高三数学每日一题试题及答案136.周末培优

2023届高三培优试卷（三）一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{-1，0，1} B ．{0，1}C ．{-1，1，2}D ．{1，2}2．若复数z 满足：34iz i =+，则z =（ ） A ．34i -- B ．43i +C ．43i -D ．43i -+3．若π(0,)2α∈，且4sin 5α，则cos2α等于（ ） A ．725B ．725-C ．1D 4．下列函数中，是偶函数的函数是（ ） A ．1y x x=+ B ．||1y x =-C ．12y x =D ．13xy =5．记等比数列{}n a 的前n 项和为S ，若244,20S S ==，则6S =（ ） A ．24 B ．28C ．48D ．846．在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10二、填空题7．已知向量(1,2)a =-，(2,1)b =-，(3,)c λ=.若//(3)c a b +，则λ=________. 8．双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．三、解答题9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；（Ⅰ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，直线1l 与椭圆C 相切于点(2,1)P ．(1)求椭圆C 的方程；2023届高三培优试卷（三）答案1．【答案】B 【详解】解：{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，∴{}0,1A B =.故选：B. 2．【答案】C【解析】试题分析：由于34iz i =+，所以3443iz i i+==-，故选C. 3．【答案】B【详解】2247cos 212sin 12().525αα=-=-⨯=-4．【答案】B【详解】解：A ：定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称，又()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭，所以函数为奇函数，故A 不正确； B ：定义域为R ，又()()11f x x x f x -=--=-=，故函数为偶函数，B 正确； C ：定义域为[)0,+∞，不关于原定对称，所以函数为非奇非偶函数，C 不正确；D ：定义域为R ，又()133x x f x --==，所以函数为非奇非偶函数，D 不正确.故选:B.5．【答案】D【详解】由等比数列的性质，可得24264,,S S S S S --成等比数列，所以()()242264S S S S S -=⨯-，即()()26204420S -=⨯-，解得684S =.故选：D.6．【答案】C 【详解】()52x -展开式的通项公式为：()()()55215522r rrrrrr T C x C x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-.故选：C. 7．【答案】15-【详解】由(1,2)a =-，(2,1)b =-，所以()31,5a b +=-，又因为()//3c a b +，(3,)c λ=所以350λ+⨯=，解得15λ=-.故答案为：15- 8．【答案】5【详解】由已知，22543c a b =+=+=，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-=的距离为22|3208|55512+⨯-==+.故答案为：5 9．【详解】（∴）[方法一]：几何法如下图所示：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B 且11AB A B =，1111//A B C D 且1111A B C D =， 11//AB C D ∴且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ，1BC ⊄平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；[方法二]:空间向量坐标法以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()12,0,2D 、()0,2,1E ，()12,0,2AD =，()0,2,1AE =， 设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，由100n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩， 令2z =-，则2x =，1y =，则()2,1,2n =-.又∴向量()12,0,2BC =,()1·2201220BC n =⨯+⨯+⨯-=, 又1BC ⊄平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；（∴）[方法一]：几何法延长1CC 到F ，使得1C F BE =，连接EF ，交11B C 于G ， 又∴1//C F BE ，∴四边形1BEFC 为平行四边形，∴1//BC EF ，又∴11//BC AD ,∴1//AD EF ,所以平面1AD E 即平面1AD FE , 连接1D G ，作11C H D G ⊥,垂足为H ,连接FH ,∴1FC ⊥平面1111D C B A ,1D G ⊂平面1111D C B A ,∴11FC D G ⊥， 又∴111FC C H C ⋂=,∴直线1D G ⊥平面1C FH ,又∴直线1D G ⊂平面1D GF ,∴平面1D GF ⊥平面1C FH ,∴1C 在平面1D GF 中的射影在直线FH 上,∴直线FH 为直线1FC 在平面1D GF 中的射影，∴1C FH 为直线1FC 与平面1D GF 所成的角，根据直线1//FC 直线1AA ，可知∴1C FH 为直线1AA 与平面1AD G 所成的角.设正方体的棱长为2，则111C G C F ==,15DG =,∴121255C H ⨯==, ∴223155FH ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,∴112sin 3C H C FH FH ∠==, 即直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23.[方法二]：向量法接续（I)的向量方法，求得平面平面1AD E 的法向量()2,1,2n =-，又∴()10,0,2AA =,∴11142cos ,323n AA n AA n AA ⋅<>==-=-⨯⋅， ∴直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23.[方法三]：几何法+体积法如图，设11B C 的中点为F ，延长111,,A B AE D F ，易证三线交于一点P ．因为111,BB AA EF AD ∥∥，所以直线1AA 与平面1AD E 所成的角，即直线1B E 与平面PEF 所成的角． 设正方体的棱长为2，在PEF 中，易得5,2PE PF EF ===，可得32PEF S =．由11B PEF P B EF V V --=三棱锥三棱锥，得113111123232B H ⨯⋅=⨯⨯⨯⨯，整理得123B H =． 所以1112sin 3B H B EH B E ∠==． 所以直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．[方法四]：纯体积法设正方体的棱长为2，点1A 到平面1AED 的距离为h ，在1AED △中，115,22,3AE AD D E ===，22211119585cos 25235D E AE AD AED D E AE +-+-∠===⋅⨯⨯，所以125sin 5AED ∠=，易得13AED S =． 由1111E AA D A AED V V --=，得111111133AD A AED S A B Sh ⋅=⋅，解得43h =， 设直线1AA 与平面1AED 所成的角为θ，所以12sin 3h AA θ==．10．【解析】(1)解：由题意22222411c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2228,2,6.a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 故椭圆C 的方程为22182x y+=.(2)证明：设直线1l 的方程为11(2)y k x -=-，联立1221(2),48,y k x x y -=-⎧⎨+=⎩得()()2221111141821161640k x k k x k k +--+--=， 因为直线1l 与椭圆C 相切，所以判别式Δ0=，即()()()2222111116421441161640k k k k k --+--=，整理得()21210k +=，所以112k =-，故直线1l 的方程为122y x =-+，因为1214k k =-，所以212k =，设直线2l 的方程为1(0)2y x m m =+≠，联立方程组1,212,2y x m y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得212x m m y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩．故点Q 坐标为2,12m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，225||4m PQ =． 联立方程组224812x y y x m⎧+=⎪⎨=+⎪⎩，化简得222240x mx m ++-=． 设点()()1122,,,M x y N x y ．因为判别式()2Δ440m =-+>，得22m -<<．又212122,24x x m x x m +=-=-，所以12,QM m x QN m x --=--．故125224QM QN m x m x ⋅=--⋅--()22121255(2)(2)44m m m x x x x =---++=，于是2||1PQ QM QN =为定值.。

