2.4因数和倍数
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引言概述:倍数与因数是数学中非常基础且重要的概念。
在学习倍数与因数的知识点,我们可以更好地理解数的性质和运算规则。
本文将结合实例详细阐述倍数与因数的相关知识,并分析其在实际应用中的重要性和用途。
正文内容:1.倍数的概念与性质:1.1倍数的定义和符号表示1.2倍数的基本性质和运算规则1.3倍数与乘法的关系1.4倍数在实际问题中的应用例子1.5倍数与数列的关联2.因数的概念与性质:2.1因数的定义和符号表示2.2因数的基本性质和运算规则2.3因数与除法的关系2.4因数的分类和判定方法2.5因数在实际问题中的应用例子3.倍数与因数的关系:3.1倍数与因数的定义和联系3.2倍数与因数的性质比较3.3倍数与因数的计算方法3.4倍数与因数的应用举例3.5倍数与因数在数论中的研究4.最大公因数与最小公倍数:4.1最大公因数的定义和计算方法4.2最大公因数的性质和运算规则4.3最小公倍数的定义和计算方法4.4最小公倍数的性质和运算规则4.5最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用5.素数与合数:5.1素数与合数的定义和性质5.2素数与合数的判定方法5.3素数与合数的关系5.4素数与合数在实际问题中的应用5.5素数与合数的研究与应用领域总结:倍数与因数是数学中一个非常基础且重要的概念,它们在数的性质和运算规则中扮演着重要的角色。
倍数可以帮助我们理解数的倍增规律,而因数则能帮助我们理解数的分解与因式分解过程。
倍数与因数的关系使得我们可以通过倍数和因数的计算,求解最大公因数和最小公倍数,进一步应用于实际问题中。
同时,素数与合数的研究也离不开倍数与因数的概念。
在学习和掌握倍数与因数的知识点后,我们将能够更好地理解数学中的其他概念和问题,为进一步学习数学提供了坚实的基础。
引言概述:倍数和因数是数学中非常重要的概念,应用广泛。
倍数是指一个数可以被另一个数整除,而因数是指可以被一个数整除的数。
在数学运算中,熟练掌握倍数和因数的相关知识是十分必要的。
五年级春季第二讲《因数与倍数下》知识点一:质数与合数写出1-20各数的所有因数1的因数:12的因数:1,23的因数:1,34的因数:1,4,25的因数:1,56的因数:1,6,2,37的因数:1,78的因数:1,8,2,49的因数:1,9,310的因数:1,10,2,511的因数:1,1112的因数:1,12,2,6,3,413的因数:1,1314的因数:1,14,2,715的因数:1,15,3,516的因数:1,16,2,8,417的因数:1,1718的因数:1,18,2,9,3,619的因数:1,1920的因数:1,20,2,10,4,5①一个数,如果只有和它本身两个因数,这个数叫做质数。
②一个数,如果除了1和它本身以外还有别的因数这个数叫做合数。
③1既不是质数,也不是合数小练习如何快速找出100以内的质数?筛选法1.首先划掉1,因为1既不是质数,也不是合数;2.接着划掉2的倍数(2除外)3.再划掉3的倍数(3除外)4.然后划掉5的倍数(5除外)5.最后划掉7的倍数(7除外)笔记部分质数与合数1、质数:只有1和它本身两个因数2、合数:有两个以上的因数(除了1和它本身以外还有别的因数)3.1既不是质数,也不是合数例题1、将下面的数进行分类,哪些是质数?些是台数?1、3、5、6、12、14、21、24、29、31、35、37、41、49、51、63、87质数:合教:答案:质数:3、5、29、31、37、41;合数:6、12、14、21、2435、49、51、63、87练习1(1)最小的质数是()最小的合数是()(2)20以内(包括20)最小的质数与最大的合数之和是()20以内(包括20)最大的质数与最小的合数之和是()(3)10以内不是偶数的质数有()(4)100以内最大的质数是()答案:①2,4②22,23③3,5,7④97例题2、解答题(1)两个质数的和是20,乘积是91,那么这两个质数分別是多少?(2)两个台数的差是2,乘积是168,那么这两个合数分别是多少?答案:(1)这两个质数分别是7和13(2)这两个台数分别是12和14练习2(1)两个合数的和是27,乘积是180,那么这两个合数分别是多少?(2)一个质数和一个合数的差是5,乘积是104,那么这两个数分別是多少?