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重庆市2014—2015学年高三上期期末文科数学试题(一)(含答案)

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高三上期数学期末巩固训练（一）命题人 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则)(N M C U 等于( ) A ．{}5,3,1 B ．{}6,4,2 C ．{}5,1 D ．{}6,12．已知平面向量),2(),2,1(m -==，且//，则32+等于( ) A ．)4,2(-- B ．)6,3(-- C ．)8,4(-- D ．)10,5(-- 3．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为（ ）A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x4．设变量y x 、满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．235．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，63=S ，042=+a a ，公差d 为（ ）A ．1B ．-3C ．-2D ．3 6．抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A ．（2，0）B ．()2,0-C ．（4，0）D ．()4,0-7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．－3 B ．－12 C ．13D ．2 8．函数22)21(x x y -=的值域为（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D ．(]2,09．已知偶函数()y f x =在点),1(m P 处的切线方程是12-=x y ，)(x f '是函数)(x f 的导数，则='+-)1()1(f f （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如右图所示，则函数()f x 的解析式可以为（ ） A ．()2sin(2)4f x x π=+ B ．()2sin()4f x x π=+C ．()2sin()4f x x π=- D ．()2sin()4f x x π=- 二、填空题（5×5=25分）11．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则3642a a += ，若数列{}n b 的前n 项和为31n n S =-，则通项公式n b =12．不等式x x<-23的解集是 13．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是14．函数)2(log 221x x y -=的单调递增区间是________________15．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 三、解答题（75分）16．已知集合{}2120A x x x =--<，集合{}0822>-+=x x x B ，集合{}034|22<+-=a ax x x C （1）求()R A C B （2）若)(B A C ⊇，试确定实数a 的取值范围17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S == （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f （1）求()()9,27f f 的值 （2）解不等式()()82f x f x +-<19．已知：函数()22cos sin cos f x x a x x =+，06f π⎛⎫=⎪⎝⎭， （1）求实数a （2）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间（3）若函数()f x 的图象按向量(,)m π=-16平移后,得到一个函数)(x g 的图象，求)(x g 的解析式20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23，且经过点()4,1M ，直线m x y l +=:交椭圆于不同的两点B A , （1）求椭圆的方程 （2）求m 的取值范围（3）若直线l 不过点M ，试问MB MA k k +是否为定值？21．已知数列{}n a 与圆2211:2210n n C x y a x a y ++-+-=和圆222:2220C x y x y +++-=,若圆1C 与圆2C 交于,A B 两点且这两点平分圆2C 的周长 （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若13a =-，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程高三上期数学期末巩固训练（一）参考答案DCABC BDADB 11．18，123n -⋅ 12．{}210><<x x x 或13．3-≤a 14．)0,(-∞ 15．016．解：（1）依题意得：{}{34,4A x x B x x =-<<=<-或}2x >，()(3,2]R A C B =- ………6分 （2）∴{}24A B x x =<<①若0a =，则{}20C x x =<=∅不满足()C A B ⊇ ∴0a ≠ …8分 ②若0a >，则{}3C x a x a =<<，由()C A B ⊇得242343a a a ≤⎧⇒≤≤⎨≥⎩ ……………………10分 ③若0a <，则{}3C x a x a =<<，由()C AB ⊇得324a a a ≤⎧⇒∈∅⎨≥⎩ …………………12分综上，实数a 的取值范围为423a ≤≤ ……………13分 17．（1）设{}n a 的公差为d ，由已知，得313124339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩ 解得121a d =⎧⎨=⎩……………（4分）()111n a a n d n ∴=+-=+…………（7分） （2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++………（10分） 12101111111152334111221212b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……（13分）18．解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= ……5分 （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数)(x f 是定义在()0,+∞上为增函数 08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) 19.解：（1）210262f aπ⎛⎫==⨯+⨯ ⎪⎝⎭⎝⎭a =- 3分 （2）()(cos 21)22cos 213f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭,故最小正周期22T ππ==， 故函数的增区间为 Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,32ππππ 8分 （3）在函数g(x)的图像上任取一点(,)P x y ，设该点是由函数()f x 图象上的点'(',')P x y 按向量(,)m π=-16平移后所得，则''66'1'1x x x x y y y y ππ⎧⎧=+=-⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪=-=+⎩⎩代入 '2cos 2'13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭中可得：2cos 2()2cos 2y x g x x =∴= 12分 20．（1）31,2c b a a =∴=，依题意设椭圆方程为：22221,4x y b b +=把点()4,1代入，得25b =∴ 椭圆方程为221.205x y += （2）把y x m =+代入椭圆方程得：22584200x mx m ++-=，由△0,>可得5 5.m -<<（3）设()()1122,,,A x y B x y ，A,B 与M 不重合，212128420,55m m x x x x -+=-=， ()()()()()()12211212121414114444MA MB y x y x y y k k x x x x -⋅-+-⋅---∴+=+=---⋅-()()()()()()122112141444x m x x m x x x +-⋅-++-⋅-=-⋅-()()()()()1212122581044x x m x x m x x +-+--==-⋅-∴MA MB k k +为定值0.21．解: (1)圆1:C 222211()()1n n n n x a y a a a ++-++=++，圆心1(,)n n a a +，半径为1r =圆2:C 22(1)(1)4x y +++=，圆心(1,1)--，半径为22r =。

