魔鬼式数学竞赛试题

模拟试题一 2010年全国高中数学联赛模拟试题一 试一、填空题（每小题８分，共６４分）1．方程错误！未找到引用源。

2．如图，在错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，则m+2n 的值为错误！未找到引用源。

３．错误！未找到引用源。

4．单位正方体错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

这八个面截这个单位正方体，则含正方体中心的那一部分的体积为 .５．设数列错误！未找到引用源。

6．已知实数x ，y ，z 满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为错误！未找到引用源。

7．若错误！未找到引用源。

8．空间有100个点，任4点不共面，用若干条线段连结这些点，如果不存在三角形，最多可连错误！未找到引用源。

条线段． 二、解答题（共５６分） 9．（16分）设错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

之和为21，第2项、第3项、第4项之和为33．（1）求数列错误！未找到引用源。

的通项公式； （2）设集合错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

， 求证：错误！未找到引用源。

． 10．（20分）过抛物线错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

的距离均不为整数．11．（20分）已知二次函数错误！未找到引用源。

有两个非整数实根，且两根不在相邻两整数之间．试求a ， b 满足的条件，使得一定存在整数k ，有错误！未找到引用源。

成立．二 试一．（40分）如图，已知错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

求证：错误！未找到引用源。

N DCAMBPEFA二．（40分）设错误！未找到引用源。

．三. （50分）已知n 个四元集合错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，试求n 的最大值．这里错误！未找到引用源。

四．（50分）设错误！未找到引用源。

为正整数错误！未找到引用源。

的二进制表示数的各位数字之和，错误！未找到引用源。

为数列错误！未找到引用源。

的前n 项和. 若存在无穷多个正整数n ，满足错误！未找到引用源。

美国数学竞赛变态奥数题一、判断题（正确的打√，错误的打×）（每题1分）1、数字的希腊文原意就是"数字或计算"，早期数字的萌芽：结绳、粘珠、划道、木棒记事。

（）2、在同一平面上，四边形不不易变形，有著平衡、厚实、耐压的特点。

（）3、风的等级是年由美国气象机构制定的，他们建立了一套分级法，把风力分为19级。

（）4、《几何原本》被广为指出就是历史上最顺利的教科书，它的作者就是古希腊最存有影响的数学家之一的欧几里得。

（）5、世界各国都有这样一条规定：军队过桥时一定要迈着整齐的步伐，这样可以抵消一部分振动，桥不会塌陷。

（）二、填空题（每题8分后）6、如图，在6x6的表格中有36个数，这36个数的总和是。

1 2 3 4 5 62 3 4 5 6 53 4 5 6 5 44 5 6 5 4 35 6 5 4 3 26 5 4 3 2 17、有个棋子，两人轮流挑棋子，每次容许挑其中1个或2个，谁最后把棋子拆开即使获得胜利。

如果你先取，那么第一次你挑个，就可以确保获得胜利。

8、三（1）班21名同学共做了69架纸飞机，女生每人做2架，男生每人做5架，那么男生有人，女生有人。

9、把12个小球分别标上数字1,2,3，。

，12后放进一个纸盒中，甲、乙、丙三人各从纸盒中掏出4个球。

现晓得他们三人所拎的球上所标的数之和都成正比，甲存有两个球贴有数字6,11，乙存有两个球贴有数字4,8，丙存有一个球贴有数字1。

那么丙其他三个球上标有的数字就是。

10.甲是乙现在的年龄时，乙12岁，乙是甲先的年龄时，甲27岁，要么甲比乙大_____岁。

11.一个两位数，在它的前面写下上5，阿芒塔的三位数比原来两位数的9倍太少12，原来的两位数就是______。

12.有a、b两个正整数，a的各位数字之和为19，b的各位数字之和为20，两数相加时进位两次，那么（a+b）的各位数字之和是_____。

13.存有9个人在山中迷了路怒骂他们所带的.食物只够保持5天，一天后，这9个人碰到另一队迷路的人，那队人一点食物也没。

2024年数学竞赛试题一、趣味数字部分1. 小明发现一个神奇的数字规律。

如果一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少呢？（提示：这可是古代就有的趣味数学问题哦，就像在数字的迷宫里找宝藏一样。

）2. 有一个四位数，它的各位数字之和是18，且千位数字是个位数字的2倍，百位数字比十位数字多1，这个四位数可能是多少呢？（想象你是一个数字侦探，要根据这些线索找出这个神秘的四位数。

