第十九讲行程问题中的变速
行程问题是小学应用题中很重要的一部分，从同学们刚刚接触行程问题开始，同学们已经学习了很多类型的行程问题，例如：火车问题、流水行船问题、环形路线问题等．几年的积累，相信同学们已经对行程问题已经有了一定的认识．但我们仅仅见识到了行程问题中的冰山一角，我们以后还会在学习数学和物理的过程中，更深入的了解行程问题的本质．
行程问题来源于生活．在现实的生活中，不可能以同样的速度一直朝同一个方向走，经常会出现变向和变速的情况．我们将利用两次课的时间来深入的研究一下这类问题．
首先我们来介绍一个概念——平均速度．平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段时间内物体在所有路程上运动的平均快慢程度，体现在公式中：
=总路程平均速度总时间
． 关于平均速度，尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均．比如：在一段长为480米的跑道上，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程速度为每秒6米，那么平均速度就为：()48024042406 4.8/÷÷+÷=米秒，而速度的平均为：()4625/+÷=米秒，这两个值是不等的．
例1． 邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，
再走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问：
（1） 邮递员去村里的平均速度是多少？
（2） 邮递员返回时的平均速度是多少？
（3） 邮递员往返的平均速度是多少？
「分析」一定严格按照平均速度的公式解题．
练习1、阿瓜要去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒．那么他全程的平均速度是多少？
例2．
如图所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行60厘米、20厘米、30厘米．蚂蚁由A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？
「分析」对于等边三角形的边长，不妨采用设数法．
练习2、如果例题中的这只蚂蚁逆时针爬行2周半，平均速度是多少？
在很多行程问题中，我们并不能一下子弄清楚整个过程，特别是在运动过程中有变向和变速的时候，那就需要分段来考虑整个过程．下面就来看一个这样的问题．
例3．
男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图所示，坡顶为A ，坡底为B ）．两人同时从A 点出发，在A 、B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A 点多少米？第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？ 「分析」本题可采用分段计算，一些速度发生变化或方
向发生变化的位置可作为分段计算的线索．
练习3、在30世纪的某一天，卡莉娅和墨莫两人在地球和火星间进行往返旅行．如果卡莉娅从地球飞向火星的速度是300万公里/天，而从火星返回地球的速度是400万公里/天；墨莫从地球飞向火星的速度是200万公里/天，而从火星返回的速度是300万公里/天．现两人同时从地球出发，在地球和火星间往返，请问两人第二次迎面在太空中相遇时距离地球多少万公里？（已知地球和火星间的距离约为6000万公里）
通过例题3，我们对于变速和变向问题有了基本的解题思路，那就是分段考虑．分段考虑就是把一个大的问题进行分割，化整为零，各个击破．将复杂的问题简单化，不仅在行程问题中，在很多其他的问题中都有应用，特别是对于一些过程复杂的问题具有很好的效果．
例4．
在一条南北走向的公路上有A 、B 两镇，A 镇在B 镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B 镇多少千米？
「分析」注意分析两人路程差的变化规律．
B
练习4、在东西方向上的A、B（A地在B的西面）两地相距6千米．甲乙分别同时从A、B两地出发向东走，甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟，……，那么甲、乙两人相遇的地点距B地多远？
例5．龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？
「分析」首先可确定乌龟到达终点的时间，然后再确定兔子到达终点的时间，两个时间直接对比即可得出答案．
例6．如图所示，正方形边长是1200米，甲、乙两人于8:00同时从A，B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，且两人每到达一个顶点都需要休息1分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．
可看见乙．
田径比赛——障碍跑
障碍跑作为田径项目，始于英国．它和越野跑可算是一对“孪生兄弟”．越野跑是从儿童游戏脱胎而来的．有人设想把越野跑搬到运动场上来．于是，运动场上出现了篱笆、栅栏、水坑等人工障碍物．1837 年，在英国乐格比高等学校里，首创了一种叫做“障碍跑”的比赛项目．从此，这项活动在英国普遍开展起来．随后又相继传到其他国家，这才逐渐被人们所接受．
19世纪，障碍跑在英国兴起．最初在野外进行，跨越的障碍是树枝、河沟，各障碍间的距离也长短不一，19世纪中叶开始在跑道上进行．有研究报告指出：19世纪时障碍跑的距离不统一，具有很大的随意性，短的440码，长的可达3英里．1900年第2届奥运会首次设立障碍跑，分2500米和4000米两个项目．从1904年第3届奥运会起将障碍跑的距离确定为3000米，并沿用至今．全程必须跨越35次障碍，其中包括7次水池．障碍架高91.1~91.7厘米，宽3.96米，重80~100公斤．4 00米的跑道可摆放5个障碍架，各障碍架的间距为80米．运动员可跨越障碍架，也可踏上障碍架再跳下，或用手撑越．国际田联直到1954年才开始承认其世界纪录．
作业
1. 如图所示，一个蜗牛从A 点出发沿着一个三角形的三边爬行，速度如图所示（单位：厘米/分），那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是多少厘米/分？顺时针爬行一周半的平均速度是多少厘米/分？
2. 小山羊去山上吃草，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程开始跑步，速度为每秒6
米．那么整段路程的平均速度是多少米/秒？
3. 山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒．它每走120米都
会休息10秒钟，那么走完全程一共需要多少秒？
4. 如图，B 地是AC 两地的中点，AC 之间的距离是12千米．人在AB 上的速度是3千米/
时，在BC 上的速度是2千米/时．现在甲、乙二人分别从A 、C 两地同时出发，几时几分后两人相遇？
5. 在一条河的相距24千米的两个码头A 、B 之间，客船和货船同时从上游的A 码头出发，
在A 、B 之间不停的往返运动．已知，水速是每小时2千米，客船的速度是每小时6千米，货船的速度是每小时4千米，那么两船第一次迎面相遇的地点距离A 码头多少千米？第二次迎面相遇的地点距离A 码头多少千米？
A C
行程问题经典题型（一） 1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？ 2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？ 3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？ 6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？
7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？ 8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？ 9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？ 10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？
