广东省高考文科数学模拟试卷(三)

广东省东莞市2022届高三文科数学模拟试题（三）命题人：东莞中学审稿人：东华高级中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数A．1i1i等于3iB．1iC．1iD．1i2．若集合A1,m2，集合B2,4，则“m=2”是“AB4”的A．充分不必要条件C．充分必要条件3．设tanB．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件33,,则inco的值3213A．2213B．2213C．2213D．224．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为CA．15B．25C．35D．45某y05．若满足条件某y20的整点(某,y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的ya点，则整数a的值为A.3B.2C.1D.06．已知ABC中，ABAC4,BC43，点P为BC边所在直线上的一个动点，则AP(ABAC)满足A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P的位置有关7.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A.6323B.2242B.C.8523D.23428．已知等比数列an中，公比q1，且a1a68，a3a412，则a2022a2007A.2B.3C.6D.3或69.按下面的流程图进行计算.若输出的某202,则输入的正实数某值的个数最多为输入某某=3某+1某>100否是输出某A.2B.3C.4D.510.已知实数a,b,c满足abc,且abc0.若某1,某2为方程a某2b某c0的两个实数根,2|则|某12某2的取值范围为A.[0,3)B.(0,1)C.(1,3)D.[0,1)二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

）（一）必做题11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲．频率0.0300.035组距0.025第11题图12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k,2)与点F的距离为4，则抛物线方程为．13．如果数列a1，0.020aana2，3，，，是首项为1，公比为2的等比数列，则a5等0.015a1a2an10.010于．0.005O405060708090100分数（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程)直线3某4y10被曲线_________.15.(几何证明选讲)若直角ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD1,BD2,则ABC的面积为某2co(为参数)所截得的弦长为y12in_________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本小题满分12分）已知函数f(某)=in某+in(某-角A，B，)（.Ⅰ）求f(某)的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，3C的对边分别为a,b,c.已知f(A)=17.（本小题满分13分）3，a=23b，试判断ABC的形状.目前韶关市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在65,75的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．18.（本小题满分13分）在数列{an}中,a11,且对任意的nN,都有an12an2n.a(1)求证:数列{n}是等差数列；2n(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的nN,都有Sn14an1.19．（本小题满分14分）已知菱形ABCD中，AB=4，BAD60（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（1）证明：BD//平面EMF；（2）证明：AC1BD；（3）当EFAB时，求线段AC1的长．14、（本小题满分14分）ABAEC1DCFMDB图1图2某2y21(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，设椭圆C：2a2AF2F1F20,坐标原点O到直线AF1的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交某轴于点F(1,0)，交y轴于点M，1OF1.3若|MQ|2|QF|,求直线l的斜率.14、（本小题满分14分）ln某1都成立.2某2eln1ln2ln3lnn1某(2)求证:对任意的nN,不等式4444总成立.123n2e(1)求证:对任意的正实数某,不等式东莞市2022届高三文科数学模拟试题(三)参考答案一、选择题1-5DAACC6-10CDBDA二、填空题11．60012．某28y13．3214.2315.2三、解答题16.（本小题满分12分）（1）f(某)=in某+in(某-)3=in某+13in某-co某22==33in某-co某223in(某-).3分63in(A-52因为0因为a>b，A=，所以B=.所以C=.362所以ABC为直角三角形.12分17.（本小题满分13分）解：（1）（2）年龄在65,75的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：A1、A2、A3还有2人不赞成“交通限行”，分别记为：B1、B2，从5名被调查者中任取2人，总的情形有：A共有10种，1A2、A1A3、A2A3、A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2，其中恰有一人不赞成“交通限行”的情形是：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2，有6种，则选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是P63.13分10518.（本小题满分13分）解：(1)∵,an1an1anan12an2n12an2∴n1n.222n12n12na11an1{}∴数列n是以1为首项,为公差的等差数列.5分2222(2)由(1)知分∴Sn122232n2∴012n1an11n,∴ann2n1.7(n1)n2222.①2Sn121222323(n1)2n1n2n.②∴由②－①可得Snn2n(12222n1)(n1)2n1.10分∴Sn14ann2n114n2n11,故结论成立.13分19.（本小题满分14分）证明：（1）因为点F,M分别是C1D,C1B的中点，所以FM//BD．2分又FM平面EMF，BD平面EMF,所以BD//平面EMF．4分（2）在菱形ABCD中，设O为AC,BD的交点,则ACBD．5分所以在三棱锥C1-ABD中，C1FMDOEBC1OBD,AOBD.又C1OAOO,A所以BD平面AOC1．7分又AC1平面AOC1，所以BDAC1．9分（3）连结DE,C1E．在菱形ABCD中，DAAB,BAD60，所以ABD是等边三角形.所以DADB．10分因为E为AB中点，所以DEAB．又EFAB，EFDEE．C1所以AB平面DEF，即AB平面DEC1．又C1E平面DEC1，所以ABC1E．FMDAEB因为AE=EB,AB=4，BC1=AB，所以AC1BC14．20.（本小题满分14分）22解：(1)由题意知F1(a2,0)，F2(a2,0)，其中a2，由于AF2F1F20，则有AF2F1F2,所以点A的坐标为F1(a2,)，2分故AF1所在的直线方程为y(22a1)，aa22a某a22所以坐标原点O到直线AF1的距离为24分a1a22122又|OF1|a2，所以2a2，解得a2.a13某2y217分故所求椭圆C的方程为42(2)由题意知直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k,直线l的方程为yk(某1)，8分则有M（0,k），设Q(某1,y1)，由于Q，F，M三点共线，且|MQ|2|QF|，根据题意，得(某1,y1k)2(某11,y1)，2某,1某2,31解得10分或y1kyk13又点Q在椭圆上，22k2()()(2)2(k)2所以1或33113分4242解得k0,k4.综上，直线l的斜率为k0,k4.14分21.（本小题满分14分）(1)解:设函数f(某)ln某12ln某,则f'(某).令f'(某)0,得某e．3分2某某3当某(0,e)时,f'(某)0,故函数f(某)在(0,e]上递增；当某(e,)时,f'(某)0,故函数f(某)在[e,)上递减；6分lne1ln某1,对任意的某0,不等式2总成(e)22e2e某(e)所以f(某)f 立.7分1ln某ln某ln某111,故2.9分24222e2e某某某某某当n1时,结论显然成立；当n2时,有:(2)证明:由(1)知:对某(0,)均有ln1ln2ln3lnnln21ln31lnn111110()142434n422223232n2n22e2232n21 11111111111111()()().2e1223(n1)n2e1223(n1)n2e1n2e综上可知,对任意的nN某,不等式立.14分ln1ln2ln3lnn1成2e142434n4。

