2020高考适应性训练试卷

2020届高三适应性考试理科综合能力测试A卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区城作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量H 1 C 12 O 16 Al 27 S 32 Mo 96 Ca 40 N 14第Ⅰ卷（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于T2噬菌体、蓝藻、浆细胞的描述错误的是（）A．它们的遗传物质中含氮碱基种类相同B．均以核糖体作为蛋白质合成的“机器”C．它们的新陈代谢都是以细胞为单位进行的D．细胞周期会因为生活环境的改善而缩短2．下列研究方法与相关实验及研究过程的对应关系，不正确的是（）A．纸层析法:叶绿体中色素的分离B．调查法:调查估算动植物种群密度C．假说一演绎法:孟德尔遗传规律的发现D．同位素标记法:人鼠细胞融合实验3．下列关于生态系统结构与功能的叙述,错误的是（）A．在生态系统中，生产者不一定都能进行光合作用B．所有生态系统中各营养级的生物数量与能量均为金字塔形C．利用黑光灯发出的物理信息可调查趋光性昆虫的种群密度D．农业过度耕作导致分解者有氧呼吸加强，是温室效应加剧的一个原因4．2020年2月11日，世卫组织宣布将新型冠状病毒正式命名为COVID-19，新型冠状病毒是一种RNA病毒，主要由蛋白质外壳和内部的RNA组成。

该病毒感染引起的肺炎会使该病患者肺功能受损，从而引起血氧饱和度下降，该病主要表现为发热、咳嗽、乏力、浑身酸痛等症状。

下列相关叙述错误的是（）A．新型冠状病毒在进化过程中是独立进化的，与其他物种无关B．患者血氧饱和度下降导致的呼吸急促，可以补偿机体的缺氧C．患者治愈后，机体产生并在一段时间内保持有对新型冠状病毒免疫的能力D．体积分数为70%的酒精能使新型冠状病毒的蛋白质外壳变性，从而失去感染力5．如图表示某原核细胞中的一个DNA片段表达遗传信息的过程，其中①为RNA聚合酶结合位点，②③④为核糖体结合位点，AUG为起始密码。

2020年高考虽然推迟了，但是我们一定要坚持每天练一套高考模拟卷，加油啊，少年！！本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.请同学们务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上并在第二卷规定的位置上填写自己的班次、姓名和考号。

2.第一卷的答案用铅笔填涂在机读卡上，第二卷的答案用钢笔或圆珠笔写在规定的位置上。

3.考试结束时，将机读卡和第二卷一并交回。

第一部分：英语知识运用第一节.单项填空（共20小题；每小题1分，满分20分）从A,B,C,D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1 collar A front B pond C clothes D occur2 mouths A breaths B faiths C clothes D months3 shower knowledge4 branch A show B bowl C powerA classmateB practiceC brandcompanion1 / 325 wool A tool B root C foot bathroom6.Some of the exercises appear to be ones that you havedone, but after taking second look, you will find thatthey are different.A. /; theB. the; theC. the; aD. the,/7.——I’ll give you $8000 for your car. That’s my final.——It’s a deal! It’s yours.A. chargeB. priceC. offerD. agreement8.The second-hand car Amy bought last month is almost new; ,it is in excellent condition.A. besidesB. in addition toC. insteadD. yet9.Mr. Frank asked me a question I could go with him tohe called the Treasure Housethe next week.A. that; whichB. whether; thatC. whether; whatD. that; where10.——Shall I help you carry your travel case to the train,Granny?——Oh, no, my boy. It is heavy. Thank you anyway.A. soB. not muchC. ratherD. not that11.——he have been chosen as captain of our school footballteam?——Yes, he. Can’t you see he’s wearing an armband （袖标）？A. Can; canB. Must; must haveC. Can; musthave D. Must; must12.The Summer Palace is really beautiful. In fact I doubt whetherChina has park.A. a more beautifulB. a most beautifulC. the most beautifulD.a beautiful13.——Angelia looks blue today.——Yes, but she won’t say bothers her.A. why is it thatB. that is whyC. it is whatD. what it is that14.——Excuse me. Could you tell me the way to the nearest bank?——straight on and you'll see a cinema on your right. Then the next building will be the bank.3 / 32A. When goingB. GoingC. If you goD. Go15.When Madam Curie did the experiment again, she was morecareful where she a mistake.A. madeB. has madeC. was makingD. had made16.People hobbies which offer enjoyment, knowledgeand relaxation.A. bring upB. set upC. pick upD. take up17.The film Mei Lanfang,Li Ming plays the starring role, has againdrawn the world’s attention t o our traditional Chinese art.A. whatB. thatC. whichD. where18.——Did you tell him that we’ve put off the meeting?——No. He rushed out I could say anything.A. in caseB. afterC. beforeD. unless19. At weekends in Chengdu, you can often see many peopleoutside some restaurants,to have dinner.4 / 32waiting D. sitting; to wait20.about the economic crisis that he decided to look for moreinformation about it.A. So curiously he wasB. So curious was heC. Such curious he wasD. Such was he curious第二节：完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从36-55各题所给的四个选项（A,B,C 和D）中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2020年全国高考一模考试试卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 013 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( )A．19B．16C．29D．5182．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22()sin a c b C +=+，则B ＝A ．6π B ．4π C ．23π D ．3π 3．34i 34i12i 12i+--=-+（ ） A ．4- B ．4 C ．4i - D ．4i4．设集合{}(31)(2)0A x x x =--，{|10}B x x =-<，则A B =IA ．1(,1)(,)3-∞⋃+∞ B ．(),1-∞C ．1(,)3-∞D ．1(,1)35．设函数()12,0,1,0,mx x f x x x x +⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩则“1m >”是“()14f f ->⎡⎤⎣⎦”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不允分又不必要条件6．设21()cos(1)2f x x x x =-+-，则函数()f xA ．仅有一个极小值B ．仅有一个极大值C ．有无数个极值D ．没有极值7．把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数[]()f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在[]1,4 上任取x ，则[]x =的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．238．已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且1x ≥时，()2x f x =(log 2)6(0a f a a 且1)a ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)(1,2)2⋃B ．1(0,)(2,)2+∞UC ．1(0,)(1,2)2⋃D ．1(,1)(2,)2⋃+∞9．已知数列{}n a 满足421101,840n a a a <<-+=，且数列224n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以8为公差的等差数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则满足10n S >的n 的最小值为（ ） A ．60B ．61C ．121D ．12210．已知()cos f x A x =，若直线2y x π=-与()f x 的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为t ，则（ ） A ．(2,),()tan 1A t t ππ∈-= B ．(2,),()tan 12A t t ππ∈+∞-=C ．(2,),()tan 1A t t ππ∈-=D ．(2,),()tan 12A t t ππ∈+∞-=11．设复数z 满足2ii z+=,则复平面内表示z 的点位于( ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知点12,F F 是双曲线C ：221(0)1x y a a a -=>+的左，右焦点，点P 是以12,F F 为直径的圆与双曲线C 的一个交点，若12PF F ∆的面积为4，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．45y x =±B ．54y x =±C ．5y x =±D ．2y x =±二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年北京市高考适应性测试数 学本试卷共6页，150分。

