人教版数学八下16.2 第1课时 二次根式的乘法课堂同步导学案

二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅baabba.难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题. 教学过程一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯_____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测()_____0,0a b吵，你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例1(教材P6例1变式题)方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即0,0,0)a b k =≥≥≥L例2 计算:.⎛ ⎝方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即()0,0mn a b =≥≥例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.针对训练1.( )D.22.下面计算结果正确的是 ( )A.==C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅baabba，反过来可写为()______0,0_ab a b=吵要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例4 (教材P7例2变式题)化简：（1）225328-；（2）()3226900x x y xy x y,++≥≥．方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.针对训练1. 计算：()()31(1)144169(2)284a a; .-⨯-⋅2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为24，宽为8，求出它的面积.二、课堂小结二次根式的乘法内容二次根式的乘法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即()0,0≥≥=⋅baabba积的算术平方根积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即。

16.2 二次根式的乘除(第1课时)一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法．2．内容解析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘法．二次根式的乘法本质上是算术平方根的乘法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算．二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点．二、目标及其解析1．目标(1)探索二次根式的乘法法则．(2)能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算．2．目标解析(1)要求学生能从以完全平方数为底数的二次根式的乘法运算出发，通过被开方数的一般化，归纳二次根式的乘法运算法则．(2)能运用a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算，能运用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)进行二次根式的化简．三、教学问题诊断由于学生有学习整式、分式乘法运算的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的乘法学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样适用于以后其它内容的学习． 二次根式乘法法则的学习，需要经历从数到式的抽象，这是学习的难点．四、教学过程设计(一)合作探究，形成知识问题1 像8×2这样，是两个二次根式的积，怎样计算？让我们从特殊情况开始． 填空：4×25＝______，254⨯＝______； 4×254⨯______254⨯． 16×9＝______，916⨯ ＝______； 16×9______916⨯．361×4＝______，4361⨯＝______； 361×4______4361⨯． 追问：从上述运算的结果中，你有什么发现？你觉得自己发现的结果能推广到一般吗？如果能，请写出你的结论．师生活动：学生独立完成计算、获得运算法则的猜想，交流结论．教师与学生一起讨论． 一般地，二次根式的乘法法则是 a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．反过来，ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．设计意图：从被开方数是完全平方数的二次根式相乘出发，观察、发现二次根式的乘法法则．追问：你能试着说说上述公式成立的理由吗？师生活动：教师引导学生思考，因为(a ·b )2＝(a )2·(b )2＝ab ，所以a ·b 是ab 的平方根．又因为a ≥0，b ≥0，a ≥0，b ≥0，所以a ·b 是ab 的算术平方根，即a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．设计意图：对于学有余力的学生，要让他们理解法则的合理性．(二)初步应用，巩固知识1．例题分析例1 计算：(1)3×5；(2)8×2；(3)31×27；(4)a 31×b 3．解：(1)3×5＝15；(2)8×2＝28⨯＝16＝4；(3)31×27＝2731⨯＝9＝3； (4)a 31×b 3＝b a 331⨯＝ab ．例2 化简：(1)8116⨯；(2)18；(3)324b a ．解：(1)8116⨯＝16×81＝4×9＝36；(2)18＝29⨯＝9×2＝23；(3)324b a ＝4·2a ·3b ＝2a b b •2＝2ab b ．说明：被开方数含有2a 的形式，根据2a ＝a (a ≥0)将a 移到根号外．教学中，教师要引导学生说出每一步的依据，避免在运算中出现错误．2．巩固训练(1)计算： 18×2；3×(－6)；3×6×8．(2)化简：169⨯；24；54；2312b a ．(3)教科书第7页练习1计算：(1)(2)(4)；练习2．设计意图：把例1、例2放在一起分析，可以让学生体会乘法法则的不同应用；巩固训练要求学生在独立计算后，进行自我评价、互评，把运算法则转化为运算技能．(三)综合应用，深化提高1．例题分析例3 计算：(1)14×7；(2)35×210；(3)x 3·xy 31． 解：(1)14×7＝714⨯＝272⨯＝27×2＝72；(2)35×210＝3×2105⨯＝6252⨯＝302；(3)x 3·xy 31＝xy x 31 3 •＝y x 2＝x y ． 2. 巩固训练(1)计算： 36×210； a81·22ax ． (2)思考：己知x 48是不大于100的整数，求整数x 的值．(3)判断下列过程是否正确，不正确的请予以改正：)()(9 －4 －⨯＝4 －×9 －；25124×25＝4×2512×25＝22512×25＝212＝43． 设计意图：例3是在例1、例2的基础上进一步深化，而巩固训练又在例3基础上有所拓展．(四)回顾总结，反思提升1．本节课我们研究了二次根式的乘法运算，这种运算的依据是什么？2．二次根式乘法法则是什么？我们是通过什么方法得到的？3．在二次根式乘法运算中，你认为容易出错的地方在哪里？出错的原因是什么？ 设计意图：通过问题，引导学生回顾学习过程，掌握基本思想，优化知识结构． 布置作业：教科书习题16.2第1，3(1)(2)，8(1)题．五、目标检测设计1．若矩形的长和宽分别为15和12，那么它的面积为_______．设计意图：考查二次根式的乘法法则的应用．2．50·a 是一个整数，那么最小正整数a 是( )．A ．2B ．5C ．20D ．50 设计意图：考查二次根式的乘法法则，化简二次根式、完全平方数．3．等式1 ＋ x ·x －1＝1 － 2x 成立的条件是( )．A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤－1 设计意图：考查二次根式的乘法法则的条件．4．已知x ＝3，y ＝4，z ＝5，那么xy ·yz 的最后结果是_______．设计意图：考查二次根式的乘法、化简、求值．5．计算：(1)2×3； (2) 2.251.44⨯；(3)－53×26； (4)a 5·ay 51； (5)2a ab a b 2b2； (6)720．设计意图：考查学生二次根式乘法的掌握情况．参考答案：1．65．2．A3．C4．415．5．(1)6；(2)1.8；(3)－302；(4)a y；(5)2a b；(6)125．。

