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衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
第1节磁现象磁场一、单选题1.将缝衣针在一块磁体上沿同一方向摩擦20次左右，照图甲那样将缝衣针穿插在制好的泡沫塑料块上，再用涂上颜色的三角形套在缝衣针两端。
放在水面上时，会看到缝衣针停留在南北方向上。
针对该实验，以下说法错误的是（）A.该实验说明缝衣针能够被磁化B.该实验说明磁体具有指示南北的性质C.该实验说明缝衣针是磁性材料D.该实验说明缝衣针是由铁制成的2.关于磁场，下列说法中正确的是（）A.将小磁针放在某一空间，若小磁针偏离南北方向，说明这个空间存在磁场B.磁极间的相互作用不都是通过磁场发生的C.物理学中，把小磁针静止时S极所指的方向规定为该点磁场的方向D.在磁体的外部，磁感线都是从磁体的南极出发回到北极3. 如图所示，两个铁钉的一端被条形磁体的S极吸住，那么两根铁钉的另一端将（）A.相互排斥，如图甲，钉帽是S极B.相互吸引，如图丙，钉帽是S极C.既不排斥也不吸引，如图乙D.相互排斥，如图甲，钉帽是N极4.如图所示是三根形状相同的钢棒用细线悬挂静止后的位置，由此可以判定（）A.它们原来都是磁体B.它们原来都不是磁体C.至少有两个是磁体D.只能有两个不是磁体5.下列有关现象说法中，错误的是（）A.磁感线是闭合曲线，磁体外部和内部的磁感线都是从N极出发回到S极B.通电螺线管的极性与螺线管中电流方向有关，可用安培定则判定C.产生感应电流的条件是闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动D.光纤通信是利用光波在光导纤维中不断反射来传递信息的6.下列关于磁感线的说法，正确的是（）A.磁感线分布越密的地方，磁场越弱B.磁感线是磁场中真实存在的一些曲线，还可以通过实验来模拟C.磁体周围的磁感线从磁体的S极出发，回到磁体的N极，构成闭合曲线D.磁感线上某一点的切线方向与放在该点的小磁针静止时南极所指的方向相反7.小嫦利用手中的条形磁体做了几个小实验，其中结论正确的是（）A.同名磁极相互吸引B.条形磁体吸引小铁钉，小铁钉不吸引磁铁C.将条形磁体用细线悬挂起来，当它在水平面静止时南极会指向地理南方D.条形磁体与小磁针之间隔了一层薄玻璃后就不可能有相互作用了8.两个磁极间的磁感线分布如图所示，小磁针在B点静止。
图16-2 高二物理单元练习 1一、选择题：1、首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是( )A ．安培B ．法拉第C ．奥斯特D ．特斯拉 2、磁场中某点磁感强度的方向是( )A ．正电荷在该点的受力方向B ．运动电荷在该点的受力方向C ．静止小磁针N 极在该点的受力方向D ．一小段通电直导线在该点的受力方向3、如图所示，三条无限长通电导线P 、Q 、R 互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导线都通以大小相等，方向垂直纸面向里的电流I ，则R 受到P 和Q 的安培力方向是（ ） A ．垂直于电流R ，指向y 轴正方向 B ．垂直于电流R ，指向y 轴负方向 C ．垂直于电流R ，指向x 轴正方向 D ．垂直于电流R ，指向x 轴负方向4．在如上图所示的装置中，劲度系数较小的金属弹簧下端恰好浸入水银中，电源的电动势足够大，当闭合开关S 后弹簧将（ ）A ．保持静止B ．收缩C ．变长D ．不断上下振动5、右图中的两个相同的通电导线环同轴平行悬挂在相隔一小段距离，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将：（ ） A.吸引 B.排斥 C.保持静止 D.边吸引边转动6、如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a 和b ，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量φa 、φb 的大小关系为A ．φa ＞φbB ．φa ＜φbC ．φa ＝φbD ．无法比较7、下列关于磁通量的说法中，正确的是 A ．穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积B ．在匀强磁场中，穿过某平面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积C ．穿过一个面的磁通量就是穿过该面单位面积的磁感线的条数D ．穿过一个面的磁通量就是穿过该面的磁感线的条数8、图16-2中当电流通过线圈时，磁针将发生偏转，以下的判断正确的是 （ ） A ．当线圈通以沿顺时针方向的电流时，磁针N 极将指向读者 B ．当线圈通以沿逆时针方向的电流时，磁针S 极将指向读者 C ．当磁针N 极指向读者，线圈中电流沿逆时针方向D ．不管磁针如何偏转，线圈中的电流总是沿顺时针方向9.将长1m 的导线ac ，从中点凸处折成如图中所示的形状，放于B ＝0.08T 的匀强磁场中，abc 平面与磁场垂直，若在导线abc 中通人25A 的直流电，则整个导线所受安培力的大小为 ( )A.2NB.1NC.3N D.23N 10、．质量为m ，长度为L 的金属细杆放在倾角为θ的斜面上，杆与斜面间的动摩擦因数为μ。
1、下列关于磁感线的说法正确的是（）A．磁感线上各点的切线方向就是该点的磁场方向B．磁场中任意两条磁感线均不可相交C．铁屑在磁场中的分布所形成的曲线就是磁感线D．磁感线总是从磁体的N极出发指向磁体的S极2、下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是（）A．通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大B．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关3、一根导线长0.2m，通过3A的电流，垂直放入磁场中某处受到的磁场力是6×10-2N，则该处的磁感应强度B的大小是_____T；如果该导线的长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度的大小是_____T。