考试时长为120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（A ）（1,2） （B ）（-1,2） （C ）（2,1） （D ）（2,-1） （2）已知集合{|2},{1,0,1,2,3},A x x B =<=-则A B ⋂=（A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （3）下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是（A ）y =（B ）21y x =- （C ）1()2xy = （D ）2log y x =（4）函数()f x =（A ）{|23}x x x ≤≥或 （B ）{|32}x x x ≤-≥-或 （C ）{|23}x x ≤≤ （D ）{|32}x x -≤≤- （5）圆心为（2,1）且和x 轴相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)1x y -+-= （B ）22(2)(1)1x y +++= （C ）22(2)(1)5x y -+-= （D ）22(2)(1)5x y +++= （6）要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位（C ）向右平移3π个单位 （D ）向右平移6π个单位（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 体积为（A ）23 （B ）43（C ）2 （D ）4（8）已知点A （2,0），B （0，-2）.若点P 在函数y x =的图像上，则使得△PAB 的面积为2的点P 的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为.n S 则“*1,n n n N S S +∀∈>”是“{}n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级。

2020届高三适应性训练1 英语本试题卷分为听力、阅读理解、语言知识运用和写作四个部分，共14页。

时量120分钟。

满分150分。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.18. C．￡9.15.答案是C。

(A)1. What will the man do next?A. Give Sam a call.B. Find an expert.C. Buy a computer.(B)2. What does the woman want to be now?A. A singer.B. A doctor.C. A teacher.(C)3. How will Sophie spend her weekend?A. Doing her job.B. Staying at home.C. Visiting her friend.(A)4. Where did the woman buy her shoes?A. In a store.B. In a supermarket.C. On the Internet.(C)5. What's the relationship between the speakers?A. Friends.B. Salesman and customer.C. Boss and employee.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

2020高考适应性考试英语试题含答案第I卷第一部分英语知识运用（共三节，满分50分）第一节语音知识（共5小题，每小题1分，满分5分）从A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该项涂黑。

例: have A. gave B. save C. hat D. made 答案是C.1. genius A. graduate B. engage C. gravity D. design2. basis A.sofa B.debate C. passage D. balcony3. changed A. asked B. needed C. pleasedD. marched4. spare A. pear B. fear C. earnD. beard5. library A. language B. material C. operateD. labour第二节语法和词汇知识（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

