基于ANSOFT的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析

基于Ansoft的永磁同步电机建模与仿真李周清【摘要】采用Ansoft公司的RMxprt和Maxwell 2D模型建立永磁同步电机模型,给出了电机的输入变换电路,构建一个完整的仿真系统.通过对PMSM模型的有限元分析,得出反电动势曲线,以及随转子位置变化的转矩及磁场分布情况.仿真结果为PMSM的优化设计及进一步研究提供了理论依据.【期刊名称】《机电工程技术》【年(卷),期】2012(041)004【总页数】5页(P35-39)【关键词】永磁同步电机;有限元法;仿真分析;Ansoft【作者】李周清【作者单位】广汽汽车集团汽车工程研究院,广东广州 510640【正文语种】中文【中图分类】TP391.721 引言目前新能源汽车用动力电机系统主要采用直流电机系统、永磁同步电机系统、感应电机系统和开关磁阻电机系统。

因永磁同步电机的高功率/扭住密度和效率特性，成为最佳的选配产品。

对于结构空间紧凑和质量轻型化的汽车而言，优势更为明显。

永磁同步电机广泛应用，它具有下列优点：无电刷和滑环，降低了转子损耗，从而可以得到较高的运行效率；同样体积的电机，永磁式电机可输出更大的功率；转子转动惯量小，可以获得较高的加速度；动态响应时间减少；转矩脉动小，可以得到较稳定的转矩，尤其在极低的速度下也能满足高精度位置控制的要求；零转速时有控制转矩；调速范围宽，高效率区区域大，功率因数高；电机重量轻。

高性能、结构紧凑、质量轻、制作工艺简单、成本低，是开发设计的目标。

在传统电机设计中，习惯把电机的分析和计算归纳为电路和磁路的问题，实践中，电路和磁路中的各参数是由电机电磁场的场量得来的，对于磁路结构复杂的永磁电机，这种方法难以得到准确的磁路计算结果[1]。

随着数值计算的仿真技术的发展，可以直接使用有限元方法对电机及电磁场进行分析和计算，从而获得更精确的数据。

2 仿真应用手段2.1 静态分析软件的作用电机运行模型可等效为电阻、电感串并联电路。

基于Ansoft的永磁无刷直流电机性能分析永磁无刷直流电机（BLDC）具有体积小、起动转矩大、温升低、高功率等诸多优点。

在微电机领域，永磁无刷直流电机颇具潜力和优势，随着相关技术的不断发展其必将在小电机领域占据主导地位。

文章运用有限元软件Ansoft Maxwell，在Maxwell 2D环境下建立BLDC模型，对BLDC空載及负载时的磁场及电机性能进行了仿真分析。

其次，使用等效磁路软件RMxprt，利用参数变量分析法，完成了齿槽转矩的优化分析；同时，研究分析了定子槽型、导线直径、气隙长度、极弧系数对永磁无刷直流电机某些性能的影响，通过RMxprt仿真分析结果，可以为优化电机设计参数提供依据。

标签：永磁无刷直流电机；有限元分析；优化分析引言永磁无刷直流电机是一种新型电机，是电机技术、电力电子技术、微电子技术与控制理论相结合的一体化电机，具有结构简单、单位出力大、易于控制、较广的调速范围、效率高、损耗小等优点，被广泛应用于国防、航空航天、工农业、医疗设备和日常生活领域[1-3]。

对于永磁无刷直流电机性能的分析仿真已经成为了电机领域热点研究问题。

在永磁无刷直流电机的性能分析法中，常用的有状态方程仿真法、直流电机分析法、等效磁路法、电磁场有限元法等。

由于电磁场有限元分析法能够综合考虑铁磁材料的非线性及参数的变化，被广泛应用与电机分析。

文章采用Ansoft Maxwell对电机磁场分布和变化比较复杂的永磁无刷直流电机进行分析，同时运用RMxprt分析电机参数变化对电机性能的影响。

1 永磁无刷直流电机有限元分析模型文章所研究电机为内转子结构，所分析电机参数如表1所示[8-9]。

由于磁场随转子位置而时刻变化，采用部分场域分析的方法，边界条件较难确定，因此文章采用全场域分析的方法[5-6]。

为了建立永磁无刷直流电动机内部磁场的微分方程，确定求解区域和有限元求解的边界条件，作如下假设：（1）忽略电机端部磁场效应，磁场沿轴向均匀分布，矢量磁位A和电流密度J只有轴向分量Az和Jz，故磁感应强度只有Bx和By分量；（2）忽略转子铁心中的涡流、磁滞损耗；（3）磁场仅被限制于电机的内部，定子的外部边界及转子的内部边界认为是零矢量磁位线；（4）不计交变磁场在导电材料中如定子绕组及机座中的涡流反应。

基于Ansoft的内置式永磁电机齿槽转矩优化研究崔薇佳;黄文新;邱鑫【摘要】For the interior permanent magnet motor, a method of reducing the cogging torque was studied, the relationship of air gap flux density and the cogging torque was analyzed emphatically. The cogging torque was reduced by optimizing and designing some specific harmonic of air-gap flux density. The different optimization projects were compared by using finite element software Ansoft. The prototype experiments show that the described method can effectively reduce the cogging torque of the motor.%针对内置式永磁同步电机，研究了一种减小其齿槽转矩的方法，着重分析了气隙磁密与齿槽转矩的关系。

通过优化设计气隙磁密的特定次谐波来减小齿槽转矩，利用有限元软件Ansoft仿真分析比较不同的优化方案。

样机试验表明，所述方法能有效减小电机的齿槽转矩。

【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】5页(P27-31)【关键词】内置式永磁电机;齿槽转矩;气隙磁密;优化分析;谐波分析【作者】崔薇佳;黄文新;邱鑫【作者单位】南京航空航天大学江苏省新能源发电与电能变换重点实验室，江苏南京 210016;南京航空航天大学江苏省新能源发电与电能变换重点实验室，江苏南京 210016;南京航空航天大学江苏省新能源发电与电能变换重点实验室，江苏南京 210016【正文语种】中文【中图分类】TM3510 引言永磁电机在高性能的运动控制中取得了越来越广泛的应用，然而永磁体与定子齿槽之间的齿槽转矩相互作用会产生振动和噪声，导致系统性能降低,如影响电机在速度控制系统中的低速性能和在位置控制系统中的高精度定位[1-4]。

