弹簧专题试题

弹簧专题

1、如图4所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹

簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间

无相对运动。设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡的位移为x 时，A 、

B 间磨擦力的大小等于 （ ）

分析和解：此题属于简谐振动。当物体位移为x 时，根据题意将M 、m 视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：

再选A 为研究对象，使A 随B 振动的回复力只能是B 振动的回复力只能是B 对A 的静磨擦力，由f=ma ③ 联立①②③得，故选（D ）

2、如图2所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在

上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：

分析和解：此题用整体法求最简单。由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m 1、m 2

视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=0

3、（2005年全国理综III 卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧

相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B

刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。

解：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

kx g m A =θsin ①

令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量， a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：

k x 2=m B gsin θ②

F －m A gsin θ－k x 2=m A a ③

由②③式可得A

B A m g m m F a θsin )(+-=

④ 由题意 d=x 1+x 2⑤

由①②⑤式可得k

g m m d B A θsin )(+=⑥ 4：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图7所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与档板P 发生碰撞，碰后A 、D 静止不动，A 与P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及

解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。

（2）求在A 球离开档板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解：整个过程可分为四个阶段来处理．

（1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D 的速度为ｖ１，由动量守恒定律，

得

ｍｖ０＝2ｍｖ１， ①

当弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒定律，得

2ｍｖ１＝3ｍｖ２， ②

联立①、②式得

ｖ１＝（1／3）ｖ０． ③

此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０．

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅｐ，由能量守恒定律，得

21（2ｍ）ｖ１２＝2

1（3ｍ）ｖ２２＋Ｅｐ， ④ 撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速度为ｖ３，有

Ｅｐ＝2

1（2ｍ）ｖ３２， ⑤ 以后弹簧伸长，Ａ球离开挡板Ｐ，并获得速度．设此时的速度为ｖ４，由动量守恒定律，得

2ｍｖ３＝3ｍｖ４， ⑥

当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为Ｅｐ′，由能量守恒定律，得

21（2ｍ）ｖ３２＝2

1（3ｍ）ｖ４２＋Ｅｐ′， ⑦ 联立③～⑦式得 Ｅｐ′＝

361ｍｖ０２． ⑧ 5：（2005年全国理综II 卷）如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量

为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻

滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖

直方向。现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但

不继续上升。若将C 换成另一个质量为)(31m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，

则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

解：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有 k x 1=m 1g ①

挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有

k x 2=m 2g ②

图—9

B 不再上升，表示此时A 和

C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的

增加量为

△E=m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2)③

C 换成

D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

E x x g m x x g m m v m v m m ?-+-++=++)()()(2

1)(21211211321213④ 由③④式得 )()2(2

1211231x x g m v m m +=+⑤ 由①②⑤式得

k

m m g m m m v )2()(2312

211++=⑥ 练习：

1. 一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态，一质量为m 的均

匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图5-5所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与

板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长．（ ）

①若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动能守恒；

②若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板总机械能守恒；

③环撞击板后，板的新平衡位置与h 的大小无关；

④在碰后板和环一起下落的过程中，它们减小的动能等于克服弹簧弹力所做的功．

以上4种说法中完全正确的是（ ）

A ．①②④

B ．②③

C ．①③

D ．④

答案：C 碰撞瞬时动量守恒，两者一起运动过程中，机械能守恒

2、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托

住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。求经

过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的

支持力N 作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=

因为221at x =，所以ka

a g m t )(2-=。 3.一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度

系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始

向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小

值各是多少？（g=10m/s 2）

分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时

P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m 1=1．5kg ，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设

在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离为x,对物体P 据牛顿第二定律可得： F+N-m 2g=m 2a

对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得： a m m g m m x k g m m k F )()()(212121+=+-??

????-++

图7

图9

令N=0，并由述二式求得k a m g m x 12-=，而22

1at x =，所以求得a=6m/s 2. 当P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有F min =(m 1+m 2)a=72N.

当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m 2(a+g)=168N.

4．如图44所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）（A ）

A ．g m k l 1μ+

B ．g m m k l )(21++μ

C ．g m k l 2μ

+D ．g m m m m k l )(

2121++μ 5.（18分）如图所示，两木块A 、B 由轻弹簧连接，起初静止于光滑水平面上。某时刻一 粒子弹以水平速度0v 击中木块A 并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块A 的移动。已知木块A 的质量为（M －m ），木B 的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系为

22

1kx E p =.如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，且A 、B 不会发生直接碰触。试求：

（1）当弹簧压缩到最短时，B 的速度大小；

（2）运动中弹簧出现的最大长度。

解：（18分）（1）子弹打入木块以及木块运动的整个过程中，子弹和两木块组成的系统

动量守恒。当弹簧压缩到最短时，A 、B 的速度相等，设为v 则：M

mv v V M mv 2200=∴?= （2）子弹打入木块A 的过程中，子弹和A 组成的系统动量守恒

设二者共同速度为1v ，则0110v M

m v Mv mv =∴=……（1） 当弹簧达到最大长度时两木块速度相等，由动量宗教恒定律得：02v M m v =

(2)