6. --- Can I get you a cup of coffee?--- ___________.A. That's very nice of youB. With pleasureC. You can, pleaseD. Thank you for the coffee.7. ______ is water, there would be some trees and grass.A. WhereB. ThereC. Where thereD. There where8. She didn’t regret paying 200 dollars for the bookcase. Asa matter ora fact, she would gladly have paid ________ for it.A. as much twiceB. much as twiceC. as twice muchD. twice as much9. No agreement was reached in the discussion as neither side would give way to ________.A. the otherB. any otherC. anotherD. other10. They decided to drive the cow away ________ it did more damage.A. unlessB. untilC. beforeD. although11. He must have had an accident, or he ________ then.A. would have been hereB. had to be hereC. should be hereD. would be here12. The time has come ________ we can make better use of nuclear energy.A. whenB. whileC. asD. since13. Time should be valued _____, even when it seems that we have nothing to do.A. anyhowB. foreverC. evenD. more or less14. When I was very young, I was terribly frightened of school, but I soon ________ it.A. got offB. got acrossC. got awayD. got over15. I couldn’t find ________, and so I took this one.A. a large enough coatB. an enough large coatC. a large coat enoughD. a coat enough large16. I don’t swim no w, but I ________ when I was a kid.A. used to itB. used to doing itC. used toD. used to do17. It is their clothes, make-up and the way they walk ______ people laugh.A. to makeB. that makesC. which makesD. that make18. Anna was reading a piece of science story, completely _______ to the splendid world.A. having been lostB. to be lostC. losingD. lost19. --- Where____ t he recorder? I can’t see it anywhere.--- I ___ it right here. But now it’s gone!A. did you put; have putB. have you put; putC. had you put; was puttingD. were you putting; have put20. Don’t leave matches or cigaret tes on the table within the ________ of little children .A．hand B．reach C．space D．distance 第三节完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后个体所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并答题卡上将该项涂黑。

2020届高考适应性训练化学试题一、选择题（包括8小题，每题6分共48分）1. 下列有关环境相关说法中正确的是（）A.PH小于7的雨水称为酸雨B.白色污染即白色废弃物造成的污染C.SO2、NO2也能破坏臭氧层D.CO2是引起温室效应的主要原因2. 下列各组物质的溶液，不用其他试剂就能鉴别出来的是（）①BaCl2、Na2CO3、NaCl ②Na2CO3、NaHSO4、NaCl③AlCl3、KCl、NaOH ④CuSO4、NaOH、NH4ClA.②③B.①②③C.②③④D.①②③④3. N A代表阿伏加德罗常数,下列说法中正确的是( )A.含4mol HCl的浓盐酸与足量的MnO2可生成2N A个Cl2B.1mol NaHSO4晶体中共含有2 N A个离子C.标况下，N A个CCl4所点的体积为22.4LD.1L 1mol/L 的CH3COONH4溶液中含有N A个NH4+4. 在溶液中加入盐酸后仍能大量共存的离子组是（）A.Fe2+、Na+、NO3-、Cl-B.Ba2+、K+、Cl-、SO42-C. NH4+、Mg2+、I-、SO42-D.Na+、NH4+、AlO2-、Cl-5. 下列说法中正确的是( )A.硫酸分子中含有SO42-B.任何晶体中都含有化学键C.含有阴离子的晶体一定是离子晶体D.只含有极性键的分子一定为极性分子6. 以铝为阳极，Cu为阴极，对200ml NaOH、Na2SO4各为1mol/L的混合溶液进行电解，当电解一段时间并充分振荡、静止、过滤后得到深沉的质量为7.8g，则阳极溶解的Al的质量为（）A.2.7gB.5.4gC.8.1gD.10.8g7. 2020年9月16日国家质检总局在22家企业69批次产品检出了含量不同的三聚氰胺。

已知氰胺又叫胺基氰，其的分子式为CH2N2，分子的两个H连在同一个N上，三聚氰胺可由氰胺分子加成得到。

则下列有关说法中不正确的是（）A. 氰胺的结构简式为H2N-C≡NB. 分子中两个N的化合价不相同C.1mol氰胺最多能与2molH2加成D.每个三聚氰胺分子中有3个双键8. 标况下，67.2L乙烯和丙炔的混合气体，与4mol H2恰好完全加成，则乙烯和丙炔的质量之比为（）A.2：1B.1：2C. 21：10D.7：5二、非选择题（包括4个小题共60分）9. (12分)2020年9月25日我国“神七”成功发射，标志着我国载人航天技术迈出重要的一步。

秘密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到相对原子质量：C 12 O 16 Al 27 S 32 K 39 Al 27第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共21小题，每小题6分，共126分。

在每小题给出的四个选项中，第1-18题只有一个选项正确，第19-21题有多个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 下列有关DNA及基因的表达的叙述，正确的是A.细胞核内的遗传物质是DNA，细胞质内的遗传物质是RNAB.染色体上的DNA通过半保留复制使子代保留了亲代一半的遗传信息C.转录和翻译过程均可发生在细胞质中，翻译过程中需要多种RNA参与D.细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生2．下列关于生物科学发展史上经典实验的叙述中，正确的是A．施莱登、施旺创立的细胞学说从某一方面揭示了细胞的差异性B．萨顿利用假说—演绎法证明了基因在染色体上C．巴斯德用多种方法证明脲酶是蛋白质D．德国的魏尔肖认为所有细胞都来源于先前存在的细胞3．下图为人体血糖、体温和水盐平衡调节的部分过程示意图，下列分析正确的是A．途径①可参与血糖调节，神经元②的轴突末梢释放的神经递质作用于胰岛B细胞B．途径②可参与体温调节，激素B是促甲状腺激素，激素C是甲状腺激素C．途径③属于水盐平衡调节，垂体合成和分泌的激素D是抗利尿激素D．激素A、C、D 都能定向运输到靶细胞和靶器官起作用4．下图甲表示基因型为AaBB的高等动物细胞分裂不同时期的图像；图乙表示该动物体内细胞分裂过程中，同源染色体对数的变化曲线。

