2021届福建省厦门一中高三上学期返校考理科数学试题

绝密★启用前2019届福建省厦门一中高三上学期返校考理科数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合，{}2log (2)A x y x ==-若全集U A =，{}12B x x =<<，则U C B =（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．设i 是虚数单位，若复数512ia i+-（a R ∈）是纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1C ．2-D ．23．“4πα=”是“cos20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要4．已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=r r ，且a b ⊥r r ，则2sin 2cos θθ+的值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．35．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）……○…………订线…………○……※※装※※订※※线※※内※……○…………订线…………○……A B C ．13D ．236．求值：4cos 50°－tan 40°＝( ) AB C ．D ．－17．某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：21212S ⨯⨯=⨯弦矢+矢.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：12V =⨯圆面积⨯矢312+⨯矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为180002m ，建筑容积约为3400003m ，估计体育馆建筑高度(单位：m )所在区间为（ ）参考数据: 3321800032608768+⨯=，3341800034651304+⨯=，3361800036694656+⨯=，3381800038738872+⨯=，3401800040784000+⨯=.…………○………………○……A ．()32,34B ．()34,36C ．()36,38D ．()38,409．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，点F 为双曲线的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P 、Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，且2QM MF =u u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．2C ．3D10．已知等差数列{}n a 满足：71335a a =，()22222244747456cos cos sin sin cos sin cos a a a a a a a a -+-=-+，公差()2,0d ∈-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 A ．100π B ．54π C ．77πD ．300π11．设函数()2sin 2f x x π=与函数112y x =-的图像在区间35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上交点的横坐标依次为1,x 2,x ,⋅⋅⋅n x ，则1nii x==∑（ ）A ．4B ．2C ．0D ．612．设实数0m >，若对任意的(0,)x ∈+∞，不等式ln 0mxxe m-≥恒成立，则m 的最小值（ ） A ．1eB ．12eC ．2eD ．e 3第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题…………○○…………订………※※※订※※线※※内※※答※※题…………○○…………订………13．()261(21)x x ++展开式的3x 的系数是________. 14．函数()cos(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上有零点，则ϕ的取值范围是________.15．已知函数()sin f x x =的图像与直线0(0)kx y k k π--=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为1,x 2,x 3x ，则()2313tan x x x x -=-________.16．如图，在棱长为2的正四面体S −ABC 中，动点P 在侧面SAB 内，PQ ⊥底面ABC ，垂足为Q ，若PS =3√24PQ ，则PC 长度的最小值为________.三、解答题17．在ABC ∆中,,3B D π=为BC 上的点, E 为AD 上的点,且8,4AE AC CED π==∠=.（1）求CE 的长;（2）若5CD =,求DAB ∠的余弦值.18．已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,2n n n S a S a +==-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1122...nb na a a =,且()()12·...n n k b b b a n N*+++≤∈,求实数k 的最大值.………订……………线………__________考号：………订……………线………19．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率()%y 与月份代码x 之间的关系.求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年5月份（即7x =时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A B 、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值．．．．．．．．．．．．为决策依据，你会选择采购哪款车型？ （参考公式：回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，其中()()()1122211ˆ,ˆˆnni i i i i i nn i i i i x x y y x y nxy bay bx x x x nx====---===---∑∑∑∑） 20．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，,22AB BC AB BC AD ⊥===，E 为CD 的中点，PB AE ⊥.…………○………………○……（1）证明:平面PBD⊥平面ABCD；（2）若,PB PD PC=与平面ABCD所成的角为4π，求二面角B PD C--的余弦值.21．