小学数学行程问题专项练习 早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？ 举一反三1 1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？ 2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？ 3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？ 典型例题2 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 举一反三2 1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？ 2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？ 典型例题3
小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，全部行程需要多少小时？ 举一反三3 1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？ 2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？ 3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。问李师傅往返骑车只需多少时间？ 典型例题4 小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？ 举一反三4 1、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。这次共行军多少千米？ 2、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走10分钟，小强每分钟比小红多走30米，因此比小红少用2分钟。问：他们家距学校多远？ 3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 典型例题5 甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程需1.4小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几个小时到达乙地？
行程问题（一） 一、情境导入（5分钟） （1）创设情景：（课件） 师：今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨，在工作中，发生了这样一件事。请听他们的电话录音： 张叔叔：喂，王芳吗？我是小张，公园的历史画册做好了，我给你送去。 王阿姨：太好了，正好要到那边去开会，我去迎你，咱们8点同时出发，见面后再细说。张叔叔：好就这样，一会见。师：发生了一件什么事？生：张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。 （2）出示情境图： 师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？ 生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是114千米。生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。 师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。 板书画图： 师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？ 生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（演示） 师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题） 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】
师：行程问题有各种各样的类型，主要有相遇问题和追及问题。 相遇问题一般指两人（或两车）从两地出发相向而行的行程问题，是研究速度和相遇时间与两地距离之间数量关系的应用题。相遇问题的基本数量关系你们知道吗？ 生：速度和×相遇时间=两地距离两地距离÷速度和=相遇时间 两地距离÷相遇时间=速度和 师：追及问题是指两个物体同时从不同地点出发，或不同时间从同一地点出发按同一方向运动。两个运动物体速度有快、慢之分，慢的在前，快的在后，经过一段时间，快的物体追上慢的物体。 追及问题的数量关系式是什么呢？ 生： 追及时间=追及路程÷速度之差 追及距离=速度之差×追及时间 速度之差=追及距离÷追及时间 师：这些关系式希望同学们都能牢记在心，并记录在积累作业薄上，最为资料储存起来。下面我们一起走进生活，解决生活中的问题去吧。 【例1】 出示例1 1.两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行45千米，一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车还相距42千米。求甲、乙两地间的路程。 师：相向而行是什么意思？ 生：就是对着开。 师：请同学们们认真审题，找出已知条件与问题。 生：已经知道两种车的速度，和时间，还知道剩余的路程。
精品文档 应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数 量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并 写出答案。 例题：某工厂，原计划 12 天装订 21600 本练习本，实际每天比原计划多装订 360 本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600 本；②原计划 12 天完成； ③实际每天比原计划多装订360 本；问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天 装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数 ÷原计划用的天数
3、解答： 分步列式：① 21600÷12＝ 1800（本）② 1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝ 10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋ 360）＝ 10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的 数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复 合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝ 2160（本）②21600÷12＝1800 （本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条 件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10 天。（说明：检验一般口头 进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就 能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二 是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的 改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助 我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推