2021年广东省高考模拟训练试卷三（文科数学）2021年广东省高考冲刺强化训练试卷三文科数学（广东）本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第一卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数I3（1？I）2？（）．a．-2b、 2c.-2id.2i22.如果集合M={0,1,2}，n={x | x-2x<0}，则M中的元素数∩ n是（）。

A.3b。

2c。

1d。

03．若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）．a．ef?of?oeb、 ef？？属于oec．ef??of?oed．ef?of?oe4.让算术序列{an}的前n项之和为Sn，如果是S15？225，然后是A7？a8？a9？（）a.63b.45c.36d.275．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）．分数a.3b。

3c520410*********2105d。

856.功能y？罪2x？？ππ?．? （）3?ａ．关于点?，0?对称? 3.π b、关于直线x？π4π3对称性ｃ．关于点?，0?对称4D。

关于直线x？对称的227.原命题：“设a、b、c?r，若a?b则ac?bc”的逆命题、否命题、逆否命题中真共同命题（）a．0个b、一,c．2个d、三,-1-8.立方体被通过三个顶点的平面的一个角切断。

如果右图中显示了剩余的几何图形，则其前视图应为（）正视abcd十、Y1.0 9. 如果实数x，y满足？十、Y0，那么Z？十、2Y的最小值为（）y0.13a．0b．c．-1d．?2210.曲线y？被三角轴（a，ex.0）包围的区域是三角轴（a，ex.0）的坐标94ｂ．2ｃ．1ｄ．十二二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．（一）必做题（11-13题）11.右边是一个算法的程序框图。

2022年广东文科数学高考模拟试题10份（含详细答案）-图文2022届广东高考数学（文科）模拟试题（一）满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设复数z满足zi2i，i为虚数单位，则z（）A、2iB、12iC、12iD、12i2、集合A{某|某22某0}，B{某|ylg(1某)}，则AB等于（）A、{某|0某1}B、{某|1某2}C、{某|1某2}D、{某|0某1}3、已知向量a,b满足|a|1,|b|2,ab1,则a与b的夹角为()A、3B、34C、4D、64、函数f(某)(某a)(某b)（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数g(某)a某b的图象是（）y某5、已知某，y满足不等式组某y2，则z2某y的最大值与最小值的比值为（）某2A、134B、2C、D、2236、右边程序执行后输出的结果是S()A、1275B、1250C、1225D、1326i=1S=0WHILEi<=50S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND17、已知某、y取值如下表：某y01.311.845.656.167.489.30.95某a，则a（）从所得的散点图分析可知：y与某线性相关，且yA、1.30B、1.45C、1.65D、1.80某2y28、已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）2k2k1A、11,2B、(1,)C、(1,2)D、,1229、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）433正视图侧视图俯视图A、123B、6C、273D、36310、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n1,nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则9999（）a2a3a3a4a4a5a2022a2022A、2022202220222022B、C、D、2022202220222022二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

广东省广州市数学高三文数第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·攀枝花模拟) 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2018高一上·太原期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知点，，向量，若，则实数的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2017高三下·静海开学考) 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 25. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 5B . 11C . 14D . 196. （2分） (2016高一下·天津期末) 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（）A . 2B . 3C . 5D . 97. （2分）(2017高一下·河北期末) 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则不等式成立的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A . [0， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ，π]10. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·洛阳模拟) 将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，当x1 ， x2满足时，|f（x1）﹣g（x2）|=2，，则φ的值为（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆上的点P到左准线距离为4.5，则点P到右准线的距离是（）A . 2.25B . 4.5C . 12.5D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·唐山期末) 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为________．14. （1分）函数f（x）=exsinx（x∈（0，π））的极值点为________．15. （1分）等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．16. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）= ，则f（1）=________；若f（a）=2，则a=________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （2分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．18. （5分） (2016高二下·宜春期末) 十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82819. （10分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．20. （10分）(2017·柳州模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（2，）且离心率等于，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2） M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．21. （10分） (2015高二下·哈密期中) 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．22. （10分） (2020·南昌模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为，若直线l与曲线C分别相交于A，B两点，求的值.23. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

y=h(x)y=g(x)y=f(x)广东省高三数学文科仿真模拟卷3第I 卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ＝{x |x 2＜4，N ＝{x |x 2－2x －3＜0，则集合M ∩N ＝( ) A ．{x |x ＜－2 B ．{x |x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜2 D ．{x |2＜x ＜3 2．已知为虚数单位, 则复数11ii-+的虚部为（ ） A. 0B. 2C. 1D.1-3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何 体的表面积为 A ．144 B ．124 C ．104 D ．844．在同一平面直角坐标系中，画出函数()3sin cos ,()sin(2)3cos(2),u x x x v x x x =-=+ ()2sin 2cos x x x ϕ=+的部分图像如下，则（ ） A ．()(),()(),()()f x u x g x v x h x x ϕ=== B ．()(),()(),()()f x x g x u x h x v x ϕ=== C ．()(),()(),()()f x u x g x x h x v x ϕ=== D ．()(),()(),()()f x v x g x x h x u x ϕ===5. 设变量x y ，满足约束条件162x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝xy 的取值范围为（ ）A ．[]2,8B ．352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,9 D ．358,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．执行如图的程序框图，如果输入7p =，则输出的=S （ ） A ．6364 B. 12764 C. 127128 D. 2551287. 对任意实数,a 函数21y ax ax =++的图象都不经过点,P 则 点P 的轨迹是（ ）A ．两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线C. 两条抛物线D. 两条除去顶点的抛物线 8. 如下图所示，两射线OA 与OB 交于点O ，下列5个向量中， ①2OA OB- ②3143OA OB + ③1123OA OB + ④3145OA OB + ⑤3145OA OB - 若以O 为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个. A ．1 B. 2 C. 3 D.49. 已知数列{}n a 满足1a a =，且111(1)2(1)n n n n n a a a a a +⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，对任意的*N n ∈，总有3n n a a +=成立，则a 在(]0,1内的可能值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知定义域为区间[]a b ，的函数()f x ，其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①()f x 的值域为G ，且[]G a b ⊆，；②对任意不同的x 、[]y a b ∈，，都有()()f x f y x y -<-，那么函数()()g x f x x =-在区间[a ，b ]上（ ）A ．没有零点B. 有且只有一个零点C ．恰有两个不同的零点D ．有无数个不同的零点第Ⅱ卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。

