离散傅里叶变换的分析与研究 开题报告

实验二离散时间傅里叶变换和离散傅里叶变换一.实验目的1. 深刻理解离散时间信号傅里叶变换的定义，与连续傅里叶变换之间的关系；2. 深刻理解序列频谱的性质(连续的、周期的等) ；3. 能用MATLAB编程实现序列的DTFT，并能显示频谱幅频、相频曲线；4. 深刻理解DFT的定义、DFT谱的物理意义、DFT与DTFT之间的关系;5. 能用MATLAB编程实现有限长序列的DFT ；6. 熟悉循环卷积的过程，能用MATLAB编程实现循环卷积运算。

二.实验原理1. 离散时间信号的频谱和图示化2. 离散傅里叶变换的定义和图示化三.实验结果w=[0:2:500]*pi*2/500;h=(1+0.9*exp(-j*w))./(1-0.9*exp(-j*w));magh=abs(h);plot(w/pi,magh);grid;xlabel( 'f' );ylabel( '|H(w)|' );n=[0:127];m=[0:127];x=exp(j*2*pi/128*m.* n);[xk]=dft(x,128);n=[0:127];m=[0:127];x=cos(2*pi/128*m.* n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');« 0n=[0:127];m=[0:127]; [xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:127];m=[0,127];x=s in(n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');fC. ------------------------ ----------- ------------- ------------ ------------ ------------ -------------40 - -■3D ・-2D =-1D I- ii j | i■西k -____ g , ，上，___________注X] Sfl EC IDO 120 '40n=[0:127];m=[0:127];x=cos( n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:127];m=[0:127];x=n;[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:9];x1=[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0];x2=[1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1];[y]=circ on vt(x1,x2,10);stem( n,y);xlabel( 'n' );ylabel( 'y');。

实验一 离散时间系统的时域分析一、实验目的１. 运用MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。

２. 运用MATLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00][][当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MA TLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

例1clf;n=0:40;a=1;b=2;x1= 0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=[1, 0.5,3];den=[2 -3 0.1];ic=[0 0]; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)yt= a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；(一)、线性和非线性系统对线性离散时间系统，若)(1n y 和)(2n y 分别是输入序列)(1n x 和)(2n x 的响应，则输入)()()(21n bx n ax n x +=的输出响应为)()()(21n by n ay n y +=，即符合叠加性，其中对任意常量a 和b 以及任意输入)(1n x 和)(2n x 都成立，否则为非线性系统。

实验四离散傅立叶变换DFT实验四离散傅里叶变换（DFT ）一实验目的（1）理解信号变换的基本概念（2）理解离散傅立叶变换的基本概念二实验原理及实例分析 1、离散傅里叶变换傅里叶变换是信号分析和处理的重要工具。

有限长序列作为离散信号的一种，在数字信号处理中占有着极其重要的位置。

对于有限长序列，离散傅立叶变换不仅在理论上有着重要的意义，而且有快速计算的方法－快速傅立叶变换FFT 。

所以在各种数字信号处理的运算方法中，越来越起到核心的作用。

1.1 傅里叶变换的几种形式1、非周期连续时间信号的傅里叶变换非周期连续时间信号)(t x 的傅立叶变换)(ωj X 可以表示为)(ωj X ＝dt e t x tj ?∞∞--ω)(逆变换为ωωπωd j x t x tj ?∞∞-=)(21)(在这里，ω是模拟角频率。

可以看到，时域的连续函数造成频域的非周期谱，时域的非周期性造成频域的连续谱。

结论：非周期连续时间函数对应于一非周期连续频域变换函数。

2、周期连续时间信号的傅里叶变换周期为T 的周期性连续时间信号)(t x 傅立叶变换是离散频域函数，可表示为-=22)(1)(T T tjm d e t x Tjm X ωωω 逆变换为ωωωd ejm X t x tjm m ∑∞-∞==)()(这就是经常称之为傅里叶级数的变换形式。

在这里，ω也是模拟角频率。

可以看到，时域的连续函数造成频率域的非周期谱，频域函数的离散造成时域函数的周期性。

结论：周期连续时间函数对应于一离散非周期频域变换函数。

3、非周期离散时间信号)(n x 的傅立叶变换)(ωj e X 可以表示为∑∞-∞=-=nnj j e n x e X ωω)()(逆变换为ωπωππωd e e X n x n j j ?-=)(21)( 在这里，ω是数字频率，它和模拟角频率的关系为T Ω=ω。

可以看到，时域的取样对应于频域的周期延拓，而时域函数的非周期性造成频域的连续谱。

数学与软件科学学院实验报告学期：13至14 第_2学期 2014年4月7日课程名称：数字信号处理专业:信息与计算机科学实验编号：6 实验项目：6指导教师姓名：学号：实验成绩： A实验六离散傅里叶变换一、实验目的(1) 了解离散傅里叶的定义；(2) 通过实验掌握离散傅里叶变换后的幅度和相位特性；(3) 学会使用cirshif()函数。

