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第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图F BB(b)(c)C(d)DCF D(e)AF D(f)FD(g)(h)EOBO EFO(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图'D1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章 汇交力系2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
工程力学课后详细答案第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P --=0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P -=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=-2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q -=联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
3.3 图3.3所示钢架的点B 作用一个水平力F ，钢架重量忽略不计。
求支座A 、D 的约束力。
解：由图3.3可以确定D 点受力的方向，这里将A 点的力分解为x 、y 方向，如图3.3.1根据力与矩平衡有0)2(:)(0:)(0:)(=-=-=-∑∑∑FL L F A M F F y F F F x F Dy D x （1）解上面三个方程得到)(2),(2),(↑=↓=←=F F F F F F D y x3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F1、F2作用，如图所示。
该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。
求力F1和力F2的关系。
解：（1）对A 点分析，如图3.5.1，设AB 杆的力为T ，则将力投影到垂直于AC 方向的AM 上有0)15cos()30cos(:)(1=︒-︒∑T F AM F ① 图3.5（2）对B 点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD 方向的BN 有0)30cos()60cos(:)B N (2=︒-︒∑T F F ②由①、②可得22108593790.64395055332F F F ≈+=3.8如图3.8有5根杆件组成的结构在A 、B 点受力，且CA 平行于DB ，CA DE BE DB ===。
F=20kN,P=12kN 。
求BE 杆的受力。
解：（1）对A 点受力分析，将力投影到垂直于AC 方向的AN 上有 060sin :)(=-︒∑F F AN F AB ①（2）对B 点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD 方向的BM 上有060cos 60sin 30cos :)B M (=︒-︒-︒∑P F F F BE AB ②由①、②可得373095kN 16.1658075kN 328≈=BE F （方向斜向上）3.9如图（见书上）所示3根杆均长2.5m ，其上端铰结于K 处，下端A 、B 、C 分别与地基铰结，且分布在半径r=1.5m 的圆周上，A 、B 、C 的相对位置如图所示。
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力和的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。
解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力外，在B 处受绳索作用的拉力，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力与杆垂直，力通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且=。
研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力和，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，和必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和，在B 点受到支座反力。
和相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。
见图(d).第二章 力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2第一章静力学基础（d ）（e）（f）（g）第一章静力学基础 31-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5（b）（c）（d）第一章静力学基础6第一章静力学基础7（f）（g）8第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F FF BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
《工程力学》复习资料1．画出（各部分）的受力图（1） （2）（3）2．力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。
设Oxy 平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h ，试求力F 对O 点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得：ϕθcos cos ⋅⋅=F F xϕθsin cos ⋅⋅=F F yθsin ⋅=F F z其中33sin =θ 36cos =θ45=ϕ 点坐标为：()h l l ,, 则()3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M+⋅+=-+-=3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。
已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。
试求力系的简化结果。
解：各力向O 点简化.0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==kN F F Ry 102==kN F F F F RZ5431=+-=即主矢量为: k j i5105++合力的作用线方程 Z yX ==24．多跨梁如图所示。
已知：q=5kN ，L=2m 。
试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0=∑ciM 0212=-⋅ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究，0=∑iyF 02=+⋅-+D B Ay F l q F F 0=∑ixF0=Ax F0=∑iAM032=⋅+⋅-⋅l F l ql l F D B联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=5．多跨梁如图所示。
已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。
试求A 、C 处的约束力。
（5+5=10分）取BC 段0=∑iyF 0cos 2=⋅+⋅-ϕC B F l q F 0=∑ixF0sin =⋅-ϕC Bx F F 0=∑icM022=⋅⋅+⋅-l l q l F By联合以上各式，解得 kN F Bx 77.5= kN F By 10= kN F C 574.11= 取整体研究0=∑ixF 0sin =⋅-ϕC Ax F F 0=∑iyF0cos 2=⋅+⋅-ϕC Ay F l q F 0=∑iAM04cos 32=⋅⋅+⋅⋅-l F l l q M C A ϕ联合以上各式，解得 kN F Ax 774.5= kN F Ay 10= m kN M A ⋅=406．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。
设每个球重为G ，半径为r ，圆筒的半径为R ，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量Ｑmin （R ＜2r ＜2R ）。
解：圆桶将向右边翻倒，在临界状 态下，其受力图如右图示。
由小球的对称性 ''DC N N -= ''min min 0/D D Q R N d Q N d R ⋅-⋅=⇒=⋅22222)(2R Rr r R r d -=--=以球为研究对象，其受力图如右图示。