答案(1)这两个合数分別是12和15(2)两个数分別是13和8例题3、解答题(1)一个两位质数,个位和十位交换之后还是质数,这样的质数我们称之为“绝対质数,请写出全部的“绝对质数”(2)有一个一位质数,把它加上60或者加上90后都是质数,那么这个一位质数是多少?答案:(1)11、1317、31、37、71、73.79、97:(3)这个一位质数是7练习3(1)个位和十位都是质数的两位质数最小是多少?2)有一个两位质数,十位和个位的数字之和是8,数字之差是6,那么这个两位数是多少?答案:(1)23:(2)17和71知识点二:奇数与偶数奇数与偶数奇数:个位是1、3、5、7、9的数偶数:个位是0、2、4、6、8的数;小练习1.幼儿园玩躲猫猫游戏,有三个小朋友躲到宿舍楼里,老师只记得三个小朋友所在的楼层为连续的偶数层,并且三个层的层数之和为24,你能帮助老师找到小朋友所在的楼层吗?答案:小朋友所在的楼层为6、8、102.幼儿园玩躲猫猫游戏,有三个小朋友躲到宿舍楼里,老师只记得三个小朋友所在的楼层为连续的奇数层,并且三个层的层数之和为21,你能帮助老师找到小朋友所在的楼层吗?答案:小朋友所在的楼层为5、7、9例题4、下列数中,哪些是奇数,哪些是偶数?所有奇数的和是多少?所有偶数的和是多少?12 57 46 1 25 33 23 26 54 7 10 48答案:奇数57,1,25,33,23,7奇数和:146偶数:12,46,26,54,10,48偶数和:196练习4(1)2个连偶数的和是22,这两个偶数分别是多少?(2)3个连续奇数的和是45,这三个奇数分別是多少答案:(1)连续的两个偶数是10和12:(2)连的三个数是13、15、17例题5、54个蛋放到9个篮子里,要求每个篮子里的鸡蛋数量部是奇数个,能做到吗?如果能,请始出一种分配的方法;如不能,请简述理由。
题⽬使⽤次数:902761.下⾯各种说法,有( )句是正确的。
⼀个数的最⼩倍数是它本⾝。
⼀个数有⽆数个因数⼀个数的倍数⼀定⼤于它的因数⼀个数⾄少有两个因数A.B.C.D.题⽬使⽤次数:621632.在下⾯个数中,( )既是的因数,⼜是的倍数。
A.B.C.题⽬使⽤次数:490533.甲数和⼄数都是⾮零⾃然数,甲数⼄数,⼄数是甲数的( )。
A.倍数B.因数C.⾃然数题⽬使⽤次数:397094.,我们可以说( )。
A.是倍数B.是的倍数C.是的因数题⽬使⽤次数:360345.(、都是⾮零的⾃然数)下列说法不正确的是( )。
A.和的最⼤公约数是B.和的最⼩公倍数是C.能被整除,含有约数题⽬使⽤次数①②③④1234320581520×3=42÷3=1442423423A =5B A B A B A A B A A B A 5题⽬使⽤次数:321806.下⾯式⼦中,是整除的式⼦是( )。
A.B.C.题⽬使⽤次数:282967.由可知( )。
A.能被除尽B.能被整除C.能被整除题⽬使⽤次数:270488.是下列哪个数字的因数( )。
A.B.C.题⽬使⽤次数:243489.在算式中,和是的( )。
A.倍数B.合数C.因数题⽬使⽤次数:2405110.甲数是⼄数的倍数,丙数是⼄数的因数,那么甲数是丙数的( )A.倍数B.因数C.⽆法确定题⽬使⽤次数:1883511.已知:是的因数,那么( )。
A.只能是B.只能是C.是或4÷8=0.539÷3=135.2÷2.6=25÷2=2.5522552815162015=3×53515a 97a 1a 97a 197题⽬使⽤次数:1683212.⼀个数既是的因数,⼜是的倍数,这个数是( )。
A.B.C.D.题⽬使⽤次数:1426613.如果(、、都是不等于的⾃然数),那么( )。
A.是的倍数B.和都是的倍数C.和都是的因数D.是的因数题⽬使⽤次数:1230814.的最⼩倍数等于的最⼤因数,和⽐较( )。
数字的因数和倍数认识数字的因数和倍数特性数字的因数和倍数是数学中的基本概念,对于数字的认识和运用具有重要作用。
本文将介绍数字的因数和倍数的概念,以及它们的特性和应用。
一、数字的因数认识和特性1.1 因数的定义在数学中,若整数a能被整数b整除,那么称a是b的因数,b是a的倍数。
例如,整数8能被整数2整除,因此2是8的因数,8是2的倍数。
1.2 因数的表示对于整数a和b,如果a是b的因数,那么可以用符号a│b来表示。
例如,表示2│8,表示2是8的因数。
1.3 因数的特性(1)每个整数都有自身和1作为因数,称为它的自身因数和1因数。