周末培优【突破1】新中国科技发展的缘由及作用1．缘由（1）社会主义制度的确立，为科技事业的发展创建了前提。

（2）党和政府对科技发展的重视和正确决策，为科技事业的发展供应了保证。

（3）第三次科技革命的推动。

（4）优秀科学家和广阔科技工作者在科技事业中的开拓创新和无私奉献。

（5）新中国教化事业的发展为科技发展供应了雄厚的人才储备。

【突破2】正确相识“双百”方针1．时代背景：“双百”方针是在承认社会主义社会仍旧存在各种冲突的基础上提出来的，是在国家迫切须要快速发展经济和文化的时代背景下提出来的。

2．基本精神：提倡在文学艺术工作和科学探讨工作中有独立思索的自由，有辩论的自由，有创作和指责的自由，有发表自己看法的自由。

3．受挫缘由：“双百”方针在贯彻过程中遇到了挫折，不是“双百”方针本身的问题，而是受到了“左”倾错误的影响。

4．科学贯彻：假如以阶级斗争的观点看待学术问题、文艺问题，将学术问题、文艺问题上升为政治问题，就无法实现“百花齐放，百家争鸣”。

5．主要功能：“百花齐放，百家争鸣”的方针，同党的文艺和学术为人民服务、为社会主义服务的方针，以及党在科学文化领域的其他重要方针一起，是我国社会主义科学文化事业旺盛进步的根本保证。

【突破3】比较“双百”方针中的“百家争鸣”与战国时期“百家争鸣”的不同1．背景不同（1）春秋战国时期“百家争鸣”的背景：春秋战国时期是我国奴隶社会向封建社会的过渡时期。

