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对数函数
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1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数. （a >0,a ≠1）
一、对数函数的定义：
函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。 二、对数函数的图像和性质：
a >1
1a
<<
图 像
性 质
定义域：()0,+∞
值域：R
过点()1,0，即当1x =时，0y =
)1,0(∈x 时，0
)1,0(∈x 时，0>y ；),1(+∞∈x 时，0 在()0,+∞上是增函数 在()0,+∞上是减函数 三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类： 1、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论； 2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较； 3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。 四、对数不等式的解法： ()()()()()()()()()() 1 log log 0 01log log 0a a a a f x g x a f x g x f x f x g x a f x g x f x >⎧>>⎨>⎩ <⎧<<>⎨>⎩当时，与同解。 当时，与同解。 五、对数方程常见的可解类型有： 形如()()()()() log log 01,0,0a a f x g x a a f x g x =>≠>>且的方程，化成()()f x g x =求解； 形如()log 0a F x =的方程，用换元法解； 形如()()log f x g x c =的方程，化成指数式()()c f x g x =⎡⎤⎣⎦求解 指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。 类型一 求函数的定义域 例1：求下列函数的定义域： (1)y = (2)y ＝ 3log (1 32) x -； 解析：(1)由题意得lg(2－x )≥0， 即2－x ≥1，∴x ≤1， 则y ={x |x ≤1}． (2)欲使y ＝ 3log (1 32) x -有意义， 应有log 3(3x －2)≠0，∴⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 3x －2>0 3x －2≠1. 解得x >2 3 ，且x ≠1. 答案：(1) {x |x ≤1}．(2) {x |x >2 3 ，且x ≠1.}． 练习1：(2014～2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f (x )＝ 1ln(1) x +＋4－x 2 的 定义域为________________． 答案：(－1,0)∪(0,2] 练习2：(2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 答案: C 类型二应用对数函数的性质比较数的大小 例2：比较下列各组中两个数的大小： (1)log23.4和log28.5；(2)log0.53.8和log0.52； 解析：(1)∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上为增函数，且3.4<8.5，∴log23.4 (2)∵y＝log0.5x在x∈(0，＋∞)上为减函数，且3.8>2，∴log0.53.8 答案：(1)log23.4 练习1：设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( ) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 答案：D π，c＝π－2，则( ) 练习2：(2014·天津文，4)设a＝log2π，b＝log1 2 A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a 答案：C 类型三与对数函数有关的图象问题 |x|的大致图象是( ) 例3：函数y＝log1 2 1＝0，排除A； 解析：当x＝1时，y＝log1 2 2＝－1，排除B、C、故选D． 当x＝2时，y＝log1 2 答案: D 练习1：函数f (x )＝ln(x 2 ＋1)的图象大致是( ) 答案: A 练习2：已知a >0且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是下图中的( ) 答案：B 类型四 求反函数 例4：求函数y ＝2x ＋1(x <0)的反函数． 解析: 由y ＝2x ＋1，得2x ＝y －1， ∴x ＝log 2(y －1)，∴y ＝log 2(x －1)． 又∵x <0，∴0<2x <1，∴1<2x ＋1<2， ∴所求函数的反函数为y ＝log 2(x －1)(1 答案：y ＝log 2(x －1)(1 练习1：求函数y ＝1＋x 1－x 的反函数． 答案：y ＝ x －1 x ＋1 (x ≠－1)． 练习2：函数y ＝x ＋2，x ∈R 的反函数为( ) A ．x ＝2－y B ．x ＝y －2