例如,整数7的自身因数是7和1。
(2)如果整数a是整数b的因数,那么整数b一定是整数a的倍数。
例如,整数3是整数6的因数,那么整数6是整数3的倍数。
(3)负整数和零可能既是因数,也是倍数。
1.4 因数的性质(1)如果整数a是整数b的因数,则称整数b是整数a的倍数。
例如,整数2是整数6的因数,则整数6是整数2的倍数。
(2)一个整数的所有因数之和等于该整数本身。
例如,整数6的因数是1、2、3和6,它们之和为1+2+3+6=12,等于整数6本身。
二、数字的倍数认识和特性2.1 倍数的定义在数学中,如果一个整数a能被另一个整数b整除,那么称a是b的倍数,b是a的因数。
例如,整数6能被整数2整除,因此6是2的倍数,2是6的因数。
2.2 倍数的表示对于整数a和b,如果a是b的倍数,那么可以用符号b│a来表示。
例如,表示2│6,表示2是6的倍数。
2.3 倍数的特性(1)每个整数都是自身的倍数。
例如,整数4是整数4的倍数。
(2)一个整数的倍数可以有无数个。
例如,整数2的倍数有2,4,6,8等等。
(3)一个整数的倍数与该整数成等差数列。
例如,整数3的倍数有3,6,9,12等等。
(4)负整数和零可能既是因数,也是倍数。
2.4 倍数的性质(1)如果整数a是整数b的倍数,则称整数b是整数a的因数。
2.1《因数和倍数》同步习题基础知识达标一、单选题.1.50以内的非零自然数中,8的倍数有( )个。
A. 5B. 6C. 7D. 无数2.4的倍数都是( )的倍数。
A. 2B. 3C. 5D. 83.如果甲的最大因数等于乙的最小倍数,那么()。
A. 甲>乙B. 甲=乙C. 甲<乙D. 不确定4.谁说得对A. B.C. D.二、判断题.1.一个数是6的倍数,这个数一定也是3的倍数。
()2.因为25÷5=5,所以25是倍数,5是因数。
()3.16=1×16=2×8=4×4,所以16有6个因数。
()4.一个数只有最大的倍数,没有最小的倍数。
()5.一个自然数(0除外)的倍数有无限个,其中最小的倍数是它本身。
()三、填空题.(1)因为6×9=54,所以我们说________是________和________的倍数,________和________是________的因数。
(2)24的所有因数:________,50以内7的所有倍数:________。
(3)填一填.(4)一个数既是48的因数,又是6的倍数,这个数最大是________,最小是________。
四、分一分。
.1.看谁找得快。
综合能力拔高五、解答题。
1.五(1)班的学生人数在40-50人之间,按照每组4人或6人来分,都正好多1人,问这个班有多少人?2.五(1)班有40个同学参加广播操比赛,要使每行人数都相等,可以排几行?共有几种排法?(每行或每列不少于2人)答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解:50以内的非零自然数中,8的倍数有6个。
故答案为:B。
【分析】50以内的非零自然数中,是8的倍数有:8、16、24、34、40、48,一共6个。
2.【答案】A【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解:4的倍数都是2的倍数。
故答案为:A。
【分析】一个数是另一个数的倍数,那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
倍数与因数倍数:1.0,1,2,3,4…这样旳数叫做自然数2.像-3, -2, -1,0,1,2,3….这样旳数叫做整数3.数旳整除整数a除以整数b(b≠0), 除得旳商是整数而没有余数, 我们就说a能被b整除, 或者说b能整除a 。
4.一种整数可以被另一整数整除,这个整数就是另一整数旳倍数。
如15可以被3或5整除,因此15是3旳倍数,也是5旳倍数你还能找出其他15旳倍数吗?5.一种数旳倍数旳个数是无限旳,其中最小旳倍数是它自身。
例题: 下面哪些数是7旳倍数?14 18 25 21你是怎么想到旳练习:填空题1.像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ……这样旳数是()2.15旳5个倍数是( )。
判断题()(1)在1—40旳数中, 36是4最大旳倍数。
()(2)任何数都没有最大旳倍数。
找出下列各数旳倍数。
