工程力学练习册 第三版 刘思俊

解：由于钢材挤压许用应力 [bs ]大于压缩许 用应力[ ]，
所以对冲头按照压缩强度计算其最小直径。
由于冲孔的冲剪力 F 400kN ，故
d
4F
4 400 103 3.14 440 10
6
m
34.0mm
取 dmin=34.0mm。
剪切面是钢板内被冲床冲出的圆饼体的
柱形侧面，如 题 5-4b 图所示，其面积为
图 7-2 解：a)采用截面法计算扭矩（见图 7-2a）。
5
工程力学习题册
取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得T11 3kN m 。 取 2-2 截 面 左 侧 外 力 偶 矩 计 算 ， 由 平 衡 方 程（1 2 6）kN m T22 0 ， 可 得 T22 3kN m 。 取 3-3 截面右侧外力偶矩计算，可得T33 1kN m 。
(a)
解：1）计算作用于键上的力 取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图 a
3
工程力学习题册
2M 2 46.5 F FQ Fbs d 35103 N 2.66kN
2）校核键的剪切强度
剪切面积 A=bl
FQ A
FQ bl
2.66 10 3 60 10 10 6
Pa
4.43MPa
所以，剪切强度足够。
b) 采用截面法计算扭矩（见图 7-2b）。
取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得T11 5kN m 。 取 2-2 截 面 左 侧 外 力 偶 矩 计 算 ， 由 平 衡 方 程（5 5）kN m T22 0 ， 可 得 T22 10kN m 。 取 3-3 截 面 右 侧 外 力 偶 矩 计 算 ， 由 平 衡 方 程（3 3）kN m T33 0 ， 可 得 T33 6kN m 。

M= M(x)
2.剪力图和弯矩图—剪力方程和弯矩方程表示的函数图象。
例8-3 图示台钻手柄杆AB用螺纹固定在 转盘上，已知l、F，试建立手柄杆AB的剪
力、弯矩方程，并画其剪力、弯矩图。
MA
A FA
x
l
FQ
F
M
-Fl
F
B
解 :1.建AB杆悬臂梁模型，求出约束力 FA=F， MA=Fl。
2.列剪力方程和弯矩方程
称平面内，梁轴线弯成一条平面曲线。
二、梁的力学模型 梁的力学模型包括了梁的简化、载荷的简化和支座的简化。
静定梁的基本力学模型分为简支梁、外伸梁、悬臂梁。 三、弯曲内力—剪力FQ和弯矩M
弯曲内力的正负规定：剪力左上右下为正，反之为负。弯矩 左顺右逆为正，反之为负。
求梁横截面内力的简便方法： FQ (x)= 左(或右)段梁上外力的代数和，左上右下为正。
x
FQ（x）= FA=F
（0<x<l)
Ｍ（x）= FAx-MA=-F（l-x） (0<x<l)
3. 建立坐标画剪力图和弯矩图
x 剪力图为平行于x 轴的水平线，弯矩图为
斜直线6，/12 |Ｍ|max= Fl 。
尚尚辅辅教网学sh配ang套fuw课ang件
MA
A FA
x
l
FQ
F
F B
x
M
x
-Fl
从上例8-3可以得出
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三、弯曲内力—剪力FQ尚和尚辅弯辅教矩网学Msh配ang套fuw课ang件
1.用截面法求剪力和弯矩 图示悬臂梁，在A端作用一集中力F。
用画梁m-的m将受梁力分图求为其两约段束，力求F任B、意约x 束力偶A矩MB。

工程力学（静力学与材料力学）习题 第18章 聚合物的粘弹性行为18－1 对于麦克斯韦模型，保持初始应力为0σ时的应变不变，试证明经过时间t 后其应力由下式给出：)exp()(0λσσtt -=并说明其中λ的含义。

知识点：粘弹性，麦克斯韦模型 难度：难 解答：解：麦克斯韦模型的本构方程是ησσε+=t k t d d 1d d t式中k为弹簧刚度，η为粘度，令0d d =t tε，得方程σησkt -=d d 分离变量 tk d d ησσ-=积分得tke C ησ-⋅=由t = 0时0σσ=，求得0σ=C 于是tk eησσ-⋅=0或 λσσte -⋅=0 式中kηλ=是粘度与刚度之比。

18－2 承受轴向拉伸的橡皮带，当横截面上应力0σ= 10MPa 时，其纵向正应变为0.5，然后保持应变不变，50天后应力减小为5MPa 。

试计算若保持同样应变，再经过50天后应力减少到什么数值。

知识点：粘弹性，麦克斯韦模型，应力松弛 难度：难 解答：解：此问题为串联模型，适用麦克斯韦模型方程0d d 1d d =+=ησσεt k t t利用上题结果，求得λλσσtteet --=⋅=10)(0由题给条件，当t = 50（天）时，应力由10MPa 下降至5MPa 。

于是有λλtee --=⋅=1010550，由此可知2ln 50=λ因而502ln 5021010)(ttet --⨯=⋅=σ（MPa ），t 以天为单位再令t = 100（天），可求得5.2210)100(2=⨯=-σ（MPa ）再经过50天（一共经过100天），应力减小到2.5MPa.18－3 对于开尔文模型，若粘弹性材料的弹性模量为E ，则在保持应力不变的情形下，经过时间t 后，其应变值由下式给出：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)exp(1)(λσεt k t并说明其中λ的含义。

