高三数学培优测试题(二十六)

江西省抚州市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足，，若成立，则的最大值为（）A．7B．8C．9D．10第(2)题双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（）A．B．C．D．第(3)题已知全集，则（）A．B．C．D．第(4)题已知体积为的球与正四面体的四个面均相切，且与正四面体的六条棱均相切，则正四面体的表面积的比值为（）A．B．C．D．3第(5)题已知关于的方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A．B．C．D．第(8)题已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（）A．B．8C．或8D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（）A．B．C．的最大值为0D．当时，第(2)题18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（）A．若，则或B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+iC．若点的坐标为，则对应的点在第三象限D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为第(3)题已知圆，点在直线上，若在圆上存在一点，使得，则满足条件的的值可能为（）A．0B．1C．2D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则___________.第(2)题已知圆与圆有三条公切线，则_________．第(3)题的展开式中的系数为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（为自然对数的底数）.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，当，求证：.第(2)题当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望．第(3)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若动直线分别与，交于点、，求的取值范围.第(4)题记的内角的对边分别为，已知，．(1)求；(2)若，求面积．第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(1)求角C；(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.。

高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值：A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A3. 计算下列定积分的值：∫(0,2) (x^2 - 3x + 2) dx：A. 0B. 4C. 6D. 8答案：C4. 若复数z满足|z-1|=2，则z的模长|z|的最小值为：A. 1B. √3C. 2D. √5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数为_______。

答案：26. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的面积为_______。

答案：25π7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴方程为_______。

答案：x=18. 若直线y=3x+2与抛物线y^2=4x相交于点A和B，求线段AB的中点坐标为_______。

答案：(1, 5/3)三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知等比数列{bn}的前三项依次为b1=2，b2=4，b3=8，求该数列的通项公式。

答案：bn=2^n10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。

答案：(-∞, 1)和(2, +∞)四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：若a, b, c为实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。

答案：证明如下：由柯西-施瓦茨不等式可知，对于任意实数a, b, c有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(3)≥(a+b+c)^2。

又因为a^2+b^2+c^2=1，所以(a+b+c)^2≤3。

五、应用题（每题15分，共15分）12. 某商场进行促销活动，规定顾客每消费满100元即可获得一张优惠券，每张优惠券可以抵用10元。

河南省驻马店市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）A．B．C．D．第(2)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(3)题放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：M （t ）=M 0，其中M 0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（ ）A ．5太贝克B ．75In2太贝克C ．150In2太贝克D ．150太贝克第(4)题已知P 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(5)题在中，内角的对边分别为，若，且，则的值为（ ）A．B．C．D．第(6)题已知函数，则（ ）A ．0B ．1C ．D．第(7)题若，则（ ）A．B．C ．1D ．或第(8)题已知△ABC 是单位圆O 的内接三角形，若，则的最大值为（ ）A．B．C ．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于A ，C 的动点，，，则下列说法正确的是（ ）A ．平面平面B．与平面不可能垂直C．直线与平面所成的角为D．与是异面直线第(2)题下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．的最小值为2C．D ．的最小值为2第(3)题对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（ ）A ．等差数列是“线性数列”B ．等比数列是“线性数列”C ．若且，则D ．若且，则是等比数列的前项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某公司生产的糖果每包标识质量是，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过克的可能性为，则的值为____________． （用含的代数式表达）第(2)题复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___________.第(3)题设为数列的前项和，，，则（1）_____；（2）_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲、乙两人进行五局三胜制乒乓球比赛，已知每局比赛，甲胜的概率为，乙胜的概率为.(1)求甲赢得比赛的概率；(2)求两人比赛局数的数学期望.第(2)题对于数列，，，定义“变换”：将数列变换成数列，，，其中，且，记作．继续对数列进行“变换”，得到数列，，，依此类推．当且仅当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)直接写出2，6，4经过1次“变换”得到的数列，及再经过3次“变换”得到的数列；(2)若经过次“变换”后变换结束，求的最大值；(3)设，．已知2，，，且的各项之和为2022，若再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．第(3)题在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，．（1）若，求c 的值；（2）求的最大值．第(4)题某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，）每天下午6点前的销售量/千克250300350400450天数10105(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)判断直线与曲线的交点个数，若有两个交点，求两交点间的距离.。

四川省广元市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若某同学连续三次考试的名次（第一名为，第二名为，以此类推，且可以有名次并列的情况）均不超过，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）A．甲同学：平均数为，中位数为B．乙同学：平均数为，方差小于C．丙同学：中位数为，众数为D．丁同学：众数为，方差大于第(2)题设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（ ）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i第(4)题已知，则的虚部为（）A．B．C．D．i第(5)题在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）A．B．1C．2D．4第(6)题已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（）A．4B．C．D．3第(8)题已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是( )A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（）A．存在点使B．不存在点使平面平面C．若，，，四点共面，则的最小值为D．若，，，，五点共球面，则的最小值为第(2)题有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）A ．的平均数等于的平均数B ．的中位数等于的中位数C ．的标准差不小于的标准差D ．的极差不大于的极差第(3)题已知是两个不共线的向量，且，则下列结论正确的是（ ）A ．的取值范围是B ．C．在方向上的投影向量不可能为D ．与的夹角的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知四棱锥的底面为边长为2的正方形，底面，过点A 作平面与垂直，则与所成角的正切值为_________；截此四棱锥的截面面积为_______．第(2)题若，_________．第(3)题如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O ，若，则___________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题角谷猜想，也称为“”猜想.其内容是：任取一个正整数，如果是偶数，将它除以2；如果是奇数，则将它乘以3再加上1，如此反复运算，该数最终将变为1.这就是对一个正整数运算时“万数归1”现象的猜想.假如对任意正整数，按照上述规则实施第1次运算后的结果记为，实施第2次运算后的结果记为，…，实施第次运算后的结果记为，实施第n 次运算后得到数1，停止运算，便可以得到有穷数列，1，其递推关系式为：叫做数列的原始项.将此递推关系式推广为：（，且），其它规则不变，得到的数列记作数列，试解答以下问题：(1)若，则数列的项数为______；(2)求数列的原始项的所有可能取值构成的集合；(3)若对任意的数列，均有，求d 的最小值.第(2)题已知（1）求的值；（2）求的值.第(3)题某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：(1)求直方图中的值；(2)根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨，求的值；(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）第(4)题如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．(1)证明：⊥平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由.。