二、实验内容(1) 求DFT，设x(n)={1,0,1,1},计算x(n)的4点，8点DFT，画出x(k) 的幅度和相位特性曲线；(2) 利用cirshif()函数实现循环移位，x(n)=0.8n,0<=n<=10,绘制y(n)=x(n+7)R(n)；(3) 线性卷积和循环卷积的计算已知x1(n)={1,2,3},长度N1=3，x2(n)={4,3,2,1}，长度N2=4①计算两序列的线性卷积；②分别计算两序列的4，5，6，7，8点循环卷积(N>=N1+N2-1时，循环卷积等于线性卷积)。

三、实验准备安装MATLAB的计算机系统。

四、实验步骤及结果一>.求DFT，设x(n)={1,0,1,1},计算x(n)的4点，8点DFT，画出x(k) 的幅度和相位特性曲线；实验代码如下：xn=[1 0 1 1];xk4=fft(xn,4);xk8=fft(xn,8);magX1=abs(xk4);angX1=angle(xk4);magX2=abs(xk8);angX2=angle(xk8);subplot(2,2,1);stem(magX1,'.');ylabel('幅度');subplot(2,2,2);stem(angX1,'.');ylabel('相位');subplot(2,2,3);stem(angX2,'.');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(angX2,'.');ylabel('相位');运行后得到的图像如下：二>.利用cirshif()函数实现循环移位，x(n)=0.8n,0<=n<=10,绘制y(n)=x(n+7)R(n)；实验代码如下：a=0,b=-7;n=[0:10];x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x=(0.8).^n');y=circshift(x,[a,b]);subplot(2,1,2);stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('y=x(n+7)R(n)');程序运行后得到的图像如下所示：三>.已知x1(n)={1,2,3},长度N1=3，x2(n)={4,3,2,1}，长度N2=4①计算两序列的线性卷积；实验代码：xn1=[1,2,3];xn2=[4,3,2];yn=conv(xn1,xn2);stem(yn);xlabel('序列长度');ylabel('yn=xn1*xn2');title('线性卷积');运行后得到的结果为：②分别计算两序列的4，5，6，7，8点循环卷积(N>=N1+N2-1时，循环卷积等于线性卷积)。

傅里叶变换应用的开题报告傅里叶变换应用的开题报告引言：傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。

本文将探讨傅里叶变换的原理及其在实际应用中的重要性，并介绍一些典型的应用案例。

一、傅里叶变换的原理傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法。

它基于傅里叶级数的思想，将一个周期信号分解为一系列频率不同的正弦波的叠加。

傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，从而更好地理解信号的频谱特性。

二、傅里叶变换在信号处理中的应用1. 频谱分析傅里叶变换可以将信号在频域上进行分析，帮助我们了解信号的频率分布情况。

通过分析信号的频谱，我们可以得到信号的频率成分、频率强度等信息，从而对信号进行合理的处理和优化。

2. 滤波器设计傅里叶变换在滤波器设计中有着重要的应用。

通过将信号转换到频域，我们可以对信号进行滤波处理，去除不需要的频率成分，从而实现信号的降噪、去除干扰等目的。

3. 信号压缩傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，通过对频域信号进行处理，可以实现信号的压缩。

频域上的信号通常可以用较少的频率成分来表示，从而减小信号的存储空间和传输带宽。

三、傅里叶变换在图像处理中的应用1. 图像滤波傅里叶变换在图像滤波中有着广泛的应用。

通过将图像转换到频域，我们可以对图像进行滤波处理，去除图像中的噪声、增强图像的细节等。

2. 图像压缩傅里叶变换在图像压缩中也起到了重要的作用。

通过将图像转换到频域，我们可以利用频域上的特性对图像进行压缩，减小图像的存储空间和传输带宽。

3. 图像识别傅里叶变换在图像识别中的应用也十分重要。

通过将图像转换到频域，我们可以提取图像的频率特征，从而实现对图像的识别和分类。

四、傅里叶变换在通信中的应用1. 调制与解调傅里叶变换在调制与解调中有着重要的应用。

通过将信号转换到频域，我们可以对信号进行调制或解调处理，实现信号的传输和接收。

2. 信道估计傅里叶变换在信道估计中也扮演着重要的角色。

电子信息工程系实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称：离散时间信号与系统的傅立叶分析 实验时间：班级：通信091 姓名：刘跃维 学号：实 验 目 的:用傅立叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析实 验 环 境:计算机 MATLAB 软件原理说明：对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换。

对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅立叶变换，得到系统的传输函数；也可以由差分方程经过傅立叶变换直接求它的传输函数；传输函数代表的就是系统的频率响应特性。

但传输函数是w 的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，因此得到传输函数以后，应该在π2~0之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。

当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性。

注意：非周期信号的频率特性是w 的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不一样，响应的波形也不一样。

实验内容和步骤1．已知系统用下面差分方程描述：)1()()(-+=n ay n x n y试在95.0=a 和5.0=a 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。