4、关于磁现象的电本质，下列说法中正确的是_______A.磁与电紧密联系，有磁必有电，有电必有磁B.不管是磁体的磁场还是电流的磁场都起源于电荷的运动C.永久磁铁的磁性不是由运动电荷产生的D.根据安培假说可知，磁体内分子电流总是存在的，因此，任何磁体都不会失去磁性5、将长度为20cm、通有0.1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示，已知磁感应强度为1T。
试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向。
6、关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是A．F、B、v三者必定均保持垂直B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于vC．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于vD．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B7、如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。
则BA．若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动B．若电子从右向左飞入，电子将向上偏转C．若电子从右向左飞入，电子将向下偏转D．若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动8、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。
2020年普通高等学校招生全国统一考试磁场能力测试二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．下列关于磁场的说法中，正确的是( )A. 磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质B. 磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的C. 磁极与磁极间是直接发生作用的D. 磁场只有在磁极与磁极、磁极与电流发生作用时才产生15．长为10 cm的通电直导线，通以1 A的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间(匀强磁场)中某处受到的磁场力为0.4 N，则该磁场的磁感应强度( )A．等于4 T B．大于或等于4 TC．小于或等于4 T D．上述说法都错误16、关于磁感应强度B＝FIL和电场强度E＝Fq，下列说法中正确的是( )A．一小段通电直导线在某处不受磁场力作用，说明此处一定无磁场B．一试探电荷在某处不受电场力作用，说明此处一定无电场C．一小段通电导线在磁场中所受磁场力越大，说明此处的磁场越强D．磁感应强度的方向与该处一小段通电导线所受磁场力的方向可能相同17．如图所示是等腰直角三棱锥，其中侧斜面abcd为边长为L的正方形，abef和ade均为竖直面，dcfe为水平面。
将次等腰直角三棱锥安图示方式放置于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，下面说法中正确的是A．通过abcd面的磁通量大小为BL²B．通过dcfe面的磁通量大小为BL²C．通过ade的磁通量为零D．通过abfe面的磁通量大小为BL²18．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。
两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。
当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。
下列说法正确的是A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用19、如图为显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转，不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。
专题11 磁场（1）-高考物理精选考点专项突破题集一、单项选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术。
磁体悬浮的原理是（）①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反③超导体使磁体处于失重状态④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D【解析】超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的“增反减同”原理，这个电流的磁场方向与原磁场方向相反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡，因此选项D正确。
故本题选D。
【考点】磁场的应用性【难度】中等2、中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。
”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。