）二、几何趣题1. 一个三角形的三条边分别为5厘米、12厘米和13厘米，现在以这个三角形的三条边为边长向外分别作三个正方形。

请问这三个正方形面积之和是多少平方厘米？（这个三角形可是很特别的哦，它就像一把神秘的钥匙，能打开计算正方形面积之和的大门。

）2. 有一个圆柱形容器，底面半径是5厘米，高是10厘米。

现在容器里装了一半的水，把一个底面半径是3厘米、高是8厘米的圆锥体完全浸入水中，水面会上升多少厘米呢？（就像圆锥体在水里做了一场有趣的“潜水表演”，让我们看看水面会因为它发生怎样的变化。

）三、生活中的数学1. 小王去超市买东西，他买了3袋薯片，每袋价格是5元；2瓶饮料，每瓶价格是4元；还买了1个蛋糕，价格是15元。

他给了收银员50元，收银员应该找给他多少钱呢？（这就像我们平时去购物一样，要算清楚自己的花费和找零哦。

）2. 学校组织植树活动，计划在一条长100米的小路两旁种树，每隔5米种一棵（两端都种）。

一共需要种多少棵树呢？（想象一下，我们要在这条小路上种上一排排绿色的小卫士。

）四、逻辑挑战1. 有A、B、C、D四个同学，他们分别来自不同的城市：北京、上海、广州和深圳。

A同学说：“我不是来自北京和上海。

”B同学说：“我不是来自广州。

”C同学说：“我不是来自深圳。

”D同学说：“我来自北京。

”那么，A、B、C三个同学分别来自哪里呢？（这就像是一场有趣的猜谜游戏，根据同学们的话来找出他们的家乡。

）2. 在一个神秘的岛上，住着两种人：诚实的人和说谎的人。

经典题型之十四数学运算魔鬼训练专题1：3.6×42.3×3.75－12.5×0.423×28答案：423解析：原式＝42.3×（9×0.4×15/4-12.5×4×7÷100）＝42.3×（13.5－3.5）＝4232：（10.5×11.7×57×85）÷（1.7×1.9×3×5×7×9×11×13×15）答案：1/11解析：原式＝＝1/113：342×11.25＋65.8×112.5答案：11250解析：原式＝342×11.25＋658×11.25 ＝（342＋658）×11.25＝112504：（1/4+0.8）÷0.63－（3/4÷0.45－7/5）答案：7/5 解析：原式＝1.05÷0.63－（0.75÷0.45－7/5）5：1/3－（0.875×2/13＋1÷6.5÷8）×13/7答案：1/21解析：原式＝1/3－（7/8×2/13＋2/13×1/8）×13/7＝1/3－（7/8×＋1/8）×2/13×13/7＝1/3－2/7 ＝1/216：9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8答案：11109解析：原式＝10－0.2＋100－0.2＋1000－0.2＋10000－0.2＋100000－0.2 ＝111110－0.2×5＝1111097：38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24答案：495.31解析：关键是看到7.6和0.24之间的关系，然后把427拆出一个383来原式＝383×0.76＋11×9.25＋（383＋44）×0.24＝383＋11×9.25＋11×0.96＝383＋11 ×（9.25＋0.96）＝495.318：99＋99×99＋99×99×99答案：980199解析：原式＝99＋99×99×（1＋99）＝99×（1＋99×100）＝99＋（100－1）×99×100＝990000－9900＋99＝9801999：2000＋1999－1998－1997＋1996＋1995－1994－1993＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1答案：2000解析：注意：每四个相邻的数为一组，它们的值都是4，2000＋1999－1998－1997＝41996＋1995－1994－1993＝4…… 10：12－22＋32－42＋52－62＋……－1002＋1012 答案：5151解析：原式＝（1012－1002）＋……＋（32－22）＋1＝（101＋100）（101－100）＋（99＋98）（99－98）＋…..＋（3＋2）（3－2）＋1＝201＋197＋193＋189＋……＋5＋1这是一个等差数列，以4为公差。