要求写出系统的传输函数，并打印w e H jw ~)(曲线。

MATLAB 代码如下：B=1;A=[1,-0.95];subplot(2,3,3);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.95y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(2,3,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2.5]);subplot(2,3,2);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-1.5,1.5]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=1;A=[1,0.5];subplot(2,3,6);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)-0.5y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(2,3,4);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2.5]);subplot(2,3,5);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-1.5,1.5]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');运行结果如下图所示：2．已知两系统分别用下面差分方程描述：)1()()(1-+=n x n x n y)1()()(2--=n x n x n y 试分别写出它们的传输函数，并分别打印w e H jw ~)(曲线。

傅里叶变换光谱的相关实验与研究的开题报告一、选题背景及意义傅里叶变换（Fourier Transform, FT）是一种非常重要的数学工具，广泛应用于物理、化学、工程等多个领域。

傅里叶变换光谱是一种应用傅里叶变换法分析光学信号的方法，通过将光信号变换到频域来对光谱特性进行研究，具有很高的精度和准确度，被广泛应用于分析光子晶体、表面增强拉曼光谱等研究领域，对于物质的结构和性质的研究具有重要的科学意义。

二、研究目的本研究旨在通过对FT光谱的相关实验研究，深入探究FT光谱的理论基础和应用方法，构建有效的FT光谱分析模型，提高FT光谱分析的准确性和可靠性。

三、研究内容和方法1. 研究FT光谱的原理和数学基础，了解FT光谱的基本特点和应用范围。

2. 确定研究对象，选取多个实验样品进行FT光谱分析实验。

3. 利用傅里叶变换仪器对实验样品进行扫描，得到相应的原始数据。

4. 进行数据处理，通过MATLAB等软件进行数据分析，绘制出样品的频率谱，分析频谱的特点，找到不同样品的差异所在。

5. 通过对不同样品的分析，构建出可靠的FT光谱分析模型，提高分析准确度和稳定性。

四、研究预期结果与意义1. 通过实验研究，深入了解FT光谱的理论基础和应用方法，为FT光谱分析提供科学和实践基础。

2. 构建有效的FT光谱分析模型，提高FT光谱分析的准确性和可靠性，为光学研究领域提供有益的实践经验。

3. 对比分析不同样品的频率谱，寻找不同样品的差异所在，有助于提高对物质结构和性质的认识和探究，具有较高的学术价值。

五、参考文献1. Hasan, S. H., Ashraf, S. A., & Begum, R. (2019). Fourier transform infrared (FTIR) spectroscopy: Techniques and applications in geomorphology. Journal of molecular structure, 1192, 270-277.2. Luo, Y., Wen, Y., Chen, X., Zou, J., & Tang, H. (2019). Quantitative analysis of multiple components by near-infrared spectroscopy based on spectrum non-linearity optimization and partial least squares regression. Talanta, 205, 120154.3. Ribeiro, D. S., Ren, T., Arnaud, C., Ruas, A., & He, L. (2019). Fourier transform infrared spectroscopy (FTIR) as a tool to investigate lipids complexity in biomaterials. Materials Science and Engineering: C, 104, 110090.。

陕西科技大学实验报告班级 学号 姓名 实验组别实验日期 室温 报告日期 成绩 实验名称：离散时间傅里叶变换 一、实验目的1.复习离散时间傅立叶正反变换2.复习DTFT 的两个重要特性3.复习DTFT 的其它特性4.离散LTI 系统的频率响应5.采样及重构信号 二、实验原理1、信号的离散时间傅立叶变换（DTFT ）2、DTFT 的两个重要特性周期性：离散时间傅立叶变换是w 的周期函数，其周期为2π。

对称性：对于实值的X(n)，是共扼对称的。

即实部为偶对称，虚部为奇对称。

3、DTFT 的其他特性线性； 时移：共扼： 折叠： 卷积： 乘法： 能量：4、LTI 系统的频率响应5、模拟信号的采样与重构采样定理重构: 步骤如下dwe e X n x e n x eX jwn jwn n jwnjw⎰∑-∞-∞=-==πππ)(21)()()()]([)]([)]()([2121n x bF n x aF n bx n ax F +=+∑∞-∞=-=n jwnjwen h eH )()(（a ）先把样本集转换成一个加权脉冲串列（b ）再将此脉冲串列通过一个带宽为F 的低通滤波器进行滤波。