结合上述材料，下列说法不正确的是（）A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用【答案】C【解析】根据题意知地理南北极与地磁场存在一个夹角叫磁偏角，两者不重合，因此选项A正确。
地磁南极在地理的北极附近，地磁北极在地理南极附近，因此选项B正确。
由于地磁场磁场方向沿磁感线切线方向，故只有赤道处才与地面平行，因此选项C错误。
在赤道处磁场方向水平，而射线是带电的粒子，运动方向垂直磁场方向，根据左手定则可得射向赤道的粒子受到洛伦兹力作用，因此选项D正确。
故本题选C。
【考点】地磁场【难度】中等3、如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中。
在以导线截面的中心为圆心，r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点。
已知a点的实际磁感应强度为0，则下列正确的是()A．直导线中的电流方向垂直纸面向外B．b点的实际磁感应强度为 2 T，方向斜向上，与B的夹角为45°C．c点的实际磁感应强度也为0D．d点的实际磁感应强度与b点相同【答案】B【解析】a点的磁感应强度为0，说明通电导线在a点产生的磁场方向水平向左，由安培定则知直导线中的电流方向垂直纸面向里，因此选项A错误。
高考物理电磁学知识点之磁场基础测试题含解析(1)一、选择题1．如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子流由左端平行于P 1、P 2射入，粒子沿直线通过速度选择器，已知速度选择器的电场强度为E ，磁感应强度为B 1.粒子由狭缝S 0进入匀强磁场B 2后分为三束，它们的轨道半径关系为132r r r =<，不计重力及粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是（ ）A ．P 1极板带负电B ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于1B EC ．三束粒子在磁场B 2中运动的时间相等D ．粒子1的比荷11q m 大于粒子2的比荷22q m 2．为了降低潜艇噪音可用电磁推进器替代螺旋桨。
如图为直线通道推进器示意图。
推进器前后表面导电，上下表面绝缘，规格为：a ×b ×c =0.5m×0.4m×0.3m 。
空间内存在由超导励磁线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B =10.0T ，方向竖直向下，若在推进器前后方向通以电流I =1.0×103A ，方向如图。
则下列判断正确的是（ ）A ．推进器对潜艇提供向左的驱动力，大小为4.0×103NB ．推进器对潜艇提供向右的驱动力，大小为5.0×103NC ．超导励磁线圈中的电流方向为PQNMP 方向D ．通过改变流过超导励磁线圈或推进器的电流方向可以实现倒行功能3．如图甲是磁电式电流表的结构图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。
线圈中a 、b 两条导线长度均为l ，未通电流时，a 、b 处于图乙所示位置，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B 。
通电后，a 导线中电流方向垂直纸面向外，大小为I ，则（ ）A．该磁场是匀强磁场B．线圈平面总与磁场方向垂直C．线圈将逆时针转动D．a导线受到的安培力大小始终为BI l4．如图所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，则质子射入磁场的运动速率越大，A．其轨迹对应的圆心角越大B．其在磁场区域运动的路程越大C．其射出磁场区域时速度的偏向角越大D．其在磁场中的运动时间越长5．电磁血流量计是基于法拉第电磁感应定律，运用在心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器。
高中物理选修2-1第二章磁场一、单选题1.通电直导线所受安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系，下列图示正确的是（）A. B. C. D.2.磁场中任一点的磁场方向规定为小磁针在磁场中（）A. 受磁场力的方向B. 北极受磁场力的方向C. 南极受磁场力的方向D. 受磁场力作用转动的方向3.如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A.A与螺线管垂直，“×”表示导线中电流的方向垂直于纸面向里．电键闭合后，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是（ ）A. 水平向左B. 水平向右C. 竖直向下D. 竖直向上4.10 .用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让两者等高平行放置，如图所示．当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有( )A. 两导线环相互吸引B. 两导线环相互排斥C. 两导线环无相互作用力D. 两导线环先吸引后排斥5.一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入（若不计重力影响），粒子将在管中（ ）A. 做圆周运动B. 沿轴线来回运动C. 做匀加速直线运动D. 做匀速直线运动6.关于磁场和磁感线，下列说法中正确的是（）A. 磁场看不见、摸不到，但在磁体周围确实存在着磁场；而磁感线是一种假想曲线，是不存在的B. 磁场对放入其中的磁体产生力的作用，当其中没放入磁体时，则无力的作用，也就不存在磁场C. 在磁场中画出磁感线处存在磁场，在磁感线间的空白处不存在磁场D. 磁体周围的磁感线是从磁体北极出来，回到南极，所以磁体内部不存在磁场，也画不出来7.如图所示，在圆环状导体圆心处，放一个可以自由转动的小磁针．现给导体通以顺时针方向的恒定电流，不计其他磁场的影响，则（ ）A. 