第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项答案标号，不能答在试题卷上。

3．本试卷共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音完全不相同的一组是A．犄．角绮．丽倚．马可待风光旖．旎B．妖娆．缭绕．不依不饶．百折不挠．C．发霉．懊悔．风雨如晦．诲．人不倦D．麾．下糜．烂望风披靡．摩．肩接踵2．下列词语中没有错别字的一组是A．照像前赡性瞠目结舌噤若寒蝉B．诤友邻界点出尔反尔食不果腹C．蛰伏绵里针明火执仗无尚荣光D．浏览集大成众志成城德艺双馨3．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是A．不到一周时间，为雪灾地区所捐的救灾物资，已经把仓库堆满了，简直到了无以复加．．．．的地步。

B．山水诗经过长期酝酿，最终能够在诗坛上独占鳌头．．．．，开宗立派，千秋之功，当属南朝宋代诗人谢灵运。

C．这个人很要面子，凡事只要跟他商量，他闻过则喜．．．．，不然，他会跟你翻脸。

D．台湾当局领导人数典忘祖．．．．，肆无忌惮地推行“台独”，妄图割断中华民族血脉，切断两岸同胞的骨肉联系，必将留下千古骂名。

4．下列语句中没有语病的一句是A．近年来，我国已建立起较完善的全国突发公共事件应急预案体系和应急管理体系。

应急机制在今年雨雪冰冻灾害袭来时发挥了作用，经受了检验，并且积累的实践经验和发现的问题，将促进应急体系进一步完善。

B．对于姚明受伤这一突发事件，中国篮协在今天下午与中国男篮领队以及主教练开了碰头会，对这一突发事件做出了初步的应对方案，并将马上制定有针对性的调整。

C．目前，我国医疗保障基本形成，城镇职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗保险三张“网”从制度上实现了城乡居民的全覆盖。