∑=0xF 0cos =-D F N a N ∑=0yFsin 0F N a G -=d r R a )(2tan -=2()tan D R r N G a G d -=⋅= 'min2()2(1)D d d R r r Q N G G R R d R-==-=- 7．在图示结构中，假设AC 梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
解法一：（1）以刚杆AC 为研究对象， 其受力和变形情况如图所示 （2）由平衡方程 ：02 0)(0032321=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A（3）由变形协调条件： Δ2ΔΔ 231l l l =+ （4）由物理关系 ：Δ Δ Δ332211EA l N l EA lN l EA l N l ===5）联立求解得：PN P N P N 6131 65321-=== 解法二:因为∑=0Y 所以 FF FF 3N 2N 1N +=+又因为 0M A =∑ 所以 0aF 2aF3N 2N =—又因为0MB=∑所以 0aF a F aF -3N 1N =+—联立上式得:PN P N P N 61 31 65321-===8．砖夹宽28cm ，爪AHB 和HCED 在H 点铰接，如图3示。
被提起的砖共重G ，提举力F P 作用在砖夹中心线上。
已知砖夹与砖之间的摩擦因数μs=0.5，问尺寸b 应多大，才能保证砖不滑掉。
解：设距离b 刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图如右图示。
B A N N =,P B A F F F 5.0==以ABH 为研究对象，受力图如右图示。
∑=0H M ,07070=-+b N F F A A P ,bF N AA 210=由于a AAf N F ≤,所以mm f b a 105210=≤9．一传动轴，已知d =4.5cm , n =300r/min 。
主动轮输入功率NA =36.7kW ,从动轮B 、C 、D 输出的功率NB =14.7kw ,NC=ND =11kW 。
轴的材料为45号钢，G =80⨯103MPa ，]τ[=40MPa ,]θ[=2︒/m ，试校核轴的强度和刚度。
（1）计算外力偶矩m N n N T A A ⋅=⨯==1173007.3695509550m N n N T B B ⋅=⨯==46830014795509550m N n N T T C D C ⋅=⨯===3513001195509550（2）画扭矩图，求最大扭矩用截面法求得AB 、AC 、CD 各段的扭矩分别为：m N T T B ⋅-==468-1m N T T T B A ⋅=-=-=70246811702m N T T T T C B A ⋅=--=--=35135146811703画出扭矩图，如图所示可知m N T ⋅=702max （3）强度校核[]MPa MPa Pa W T T 408.38108.38045.02.070263max max =<=⨯=⨯==ττ 强度达到要求 （4）刚度校核[]m m GI T p 223.1180045.01.0108070218049max max =<=⨯⨯⨯⨯=⨯=θππθ 刚度达到要求11．拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD 杆与试件AB 的材料同为低碳钢，试验机最大拉力为 100 k N ，（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为 n = 2，则CD 杆的横截面积为多大？（3）若试件直径为 d =10 mm ，现测量其弹性模量E ，则所加载荷最大值为多少？已知：材料（1）拉断时，采用强度极限b σ44001010023mb m d NA πσ=⨯== mm d m 8.17≥（2）CD 杆不变形，采用屈服极限[]MPa n A N s 1202240max max ===≤=σσσ 2383312010100mm A =⨯≥（3）在线弹性范围内，采用比例极限 P ANσ≤ kN N A N P 7.15107.15200104132=⨯=⨯⨯=≤πσ载荷不能超过15.7kN12． 一悬臂梁AB ，在自由端B 作用一集中力P ，如图。
求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。
解：以梁左端A 为原点，取一直接坐标系，令x 轴向右，y 轴向上。
（1）列弯矩方程M(x)=-P(l-x)(2)列挠曲线近似微分方程并积分EIy``=-Pl-Px 通过两次积分得：EIy`=-Plx+C Px +22MPaMPa MPa b s P 400,240,200===σσσEIy=D Cx Px xPl +++62-32(3)确定积分常数 悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零即：在x=0处，0`==y A θ 解得：C=0，D=0，0=A y （4）建立转角方程和挠度方程（5）求最大转角和最大挠度在自由端B 处的转角和挠度绝对值最大，以x=1代入上式可得13．5吨单梁吊车，NK =3.7kW ,n =32.6r/min.试选择传动轴CD 的直径，并校核其扭转刚度。
轴用45号钢，[τ]=40MPa ,G =80×103MPa ,[θ ]= 1º/m 。
(1) 计算扭矩马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为)2(2`x l EIPxy --==θ)3(62x l EIPx y --=2EI-2Pl B =θEI Pl 22max =θ即EI Pl y 33max=即EI Pl y B 33-=kW N N k k 85.127.32===轮轴CD 各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩轮T 则m N nN T T k ⋅=⨯===54332685.195509550轮轮 （2）计算轴的直径 由强度条件得 []τTW t ≥[]τTd ≥32.0[]cm m T d 07.40407.010402.05432.0363==⨯⨯=≥τ 选取轴的直径为d=4.5cm（3）校核轴的刚度[]m m GI T P ︒=<︒=⨯⨯⨯⨯=⨯=1945.0180045.01.0108054318049θππθ 轴的刚度符合要求14．一简支梁如图示,在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|y |max 。
由边界条件2ql F F RB RA ==222)(x q x ql x M -=222x q x ql y EI -=''Cx q x ql y EI +-='3264D Cx x q x ql EIy ++-=4324120;00===D y x A ，24;0,3ql C y l x B -===最大转角和最大挠度分别为：15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mm δ=，铆钉的直径为17d mm =，铆钉的许可切应力[]140MPa τ=，许可挤压应力[]320bs MPa σ=，24P kN =试作强度校核。
图15-2解：(1)剪切强度校核 铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。
取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。
图15-2 由平衡条件0X =∑，0Q P -=D Cx x q x ql EIy ++-=432412xql x q x ql 242412343--=)2(24323x lx l EIqx y +--=2464332ql x q x ql y EI --=')46(24323x lx l EIq+--=θEIql yy l x 384542max ===EIqlB A 243max ==-=θθθ得剪切面上的剪力 24Q P kN == 剪切切面面积 232262(1710)2271044d A m m ππ--⨯===⨯铆订的工作切应力为 362410105.7[]14022710Q Pa MPa MPa A ττ-⨯===<=⨯ (2)挤压强度校核挤压力24P kN =，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即33262(10101710)17010bs A d m m δ---==⨯⨯⨯=⨯ 铆钉的工作挤压应力为362410141.2[]32017010bs bs bs P Pa MPa MPa A σσ-⨯===<=⨯18-2 一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为[]40t MPa σ=，[]60c MPa σ=，梁的截面惯性矩4476510z I mm .=⨯，试校核梁的强度。
