人教版高中数学必修3学案：§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布习题

用样本的数字特点预计整体的数字特点【学目】1.学会列率散布表，画率散布直方2.通例领会率散布直方、率折、茎叶的各自特点，进而适合地上述方法剖析本的散布，正确地做出体估【学要点】 1. 会列率散布表，画率散布直方2.会画率折和茎叶前案【知接】在 NBA的 2015 季中 , 甲、乙两名球运每比得分的原始以下甲运得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙运得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33从上边的数据中你可否看出甲、乙两名运哪一位比定？【知梳理】1.率散布直方：率散布是指一个本数据在各个小范内所占比率的大小。

一般用率散布直方反应本的率分布。

其一般步（以 1 00 位居民的月均用水量例，数据教材66 ）：(1)算一数据中 ______与_____的差，即求极差。

(2)决定距与数：若本容量n，确立分 k 在（ 1+log2n ）邻近。

当本容量不超100 ，依据数据的多少，常分红5～12 .取距 0.5 ，那么数=极差 / 距 =4.1/0.5=8.2所以能够将数据分红 9，个数是适合的，于是取距0.5 ，数 9.(3)确立分点，将数据分 .以距0.5 将数据分 , 能够分以下 9： [0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),⋯,[4,4.5](4) 数，算率，制成率散布表. （数 =本数据落在各小内的个数，率=数÷ 本容量）注分，往常内数所在区取左右开区, 最后一取区列率散布表：100 位居民月均用水量的率散布表分数数率累率[0,0. 5 )4[0.5,81 )[1, 1. 5 )15[1.5,222 )[2,2, 525[2.5, 3 )14[3, 3.5)6[3.5,4)4[4, 4.5]2合计100(5)画频次散布直方图：频次散布直方图的特点：①横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频次/ 组距②从频次散布直方图能够清楚的看出数据散布的整体趋向。

221用样本的频率分布估计总体分布（一）一、选择题1.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40）,C. 55 【答案】B【解析】 频率为0.15x20 = 0.3,人数为 15-0.3 = 50 人.2.某班加名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这加名学生中，数学 成绩不低于100分的人数为33,则m 等于（）A. 45C. 50【答案】D【解析】 P = 1 - (0.015 + 0.025) x 10 = 0.6,由 0.6m = 33 ,得加= 55,故选 D.3.在“双11”促销活动中，某商场对11月11 H 9时到14时的销售额进行统计，其频率 分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（） A. 3万元B. 6万元C. 8万元D. 10万元【答案】D 60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）D. 60B. 48D. 55【解析】由图知12时到14时的频率为0.35, 9时到11时的为0.25 ,则9时到11时的销售额为0 2514x—= 10万元故选D.0.354.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图屮从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小A. 15B. 18C. 20D. 25【答案】A【解析】笫二组的频率是是，所有参赛的学生人数为，那么80-100分的频率,所以人数为，选故A.5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图, 规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）及格率为P = 1 -（0.015 + 0.005）x 10 = 0.8 ,优秀人数为400x（0.010 + 0.010）x10 = 80, 故选C.6.如图，是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间［150,170）内的学生人数为（）,则成绩在80-100分的学生人数是（A. 60%, 60C. 80%,80【答案】CB.60%,80D. 80%,C. 22D. 26【答案】B【解析】 根据频率分布直方图可知身高在区间［150,170）内的频率为P = （0・01 + 0・03）xl0 = 0.4 ,所以身髙在区间［150,170）内的学生人数为50x0.4 = 20,故选B.7. 甲、乙两人在一次射击比赛屮各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（） A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】1 1 1兀甲=一（4 + 5+6 + 7+8） =6,兀乙=一（5X3 + 6 + 9） =6,甲的成绩的方差为一（2取2 5 5 5 + 12X2） =2,乙的成绩的方差为丄（1欣3 + 3取1） =2.4.故选C. 5二、填空题&某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为 整数）分成六段：［40, 50）, ［50, 60）,…，［90, 100］后得到频率分布直方图（如 右图所示），则分数在［70, 80）内的人数是 _________________________ ・【答案】30【解析】试题分析：由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积频数5 6 7 8 9 10 （甲） 环数 口 ..口 0 3456789 10（乙） 环数频数 3 2和为1,因此分数在［70, 80）内的概率为人数为03x100 =309. ___________ 已知一个样木容量为100的样木数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在［40, 60) 内的频数为•【答案】15【解析】由已知可得100x0.15 = 15.10.从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.【答案】30【解析】成绩在[130,140)内的频率为1 -(0.005 + 0.035+0.020+0.010)x 10 = 0.3 ,所以成绩在[130,140)内的学生人数为100x0.3 = 30.11.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为 ____________ ・【解析】设这批学生屮的总人数为〃，前三小组的频率分别为p, p2,厲，则由条件可得02 =2门，＜必=3门，，解得p, =0.125 , p2 = 0.25 , p3 =0.375 .又因为“ + 几 + P. + (0.037 + 0.013)x5 = 1, p. = 0.25 =—,故n = 96,故答案为96.n12 . 一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2・则样本在[10,50]上的频率为_______ O【答案】0.7【解析】市频率分布表对知样本在［10,50］上的频数为2+3+4+5=14,所以频率为P =寻=0.7三、解答题13.沈阳统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布(I)求居民月收入在［3000,3500)的频率；(II)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(III)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人屮分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［2500,3000)的这段应抽多少人？【答案】(I )0. 15 (II)2400 (111)25【解析】(I )月收入在［3000,3500)的频率为0.0003x(3500-3000) = 0.150.0005 x (2500 - 2000) = 0.25 , 0」+ 02 + 0.25 = 0.55 > 05所以，样本数据的中位数2000 + -(。