以上两个步骤可用插值公式来描述： 三、实验内容1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT 。

close all clcf=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3;subplot(2,2,1);plot(t1,x1);axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)'); ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2');∑∞-∞=-=n a Ts t Fs c n x t x )]([sin )()(subplot(2,2,2);stem(n,x5);axis([0 1 1.*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4);axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4');0.10.20.3-2-1012tx 1原信号x10.050.10.150.20.25-2-1012原信号采样结果x2tx 20.020.040.060.0800.51nx 2采样函数x20.10.20.30.511.52tx 42.用以下两个有限长序列来验证DTFT 的线性、卷积和共轭特性； x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R10(n) 1）线性：w=linspace(-8,8,10000); nx1=[0:11]; nx2=[0:9];x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ];x3=[x2,zeros(1,(length(x1)-length(x2)))]; x4=2*x1+3*x3;X1=x1*exp(-1i*nx1'*w);X3=x3*exp(-1i*nx1'*w); X4=x4*exp(-1i*nx1'*w);subplot(5,3,4),stem(nx1,x1),axis([-1,13,0,20]); subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis([-1,13,0,5]); subplot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis([-1,13,0,26]); subplot(5,3,1),plot(w,abs(X1)); subplot(5,3,7),plot(w,abs(X1)); subplot(5,3,10),plot(w,abs(X1)); subplot(5,3,13),plot(w,abs(X1)); subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,8),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,11),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,14),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4)); subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4)); subplot(5,3,12),plot(w,angle(X4)); subplot(5,3,15),plot(w,angle(X4));2）卷积性： close all510010201231246851015-10010050100-10010050100-10010050100-1010050100-8-6-4-2020510-6-4-20246-8-6-4246-8-6-42468-100100100200-6-5-4-3-2-101-5-4.5-4-202-4-202-4-202clcnx1=0:11; nx2=0:9; nx3=0:20;w=linspace(-8,8,40); %w=[-8，8]分10000份 x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x3=conv(x1,x2);% x1卷积x2x4=x1*exp(-j*nx1'*w);% x1频率特性 x5=x2*exp(-j*nx2'*w);% x2频率特性 x6=x3*exp(-j*nx3'*w);% x1卷积x2频率特性 x7=x4.*x5;subplot(2,2,1),stem(nx1,x1),axis([-1,15,0,15]),title('x1'); subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis([-1,15,0,5]),title('x2'); subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis([-1,25,0,80]);title('x1卷积x2结果x3');figure,subplot(2,2,1),stem(x4,'filled'),title('x1的DTFT 结果x4'); subplot(2,2,2),stem(x5,'filled'),title('x2的DTFT 结果x5'); subplot(2,2,3),stem(x6,'filled'),title('x3的DTFT 结果x6'); subplot(2,2,4),stem(x7,'filled'),title('x4的DTFT 结果x7'); figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6)), ylabel('幅度'),title('x1卷积x2的DTFT');subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6)),ylabel('相位') subplot(4,2,5),stem(w,real(x6)),ylabel('实部') subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6)),ylabel('虚部')subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7)), title('x1与x2的DTFT 的乘积'); subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7)); subplot(4,2,6),stem(w,real(x7)); subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7))5101551015x15101512345x251015202520406080x1卷积x2结果x33）共轭性x1n=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];w=-10:10; N1=length(x1n); n1=0:N1-1; x1=real(x1n); x2=imag(x1n); x2n=x1-j*x2;X1=x2n*(exp(-j).^(n1'*w)); X2=x1n*(exp(j).^(n1'*w)); x3=real(X2); x4=imag(X2); X2=x3-j*x4;figure,subplot(211);stem(w,X1,'.');title('x1n 共轭的DTFT'); subplot(212);stem(w,X2,'.');title('x1n 的DTFT 取共轭且反折')-10-55100200400600800幅度x1卷积x2的DTFT-10-5510-505相位-10-5510-2000200实部-6-4-22-600-400-2000200虚部-6-4-2020500x1与x2的DTFT 的乘积-10-50510-505-4-2024-2000200-6-4-202-600-400-200020010203040-5050x1的DT FT 结果x481012141618-2024x2的DT FT 结果x5101520-2000200400x3的DT FT 结果x6102030-1000100200x4的DT FT 结果x7-3-2-101220406080x1n 共轭的DTFT-7-6-5-4-3-2-10123-50050100x1n 的DTFT 取共轭且反折3.求LTI 系统的频率响应给定系统H(Z)=B(Z)/A(Z),A=[0.98777 -0.31183 0.0256];B=[0.98997 0.989 0.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。

实验二 离散傅里叶变换（DFT ）实验【实验目的】1．进一步熟悉CCS 集成开发环境的软硬件调试方法2．学习DFT 的基本原理3．掌握如何在DSP 中实现DFT 算法【实验内容】1. 了解DFT 的基本原理。

2．了解命令文件中伪指令MEMORY 和SECTIONS 的作用。

2. CCS 中的软硬件开发环境的熟悉。

3. 常用信号（包括正弦波，方波，三角波，锯齿波）的DFT 。

【实验器材】1.DSP 开发板2.DSP 仿真器3 .PC 机(软件：CCS ，全称：Code composer studio )三 实验原理。

傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。

离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。

本实验是在学生首先产生一信号后，对该信号进行DFT ，并在CCS 中利用其自带的观察窗口或Memory 菜单来查看变换前后的波形或频谱值，从而完成了一个简易频谱分析仪。