已知焦点在x轴上的椭圆E经过点⎛⎝⎭，且焦距为（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线:l y m=+与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，若tan AMB∠=-m的值.22．已知函数()xf x e=，1()g xx a=-.（1）设函数()()()F x f x g x=+，试讨论函数()F x零点的个数；（2）若2a=-，0x>，求证：28()()24xf xg xx-⋅>+参考答案1．B 【解析】分析：根据对数函数的性质，求解{}2log (2){|2}A x y x x x ==-=<，即{|2}U x x =<，再根据集合补集的运算，即可求解.详解：由集合{}2log (2){|2}A x y x x x ==-=<，即{|2}U x x =<， 又因为{}12B x x =<<，所以{|1}U C B x x =≤，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合A ，得到集合U ，再根据集合的补集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2．D 【解析】 解：5212ia a i i+=-+- ，由纯虚数的定义可得：20,2a a ==∴= . 本题选择D 选项. 3．A 【解析】由cos 2α =0得2 α =kπ+ 2π，即α =π2k +4π，k ∈Z ， 则“4πα=”是“cos 2α =0”的充分不必要条件， 故选：A ． 4．A 【解析】 【分析】由a b ⊥r r，转化为0a b ⋅=r r ，结合数量积的坐标运算得出tan 2θ=，然后将所求代数式化为222222sin cos cos sin 2cos 2sin cos cos sin cos θθθθθθθθθθ++=+=+，并在分子分母上同时除以2cos θ，利用弦化切的思想求解．【详解】由题意可得 sin 2cos 0a b θθ⋅=-=r r，即 tan 2θ=．∴222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos 1cos sin 1tan θθθθθθθθθ+++===++，故选A ． 【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角θ弦的n 次分式齐次式，分子分母同时除以cos n θ，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角θ的二次整式，然后除以22cos sin θθ+化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以2cos θ可以实现弦化切． 5．D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D.6．C 【解析】 【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果． 【详解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=440404040sin cos sin cos ︒︒-︒︒=()280301040sin sin cos ︒-︒+︒︒=121010102240cos cos sin cos ︒-︒︒︒=310102240cos sin cos ︒-︒︒=()301040cos ︒+︒︒故选C ． 【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键． 7．A 【解析】由三视图可知，该凸多面体是如图所示的三棱锥A BCD - ，由图可知，三棱锥的三个面中，只有ADB ∆ 是直角三角形，即直角三角形的个数为1 ，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 8．B 【解析】分析：根据所给近似体积公式分别计算32,32,36,38,40h =时的体积近似值. 详解：设体育馆建筑高度为()h m ，则3111800022V h h =⨯+， 若32h =，则304383V =；若34h =，则325652V =，若36h =，则347328V =，325652340000347328<<，∴3436h <<，故选B.点睛：本题通过数学文化引入球缺体积近似公式，即吸引了学生的眼球，又培养了学生的兴趣，同时培养了学生的爱国情怀，是一道好题. 9．B 【解析】 【分析】求出各点坐标，根据三点关系列方程得出,a c 的关系即可得出离心率． 【详解】把x c =-代入22221x y a b-=，解得2by a =±，∴22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,，∵ 2QM MF =u u u u r u u u r ，∴2, 3b M c a ⎛--⎫⎪⎝⎭，由PF BF OE OB =得：2b ac a OE a+=，∴2b OE ac =+， ∴20, b E a c +⎛⎫⎪⎝⎭，又(),0A a -，E A M ,,三点共线，∴ 223 b b a ca a c a +=- ，整理得：2a c =， ∴2ce a==．故选：B ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题． 10．C 【解析】由71335a a =，得()()1136512a d a d +=+，解得121a d =-，则222222447474cos a cos a sin a sin a cos a sin a -+-= 22224747cos a cos a sin a sin a -()()47474747cosa cosa sina sina cosa cosa sina sina =-+ ()()()474756cos cos cos +a a a a a a =+-=-，又4756+a a a a =+，()47cos 1a a ∴-=-，故473π2πa a d k -=-=+，()π2π3k d k Z +=-∈， 又公差()1π2,0,,7π3d d a ∈-∴=-=，由()π7π103n a n ⎛⎫=+--≥ ⎪⎝⎭，得22n ≤，故22S 或21S 最大，最大值为222221π227π77π23S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭，故选C ． 11．A 【解析】 【分析】求出函数()2sin 2f x x π=与函数112y x =-图象的公共的对称中心以及在区间35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的交点个数，通过对称的性质可得结果. 