2020年普通高考数学适应性测试试卷（天津卷)一、单选题 (共9题；共18分)1．（2分）已知全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={−2,0,1,2}，B={−1,0,1}，则A∩C U B=（）A．{0,1}B．{−2,2}C．{−2,−1}D．{−2,0,2}2．（2分）设a∈R，则“ a≥2”是“ a2−3a+2≥0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．（2分）函数y=x 2e x的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的体积是36，点E在棱CC1上，且CE=2EC1，则三棱锥E-BCD的体积是（）A．3B．4C．6D．125．（2分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t的值为（）A．0.15B．0.075C．0.3D．15 6．（2分）已知f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0,+∞)单调递减，则（）A．f(log2π)>f(log213)>f(2−π)B．f(log213)>f(2−π)>f(log2π)C．f(2−π)>f(log213)>f(log2π)D．f(2−π)>f(log2π)>f(log213)7．（2分）抛物线x2=2py(p>0)的焦点与双曲线x216−y29=1的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（）A．152B．403C．203D．8√738．（2分）已知函数f(x)=sinx+cosx，则下列结论错误的是（）A．f(x)的最小正周期为2πB．y=f(x)的图象关于直线x=5π4对称C．7π4是f(x)的一个零点D．f(x)在区间(π,3π2)单调递减9．（2分）已知函数f(x)={x2+2x,x⩽02x−4x,x>0，若函数F(x)=f(x)−|kx−1|有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．(0,916)B．(916,+∞)C．(0,12)D．(−116,0)∪(0,916)二、填空题 (共6题；共8分)10．（1分）i 是虚数单位，复数 3+2i 1−i =. 11．（1分）已知直线 x +2y −5=0 与圆 x 2+y 2=9 交于点A,B 两点，则线段AB 的长为 .12．（1分）在 (√x 3−2x )4的展开式中，常数项是 ．13．（2分）已知某同学投篮投中的概率为 23，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为： ；记X 为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X 的数学期望为 .14．（1分）已知 a >0, b >0 ，则 a 2+4b 2+a 3b 3a 2b2 的最小值为 . 15．（2分）如图，在 △ABC 中， AB =3，AC =2， ∠BAC =60° ，D ，E 分别边AB ，AC 上的点， AE =1 且 AD⇀⋅AE ⇀=12，则 |AD ⇀|= ，若P 是线段DE 上的一个动点，则 BP ⇀⋅CP ⇀ 的最小值为 .三、解答题 (共5题；共60分)16．（10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 3(a −c)2=3b 2−2ac（1）（5分）求 cos B 的值 （2）（5分）若 5a =3b （i ）求 sinA 的值（ii ）求 sin(2A +π6) 的值.17．（15分）如图，在四棱锥P 一ABCD 中，已知 AB =BC =√5, AC =4, AD =DC =2√2 ，点Q 为AC 中点， PO ⊥ 底面ABCD, PO =2 ，点M 为PC 的中点.（1）（5分）求直线PB 与平面ADM 所成角的正弦值； （2）（5分）求二面角D-AM-C 的正弦值；（3）（5分）记棱PD 的中点为N ，若点Q 在线段OP 上，且 NQ// 平面ADM ，求线段OQ 的长.18．（10分）已知椭圆 x 2a 2+y 2b2=1 (a >b >0) 的离心率为 √63 ，点 T(2√2,√33) 在椭圆上（1）（5分）求椭圆的方程；（2）（5分）已短直线 y =√2x +m 与椭交于A 、B 两点，点P 的坐标为 (2√2,0) ，且 PA ⇀⋅PB⇀=−1 ,求实数m 的值. 19．（10分）已知数列 {a n } 是公差为1的等差数列，数列 {b n } 是等比数，且 a 3+a 4=a 7 , b 2⋅b 4=b 5 , a 4=4b 2−b 3 数列 {c n } 满足 c n ={b 2m−1,n =3m −2b 2m ,n =3m −1a m ,n =3m 其中 m ∈N ∗ .（1）（5分）求 {a n } 和 {b n } 的通项公式（2）（5分）记 t n =c 3n−2c 3n−1+c 3n−1c 3n +c 3n c 3n+1(n ∈N ∗) ，求数列 {t n } 的前n 项和.20．（15分）已知函数 f(x)=x 2−2xlnx ，函数 g(x)=x +a x−(lnx)2，其中 a ∈R ， x 0 是 g(x) 的一个极值点，且 g(x 0)=2 . （1）（5分）讨论 f(x) 的单调性 （2）（5分）求实数 x 0 和a 的值（3）（5分）证明 ∑1√4k −1nk=1>12ln(2n +1) (n∈N ∗)答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因为全集 U ={−2,−1,0,1,2} ， B ={−1,0,1} ，所以 C U B ={−2,2} ， 又因为集合 A ={−2,0,1,2} ， 所以 A ∩C U B = {−2,2} . 故答案为：B.【分析】先利用补集的定义求出 C U B ，再利用交集的定义可得结果.2．【答案】A【解析】【解答】“ a 2−3a +2≥0 ”等价于 “ a ≤1 或 a ≥2 ”，“ a ≥2 ”能推出“ a ≤1 或 a ≥2 ”，而“ a ≤1 或 a ≥2 ”不能推出“ a ≥2 ”， 所以“ a ≥2 ”是“ a 2−3a +2≥0 ”的充分非必要条件， 故答案为：A.【分析】利用一元二次不等式的解法化简 a 2−3a +2≥0 ，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.3．【答案】A【解析】【解答】因为 y =x 2e x ，所以 y′=2x−x2e x， 令 y′=0 可得， x =0,x =2 ，即函数有且仅有两个极值点，可排除选项C 、D ；又因为函数 y =x 2e x 即不是奇函数，又不是偶函数，可排除选项B ，故答案为：A.【分析】根据函数有两个极值点，可排除选项C 、D ；利用奇偶性可排除选项B ，进而可得结果.4．