广东省数学高考文数三模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题. (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·安庆月考) 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2020 高二下·西安期中) 已知，i 是虚数单位，则 （ ）A.B.C.D.3. （2 分） 执行如图所示的程序框图，若输入 x=8，则输出 y 的值为（ ）A.B.第 1 页 共 22 页C. D.34. （2 分） (2019·永州模拟) 若等差数列 的前 项和 ，且，，则（）A . -16B . -18C . -20D . -225. （2 分） (2017·东城模拟) 将函数的图象向左平移 m（m＞0）个单位长度，得到函数 y=f（x）图象在区间上单调递减，则 m 的最小值为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2017·云南模拟) 一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A.第 2 页 共 22 页B . 16 C . 12 D.7. （2 分） (2018 高二上·南昌期中) 过椭圆 这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D.内的一点 P（2，-1）的弦，恰好被 P 点平分，则8. （2 分） 从 1，2，3，4 四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是（ ） A. B.C. D.9. （2 分） (2017·河西模拟) 设 p：实数 x，y 满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数 x，y 满足，则 p 是 q 的（ ）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件第 3 页 共 22 页D . 既不充分也不必要条件 10. （2 分） 若关于 x 的方程 2x3﹣3x2+a=0 在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数 a 的取值范围为（ ） A . （﹣4，0]∪[1，28） B . [﹣4，28] C . [﹣4，0）∪（1，28] D . （﹣4，28）11. （2 分） (2020·淄博模拟) 若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为（ ）A.B.C.D.12. （2 分） 设 F1 ， F2 分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点 A，使,且， 则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 22 页13. （1 分） (2017 高二上·长春期中) 已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线 且被双曲线截得的线段长为 6，则双曲线的渐近线方程为________．的左焦点，14.（1 分）(2018 高二上·成都月考) 在棱长为 2 的正方体的对角线当为的中点，点 在对角线上运动时，则的最小值为________．上有一点 ，15. （1 分） (2016 高一下·溧水期中) 已知向量 值为________．=（1，2），=（a，﹣1），若，则实数 a 的16. （1 分） (2017·山东模拟) 在△ABC 中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则 cosA=________．三、 解答题. (共 7 题；共 85 分)17.（10 分）(2016 高一下·宝坻期末) 已知{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn ，{bn}是等比数列，且 a1=b1=2， a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1） 求数列{an}与{bn}的通项公式；（2） 记 Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 是否存在实数 p，q，r，对于任意 n∈N* ， 都有 Tn=pan+qbn+r， 若存在求出 p，q，r 的值，若不存在说明理由．18. （15 分） (2019 高二上·漳平月考) 蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出 名 学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是 ，乙组学 生成绩的中位数是 ．（1） 求 和 的值；（2） 计算甲组 位学生成绩的方差 ；（3） 从成绩在 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．19. （10 分） (2018·榆社模拟) 如图，在各棱长均为 2 的正三棱柱第 5 页 共 22 页中， ， 分别为棱与的中点， ， 为线段上的动点，其中， 更靠近 ，且.（1） 证明：平面；（2） 若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.20. （15 分） (2019 高一下·中山月考) 已知过原点的动直线 与圆 同的两点 ， ．相交于不（1） 求圆 的圆心坐标；（2） 求线段 的中点 的轨迹 的方程；（3） 是否存在实数 ，使得直线 围；若不存在，说明理由．与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值范21. （10 分） (2018·鄂伦春模拟) 已知函数切线方程为.的图象在与 轴的交点处的（1） 求的解析式；（2） 若对恒成立，求 的取值范围.22. （10 分） (2020 高二下·郑州期末) 在直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为的极坐标方程为.（1） 写出曲线 的极坐标方程，并指出是何种曲线；（2） 若射线 与曲线 交于 、 两点，射线 与曲线 交于 、 两点，求第 6 页 共 22 页（为 ，射线面积的取值范围. 23. （15 分） (2015 高三上·上海期中) 若实数 x、y、m 满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称 x 比 y 接近 m． （1） 若 2x 比 1 接近 3，求 x 的取值范围； （2） 已知函数 f（x）定义域 D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），对于任意的 x∈D，f（x）等于 x2﹣2x 与 x 中接近 0 的那个值，写出函数 f（x）的解析式，若关于 x 的方程 f（x）﹣a=0 有两个不同的实数 根，求出 a 的取值范围；（3） 已知 a，b∈R，m＞0 且 a≠b，求证：比接近 0．第 7 页 共 22 页一、 选择题. (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 22 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 9 页 共 22 页解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 10 页 共 22 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题. (共7题；共85分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、。