小磁针保持不动B. 小磁针的N极将向下转动C. 小磁针的N极将垂直于纸面向里转动D. 小磁针的N极将垂直于纸面向外转动8.发电机和电动机的发明使人类步入电气化时代，其中电动机依据的原理是（）A. 磁场对电流的作用B. 磁铁间的相互作用C. 惯性定律D. 万有引力定律9.在物理学史上，发现电流周围存在磁场的著名科学家是A. 奥斯特B. 伽利略C. 焦耳D. 库仑二、多选题10.图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是（）A. B. C. D.11.在赤道处沿东西方向水平放置一根长直导线，导线正下方放一小磁针，下列现象可能发生的是（）A. 长直导线通电时，小磁针仍然静止B. 长直导线通电时，小磁针逆时针转动90°C. 长直导线通电时，小磁针顺时针转动90°D. 长直导线通电时，小磁针静止，将长直导线在水平面内稍作转动，小磁针转动近180°12.（多选）如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是（）A. 向右飞行的正离子B. 向左飞行的正离子C. 向右飞行的负离子D. 向左飞行的负离子13.如图1，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图2的变化电流I、周期为T，电流值为I m，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（）A. 位移随时间周期性变化B. 速度随时间周期性变化C. 受到的安培力随时间周期性变化D. 受到的安培力在一个周期内做正功14.图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是（）A. 若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B. 若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C. 若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D. 若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动15.如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，导线中通过的电流为I为了增大导线所受的磁场力，采取了下列四种办法，其中正确的是（）A. 增大电流IB. 增加直导线的长度C. 使导线在纸面内顺时针转30°D. 使导线在纸面内逆时针转60°三、填空题16.通电螺线管的极性跟螺线管中的________方向有关，它们之间的关系可以用________定则来判定．内容是：用________手握住螺线管，让________弯向螺线管中电流的方向，则________所指的那端就是螺线管的N极．17.________是世界上最早研究磁现象的国家．并制成了指向仪器________，它是用天然磁石磨制成的________，静止时其________指向南方．指南针是我国________之一，其最早记载于北宋学者________的《梦溪笔谈》．18.一个磁场的磁感线如图所示，一个小磁针被放入磁场中，则小磁针沿顺时针转动，则磁场方向________。
第十一章 恒定电流的磁场（一）一、选择题[ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) b ba a I +πln 20μ．(C) b ba b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为IdI dr a =，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB rμπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =⎰得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a br a r a bμμμπππ++===⎰⎰.[ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于 (A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρρρ==-，得：123I I = 根据安培环路定理，0001L 23内LIB dl I I μμμ⋅===∑⎰， [D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内L B r I πμ⋅=∑，可得： 当r<R 时 022Ir B R μπ=； 当 r > R 时 02IB rμπ=.[ C ]4、(自测提高7) 如图11-49，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷。
磁场 练习一一 选择题1 （09全国）.如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且0135abc bcd ∠=∠=。
流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。
