第五讲-风险与收益入门及历史回顾
1.短期国库券的收益现在为4.80%。
已经建立了一个最优风险投资组合O—即把30%资金投入到开放式基金A，把70%的资金投入到开放式基金B。
基金A的预期收益为9%，基金B的预期收益为15%。
1）投资组合O的预期收益是多少？
2）假定你设计了一个投资组合，其中40%的资金投资到无风险资产，其余的投资到资产组合O中。
这个新的投资组合的预期收益又是多少？
3）如果投资组合O的标准差是20%，这个新的投资组合的标准差为多少？
4）投资组合O的风险溢价是多少？
答：1、30%*9%+70%*15%=13.2%
2、0.4*4.8%+0.6*13.2%=9.84%
3、（1-40%）*20%=12%
4、13.2%-4.8%=8.4%
2.使用下列信息回答下列各题。
股票A和股票B的概率分布如下：
状态概率 A股票的收益率(%) B股票的收益率(%)
1 0.10 10 8
2 0.201
3 7
3 0.2012 6
40.30 14 9
50.2015 8
1）A股票的期望收益率为，B股票的期望收益率为。
2）A股票的标准差为，B股票的标准差为。
3）A股票和B股票的协方差是
4）如果你将投资的40%购买股票A，60%用于购买股票B，那么这个资产组合的期望收益率为，它的标准差将是。
5）假设有最小方差资产组合G，股票A和股票B在资产组合G中的权重分别为、。
6）假设有最小方差资产组合G，则它的期望收益率和标准差分别为、。
答：1.0.132 0.0077 2．0.0147 ~~~ 3.
12．一投资者税收等级为28%，如果公司债券收益率为9%，则要使市政债券更吸引投资者，其收益率至少应为多少？
答：6.48%
14．假设投资者卖空100股FAN的股票，每股的现价为70美元。
投资者的最大可能损失是多少？如果投资者同时下了78美元的限价买入指令，那么最大的损失又是多少？
答：无限大；800
15．使用下列信息回答下列各题。
你正在考虑投资1000美元于5%收益的国债和一个风险资产组合P，P由两项风险资产组成：X和Y。
X、Y在P中的比重分别是0.6和0.4，X的预期收益和方差分别是0.14和0.01，Y的预期收益和方差分别是0.1和0.0081。
1）如果你要组成一个预期收益为0.11的资产组合，你的资金的应投资于国库券，投资于资产组合P。
2）如果你要组成一个预期收益为0.1的资产组合，你的资金的应投资于国库券，
投资于X和投资于Y。
3）如果你决定把40%的资金投入风险资产中，把60%的资金投入国库券，那么你在X、Y中的美元头寸分别是和
答：1.0.19；0.81；2.0.32；0.41；0.67；3.240；160
3. 考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。
a. 如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
b. 假定投资者可以购买; (a)中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？
c. 假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
d. 比较(a)和(c)的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？
答：a．预期现金流为0.5×70000+0.5×200000=135000美元。
风险溢价为8％，无风险利率为6％，要求的回报率为14％。
因此，资产组合的现值为：135000／1.14=118421美元b．如果资产组合以118421美元买入，给定预期的收入为135000美元，而预期的收益率E(r)推导如下：118421美元×[1+E(r)]=135000美元。
因此E(r)=14％。
资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。
c．如果国库券的风险溢价现值为12％，要求的回报率为6％+12％=18％。
该资产组合的现值就为135000美元／1.18=114407美元。
d．对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。
预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。
4. 考虑一资产组合，其预期收益率为12%，标准差为18%。
国库券的无风险收益率为7%。
要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，则最大的风险厌恶水平为多少？
答：效用=期望-1/2*风险厌恶*标准差^2 当我们定义效用为U=E(r)-0.005Aδ2，国库券的效用为7%，则风险资产组合的效用为U= 1 2-0.005A× 18 2= 12- 1.62A。
要使资产组
合优于国库券，下列不等式必须成立： 12- 1.62A>7，或，A< 5 / 1.62 = 3.09。
要使资产组合优于国库券，A必须小于3.09。
根据下列数据回答第5、6、7题。
效用公式数据
投资预期收益E(r)(%)标准差(%)
1 1
2 30
2 15 50
3 2116
4 24 21
U = E(r) – 0.005A这里A=4
5. 根据上述效用公式，如果投资者的风险厌恶系数A=4，投资者会选择哪种投资？
a. 1;
b. 2;
c. 3;
d. 4
答：a：-0.06 b:-0.35 c:0.1588 d:0.1518 选c
6. 根据上述效用公式，如果投资者是风险中性的，会选择那种投资？
a. 1;
b. 2;
c. 3;
d. 4
答：d
7. 在效用公式中变量( A )表示：
a. 投资者的收益要求。
b. 投资者对风险的厌恶。
c. 资产组合的确定等价利率。
d. 对每4单位风险有1单位收益的偏好。
答：b
8.假设投资者有100万美元，在建立资产组合时有以下两个产品：
a. 无风险资产收益率为12%/年。
b. 风险资产预期收益率为30%/年，标准差为40%。
如果投资者所建资产组合的标准差为20%，那么预期收益（注意不是收益率）是多少？
答：21
9.If you are promised a nominal return of 12%, on a one year investment, and you expectthe rate of inflation to be 3%, what real rate do you expect to earn?
A) 5.48%; B) 8.74%; C) 9.00%; D) 12.00%
答：b
10.__________ is a true statement.
A) Risk-averse(风险厌恶) investors reject investments that are fair games
B) Risk-neutral（风险中性）investors judge risky investments only by their expected returns
C) both a and bD) neither a nor b
答：c
11.The holding period return on a stock was 25%. Its ending price was $18 and its beginningprice was $16. Its cash dividend must have been __________.
A) $0.25；B) $1.00；C) $2.00；D) $4.00
答：c 持有期回报率hpr=（期末每份价格-期初每份价格+股利）/期初价格。