让学生更加直观形象地体会DFT 的整个过程假设信号为x (0)，x(1)，……，x (N)，那么其离散傅立叶变换后的实部和虚部以及频谱幅度分别为：2()0()()()()N j k n N r i n X k x n eX k jX k π-===+∑ 0(0)()(0)0N r i i X x i X =∴==∑ 002 ()()cos(())2()()sin(())(0)Nr n N i i X k x n k n N X k x n k n k N ππ===⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯>∑∑()A k =具体的实现过程的时候需要根据硬件的特性来实现。

比如cos和sin的值都可事先通过软件计算出结果，保存在两个数组中，直接对其进行查表操作。

若缓存数量为128，即N＝128。

对于cos和sin的系数，根据需要可以首先计算出128点的sin值，而cos的值则可以通过sin表整体后移N/4点，也就是整体后移32点后得到。

实验四 离散傅里叶变换（DFT ）DFT 是数字信号处理中最重要的数学工具之一。

其实质是对有限长序列频谱的离散化，即通过DFT 使时域有限长序列与频域有限长序列相对应，从而可在频率域用计算机进行信号处理。

更重要的是DFT 有多种快速算法，可使信号处理速度提高好几倍，使数字信号的实时处理得以实现。

因此，DFT 具有重要的理论意义又有广泛的实际应用价值。

一、 实验目的(1) 熟悉DFT 的定义、物理意义和重要性质，学习正确使用DFT 解决数字信号处理的实际问题。

(2)学习使用MATLAB 工具箱函数，以序列的时域和频域波形直观的验证DFT 的物理意义及频域采样理论。

二、 实验原理（一）DFT1、DFT 定义设序列x （n ）的长度为M ，则x （n ）的N 点离散傅里叶变换对定义为：正变换：X(k)=DFT[x(n)]= ∑-=10)(N n kn N W n x ,0≤k ≤N －1逆变换：x(n)=IDFT[X(k)]=N1 W kn N N k k X --=∑10)(，0≤n ≤N －1 2、MATLAB 程序N 点DFT 的MATLAB 程序如下：clearxn=(0,1,2,3,4,5,6,7);N=length(xn);n=0:N-1;k=n;nk=n*k;WN=exp(-j*2*pi/N);Wnk=WN.^nk;Xk=xn*Wnk只要输入序列x(n)，运行该程序，即可实现x(n)的N 点DFT优点：概念清楚，编程简单缺点：占用内存大，运行速度低，不太实用。

（二）FFTFFT 并不是与DFT 不同的另一种变换，而是为了减少DFT 计算次数的一种快速有效地算法。

FFT算法基本可以分成两类：按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT。

fft和ifft用于计算一维快速傅里叶变换，其调用格式如下：X=fft（x，N）用于计算序列向量x的N点DFT。

默认N时FFT函数自动按x的长度计算DFT。

当N为2的整数次幂时，fft按基2算法计算，否则用混合基算法。

实验三 离散傅里叶变换一 实验目的1、理解和加深DFS 和DFT 的概念及其性质；2、学习利用离散傅里叶变换分析信号的频谱。

二 实验设备1、计算机2、MA TLAB R2007a 仿真软件三 实验原理离散傅里叶变换在时域和频域都离散有限的特点，使其成为信号分析与处理中的一个最根本的也是最常用的变换。

然而，但序列的长度N 很大时，直接计算DFT 需要很大的计算量。

快速傅里叶变换使DFT 的运算效率提高数个数量级，为数字信号处理技术应用与各种信号的实时处理创造了良好的条件。

MA TLAB 提供了用于快速计算DFT 的fft 函数，其调用格式为：y=fft(x) 或 y=fft(x,N);fft 函数用来计算序列)(n x 的N 点DFT ，如果序列的长度小于N ，则函数在序列的尾部补零至N 点；而当序列的长度大于N 时，函数对序列进行截短。

为了提高运行速度，通常将N 取为2的整数次幂。

四 实验内容1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握DFS 和DFT 的基本概念；2、掌握离散傅里叶变换分析信号频谱的MATLAB 实现方法。

实例1：求周期序列)()(~5~n R n x ，周期分别为N=20 和N=60时的)(~k X 。

将下列指令编辑到“exlfft.m ”文件中： clc;close all;clear all;L=5;N1=20;N2=60;xn1=[ones(1,L),zeros(1,N1-L)]; xn2=[ones(1,L),zeros(1,N2-L)]; n1=0:N1-1; n2=0:N2-1; Xk1=fft(xn1,N1); Xk2=fft(xn2,N2); magXk1=abs(Xk1); magXk2=abs(Xk2);k1=[-N1/2:N1/2];k2=[-N2/2-10:N2/2+10];magXk11=abs([Xk1(N1/2+1:N1),Xk1(1:N1/2+1)]);magXk22=abs([Xk2(N2/2-9:N2),Xk2(1:N2/2+11)]);subplot(3,2,1);stem(n1,xn1,'.');title('SQ WAVE:L=5,N=20');subplot(3,2,2);stem(n2,xn2,'.');title('SQ WAVE:L=5,N=60');subplot(3,2,3);stem(n1,magXk1,'.');xlabel('(a)');subplot(3,2,4);stem(n2,magXk2,'.');xlabel('(b)');subplot(3,2,5);stem(k1,magXk11,'.');xlabel('(c)');subplot(3,2,6);stem(k2,magXk22,'.');xlabel('(d)');文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlfft.m”，所示结果如下图所示。