(4分)由题意：2221221||C C r r +=，则222211(1)(1)41n n n n a a a a ++++-+=++则152n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列。

(6分) 解法2：2211:2210n n C x y a x a y ++-+-= ①222:2220C x y x y +++-= ②11.②：01)22()22(1=--+++y a x a n n ，将(1,1)--代入，有152n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列。

（6分） (2)因为13a =-，则51122n a n =-，则1r ==n N +∈） ∴当4n =时1r 取得最小值，此时，圆1C 的方程是：2291410x y x y +-+-=。

(12分)。

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2014学年高考文科数学年重庆卷

2014学年高考文科数学年重庆卷

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ．【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义，OA OB =43AB OC =242=3π.所以22ax a ，由①得a 只能等于【考点】一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三角形的面积计算等，DC BC =62210BC CE BE ⨯=CF BE ⊥︒,OCF ∴∠+∠又OBM ∠+BM CF =等腰R MF【解析】解：AD BC ⊥tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=CD BC ∴=2(1)(x 1)x x -+-1111x +-+补图如下：(2)用1A ,2A 表示餐饮企业，1B ,2B 表示非餐饮企业，画树状图如下：10%)150(19-24．【答案】证明：如图) BAC ∠=12∴∠=∠,AB AC =,∴∠B FCA ∠=∠ABF ∴△BE CF ∴=(2)①过E 45B ∠=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC∠=∠15=MC MC78∴∠=∠,∠=BAC∴∠=ACB∴∠=∠57∠=ADE【解析】【考点】全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等1AM ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =2222543BE AB AE ∴=-=-=若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠'A Q A ∴=在Rt BF ∆若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'5F Q ∴='1A ∠=∠设QB QA =在Rt BF ∆③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠253DQ ∴=11 / 11。

2014年重庆市高考数学试卷(文科)与答案解析

2014年重庆市高考数学试卷(文科)与答案解析

2014年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则解：分层抽样的抽取比例为，×5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）6．（5分）（2014•重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）V=×﹣×8．（5分）（2014•重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，22B===+2+2＞2∴a+b=a+=a+=a+3++7+7a=4+210．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）（﹣，﹣]（﹣]（﹣]（﹣]，x=﹣＜，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B= {3，5，13}．12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10．解：∵=∴∴13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．ωω（，﹣）图象上每一点的横坐标缩短为个单位长度得到函数﹣ω﹣（x+（（）=sin=故答案为：14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．=15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．，联立得，联立得×，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．∴17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．P=18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．求出sinC，且，cosC==；22=2sinCabsinC=sinC19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．y=+﹣﹣，x﹣a=+﹣﹣﹣=20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．BAD=，BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得BAD=，（BM=OBM=（，，=，=，，即PO==•OM=S PO=21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．|=，于是可求得椭圆的标准方程；与椭圆﹣=2，得==，得，，因此，所求椭圆的标准方程为与椭圆，所以+﹣，即3﹣﹣得+1|=，==。

2014年重庆卷文科数学高考试卷(原卷 答案)

2014年重庆卷文科数学高考试卷(原卷 答案)