从子弹射入木块A 有共同速度1v 以后的A 、B 运动过程中，系统机械能守恒，故

kM mv x v M Mv kx m m 2/22

1212102

212=??-=……（3） 弹簧的最大长度为：L=kM mv l x l m 20

00+=+ (4)

6．（18分）如图所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细

绳系在A 、B 上，然后使A 、B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断

开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知A 、B 的质量

分别为m A 、m B ，且m A

（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻？

图44

解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B 的速度为B v ，以A 、B 及弹簧组成的系统为研究对象，系统在水平方向上

所受合外力为零（弹簧对A 、B 的相互作用力为系统的内力），故系统动量守恒，机械能守恒 有：

B B B A v m v m m =+0)(…………①212202

1)(B B p B A v m E v m m =++……………② 由①②解出202)(v m m m m E B

B A A p +=………………③ （2）设以后运动过程中B 的速度为0时，A 的速度为A v ，此时弹簧的弹性势能为'

p E ，用动量守恒、机械能守

恒 A A B A v m v m m =+0)(………………④

212202

1)(A A p B A v m E v m m =+++'p E …………………⑤ 由④⑤解出2022022)(2)(v m m m v m m m E A

B A B B A p +-+='…………⑥

因为,B A m m <所以'

p E <0，弹性势能小于0是不可能的，所以B 的速度没有等于0的时刻.

7．（13分）一个劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg 物体A 和B ，将

它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F 在物体A 上，使物体A 从静止

开始向上做匀加速运动，当t=0.4s 时物体B 刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，

取g=10m/s 2）.求：

（1）此过程中物体A 的加速度的大小

（2）此过程中所加外力F 所做的功

解：（13分）（1）开始时弹簧被压缩X 1，对A ：KX 1=m A g ①（1分）

B 刚要离开地面时弹簧伸长X 2，对B ：KX 2=m B g ②（2分）

又m A =m B =m 代入①②得：X 1=X 2

整个过程A 上升：S=X 1+X 2=2mg/K=0.3米 （2分）

根据运动学公式：22

1at S =

物体A 的加速度：)/(75.3222s m t s a ==（2分） （2）设A 末速度为V t 则由：t V V S t 20+=得：)/(5.12s m t

S V t ==（2分） ∵X 1=X 2∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F 做功为W ，根据动能定理：

221t mV mgs W =-（3分） )(5.492

12J mV mgs W t =+=（1分） 8．（15分）如图所示，光滑水平面上放有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0gk ，m B =m C =1.0kg ，用一轻弹簧连接A 、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J ，然后释放，求：

（1）释放后物块B 对物块C 一共做了多少功？

（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性热能为多大？

解：（15分）（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B 和C 和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B 和C 的分离，所

以此过程B 对C 做功。

选取A 、B 、C 为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：

0)(=+-C C B A A v m m v m ① （3分） 系统能量守恒：

J W v m m v m C C B A A 72)(2

12122==++② （2分） ∴B 对C 做的功：22

1C C v m W ='③ （2分） 联立①②③并代入数据得：J W 18=' （1分） （2）B 和C 分离后，选取A 、B 为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A 、B 具有共同