永磁同步电机齿槽转矩抑制方法专利分析摘要：永磁同步电机的齿槽转矩是其工作过程中的一个难点，在传统控制方法下难以有效地抑制。

本文提出一种永磁同步电机齿槽转矩抑制方法的专利分析，该方法通过优化电机的控制策略和设计齿槽形状，有效地减小了转矩脉动，提高了电机的工作效率和稳定性。

关键词：永磁同步电机，齿槽转矩，抑制方法，控制策略，齿槽形状正文：永磁同步电机是一种新型的高效、高功率密度电机，其具有体积小、重量轻、噪音低、效率高等优点，因此在各种工业应用场景中得到广泛应用。

然而，在永磁同步电机工作过程中，由于齿轮轮廓的不规则性、电磁力作用等因素，往往会产生齿槽转矩，导致电机的性能和运行稳定性受到威胁。

传统的齿槽转矩抑制方法通常采用PI或者PD控制器，或者采用机械去振式的方法，但是这些方法在效果上都有一定的局限性。

近年来，随着控制理论和仿真技术的不断发展，研究者们提出了一些新的方法来解决永磁同步电机齿槽转矩的问题。

本文提出的永磁同步电机齿槽转矩抑制方法，主要基于两个方面的内容：控制策略和齿槽形状的优化设计。

在控制策略方面，本文采用了一种新的算法，即基于模型预测控制的方法。

该方法能够通过对电机动态模型进行精确建模和预测，自适应地调整电机的电流和功率，以减小齿槽转矩的影响。

通过仿真实验和实际测试，证明了该方法较传统方法具有更好的抑制效果和稳定性。

在齿槽形状方面，本文采用了一种新的设计方法，即采用非整数齿比的齿轮装置。

该方法能够通过优化齿轮齿槽形状和齿比，调节齿轮的传动比例，降低齿槽转矩的能量密度。

通过对不同齿比、不同齿轮齿槽形状的仿真实验，证明了该方法具有更好的抑制效果和可操作性。

综合以上两个方面的内容，本文提出的基于模型预测控制和非整数齿比齿轮装置的永磁同步电机齿槽转矩抑制方法，较传统方法具有更好的抑制效果、控制精度和工作稳定性。

本方法可以应用到不同电机控制系统及实际应用工况当中，具有广泛的推广应用价值。

同时，该方法的专利性质也保障了创新经济的利益。

永磁同步电机齿槽转矩分析及削弱措施永磁同步電机由于槽定子铁芯和永磁体之间相互作用会出现齿槽转矩，会产生非常大的噪音和振动，而且会对系统的控制精度造成影响，需要对永磁同步电机齿槽转矩进行分析。

文章首先对永磁同步电机齿槽转矩的原因进行了分析，然后对辅助齿高度和辅助齿宽度对齿槽转矩造成的影响进行了分析，并进行了验证。

标签：永磁同步；齿槽转矩；削弱措施永磁电机的齿槽矩是转子永久磁体和铁芯齿槽相互作用下产生的磁阻转矩。

主要是因为定子齿槽和永磁转子磁极处于不同位置时，主磁路磁导会产生变化，即便是在电动绕组不通电的情况下，受齿槽转矩的影响，电机转子依然有停在圆周若干位置的趋势。

当电动机发生旋转时，齿槽转矩会表现为附加的脉动转矩虽然不会减少或者增加电动机的平均转矩，但是会引起噪音、电机振动、速度波动等，对电机定位的伺服性能和精度造成了比较大的影响，特别是在低速时产生的影响更大，为了提高电机运行的稳定性，需要解决齿槽转矩问题。

1 齿槽转矩出现的原理齿槽转矩主要是因为自身的物力结构产生的，永磁电机在实际运行过程中，齿槽矩会导致电机输出转矩产生脉动，并引起噪音和振动。

在实际运行过程中，当永磁磁极中心线和定子槽的中心线相互重叠，那么磁通在定子齿两侧产生的引力会互相抵消，这时齿槽转矩值为0。

而当永磁体逆时针旋转时，切向分力无法完全抵消掉，会产生一个齿槽转矩值。

定子齿和永磁磁极之间四种相对位置如图2所示。

在处于图1（a）的位置时，永磁体会和定子齿中心对齐，在转子齿侧面会产生相同的磁感应强度，并且受到的引起切向分量也一致，方向相反，会相互抵消掉。

将转子逆时针转动时如（b）所示，此时转子齿中心线会超前于磁极中心线，转子齿右半部分的磁场强度会高于转子齿左半部分的磁場强度，受到的引力切向量也不为零，受力方向和转子转动方向相反，表现为负值。

当定子磁极中心线和转子齿中心线之间的夹角变大时，会使和该齿临近齿的左半部分的磁感应强度变大，如（c）所示。

永磁同步电机齿槽转矩分析与控制总结齿槽转矩是永磁电机固有的特性，它会使电机产生转矩脉动，引起速度波动、振动和噪声，当转矩脉动的频率与电机定、转子或端盖的固有频率相等时，电机产生共振，振动和噪声会明显增大。

