02 重力作用
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墙体位移与土压力的关系
《荷载与结构设计方法》
土木工程学院
二、土压力基本原理 土的侧向压力可采用朗金土压力理论或库伦土压力理论计算。 1、 朗金土压力理论（Rankine’s earth pressure theory） 朗金土压力理论是根据半空间内的应力状态和土的极限平衡 理论而得出的土压力计算方法。 （1） 基本假定 对象为弹性半空间土体 填土面无限长 不考虑挡土墙及回填土的施工因素 挡 土 墙 的 墙 背 竖 直 （ =0 ） 、 光 滑 （ =0 ） 、 填 土 面 水 平 （=0）、无超载 墙背与填土间无摩擦力，因而无剪力，即墙背为主应力面
[例2] 计算某现浇楼面结构自重的标准值gk
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[解] 20mm厚水泥砂浆面层 0.02m20kN/m3=0.4kN/m2 80mm厚现浇钢筋混凝土板 0.08m25kN/m3=2.0kN/m2 12mm厚纸筋石灰泥粉底 0.012m16kN/m3=0.192kN/m2 gk=∑gki=2.592 kN/m2
E0 1/3H k0 H
静止土压力0的分布
H
dz
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2、主动土压力（Ea）
土体达主动极限平衡状态时，z= z不变，即大主应力不变， 而水平应力x是小主应力a ，即 1 = z = z 、 3 = a 无粘性土 a= z tg2(450- /2)= z ka 粘 性 土 a= z tg2(450-/2)-2C tg(450-/2)
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2、 土体极限平衡应力状态
由土力学强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状态 时，大主应力1和小主应力3之间应满足以下关系式： 粘 性 土 1=3tg2(450+/2)+2Ctg(450+/2) 3=1tg2(450-/2)-2Ctg(450-/2) 无粘性土 1=3tg2(450+/2) 3=1tg2(450-/2)
取决于
体积 容重（教材附录）
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2.1 结构自重
1、结构自重标准值Gk 应根据结构的设计尺寸和材料的容重标 准值确定 一般相当于结构自重实际概率分布的平均值(G) 2、材料容重标准值 按《建筑结构荷载规范》(GB50009-2012)确定(教材附录一) 常用材料与构件自重(1) 3、结构方案设计时，将结构自重转化为平均楼面恒载
2.2.2 土的侧向压力 一、土侧压力的分类 土的侧压力 挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙 背产生的侧向压力 土侧压力的大小及其分布规律 挡土墙可能的运动方向；墙后填土的种类；填土面的形 式；墙的截面刚度；地基的变形等 土压力分类（墙的位移情况及墙后填土所处的状态） 静止土压力 E0 主动土压力 Ea 被动土压力
a ZK a 2 C K a ka—主动土压力系数， ka = tg2(450- /2) ； —墙后填土的容重，kN/m3，地下水位以下用浮容重； C —填土的内聚力， kN/m2；
如图
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• 无粘性土主动土压力强度与高度成正比，沿高度呈三角形分布 • 粘性土的主动土压力强度包括两部分： 一 部 分: ZK a ~由土自重引起的土压力 另一部分: 2C K a ~由内聚力 C 引起的负侧压力 2C k a
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恒载 DEAD LOAD
• 建筑物自重分析
– 自重占总荷载50-80% – 一般工业建筑
• 重量15-20kN/m2，结构自重占50-70% • 各部分自重占总荷载：
– 屋盖20-35% – 吊车梁和柱13-23% – 外墙和基础梁30-40% 基础15-25% – – – – – – 屋面3% 楼板27% 墙32% 大梁12% 柱8% 基础11%
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（3） 塑性主动状态 当挡土墙离开土体向远离墙背方向移动时，墙后土 体有伸张的趋势。
此时单元在水平截面上的法向应力z不变而竖向截面上的 法向应x却逐渐减少（↓），直至满足极限平衡条件为止（称 为主动朗金状态），此时x 达最低限值a，因此，a是小主应 力，z是大主应力，并且莫尔圆（II）与抗剪强度包线相切。 此时滑动面的方向与大主压力z的作用面（即水平面）成 =450+/2
z
H
z0
Ea a
Ea
a
z
dz
H/3
Hka (a)主动土压力的计算 (b)无粘性土 主动土压力强度a分布
b (H-z0)/3 H ka （c)粘性土
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（1） 无粘性土的主动土压力 单位墙长的主动土压力（如图）为：