随着奴隶制的瓦解，代表没落奴隶主贵族利益的思想家，为挽回统治发表了自己的观点主见。

同时，代表新兴地主阶级利益的思想家，随着地主阶级实力的增加和封建制度的确立，对于如何改造社会也发表了自己的观点。

（2）全面建设社会主义时期“百家争鸣”提出的背景：探究社会主义建设道路，须要充分调动学问分子的主动性；有些意识形态领域的争辩混淆了两类不同性质的冲突，损害了一部分学问分子；中共中心召开了关于学问分子问题的会议，确定学问分子的绝大部分已成为工人阶级的一部分。

周末培优【突破1】17、18世纪中西方社会的思想比较17世纪明末清初进步思想家向正统思想发起挑战。

黄宗羲批判君主专制，得出君主专制是天下之大害的结论，并且提出“天下为主，君为客”的思想，主张限制君权，这带有一定的民主色彩。

顾炎武强调“经世致用”思想，反对不切实际的学风。

王夫之提出唯物主义，从哲学体系上批判宋明理学的唯心主义。

18世纪法国启蒙思想家把欧洲启蒙运动推向高潮。

启蒙思想家在思想领域展开了反对封建专制统治和教会压迫的斗争，努力构建一个民主、自由、平等和科学的理性王国。

两者的异同如下：1．相同点（1）背景相同：都是在封建社会后期，封建统治出现了严重危机，各种社会矛盾激化，商品经济有了显著发展，资本主义萌芽有了一定发展的前提下出现的。

（2）内容相同：都对封建君主专制制度进行了揭露和批判，都反对封建专制统治，政治上主张兴民权。

（3）影响相同：都产生了深远的影响，都对人们的思想产生了一定的启蒙作用。

2．不同点【突破2】正确认识古代科技与近代西方科技的不同之处中国古代科技长期领先于世界，但在近代却走向衰落；西方科技后来者居上，超越了中国。

这固然与政治、经济因素有密切关系，但与中国古代科技的特点也有着直接的关系。

1．中国古代科技重经验，西方近代科技重实验。

中国古代科技严格地讲是经验科学，主要表现为把人类同自然界长期斗争的经验进行积累、整理；西方近代科技把系统观察和实验同严密的逻辑体系相结合，形成以实验事实为根据的系统的科学理论。

2．中国古代科技重综合，西方近代科技重分析。

中国古代科技善于全面观察现象，直接从这些现象中进行总结，在揭示现象背后的原理方面则很薄弱；西方近代科技善于分析，将分析的实践上升到科学方法论的高度加以阐明，从而给近代科学理论提供了有效的方法，指出了明确的方向。