最难的初中数学竞赛题一、在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴对称的点B的坐标是？A. (-3, -4)B. (3, -4)C. (-3, 4)D. (4, 3)（答案：B）二、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca，则此三角形为？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定（答案：B）三、已知二次函数y = ax2 + bx + c的图像经过点(1,0)，(0,3)，且对称轴为直线x = 2，则a的值为？A. 1B. -1C. 3D. -3（答案：B）四、设n为正整数，且n2 + 5n + 1为完全平方数，则n的值为？A. 1B. 2C. 3D. 4（答案：B）五、在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶4，则∠D的度数为？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°（答案：C）六、已知实数a、b、c满足a + b + c = 0，且abc ≠ 0，则(a2 + b2 + c2) / (2a2 + b2 + 6c2) 的值为？A. 1B. 1/2C. 2D. 无法确定（答案：B）七、若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”。

例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”。

现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为？A. 1/6B. 1/4C. 1/3D. 1/2（答案：D）八、已知关于x的一元二次方程x2 - (2k + 1)x + 4(k - 1/2) = 0有两个相等的实数根，则k的值为？A. 1B. 2C. 3D. 4（答案：C）。

5项:1，2，3，35 （）A70 B108 C11000 D11024(1×2)^2-1=3 (2×3)^2-1=35 (3×35)^2-1=11024 每项都是前两项乘积的平方减1 13 45 169 ( ) A 443 B 889 C 365 D 7011 4 9 16 2558，26，16，14，（10 ）A、10 B、9 C、8 D、6（5+8）*2＝26类推12 ，28 ，318 ，432 ，（）A、2147 B、750 C、110 D、350拆开: 1 2 3 42 8 18 32 503, 7, 16, 107, ( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.10723X7-5=16....不、仁、王、( )、吾A东B西C南D北E中蕴涵：1、2、3、4、5、汉字的3，6，21，60，() A．183B．189C．190D．2439 27 816，24，60，132，() A．140B．210 C．212D．276：*2+121 3 10 37 （？）1X4-1 3X4-2 10X4-3８１３０１５１２（）{江苏的真题}A１０B８C１３D１４81/3+3=30，30/3+5=15，15/3+7=12，12/3+9=13 答案为135 9 15 17 ( )A 21B 24C 32D 34思路1：5和15差10，9和17差8，那15和( ？)差6 -------------牵强-2,-8,0,64,( )A.-64B.128C.156D.2501的3次X-2 。

2的3次X-1 。

3的3次X0 。

4的3次X1。

5的3次X223 ，89 ，43 ，2 ，（）A.3B.239C.259D.2692是23、89、43中十位数2、8、4的最大公约数3是23、89、46中个位数3、9、3的最大公约数0 0 1 4 （）他们的差0.1.3符合an=a1+(n-1)d。

1、老师让小朋友们植树，先植了10棵桃树，然后老师让同学们在每两棵桃树间植一棵梨树，那么一共还可以植多少棵梨树？2、分糖块。

三个小朋友分5块糖。

要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗?3、树的年龄。

公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗?4、奇偶问题①把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分?②把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分?5、春游。

45个小朋友排成一队去春游。

从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人?6、报数。

排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友?7、排队。

小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人?8、人数问题。

老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11 张票。

问和老师一起看电影的有多少个小朋友?9、等式把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。

（）+（）-（）=（）10、排队。

小朋友排队。

小平的左面有4个人，右面有8个人。

这一行有多少个人？11、时间。

四个青年人一起玩扑克，玩了40分钟。

他们每一个人玩了多长时间？12、寄画。

爷爷有一幅名画，卷起来长110厘朱，想寄给远方的伯父，但邮局只准寄长度不超过一米的物品。

你能想个办法把这幅名画寄出去吗？13、兔子。

某人为打扫兔笼子，将4只活兔子放进装有4只老虎的笼子里，打扫出2个兔笼子后，想把兔子放回兔笼里。

这时还有几只活兔子？14、巧算。

1+17+26+35+24+13+25+29=。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = Sn - Sn-1，若a1 = 1，则数列{an}的通项公式为：A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = 2^n - 1D. an = 2^n2. 在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（-2，1），C（0，-1）构成一个三角形，则这个三角形的面积是：A. 9B. 12C. 15D. 183. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 8，f(3) = 18，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项与第15项的和是：A. 60B. 64C. 68D. 725. 已知一个正方体的对角线长为6，则该正方体的体积是：A. 27B. 36C. 48D. 54二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为α和β，则α + β = ______，αβ = ______。

7. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长为 ______。

8. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a2 + a3 + a4 = 18，则a1 = ______，q = ______。

9. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 - 3，则f(x)的最小值为 ______。

10. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 5，AD为高，且AD = 4，则BD =______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = Sn - Sn-1，若a1 = 1，求证：数列{an}是等比数列，并求出其公比。

12. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，2），C（-2，1）构成一个三角形，求证：这个三角形是直角三角形，并求出其面积。

数学竞赛专题训练精选100题及答案题目1：整数方程设a和b是满足以下方程的整数：5a+3b=25。

求a和b的所有整数解。

题目2：几何题在直角三角形XYZ中，∠Z为直角，XY=10，XZ=6。

点W是边XZ上的一个点，使得ZW=8。

求∠XWY的大小。

题目3：排列组合有8个不同的水果和4个不同的盘子，你打算将这些水果放在这些盘子中。

每个盘子至少有一个水果，一共有多少种不同的分配方式？题目4：函数问题考虑函数g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1。

求g(x)的最小值以及对应的x值。

题目5：概率题一枚硬币被抛掷3次。

计算至少2次出现正面的概率。

题目6：代数方程解方程：2x^2-5x-12=0。

题目7：几何问题在平面上，有一个正方形ABCD，边长为6。

点E在边AB上，离点A的距离为2。

点F在边BC上，离点B的距离为3。

求线段EF的长度。

题目8：概率问题一副扑克牌中随机抽取5张牌，计算至少有一对的概率。

题目9：代数方程解方程：3(x-2)=5(x+1)。

题目10：几何问题在直角三角形PQR中，∠R为直角，PQ=12，PR=15。

点S是边PQ上的一个点，使得QS= 8。

求∠PSR的大小。

题目11：整数方程设m和n是满足以下方程的整数：4m+7n=38。

求m和n的所有整数解。

题目12：几何题在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠A=120°。

求BD的长度。

题目13：排列组合有10个不同的音乐家，其中有5位小提琴手和5位钢琴家。

你打算在一排座位上让他们坐下，要求相邻的座位上不能坐同一种乐器的音乐家。

一共有多少不同的座位安排方式？题目14：函数问题考虑函数h(x)=x^2-6x+9。

求h(x)的最小值以及对应的x值。

题目15：概率题一副扑克牌中随机抽取7张牌，计算至少有两张牌相同点数的概率。

题目16：代数方程解方程：2(x+3)=4(x-1)。

题目17：几何问题在等腰三角形MNO中，∠N=∠O，NO=10，MN=6。

技巧疯狂的数学竞赛题数学竞赛一直以来都是锻炼思维、提升解题技巧的有效途径。

在疯狂的数学竞赛题中，往往蕴含着各种奇妙的解题技巧。

本文将为您分享一些极具挑战性的数学竞赛题目及其解题技巧，希望对您有所启发。

一、技巧疯狂的数学竞赛题实例以下是一些技巧疯狂的数学竞赛题目，我们将分别介绍其解题方法。

题目1：已知一个正整数n，求满足以下条件的数对（x，y）的个数：x、y均为正整数，且x+y=n。

解题技巧：这是一个典型的组合问题，可以通过插板法来解决。

将n个相同的球放入两个不同的盒子里，共有C(n-1, 1)种方法，即n-1个空位中选择一个位置插入挡板。

题目2：一个数字序列的前n项和为S，第n项为a_n，已知a_1=1，a_n=S/n，求S。

解题技巧：这是一个递推问题，可以通过递推公式求解。

根据题意，可以得到递推公式：a_{n+1}=S/(n+1)。

将a_n和a_{n+1}相减，得到S的递推公式：S_{n+1}-S_n=a_n-a_{n+1}。

将递推公式从n=1累加到n，可以得到S的表达式。

题目3：一个整数序列的奇数项和为S_1，偶数项和为S_2，已知S_1>S_2，求序列的项数。

解题技巧：这是一个数列问题，可以通过构造数列的方法求解。

设序列的项数为2n，构造两个序列：一个序列的奇数项和偶数项分别为1, 3, 5, ..., 2n-1和2, 4, 6, ..., 2n，另一个序列的奇数项和偶数项分别为2, 4, 6, ..., 2n和1, 3, 5, ..., 2n-1。

比较两个序列的奇数项和偶数项之和，可以得到项数。

二、总结疯狂的数学竞赛题往往需要运用一些特殊的解题技巧，如插板法、递推法、构造法等。

掌握这些解题技巧，有助于提高解题速度和准确度。

当然，除了技巧之外，还需要多做练习，积累经验，才能在数学竞赛中取得好成绩。

注意：本文所涉及的题目仅为示例，实际的数学竞赛题目更为丰富和复杂。