最新小学六年级数学行程问题综合讲解 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间 追及问题当中：追及路程=速度差追及时间 *********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题********** 【例题1】甲、乙两人从A地到B地,丙从B地到A地.他们同时出发,甲骑车每小时行8千米,丙骑车每小时行10千米,甲丙两人经过5小时相遇,再过1小时,乙、丙两人相遇.求乙的速度？ 考点：多次相遇问题． 分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程,再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了． 解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10 =18×5÷6-10, =15-10, =5（千米）． 答：乙每小时行5千米． 点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程,进行解答即可． 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,第一次在离A地40米处相遇,相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地30米处,求A、B两地相距多远？ 分析：两次相遇问题,其实两车一起走了3段两地距离,当然也用了3倍的一次相遇时间. 40×3－30=90km 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行,第一次在离东地60米处相遇,相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离西侧20米处,求东西两地相距多远？ 60×3－20=160km 【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时,慢车从乙站开往甲站需要9小时.两车分别从两站同时开出,相向而行,在离中点18千米处相遇.甲乙两站相距多少千米？ 分析：中点相遇问题,实际上是相遇问题和追及问题的综合. 第一步：相同的时间,快车比慢车多行18×2=36千米 解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时,慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是6 : 10 ∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3 ∴相遇时,快车行了全程的：5/（5+3）=5/8
1.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分. （1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？ （2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 2. 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长. 3.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？ 4.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 解：画示意图如下. 5.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/ 小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 解：画一张示意图： 6.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离. 行程问题（一）（基础篇） 行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数 ——s,t,v s ——路程
例题1 甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？ 1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？ 2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？ 3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？ 例题2 六（1）班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。他们往返的平均速度是多少？ 1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少？ 2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米，按原路返回时每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少？ 3、一艘轮船，静水速度是每小时18千米，现在从下游开往上游，水流速度是每小时2千米，请问他往返一次的平均速度是多少？ 4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米，按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少？ 例题3 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完要10小时，求A、B两地相距多少？
小学数学行程问题 课型：新授讲练 课时：2 基本公式： 路程=速度×时间（s=v×t） 速度=路程÷时间（v=s÷t） 时间=路程÷速度（t=s÷v） 用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 一、求平均速度。 公式：平均速度=总路程÷总时间( 例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度. 变式练习： 1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。问他往返平均每小时约行多少千米？ 2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？ 3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。 总结： 二、相遇问题 公式： 相遇路程=速度和×相遇时间: (+)×t=S 相遇时间=相遇路程÷速度和: S÷(+)=t 相遇路程÷相遇时间=速度和: S÷t=(+) 甲的速度=速度和—乙的速度：=S÷t－ 乙的速度=速度和—甲的速度：=S÷t－ 重要概念： 甲的时间=乙的时间=相遇时间：==t 甲的路程+乙的路程=相遇路程：=s 例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？ 变式练习： 1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米， 2.5小时相遇，两车站相距多少千米？ 2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？
小学数学行程问题 基本公式 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做 相遇问题。它特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 二、追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求 出第三者来达到解题目的。 三、相离问题 两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距 离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 四、流水问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间 的关系进行解答。 船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水 行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系 如下： （1）划行速度+水流速度=顺流速度
小学数学中的行程问题 【基本公式】 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 【反向行程问题公式】 反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而
行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】 （桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。 【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：