3．中国古代科技重实用，西方近代科技重理论。

中国古代科技大多是生产经验的总结，实用性强，缺乏理论概括和分析；西方近代科技属于理论科学，大都属于对事物规律和本质的探索。

高三数学周末测试卷测试时间：2015.12.26本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．函数y ＝ln x的定义域为 A ．（－2，1） B ．[－2，1] C ．（0，1） D ．（0，1]2．已知复数z i 为虚数单位），则复数z 的共轭 复数为A 12i －B 12i ＋C iD i3．执行如图的的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ，i 的值分别为A ．12，3B ．24，2C ．24，3D ．24，44．已知等比数列{n a }中，a 5＋a 7＝2⎰－，则a 6（a 4＋2a 6＋a 8）的值为 A ．162π B ．42π C ．22π D ．2π5．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设C （1，0），∠COB ＝α，则tan α＝A B C D6．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为A ．8B ．4C ．83D ．437．设F 1，F 2分别为双曲线22221x y a b－＝（a ＞b ＞0）的左、右焦 点，A 为双曲线的一个顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B ，C 两点，若△ABC 的面积为212c ，则 该双曲线的离心率为A ．3B ．2 CD8．设x ，y 满足约束条件0,20,0.x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－≥＋－≥≤当且仅当x ＝y ＝4时，z ＝ax －y 取得最小值，则实数a 的取值范围是A ．[－1，1]B ．（－∞，1）C ．（0，1）D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）9．已知函数f （x ）＝cos ωx （sin ωxωx ）（ω＞0），如果存在实数x 0，使得对任意的实数x ，都有f （x 0）≤f （x ）≤f （x 0＋2016π）成立，则ω的最小值为A ．12016πB ．14032πC ．12016D ．1403210．若函数f （x ）＝3log (2)a x x －（a ＞0，且a ≠11）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递减区间为A ．（－∞，－3，（3 B ．3，＋∞） C ．，D ．11．已知F 为抛物线2y x ＝4的焦点，点A ，B 在该抛物线上，OA uu r ·OB uu u r ＝0（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△BFO 面积之差的最小值是A ．4B ．8C ．D ．12．已知函数f （x ）＝xe x，关于x 的方程2()f x ＋（m ＋1）f （x ）＋m ＋4＝0（m ∈R ）有四个相异的实数根，则m 的取值范围是A ．（－4，－e －4e ＋1） B ．（－4，－3） C ．（－e －4e ＋1，－3） D ．（－e －4e ＋1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝2，CD uu u r ＝2DB uu u r 则AB uu u r ·AD uuu r ＝____________．14．已知△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA ＝EB ＝3，AD ＝2，∠AEB ＝60°，则多面体E －ABCD 的外接球的表面积为___________．15．已知函数f （x ）＝（12－12x ＋1）·x ，则方程f （x －1）＝f （2x －3x ＋2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为_______________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是____________． （填写所有正确命题的序号）①若sinAsinB ＝22sin C ，则0＜C ＜4π；②若a ＋b ＞2c ，则0＜C ＜3π； ③若444a b c ＋＝，则△ABC 为锐角三角形；④若（a ＋b ）c ＜2ab ，则C ＞2π． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，n S ＝2n a ＋n －3，n ∈N ﹡．（1）证明数列{n a －1}为等比数列，并求{n a }的通项公式；（2）求数列{n na }的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝D 是边AB 上一点．（1）求△ABC 的面积的最大值；（2）若CD ＝2，△ACD 的面积为4，∠ACD 为锐角，求BC 的长．19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 所在平面和等腰梯形ABCD 所在的平面互相垂直，已知BC ＝4，AB ＝AD ＝2．（1）求证：AC ⊥BF ；（2）在线段BE 上是否存在一点P ，使得平面PAC ⊥平面BCEF?若存在，求出BP PE 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C 1：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）与椭圆C 2：224x y ＋＝1有相同的离心率，经过 椭圆C 2的左顶点作直线l ，与椭圆C 2相交于P ，Q 两点，与椭圆C 1相交于A ，B 两点．（1）若直线y ＝－x 经过线段PQ 的中点M ，求直线l 的方程； （2）若存在直线l ，使得PQ uu u r ＝13AB uu u r ，求b 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝lnx －(1)1a x x ＋－，曲线y ＝f （x ）在点（12，f （12））处的切线平行于 直线y ＝10x ＋1．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）设直线l 为函数y ＝lnx 图象上任意一点A （x 0，y 0）处的切线，在区间（1，＋∞）上是否存在x 0，使得直线l 与曲线y ＝xe 也相切?若存在，满足条件的x 0有几个?22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （－1，0），其倾斜角为α．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 的极坐标方程为2 －6ρcos θ＋1＝0．（1）写出直线l 的参数方程，若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围；（2）设M （x ，y ）为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围．高三A段理科数学周末测试卷.doc。

高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值：A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A3. 计算下列定积分的值：∫(0,2) (x^2 - 3x + 2) dx：A. 0B. 4C. 6D. 8答案：C4. 若复数z满足|z-1|=2，则z的模长|z|的最小值为：A. 1B. √3C. 2D. √5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数为_______。

答案：26. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的面积为_______。

答案：25π7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴方程为_______。

答案：x=18. 若直线y=3x+2与抛物线y^2=4x相交于点A和B，求线段AB的中点坐标为_______。

答案：(1, 5/3)三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知等比数列{bn}的前三项依次为b1=2，b2=4，b3=8，求该数列的通项公式。

答案：bn=2^n10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。

答案：(-∞, 1)和(2, +∞)四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：若a, b, c为实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。

答案：证明如下：由柯西-施瓦茨不等式可知，对于任意实数a, b, c有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(3)≥(a+b+c)^2。

