弹簧问题(能量)

长，求：
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
k xA＝F－mg 则xA＝
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝
【举例应用】
物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：
由以上两式解得： A处的弹性势能为：
二、举例应用
4、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有 两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为
m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静
止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂 一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开 固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。 求：物体P的质量多大？
(1)物体C下降到速度最大时，地 面对B的支持力多大? (2)物体C下降的最大速度？
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg
对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 =
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ).

(2016·滁州质检)如图所示，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径为r 的14细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k 的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐。

质量为m 的滑块在曲面上距BC 高度为2r 处由静止开始下滑，滑块与BC 间的动摩擦因数μ＝12，进入管口C 端时与圆管恰好无作用力，通过CD 后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E p 。

求：(1)滑块到达B 点时的速度大小v B ；(2)水平面BC 的长度s ；(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度v m 。

[答案] (1)2gr (2)3r (3) 3gr ＋2mg 2k －2E p m2．(2016·乐山模拟)如图甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m ＝1 kg 的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点。

t＝0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，在t1＝0.1 s时滑块已上滑s＝0.2 m 的距离(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

求：(1)滑块离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a及动摩擦因数μ的大小；(2)t2＝0.3 s和t3＝0.4 s时滑块的速度v1、v2的大小；(3)弹簧锁定时具有的弹性势能E p。

答案：(1)10 m/s20.5(2)00.2 m/s(3)4 J3．(2016·厦门模拟)如图所示，在竖直方向上A，B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。

用手拿住C ，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行。

已知A ，B 的质量均为m ，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g 滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。

• 1）细绳受到的拉力最大值Tm； • 2）B点到水平线CD的高度h；
• 3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep．
• 例4. 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一 长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平 方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧 长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼 饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。 不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹 簧的弹性势能。
• （1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1； （（23））弹已簧知压 地缩 面到 与水0.5面R时相的距弹1.5性R势，能每次Ep；弹射时只
放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 到m之间变化， 且均能落到水面。则鱼饵落水时离管口最大
水平距离及最小距离
能量转化综合计算题中弹簧充当的角色
• 例3. 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧下端固定在位置 E，上端恰好与水平线CD齐平，静止在倾角为θ=53°的光滑斜面 上．一长为L=1.8m的轻质细绳一端固定在O点上，另一端系一质 量为m=1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置A由静止释放， 小球到达最低点B时，细绳刚好被拉断．之后小球恰好沿着斜面 方向撞上弹簧上端并将弹簧压缩，最大压缩量为x=0.5m．取 g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
弹簧之能量转化专题
• 思考1:蹦极全程有哪些能量参与转化? • 思考2:从能量转化的角度说出弹簧的作用?
• 问题1:蹦极过程中人什么时候开始减速? • 问题2:什么时候弹性势能最大? • 问题3:若不计空气阻力及摩擦力,当弹性绳向上恢复原长 瞬间人的动能与弹性绳刚伸直瞬间相比有何变化?

物体拉弹簧能量守恒方程
当一个物体受到弹簧的拉力并移动时，能量守恒方程可以用来
描述这一过程。

假设弹簧的劲度系数为k，物体在弹簧上的位移为x。

在这种情况下，弹簧的势能可以表示为(1/2)kx^2。

当物体受到弹簧
的拉力移动时，它的动能可以表示为(1/2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

根据能量守恒定律，系统的机械能在运动过程中保持不变。

因此，当物体受到弹簧的拉力移动时，弹簧的势能和物体的动能之和
保持不变。

这可以用以下方程表示：
(1/2)kx^2 + (1/2)mv^2 = E.
其中E表示系统的总机械能，它在整个过程中保持不变。

这个
方程描述了弹簧和物体之间的能量转化过程，其中弹簧的势能和物
体的动能相互转化，但它们的总和保持不变。

这个方程可以用来解决各种与弹簧和物体运动相关的问题，例
如计算物体在弹簧上的位移、速度或者弹簧的劲度系数等。

它是描
述弹簧振动和弹簧系统动力学行为的重要工具，能够帮助我们理解
和预测弹簧系统的运动规律。

总之，能量守恒方程在描述物体受到弹簧拉力移动时的能量转
化过程中起着重要作用，它是描述弹簧系统动力学行为的基础之一。

通过应用这个方程，我们可以更好地理解和分析弹簧系统的运动特性。