导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力（ ） A. 方向沿纸面向上，大小为ILB ）（12+ B. 方向沿纸面向上，大小为ILB ）（12-C. 方向沿纸面向下，大小为ILB ）（12+ D. 方向沿纸面向下，大小为ILB ）（12- 解：该导线可以用a 和d 之间的直导线长为L 来等效代替，根据F =BIL ，可知大小为，方向根据左手定则判断，向上；故选A ．2 如图所示，两根长为L 、质量为m 的导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为s ．当两棒中均通以电流为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则下列说法正确的是（ ） A b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度方向水平向右 B b 的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为C 若使b 上移少许，a 仍可能保持静止D 若使b 下移少许，a 仍可能保持静止解：A 、通电导体a 处于通电导体b 的磁场中，由右手螺旋定则可得通电导体a 处于竖直向上的磁场中，故A 错误．B 、当导体a 处于匀强磁场的磁感应强度B 的方向竖直向上，则水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，因夹角为45°，则大小，故B 错误，C 、由题意可知，重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡，当减小b 在a 处的磁感应强度，则磁场力减小，要使仍平衡，根据受力平衡条件，则可使b 上移，即b 对a 的磁场力斜向上，故C 正确；D 、当b 竖直向下移动，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当a 受力的安培力方向顺时针转动时，只有大小变大才能保持平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，故D 错误； 故选：C3如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m ，长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内。
当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态。
为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁感应强度是（ ） A ．、竖直向上 B ．、竖直向下 C ．、平行悬线向下 D ．、平行悬线向上【解析】要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力为最小值。
由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力三角形可知(如图所示)，安培力的最小值为min sin F mg θ=，即mi n sin B Il mg θ=，得m i n s i n mgB Ilθ=，所加磁场的方向应平行悬线向上。
4（多选）如图匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子(不计重力)以速度0v 沿图示方向恰能直线穿过，下列说法正确的是（ ） A ．如果让平行板电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以0v 进入该区域才能沿直线穿过B ．如果带正电粒子速度小于0v ，仍沿0v 方向射入该区域时，其电势能越来越小C ．如果带负电粒子速度小于0v ，仍沿0v 方向射入该区域时，其电势能越来越大D ．无论带正、负电的粒子，若从下向上以速度0v 进入该区域时，其动能都一定增加5（2012年）一带电粒子处于匀强磁场中的，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（ ） A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与磁感应强度成正比 D ．与粒子质量成正比 解：粒子在磁场中匀速圆周运动，有得：又可得所以与粒子速率成无关，与粒子电荷量的平方成正比，与粒子质量成反比，与磁感应强度成正比．故选：C6要把具有相同动能的质子（11H ）和α粒子（24He ）分开，可使它们（ ）A 垂直射入同一匀强磁场，轨道半径大的是质子B 垂直射入同一匀强磁场，轨道半径大的是α粒子C 垂直射入出一匀强电场，偏转角度大的是质子D 垂直射入出一匀强电场，偏转角度大的是α粒子解：A 、B ，设粒子的质量为m ．电量为q ，磁感应强度为B ，速率为v ，半径为R ，动能为E k ． 则由牛顿第二定律得 qvB =m得到 R ==由题E k 、B 相同，质子和α粒子相同，则R 相同．故AB 错误．C 、D 设电场强度为E ，电场的宽度为L ，偏转角为θ，粒子的初速度为v 0． 则tanθ====由题E 、L 、E k 相同，可见偏转角度大的是α粒子．故C 错误，D 正确．故选D ．7如图，在水平桌面上放一条形磁铁，在磁铁的右上方固定一根通电直导线，则磁铁对桌面的作用力的情况是（ ）A . 磁铁对桌面有向左的摩擦力和大于重力的压力 B. 磁铁对桌面有向左的摩擦力和小于重力的压力 C. 磁铁对桌面只有大于重力的压力 D. 磁铁对桌面只有小于重力的压力 解：根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向（切线方向），再根据左手定则判断安培力方向，如图。
根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向左下方，磁铁对桌面有向左的摩擦力和大于重力的压力 故选：A ．8 如图所示，条形磁铁放在光滑的斜面上(斜面固定不动)。
用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A 为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为F 1；导线中有电流时，磁铁对斜面的压力为F 2，此时弹簧的伸长量减小，则()A ．F 1<F 2，A 中电流方向向内B ．F 1<F 2，4中电流方向向外C ．F 1>F 2，A 中电流方向向内D ．F 1>F 2，A 中电流方向向外 【解析】导线中通电时弹簧的伸长量减小，说明电流与磁铁之间产生了相互作用力，电流所受的安培力F 应该如图所示。