人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》是二次根式这一章节的继续，此节内容主要介绍了二次根式的乘法运算。

教材通过实例展示了二次根式乘法的基本方法，并引导学生通过合作交流，探索并掌握二次根式乘法的运算法则。

此节内容对于学生来说，需要具备一定的数学思维能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习此节内容前，已经学习了二次根式的定义、性质和简单的运算。

他们对于二次根式有一定的了解，但还需要进一步的深化。

在学习过程中，学生需要具备一定的观察能力、思考能力和动手能力。

同时，此节内容的学习也为后续的二次根式除法、混合运算等内容的学习打下基础。

三. 教学目标1.理解二次根式的乘法概念，掌握二次根式乘法的运算法则。

2.培养学生观察、思考、动手和合作交流的能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式乘法的运算法则。

2.如何在实际问题中运用二次根式乘法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法。

通过问题引导学生思考，通过合作交流让学生共同探索，通过实例让学生理解并掌握二次根式乘法的运算法则。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式乘法的问题。

例如，已知√3 * √5 = √15，那么√6 * √10 = ？让学生尝试解答，从而引出二次根式乘法的学习。

2.呈现（10分钟）通过课件呈现二次根式乘法的运算法则，并用实例进行解释。

例如，√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)。

让学生观察和思考，总结出二次根式乘法的运算法则。

3.操练（10分钟）让学生通过合作交流，共同解决一些二次根式乘法的问题。

例如，计算√8 * √15，√25 * √4，等。

教师在这个过程中，及时给予指导和纠正。

学生
活动
小组学习并展示
三、反馈达标
基础题：
1、如果 ，那么（ ）
A、x≥0B、x≥10 C、0≤x≤10D、x为全体实数
2、下列各式计算正确的是（ ）
A、பைடு நூலகம்B、
C、 D、
3、计算：
⑴ ⑵
4、设 ，计算：
⑴ ⑵
5、计算：
提高题：
1、 2、
能力
提高
教师
引导
学习
反思
有了乘法基础，本节学习收效快，学生掌握较好。
课题
16.2.1二次根式的乘法
编写时间
备课时间
学习
目标
1、知识与能力：能运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进行二次根式的化.
2、2、过程与方法：经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则
.3、情感态度与价值观标：培养学生从特殊到一般的思维方法.
学习
重点
掌握和应用二次根式的乘法法则.
学习
难点
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
学 习 程 序
学习要求
一、自主学习
1、积的算术平方根的性质用公式表示：
2、二次根式的乘法法则用公式表示：
二、合作交流
1、计算
⑴ ⑵
2、计算下列各式，其中
⑴ ⑵
3、阅读课本“说一说”，写出你（或小组）结论：
学生预习并填写
分组检查并改正