又因为a^2+b^2+c^2=1，所以(a+b+c)^2≤3。

五、应用题（每题15分，共15分）12. 某商场进行促销活动，规定顾客每消费满100元即可获得一张优惠券，每张优惠券可以抵用10元。

高三数学复习卷〔周末卷〕2022.3班级_______姓名_____________学号_____得分______一、填空题 (本大题共12小题,每题4分,共48分)1.函数)24(log )(3+=xx f ,那么方程4)(1=-x f 的解=x ___1___. 2. 集合}2,1,1{-=M ,集合},|{2M x x y y N ∈==,那么N M = {}1 3. 设A 、B 、C 是三个集合,那么“A ∩B=A ∩C 〞是“B=C 〞的 必要非充分 条件.4. f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8,且f (－2)＝10,那么f (2)= -26 .5. 设函数 f (x )在 (－∞,+∞)内有定义,以下函数(1) y =－|f (x )|; (2) y = x f (x 2); (3) y =－f (－x ); (4) y =f (x )－f (－x ) 中必为奇函数的有▁▁▁⑵⑷▁▁▁〔要求填写正确答案的序号〕.6．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ,那么方程()1(12)f x x x +=-的各个解之和为 21- 7．函数y ＝f (x )是奇函数,周期T ＝5,假设f (－2)＝2a －1那么f (7)＝ 1-2a8假设复数z=sin2-θ1+i ⋅+)1cos 2(θ为纯虚数,那么角θ组成的集合为___________.},42|{Z k k ∈+=ππθθ .9．某班有50名学生,其中 15人选修A 课程,另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是73(结果用分数表示)． 10．7．把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题：假设函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称,那么函数)(x g = . 〔注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形〕(①x 轴,x 2log 3-- ②y 轴,)(log 32x -+)③原点,)(log 32x --- ④直线32,-=x x y11. 集合M ＝{x |1≤x ≤10,x ∈N },对它的非空子集A,将A 中每个元素k ,都乘以(－1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2,那么对M 的所有非空子集,这些和的总和是 2560 ．12. n 次多项式()n n n n n a x a x a x a x P ++++=--1110 ,如果在一种计算中,计算()n k x k ,,4,3,20 =的值需要1-k 次乘法.计算()03x P 的值共需要9次运算〔6次乘法,3次加法〕,那么计算()0x P n 的值共需要_2)3(+n n __________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：()()()()1,,2,1,0,11000-=+==++n k a x xP x P a x P k k k ,利用该算法,计算()03x P 的值共需要6次运算,计算()0x P n 的值共需要 _2n _____次运算.二、选择题(本大题共4小题,共16分)13．假设函数y ＝f (x ) (f (x )不恒为零)的图象与函数y ＝－f (x )的图象关于原点对称,那么函数y ＝f (x ) 〔A 〕是奇函数而不是偶函数 〔B 〕是偶函数而不是奇函数〔C 〕既是奇函数又是偶函数 〔D 〕既不是奇函数又不是偶函数设函数 〔 B 〕14．三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍然回到甲手中,那么不同的传球方式有( C )〔A 〕6种 B 〕 8种〔C 〕 10种〔D 〕16种15、关于x 的方程：2x =x 2解的个数为 〔 C 〕(A )1 (B )2 (C )3 (D ) 416．定义域和值域均为[-a,a] (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如下图,给出以下四个命题中：(1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解； (2) 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解； (3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解； (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解. 那么,其中正确命题的个数是 ( B )(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.三、解做题(本大题共6小题,共86分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.) 17．〔本小题总分值12分〕设函数()11ax f x x -=+,其中a R ∈〔1〕解不等式()1f x ≤- 〔2〕求a 的取值范围,使()f x 在区间()0,+∞上是单调减函数.解：〔1〕不等式()1f x ≤-即为()111011a x ax x x +-≤-⇔≤++ 当1a <-时,不等式解集为()[),10,-∞-+∞当1a =-时,不等式解集为()(),11,-∞--+∞当1a >-时,不等式解集为(]1,0-〔2〕在()0,+∞上任取12x x <,那么()()()()()()12121212121111111a x x ax ax f x f x x x x x +----=-=++++ 12121200,10,10x x x x x x <<∴-<+>+>所以要使()f x 在()0,+∞递减即()()120f x f x ->, 只要10a +<即1a <-故当1a <-时,()f x 在区间()0,+∞上是单调减函数.18. (本小题总分值12分)如图,三棱锥P ABC -中,PC ⊥平面ABC ,2PC AC ==,AB BC =,D 是PB 上一点,且CD ⊥平面PAB .