广东省六校高三下学期第三次模拟考试（数学文）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分 选择题(50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知复数i z 21--=，则z1在复平面上表示的点位于（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．已知集合}3{<=x x M ，}06{2>--=x x x N ，则N M 为（ ）A 、RB 、}{32|<<-x xC 、}{3x 23|>-<<-或x xD 、}{23|-<<-x x3．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)4．若向量，，且，那么 ( )A ．0B ．C ．4D ．4或5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度)4,3(=AB )1,1(-=d 5d AC ⋅=d BC ⋅=4-4-()sin()f x A x ωϕ=+π0,||2A ϕ><()f x ()sin 2g x x =π12π6开始否输出sC. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度6．已知变量的最小值是，则满足条件y x y x y x y x +⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥2021,（ ）A ． 6 B. 4 C. 3 D. 27．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行； ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行； ③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行； 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足，那么实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 10．定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=212|2|lg )(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有3个不同的实数解321,,x x x ，则)(321x x x f ++等于（ ）A ．0B ．lC ．3lg2D ．2lg2第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题， 每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13题）11.已知平面向量(1,),(23,),,a x b x x x R ==+-∈若,ab ⊥则实数x 的值是 ；12．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，π12π60,PA PB PC AB AC mAP ++=+=且22221(0,0)x y a b a b-=>>A 1-,B C 12AB BC =23510则打印的点能落在不等式组3050x y y -+≤⎧⎨-≤⎩所表示的区域内的点有 个.13. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ,_______ ；（二）选做题，14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分 14．若直线2sin()4πρθ+=与直线31x ky +=垂直，则常数k = ． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 到点P ，使2AB BP =，过 点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ， 则CAP ∠=__ _．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数1)cos (sin sin 2)(-+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象. 17．（本题满分12分）为预防11H N 病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：A 组B 组C 组疫苗有效 673 xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？ （3）已知y ≥465,z ≥25,求不能通过测试的概率.a =b =π5π49π87π83π45π8π23π8π4π8-22-2-121Oyx18. （本题满分14分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积．19.（本题满分14分）设,A B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点，,C D 分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为43．（1）求椭圆的方程；（2）设Q 为椭圆上异于A 、B 的点，求证：A B 直线Q 与直线Q 的斜率之积为定值；（3）设P 为直线2222. ()a x a b c c ==+上不同于点（2a c，0）的任意一点， 若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的点M N 、，证明：点B 在以MN 为直径的圆内20.（本小题满分14分）已知b a ,为两个正数，且a b >，设,,211ab b ba a =+=当2≥n ，*n ∈N 时，1111,2----=+=n n n n n n b a b b a a ． （Ⅰ）求证：数列{}n a 是递减数列，数列{}n b 是递增数列； （Ⅱ）求证：)(2111n n n n b a b a -<-++； （Ⅲ）{}{}S T S <T 2().n n n n n n a b n a b ++设数列，前项的和分别为、，求证：21．（本题满分14分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数ABC ∆4AC BC ==E F AC AB AEF ∆EF A 'BCEF O EC EF A C '⊥BC A F '-D ()f x 1()f x x为“弱增”函数．已知函数． （1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数； （2）设，证明； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．求证：∑=++<<+ni in yn 121)1ln(1)1ln( (n *N ∈)()fx ()1f x =()f x (0,1][)1212,0,,x x x x ∈+∞≠21211()()2f x f x x x -<-[]0,1x∈11ax bx -≤≤-,a b广东省六校-高三下学期第三次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知复数i z 21--=，则z1在复平面上表示的点位于（ B ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．已知集合}3{<=x x M ，}06{2>--=x x x N ，则N M 为（ D ）A 、RB 、}{32|<<-x xC 、}{3x 23|>-<<-或x xD 、}{23|-<<-x x3．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ B ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)4．若向量，，且，那么 ( C )A ．0B ．C ．4D ．4或5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ C ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度6．已知变量的最小值是，则满足条件y x y x y x y x +⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥2021,（ C ）A ． 6 B. 4 C. 3 D. 27．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行； ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行； ③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行； 其中真命题的个数是（ B ）)4,3(=)1,1(-=5d AC ⋅=d BC ⋅=4-4-()sin()f x A x ωϕ=+π0,||2A ϕ><()f x ()sin 2g x x =π12π6π12π6开始否输出A．1 B．2 C．3 D．48. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（ B ）A．2 B．3 C．4 D．59.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是( C )A．B．C．D．10．定义域为R的函数⎩⎨⎧=≠-=212|2|lg)(xxxxf，若关于x的方程0)()(2=++cxbfxf恰有3个不同的实数解321,,xxx，则)(321xxxf++等于（ D ）A．0 B．l C．3lg2 D．2lg2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上.（一）必做题（11~13题）11.已知平面向量(1,),(23,),,a xb x x x R==+-∈若,a b⊥则实数x的值是1x=-或x=3；12．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点能落在不等式组3050x yy-+≤⎧⎨-≤⎩所表示的区域内的点有 3 个.13. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是,_______ ；（二）选做题，14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分14．若直线2sin()42πρθ+=与直线31x ky+=垂直，则常数k=3-．15．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，使2AB BP=，过0,PA PB PC AB AC mAP++=+=且22221(0,0)x ya ba b-=>>A1-,B C12AB BC=23510a=b=10.5,10.5a b==点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ， 则CAP ∠=__ ︒30 _．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数1)cos (sin sin 2)(-+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象.解：（1）1cos sin 2sin 21)cos (sin sin 2)(2-+=-+=x x x x x x x fx x 2cos 2sin -= ……………………………………………………………2分)42sin(2π-=x ， ……………………………………………………………4分∴)(x f 的最小正周期为π=T ，)(x f 的最大值为2．… ………………6分 （2）列表：函数)(x f 在一个周期内的图象如图：17．（本题满分12分）为预防11H N 病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33.x（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？[来源:学科网]（3）已知y ≥465,z ≥25,求不能通过测试的概率. 