实验三离散傅里叶变换23320078104194 07通信工程戴文一·实验目的1·掌握离散傅里叶级数2·掌握DFT变换3·掌握DFT特性4·掌握利用DFT计算线性卷积5·掌握快速傅里叶变换（FFT）二·实验原理1·离散傅里叶级数2·离散傅里叶变换3·DFT特性4·利用DFT计算线性卷积5·快速傅里叶变换三·实验内容1（2）.clear all;xn=[1,2,3,0]Xk=dfs(xn,4)运行结果Xk =6.0000 -2.0000 - 2.0000i 2.0000 + 0.0000i -2.0000 + 2.0000i2_2.clear all;x=[1,1,1,1,1,1];a=dft(x,6)figure(1);subplot(2,1,1);stem(abs(a))subplot(2,1,2);stem(angle(a))figure(2);b=idft(a,6)subplot(2,1,1);stem(abs(b))subplot(2,1,2);stem(angle(b))2（3）_a.n=0:10;x=cos(0.47*pi.*n)+cos(0.53*pi*n); a=dft(x,11);figure(1);subplot(2,1,1);stem(abs(a))subplot(2,1,2);stem(angle(a))2（3）_b.n=0:10;x=cos(0.47*pi.*n)+cos(0.53*pi*n); a=[x,zeros(1,90)];figure(1);stem(a)y=dft(a,101);figure(2);subplot(2,1,1);stem(abs(y))subplot(2,1,2);stem(angle(y))figure(3);yy=fft(a,101);subplot(2,1,1);stem(abs(yy))subplot(2,1,2);stem(angle(yy))2（3）_c.n=0:500;x=cos(0.47*pi.*n)+cos(0.53*pi*n); a=dft(x,501);figure(1);subplot(2,1,1);stem(abs(a))subplot(2,1,2);stem(angle(a))3_1.n=0:10;x=10*(0.8).^n;figure(1);stem(x)figure(2);a=cirshftt(x,15,11);stem(a)3(2).x1=[1,2,2];x2=[1,2,5,4];y1 = circonvt(x1,x2,5)x1=[1,2,2];x2=[1,2,5,4];y2 = circonvt(x1,x2,6)4.x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];h=[1,0,-1];figure(1);subplot(2,1,1);stem(x)subplot(2,1,2);stem(h);b=ovrlpsav(x,h,4);figure(2);subplot(2,1,1);stem(abs(b))subplot(2,1,2);stem(angle(b))5.1n=0:44;x=2*sin(4*pi*0.1.*n)+5*cos(8*pi*0.1.*n);a=fft(x,45);stem(abs(a))5.2w=randn(1,64);x=2*sin(4*pi*0.1*n)+5*cos(8*pi*0.1.*n)+0.8*w; a=fft(x,64);stem(abs(a))图形：2_22_3a 2_3b2_3c345四·思考题1·clear all;clc;[x,fs,bits]=wavread('ding'); Sound(x,fs,bits);n=0:999;t=0.1*n;y=fft(x);a=size(x) %数据量subplot(211);stem(abs(x))subplot(212);stem(abs(y))2·clear all;clc;N=64;n=0:N-1;t=0.001.*n;noise=randn(1,N);x=cos(100*pi*t)+cos(240*pi*t);x1=cos(100*pi*t)+cos(240*pi*t)+noise;y=fft(x);y1=fft(x1);subplot(2,1,1);stem(n,abs(y))title('无噪音幅值谱')subplot(2,1,2);stem(n,abs(y1))title('有噪音幅值谱')3·clear all;clc;N=45;n=0:N-1;t=0.001.*n;x=2*sin(2*pi*20.*t)+5*cos(2*pi*30.*t)+sin(2*pi*45.*t); y=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(x)title('原信号')subplot(2,1,2);stem(abs(y))title('DFT变换后的信号')4·clear all;clc;N=1000;n=0:N-1;t=0.1.*n;x=2*sin(2*pi*50.*t)+1.2*randn(size(t));y=fft(x,N);stem(abs(y))title('FFT变换后的信号')5·clear all;clc;load sunspot.datyear = sunspot(:,1);wolfer = sunspot(:,2);figure(1)plot(year,wolfer)title('Sunspot Data')Y = fft(wolfer);N = length(Y);Y(1) = [];power = abs(Y(1:N/2)).^2;nyquist = 1/2;freq = (1:N/2)/(N/2)*nyquist;figure(2)plot(freq,power), grid onxlabel('cycles/year') title('Periodogram') 图形1图形2图形3图形4图形5五·实验小结本次试验是离散的傅里叶变换，主要的内容所涉及的是离散傅里叶级数及其变换特性还有计算，在今后的很多领域都有很广泛的运用，应该努力学好来。