【答案】B【解析】【解答】因为长方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 的体积是36，点E 在棱 CC 1 上，且 CE =2EC 1 ，所以 BC ⋅CD ⋅CC 1=36 ，三棱锥E-BCD 的体积是 13×(12×BC ⋅CD)⋅EC=13×(12×BC ⋅CD)⋅23CC 1=19BC ⋅CD ⋅CC 1=19×36=4 故答案为：B.【分析】由锥体的体积公式可得三棱锥的体积为19BC⋅CD⋅CC1，结合长方体ABCD−A1B1C1D1的体积是36可得结果.5．【答案】C【解析】【解答】因为0.04+0.08+ a+0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02=1，所以a=0.15，又因为组距等于0.5，所以t的值为0.150.5=0.3，故答案为：C.【分析】由频率和为1可求得a=0.15，再除以组距即可得结果.6．【答案】C【解析】【解答】因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(log213)=f(−log23)=f(log23)，根据对数函数的单调性可得log2π>log23>log22=1，根据指数函数的单调性可得0<2−π<20=1，所以log2π>log23>2−π，因为f(x)在区间[0,+∞)单调递减，所以f(2−π)>f(log23)>f(log2π)，即f(2−π)>f(log213)>f(log2π)故答案为：C.【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性判断出log2π>log23>2−π，再利用函数f(x)的单调性与奇偶性可得结果. 7．【答案】B【解析】【解答】抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F(0,p2)，双曲线x216−y29=1的右焦点为F1(5,0)，所以k FF1=−p10，又因为双曲线的渐近线为y=±34x，所以k FF1=−p10×34=−1⇒p=403，故答案为：B.【分析】先求出抛物线x2=2py(p>0)的焦点与双曲线x216−y29=1的右焦点，再利用直线垂直斜率相乘等于-1可得结果.8．【答案】D【解析】【解答】f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π4 )，对于A，f(x)的最小正周期为2π1=2π，正确；对于B，x=5π4时，y=−1为最小值，y=f(x)的图象关于直线x=5π4对称，正确；对于C，x=7π4时，y=0，7π4是f(x)的一个零点，正确；对于D，f(x)在区间(π,3π2)上不是单调函数，错误，故答案为：D.【分析】利用辅助角公式化简f(x)=√2sin(x+π4)，再利用正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数零点的定义逐一判断即可. 9．【答案】D【解析】【解答】k>0时，y=kx−1过(0,−1)，设y=kx−1与y=2x−4x (x>0)切于(x1,2x1−4x1)，因为y′=4x2，∴k=4x12，则2x1−4x1+1x1−0=4x12⇒x1=83,k=916,画出 f(x) 的图象，由图可知，当 k ∈(0,916) 时， y =f(x) 与 y =|kx −1| 有三个交点k <0 时， y =|kx −1|=y =|−kx +1| ， y =−kx +1 过 (0,1) ， 设 y =−kx +1 与 y =2x−4x (x >0) 切于 (x 2,2x 2−4x 2) ，因为 y′=4x 2 ，所以 −k =4x 22 ， 可得 2x 2−4x 2−1x 2−0=4x 22⇒x 2=8⇒−k =116⇒k =−116 ，画出 f(x) 的图象，由图可知，当 −k ∈(0,116) ，即 k ∈(−116,0) 时， y =f(x) 与 y =|kx −1| 有三个交点，综上可得， k ∈(−116,0)∪(0,916) 时， y =f(x) 与 y =|kx −1| 有三个交点，即 F(x)=f(x)−|kx −1| 有三个零点. 故答案为：D.【分析】画出函数图象，分两种情况讨论，分别求出直线与曲线 y =2x−4x(x >0) 相切时的斜率，结合函数图象的交点个数，即可判断函数 F(x)=f(x)−|kx −1| 有且只有3个零点时实数k 的取值范围.10．【答案】12+52i【解析】【解答】 3+2i 1−i =(3+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=1+5i2= 12+52i ，故答案为： 12+52i .【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简求解即可.11．【答案】4【解析】【解答】因为 x 2+y 2=9 的圆心为 (0,0) ，半径 r =3 ，(0,0) 到直线 x +2y −5=0 的距离 d =|−5|√1+4=√5 ， 所以线段AB 的长为 2√9−5=4 ， 故答案为：4.【分析】求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得结果.12．【答案】−8【解析】【解答】因为 (√x 3−2x )4的展开式的通项公式为： T r+1=C 4r (√x 3)4−r⋅(−2x )r =C 4r ⋅(−2)r ⋅x 4−4r 3，所以令 4−4r 3=0⇒r =1 ，常数项为 C 41⋅(−2)1=−8 . 【分析】写出 (√x 3−2x )4的展开式的通项公式，让 x 的指数为零，求出常数项. 13．【答案】49；2【解析】【解答】由独立重复试验的概率公式可得，恰投中两次的概率为 C 32(23)2(13)=49； X 可取0，1，2，3，P(X =0)=C 30(23)°(13)3=127 ；P(X =1)=C 31(23)(13)2=29P(X =2)=C 32(23)2(13)=49P(X =3)=C 33(23)3(13)0=827则随机变量 X~B(3,23) ，所以 EX =np =3×23=2 ，故答案为： 49,2 .【分析】由独立重复试验的概率公式可得恰投中两次的概率；分析题意可得随机变量 X~B(3,23) ，利用二项分布的期望公式可得结果.14．【答案】4【解析】【解答】 a 2+4b 2+a 3b 3a 2b 2=1b2+4a 2+ab ≥2√1b2×4a 2+ab =4ab +ab ≥2√4ab ×ab =4 ，当且仅当 {1b2=4a 24ab =ab ，即 {a =2b =1 等号成立， 所以， a 2+4b 2+a 3b 3a 2b2 的最小值为4， 故答案为：4.【分析】化简原式为 1b 2+4a 2+ab ，两次运用基本不等式可得结果.15．