解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率约为其频率 …… (1分)即0.332000x= ∴ 660x = ………………(4分) （2）C 组样本个数为y ＋z ＝－（673＋77＋660＋90）＝500， …………………(5分) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取个数为360500902000⨯=个 ………(8分) （3）设测试不能通过事件为A ，C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y ，z ）……(9分)由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有： （465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个 ……………… (10分) 若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33 事件A 包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2个∴ 2()11P A =…………………(11分) 故不能通过测试的概率为211…………(12分)18. （本题满分14分）3.如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积．法一：在中，（Ⅰ）证腰直角的中位线，是等ABC ∆4AC BC ==E F AC AB AEF∆EF A 'BCEF O EC EF A C '⊥BC A F '-ABC ∆EF ABC ∆EF AC ∴⊥在四棱锥中，，， ……………2分 平面， ……5分 又平面, …………7分 证法二：同证法一 …………2分平面， ………5分 又平面, ……………………8分 （Ⅱ）在直角梯形中， , ……10分[来源:] 又垂直平分， ……12分三棱锥的体积为：………14分19.（本题满分14分）设,A B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，,C D 分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设Q 为椭圆上异于A 、B 的点，求证：A B 直线Q 与直线Q 的斜率之积为定值；（3）设P 为直线2222. ()a x a b c c ==+上不同于点（2a c，0）的任意一点， 若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的点M N 、，证明：点B 在以MN 为直径的圆内解：（1）依题意得2a c =，2ab =，222a b c =+，解得a ＝2，c ＝1， b ＝3故椭圆的方程为13422=+y x ………………4分（2）由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0） 设Q （x,y ） 则,22QA QB y yk k x x ==+- BCEF A -'E A EF '⊥EC EF ⊥EF ∴⊥A EC '⊂'C A A EC 'EF A C '∴⊥EF EC ⊥A O EF '∴⊥EF ∴⊥A EC '⊂'C A A EC 'EF A C '∴⊥EFBC 4,2==BC EC 421=⋅=∴∆EC BC S FBC A O 'EC 322=-'='∴EO E A O A ∴BC A F '-334343131=⋅⋅='⋅==∆-''-O A S V V FBC FBC A BC A F2232244QA QB y y y k k x x x ===-+-- 故得证…………………8分（3）解法1：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）设M （x 0，y 0）ⅠM 点在椭圆上，Ⅰ20y ＝43（4－x 02） ① 又点M 异于顶点A 、B ，Ⅰ－2<x 0<2，由P 、A 、M 三点共线可以得P （4，2600+x y ） 从而BM ＝（x 0－2，y 0），BP ＝（2，2600+x y ） ⅠBM ·BP ＝2x 0－4＋26020+x y ＝220+x （x 02－4＋3y 02） ② 将①代入②，化简得BM ·BP ＝25（2－x 0） Ⅰ2－x 0>0，ⅠBM ·BP >0，则ⅠMBP 为锐角，从而ⅠMBN 为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内 ……………14分解法2：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0） 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则－2<x 1<2，－2<x 2<2，又MN 的中点Q 的坐标为（221x x +，221y y +）， 依题意，计算点B 到圆心Q 的距离与半径的差 2BQ －241MN ＝(221x x +－2）2＋（221y y +）2－41[(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2] ＝（x 1－2) (x 2－2)＋y 1y 1 ∴又直线AP 的方程为11(2)2y y x x =++，直线BP 的方程为22(2)2y y x x =--， 而点两直线AP 与BP 的交点P 在准线x ＝4上，∴12126222y y x x =+-，即212132)2x y y x -=+（ ∴ 又点M 在椭圆上，则1342121=+y x ，即)4(432121x y -= ∴于是将∴、∴代入∴，化简后可得2BQ －241MN ＝0)2)(24521<-x x －（ 从而，点B 在以MN 为直径的圆内20.（本小题满分14分）已知b a ,为两个正数，且a b >，设,,211ab b b a a =+=当2≥n ，*n ∈N 时， 1111,2----=+=n n n n n n b a b b a a ． （Ⅰ）求证：数列{}n a 是递减数列，数列{}n b 是递增数列； （Ⅱ）求证：)(2111n n n n b a b a -<-++； （Ⅲ）{}{}S T.S <T 2().n n n n n n a b n a b ++设数列，前项的和分别为，求证：(Ⅰ)证明：易知对任意*n ∈N ，0>n a ，0>n b ．由,b a ≠可知,2ab b a >+即11b a >． 同理，11112b a b a >+，即22b a >． 可知对任意*n ∈N ，n n b a >．0221<-=-+=-+n n n n n n n a b a b a a a ， 所以数列{}n a 是递减数列．0)(1>-=-=-+n n n n n n n n b a b b b a b b ，所以数列{}n b 是递增数列． …………5分(Ⅱ)证明：)(212211n n n n n n n n n n n n b a b b b a b a b a b a -<-+<-+=-++． …………10分 （Ⅲ）解：由)(2111n n n n b a b a -<-++，可得1)21()(-⋅-<-n n n b a b a ． 111S T ()(1......()).221()(2())2()2n n n n a b a b a b --<++++<+-<-S T +2().n n a b ∴<-……………14分21．（本题满分14分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数． （1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数； （2）设，证明； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（1）显然在区间为增函数，……..1分，……..4分 为减函数. 在区间为“弱增”函数. ……………………4分（2） ..8分 ,,.……8分. .……9分 （3）当时，不等式恒成立. 当时,不等式显然成立. ……..12分当时.等价于: ……..14分由(1) 为减函数, ，.……14分 D ()f x 1()f x x ()f x ()1f x =()f x (0,1][)1212,0,,x x x x ∈+∞≠21211()()2f x f x x x -<-[]0,1x ∈11ax bx -≤≤-,a b()f x(0,1]11()(1f x x x ===1()f x x∴∴()f x (0,1]122121212121211111()()111111(11)x x x x f x f x x x x x x x x x +-+--=-==+++++++++[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠2>21()()f x f x ∴-2112x x <-[]0,1x ∈11ax bx -≤≤-0x =(]0,1x ∈1(),1(),a f x x b f x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩1()f x x111()22f x x -≤<1,122a b ∴≥≤-。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数1z i =-（i是虚数单位），则22z z -等于 ( )A.12i +B.12i -C. 1-D.12i -+2．定义{|,,}x A B z z xy x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =，{1}C =.则集合()A B C ⊗⊗的所有元素之和为 （ ）A ．3B ．9C ．18D ．273.函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅＝（ ）A.6B.4C.4-D.6- 4.如果实数,x y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么yx的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．35.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为 ( ) A.102 B.410 C.614 D. 16386.若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213()a a -+的值为（ ）A.1B.-1C.0D.27.在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名 代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉， 对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序 共有（ ）A.72种B.36种C.144种D.108种 8.若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在(1),(3)f f 两个函数值中 ( )A.只有一个小于1B.至少有一个小于1C.都小于1D.可能都大于1 9.设{}n a 是等差数列，从{}1220,,,a a a 中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（ ）A.90B.120C.180D.200 10.已知两点M （1，54），N （－4，-54），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0 ②x 2+y 2=3 ③222x y +=1 ④222x y -=1在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（ ） A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.11.已知数列10*11),(0,2,}{a N n a a a a n n n 则中∈=+=+的值等于 .12.已知)3()0)(2()1()0(),1(log )(2f x x f x f x x x f 则⎩⎨⎧>---≤-=的值等于 .13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为 千克 14.给出下列四个结论：①“若22am bm <则a b <”的逆命题为真； ②若0()f x 为()f x 的极值，则0()0f x '=； ③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；④对于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且x >0时,()0,()0f x g x ''>>，则x <0时()()f x g x ''>其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号） 15．（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第一题给分）(1)(坐标系与参数方程选做题) 设过原点O 的直线与圆C ：22(1)1x y -+=的一个交点为P ，点M 为线段OP 的中点。