数字信号处理实验报告实验名称：离散傅里叶变换的性质实验日期：2011.11.23姓名：学号：一、实验目的验证离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质。

二、实验原理1. 线性特性1212DFT[()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m W X k -+=-=3. 频移特性()()nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n)开拓成的周期序列为 ()p x n则()()()ppe po x n x n x n =+偶序列()()()*12pe p p x n x n x N n ⎡⎤=+-⎣⎦ 奇序列()()()*12po p p x n x n x N n ⎡⎤=--⎣⎦ 将()pex n 和()po x n 截取主周期，分别得()()()pet pe N x n x n R n = ()()()pot po N x n x n R n =则()()()()()p N pet pot xn x n R n x n x n ==+x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换(){}()Re pet DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ (){}()Im pot DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦[][]()()()()()()()()()()()arg ()arg ()R R R I I I X k X k X N k X k X k X N k X k X k X N k X k X N k X k X k *=-=-=-=-=--=--=-=-- 5. 循环卷积()3123121()()()()()x n x n x n X k X k X k N=⇒=⊗ 有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 X1(n)和x2(n)的线性卷积：1131212()()()()()N m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑1120()()N m x m x n m -==-∑将X1(n)和x2(n)开拓成以N 为周期的周期序列11()()p r x n x n rN ∞=-∞=+∑ 22()()p q xn x n qN ∞=-∞=+∑则它们的周期卷积为14120()()()N p p p m x n x m x n m -==-∑1120()()N p m x m x n m -==-∑1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑ 3()q x n qN ∞=-∞=+∑X1(n)和x2(n)周期开拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期开拓。

陕西科技大学实验报告班级信工082 学号16 姓名刘刚实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)实验三离散傅立叶变换（DFT）1.离散傅立叶级数给定有限长序列[1 2 3 4]，延拓为周期N=6的周期序列，并求其DFS。

代码：N1=6;x1=[1 2 3 4]; N2=length(x2); n1=0:5*N2-1;x2=[x1,zeros(1,(6-length(x1)))];k=0:5*N2-1;x3=x2(mod(n1,N2)+1) Xk=x3*exp(-j*2*pi/N1).^(n1'*k);subplot(321),stem(x1,'.');title('原序列')subplot(322),stem(x3,'.');title('原序列周期延拓')subplot(312),stem(Xk,'.');title('DFS')subplot(325),stem(abs(Xk),'.');title('DFS模值')subplot(326),stem(angle(Xk),'.');title('DFS相位')结果：2.求以下序列的N=16,32,64点的快速傅立叶变换x(n)=exp(-i*pi/8*n);x2(n)=cos(pi/8*n);x3(n)=sin(pi/8*n)（1）代码：Fs=20;N1=16;n1=0:N1-1;xn1=exp(-i*pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1;N2=32;n2=0:N2-1;xn2=exp(-i*pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2;N3=64;n3=0:N3-1;xn3=exp(-i*pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);subplot(3,4,1);stem(n1,xn1);title('原信号');ylabel('C=16') subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X');subplot(3,4,3);stem(k1*D1,abs(X1));title('X的模值'); subplot(3,4,4);plot(k1*D1,angle(X1));title('X的相位'); subplot(3,4,5);stem(n2,xn2);ylabel('C=32')subplot(3,4,6);stem(X2,'.');subplot(3,4,7);stem(k2*D2,abs(X2));subplot(3,4,8);plot(k2*D2,angle(X2));subplot(3,4,9);stem(n3,xn3);ylabel('C=64')subplot(3,4,10);stem(X3,'.');subplot(3,4,11);stem(k3*D3,abs(X3));subplot(3,4,12);plot(k3*D3,angle(X3));结果：（2）代码：Fs=20;N1=16;n1=0:N1-1;xn1=cos(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1;N2=32;n2=0:N2-1;xn2=cos(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2;N3=64;n3=0:N3-1;xn3=cos(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2);k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);subplot(3,4,1);stem(xn1,'.');title('原信号');ylabel('C=16'); axis([0,18,1.1*min(xn1),1.1*max(xn1)]);subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X');subplot(3,4,3);stem(abs(X1),'.');title('X的模值');axis([0,18,1.1*min(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]); subplot(3,4,4);stem(angle(X1),'.');title('X的相位'); axis([0,18,1.1*min(angle(X1)),1.1*max(angle(X1))]); subplot(3,4,5);stem(xn2,'.');ylabel('C=32');axis([-2,35,1.1*min(xn2),1.1*max(xn2)]);subplot(3,4,6);stem(X2,'.');subplot(3,4,7);stem(abs(X2),'.');axis([0,35,1.1*min(abs(X2)),1.1*max(abs(X2))]); subplot(3,4,8);stem(angle(X2),'.');axis([0,35,1.1*min(angle(X2)),1.1*max(angle(X2))]); subplot(3,4,9);stem(xn3,'.');ylabel('C=64');axis([-2,70,1.1*min(xn3),1.1*max(xn3)]);subplot(3,4,10);stem(X3,'.');subplot(3,4,11);stem(abs(X3),'.');axis([0,70,1.1*min(abs(X3)),1.1*max(abs(X3))]); subplot(3,4,12);stem(angle(X3),'.');axis([0,70,1.1*min(angle(X3)),1.1*max(angle(X3))]); 结果：（3）代码：Fs=20;N1=16;n1=0:N1-1;xn1=sin(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1;N2=32;n2=0:N2-1;xn2=sin(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2;N3=64;n3=0:N3-1;xn3=sin(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);subplot(3,4,1);stem(xn1,'.');title('原信号');ylabel('C=16') axis([0,18,1.1*min(xn1),1.1*max(xn1)]);subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X');axis([0,18,-1.1*max(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]);subplot(3,4,3);stem(abs(X1),'.');axis([0,18,1.1*min(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]);title('X的模值');subplot(3,4,4);stem(angle(X1),'.');axis([0,18,1.1*min(angle(X1)),1.1*max(angle(X1))]);title('X的相位');subplot(3,4,5);stem(xn2,'.');ylabel('C=32')axis([0,35,1.1*min(xn2),1.1*max(xn2)]);subplot(3,4,6);stem(X2,'.');axis([0,35,-1.1*max(abs(X2)),1.1*max(abs(X2))]);subplot(3,4,7);stem(abs(X2),'.');axis([0,35,1.1*min(abs(X2)),1.1*max(abs(X2))]);subplot(3,4,8);stem(angle(X2),'.');axis([0,35,1.1*min(angle(X2)),1.1*max(angle(X2))]);subplot(3,4,9);stem(xn3,'.');ylabel('C=64')axis([0,70,1.1*min(xn3),1.1*max(xn3)]);subplot(3,4,10);stem(X3,'.');axis([0,70,-1.1*max(abs(X3)),1.1*max(abs(X3))]);subplot(3,4,11);stem(abs(X3),'.');axis([0,70,1.1*min(abs(X3)),1.1*max(abs(X3))]);subplot(3,4,12);stem(angle(X3),'.');axis([0,70,1.1*min(angle(X3)),1.1*max(angle(X3))]);结果：3.利用DFT计算线性卷积给定序列x1(n)=0.9^n,n=[0:11];h(n)=R9(n) 求x1(n)*h(n)；x1(n)与h(n)的10点圆周卷积。