速度v ，取向右为正向

由动量守恒：)()(C B B A B B A A v v v

m m v m v m =+=-④ （3分） 弹簧的最大弹性势能：222)(212121v m m v m v m E B A B B A A P +-+=

⑤（2分） 联立①②④⑤并代入数据得：E p =48J （2分）

常见弹簧类问题分析

常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C

弹簧的种类

弹簧一般可分下列数种： 压缩弹簧： 用途最广，在制造时，绕成分开的螺旋圈，使各圈有间隙（节距），以便受力收缩，保持有向两端伸张的张力。 受最大负荷时，不能被完全压缩，必须在有效圈数间保留间隙，以免摩擦或其他物质嵌入，引起疲劳破坏。 弹簧自由长度应等于弹簧之实长加上间隙，再加变形量。 压缩弹簧为增加接触面，面应予磨平，以获取60~80%接触面。 其端部形状有多种：两端坐圈，两端磨平等。 乃各圈分绕，因能承受压力，两端可为开式或闭式或绕平或磨平。下述为一压缩弹簧必要资料： （1）控制直径（Controlling diameter）（a）外径、（b）内径、（c）所套管之内径、（d）所穿圆杆之外径。 （2）钢丝或钢杆之尺寸（Wire or bar size）。 （3）材料（种类及等级）。 （4）圈数：（a）总圈数及（b）右旋或左旋。 （5）末端之形式（Style of ends）。 （6）在某一挠区长度下之负荷。 （7）一寸至几寸长度变化范围内之负荷比率。 （8）最大体高“自由长”（Maximum solid height）。 （9）运用时之最小压缩高。 压缩弹簧(Compression Spring)乃变体弹簧第一种，由直筒型、锥形至缩、凸腰形，乃至各种尾端之变体，均可依设计成型。 压缩弹簧(Compression Spring)为所有弹簧种类中最被广泛运用的一种，产品运用范围广及电子、电机、计算机、信息、汽机车、自行车、五金工具、礼品、玩具、乃至国防工业，因其设计与原理易于掌握，制造控制也最为单纯。 拉伸弹簧： 各圈绕成相互紧贴的螺旋圈或节距圈，受外力时向外伸长，保持有向中间收缩之力。 拉簧钩分为多种：英式钩，德式钩，边耳钩，鱼尾钩等。 乃各圈紧密围绕，以使其能受力而拉长，各端绕一环圈（Loop），下述为一拉伸弹簧之必要资料：（1）自由长度：（a）总长度、（b）全部圈长、（c）自钩圈内之长度。 （2）控制直径：（a）外径、（b）内径、（c）所套管之内径。 （3）钢丝尺寸“线径”。 （4）材料（种类、等级）。 （5）圈数：（a）总圈数及（b）右旋或左旋。 （6）末端之形式。 （7）钩内之负荷。 （8）负荷率、挠曲度、每寸磅数。 （9）最大拉伸长度。 拉伸弹簧（Extension Spring）乃典型之弹簧即弹簧之代表，由直筒形至各种变体，乃至挂钩之各种形状均能依设计成型。

高中物理中的弹簧问题归类(教师版)

有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点， 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M = ,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 图 3-7-2 图 3-7-1 高中物理中的弹簧问题归类

弹簧钢丝的标准及用途牌号总结

弹簧钢丝的标准及用途牌号 摘要我国弹簧纲丝标准是参照ISO和JIS制订的，本文以ISO和JIS为依据，分析了弹簧纲丝现行国家标准和行业标准的适用范围，各组别之间隐含的的差别，对弹簧钢丝的生产和使用都有参考价值。 关键词弹簧钢丝、标准、适用范围 弹簧是机械行业和日常生活中最常用的零件，弹簧主要作用是利用自身形变时所储存的能量来缓和机械或零部件的震动和冲击、控制机械或零部件的运动。 1、弹簧钢丝的使用特性和用途 弹簧在弹性范围内使用，卸载后应回复到原来位置，希望塑性变形越小越好，因此钢丝应具有高的弹性极限，屈服强度和抗拉强度。屈强比越高，弹性极限就越接近抗拉强度，因而越能提高强度利用率，制成的弹簧弹力越强。 弹簧依靠弹性变形吸收冲击能量，所以弹簧钢丝不一定要有很高的塑性，但起码要有能承受弹簧成型的塑性，以及足够的能承受冲击能量的韧性。 弹簧通常在交变应力作用下长期工作，因此要有很高的疲劳极限，以及良好的抗蠕变和抗松弛性能。 在特定环境中使用的弹簧，对钢丝还会有一些特殊要求，例如：在腐蚀介质中使用的弹簧，必须有良好的抗腐蚀性能。精密仪器中使用的弹簧，应具有长期稳定性和灵敏性，温度系数要低，品质因素要高，后效作用要小，弹性模量要恒定。在高温条件下工作的弹簧，要求在高温时仍能保持足够的弹性极限和良好的抗蠕变性能等。 此外，还应考虑弹簧钢丝的成形工艺和热处理工艺。冷拉弹簧钢丝和油淬火回火弹簧钢丝都以供货状态钢丝直接绕制弹簧，弹簧成形后经消除应力处理直接使用。冷拉弹簧钢丝的抗拉强度要略高于油淬火回火钢丝。大规格冷拉钢丝弹力太大，绕制弹簧很困难，所以冷拉弹簧钢丝使用规格一般小于8.0mm，油淬火回火钢丝使用规格一般小于13.0mm。实际上直径13.0mm弹簧多选用轻拉状态弹簧钢丝，冷拉绕制成形后再淬回火使用。直径15.0mm以上钢丝大多采用加热绕制工艺制簧。 弹簧根据运行状态可分为静态簧和动态簧。静态弹簧指服役期振动次数有限的弹簧，如安全阀弹簧，弹簧垫，秤盘弹簧，定载荷弹簧，机械弹簧，手表游丝等。动态弹簧指服役期振动次数达1×106次以上的弹簧，如发动机阀门弹簧，车辆悬挂簧，防震弹簧，联轴器弹簧，电梯缓冲弹簧等。静态弹簧选材时主要考虑抗拉强度和稳定性，动态弹簧选材时主要考虑疲劳，松弛及共振性能。 弹簧根据负荷状况可分为轻载荷、一般载荷和重载荷三种状态。轻载荷指承受静态应力，应力较低，变形量较小的弹簧，如安全装置用弹簧，吸收振动用弹簧等。设计使用寿命103～104次。 一般载荷指设计寿命105～106次，在振动频率300次/min条件下使用的普通弹簧。在许用应力范围内，寿命保证1×106次，载荷应力越低，寿命越长。 重载荷指长时间工作、振动频繁的弹簧。如阀门弹簧，空气锤、压力机、液压控制器弹簧，其载荷较高，常常在低于许用应力10%左右使用，使用寿命大于1×106次，通常为107次。 弹簧选材的原则是：首先满足功能要求，其次是强度要求，最后才考虑经济性。 碳素弹簧钢是弹簧钢中用途广泛，用量最大的钢类。钢中含0.60%～0.90%的碳和0.3%～1.20%的锰，不再添加其它合金元素，使用成本相对较低。碳素弹簧钢丝经适当的加工或热