2试卷类型：A潮州市实验中学—高考第三次模拟考试数 学（文科）注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

⒉选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

⒋作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式24R S π=，其中R 是球的半径．方差的公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中是x 样本平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈设集合{}1|<=x x P ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=01|x x Q ，则=Q P A.{}0<x x B.{}1>x x C.{}10><x x x 或 D.空集φ⒉若复数i i z )1(-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数=zA.i +1B.i +-1C.i -1D.i --1 ⒊已知命题p ：R x ∈∀，x x 222>+．则它的否定是A.p ⌝：R x ∈∀，x x 222<+ B.p ⌝：R x ∈∃，x x 222≤+ C.p ⌝：R x ∈∃，x x 222<+ D.p ⌝：R x ∈∀，x x 222≤+ ⒋已知函数)2cos()(π-=x x f ，22ππ<<-x ．则函数)(x f y =是A.单调递增的奇函数B.单调递增的偶函数C.单调递减的奇函数D.单调递减的偶函数⒌已知向量)0 , 1( =a ，向量 b 与 a 的夹角为030，且2| |=b ．则= bA.)3 , 1(B.)1 , 3(C.)3 , 1(±D.)1 , 3(±⒍已知某几何体是一个圆柱和一个球的组合体，球的直径和圆柱底面直径相等，它的正视图（或称主视图）如图1所示． 这个几何体的表面积是x yO )(x f y =1x 2x221x x + 图2是否? 0>x12+=x y输入x开始 x y sin = 结束输出y 图3A.π8B.π10C.π12D.π14⒎若曲线C ：)ln(a x y +=(a 是常数)经过原点O ，则曲线C 在O 点的切线是A.0=xB.x y 2=C.x y =D.x y 21=餐费（元） 3 4 5 人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A.2.4，56.0B.2.4，56.0C.4，6.0D.4，6.0⒐在平面直角坐标系xOy 中，已知点)2 , 0(A 、)1 , 1(B ，直线 l 经过点B 且与线段OA 相交．则直线 l 倾斜角α的取值范围是A.]4 , 4[ππ-B. ) , 43[4 , 0[πππC.43 , 4[ππD.43 , 2(2 , 4[ππππ ⒑若对1x ∀、D x ∈2，都有2)()()2(2121x f x f x x f +>+，则称区间D 为函数)(x f y =的一个凸区间（如图2）．在下列函数中， ①xy 2=；②x y ln =；③21x y =；④x y cos =以) , 0(∞+为一个凸区间的函数有：A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． ㈠必做题（11～13题）⒒已知数列{}n a ，n n a 2=，则=+++na a a 11121 ． ⒓双曲线的一个焦点是)0 , 2(2F ，离心率2=e ，则 双曲线的标准方程是 ．⒔定义在实数集R 上的函数)(x f y =，其对应关系 由程序框图（如图3）给出，则)0(f ，)(x f 的解析式是 ．㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，AB C DEO •图41A 1B 1C 1DABCDE 11A D A42图5曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=3sin 24cos 2θθy x （参数)2 , 0[πθ∈）．则曲线C 的普通方程是 ，曲线C 上的点到坐标原点距离的最小值是 ．⒖（几何证明选讲选做题）如图4，ABC 是圆O 的内接等边三角形，AB AD ⊥，与BC 的延长线相交于D ，与圆O 相交于E ．若圆O 的半径1=r ，则=DE ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