【详解】 将函数112y x =-与()2sin 2f x x π=的图象有公共的对称中心1,02⎛⎫⎪⎝⎭，从图象知它们在区间35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有八个交点， 分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为1， 故所有的横坐标之和为：4．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数图象的交点问题，利用对称中点关系求解．属于基础题． 12．A 【解析】 原问题等价于minln 0mxx e m ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ 设()ln mxx f x em =-，则()1'mxf x me mx=- 令f ′(x )=0,可得21mxe m x=，由指数函数和反函数在第一象限的图象， 可得mxy e=和21y m x=有且只有一个交点， 设为(a ,b ),当x >a 时,f ′(x )>0,f (x )递增； 当0<x <a 时,f ′(x )<0,f (x )递减。

2021年高三数学上学期第一次考试试题理（含解析）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换命题及命题之间的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 若集合，集合,则 ( )A．B． C． D．【知识点】集合的表示及集合的交集A1【答案解析】C解析：因为，，所以，则选C.【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A．B．C．D．【知识点】函数的奇偶性与单调性B3B4【答案解析】A解析：由函数为奇函数排除D，又在其定义域内是减函数排除B,C，所以选A .【思路点拨】熟记常见函数的图像与性质是解题的关键.【题文】3．已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( )A． B． C． D．【知识点】三角函数的定义C1【答案解析】D解析：因为（）为第四象限的点，且tanα=，所以选D .【思路点拨】一般由角的终边位置确定角，可考虑用三角函数的定义进行解答.【题文】4．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( )A．所有不能被5整除的数都是偶数 B ．所有能被5整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被5整除的数都是偶数D ．存在一个能被5整除的数不是偶数【知识点】命题的否定A2【答案解析】D 解析：因为命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是所有能被5整除的数不都是偶数，即存在一个能被5整除的数不是偶数，所以选D.【思路点拨】判断命题的否定注意从命题的整体含义进行否定，而不能简单的把是改为不是.【题文】5．设函数，若，则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．【知识点】分段函数及其应用B1【答案解析】C 解析： 因为f(0)=0＜1满足不等式，所以排除A,B,D ，则选C..【思路点拨】在选择题判断不等式的解集时，可用特例法快速判定结果.【题文】6．已知则的值等于 ( )A ．B ．C ．D ．【知识点】三角恒等变换C7【答案解析】D 解析：因为250119sin 2cos 2cos 22sin 11244169169x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以选D.【思路点拨】在解三角函数给值求值问题时，要注意观察已知角和所求角之间是否存在和差倍角关系.【题文】7、已知函数f(x)=sin πx 的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为 ( )【知识点】三角函数的图像C3【答案解析】B 解析：由图像可知函数的最小正周期为1，则排除C,D ，又f(0)=0，排除A ，所以选B .【思路点拨】判断三角函数的图像一般从函数的周期性，振幅、及所过的特殊点等进行判断.【题文】8．已知函数关于原点对称，则函数的对称中心的坐标为( )A ．B ．C ．D ．【知识点】图像的平移变换B8C3【答案解析】C 解析：因为()2112cos ()1cos 122()1111x x f x x x ---=-=--- 该函数是由函数向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到，所以其对称中心为，则选C.【思路点拨】通过对所求函数进行化简，利用函数的图像的平移变换，即可由已知函数的对称中心得到所求函数的对称中心.【题文】9．定义在上的可导函数，当时，恒成立，若， ， ，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．【知识点】导数的应用B11 B12【答案解析】A 解析：由当时，恒成立，即 ，所以函数y=在上单调递增，所以 即，所以选A .【思路点拨】熟记导数计算法则，掌握导数与其单调性的关系是解题的关键.【题文】10．设函数，的零点分别为，则( )A ．B ．C ．D ．【知识点】对数函数与指数函数的图像与性质，函数的零点B6B7B9【答案解析】B 解析：函数f(x)的零点为函数图像的交点横坐标，函数g(x)的零点为函数图像的交点横坐标，由图像知，又，，两式相减得()12414241211log log log 044x xx x x x ⎛⎫⎛⎫+==-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，选B . 【思路点拨】利用对数的运算性质转化出两根之积是解题的关键，再利用指数函数与对数函数的性质解答即可.二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．【题文】11、已知函数f(x)为偶函数，且，则=_________.【知识点】定积分的性质B13【答案解析】16解析：因为函数f(x)为偶函数，且，所以=2 .【思路点拨】利用偶函数的性质可知偶函数在关于原点对称的区间上的定积分相等.【题文】12、已知α为第二象限角，则=______.【知识点】同角三角函数基本关系式C2【答案解析】0解析：因为α为第二象限角，所以11cos sin cos sin cos sin 0cos sin αααα•+•=- .【思路点拨】切化弦是三角函数常用的转化方法，本题把切转化成弦，再结合角所在的象限开方化简，即可解答.【题文】13、已知B 为锐角，，则cosB=_________.【知识点】三角函数的倍角公式C6【答案解析】 解析：因为B 为锐角，所以cosB=.【思路点拨】根据已知角的三角函数和所求角的三角函数中的角的关系，发现倍角公式特征，利用二倍角的余弦公式解答即可.【题文】14、在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O 与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.