浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学(A卷)试题

二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．（ 4 分）已知集合 A={ m+2， 2m2+m} ，若 3∈A，则 m 的值为 ﹣ ． 【解答】 解：∵集合 A={ m+2，2m2+m} ，若 3∈ A， ∴ m+2=3，且 2m2+m≠3，或 m+2≠ 3，且 2m2+m=3，
）
A．（﹣∞，﹣ ） B．
C．
D．（0，+∞）
10．（4 分）已知函数 f（x）=x2+px+q 与函数 y=f（f（f（x）））有一个相同的零点， 则 f（ 0）与 f （1）（ ）
A．均为正值 C．一正一负
B．均为负值 D．至少有一个等于 0
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
∴说明对任意的实数 x，都有 ax2+2ax+1≥0 成立， 当 a=0 时， 1＞0 显然成立，
当 a≠0 时，需要
，
解得： 0＜a≤1， 综上，函数 f （x）的定义域为 R 的实数 a 的取值范围是 [ 0，1] ， 故选： B．
7．（4 分）用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超过 1%，
）
A．{ 4，6，7，8} B． { 2} C．{ 7，8} D．{ 1，2，3，4，5，6} 【解答】 解：由文氏图知， 图中阴影部分所表示的集合是 CU（A∪B）． ∵ A={ 1， 2， 3，5} ，B={ 2，4，6} ， ∵全集 U={ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8} ， ∴ A∪ B={ 1， 2， 3， 4， 5， 6} ， ∴ CU（A∪B）={ 7， 8} ． 故选： C．

牌头中学2017学年第二学期高一期中考试数学A 卷一、选择题（4×10分=40分）1．向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x = ( )A ．12-B ．3C ．4D ．62.与向量a ＝(1,1)平行的所有单位向量为 ( )A ．(22，22)B ．(－22，－22)C ．(±22，±22)D ．(22，22)或(－22，－22)3．等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝14.记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，则S 13＝( )A ．168B ．156C ．152D ．2864．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2C ． 2D ． 35．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OA →＝a 2OB →＋a 2 017OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 018的值为 ( )A ．1 007B ．2 018C ．1 009D ．2 0076．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 ( )A ．①②B ．①④C ．①②③D ．③④7．已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A ．322B ．3152C ．－322D ．－31528．已知四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则= （ ）A.1B.2C.－1D.±19．已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++=, 2AB AC ⋅=,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为 （ ）A ．12 B C D ．2310．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对边的边长，若其边和角满足关系式2cos sin 0cos sin A A B B +-=+，则a bc+的值是 （ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（6×4分+4×3分=36分）11．已知()1,2a =-，()2,b λ=，若a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ；若a b ⊥，则λ= .12．锐角△ABC 中内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，b ＝2，S △ABC ＝3，则C = ；第三边c= .13．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则2389a a a a ⋅⋅⋅= ； 则3132310log log log a a a +++= .14．已知等差数列{}n a 的通项公式为=522n a n -+，设其前n 项和n S ，当n = 时，n S 取得最大值，最大值为 .15．在△ABC 中，若a bAB 22=tan tan ，则△ABC 的形状为 三角形.16．等差数列{a n }的前n 项和为n S ，已知4=4S ，8=10S ，则16=S ____ ___. 17．如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，AP=3，点Q 是△BCD 内(包括边界)的动点，则AP AQ ⋅的取值范围是 .三、解答题（14+14+15+15+16=74分） 18．已知=a b c +，3a =，5b =，7c =．（1）求与的夹角；（2）是否存在实数k ，使k +与2-垂直？解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！19．设等差数列{}n a 的的前n 项和n S ，且4=16S ，1612a a +=，求： （1）{}n a 的通项公式及的前n 项和n S ； （2）若11n n n b a a +=⋅，求{}n b 的前n 项和n T .解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！20. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin()sin sin a b a cA B A B+-=+-，b ＝3． (1)求角B ；(2)若sin A ＝33，求△ABC 的面积． 解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！21．已知数列{}n a 的前n 项和278n S n n =--. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}||n a 的前n 项和n T .解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！22． 设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2b sin A .(1)求B 的大小； (2)求cos A ＋sin C 的取值范围．牌头中学2017学年第二学期高一期中考试数学A 卷一、选择题（10×4分=40分）1．向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x = ( )A ．12-B ．3C ．4D ．6 解析：因为a ∥b ，所以2×6－4x ＝0，解得x ＝3. 答案：B2.与向量a ＝(1,1)平行的所有单位向量为( )A ．(22，22)B ．(－22，－22)C ．(±22，±22)D ．(22，22)或(－22，－22) 答案 D解析 与a 平行的单位向量为±a|a |.3．等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝14.记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，则S 13＝ ( D )A ．168B ．156C ．152D ．286 【答案】D【解析】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＋a 7－a 10＝8a 11－a 4＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1－d ＝87d ＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2a 1＝10，∴S 13＝13a 1＋13×122d ＝286. 4．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为 ( )A ．1B ．2C ． 2D ． 35．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OA →＝a 2OB →＋a 2 017OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 018的值为( )A ．1 007B ．2 018C ．1 009D ．2 0076．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 ( )A ．①②B ．①④C ．①②③D ．③④7．已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A ．322B ．3152C ．－322D ．－3152答案 A解析 本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算．由条件知AB →＝(2,1)，CD →＝(5,5)，AB →·CD →＝10＋5＝15.|CD →|＝52＋52＝52，则AB →在CD →方向上的投影为|AB →|cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|CD →|＝1552＝322。

