第四章 三绕组变压器、自耦变压器

式中： Z1 = r1 + jx1 等效电路：
1 Z2 = r21 + jx 1 2
1 1 Z3 = r31 + jx 3
图 4－1 三绕组变压器的简化等效电路
' 与双绕组变压器不同的是等效电路中的 x1 ， x 2 ， x3 ，不代表各绕组的漏抗，而是等效电抗，
'
它对应自漏磁通和互漏磁通。 三个绕组的容量可以不等。其额定容量指最大一个绕组合的容量。三绕组变压器负载运行时， 一个副绕组负载的变化对另一个副绕组端电压有影响。因为：
• ⎛ 1⎞ ⎟ ⎟ I 2aN = ⎛ ⎟ ⋅ I 2aN ⋅ U 2aN = ⎛ ⎜1 − 1 ⎞ ⎜1 − 1 ⎞ = U 2aN ⋅ ⎜ 1− ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅ SaN ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ⎝ ⎝ ka ⎠ ka ⎠ ka ⎠
由此可看出绕组的容量只有输入容量或输出容量的 ⎜ ⎜1 −
⎛ ⎝
• • • ⎛ 1 • ⎞ ⎛ ⎟ ⎜1 − 1 ⎞ 1 − I 2a ⎟ I 2 = ( 1 − ka ) I 1a = ( 1 − ka ) ⋅ ⎜ ⎟ ⎟=⎝ ⎟ I 1a ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ka ka ⎠
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c．电压平衡 副边：
U 2 a = E 2 − I 2 Z az
其中： Z ax = r2 + jx 2 ——ax 部分绕组漏抗
•
I 1a (ω1 + ω 2 ) + I 2 a ω 2 = I m (ω1 + ω 2 )
•
•
•
I 1a +
•
• • ω2 ⋅ I 2a = I m ≈ 0 ω1 + ω 2
•
I 1a +
•
1 • ⋅ I 2m ≈ 0 ka
•
∴ I 2 a = − a ⋅ I 1a 代入I2
• • • •
I 2 = I 1a − k a I 1a = (1 − k a ) I 1a
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1 ka
⎞ 1 ⎟ ⎟ 倍，而传导容量占 k 输入容量， a ⎠
即绕组容量小于额定容量。 定性分析：
图 4－4 自耦变压器电流瞬时值之间的关系 ∵ I 1a ω1 + I 2 ω 2 = I m (ω1 + ω 2 ) ≈ 0
• • •
I2 = −
•
•
ω1 • I 1a ω2
•
又∵ I 2 a = − k a I 1a 由这两个方程，可知当I1a为正时，I2，I2a均为负。即实际方向与规定正方向相反。即：I2a=I1a+I2 ∴ 副边输出功率： S 2 a = U 2 a ⋅ I 2 a
2
∴ZK=Zka 实际值相等，但标么值不等。 ∵ Z ka =
*
Z Ka U AXN I AaN
Z k∗ =
ZK U AaN I AaN
∴
* 1 ⎞ Z Ka U W + W2 − W2 ⎛ = AaN = 1 =⎜ − 1 * ⎜ R ⎟ ⎟ Z K U AXN W1 + W2 a ⎠ ⎝
⎛ 1 ⎞ * * Z Ka =⎜ ⎜1 − R ⎟ ⎟ Z Ka a ⎠ ⎝
Z ax = r1 + jx1
原边： U 1a = −⎜ E 1 + E 2 ⎟ + I 1a Z AX + I 2 Z ax
•
⎛ ⎝
•
•
⎞ ⎠
•
•
= − k a E 2 + I 1a Z Aa + (1 − k a ) I 1a Z ax
• • ⎞ • ⎛• = − k a ⎜U za + I 2 Z ax ⎟ + I 1a Z Aa + (1 − k a ) I 1a Z ax ⎠ ⎝
S an = U 1an I 1an = U zan ⋅ I zan
串联绕组的容量： S AaN = U Aa ⋅ I 1an
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=