弹簧类问题

常见弹簧类问题分析 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现 缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2． 此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上 参考答案:D 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别 为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m) 4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端

弹簧基本知识

一.弹簧的种类与作用: 1.弹簧的种类: 弹簧的种类很多,也有各种分类的方法,但都不具决定性: 1.1依使用材料分类: J.锯齿形弹簧、扣环等 1.1.依构成弹簧的材料所受应力状态分类: A.压缩螺旋弹簧 B.拉张螺旋弹簧 C.扭转螺旋弹簧 D.其它螺旋弹簧 E.迭板弹簧 F.扭杆

G.滑形弹簧 H.薄板弹簧 I.盘簧 J.弹簧垫圈 K.线细工弹簧 L.扣环 M.环形弹簧 2.弹簧的作用: 不过, 2.弹性系数: 对弹簧材料施力,产生单位应变时的应力称为弹性系数,此值为弹簧设计的基体,弹簧材料的弹性系数主要取决于其化学成分,因热处理、冷间加工而稍有变化,使用温度高时会大减少; 3.疲劳强度: 疲劳强度与材料的抗拉强度有一定关系,但因表面状态、脱碳、冷间加工、热处理而变化,这些条件因材料的制造方法,弹簧的制造方法而变化;

4.淬火性: 大形弹簧为了提高淬火效果,需要淬火性良好的材料,淬火性取决于材料的化学成分; 5.形状尺寸: 弹簧材料的机械性性质因尺寸而异,得不到特殊尺寸,形状,颇受限制; 6.耐热性: 有的弹簧在某种程度的高温使用,通常弹簧材料的各种机械性性质随着 , 1.琴钢线:(Pianowire) 是用琴钢线材施行韧化处理,藉强力抽线加工,赋予良好的尺寸精度,良好的表面肌肤,高度机械性性质,韧化是将高碳钢线在变态点以上的温度连续加热约500℃的熔铅等中冷却,作成富加工性的组织; A.SWPA——抗拉强度较低 用于重荷重特性的弹簧、耐疲劳 B.SWPB——抗拉强度较高; 抗拉强度因线径而异,线径细,抗拉强度一般较高;

2.硬钢线:(碳钢线)——HardDrawnSteelWire 使用硬钢线材韧化处理后,借冷间抽线加工制造,素材及加工都没有琴钢线那么严格,良质者有时不亚于琴钢线,不过,其不均度通常大于琴钢线,广用于反复次数不多之弹簧,无冲击荷重的弹簧; 2.1SWC60C含碳量较低 2.2SWC80C含碳量较高,应用广泛 3.不锈钢线——Stainlesssteelwire 4. 三 低; 4.3.白铜线Ni18%Zn27%Cu55%的合金,强度大,弹簧特性良好,加工后约在 350℃低温退火; 4.4.铍铜:在铜合金材料中,性能最优良,弹簧弹性好,耐高温; 5.电镀钢线: 视客户需求,其素材有SWC、SWP、SUS 镀锌线镀锡线镀镍线镀金线

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题的几种模型 及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量 的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：， ，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