齿槽转矩也会影响电机的低速性能和控制精度。

1.齿槽转矩定义：转子在旋转过程中,定子槽口引起磁路磁阻变化, 转子磁通与定子开槽引起的气隙磁导（磁阻的倒数）交互作用在圆周方向产生的转矩为齿槽转矩。

齿槽转矩也称定位转矩，它的产生来自永磁体与电枢齿间的切向力，使转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势.2.齿槽转矩影响因素：齿槽形状、磁极极弧系数、永磁体形状、极槽配合、气隙、磁场强度等.3.齿槽转矩每机械周期齿槽转矩周期数：N co=LCM（Z，2p），Z为槽数，2p为极数,LCM表示最小公倍数.4.齿槽转矩一个周期机械角度为：θsk=360°／N co5.齿槽转矩基波频率为： f c=N co n s=N co fpn s=fp(r/s)为同步转速，p为极对数，f为电源频率.6.齿槽转矩的通用表达式：T co=∑T n∞n=1sin(nN coθ+ϕn)n=1时对应的齿槽转矩的基波幅值为T1, θ为转子机械角位置.7.齿槽转矩的计算：齿槽转矩可以通过计算响应区域的磁能积得到，T ec=dW cdθ，式中，磁共能：W c=∫Bθ22μ0d(υr)(J)对气间隙区域应用麦克斯韦张力张量法计算齿槽转矩，有：T ec=LL gμ0∫rB nS gB t ds，L为有效转子长度；L g为气隙长度；μ0为自由空间磁导率；r为虚拟半径；B n和B t为气间隙磁通的径向和切向分量；S g为气隙表面积.8.降低齿槽转矩措施：1)无槽绕组：采用无槽绕组可以完全消除齿槽转矩，但气隙磁通密度会降低，需要增加永磁体的材料（高度）.2)定子斜槽：通常定子斜槽等于一个槽距，可将齿槽转矩降为零，但定子斜槽减小电动势，电机性能会下降，转子偏心情况，斜槽有效性降低。

永磁电机专题2008年第4期 15基于Ansoft 的永磁交流 伺服电动机转矩波动分析黄 越 唐任远 韩雪岩（沈阳工业大学特种电机研究所，沈阳 110023）摘要 永磁交流伺服电动机的转矩波动直接影响系统的控制精度，是最为关注的伺服性能指标之一。

本文基于Ansoft 公司的Maxswell 2D 的仿真环境，建立了永磁交流伺服电动机的系统仿真模型。

在所建立的模型基础上，对电机参数的改变对转矩波动的影响进行了仿真研究，仿真结果与实验结果基本一致，为电机的优化设计提供了依据。

关键词：永磁交流伺服电动机；转矩波动；AnsoftTorque Ripple Analysis of Permanent-magnetAC Servo Motor Base on AnsoftHuang Yue Tang Renyuan Han Xueyan（Shenyang University of Technology Research Institute of Special Electric Machines, Shenyang 110023）Abstract Torque ripple of permanent-magnet AC servo motor directly influences system control accuracy, is one of the most attention performance index .This paper establish the modeling of permanent-magnet AC servo motor using Maxwell 2D of Ansoft corporation. According to the change of the motor parameters, the torque ripple is analyzed based on the model .Compared with experiment data , the simulation results are uniform, and it offer optimized method.Key words ：AC servo motor ；torque ripple ；Ansoft1 引言转矩波动是各类伺服控制系统中最关注的伺服性能指标之一，它是指电机在输出转矩围绕预期给定值而出现的转矩偏差。