(各列举5个数)(1)3旳倍数(2)8旳倍数6.2旳倍数: 一种数旳末尾是0 , 2, 4, 6 , 8, 这个数就是2旳倍数。
7.是2旳倍数旳数叫做偶数。
不是2旳倍数旳数叫做奇数。
例题: 42,20,16,34,58此类旳数都是2旳倍数。
练习:1.下列那些数是2旳倍数?28 27 40 51 210 184 1195 78 53 1902.但凡个位上()旳数, 都是2旳倍数。
3.1~20旳自然数中最小旳奇数是(), 最小旳偶数是(), 最大旳奇数是()。
4.个位上是0、2.4.6.8旳数都是2旳倍数...........)5.1~20里面2旳倍数有哪些,请你写出来。
6.17□是2旳倍数, □里最大.....)。
8.5旳倍数: 一种数旳末尾是0或5, 这个数就是5旳倍数。
例题: 95 45 10 30练习:1.下面哪些是5旳倍数128435 523 2280 475 2334 189 2952.1~40里面, 5旳倍数有哪些?请你写出来9.一种数旳末尾数是0, 那么这个数既是2旳倍数又是5旳倍数。
北师大版小学数学五年级(上册)第一单元知识点倍数与因数1、像0,2,3,4,5,6,…这样的数叫自然数。
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数叫整数。
3、5的倍数的特征:个位上是5或0的数,都是5的倍数。
4、2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
5、既是2又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2又是5的倍数.6、是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
7、3的倍数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数。
8、同时是2,3,5的倍数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数,并且个位上是0.9、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
10、9的倍数的特征:各个数位上的数字和是9的倍数。
11、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
12、一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数叫合数.13、1既不是质数,也不是合数。
14、偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数15、质数口诀: 2,3,5,7和1113后面是1719,23,2931,37,4143,47,5359,61,6771,73,7983,89,97。
16、找因数的方法:找一个数的因数,可以想乘法算式,一对一地找,哪两个数相同的积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
17、当两数是倍数关系时,小的数是它们的最大公因数,大的数是它们的最小公倍数.18、当两数是质数时,它们的最大公因数是1.19、当两数是连续奇数时,它们的最大的公因数是1.20、当两数是连续偶数是,它们的最大公因数是2。
21、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数.22、A×B=C (A、B为非零自然数) C是A和B的倍数;A和B是C的因数23、自然数可分为:(质数、合数、1和0)或(0、奇数和偶数)。
因数和倍数的概念(教案)一、教学目标1.学生能够理解因数和倍数的概念。
2.学生能够找到一个数的因数和倍数。
3.学生能够运用因数和倍数的概念解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点•因数和倍数的概念理解。
•找到一个数的因数和倍数。
2. 教学难点•运用因数和倍数的概念解决实际问题。
三、教学内容与学法1. 教学内容1.1 因数概念•定义:如果一个数可以被另一个数整除,那么这个数就是另一个数的因数。
例如,2是4的因数。
•记号:如果a是b的因数,我们可以用a|b表示。