(1)求证：AB ⊥平面PCB ；(2)求异面直线AP 与BC 所成角的大小；600〔作矩形ABCE 那么∠PAE 为所求〕(3)求二面角C PA B --的大小(结果用反三角函数值表示).36arcsin19. (本小题总分值14分)袋内装有35个球,每个球上都记有从1到35的一个号,设号n 的球重19532+-n n 克,这些球以等可能性从袋里取出〔不受重量、号的影响〕. 〔1〕如果任意取出1球,试求其重量数〔克〕大于号数加4的概率； 〔2〕如果任意取出2球,试求它们重量相等的概率.P DBA C解：〔1〕由19532+-n n 4+>n 得045182>+-n n ,即315<>n n 或, ∵[]*,35,1N n n ∈∈,∴35,,17,16,2,1 =n 共有22个不同的值,∴所求概率3522=p . 〔2〕∵19532+-n n 41215312+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n , ∴7,6,5,4,3,2,1=n 时分别与8,9,10,11,12,13,14=n 时的值相等,∴所求概率8517235==C p . 20. (本小题总分值14分) 设函数()1+=x x g ,函数()(]a x x x h ,3,31-∈+=,其中a 为常数且0>a ,令函数()x f 为函数()x g 和()x h 的积函数.〔1〕求函数()x f 的表达式,并求其定义域；〔2〕当41=a 时,求函数()x f 的值域；〔3〕是否存在自然数a ,使得函数()x f 的值域恰为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31？假设存在,试写出所有满足条件的自然数a 所构成的集合；假设不存在,试说明理由.解：〔1〕()31++=x x x f ,[]()0,0>∈a a x .〔2〕∵41=a ,∴函数()x f 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0,令t x =+1,那么()21-=t x ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,1t ,∴()()241422-+=+-==tt t t t t F x f ,∵t t 4=时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∉±=23,12t ,又⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,1t 时,t t 4+递减,∴()t F 单调递增,∴()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈136,31t F ,即函数()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡136,31.〔3〕假设存在这样的自然数a 满足条件,令t x =+1,那么()()241422-+=+-==t t t t t t F x f ,∵[]()0,0>∈a a x ,那么[]1.1+∈a t ,要满足值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31,那么要满足()21max =t F ,由于当且仅当t t 4=2=⇒t 时,有44≥+t t 中的等号成立,且此时()21=t F 恰为最大值,∴[]11,12≥⇒+∈a a ,又()t F 在[]2,1上是增函数,在[]1,2+a 上是减函数,∴()31311≥++=+a a a F90≤<⇒a , 综上,得 91≤≤a .21.(本小题总分值16分) 设f(k)是满足不等式log 2x+log 2(3·2k-1-x)≥2K-1,〔k )N ∈的自然数x 的个数,〔1〕求f(k)的解析式；〔2〕记S n =f(1)+f(2)+……+f(n),求S n 解析式； 〔3〕记P n =n-1,设T n =5.10)(log )(log 1122---++n n n n P S P S ,对任意n N ∈均有T n ＜m 成立, 求出整数m 的最小值.解：〔1〕原不等式⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥-⋅>-⋅>---12112)23(0230k k k x x x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅+⋅-⋅<>---022*********k k k k x x x x ⇔k k x 221≤≤- (4分)⇒12)12(2)(11+=--=--k k k k f .〔2〕12222)()2()1(110-+=++++=+++=-n n n f f f S nn n .〔3〕5.95.95.95.102log 2log 1122---+===+n n n nn nT ,当1≤n ≤9时,n T ↓,此时1721max )(-==T T n ,当n ≥10时,n T ↓,此时20)(10max ==T T n , ∴20)(max =n T ,21min =m . 22．(本小题总分值18分)函数12()(,0)4f t att R a a=-+∈<的最大值为正实数,集合}0|{<-=xax x A ,集合}|{22b x x B <=. 〔1〕求A 和B ；〔2〕定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉.设a ,b ,x 均为整数,且A x ∈.)(E P 为x 取自B A -的概率,)(F P 为x 取自B A 的概率,写出a 与b的二组值,使32)(=E P ,31)(=F P .〔3〕假设函数)(t f 中,a ,b 是〔2〕中a ,b 最大的一组,试写出)(t f 在区间[n 上的最大值函数()g n 的表达式.22. 〔1〕∵)()(412R t t b at t f a ∈+-=,配方得ab a b t a t f 4122)()(-+-=, 由0<a 得最大值1041>⇒>-b ab .∴}0|{<<=x a x A ,}|{b x b x B <<-=. 〔2〕要使32)(=E P ,31)(=F P .可以使①A 中有3个元素,B A -中有2个元素, B A 中有1个元素.那么2,4=-=b a.②A 中有6个元素,B A -中有4个元素, B A 中有2个元素.那么3,7=-=b a 〔3〕由〔2〕知21()4([])16f t t t n n =---∈-()g n = 211611621164,,04,0n n n n n ---<≤≤-+>。