离散傅里叶变换的频谱分析方法的研究作者：梁业彬贾立丽宋淑来源：《中国新通信》2014年第21期【摘要】频谱分析方式有着多样性的特征，就现阶段来看，测频方式是多种多样的，有cross算法、DFT算法、prony算法、最小二乘法、卡尔曼滤波算法等等，但是这些算法都存在各种各样的不足，其中，DFT算法的应用范围是最为广泛的，在高次谐波以及非整次谐波含量较少的情况下，该种算法的精度是十分理想的，该种算法应用了循环与递归算法，计算速度快，抗干扰性强，能够消除整次谐波对分析过程的不良影响。

使用加窗法与滤波法也能够避免出现插值方向错误的问题，本文主要分析基于离散傅里叶变换的频谱分析新方法。

【关键词】离散傅里叶变换频谱分析方法分析快速傅里叶变换法（FFT）是应用范围最为广泛的谐波检测方式，但是该种计算方式有着泄露的问题以及栅栏效应，会导致信号参数出现相位不准、幅值不准以及频率不准的问题，相位误差极大，难以满足测量需求。

为了提升频谱分析质量，本文提出给予离散傅里叶变换频谱分析新方法，该种算法不仅能够分析出实施测频数据，还能够得到非整次谐波、整次谐波以及衰减直流分量结果。

一、离散傅里叶变换的频谱分析方法的优点与算法1.1频谱分析方法的比较分析频率是电力系统的重要参数，能够有效反映出整个电力系统的电能综合质量，电力系统频率变化对于发电厂负荷以及电力系统生产率有着一定的影响，就现阶段来看，测频方式是多种多样的，有cross算法、DFT算法、prony算法、最小二乘法、卡尔曼滤波算法等等，但是这些算法都存在各种各样的不足，其中cross算法会受到噪声、谐波以及电压幅值的影响；prony算法计算阶数选择难度高，也会受到噪声因素的影响；傅式算法会受到衰减直流分量因素、非整次谐波因素以及频率偏差因素的影响，会出现一定的误差。

其中，DFT算法的应用范围是最为广泛的，在高次谐波以及非整次谐波含量较少的情况下，该种算法的精度是十分理想的，该种算法应用了循环与递归算法，计算速度快，抗干扰性强，能够消除整次谐波对分析过程的不良影响。