x+48＝0,分解因式得：（x﹣6）（x﹣8）＝0,解得：x＝6或x＝8,当x＝6时,三角形周长为3+4+6＝13,当x＝8时,3+4＜8不能构成三角形,舍去,综上,该三角形的周长为13,故答案为：1313．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根,∴a≠0且Δ＝0,即b2﹣4a＝0,即b2＝4a,∴原式＝＝＝4．故答案为4．14．解：设两个连续奇数为x、x+2,根据题意,得x（x+2）＝483,x2+2x﹣483＝0,（x﹣21）（x+23）＝0,x1＝21,x2＝﹣23,所以这两个奇数为：21、23或﹣23、﹣21．故答案为：21、23或﹣23、﹣21．15．解：根据题意可得：a2﹣ab+a＝0a（a﹣b+1）＝0,∵a≠0,∴a﹣b+1＝0,解得：a﹣b＝﹣1,故答案为：﹣1．16．解：（1）（x+4）（x﹣1）＝0,∴x+4＝0或x﹣1＝0,∴x1＝﹣4,x2＝1；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0,∴x1＝3,x2＝1．17．解：（1）Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）．＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0∴不论m取何值,方程总有两个不相等实数根．（2）解法一：根据根与系数的关系有x1+x2＝2m+1,x1•x2＝m2+m﹣2．又．∴．整理得m2＝4解得m1＝2,m2＝﹣2经检验m＝﹣2是增根,舍去．∴m的值为2．解法二：由原方程可得[x﹣（m﹣1）][x﹣（m+2）]＝0∴x1＝m+2,x2＝m﹣1又∵∴∴m＝2经检验：m＝2符合题意．∴m的值为2．18．解：根据题意知,Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m2﹣m）＝0,整理,得：m2﹣m﹣1＝0,解得：m＝,即m1＝,m2＝．19．解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,根据题意得：400000（1+x）2＝576000,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．20．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）,将（60,40）、（70,30）代入y＝kx+b,得：,解得：,∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+100．（2）根据题意得：（x﹣30）（﹣x+100）＝600,解得：x1＝40,x2＝90．答：要使利润达到600元,销售单价应定为每千克40元或90元．21．解：（1）x3+x2﹣2x＝0,x（x2+x﹣2）＝0,x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0,x2＝﹣2,x3＝1；故答案为：﹣2,1；（2）＝x,方程的两边平方,得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3,x2＝﹣1,当x＝﹣1时,＝＝1≠﹣1,所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是长方形,所以∠A＝∠D＝90°,AB＝CD＝3m设AP＝xm,则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10,BP＝,CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方,得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理,得5＝4x+9两边平方并整理,得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验,x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．。