①r 0第 32 卷 第 4 期 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vol ． 32 No ． 4 2014 年 07 月 Journal of Jiamusi University ( Natural Science Edition) July 2014文章编号: 1008 － 1402( 2014) 04 － 0559 － 04基于 ANSOFT 的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析黄金霖1 ， 易 靓2 ， 曹光华1( 1． 安徽机电职业技术学院电气工程系，安徽 芜湖 241000; 2． 江西理工大学电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)摘 要: 齿槽转矩是永磁电机的固有属性，引起电机的转矩波动，产生振动和噪声． 为减小齿槽 转矩，提高永磁伺服电机的控制精度，在研究永磁电机齿槽转矩产生机理的基础上，根据永磁电 机齿槽转矩的解析式，研究定子齿部开辅助槽和转子磁极偏移对永磁电机齿槽转矩的影响; 利用 有限元软件 ANSOFT ，建立 36 槽 8 极永磁伺服电机的有限元分析模型，计算不同尺寸辅助槽和 磁极偏心距离时的齿槽转矩，分析辅助槽尺寸和磁极偏心距离对齿槽转矩的影响． 研究结果表 明，合理的辅助槽尺寸和磁极偏心距离可有效削弱永磁伺服电机的齿槽转矩． 关键词: 齿槽转矩; 磁极偏心; 辅助槽; 永磁电机中图分类号: TM303 文献标识码: A随着矢量控制算法、电力电子器件和计算机 控制技术的不断发展，永磁伺服电机的应用越来越 广． 在数控机床、小型机器人、机械传动设备以及混 合电动汽车等领域，永磁伺服电机已经代替传统的 异步电机和直流电机，成为许多领域必不可少的传 其中，μ0 是空气磁导率．根据式( 1) 、( 2) 以及气隙磁密随着电机定转 子相对位置角和沿气隙切向不同位置分布的解析 表达式，得到齿槽转矩的表达式为: 动设备［1］．T= －12πL Fe ( Ｒ2 － Ｒ2)∞nG B sinnz α 永磁伺服电机结构与普通异步电机相比，转子 永磁体取代了传统的转子绕组，转子永磁体的存 cog2μ0α∫B dV = 4μ2 1∑ n = 1 nzn 2p( 3)在，使得电机的效率和功率密度高; 与此同时，转子 永磁体与定子槽相互作用，产生齿槽转矩，使得电 机转矩波动增加，产生振动与噪声，影响伺服电机 的控制精度． 齿槽转矩是永磁电机特有的属性，因 此，怎样减小永磁电机的齿槽转矩成为相关专家学 者研究的重点之一［2］．1 齿槽转矩产生机理齿槽转矩是永磁电机固有属性，是指电机空载 运行时，永磁体磁极和定子铁心之间的相互作用而 产生的转矩． 它体现了磁极与电枢槽口之间相互作 用力的切向分量的波动［3］．根据其定义，可得出齿槽转矩的计算表达式如下:T = － Wcogθ气隙与永磁体磁场中的能量又可以表示为:由式 3 可知，永磁电机的齿槽转矩随着定子槽 数、永磁体的尺寸、极弧系数等值的变化而变化，式 3 为齿槽转矩的削弱提供了理论研究依据［4］．2 有限元模型的建立2． 1 电机结构本文设计一台 36 槽 8 极永磁同步伺服电机，以此 为 研 究 对 象，利用有限元分析软 件 Ansoft Mawell 14． 0，研究定子齿开辅助槽、磁极偏移对永 磁同步伺服电机齿槽转矩的影响，提出减小齿槽转 矩的一些方法． 电机的技术指标和具体尺寸分别如 表 1，2 所示． 根据主要尺寸，建立电机的有限元分析模型，1 2W = W air + W PM =2μ ∫B dV( 2)如图 1 所示． 电机由定子铁芯、定子绕组、永磁体、①收稿日期: 2014 － 04 － 30基金项目: 国家自然科学基金青年基金项目( 51267006) ; 江西省自然科学基金项目( 20122BAB206031) ． 作者简介: 黄金霖( 1988 － ) ，女，江西赣州人，硕士研究生，助教，研究方向: 永磁电机的设计与分析．定子外径 122． 3mm 转子外径 78mm 定子内径 80mm 转子内径 30mm 定子槽数36 磁极对数 4 减重孔个数8气隙长度 / mm1h 560 佳 木 斯 大 学 学报 ( 自 然 科 学 版 ) 2014 年转子铁心和转轴等部分组成; 永磁同步伺服电机对 控制精度的要求较高，为减小电机的转动惯量，采 用转子开减重孔的结构．表 1 永磁同步伺服电机的技术指标对永磁体的磁动势和磁导分别进行傅里叶分 解，得到:Λ( θ) = ∑Λn cos( kQ θ)( 5) nF 2( θ，θ ，l) = f cos2pv( θ － θ )( 6)额定功率 / kW 4． 5 额定电压 / V 220 额定转速 / rpm 3000 额定转矩 / N ． m14． 33表 2 电机的主要尺寸∑ vv式中 θ0 为永磁电机中，定子某齿的中心轴线 与磁极中心线的的初始角度，θ 是磁极与某固定定 子齿相差的角度; Q 为定子槽数，p 为磁极对数，Λn 为 第 n 次磁导谐波幅值，f v 为第 n 次磁动势谐波幅值． 将式( 5) ，( 6) 带入式( 2) 中得到: n12πT cog = － 式中，D4 D α l ∑Λn f n I ∫0 cosn θcos( θ － θ0) d θ ( 7)枢直径，n 为定子槽数 Q 与磁极对数 2p图 1 电机结构图2． 2 空载磁场分布建好模型后，确定合适的求解场，分配正确的 材料属性，施加边界条件，选择合适的激励源方式， 确定所需的时间步长，得出电机的空载磁通分布如 图 2 所示．图 2 永磁同步伺服电机空载磁通分布图 网格剖分时应注意，齿槽转矩的大小受网格剖分的 影响较大，应该精确剖分电机的 band 和气隙部分．3 定子齿开槽减小齿槽转矩由磁路的基础知识，永磁体的磁导为μ0a 电的最小公倍数． 由式( 7) 可知，只有当磁动势的谐波次数与磁导的谐波次数相同时，永磁电机才会产 生齿槽转矩; 且随着谐波次数的增加，与之对应的 磁势谐波与磁导谐波幅值随之减小，则齿槽转矩也 减小，当在每个定子齿上开 m 个槽，相当槽数由 Q 增 加 为 ( m + 1) Q ， 则 当 LCM( ( Q + 1) m ，2p) / LCM( Q ，2p) 不等于 1 时，就增加了基本齿槽 转矩次数，则降低了齿槽转矩，其中 LCM( Q ，2p) 为 Q 与 2p 的最小公倍数．文献 5 研究表明，定子齿开辅助槽可有效的减 小永磁伺服电机的齿槽转矩，达到减小电机的振动 和噪声的目的［5］． 开辅助槽时，应注意辅助槽的间 隔相等，大小相等，均匀分布在定子齿上．图 3 不同结构的辅助槽3． 1 辅助槽槽型对齿槽转矩的影响辅助槽的形状和电机的定转子槽一样，也可以 选择不同的槽型结构，确定具体槽型尺寸的前提 下，分别选取不同的槽型结构( 三角形槽、矩形槽、 圆形槽) ，如图 3 所示． 对其进行有限元分析，分析不 同槽型结构对永磁同步伺服电机齿槽转矩的影响．三种 辅助槽型尺寸分别为矩形槽槽宽为 1mm ，槽深为 0． 4mm; 三角形槽的槽宽为 2mm ，槽 深为 0． 8mm; 圆形槽的半径为 0． 5mm ． 得到的齿槽 Λ( θ) =m ( 4)+ g( θ)转矩波形图如图 4 所示．第4 期黄金霖，等: 基于ANSOFT 的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析561图4 不同槽型结构的齿槽转矩波形由图 4 可知，不同槽型的辅助槽，永磁电机齿槽转矩幅值的大小不同．其中，矩形槽降低齿槽转矩的效果最好，圆形槽次之，三角形槽最差．图5 槽口宽度对齿槽的影响图6 槽深对齿槽转矩的影响3．2 辅助槽尺寸对齿槽转矩的影响定子齿开辅助槽虽可有效减小永磁电机的齿槽转矩，但辅助槽的尺寸对齿槽转矩有较大影响，选择合适的尺寸可以进一步减小永磁电机齿槽转矩［6］; 若槽口和槽深选择不当，反而会增大电机的齿槽转矩．建立定子齿开矩形槽的永磁同步伺服电动机有限元分析模型，研究不同辅助槽型尺寸对电机齿槽转矩的影响，得出齿槽转矩波形图．图 5 与图6给出了辅助槽的槽口宽度和槽深，对电机齿槽转矩的影响．由图5、6可知，永磁电机的齿槽转矩随着辅助槽槽口宽度的增大先增大后减小再增大，当辅助槽槽口的宽度为0．6mm 时，即为定子槽口宽度的一半时，齿槽转矩达到最小值; 齿槽转矩随着辅助槽槽深的增大先减小后增大，当辅助槽深为0．