根据牛顿第三定律，电流对磁铁的作用力F ′应该如图所示。
F ′可分解为沿斜面向上的分力和垂直于斜面向下的分力。
由左手定则可知，导线中的电流方向应该向里，F 1<F 2，故A 项正确。
9 [2017·全国卷Ⅱ] 一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．量相同的带电粒子以相同的速率经过P 沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2∶v 1为( )A.3∶2B.2∶1 C .3∶1 D ．3∶ 2[解析] 当粒子在磁场中运动轨迹是半圆时，出射点与入射点的距离最远，故射入的速率为v 1时，对应轨道半径为r 1＝R sin 30°，射入的速率为v 2时，对应轨道半径为r 2＝R sin 60°，由半径公式r ＝m vqB 可知轨道半径与速率成正比，因此v 2v 1＝r 2r 1＝3，C 正确．10（多选）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F 作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）A ．小球带负电B ． 小球运动的轨迹是一条抛物线C ． 洛伦兹力对小球做正功D ． 维持试管匀速运动的拉力F 应增大 解：A 、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电．故A 错误． B 、洛伦兹力总是与速度垂直，不做功．故B 错误．C 、设管子运动速度为v 1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动．小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F 1=qv 1B ，q 、v 1、B 均不变，F 1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线．故C 正确．D 、设小球沿管子的分速度大小为v 2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F 2=qv 2B ，v 2增大，则F 2增大，而拉力F =F 2，则F 逐渐增大．故D 正确．故选CD ．二 计算题1一根长为0.20m 的直导线，垂直于某匀强磁场方向放置，当导线中通有1A 的电流时，导线受到的安培力大小为0.08N ，则：（1）磁场的磁感应强度为多大？（2）当导线中的电流增大为2A 时，导线受到的安培力为多大？此时磁场的磁感应强度为多大？ 解：（1）磁场的磁感应强度为：（2）导线受到的安培力为：F =BIL =0.4×2×0.2N=0.16N 此时磁感应强度为0.4T ．2 如图所示，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。
电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。
求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q 。
解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量FΔt =mv 0而被平抛出去，其中F =BIL ，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I Δt ，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度hg st s v 20==，最终可得h g BL ms Q 2=。
3（2016年 北京）如图所示，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。
不计带电粒子所受重力。
(1) 求粒子做匀速圆周运动的半径R 和周期T ；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E 的大小。
（1）由洛伦兹力提供向心力，有 f =qvB =m带电粒子做匀速圆周运动的半径 R =匀速圆周运动的周期 T = =（2） 粒子受电场力F =qE ，洛伦兹力f =qvB 。
粒子做匀速圆周运动，则 qE =qvB 场强E 的大小E =Bv4如图所示，在空间有水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在磁场中有一长为L ，内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m ，带电量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，设小球带电量不变。
（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度0v 应满足什么条件?（2）当细筒运动的速度为v （0v v >）时，试讨论小球对筒壁的压力随小球沿细筒上升高度之间的关系。
解：（1）小球随细管以速度0v 水平向右运动时，受到重力和洛仑兹力作用，要使小球能沿细管上升，则必有0Bqv mg>，则有0/v mg Bq > （2）当小球随细管以速度v 向右匀速运动时，由于Bqv >mg ，小球将在匀速运动的同时，在竖直方向沿筒壁作初速为零的然加速直线运动，小球由于具有水平向右的分运动，而受到向上的洛仑兹力，由于具有竖直向上的分运动而具有水平向左的洛仑兹力，所以竖直方向有qBv -mg =ma 、qBv mga m -=，竖直方向有y v =球对筒壁的压力为：N =0<h <L ，N′的方向水平向左C ）思维发散：洛仑兹力的方向与v 垂直，注意空间方位的确定。