ω1 + ω 2 − ω 2 1 ⎞ ⎛ ⋅ U Lan ⋅ I 1an = ⎜1 − ⎟ S an ω1 + ω 2 ⎝ ka ⎠
公共绕组的容量： S axN = U 2 aN ⋅ I 2 N
第四章
三绕组变压器、自耦变压器
§4-1．三绕组变压器
每个铁心柱上有三个绕组，由于三个绕组间磁路的相互耦合较复杂，它采用的是自感、互感的 电路来分析，同样的到变压器的基本方程式，等效电路和相量图。
1 1 1 U1 + U 2 = I1 Z1 − I 2 Z2 1 1 1 U1 + U 3 = I 1 Z1 − I 3 Z3
•
•
•
= − k a U za + I 1a Z Aa + (k a − 1) Z ax
2
•
•
[
]
= − U za  = Z Aa + (k a − 1) Z ax ——自耦变压器的短路阻抗
2
4、等值电路
图 4－3 自耦变压器的简化等效电路 3．容量关系及功率的传递 普通双绕组变压器的一次、二次绕组之间只有磁的联系而没有电的联系，功率的传递全靠电磁 感应。所以变压器的额定容量就是指绕组的额定容量。 自耦变压器则不同，一次、二次绕组之间除磁的联系外还有电的联系，从原边到副边的功率传 递，一部分靠电磁传递，另一部分直接传导。自耦变压器的额定容量指二者之和。 输入容量=输出容量=自耦变压器（San）额定容量
= U 2 a ⋅ (I 1a + I 2 ) = U 2 a ⋅ I 1a U 2 a ⋅ I 2 + 传导 绕组 1 1 ⎞ ⎛ = I 2 a ⋅ U 2 a + ⎜1 − ⎟ ⋅ S an Ra ⎝ Ra ⎠ = 1 1 ⎞ ⎛ ⋅S an +⎜1 − ⎟S a Ra ⎝ Ra ⎠
由于变压器的质量和尺寸由绕组容量决定的，与普通双绕组变压器相比，在相同的额定容量下， 自揭示变压器具有较小的绕组容量，因此不可用钢片、铜线等材料，可减少降低了成本，同时铁耗，
* ∴ I Ka =
1 1 * ， IK ⋅ * Z ka 2K
* ∴ I Ka > IK
*
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图 4－6 自耦变压器的中点接地 5．运行问题： 由于高低压侧有电路联接，高压侧遭受到雷电等过电压时，也会传到低压侧， （1）两侧都要装避雷器 （2）中性点可靠接地 （3）限制短路电流措施 此外，在实验室中，常用自耦变压器后为可变电压电源，当异变电动机或同主电动机需降压运 动时，也常用自耦变压器降压起动。
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铜耗等边相应降低，提高了效率。
k xy = 1 −
1 ka
= 1+
ω1 ≺2 ω2
ka =
ω1 + ω 2 →1，即 ω 越小，ka ⇒ 1 ω2
1 ⇒ 0 ， S Aa = k xy ⋅ San ka
令 k xy = 1 −
可变得很小，但可传导较大的功率。一般W1<W2 4．短路阻抗
图 4－5 原理接线图及其等效电路 可通过做短路实验求得 双绕组ZK1，自耦变压器 Z ka = X Aa + (1 − Ra ) Z ax
E1 + E 2 W1 + W2 = = 1+ k E2 W2 k= W1 ——双绕组变压器的变化。 W2
• •
b．磁势分析及电流关系。
I 1a ω1 + I 2 ω 2 = I m (ω1 + ω 2 )
∵电源供给了渐强电流流经的匝数为W1+W2，节点电流方程：I2=I1a+I2a 把I2代入磁势平衡方程式
F1+ F 2 + F 3 = F m
•
•
•
•
I1+ I 2 + I 3 = O
I 1 ， I 3 随之变化，因此一次绕组漏阻抗压降与三次绕组阻抗压降会发生变化，从而使三次
绕组的端电压发生变化。
•
•
•'
•'
•'
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§4-2．自耦变压器
1． 自耦变压器简介
图 4－2 自耦变压器原理图 如把一台普通双绕组变压器的高压绕组和低压绕组串联连接便成为自耦变压器。与低压绕组成 为自耦变压器的公共绕组原高压绕组为自耦变压器的串联绕组。其分析方法还是为了找等效电路， 从而引入参数或定义参数。 （1）基本方程式等值电路 a．变比 k a =