4mm时，齿槽转矩达到最小值．此外，开辅助槽时，辅助槽要均匀的分布在电枢齿上，辅助槽的槽口宽度和槽深要选取合适，太深会导致齿部磁密过大，太浅达不到明显的效果．图7 磁极偏心结构图8 偏心电机的齿槽转矩波形图9 偏心电机的空载反电势波形4 磁极偏心对齿槽转矩的影响开辅助槽虽可有效的降低齿槽转矩，但加工难度较高，而且定子齿开辅助槽会产生高次谐波，有些场合对电机的控制精度要求很高，开辅助槽一般不能满足需要．对于表面式结构的永磁伺服电机，r 562 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2014 年还可以采用磁极偏心的结构来减小永磁电机的齿槽转矩［7，8］．不采用采用偏心磁极的结构时，其气隙径向磁 密为h m( 1) 定子齿部开辅助槽可有效减小永磁电机 的齿槽转矩; ( 2) 辅助槽型的形状影响齿槽转矩的 大小，其中矩形槽的效果最好，三角形槽最差; ( 3 ) 辅助槽的尺寸影响齿槽转矩的变化，随着辅助槽深 度的增加，齿槽转矩的幅值先减小，后增大; 随着辅 B( θ) = B r ( θ)( 8) h m + g( θ)助槽槽口宽度的增大，齿槽转矩先增大，再减小，最采用偏心磁极的结构时，永磁电机的永磁体内 外径不同心( 如图 7 所示) ，外圆的圆心为，半径为 Ｒo1 ，内圆的圆心为，半径为 Ｒo2 ． O 1 和 O 2 之间的距 离为永磁体的偏心距离，用 h_px 表示．其气隙磁密的径向分布为:后增大; ( 4 ) 在保证永磁伺服电机性能的条件下， 采用磁极偏心的结构可有效的降低永磁电机的齿槽 转矩． 参考文献:h_px h _p x［1］ 刘细平，郑爱华，王晨． 偏心与此同步伺服电动机优化设计 B'( θ) = B r ( θ) h_px + g( θ) ' = B r ( θ) h m + g( θ) ［J ］． 微特电机，2012，40( 10) : 23 － 25． ［2］ Kyu Yun Hwang ，Hai Lin ，Se Hyun Ｒhyu ． A Study on the Novel=h_pxB ( θ)h m h mm θh m= B r '( θ)h + g( θ)m ( 9)Coefficient Modeling for a Skewed Permanent Magnet and Over-hang Structure for Optimal Design of Brushless DC Motor ［J ］．I EEE Transactions on Magnetics ，2012，48( 5) : 1918 － 1923．由公式( 3) 和( 9) 可知，当 Ｒo1 和 Ｒo2 等参数不 变时，永磁电机齿槽转矩的大小只与气隙磁密的分 布有关，因此只要改变磁极形状，使得相应的径向 磁密分布减小，就可减小齿槽转矩［9，10］．建立偏心永磁伺服电机的有限元分析模型，分 析磁极偏心的距离对齿槽转矩的影响，如图 8 所 示． 图 9 是磁极偏心时，电机空载反电势的波形图．由图 8 可知，磁极偏心距离 h_px = 15mm 时， 电机的齿槽转矩达到最小值; 由图 9 可知，改变磁 极的偏心距离，电机空载反电势的大小基本不变， 波形正弦性保持较好． 因此，合适的磁极偏心距离 可有效削弱永磁电机的齿槽转矩．5 结 论本文在研究齿槽转矩解析式的基础上，采用有 限元分析的方法，提出减小齿槽转矩的一些方法， 研究表明:［3］ 王秀和． 永磁电机［M ］． 2 版． 北京: 中国电力出版社，2007． ［4］ 王秀和，丁婷婷，杨玉波． 自起动永磁同步电动机齿槽转矩的研究［J ］． 中国电机工程学报，2005，25( 18) : 166 － 170． ［5］ 夏加宽，于冰． 定子齿开槽对永磁电机齿槽转矩的影响［J ］．微电机，2010，43( 7) : 13 － 16． ［6］ 罗宏浩，廖自力． 永磁电机齿槽转矩的谐波分析与最小化设计［J ］． 电机与控制学报，2010，14( 4) : 36 － 40． ［7］ 杨玉波，王秀和，张鑫等． 磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方 法［J ］． 中国电机工程学报，2006，21( 10) : 22 － 25．［8］ Zhu Z Q ． Evaluation of Superposition Technique for Calculating Cogging Torque in Permanent Magnet Brush Less Machines ［J ］．I EEE ，Trans ． on magnetics ． 2006，42( 5) : 1597 － 1603．［9］ Nakamura K ，Fujimoto H ，Fujitsuna M ． Torque Ｒipple Suppres- sionControl for Pm Motor with Current Control based on PTC ．I n: Proc 0f Power Electronics ． Conference ( IPEC ) ，Sapporo ， 2010: 1077 － 1082．［10］ 杨玉波，王秀和，丁婷婷． 基于单一磁极宽度变化的内置式 永磁同步电 动 机 齿 槽 转 矩 削 弱 方 法［J ］． 电 工 技 术 学 报， 2009，24( 7) : 41 － 45．Cogging Torque Analysis of Permanent Magnet SynchronousMotor Based on ANSOFTHUANG Jin － lin 1， YI Liang 2， CHAO Guang － hua1( 1． Department of Electrical Engineering ，Anhui Technological College of Machinery and Electricity ，Wuhu 241000，China; 2． School of Electrical Engineering and Automation ，Jiangxi University of Science and Technology ，Ganzhou 341000，China)Abstract: Cogging torque could cause the motor ＇s torque ripple occurred ，and lead to mechanical vibration and acoustic noise ． In order to weaken the PMSM ＇s cogging torque and improved control precision ，this paper based on the study of cogging torque ＇s generating mechanism ，according to the analysis formula of cogging torque ， the impact of assist slot and PM eccentric distance affected the cogging torque was researched ． The FEA software ANSOFT was used ，the FEA model of 36 slots 8 pole was established ，the cogging torque of different assist slot ＇s size and PM eccentric distance has been calculated ，and the influence of assist slot ＇s size and PM eccentric dis- tance to cogging torque were analyzed ． The results indicate that a reasonable assist slot size and eccentric dis- tance could help to reduce the PMSM ＇s cogging torque ．Key words: cogging torque; eccentric; assist slot; permanent magnet machines。