高二数学SX-G2-B3-U2-L2.2.12.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》导学案编写人：审核：高二数学组编写时间：一．教学目标（1）通过实例体会分布的意义与作用；（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图；（3）通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。

二.教学重点会作频率分布表，画频率分布直方图。

三..教学难点能通过样本的频率分布估计总体的分布。

四.使用说明及学法指导:先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

五..教学过程（一）复习引入(1 )、统计的核心问题是什么？(2 )、随机抽样的几种常用方法有哪些？（3）、通过抽样方法收集数据的目的是什么？（二）自学提纲1.我们学习了哪些统计图？不同的统计图适合描述什么样的数据？2.如何列频率分布表？3.如何画频率分布直方图？基本步骤是什么？4.频率分布直方图的纵坐标是什么？5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少？（三）课前自测1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：g）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%.2．关于频率分布直方图，下列说法正确的是（）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，10那么频率为0.2的范围是（）A、5.5-7.5B、7.5-9.5C、9.5-11.5D、11.5-13.5（四）探究教学典例：城市缺水问题（自学教材65页~68页）问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？2.如何分析数据？根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?知识整理：1.频率分布的概念：频率分布：频数:频率：2.画频率分布直方图的步骤：（1）.求极差:（2）.决定组距与组数组距:组数:（3）.将数据分组（4）.列频率分布表（5）.画频率分布直方图问题：. 1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少？2.月均用水量最多的在哪个区间?3.月均用水量小于4.5 的频率是多少？4.小长方形的面积=?5.小长方形的面积总和=?6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?7.直方图有那些优点和缺点?例题讲解：例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5）8［18.5, 21.5）9［21.5, 24.5）11［24.5, 27.5）10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?(4)数据小于21.5的百分比是多少?3.频率分布折线图、总体密度曲线问题1：如何得到频率分布折线图？频率分布折线图的概念：问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线的概念：注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布导学案一、学习内容说明：知识分类：程序性知识为主用时40分钟学习方式：自主学习、课堂交流数学思想方法树立统计意识，掌握列图表统计数据的方法，体验数学与生活的联系大纲要求：了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.；样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.学习目标：重点：绘制频率分布直方图难点：能通过样本的频率分布估计总体分布；体会分布的意义与作用.学法指导：对于程序性知识只有亲自体验过程才能更牢固掌握；面对大量无规律数据要有耐心，只要掌握数据统计的步骤方法，是容易掌握其知识的。

二、学习过程：学习环节1：问题来源现实生活中我们会遇到许多统计数据的问题，如NBA的一场球赛的数据统计，关于国计民生的经济数据统计等，如何对数据进行统计才能让我们从数据中知道所其所包含的信息呢？这节课我们来学习一些简单的统计方法。

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。

问题1：面对这些比较多、比较乱、没有规律的数据，你能想到用什么方法把它们进行归纳、分类，使它们更简洁呢？问题2：如果希望88%的居民按平价收费，日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？学习环节2：自主阅读课本P65－P67完成以下问题1、计算极差：一组数据中最大值与最小值的差在数据表中画出最大值与最小值，求出极差：2、决定组距与组数:组数=极差/组距组距为，组数＝（选择力求整数），反思：还能选择其它组距吗？当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.3、将数据分组，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。