高三数学复习试题 （含答案）1. 已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则B A ⋂=2. 已知抛物线y =34 x 2,则它的焦点坐标是3. 复数2534z i=-的共轭复数z =4. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 条件（填充分必要性）5. 已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是6. 平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b7. 若曲线xx x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为8. 在A B C ∆中，已知41AB AC == ，，ABC S AB AC∆=⋅ 则的值为9. 按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为10. 在A B C ∆中，1tan ,cos 210A B ==，则tan C 的值是11. 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．则点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率为12. 设双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1M N F 为正三角形，则该双曲线的离心率为13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 1=1,点(n , S n )在曲线C 上,C 和直线x －y ＋1=0交于A,B 两点,|AB|= 6 ,那么这个数列的通项公式是 14. 下列说法：其中正确的说法是 ①“,23xnx R ∃∈>使”的否定是“,3xx R ∀∈≤使2”； ②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是;π③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；④()f x ∞∞ 是（-,0）(0,+)上奇函数，0x >时解析式是()2x f x =，则0x <时解析式为()2.xf x -=-15. 在A B C ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222.b c a bc +-=（1）求角A 的大小；（2）设函数21()sin cos cos,()2222x x x f x f B =+=当时，若a =b 的值。

2023届高三培优试卷（一）一、单选题.（30分）1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( )A ．2y x=-B ．y x=-C ．2y x=D ．y x=4．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+6y x π=D ．2sin(+3y x π=5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 6．设0.40.580.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b<<D ．b c a<<二、填空题.（10分）7、在ABC V 中，90,4,3C AC BC =︒==，点P 是AB 的中点，则CB CP ⋅=_______.8．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则POF V 的面积为_______.三、解答题.（24分）9．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）2n n b a =-+求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和n T .10．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.（1）若a，bABC V 的面积；（2）若sin AC，求C .2023届高三培优试卷（一）答案1．【答案】C【解析】∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B = ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2．【答案】C【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．3．【答案】D【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =，所以3()f x x x =+，2()31x f 'x =+，所以'(0)1,(0)0f f ==，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=，化简可得y x =，故选D.4．【答案】A 【详解】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[(36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(26y x π=-，故选A.5．【答案】B【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为1d 圆心到直线的距离均为2d 圆心到直线230x y --=的距离均为d 230x y --=.故选：B.6．【答案】C【详解】由题意可知：()0.40.580.5log 0.31,log 0.01,40,a b c ==>=<∈，则：c a b <<.故选C .7.【答案】92解：如图建立平面直角坐标系，则()4,0A ，()0,3B ，()0,0C ，32,2P ⎛⎫⎪⎝⎭所以()0,3CB = ，32,2CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以3902322CB CP ⋅=⨯+⨯=8．【详解】由24y x =可得抛物线的焦点F (1,0),准线方程为1x =-,如图:过点P 作准线1x =- 的垂线,垂足为M ,根据抛物线的定义可知PM =PF =4,设(,)P x y ,则(1)4x --=,解得3x =,将3x = 代入24y x =可得y =±,所以△POF 的面积为1||2y OF ⋅=112⨯=9．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为30S =，55S =-.所以113230254552a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩，化简得11021a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得111a d =⎧⎨=-⎩，所以1(1)1(1)(1)2n a a n d n n =+-=+--=-，（2）由（1）可知2(2)2n nb a n n =-+=--+=，所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++，所以111111(1)(()1223111n nT n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++10．【详解】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，2,c a ABC ∴==∴△的面积1sin 2S ac B ==；（2）30A C +=︒，sin sin(30)A C C C∴=︒-1cos sin(30)2C C C =+=+︒=，030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒ ，3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒.。