基于ansoft的12/8极三相永磁同步电动机仿真分析（SPM）一、建模1、三相永磁同步电动机参数（1）定子选择菜单Draw->User Defined Primitive->SysLib->Rmxprt->SlotCore。

参数设置如下：（2）绕组选择菜单Draw->User Defined Primitive->SysLib->Rmxprt->SlotCore。

参数设置如下：（3）转子选择菜单Draw->User Defined Primitive->SysLib->Rmxprt->SlotCore。

参数设置如下：2、添加给定的硅钢材料定转子材料设置如下：材料名称为M19_29G。

选中Rotor和Stator，右击鼠标选择Assign Material。

改变RelativePermeability从“Simple”变为“Nonlinear”， 点击BH curve，添加数据如下：3、设置永磁体磁化方向永磁体磁化方向参考坐标系：在绘图区按下F改为选择Face。

选择永磁体，选择Create Face CS 图标，注意将R轴方向设置成与磁化方向一致，这样可以将不同磁化方向的永磁体选用相同的材料，即在材料属性中的-RComponet 均为1（否则需设置两种材料，这两种材料的区别仅在于-R Componet一个为1一个为-1）。

4、设置主从边界条件和励磁Ansoft中的Master/Slave边界是针对周期对称的，Master是主边界，Slave 是从边界，即从边界的场量等于（或者负等于）主边界，即可表达出沿圆边周而复始地重复变化的状况来。

注意：等于是指场量的幅值相等，方向相同；负等于是指场量的幅值相等，方向正好相反。

当你的求解区域为一个周期时则采用Slave=Master，若取半个周期，那就是Slave=-Master。

动态分析时的励磁：1、选中PhaseA1, PhaseA2, PhaseB1, PhaseB2, PhaseC1 and PhaseC2六项，右击鼠标选择Assign Excitation > Coil励磁，并逐个设置电流方向。