弹簧材料比较

选择弹簧材料时，应考虑其用途、使用条件(载荷性质、大小及循环特性、 工作持续时间、工作温度等)以及加工、热处理和经济性等因素。 为了保障弹簧能够可靠地工作，其材料除应满足具有较高的强度极限和屈服极限外，还必须具有较高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性、塑性和良好的热处理工艺性等。表20-2列出了几种主要弹簧材料及其使用性能。实践中应用最广泛的就是弹簧钢，其品种又有碳素弹簧钢、低锰弹簧钢、硅锰弹簧钢和铬钒钢等。图20-2给出了碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限。 弹簧材料选择必须充分考虑到弹簧的用途、重要程度与所受的载荷性质、大小、循环特性、工作温度、周围介质等使用条件，以及加工、热处理和经济性等因素，以便使选择结果与实际要求相吻合。钢是最常用的弹簧材料。当受力较小而又要求防腐蚀、防磁等特性时，可以采用有色金属。此外，还有用非金属材料制做的弹簧，如橡胶、塑料、软木及空气等。碳素弹簧钢(如65、70钢)：价格便宜、来源方便，但弹性极限低； 低锰弹簧钢(如65Mn)：淬透性好、强度较高，淬火后易产生裂纹 硅锰弹簧钢(如60Si2MnA)：弹性极限高，回火稳定性好，力学性能良好； 铬钒钢(如50CrVA)：耐疲劳和抗冲击性能好，价格贵，用于要求高的场合。 表20-2 主要弹簧材料及其许用应力

击载荷的场合；Ⅲ类N<103。 2.碳素弹簧钢丝按机械性能不同分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ四组，Ⅰ组强度最高，依次为Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ组。 3.弹簧的工作极限应力τlim：Ⅰ类≤1.67[τ]；Ⅱ类≤1.25[τ]；Ⅲ类≤1.12[τ]。 4.轧制钢材的机械性能与钢丝相同。 5.碳素钢丝的切变模量和弹性模量对0.5～4mm直径有效，>4mm取下限。

弹簧类问题分析方法专题

弹簧类问题分析方法专题

弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，

也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面 广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹 簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，

弹簧设计规范(常用类型)

弹簧设计规范 一、弹簧的功能 弹簧是一种弹性元件，由于材料的弹性和弹簧的结构特点，它具有多次重复地随外栽荷的大小而做相应的弹性变形，卸载后立即恢复原状的特性。很多机械正是利用弹簧的这一特点来满足特殊要求的。其主要功能有： ⑴、减振和缓冲，如车辆的悬挂弹簧，各种缓冲器和弹性联轴器中的弹簧等。 ⑵、测力，如测力器和弹簧秤的弹簧等。 ⑶、储存及输出能量，如钟表弹簧，枪栓弹簧，仪表和自动控制机构上的原动弹簧等。 ⑷、控制运动，如控制弹簧门关闭的弹簧，离合器、制动器上的弹簧，控制内燃机气缸阀门开启的弹簧等。 二、弹簧的类型、特点和应用 弹簧的分类方法很多，按照所承受的载荷的不同，弹簧可分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧等四种；按照形状的不同，弹簧可分为螺旋弹簧、碟形弹簧、环形弹簧、盘形弹簧和板弹簧等；按照使用材料的不同，弹簧可分为金属弹簧和非金属弹簧。各种弹簧的特点、应用见表1。 在一般机械中，最常用的是圆柱螺旋弹簧。故本章主要讲述这类弹簧的结构形式、设计理论和计算方法。

三、弹簧使用的材料及其用途 弹簧钢的的主要性能要求是高强度和高屈服极限和疲劳极限，所以弹簧钢材用较高的含碳量。但是碳素钢的淬透性较差，所以在对于截面较大的弹簧必须使用合金钢。合金弹簧钢中的主要合金元素是硅和锰，他们可以增强钢的淬透性和屈强比。 弹簧材料使用最广者是弹簧钢（SUP）。碳素钢用于直径较小的弹簧，工艺多为冷拔成型，如：65#，75#，85#。直径稍大，需用热成型工艺生产的弹簧多采用60Si2Mn，如汽车板簧，铁路车辆的缓冲簧。对于高应力的重要弹簧可采用50CrV,常用于高级轿车板簧，发动机气门弹簧等。其他弹簧钢材料还有：65Mn, 50CrMn, 30W4Cr2V等。 a、碳钢及合金钢：制造弹簧时，常加矽、锰、铬、钒及钼等金属元素于钢中，以增加弹簧之弹性及疲劳限度，且使其耐冲击。 b、大型弹簧多用热作加工，即弹簧材料高温轧成棒，再高温加工成形后，淬火于780度～850度左右之油或水中，再施以400度～500度的温度回火。 c、小型弹簧，先经退火，再用冷作加工，捲成后再经硬化回火，如钢丝、琴钢丝或钢带。 d、琴钢丝是属高炭钢材（0.65～0.95%）制造，杂质少，直径常小于1/4时经过轫化处理后在常温抽成线，其机械性质佳，抗拉强度及轫性大，为优良的螺旋弹簧材料。 e、不锈钢丝用于易受腐蚀处，承受高温可用高速钢及不锈钢。 f、油回火线含碳量0.6～0.7%应含锰，0.6～1.0%常用于螺圈弹簧。 g、板弹簧常用0.9～1.0%之普通钢，其较高级者则使用铬钒钢及矽锰钢。 弹簧常在变载荷和冲击载荷作用下工作，而且要求在受极大应力的情况下，不产生塑性变形，因此要求弹簧材料具有较高的抗拉强度极限、弹性极限和疲劳强度极限，不易松弛。同时要求有较高的冲击韧性，良好的热处理性能等。常见的弹簧材料有优质碳素钢、合金钢和铜合金。几种主要弹簧材料的使用性能和许用应力见表2。