知识点：粘弹性，开尔文模型，蠕变 难度：难解答：解：开尔文模型的本构方程是tE t k d d d d εηεεηεσ⋅+=⋅+=对t求导，并令0d d =t σ有0d d d d 22=⋅+⋅t t E σηε此乃二阶线性齐次常系数微分方程，其特证方程为02=+Er r η对应特征根为01=r ，ηEr -=2于是通解为tE eC C t ηε-+=21)(利用初始条件，当t = 0时，ε= 0（因来不及发生应变）和ησε==0d d t t代入通解有⎪⎩⎪⎨⎧=-=+ηση2210C EC C求得EC σ-=2，EC σ=1，于是)1()(tE eE t ησε--=或)1()(λσεtekt --=式中k = E 为弹性模量，kEηηλ==是粘度与弹性模量之比。

工程力学习题册李艳芳汇编江西科技师范学院职业技术学院力学教研室二○○九年四月A 综合练习一、单项选择题：1.刚体受到平面汇交力系F1、F2、F3、F4的作用,按几何法作出的力多边形如题1图所示，其中力系的合力是（）A. F1B. F2C. F3D. F42.题2图所示多孔钻床，若钻孔时每个力偶矩M=15N·m，那么在工件的两个固定螺钉A、B 处受的力是（）A. F A=F B=15NB. F A=F B=30NC. F A=F B=40ND. F A=F B=60N3.题3图所示平行力系，下列平衡方程中错误．．的是（）A. ∑M A=0, ∑M B=0B. ∑M A=0, ∑F y=0C. ∑M B=0, ∑F y=0D. ∑M B=0, ∑F x=04．一般情况下题图所示结构中二杆的合理选材方案是（）A. 1杆用钢材，2杆用铸铁B. 1杆用铸铁，2杆用钢材C. 二杆均用钢材D. 二杆均用铸铁5.连接件切应力计算的基础是假设（）A. 剪切面不超过1个B. 切应力不超过材料的比例极限C. 剪切面为圆形或矩形D.切应力在剪切面上均匀分布6.在下列4种情况中，截面上弯矩M为正、剪力F S为负的是（）7.题图所示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为υB和θB，则C端挠度与转角分别为（）A. υC=2υB,θC=θ BB. υC=θB a,θC=θBC. υC=υB+θBa，θC=θBD. υC=υB+θBa，θC=08.脉动循环交变应力的循环特征r=（）A. –1B. 0C. 0.5D. 19．已知F、2F、3F、4F为作用于刚体上的平面汇交力系，其力系关系如图所示，由此1可知（）A．该力系的合力F=0RB．该力系的合力F=4FRC．该力系的合力F=24FRD．该力系的合力F=34FR10．一平面任意力系向O点简化后，得到如图所示的一个力R F和一个矩为M O的力偶，则该力系的最后合成结果是（）A．一个合力偶B．作用在O点的一个合力C．作用在O点右边某点的一个合力D．作用在O点左边某点的一个合力11．小物块重P=10 kN，用F=40 kN的力把物块压在铅垂墙面上，如图所示，力与水平线成30°夹角，物块与墙面之间的静摩擦因数f s=3/4，则作用在物块上的摩擦力大小等于( )A．10 kNB．15 kNC．20 kND．203 kN12．工程上区分塑性材料和脆性材料的标准是看其延伸率δ大于等于还是小于（）A．1％B．3％C．5％D．10％13．直径和长度相同而材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，它们的（）A．最大切应力相同，而扭转角不同B．最大切应力相同，扭转角也相同C．最大切应力不同，而扭转角相同D．最大切应力不同，扭转角也不同14．梁在弯曲变形时，其中性层的曲率（）A．与弯矩成反比，与抗弯刚度成正比B．与弯矩成正比，与抗弯刚度成反比C．与弯矩及抗弯刚度均成正比D．与弯矩及抗弯刚度均成反比15．图示矩形截面对z、y两形心轴的惯性矩分别为（）A ．22121,121hb I bh I y z == B ．22121,121bh I hb I y z == C ．33121,121bh I hb I y z == D ．33121,121hb I bh I y z ==16．用积分法求一悬臂梁受力后的变形时，边界条件为：在梁的固定端处（ ） A ．挠度为零，转角也为零 B ．挠度为零，转角不为零 C ．挠度不为零，转角为零D ．挠度不为零，转角也不为零17．影响构件疲劳强度的三个主要因素是：构件的（ ） A ．外形、尺寸大小、残余应力B ．残余应力、尺寸大小、表面加工质量C ．外形、残余应力、表面加工质量D ．外形、尺寸大小、表面加工质量18．光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，且（ ） A ．指向受力物体，恒为拉力 B ．指向受力物体，恒为压力 C ．背离受力物体，恒为拉力 D ．背离受力物体，恒为压力19．力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下（ ） A ．平行其作用线移到刚体上任一点 B ．沿其作用线移到刚体上任一点 C ．垂直其作用线移到刚体上任一点 D ．任意移动到刚体上任一点 20．空间任意力系独立的平衡方程式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 21．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（ ） A ．应力 B ．变形 C ．位移 D ．力学性质 22．关于截面法下列叙述中正确的是（ ） A ．截面法是分析杆件变形的基本方法 B ．截面法是分析杆件应力的基本方法 C ．截面法是分析杆件内力的基本方法D ．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法 23．某机轴为Q235钢制，工作时发生弯扭组合变形。