永磁电机齿槽转矩的研究分析作者：邓秋玲,黄守道,刘婷,谢芳来源：《湖南大学学报·自然科学版》2011年第03期摘要：研究了永磁电机齿槽转矩产生的机理和降低齿槽转矩的一些措施.以4极、48槽表面式稀土永磁同步电动机为例，利用二维有限元法分析了极弧系数、磁极偏移和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响.将理论分析得到的齿槽转矩结果与样机的齿槽转矩测试结果进行了比较，两者基本吻合.研究表明：通过选择合理的方法能够有效地降低齿槽转矩.关键词：永磁电机;齿槽转矩;磁场分析;有限元分析中图分类号：TM351 文献标识码：AStudy of Cogging Torque in Permanentmagnet MachinesDENG Qiuling1,2，HUANG Shoudao1, LIU Ting1, XIE Fang1(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China;2.College of Electric and Information Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411101,China)Abstract:The mechanism of the cogging torque generated in permanent magnet machines and some measures to reduce cogging torque were studied. Taking a rare earth type, permanent magnet synchronous motor with four poles, fortyeight slots, surfacemounted as an example, this paper analyzed the influence of pole arc coefficient, magnet pole displacement and adding supplementary slot on cogging torque in a twodimensional finite element analysis method. The computed cogging torque values were compared with the experiment values of the sample machine, both of which agree with each other well. The research results have indicated that, with the appropriate choice of these methods, the cogging torque can be reduced effectively.Key words:permanentmagnet machine;cogging torque;magnetic field analysis;finiteelement analysis随着高性能永磁材料的发展和永磁电机设计制造技术的不断提高，永磁电机广泛应用于速度和位置控制系统中.在开槽永磁电机中，由永磁体和开槽电枢铁心之间相互作用产生的齿槽转矩会影响速度与位置控制系统的性能[1]，尤其是在低速的时候,因此在对永磁电机进行设计时考虑如何有效地减小齿槽转矩就显得非常重要.关于抑制齿槽转矩，国内外学者进行了大量的研究，从电机本身的结构参数出发总结出了许多降低齿槽转矩的方法[2-6]，如斜槽/斜极、改变极弧宽度、减小定子槽开口宽度、移动转子磁极、定子槽不均匀分布、定子齿开槽(辅助槽)、增大气隙长度、双定子电机错齿结构、适当的极数/槽数配合、设计厚的定子齿以防饱和、改变定子齿槽比率等都能引起齿槽转矩的减小.应该注意，许多措施在降低齿槽转矩的同时，电磁转矩也跟着降低，电磁转矩脉动相应增加.另外，考虑到经济性，许多技术很少采用.例如很少采用定子槽不均匀分布和增大气隙长度等措施.还有，不同结构和不同参数的永磁电机采用同一种方法也有不同的效果.因此，应该针对具体的电机结构参数采用合适的方法以有效地降低齿槽转矩.本文以4极、48槽表面式稀土永磁同步电动机为例来分析极弧系数、磁极偏移和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响.1 齿槽转矩的计算齿槽转矩是永磁电机绕组不通电时永磁体和电枢齿槽之间相互作用产生的转矩，无槽电机不存在齿槽转矩的问题.齿槽转矩定义为电机不通电时磁场能量W相对转子位置角α的导数[1]，即:T cog=－W α（1）式中α为定子齿中心线和磁极中心线之间的夹角，即定转子之间的相对位置角.假设电枢铁心的磁导率为无穷大，电机内的存储能量可以近似表示为W≈W gap+W pm= 1 2μ ∫VB2d V（2）气隙磁密沿永磁电机电枢表面的分布可近似表示为：B θ,α =B rθh m h m+g θ,α （3）把式（3）代入式（2）可得：W= 1 2μ0 ∫VB2rθh m h m+g θ,α2d V （4）式中B r为永磁体剩磁磁密；h m为永磁体磁化方向长度；g为气隙长度将B2rθ和h m h m+g θ,α2分别进行傅立叶展开，就可以得到电机内的磁场能量，进而得到齿槽转矩的表达式.B2rθ的傅立叶展开式为：B2rθ =B r0+∑n=1 B r n cos2npθ （5）式中B r0=αp B2r（6）B rn= 2p π∫ παp 2p －παp 2p B2rθ cos2pnθ dθ=2 nπ B2r sin nαpπ（7）h m h m+g θ,α2的傅立叶展开式为：h m h m+g θ,α2=G0+∑n=1 G n cos nzθ（8）式中G0=h m h m+δ2（9）G n= 2z π∫ π z － a 2 0h m h m+δ2cos nzθdθ=2 nπh m h m+δ2sin nzθs0 2（10）将式（5）和（8）代入式（4），再由式（1）可得到：T cog(α)= πzL Fe4μ0 (R22－R21)∑n=1 nG nB r nz 2p sin(nzα) （11）式中L Fe,R2,R1,z,p和n分别为电枢铁心的轴向长度、电枢内半径、转子轭外半径、槽数、极对数和能够使nz/2p为整数的整数.可以看出，B2rθ和h mh m+g θ,α2都对齿槽转矩有影响，但并不是所有的傅立叶分解系数都对齿槽转矩有影响.对B2rθ而言，只有nz/2p次傅立叶分解系数对齿槽转矩产生作用，对h mh m+g θ,α2而言，只有n次傅立叶分解系数对齿槽转矩产生作用.所以若能减小B r(nz/2p)和G n就能有效地减小齿槽转矩.对一个永磁体形状尺寸相同、性能相同、均匀分布的永磁电机，在一个齿距内齿槽转矩的周期数N p的表达式为N p= 2p HCF z,2p.（12）式中HCF z,2p 表示槽数z与极对数2p的最大公约数，每个周期的机械角度为αT c=2π/ N p z .2 减小齿槽转矩的方法本文以一个4极、48槽的表面式永磁同步电动机为例，电机的相关参数见表1，采用各种方法进行分析和实验，如优化极弧系数、磁极偏移、开辅助槽等.电机的截面如图1所示，采用二维有限元方法对电机进行模拟仿真.所得气隙磁密波形如图2所示2.1 选择合理的极弧系数从式（11）可知r2(θ)只有nz/2p次傅立叶分解系数对齿槽转矩有影响，只要电机极对数和槽数确定，则对齿槽转矩有影响的r2(θ)的傅立叶分解次数也是确定的，由分析可知r2(θ)的傅立叶分解系数与极弧系数αp有关，某些次项系数B r k（k随αp变化而变化）非常接近于零[6].如果条件k=nz/(2p)满足,就可以大大削弱齿槽转矩.因此通过合理选取极弧系数，就可以使得这些值很小的B r k对齿槽转矩起作用、值大的B r k对齿槽转矩不起作用，从而削弱齿槽转矩.对于一个4极、48槽电机来说r2(θ)的傅立叶系数只有12k次系数对齿槽转矩有影响.图3所示为r2(θ)傅立叶分解式的12 k（k＝1,2,3,4）次谐波系数随极弧系数变化示意图，可以看出当极弧系数接近0.76或者0.80的时候B r12k接近于零，此时的齿槽转矩也应较小.因此对于一个4极、48槽电机，若极弧系数接近0.76或者0.80，齿槽转矩将大大减小，综合理论分析最佳极弧系数范围为0.756±0.002.2.2磁极偏移将其中一对永磁磁极逆时针方向移动一个合适的角度时，它与逆时针方向的永磁磁极间的气隙间隔减小，相应的漏磁增大，定转子间的耦合磁场减小，齿槽转矩因而减小[6]，如图5所示.对于一个4极电机，移动角度为β= 2π z × 1 2p = 360° 48 × 1 4 =1.875°（13）2.3 辅助槽开辅助槽主要是通过影响G n来影响齿槽转矩，最关键的是要确定辅助槽的个数.通过分析可知当采用N个辅助槽时，只有系数G m(N+1)≠0，且幅值变为原来的(N+1)倍，其他系数为0因此要减小齿槽转矩，就应消除G m(N+1)对齿槽转矩的影响[7-8].1)当N p≠1时，应满足N+1≠mN p.以6极、27槽电机为例，N p=2，所以应消除G2m对齿槽转矩的影响.若选择N=1或者N=3,则G2和G4不为零且被放大，所以不能选择N=1或者N=3；若N=2，则G3≠0，但是G3对齿槽转矩并没有作用.2)当N p=1时，则不论N为多少，G N+1总是影响齿槽转矩，所以不能用此方法来减小齿槽转矩，而应该考虑其他方法，如选择合理的极弧系数等.对于本文中所列举的4极、48槽电机，N p=1，所以用开辅助槽的方法来减小齿槽转矩效果并不明显.2.4 斜极或斜槽斜极或斜槽也可以降低齿槽转矩，斜极和斜槽的作用原理是相同的,两者适用场合不同,由于斜极工艺复杂,通常采用斜槽.但在工程实际中,即使定子槽精确斜一个齿距,也不能完全消除齿槽转矩,因为:1)在实际生产中,同一台电机中的永磁体材料存在分散性,电机制造工艺可能造成转子偏心;2) 斜极和斜槽并不能削弱永磁体端部和铁心端部之间的磁场产生的齿槽转矩.此外,当电机铁心较短或槽数较少时, 斜磁极和斜槽实现起来都较为困难,往往需要采取其他措施削弱齿槽转矩[1].3 试验结果及结论本文研究分析了永磁电机齿槽转矩产生的原理及理论表达式，并以一个4极、48槽永磁同步电机为例，利用二维有限元方法分析了极弧系数变化、磁极移动和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响，并已经做出了样机，试验样机的齿槽转矩测试波形如图6所示，齿槽转矩的测试和分析结果基本吻合.结果表明：根据电机具体的参数选择合适的方法可以有效地减小齿槽转矩.参考文献［1］王秀和. 永磁电机[M]. 北京：中国电力出版社，2007:80-81.WANG Xiuhe. Permanent magnet electric machine[M]. Beijing: China Power Press，2007:80-81.（In Chinese）［2］ KANG G H, HUR J. Analytical prediction and reduction of the cogging torque in interior permanent magnet motor[C]//Proceedings of 2005 IEEE International Conference on Electric Machines and Drives. New York: IEEE,2005: 1620-1624.［3］ ZHU Z Q, HOWE D. Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet machines[J]. IEEE Transaction on Energy Conversion, 2000,15(4): 407-412.［4］ BIANCHI N，BOLOGNANI S. Design techniques for reducing the cogging torque in surfacemounted PM motors[J].IEEE Transaction Industry Applications, 2002,38(5):1259-1265.［5］邓秋玲，黄守道，刘婷.永磁同步风力发电机设计参数对齿槽转矩的影响[J].微电机,2010(7)：9-12.DENG Qiuling, HUANG Shoudao, LIU Ting. Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet synchronous wind power generator [J].Micromotors,2010（7）：9-12. （In Chinese）［6］ STUDER C, KEYHANI A, SEBASTIAN T, et al. Study of cogging torque in permanent magnet machines[C]//Conference Record of the 1997 IEEE on Thirtysecond IAS Annual Meeting. New York: IEEE,1997:42-49.［7］ YANG Yubo, WANG Xiuhe, ZHANG Rong. The optimization of pole arc coefficient to reduce cogging torque in surfacemounted permanent magnet motors[J].IEEE Transactions on Magnetic,2006，42(4):1135-1138.［8］ YANG Yubo, WANG Xiuhe, LENG Xuemei,et al. Reducing cogging torque in surfacemounted permanent magnet motors by teeth notching[C]//Proceedings of 2nd IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. New York: IEEE, 2007: 265-268.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