弹簧常用材料

弹簧常用材料 标准号 标准名称 牌号 直径规格(mm) 剪切模量G 弹性模量E（MPa） 推荐硬度HRC 性能 备注 GB 4357 碳素弹簧钢丝 25～80 40Mn～70Mn B级：0.08～13.0 C级：0.08～13.0 D级：0.08～6.0 G=79000 E=206000 - -40～130 强度高，性能好。B级、C级和D级分别用于低、中和高应力弹簧。 YB/T5101(GB4358) 琴钢丝 60～80 T8MnA～T9A 60Mn～70Mn G1组：0.08～6.0 G2组：0.08～6.0 F组：2.0～5.0 G=79000 E=206000 - -40～130 强度高，韧性好。用于重要的小弹簧，G2组较G1 组强度高，F组主要用于阀弹簧。YB/T5102(GB4359) 阀门用油淬火回火碳素弹簧钢丝 65Mn 70 2.0～6.0 G=79000 E=206000

-40～150 强度高，性能好。用于内燃机阀门弹簧或类似用途弹簧。 YB/T5103(GB4360) 油淬火回火碳素弹簧钢丝 55、60、60Mn、65、65Mn、70、70Mn、75、80 A类、B类 2.0～12.0 G=79000 E=206000 - -40～150 强度高，性能好。适用于普通机械用弹簧。B类比A类强度高。 YB/T5104(GB4361) 油淬火回火硅锰弹簧钢丝 60Si2MnA A类、B类、C类 2.0～14.0 G=79000 E=206000 - -40～200 强度高，弹性好。易脱碳，用于较高负荷的弹簧。A类和B类用于一般用途的弹簧，B类和C类用于汽车悬挂弹簧。 YB/T5105(GB4362) 阀门用油淬火回火铬硅弹簧钢丝 55CrSi 1.6～8.0 G=79000 E=206000 - -40～250 有较强的疲劳强度，用于较高工作温度的高应力内燃机阀门弹簧或其他类似弹簧。 YB/T5108(GB2271) 阀门用油淬火回火铬钒弹簧钢丝 50CrVA 1.0～10.0 G=79000 E=206000 - -40～210 有较强的疲劳强度，用于较高工作温度的高应力内燃机阀门弹簧或其他类似弹簧。 GB5218 硅锰弹簧钢丝

弹簧类问题的几种模型及其处理办法

精心整理 弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：， 分别是 弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。 答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为 ，增加的重力势能为 。

点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。 例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。 （1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：， （2， 答案： 点评： 2 例3． 分析： （2 弹力和剪断 ，方向水平向右。 点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题

弹簧主要的材质有哪些及分类名

根据GB/T 13304《钢分类》标准，按照基本性能及使用特性一，弹簧钢属于机械结构用钢；按照质量等级，属于特殊质量钢，即在生产过程中需要特别严格控制质量和性能的钢。按照化学成分分类：1.碳素弹簧钢。· 2.合金弹簧钢。 1、碳素弹簧钢:多采用材质为：65#,70#、65Mn、82B、72A、72B钢丝，特点是可塑性低，弹性强，抗应力能力强.用途：多用于席梦思床、汽车及各种靠垫、机械制造、文具电动工具、体育用械、扭簧用、拉簧用、电器设备等行业.。规格范围：线径Φ0.20mm-Φ6.50mm. 标准：碳素弹簧钢丝国家标准GB4357-89 主要用途：用于制造在冷状态下缠绕成形而不经淬火的弹簧 2.合金弹簧钢：合金弹簧弹钢是用于制造制弹簧或者其他弹性零件的钢种。弹簧一般是在交变应力下工作，常见的破坏形式是疲劳破坏，因此，合金弹簧钢必须具有高的屈服点和屈强比（σs/ σb）、弹性极限、抗疲劳性能，以保证弹簧有足够的弹性变形能力并能承受较大的载荷。同时，合金弹簧钢还要求具有一定的塑性与韧性，一定的淬透性，不易脱碳及不易过热。一些特殊弹簧还要求有耐热性、耐蚀性或在长时间内有稳定的弹性。中碳钢和高碳钢都可作弹簧使用，但因其淬透性和强度较低，只能用来制造截面较小、受力较小的弹簧。合金弹簧钢则可制造截面较大、屈服极限较高的重要弹簧 常见弹簧材料种类： 1、油淬火回火弹簧钢丝 2、碳素弹簧钢丝 3、非机械弹簧用碳素弹簧钢丝 4、工具钢冷轧钢带 5、回火弹簧钢丝用热扎盘条