小学数学：火车行程问题 火车问题是行程问题中又一种较典型的专题。由于火车有一定的长度，因此在研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其它类型的行程问题就有区别，这也是解决火车行程问题的关键。因此，对于这一类型的题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度，在物体运动垃程中的作用，这样才能正确运用路程，速度和时间这三者之间的关系予以解答。 解答火车问题的一般数量关系式是： 相遇交错(迎面错车)而垃过的时间=火车长度的和÷速度和 追及相离(超错而过)的时间=火车长度的和÷速度差 在解答过程中．题目具体条件或要求的不同，解答的方法也有区别。 例1：南京长江大桥长6700米，一列长100米的客车，以每分钟400米的速度通过大桥，求这列客车通过大桥需要多少分钟? 【思路导航】 从客车头到达大桥至车尾离开大桥，客车通过大桥所行驶的总路程是桥长和车长相加的和。已知桥长与车长及客车行驶的速度，就容易求出这列客车经过大桥所需的时间了。 【示范解答】 (6700+100)÷400=17(分钟) 答：客车通过大桥需要17分钟。 例2：一列火车长240米，以每秒25米的速度行驶着。到达一座大桥时，从上桥到离桥共用30秒，那么这座桥全长多少米? 【思路导航】 火车过桥的路程是车长+桥长，已知火车过桥的速度及时间，可求火车过桥的总路程，从中减去车身长就是桥长。 【示范解答】 25×30－240=510(米) 答：这座桥全长510米。
例3：某列火车通过360米的第一个山洞用了24秒。接着通过第二个长216米的山洞用了16秒。那么这列火车的速度和长度分别是多少? 【思路导航】 求这列火车的长度必须要知道列车通过山洞的速度及路程。因此解答此题的关键是求出列车的速度。已知条件告诉我们这列火车通过两个长度不同的山洞用了二个不同的时间，所以可以通过两个山洞的长度差与所用的时间差来求出这列火车的速度，有了车速及时间，求车身长就容易了。 【示范解答】 (360－216)÷(24—16)=18(米)， 18×24－360=72(米) 或18×16－216=72(米)。 答：这列火车的速度每秒18米．长度是72米。 例4：小敏在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时她后面开过来一列火车，从车头到车尾经过她身旁共用了21秒。已知火车全长336米，火车速度是多少? 【思路导航】 人或其它不计长度的运动物体与火车迎面相遇交错而过，所行的路程就是火车的长度。速度就是人与火车的速度和，所以交错而过的时间就是火车的长度÷速度和。同理，如追及超过，所行的路程也是火车的长度，速度是火车与人速度的差，因此追及超过的时间就是火车的长÷速度差。根据题意．此题属于追及超过，所以可以通过火车长度÷追及超过的时间来求出速度差。速度差+散步的速度=火车的速度。 【示范解答】 336÷21+2=18(米) 答：火车的速度是每秒18米。 例5：客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而过需多少时间? 【思路导航】 两列火车相向而行，从车头相遇一直到车尾离开，称为迎面错车而过，两列火车所行的路程是两列火车车身长度之和，速度是两列火车的速度之和，所以迎面错车而过的时间就是
第18讲应用题拓展 内容概述 掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义．简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论． 典型问题 兴趣篇 1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？ 2．有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有 一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？ 3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？ 4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？ 5．小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？ 6．博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的≥获得优胜奖，去获得鼓励奖，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？ 7．甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3．请问：原来三堆棋子各有多少枚？
行程问题---多人相遇问题及练习 板块一多人从两端出发——相遇问题 【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？ 【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离． 【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？ 【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
行程问题经典题型 1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？ 2、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？ 3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。 0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？ 4 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？ 5 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？ 6、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和. 7、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？ 8、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 9、一列长100米的火车过一座桥，火车的速度是25米/秒，它过桥一共用了10秒，那么桥的长度是多少？ 10、甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 11、客轮行了全程的3\7时,货轮行全程的多少? 3/7×7/10=3/10 2.甲乙两码头相距多少千米? 12、A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 13、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？
1.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分. （1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？ （2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 2. 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长. 3.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返 行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？ 4.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在 离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 解：画示意图如下. 5.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/ 小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 解：画一张示意图： 6.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离. 行程问题（一）（基础篇） 行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数—— s,t,v