基于ANSYS的永磁力矩电机齿槽力矩分析与研究曹红飞（国营林泉电机厂，贵阳 550008）摘要：为了降低起动电压和提高低速运行的平稳性，在永磁力矩电机设计时应特别注意减小齿槽力矩。

本文以某永磁直流力矩电机设计改进为例，运用ANSYS软件建立2D模型，对电机电磁场进行分析，对影响电机齿槽力矩的关键参数（如极弧系数、气隙大小等）进行优化设计，得出电机的齿槽力矩和关键参数的关系。

关键词：永磁电机齿槽力矩 ANSYSAnalysis and study of Cogging torque in permanentmagnet torque motor Based on ANSYSCao Hong-fei(Linquan Motor,Guiyang 550008 ,China)Abstract：In the process of designing the permanent magnet torque motor,we must be center our attention on the Cogging torque because of reducing the Start-up V oltage and increasing the stabilization of low-speed .The paper take the permanent magnet torque motor as a example,creating the 2D model based on ANSYS to analysis electromagnetic fields, optimizing the key parameters of influencing the Cogging torque,find out the relationgship between the Cogging torque and the key parameters.。

基于Ansoft Maxwell 的内置式V 型永磁电机齿槽转矩优化*吴铭刘成武（福建工程学院，福建福州35011）摘要：作为永磁电机制造不可忽视的性能指标，齿槽转矩是永磁电机向高性能高精度迈进前亟需解决的关键一步。

文章基于能量法和傅里叶展开，解析推导出内置式V 型永磁电机的齿槽转矩理论表达式，从较直观的角度分析了齿槽转矩的产生规律，研究了不等厚磁极、开辅助槽和辅助凸部、槽口尺寸变化引起齿槽转矩波动的影响，并与Ansoft Max⁃well 有限元分析软件结合仿真各优化策略下的内置式电机齿槽转矩。

研究表明，采用不等厚磁极、开辅助凹槽和辅助凸部、适当选取辅助槽尺寸均能减弱齿槽转矩对电机的影响。

关键词：齿槽转矩；有限元；内置式电机；优化策略中图分类号：TM351文献标识码：A文章编号：1672-4801（2020）02-058-05DOI:10.19508/ki.1672-4801.2020.02.017*福建省自然科学基金资助项目(2018J01628)作者简介：吴铭（1996—），男，硕士生，研究方向为永磁电机振动与噪声、电磁场分析。

刘成武（1975—），男，教授，博士，研究方向为机械结构多学科优化设计、汽车NVH 。

随着控制技术的迅速成熟和高性能永磁材料的问世，永磁电机结合驱动控制系统普遍应用在新能源汽车市场。

永磁体磁场与定子齿槽相互作用产生齿槽转矩，系统的控制精度会受其引起的振动和噪声波及。

齿槽转矩是高性能永磁电机研发中不容忽视的重要课题，降低甚至消除齿槽转矩将会对行业影响深远。

在关于齿槽转矩的削弱方法和优化策略方面，近些年取得了大量研究成果。

文献[1]从永磁电机的气隙磁导模型入手解析出能够减小齿槽转矩的合适槽口宽度，但提出的槽口宽度运用到实际价值不高。

文献[2]探究了傅里叶分解系数是否受定子齿槽口宽度影响，研究表明使气隙磁导平方的傅里叶分解系数降低的槽口宽度能减小齿槽转矩；但作者仅从改变相对气隙磁导的角度削弱齿槽转矩，存在一定局限性。