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三、土压力的计算 1、静止土压力（E0） 在填土表面下任意深度z处取出一微元体M，作用的应力（如 图）： 竖向的土自重应力 z = z 静止土压力强度 0=k0 z= k0 z 式中：k0 —静止土压力系数，可近似按 k0= 1-sin /（ / 为土的有效内摩擦角）计算；(教材P7表2.1) —墙后填土容重，kN/m3。
1 2 大 小： 作用于单位墙长上的静止土压力： Ea H K 0 2
方 向: 静止土压力沿墙高为三角形分布 作用点： 静止土压力的作用点在距墙底处 1 H 3
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竖向的土自重应力 静止土压力强度
z = z 0=k0 z= k0 z
z
M
z 0
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4、E0、Ea、Ep三者的关系（如图） 在相同条件下，主动土压力Ea小于静止土压力E0 ，而静止 土压力E0又小于被动土压力Ep ，即 Ea<E0 <Ep ，而且产生被 动土压力所需的位移量p大大超过产生主动土压力所需的位 移量a 。 E
Ea
E0
Ep
a
p
二、土的自重应力cz
cz
天然地面
均质土中：
cz沿深度
cz= . z →直线分布
z
.z
cz沿水平面 →均匀分布
cz=.z
z
1 z
பைடு நூலகம்
《荷载与结构设计方法》 二、土的自重应力cz
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cz
不同重度土层中，土的自重应力cz
天然地面
h1 h2 h3 h4
1 h1 1 h1 + 2 h2 1 h1 + 2 h2 +/3 h3
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0.5 kN/m2 0.36 kN/m2 0.34 kN/m2
（0.9 1.1） kN/m2 0.55 kN/m2 0.05 kN/m2 （0.30 0.35） kN/m2 （0.35 0.40） kN/m2
一毡二油上铺小石子 （0.25 0.30） kN/m2
《荷载与结构设计方法》 4、例题 [例1] 双面水泥粉刷厚240墙的自重（20mm厚水泥砂浆面) [解] gk=0.24m19kN/m3+20.36kN/m2=4.90kN/m2
Ep
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1、静止土压力(earth
pressure at rest)
如果挡土墙在土压力作用下不发生移动或转动而保持原来位 置，则墙后土体处于弹性平衡状态，此时墙背所受的土压力 称为静止土压力 — 以符号E0表示 2、主动土压力 (active earth pressure) 当挡土墙在填土产生的土压力作用下向墙前移动和转动时， 随着位移量的增大，作用于墙后的土压力逐渐减少，当位移 量达某一（微量）值时，墙后土体处于主动极限平衡状态， 此时作用于墙背上的土压力称为主动土压力 —符号Ea表示 3、被动土压力(passive earth pressure) 当挡土墙在外荷载作用下推向土体时，随着墙向后位移量的 增加，土体对墙背的反力也逐渐增加，当位移量足够大，直 到土体在墙的推压下达到被动极限平衡状态时，作用于墙背 上的土压力称为被动土压力—以符号Ep表示
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荷载与结构设计方法
Loads and Design Method for Structure
韩军
博士、副教授 65121991；13594012533
hanjun009@
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第2章 重力作用
• 2.1 结构自重 • 2.2 土重及土的侧压力（土力学讲解） • 2.3 楼面和屋面活荷载（积灰、施工） • 2.4 雪荷载 • 2.5 厂房吊车荷载 • 2.6 汽车荷载 • 2.7 人群荷载
• 问题
– ——高层恒载下轴向变形问题
• 弹性压缩 • 混凝土徐变压缩 • 混凝土干缩
– 一般民用建筑
• 重量16-18kN/m2，结构自重占80% • 各部分自重占总荷载：
屋面3-5% 楼板和梁9-13% 墙50% 基础9-11%
– THINKING？FRAME/TUBE
– 高层建筑
• 重量22kN/m2，结构自重占80% • 各部分自重占总荷载：
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（3） 塑性被动状态 当挡土墙在外力作用下挤压土体，墙后土体有被压实趋势。
水平截面上的法向应力z 不变， x不断增加（↑），直 至满足极限平衡条件（称为被动朗金状态）时 x 达最大限值 p ，这时， x=p 是大主应力，而 z 是小主应力，并且莫尔 圆（III）与抗剪强度包线相切。 此时滑动面的方向与小主压力z的作用面（即水平面）成 =450- /2
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2.1 结构自重
结构自重是由于地球引力作用而产生的重力，可根据结 构的材料种类、构件尺寸和材料重度经计算确定。