1 / 10绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)文科数学本试卷共21题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014•重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 2．（5分）（2014•重庆）在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10，则a 7=（ ） A ． 5 B ． 8 C ． 10 D ． 14 3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ． 100 B ． 150 C ． 200 D ． 250 4．（5分）（2014•重庆）下列函数为偶函数的是（ ）A ． f （x ）=x ﹣1B ． f （x ）=x 2+xC ． f （x ）=2x ﹣2﹣xD ． f （x ）=2x +2﹣x 5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ． 10B ． 17C ． 19D ． 366．（5分）（2014•重庆）已知命题：p ：对任意x ∈R ，总有|x|≥0，q ：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（ ） A ． p ∧￢q B ． ￢p ∧q C ． ￢p ∧￢q D ． p ∧q 7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 8．（5分）（2014•重庆）设F 1，F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF 1|﹣|PF 2|）2=b 2﹣3ab ，则该双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． 4 D ．9．（5分）（2014•重庆）若log 4（3a+4b ）=log 2，则a+b 的最小值是（ ） A ． 6+2 B ． 7+2 C ． 6+4 D ． 7+4 10．（5分）（2014•重庆）已知函数f （x ）=，且g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ． （﹣，﹣2]∪（0，]B ． （﹣，﹣2]∪（0，]C ． （﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A ∩B= _________ ． 12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=_________ ．13．（5分）（2014•重庆）将函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx 的图象，则f （）= _________ ． 14．（5分）（2014•重庆）已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4=0相交于A 、B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为 _________ ． 15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 _________ （用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（13分）（2014•重庆）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和． （Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）设{b n }是首项为2的等比数列，公比为q 满足q 2﹣（a 4+1）q+S 4=0．求{b n }的通项公式及其前n 项和T n ． 17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)文科数学(参考答案)1．解答：解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．2．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10∴2+2d+2+4d=10，解得d=1，∴a7=2+6×1=8．故选：B．3．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．4．解答：解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．5．解答：解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19．故选：C．6．解答：解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，故选：A．7．解答：解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C．8．解答：解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．9．解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．10．解答：解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=g（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，g（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当g（x）过（1，1）时，m═此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当g（x）过（0，﹣2）时，g（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当g（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A11．解答：解：根据题意，集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A、B公共元素为3、5、11，则A∩B={3，5，13}，故答案为：{3，5，13}．12．解答：解：∵=（﹣2，﹣6），∴∴=2=10．故答案为：10．13．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，∴ω=，φ=，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．14．解答：解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．15．解答：解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|7≤x≤7，7≤y≤7}是一个矩形区域，对应的面积S=，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥}作出符合题意的图象，A（7，7），当x=7时，y=7+=7，则AB=7﹣7=，则三角形ABC的面积S=，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．16．解答：解：（Ⅰ）∵{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，2又∵{b n}是首项为2的等比数列，∴．．17．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，10个，故所求概率为P=．18．解答：解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．19．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．20．解答：证明：（Ⅰ）∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故O为底面ABCD的中心，连接OB，则AO⊥OB，∵AB=2，∠BAD=，∴OB=AB•sin∠BAO=2sin（）=1，又∵BM=，∠OBM=，∴在△OBM中，OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，即OB2=OM2+BM2，即OM⊥BM，∴OM⊥BC，又∵PO⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PO⊥BC，又∵OM∩PO=O，OM，PO⊂平面POM，∴BC⊥平面POM；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：OA=AB•cos∠BAO=2cos（）=，设PO=a，由PO⊥底面ABCD可得：△POA为直角三角形，故PA2=PO2+OA2=a2+3，由△POM也为直角三角形得：PM2=PO2+OM2=a2+，连接AM，在△ABM中，AM2=AB2+BM2﹣2AB•BM•cos∠ABM==，由MP⊥AP可知：△APM为直角三角形，则AM2=PA2+PM2，即a2+3+a2+=，解得a=，即PO=，此时四棱锥P﹣ABMO的底面积S=S△AOB+S△BOM=•AO•OB+•BM•OM=，∴四棱锥P﹣ABMO的体积V=S•PO=21．解答：解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．。

重庆市名校联盟2015届高三上学期第一次联考数学(文)试

重庆市名校联盟2015届高三上学期第一次联考数学(文)试

重庆市名校联盟2014年秋高2015级第一次联考数学（文史类）试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。

4. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{1,2,3,4}U =，{1,2}A =，{2,4}B =，则()U A B ⋃ð=（ ）A. {2}B. {3}C. {1,2,4}D. {1,4}2.复数22ii-所对应的点位于复平面内（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. “14m <”是“方程20x x m ++=有实根”的（ ） A.充分不必要条件B 必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数sin3y x =的图像可以由函数cos3y x =的图像（ ）A.向右平移6π个单位得到 B.向左平移6π个单位得到 C.向右平移2π个单位得到D.向左平移π个单位得到5.函数()|2|ln f x x x =--的零点个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 36.偶函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A. 1(,1)10B. 1(0,)(1,)10⋃+∞ C. 1(,10)10D. (0,1)(10,)⋃+∞7.在边长为2的正∆ABC 中，P 是BC 边上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ） A.有最大值8 B.有最小值2 C.是定值6 D. 与P 的位置有关8.一多面体的三视图如图（10题下面）所示，则该多面体的体积是（ ） A.223B.323C. 6D. 79.数列{}n a 中，6(3)3,7,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，且对任意*n N ∈，都有1n n a a +<，则实数a的取值范围是（ ） A. 9(,3)4B. 9[,3)4C. (1,3)D. (2,3)10.函数32()f x x bx cx d =+++的图像如图所示，则函数222()log ()33b c g x x x =++的单调递减区间是（ ） A. 1(,)2+∞B. 1(,)2-∞C. (2,3)-D. (,2)-∞-二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置。