【知识点】点到直线的距离、两点间距离公式H12【答案解析】 解析：设点（x,y ）为直线上任意一点，则与o 的折线距离为 ，当时折线距离大于，当时折线距离大于等于，当x ＜0时，折线距离大于2，综上知坐标原点O 与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是.【思路点拨】把折线距离转化为关于x 的绝对值函数的最小值问题，利用分段函数求最小值的方法解答即可.【题文】15、已知函数()()()()()1sin3sin,102sinx xf xg x ax ax++==+>+，对任意的，总存在，使，则实数a的取值范围是_________. 【知识点】函数的值域B3【答案解析】解析：因为()()()1sin3sin12sin2sin2sinx xf x xx x++==+-++，令t=2+sinx，因为，所以t∈[1,2]，因为函数又对于，，所以若对任意的，总存在，使，则，得0＜a≤.【思路点拨】根据题意对任意的，总存在，使，其本质就是函数g(x)的值域是函数f(x)的值域的子集，由两个集合的值域关系进行解答.三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．【题文】16.（12分）已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。

福建省2021版高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知复数满足，则的虚部为（）A . -4B .C . 4D .2. （2分）已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2+x-2≤0}，则A∩B=（）A . [－1,0)B . (0,1]C . [0,1]D . [－2,1]4. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知为公差不为0的等差数列的前项和，，则（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·上饶模拟) 的展开式中项的系数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·山西期末) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A . 207B .C .D .8. （2分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数的部分图象如图所示，则（）A .B . ω=C .D .9. （2分）已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A . 2B . 5C . 25D . 2610. （2分）已知直线l的方程y=k（x﹣1）+1，圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣1=0，则直线l与C的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不能确定11. （2分）已知某几何题的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积V1 ，直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2=（）A . 1:2B . 2:1C . 1:1D . 1:412. （2分）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式exf（x）＞ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A . （﹣∞，0）∪（0，+∞）B . （0，+∞）C . （2016，+∞）D . （﹣∞，0）∪（2016，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知A（﹣1，2），B（0，﹣2），若点D在线段AB上，且2| |=3| |，则点D的坐标为________．14. （1分）已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3）且a3≠0．则A 中所有元素之和是________15. （1分）若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为________ ．16. （1分） (2016高二上·如东期中) 双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）(2017·诸暨模拟) 已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 =（1）求A（2）求cosB+cosC的取值范围．18. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．19. （10分） (2016高二下·漯河期末) 已知在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，侧面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F为SD的中点．（1）证明：SB∥面ACF；（2）求面SBC与面SAD所成锐二面角的余弦值．20. （10分）(2019·南开模拟) 已知椭圆的离心率为，经过点，且椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与直线交于点，与椭圆交于两点（点在第一象限），满足 .（1）求椭圆的方程；（2）若四边形的面积为，求实数的值.21. （10分）(2020·南京模拟) 疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形与扇形组成，米，米，，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧上，点F在线段上.设 .（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）求监控区域面积最大时，角的正切值.22. （10分）(2017·河南模拟) 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE 的平分线与AE、BE分别交于点C、D，其中∠AEB=30°．（1）求证：（2）求∠PCE的大小．23. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|．24. （10分）(2020·呼和浩特模拟) 已知函数，（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。