高考数学三模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 42.在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．A. B. C. D.3.向量，，满足++=，⊥，||=1，||=2，则||等于（）A. 1B.C. 2D.4.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A. B. C. D.5.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m2+n=4，则=（）A. 8B. 4C. 2D. 16.执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是（）A. n≥5B. n≥6C. n≥7D. n≥87.如图，三棱锥A-BCD中，AB=CD=a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）A. 4aB. 2aC.D. 周长与截面的位置有关8.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）在区间[-，]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A. B. C. D.10.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1-a n=，若数列{}的前n项和为5，则n=（）A. 119B. 121C. 120D. 122212.设函数f（x）=e x-e-x，g（x）=lg（mx2-x+），若对任意x1∈（-∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），则实数m的最小值为（）A. -B. -1C. -D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，若tan A=2tan B，a2-b2=c，则c=______．14.设不等式组，表示的平面区域为．若直线上存在区域上的点，则实数的取值范围是______________．15.已知双曲线E的实轴长为2且其渐近线与抛物线y=x2+1相切，则双曲线E的标准方程为______．16.已知函数，若y =f(cos x) 在x∈[0,π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且-=，S6=63．（1）求{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（-1）n}的前2n项和．18.如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，E为PB中点，D为AB的中点，且△ABE为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）请作出点B在平面DEC上的射影H，并说明理由．若，求三棱锥P-ABC的体积．19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用基准保费统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮B上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮C上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮D上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故E上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮F上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A B C D E F数量10 13 7 20 14 6求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有7辆车龄已满三年该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次性购进70辆车龄已满三年该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值结果用分数表示．20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），过点E（，0）的直线与椭圆相交于点A，B两点，且AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率．21.设函数f（x）=e x-ln x-1，其中e是自然对数的底数（1）求证：函数f（x）存在极小值；（2）若∃x∈[，+∞），使得不等式-ln x-≤0成立，求实数m的取值范围．22.已知常数a是实数，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．（1）写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2相交于A，B两点，求|AB|的最小值．23.已知f（x）=|ax-2|-|x+2|．（1）在a=2时，解不等式f（x）≤1；（2）若关于x的不等式-4≤f（x）≤4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：A．化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．2.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．【解答】解：z==，∴，则复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查平面向量的性质和运算律，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．由++=，可知向量，，组成一个三角形，由⊥，知构成以||、||为直角边的直角三角形，由此能求出||．【解答】解：∵++=，∴向量，，组成一个三角形，∵⊥，∴构成以||，||为直角边的直角三角形，∵||=1，||=2，∴=||2+||2=5，∴||=．故选：D．4.【答案】C【解析】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==．故选：C．现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.【答案】C【解析】解：∵m=2sin18°，若m2+n=4，∴n=4-m2=4-4sin218°=4（1-sin218°）=4cos218°，∴===2．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求n=4cos218°，利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，a=，n=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体后，a=-1，n=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体后，a=2，n=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体后，a=，n=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体后，a=-1，n=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环体后，a=2，n=7，不满足退出循环的条件；……第3k次执行循环体后，a=2，n=3k+1，不满足退出循环的条件；第3k+1次执行循环体后，a=，n=3k+2，不满足退出循环的条件；第3k+2次执行循环体后，a=-1，n=3k+3，不满足退出循环的条件；……若输出的a=2，则最后满足条件的n值应为3的倍数多1，故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，平行线分线段成比例定理，属于中档题．设=k，根据截面MNPQ与AB、CD都平行，可得==，==，进而可得截面MNPQ的周长．【解答】解：设=k，∵截面MNPQ与AB平行，平面ABC∩平面MNPQ=MN，AB在平面ABC内，∴AB∥MN，同理，PQ∥AB，MQ∥CD，NP∥CD，∴==，==,∵AB=CD=a，∴MN=PQ=，MQ=NP=，∴截面MNPQ的周长为MN+PQ+MQ+NP=2（+）=2a.故选：B．8.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），∴f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．9.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）在区间[-，]上的图象交于A，B，C三点，令sin（πx+）=cos（πx+），x∈[-，]，解得x=-1，0，1，可得A（-1，-）、B（0，）、C（1，-），则△ABC的面积为S=•[-（-）]•[1-（-1）]=．故选：C．由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A、B、C三点的坐标，即可求得△ABC的面积．本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．10.【答案】D【解析】【分析】底面正方形的外接圆的半径为，由勾股定理可得R2=（）2+（2-R）2，求出R，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．【解答】解：设球的半径为R，则∵底面正方形的外接圆的半径为，∴由勾股定理可得R2=（）2+（2-R）2，∴R=，∴球的表面积为4πR2=π．故选：D．11.【答案】C【解析】解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1-a n=，∴=4，∴，∴，∵a1=2，∴=2，=2，=4=2，…由此猜想a n=．∵a1=2，a n+1-a n=，数列{}的前n项和为5，∴=，∴，解得n+1=121，∴n=120．故选：C．由已知推导出a n=.，由此能求出n．本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式、累加法的合理运用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）=e x-e-x在（-∞，0]为增函数，∴f（x）≤f（0）=0，∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（mx2-x+）的值域包含（-∞，0]，当m=0时，g（x）=lg（-x+），显然成立；当m≠0时，要使g（x）=lg（mx2-x+）的值域包含（-∞，0]，则mx2-x+的最大值大于等于1，∴，解得-≤m＜0，综上，-≤m≤0，∴实数m的最小值-故选：A．由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈（-∞，0]，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于m的不等式组求解．