行程问题专项练习 1．王叔叔骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行12千米，5小时到达，如果想提前1小时到达，每小时需要行多少千米？ 2．一辆小汽车每小时行98千米，这辆小汽车往返甲地到乙地一次要6小时，甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 3．甲乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米．照这样的速度，再行驶多少小时，这辆汽车就可以到达乙地？ 4．甲、乙两辆汽车从相距255千米A、B两地同时相向开出，甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是40千米/时，他们几小时后相遇？ 5．甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时达到，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟到一小时达到．A、B两地间的路程是多少千米？ 6 ．小强有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．已知两家之间的路程是960米，小强的速度是80米/分，小刚的速度是70米/分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚家多少米？ 7．甲乙两人从东西两地同时出发，相向而行，甲每分钟行75米，乙每分钟行的是甲的，经过1小时相遇，求东西两地的距离是多少？ 8．上海至天津铁路长1375千米．一列火车从上海开往天津，当行了总路程的时，接到通知要求火车提速到每小时行110千米，再经过多少小时到达天津？ 9．甲、乙两站相距620千米，一列客车从甲站开往乙站，同时一列货车从乙站开往甲站，经过5小时在途中相遇，已知货车每小时行55千米，客车每小时行多少千米？
10．客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车从甲站先开出2小时，货车从乙站开出后，经4小时，两车相遇，甲乙两站相距多少千米？ 11．甲乙两人骑自行车从相距90千米的南北两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米乙的速度是甲的1.25倍，经过多长时间两人相遇？ 12．慢车每小时行驶58千米，快车每小时行驶85千米，两车相向而行，经过5小时相遇，相遇时快车比慢车多行多少千米？ 13．A、B二人从相距900米的两地同时相对而行，A的速度是60米/秒，B的速度是90米/秒，请问两人多长时间相遇？（请用两种方法解答） 14．小明骑车从甲地到乙地，两地相距是12千米，他去时每小时行6千米，回来时每小时行4千米，小明来回平均每小时行多少千米？ 18．小强有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．已知两家之间的路程是960米，小强的速度是80米/分，小刚的速度是70米/分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚家多少米？（先写出等量关系式，再用列方程的方法解答）
路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) （一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 （二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间
行程问题 一、基本知识点 1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。 2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。 3、基本数量关系：速度x时间=路程 速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程） 速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程） 二、学法提示 1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长 过桥时间=路程÷车速 过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。 2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度-逆水速度=2x水流速度 3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间 追击距离÷追及时间=速度差 4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 三、解决行程问题的关键 画线段图，标出已知和未知。能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。 四、练习题 （一）火车过桥 1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间？ 2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。 3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。每小时行72千米，这个人每秒行多少米？ 5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。 6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行28.8千米，求步行速度。 7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少米？ 8.一列火车长700米。从路边的一颗大树旁边通过用1.75分钟。以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开桥共用4分钟。这座大桥长多少米？ 9.某小学组织346人排成两路纵队，相邻两排前后相距0.5米，队伍每分钟走65米，要通过长889米的桥，队伍从上桥到离开，共需多少时间？ 10.两地相距240千米，甲乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，8小时后相遇，甲每小时比乙快3.6千米，甲的速度是多少？ （二）流水问题 1.一条小船在静水中的速度是每小时5千米，如果在水流每小时1千米的水中顺流而下，速度应是多少？如果是逆流呢？ 2.两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺流航行，船在静水中的速度是每小时17千米，水流速度是每小时3千米。这艘轮船在两地间往返一次要几小时？ 3.一艘船在水中顺流而下，每小时行16千米，在同样的水中逆流而上，每小时行12千米，求水流速度和船在静水中的速度。
1、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远 分析：由题意可知：客车先行1小时，货车才开出，先求出剩下的路程，再根据路程÷速度和=相遇时间，求出相遇时间再加上1小时即可，然后用总路程减去客车4小时行驶的路程问题即可得到解决. 解答：解：相遇时间： (360-60)÷(60+40)+1， =300÷100+1， =3+1， =4(小时)， 360-60×4， =360-240， =120(千米)， 答：客车开出后4小时与货车相遇，相遇地点距B地120千米. 2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？ 解答： 【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程.AB间的距离是64×3-48=144(千米) 3、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒…(连续的奇数)，就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多
分析： 这道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒)；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇数)就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇. 4、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距()千米 A.200 B.150 C.120 D.100 选择D。 解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。 知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 5、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？ A.120 B.100 C.90 D.80 选择A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。