2019 2020高中物理第十七章波粒二象性第45节概率波不确定性关系讲义含解析新人教版选修3

不确定性关系5节概率波第4、经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的1. 波具有时空周期性。

光波是概率波，物质波也是概率波。

2.量子力质点的位置和动量可以同时测定，3.经典力学中，学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：hpx。

ΔΔ≥π4一、经典的粒子和经典的波1．经典粒子的特征(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。

(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确地确定以后任一时刻的位置和速度，进而在空间中描绘出确定的轨迹。

2．经典波的特征经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。

在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理属性。

二、概率波1．光波是一种概率波光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。

2．物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。

对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。

三、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。

hxppxx方向Δ≥。

其中用Δ表示在表示粒子位置的不确定量，用2．表达式：ΔΔπ4h上动量的不确定量，是普朗克常量。

1．自主思考——判一判(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。

(√)(2)经典的波在空间传播具有周期性。

(√)(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。

(×)(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。

(×)(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。

(√)(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。

(×)2．合作探究——议一议对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。

因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。

对概率波的理解1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是不能预先确定的。

2．大量粒子运动的必然性：由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。

3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。

)( 在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了]多选[．1．A．光具有波动性 B．光具有粒子性D．以上说法全都错误 C．光波是一种概率波解析：选AC 双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。

2．[多选]为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C．大量光子的运动显示光的波动性D．光只有波动性没有粒子性解析：选AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。

选项A、C正确。

3．[多选]在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。

假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大解析：选CD 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。

当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。

对不确定性关系的理解1．粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。

2．粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。

大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。

这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。

(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。

．hpxΔ≥Δ3．位置和动量的不确定性关系：π4hpx可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更Δ≥Δ由π4 大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。

4．微观粒子的运动没有特定的轨道hpx可知，≥微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，由不确定关系Δ这也就决Δπ4定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。

5．经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。

(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。

因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。

但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。

h－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量。

[典例] 已知＝5.3×10π4－6m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10(1)一个球的质量 m。

－31－10m m。

，测定其位置的不确定量为10(2)电子的质量(＝9.0×10即在原子的数量 kg)级6－xm m[解析] (1)Δ＝1.0 kg，，＝10hvxppmΔ＝Δ由知ΔΔ≥，π4－35h5.3×1029－v＝＝ m/s。

m/s＝5.3×10Δ16－xm×1.0Δ104π31－m kg＝9.0×10(2)，e10－x m＝10Δhv＝Δ2xmΔ4πe35－5.3×10 ＝ m/s×9.0×105。

＝5.89×10 m/s5－29 m/s31－－1010m/s (2)5.89×10(1)5.3×10答案[]对不确定性关系的三点提醒在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍。

(1)．(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。

(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态。

hpx)Δ，判断下列说法正确的是Δ( ≥根据不确定性关系1．[多选]π4pxΔA．采取办法提高测量Δ的精度下降精度时，pxΔ．采取办法提高测量Δ的精度上升精度时，B pxΔ测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关与Δ．C pxΔ测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关与ΔD．无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，AD 不确定性关系表明，解析：选必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎 D 正确。

样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度。

故A、)]由不确定性关系可以得出的结论是( 多选2．[ ．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大A ．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大B ．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数C ．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系D hpxp的不确定范围越小，ΔΔ≥可知，如果动量解析：选ABC 由不确定性关系式Δπ4xx的不确定范的不确定范围就越大，选项A正确。

同理如果位置坐标则与它对应坐标ΔΔhppx，所以动量和位置ΔΔ的不确定范围就越大，选项B正确。

由于≥Δ围越小，则动量π4 错误。

的不确定范围之间的关系不是反比例函数，选项C正确，D) 1．下列关于概率波的说法中，正确的是(A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象C D．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过概率波主要是用来描述物质波而非机械波，物质波是一种概率波，概率波和解析：选B 均错误；光C、A正确，B机械波的本质是不一样的，虽然它们都能发生干涉和衍射现象，故．波是一种概率波，不能确切知道其中一个光子的具体轨迹，D项错误。

hν。

一个静止的O吸收了一个紫外线光子后2．紫外线光子的动量为( ) 3c A．仍然静止B．沿着光子原来运动的方向运动 C．沿与光子运动方向相反的方向运动 D．可能向任何方向运动分子与光子原来运动方向相同。

OB 解析：选由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的3。

故正确选项为B) 3．关于微观粒子的运动，下列说法中正确的是(．不受外力作用时光子就会做匀速运动A B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动 C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度 D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运光子不同于宏观力学的粒子，选D 解析： D正确。

A动，选项、B错误；根据概率波、不确定性关系可知，选项C错误，b处，4．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b)处可能是( 则A．亮纹．暗纹B ．既有可能是亮纹也有可能是暗纹C D．以上各种情况均有可能bb处一定是A 解析：选按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在处，故正确。

亮纹，选项A) ]下列关于物质波的认识中正确的是 ( [5．多选．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波A 光的衍射证实了物质波的假设是正确的XB．．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的C D．物质波是一种概率波任何一个运动着的物体，都有一种波与之对应，这种波就是物质波，物质CD 解析：选光是一种电磁波，不是物质波，电子是实物粒子，电子X正确；错误，波是一种概率波，AD C的衍射现象证实了物质波的假设是正确的，正确，错误。