本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．13.【答案】1【解析】解：∵tan A=2tan B，可得：，利用正弦定理可得：a cos B=2b cos A，∴由余弦定理可得：a×=2b×，整理可得：a2-b2=c2，又∵a2-b2=c，∴c=c2，解得：c=1．故答案为：1．由tan A=2tan B，可得，利用正弦定理可得：a cos B=2b cos A，由余弦定理化简整理可得：a2-b2=c2，结合a2-b2=c，即可解得c的值．本题主要考查了同角三角函数关系式，正弦定理，余弦定理的综合应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．14.【答案】[，3]【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，是中档题．由题意作出可行域，利用直线过定点，结合直线的斜率，求得满足直线ax-y=0上存在区域D上的点时的a的范围．【解答】解：由不等式组作出可行域如图，∵直线ax-y=0过定点O（0，0），要使直线ax-y=0上存在区域D上的点，则直线ax-y=0的斜率a∈[k OB，k OA]，联立，得A（1，3），联立，得B（2，1），∴k OA==3，k OB=．∴a∈[，3]，故答案为：[，3]．15.【答案】x2-=1或y2-4x2=1【解析】解：当双曲线的焦点在x轴上，可设-=1（a，b＞0），由题意可得2a=2即a=1，渐近线方程为y=±x，由其渐近线与抛物线y=x2+1相切，可得x2±x+1=0，可得△=-4=0，解得b=2，可得双曲线的方程为x2-=1；当双曲线的焦点在y轴上，可设-=1（m，n＞0），由题意可得2m=2即m=1，渐近线方程为y=±x，由其渐近线与抛物线y=x2+1相切，可得x2±x+1=0，可得△=-4=0，解得n=可得双曲线的方程为y2-4x2=1，则双曲线的方程为x2-=1或y2-4x2=1，故答案为：x2-=1或y2-4x2=1．分别考虑双曲线的焦点在x，y轴上，求得渐近线方程和抛物线方程联立，运用判别式为0，解方程可得双曲线方程．本题考查双曲线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】a≤-【解析】【分析】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题.求出函数的导数，判断函数的极值点，利用函数的零点列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x-1）e x-ax2，可得f′（x）=x（e x-2a），令x（e x-2a）=0可得，x=0或e x=2a，当a≤0时，函数只有一个零点，并且x=0是函数的一个极小值点，并且f（0）=-1＜0，若y=f（cos x）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，也就是若y=f（x）在x∈[-1，1]上有且仅有两个不同的零点，可得：，即，可得a．当a＞0可得：函数两个极值点为：x=0，x=ln（2a），如果ln（2a）＜0，因为f（0）＜0，可知不满足题意；如果ln（2a）＞0，必有可得：，即，可得a，与a＞0矛盾；综上：a≤-.故答案为：a≤-．17.【答案】解：（1）设{a n}的公比为q，则-=，即1-=，解得q=2或q=-1．若q=-1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n-1．（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n-1+log22n）=n-．∴b n+1-b n=1．∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（-1）n b n2}的前2n项和为T n，则T n=（-b12+b22）+（-b32+b42）+…+（-b2n-12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n-1+b2n===2n2．【解析】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出b n，使用分项求和法和平方差公式计算．18.【答案】证明：（1）如图，∵△ABE是正三角形，且D为AB的中点，∴DE⊥AB，∵E为PB的中点，∴PA∥DE，∴PA⊥AB，∵PA⊥AC，AB、AC为平面ABC内两条相交直线，∴PA⊥平面ABC，∵BC在平面ABC内，∴BC⊥PA，又∵PC⊥BC，PA、PC为平面PAC内两条相交直线，∴BC⊥平面PAC；解：（2）如图，过点B作BH⊥CD于H，由（1）知DE⊥平面ABC，BH在平面ABC内，∴BH⊥DE，又∵BH⊥CD，DE、CD为平面DEC内两条相交直线，∴BH⊥平面DEC，∴H为点B在平面DEC上的射影，在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=，CD=，S△BCD===，由，得，解得x=4，∴AB=5，PB=10，PA=5，∴三棱锥P-ABC的体积V==10．【解析】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，是中档题．（1）推导出DE⊥AB，PA⊥AB，从而PA⊥平面ABC，进而BC⊥PA，再由PC⊥BC，能证明BC⊥平面PAC；（2）过点B作BH⊥CD于H，推导出H为点B在平面DEC上的射影，求出AB=5，PB=10，PA=5，由此能求出三棱锥P-ABC的体积．19.【答案】.解：（1）一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率为：．（2）①由已知可得，7辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为A1，A2，5辆非事故车，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，从7辆车中任选两辆共有21种情况，其中恰好有一辆为事故车共有10种情况，所以其概率为p=．②由已知可得，70辆（车龄已满三年），该品牌二手车中，有20辆事故车，50辆非事故车，所以一辆车盈利的平均值为：元．【解析】（1）利用统计表能求出一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率．（2）①由已知可得，7辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为A1，A2，5辆非事故车，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，从7辆车中任选两辆，利用列举法能求出恰好有一辆为事故车的概率．②由已知可得，70辆（车龄已满三年），该品牌二手车中，有20辆事故车，50辆非事故车，由此能求出一辆车盈利的平均值．本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，得，从而a2=3c2，故离心率．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b2=a2-c2=2c2，所以椭圆的方程可以写为2x2+3y2=6c2设直线AB的方程为即y=k（x-3c）由已知设A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的坐标满足方程组消去y整理，得（2+3k2）x2-18k2cx+27k2c2-6c2=0依题意，△＞0，而x1+x2=，x1x2=，由题设知，点B为线段AE的中点，所以x1+3c=2x2联立三式，解得，，将结果代入韦达定理中解得【解析】（Ⅰ）由AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，得，从而a2=3c2，故可求离心率；（Ⅱ）先设直线AB的方程为即y=k（x-3c），再与椭圆的方程2x2+3y2=6c2联立，又由题设知，点B为线段AE的中点，从而可求直线的斜率．本题主要考查椭圆的离心率及直线的斜率，关键是找出几何量的关系，涉及直线与曲线的位置关系，通常是联立方程，借助于根与系数的关系求解，应注意判别式的验证．21.【答案】证明：（1）∵f（x）=e x-ln x-1，∴（x＞0），∴＞0，∴函数f′（x）在（0，+∞）是增函数，…（2分）∵f=-2＜0，f′（1）=e-1＞0，且函数f′（x）图象在（0，+∞）上不间断，∴∃x0∈（），使得f′（x0）=0，…（3分）结合函数f′（x）在（0，+∞）是增函数，有：x（0，x0）（x0，+∞）f′（x）-+（没体现单调区间扣1分）…（5分）解：（2）∃x∈[，+∞），使得不等式-ln x-≤0成立，等价于∃x∈[，+∞），使得不等式m≥e x-x lnx成立（*）…（6分）令h（x）=e x-x lnx，x∈[，+∞），则h′（x）=e x-ln x-1=f（x），∴结合（1）得：[h′（x）]min=，…（8分）其中，满足f′（x0）=0，即=0，∴，x0=-ln x0，∴[h′（x）]min=-ln x0-1=＞2-1=1＞0，…（10分）∴x∈[），h′（x）＞0，∴h（x）在[）内单调递增，…（11分）∴[h（x）]min=h（）=-=+，结合（*）有，即实数m的取值范围为[，+∞）．…（12分）【解析】（1）求出（x＞0），从而＞0，进而函数f′（x）在（0，+∞）是增函数，由此利用导数性质能证明函数f（x）存在极小值．（2）∃x∈[，+∞），使得不等式-ln x-≤0成立，等价于∃x∈[，+∞），使得不等式m≥e x-x lnx 成立，令h（x）=e x-x lnx，x∈[，+∞），则h′（x）=e x-ln x-1=f（x），由此利用导性质能求出实数m的取值范围．本题考查函数存在最小值的证明，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标法方程为：y2-8x-16=0．曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．转换为极坐标方程为：ρcosθ=aρsinθ．转换为直角坐标方程为：x-ay=0．（2）设A（ay1，y1）B（ay2，y2），由于，得到：y2-8ay-16=0，所以：y1+y2=8a，y1y2=-16，所以：：|AB|=．=，当a=0时，|AB|=8，所以|AB|的最小值为8．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）在a=2时，|2x-2|-|x+2|≤1．在x≥1时，（2x-2）-（x+2）≤1，∴1≤x≤5；在x≤-2时，-（2x-2）+（x+2）≤1，x≥3，∴x无解；在-2≤x≤1时，-（2x-2）-（x+2）≤1，，∴．综上可知：不等式f（x）≤1的解集为．（2）∵||x+2|-|ax-2||≤4恒成立，而||x+2|-|ax-2||≤|（1+a）x|，或||x+2|-|ax-2||≤|（1-a）x+4|，故只需|（1+a）x|≤4恒成立，或|（1-a）x+4|≤4恒成立，∴a=-1或a=1．∴a的取值为1或-1【解析】（1）在a=2时，|2x-2|-|x+2|≤1．通过x≥1时，x≤-2时，-2≤x≤1时，转化求解即可．（2）||x+2|-|ax-2||≤4恒成立，转化为|（1+a）x|≤4恒成立，或|（1-a）x+4|≤4恒成立，然后求解即可．本题考查不等式恒成立，考查转化思想以及计算能力．。