牌头高中2017学年第一学期期中试卷高一数学 A一、选择题（共12题，每题4分，共48分）(请把选择题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}{}52|,7,5,3,1≤≤==x x B A 则=⋂B A（ ） A.{}3,1 B. {}5,3 C. {}7,5 D. {}7,1 2、 2017 的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限 C 第三象限. D. 第四象限3、下列计算错误的是 （ ）A 、3233222=⋅ B 、3)27(31-=- C 、525log 2= D 、15lg 2lg =⋅4、以下函数既是偶函数又在),0(+∞ 上单调递减的是（ ）A 、4)(x x f =B 、x x f =)(C 、xx f )21()(= D 、||log )(21x x f =5、3log ,2log ,3log 2132===c b a 则 （ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >> 6、幂函数212)12()(-+-=m x m m x f ，满足)3()2(f f >， 则m 的值为 （ ）A.0B. 2C. 0或2D. 0或17、函数2ln )(-+=x x x f 的零点介于区间 （ ）A.]1,0(B. ]2,1[C. ]3,2[D. ]4,3[8、角α的终边过点)4,3(- 则=+ααtan cos （ ） A.1526- B. 201- C. 1529- D. 2027 9、函数)16(log )(6+=x x f ，R x ∈的值域 （ ）A.]1,0(B. ),0(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞10、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-1,101|,lg |)(42x x x x f x 则01)(=-x f 的所有根的和为 （ ） A.1 B.1019 C. 2 D. 1021 11、函数)2)(2()(a a x f x x -+=-则以下说法正确的是 （ ）A.若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是增函数B. 若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是减函数C. 若)(x f y =为偶函数，则1=aD. 若)(x f y =为偶函数，则其图象是一条直线12、函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f 若)1(f 是)(x f 的最小值，则a 的范围 （ ） A.]2,2[- B. ]2,3[-- C. ),2[]2,(+∞⋃--∞ D.]1,(--∞二、填空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 13、集合{}1,,12-=a a A 若A ∈0则=A ，A 的子集有 个。

牌头中学2016学年第一学期中考试卷高三数学一、选择题（每题5分，共8题，共40分，答案涂在答案卡上）1．设R U =，已知}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 2．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．1 3．设向量b a m m b a ∥),1,(),2,1(+==，则实数m 的值为（ ）A ．3-B ．31-C ．1-D ．1 4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 5．已知24sin 225α=-，(,0)4πα∈-，则sin cos αα+=（ ） A ．75-B ．75C ．15-D ．156．在AB C ∆中，,222bc a c b =-+ 0,AB BC a ⋅>= 则c b +的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛23,217、已知a 、b 22=⋅==b a ，(-c )⋅a (-c )b =0，则⋅c a 的最大值为A ．23 B ．231+ C ．232+ D ．434+（）8．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（前4题每空3分，后3题每题4分，共36分，所有答案均答在答题纸上） 9.已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}052<-=x x x B ，若2-=a，B A ⋂=________；若B A ⊆，则实数a 的取值范围为_______。