6、铬钒弹簧钢丝 7、铬钒合金弹簧钢丝 8、硅锰合金弹簧钢丝 9、火铬硅合金弹簧钢丝 10、硅锰弹簧钢丝 11、铬钒弹簧钢丝 12、铬硅弹簧钢丝 13、弹簧钢钢材

弹簧的种类

用途最广，在制造时，绕成分开的螺旋圈，使各圈有间隙（节距），以便受力收缩，保持有向两端伸张的张力。受最大负荷时，不能被完全压缩，必须在有效圈数间保留间隙，以免摩擦或其他物质嵌入，引起疲劳破坏。弹簧自由长度应等于弹簧之实长加上间隙，再加变形量。压缩弹簧为增加接触面，面应予磨平，以获取60~80%接触面。其端部形状有多种：两端坐圈，两端磨平等。 乃各圈分绕，因能承受压力，两端可为开式或闭式或绕平或磨平。压缩弹簧乃变体弹簧第一种，由直筒型、锥形至缩、凸腰形，乃至各种尾端之变体，均可依设计成型。压缩弹簧为所有弹簧种类中最被广泛运用的一种，产品运用范围广及电子、电机、计算机、信息、汽机车、自行车、五金工具、礼品、玩具、乃至国防工业，因其设计与原理易于掌握，制造控制也最为单纯。 拉伸弹簧： 各圈绕成相互紧贴的螺旋圈或节距圈，受外力时向外伸长，保持有向中间收缩之力。 拉簧钩分为多种：英式钩，德式钩，边耳钩，鱼尾钩等。拉伸弹簧乃典型之弹簧即弹簧之代表，由直筒形至各种变体，乃至挂钩之各种形状均能依设计成型。拉伸弹簧为压缩弹簧之反向运用，运用范围大致较无具体产品类别，但操作控制较压缩弹簧高一级。 扭转弹簧： 扭转弹簧分为单扭弹簧和双扭弹簧，弹簧常套入销或轴中，当受外力后，即依弹簧轴心为轴而产生一扭转力，使得弹簧捲紧或旋鬆。双扭弹簧又分为外双扭和内双扭力弹簧。 各圈或是紧密围绕或是分开围绕，俾能适任扭转负荷（与弹簧轴线成直角）。弹簧之末端可绕成钩状或直扭转臂。扭转弹簧乃变体弹簧之极至，由单扭至双扭，乃至各种扭杆之变形，得依设计成型。扭转弹簧为所有弹簧类别中设计原理较为复杂的一种，型式的变化亦相当活泼，故设计时所涉及的理论也最为烦索。因此设计时亦较难掌握。 碟形弹簧 碟形弹簧(碟簧)DIN2093具有体积小、负荷大、组合使用方便等特性，同时具有载荷集中传递的优点。可采用单片对合组合、多片叠合组合和混合组合等方式以获得各种不同曲线。 在机械行业中很大范围内取代圆柱弹簧，体现了新产品（主机）设计小型化多功能化的特点。如在载荷作用方向上，较小的变形能承受较大的载荷，轴向空间紧凑。与其他类型的弹簧比较，其单位体积的变形能较大，具有较好的缓冲吸震能力。特别是采用叠合组合使用方式，由于表面摩擦阻尼作用，吸收冲击和消散能量的作用更为显著。 目前，在国防、冶金、工程、电力、机床、建筑等行业得到广泛应用。如：模具、支承吊架、离合器、制动器、桥梁缓冲（减震）装置、轴承预紧、安全过载装置、重型机械、机械起动器、控制装置、阀门、工业电炉、分度装置、夹紧装置等等。 碟形弹簧执行DIN2093和GB/T1972-2005标准。 碟形弹簧(碟簧)常用的表面处理方法：发蓝，磷化，镀镍，电泳和机械镀锌等。 锥形弹簧： 绕成锥形的螺旋圈，可承受压力及张力，一般承受力量均甚小。当受压缩时各圈收缩进大圈的平面内为其优点，例手电筒盖上压缩电池用的弹簧即是。 特殊之线圈弹簧： 有圆锥形、桶形及梯形和鼓形特殊线圈弹簧，广用于弹簧业。

高中物理弹簧问题归类总结

弹簧问题归类 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= ,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M =, 取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L ===【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、， 以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故 木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力 3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块B 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0 ,1.5g. 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为0 30的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为23 3 g ，方向竖直向下 C.大小为 233g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23 3 g , 方向水平向右 【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所 示，有cos N mg F θ = .撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受 G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向 为垂直木板向下，大小为23 cos 3 N F g a g m θ= == 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题 设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ?=? 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ? 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并 图 3-7-4 图 3-7-5 图 3-7-2 图 3-7-1 图 3-7-3