【答案】1；−116【解析】【解答】 ∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos60∘=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |×1×12=12 ， ∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 ； 又因为 AE =1 且 ∠BAC =60° ， ∴ ΔADE 为正三角形，∴DE =1=AD =AE ， ∠BDP =∠CEP =120∘ ， BD =2，EC =1 ， 设 DP 的长为 x （ 0≤x ≤1 ），则 PE =1−x ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EP ⃗⃗⃗⃗⃗ )=BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EP ⃗⃗⃗⃗⃗ +DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EP⃗⃗⃗⃗⃗ =2×1×12+2(1−x)(−12)+x ⋅1⋅(−12)+x(1−x)(−1) =x 2−x 2=(x −14)2−116≥−116， x =14 时取等号，∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 −116 . 故答案为：1， −116. 【分析】由 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12 利用数量积公式可求 |AD ⃗⃗⃗⃗⃗ | 的值为1，设 DP 的长为 x ，则 PE =1−x ， BD =2，EC =1 ，利用平面向量的几何运算法则结合数量积的运算法则，可得 BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2−x2 ，再利用配方法可得结果16．【答案】（1）解：在 ΔABC 中，由 3(a −c)2=3b 2−2ac ，整理得 a 2+c 2−b 22ac =23，又由余弦定理，可得 cosB =23；（2）解：（i ）由（1）可得 sinB =√53 ，又由正弦定理 a sinA =b sinB ，及已知 5a =3b ，可得 sinA =asinB b =35×√53=√55；（ii ）由（i ）可得 cos2A =1−2sin 2A =35 ，由已知 5a =3b ，可得 a <b ，故有 A <B ，∴A 为锐角，故由 sinA =√55 ，可得 cosA =2√55 ，从而有 sin2A =2sinAcosA =45 ,∴sin(2A +π6)=sin2Acos π6+cos2Asin π6=45×√32+35×12=4√3+310 .【解析】【分析】（1）化简原式，直接利用余弦定理求 cos B 的值即可；（2）（i ）由（1）可得sinB =√53 ，再利用正弦定理求 sinA 的值；（ii ）利用二倍角的余弦公式求得 sinA =√55，可得 cosA =2√55 ，再由二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式可得结果.17．【答案】（1）解：依题意，以O 为原点，分别以向量 OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴,y 轴,z 轴正方向，可以建立空间直角坐标系（如图），可得 O(0,0,0),A(0,−2,0),B(1,0,0),C(0,2,0) ， D(−2,0,0), P(0,0,2), M(0,1,1) .依题意，可得 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0), AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3,1) ， 设 n ⃗ =(x,y,z) 为平面ADM 的法向量，则 {n ⇀⋅AD ⇀=0n ⇀⋅AM⇀=0 ， 即 {−2x +2y =03y +z =0 ，不妨设 y =1 ，可得 n ⃗ =(1,1,−3) ， 又 PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−2) ， 故 cos〈PB⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉=PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗⃗ |PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=7√5555 ， ∴ 直线PB 与平面ADM 所成角的正弦值为 7√5555（2）解：由已知可得 OB ⊥AC,OB ⊥PO ， 所以 OB ⊥ 平面 AMC ，故 OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面 AMC 的一个法向量， 依题意可得 OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0) ， 因此有 cos〈OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉=OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√1111 ，于是有 sin〈OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉=√11011， ∴ 二面角D-AM-C 的正弦值 √11011（3）解：设线段OQ 的长为 ℎ(0≤ℎ≤2) ，则点Q 的坐标为 (0,0,ℎ) ， 由已知可得点N 的坐标为 (−1,0,1) ，进而可得 NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,ℎ−1) ， 由 NQ// 平面ADM ，故 NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ,∴NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0 ， 即 1−3(ℎ−1)=0 ，解得 ℎ=43∈[0,2] ， ∴ 线段OQ 的长为 43.【解析】【分析】以O 为原点，分别以向量 OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴,y 轴,z 轴正方向，可以建立空间直角坐标系，（1）求出直线PB 的方向向量，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面ADM 的法向量，可求直线PB 与平面ADM 所成角的正弦值；（2）由已知可得 OB ⊥ 平面 AMC ，故 OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面 AMC 的一个法向量，结合（1）中平面ADM 的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求二面角D-AM-C 的余弦值，从而可得正弦值；（3）设线段OQ 的长为 ℎ(0≤ℎ≤2) ，则点Q 的坐标为 (0,0,ℎ) ，由已知可得点N 的坐标为 (−1,0,1) ，利用直线 NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与平面的法向量数量积为零列方程求解即可.18．