1.2 倍数概念•定义:如果一个数是另一个数的倍数,那么这个数可以被另一个数整除。
例如,4是2的倍数。
•记号:如果a是b的倍数,我们可以用b|a表示。
1.3 因数和倍数关系•如果a是b的因数,那么b是a的倍数。
•如果a是b的倍数,那么b是a的因数。
1.4 找因数和倍数•找一个数的因数:我们可以试除法找到一个数的所有因数。
例如,找12的因数,可以从1到12开始试除,看哪些数能整除12即可。
•找一个数的倍数:我们可以用这个数乘以任意整数来得到它的倍数。
例如,12的倍数可以是12,24,36等等。
2. 学法•讲解法:介绍因数和倍数的概念,以及它们之间的关系。
•练习法:让学生自己找到数的因数和倍数,并且检验对错。
四、教学过程1. 教学准备•准备幻灯片或板书。
•准备学生练习用的作业。
2. 教学步骤2.1 导入•通过问题导入:班里有30个人,老师要给每个人分6个糖果,老师需要多少个糖果?•让学生思考,并且找到答案。
最终引出因数和倍数的概念。
2.2 讲解•介绍因数和倍数的概念。
•介绍因数和倍数之间的关系。
•通过例子让学生理解。
2.3 练习•让学生找到一个数的因数和倍数,并且检验对错。
•让学生运用因数和倍数的概念解决实际问题。
2.4 总结•总结因数和倍数的概念和关系。
五、课堂反馈•通过提问、让学生回答问题、小组讨论等方式来检查学生对于因数和倍数概念的掌握情况。
第二单元、因数和倍数
第4课时:3的倍数的特征【自学预设】:
自学内容P19 做一做,P20的T4-11
指导方法复习:1、判断下面哪些数是2的倍数,哪些数是5的倍数?
18,25,46,85,100,325,180,90
2、2的倍数和5的倍数各有什么特征?
3、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征?
思考:
1、1×3=
2×3=
3×3=
4×3=
5×3= ……..
你发现上面的式子有什么特点?
2、3的倍数有什么特点?举例说明
3、哪些数既是2、5的倍数又是3的倍数?
小组讨论
尝试练习1、试着完成P19的做一做练习
2、判断下列数哪些是3的倍数?
33 34 27 180
69 390 405 300
教学内容:3的倍数的特征(P19及P20题4~5)
教学目标:
①使学生通过操作自己发现3的倍数的特征,并归纳出3的倍数的特征。
②能应用3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。
③培养学生观察、分析、概括、推理能力。
④让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣,培养学习数学的信心。
教学重点:探求3的倍数的特征。
教学难点:会判断一个数是否是3的倍数。
教学过程:
一、导入定向:
我们已经知道了2、5倍数的特征,那么3的倍数又有什么特征呢?现在我们就来学习和研究3的倍数的特征(板书课题)
二、整体感知:
1.反馈3的倍数的特征。
(1)思考并回答:①什么样的数是3的倍数?
②要想研究3的倍数的特征,应该怎样做?
(2)学生反馈:(根据学生说的逐一板书,先找出一些3的倍数)
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21
8×3=24 ……
(3)观察:3的倍数的各位数字又什么特征?它是不是3的倍数?其它位数又什么特征?
四、小组合作、整体评价:
(4)提问:如果老师讲这些3的倍数的各位数字和十位数字调换,它还是3的倍数吗?(学生自己动手验证)
我们发现:调换位置后还是3的倍数,那么3的倍数有什么奥妙呢?(分组讨论,汇报)可以提示:将各个数字加起来新课标第一网
汇报:如果把3的倍数的各位上的数字相加,他们的和是3的倍数。
验证:下面各数,哪些是3的倍数呢?210,54,216,129,9231,9876543204
(5)小结:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2.练习:完成P19做一做
五、巩固练习:完成P20题4~5
六、外向迁移:(1)在□里填上适当的数,使它是3的倍数
3□5□1646□400□
(2)在□里填上适当的数,使它成为偶数,并且是3的倍数。
□7□3□□06□0□81□□
(3)有一个数有因数3,又是5的倍数,在两位数中最大的一个数是,在三位数中最小的一个数是。
反思:。