弹簧的分类

弹簧的分类 弹簧的种类很多，若按照其所承受的载荷性质，弹簧主要分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧等四种。若按照弹簧形状又可分为螺旋弹簧是用弹簧丝卷绕制成，由于制造简便，价格较低，易于检测和安装，所以应用最广。这种弹簧既可以制成受压缩载荷作用的压缩弹簧，又可以制成受拉伸载荷作用的拉伸弹簧，还可以制成承受扭矩作用或完成扭转运动的扭转弹簧。、碟形弹簧可以承受很大的冲击载荷，具有良好的吸振能力，常用作缓冲减振弹簧。在载荷相当大和弹簧轴向尺寸受限制的地方，可以采用碟形弹簧。、环形弹簧是目前减振缓冲能力最强的弹簧，常用作近代重型机车、锻压设备和飞机起落装置中的缓冲零件。、板弹簧、盘簧等。表中列出的是各种弹簧的基本型式。 各种弹簧名称 (2004-8-4) 序号中文名称英文名称相关解释 09.0820 弹簧Spring 利用材料的弹性和结构特点，使变形与载荷之间保持规定关系的一种弹性元件 09.0821 螺旋弹簧Helical spring 呈螺旋状的弹簧 09.0822 圆柱螺旋弹簧Cylindrical helical spring 外廓呈圆柱形的螺旋弹簧09.0823 圆柱螺旋压缩弹簧Cylindrical helical compression spring 承受压缩力的圆柱螺旋弹簧 09.0824 圆柱螺旋拉伸弹簧Cylindrical helical tension spring 承受拉伸力的圆柱螺旋弹簧 09.0825 圆柱螺旋扭转弹簧Cylindrical helical torsion spring 承受扭力矩的圆柱螺旋弹簧 09.0826 不等节距圆柱螺旋弹簧Variable pitch cylindrical helical spring 节距不相等的圆柱螺旋弹簧 09.0827 多股螺旋弹簧Stranded wire helical spring 用多股钢丝拧成钢索制成的圆柱螺旋弹簧 09.0828 中凸形螺旋弹簧Barrel shaped spring 簧圈直径向两端递减的螺旋弹簧 09.0829 中凹形螺旋弹簧Hourglass shaped spring 簧圈直径向两端递增的螺旋弹簧 09.0830 密圈螺旋弹簧Tightly coiled helical spring 在冷卷成形时，沿弹簧轴向施加压力使弹簧各圈间有相互挤压力的螺旋弹簧 09.0831 截锥螺旋弹簧Conical spring 呈截锥状的螺旋弹簧 09.0832 截锥涡卷弹簧Volute spring 用带材料制成的截锥形的截锥螺旋弹簧09.0833 平面涡卷弹簧Spiral spring 螺旋线在一个平面内的弹簧 09.0834 碟形弹簧Belleville spring 外廓呈碟状的弹簧 09.0835 组合碟形弹簧Dish shaped spring 用多片碟形弹簧对合或叠合、或者用几组多片叠合的碟簧再对合而成的组合弹簧 09.0836 环形弹簧Ring spring 利用多个具有内外锥面配合三弹性环组成的弹簧 09.0837 板弹簧Leaf spring 单片或多片板材（簧板）制成的弹簧 09.0838 弹簧箍Buckle 固紧簧板的金属箍 09.0839 弓形板弹簧Semi-elliptic leaf spring 外廓成弓状的板弹簧

牛顿第二定律的应用弹簧类问题

牛顿第二定律的应用——弹簧类问题 例1．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小 为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值 可能是( ) A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N 例2．如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球 间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为__ __；A球加速度为____ ____． 例3．两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K。今 用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了△L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力 时，求A对B的压力是多大？ 例4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向 上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在 0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是F的最大值是。 练习题1．如图所示，小球质量为m，被3根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O 点，c竖直放置，a、b、c之间的夹角均为120°．小球平衡时，弹簧a、b、 c的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g，当单独剪断c瞬间，小球 的加速度大小及方向可能为（） A．g/2,竖直向下 B．g/2，竖直向上 C．g/4，竖直向下 D．g/4，竖直向上

2．如上图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知m A=2 m，m B =m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍，在水平外力作用下，A和B一起沿水平面向右匀速运动。当撤去外力的瞬间，物体A、B的加速度分别为a A= ， a = 。（以向右方向为正方向） B 3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是( ) A．物块接触弹簧后即做减速运动 B．物块接触弹簧后先加速后减速 C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零 D．当弹簧的弹力等于恒力F时，物块静止 E．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零 4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小 恒定，则( ) A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速，从O到B减速C．物体在A、O间某点时所受合力为零 D．物体运动到O点时所受合力为零 5．如图所示，质量分别为m A=10kg和m B=5kg的两个物体A和B靠在一 起放在光滑的水平面上，现给A、B一定的初速度，当弹簧对物体A有方 向向左、大小为12N的推力时，A对B的作用力大小为 ( )