【答案】（1）解：设椭圆的焦距为 2c ，由已知有 c 2a2=23 ，又由 a 2=b 2+c 2 ，可得 a 2=3b 2 ，由点 T(2√2,√33) 在椭圆上，有 8a 2+13b 2=1 ，由此可得 a 2=9,b 2=3 ， ∴ 椭圆的方程为 x 29+y 23=1（2）解：设点A 的坐标 (x 1,y 1) ，点B 的坐标 (x 2,y 2) ,由方程组 {y =√2x +mx 29+y 23=1，消去y ，整理可得 7x 2+6√2mx +3m 2−9=0 ，① 由求根公式可得 x 1+x 2=−6√2m 7,x 1x 2=3m 2−97，②由点P 的坐标为 (2√2,0) ，可得 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2√2,y 1),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−2√2,y 2) ， 故 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2√2)(x 2−2√2)+y 1y 2=x 1x 2−2√2(x 1+x 2)+8+y 1y 2 ，③ 又 ∵y 1=√2x 1+m,y 2=√2x 2+m ， ∴y 1y 2=2x 1x 2+√2m(x 1+x 2)+m 2 ， 代入上式可得 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3x 1x 2+(√2m −2√2)(x 1+x 2)+m 2+8 ，由已知 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1 ，以及②，可得 3(3m 2−9)7+(√2m−2√2)(−6√2m)7+m 2+8=−1 ，整理得 m 2+6m +9=0 ，解得 m =−3 ，这时，①的判别式 Δ=−12m 2+252=144>0 ，故 m =−3 满足题目条件， ∴m =−3 .【解析】【分析】（1）根据题意，结合性质 a 2=b 2+c 2 ，列出关于 a 、 b 、 c 的方程组，求出 a 、 b ，即可得椭圆的方程；（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量积公式，结合条件 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1 列方程求解即可.19．【答案】（1）解：设数列 {a n } 的公差为d ，数列 {b n } 的公比为q ，则 d =1 ，由 a 3+a 4=a 7 ，可得 a 1=d =1 ，由 b 2⋅b 4=b 5 ，可得 b 12⋅q 4=b 1⋅q 4 ，又 ∵b 1≠0,q ≠0 ，故可得 b 1=1 ，再由 a 4=4b 2−b 3 ，可得 q 2−4q +4=0 ，解得 q =2 ， ∴a n =n,b n =2n−1(n ∈N ∗) ；（2）解： c n ={22m−2,n =3m −222m−1,n =3m −1m,n =3m ，其中 n ∈N ∗ ，∴t n =22n−2⋅22n−1+22n−1⋅n +n ⋅22n =24n−3+3n ⋅22n−1 ， 记 T n =∑t k n k=1,A n =∑24k−3n k=1, B n =∑n k=1k ⋅22k−1 ，则 A n =2×(1−24n )1−24=2(16n−1)15=215×16n −215， B n =1×2+2×8+3×32+⋯+n ×22n−1 ，①故有 4B n =1×8+2×32+⋯+(n −1)×22n−1+n ×22n+1 ，② ①-②可得 −3B n =2+8+32+⋯+22n−1−n ×22n+1=2(1−4n )1−4−n ×22n+1 =2−6n 3×4n −23 ，由此可得 3B n =6n−23×4n +23， 由 T n =A n +3B n ，故可得 T n =215×16n +6n−23×4n+815. 【解析】【分析】（1）利用 a 3+a 4=a 1 , b 2⋅b 4=b 5 , a 4=4b 2−b 3 列方程求出，等差数列的首项、等比数列的首项与公比，从而可得结果；（2）先根据 c n ={b 2m−1,n =3m −2b 2m ,n =3m −1a m ,n =3m 得 t n =22n−2⋅22n−1+22n−1⋅n +n ⋅22n =24n−3+3n ⋅22n−1 ，再根据分组求和与错位相减求和法，结合等比数列的求和公式可得结果.20．【答案】（1）解：由已知可得函数 f(x) 的定义域为 (0,+∞) ，且 f ′(x)=2x −2lnx −2 ，令 ℎ(x)=f′(x) ，则有 ℎ′(x)=2(x−1)x，由 ℎ′(x)=0 ，可得 x =1 ， 可知当x 变化时， ℎ′(x),ℎ(x) 的变化情况如下表：∴ℎ(x)≥ℎ(1)=0 ，即 f′(x)≥0 ，可得 f(x) 在区间 (0,+∞) 单调递增（2）解：由已知可得函数 g(x) 的定义域为 (0,+∞) ，且 g ′(x)=1−a x2−2lnxx ，由已知得 g′(x)=0 ，即 x 02−2x 0lnx 0−a =0 ，①由 g(x 0)=2 可得， x 02−x 0(lnx 0)2−2x 0+a =0 ，②联立①②，消去a ，可得 2x 0−(lnx 0)2−2lnx 0−2=0 ，③令 t(x)=2x −(lnx)2−2lnx −2 ，则 t′(x)=2−2lnx x −2x =2(x−lnx−1)x ，由（1）知， x −lnx −1≥0 ，故 t′(x)≥0 ， ∴t(x) 在区间 (0,+∞) 单调递增， 注意到 t(1)=0 ，所以方程③有唯一解 x 0=1 ，代入①，可得 a =1 ， ∴x 0=1,a =1 ；（3）证明：由（1）知 f(x)=x 2−2xlnx 在区间 (0,+∞) 单调递增，故当 x ∈(1,+∞) 时， f(x)>f(1)=1 ， g ′(x)=x 2−2xlnx−1x 2=f(x)−1x 2>0 ，可得 g(x) 在区间 (1,+∞) 单调递增，因此，当 x >1 时， g(x)>g(1)=2 ，即 x +1x −(lnx)2>2 ，亦即 (√x 1√x)2>(lnx)2 ，这时 √x 1√x >0,lnx >0，故可得 √x 1√x >lnx ，取 x =2k+12k−1,k ∈N ∗ ， 可得 √2k+12k−1−√2k−12k+1>ln(2k +1)−ln(2k −1) ，而 √2k+12k−1−√2k−12k+1=2√4k −1， 故 ∑2√4k −1nk=1>∑(ln(nk=12k +1)−ln(2k −1))=ln(2π+1)∴∑1√4k −1ni=1>12ln(2x +1)( n ∈N ∗) .【解析】【分析】（1）求出 f′(x) ，在定义域内，再次求导，可得在区间 (0,+∞) 上 f′(x)≥0 恒成立，从而可得结论；（2）由 g′(x)=0 ，可得 x 02−2x 0lnx 0−a =0 ，由 g(x 0)=2 可得 x 02−x 0(lnx 0)2−2x 0+a =0 ，联立解方程组可得结果；（3）由（1）知 f(x)=x 2−2xlnx 在区间 (0,+∞) 单调递增，可证明 √x −1√x >lnx，取 x =2k+12k−1,k ∈N ∗ ，可得 √2k+12k−1−√2k−1√2k+1>ln(2k +1)−ln(2k −1) ，而 √2k+12k−1−√2k−12k+1=2√4k −1，利用裂项相消法，结合放缩法可得结果.。